1.4. Процессы изменения состояния воздуха и топочного газа Примеры Пример № 13. Воздух имеет начальную температуру t1 = 400C и относительную влажность 1 = 40%. Как изменится его относительная влажность в результате нагревания до температуры t2 = 600C? До какой температуры надо охладить этот воздух, чтобы получить относительную влажность 3 = 80%? Решение. По табл. 1 приложения находим, что при температуре t1 = 400С давление насыщенного пара составляет pн1 = 7380 Па, а при температуре t2 = 600С – pн2 = 19 920 Па. Используя формулу (1.12), определяем парциальное давление пара в воздухе: Ðï1 1 ðí1 0,4 7380 2952 Па. Поскольку нагревание и охлаждение воздуха происходит без изменения его влагосодержания и парциального давления водяного пара, то pп1 = pп2 = pп3. С учетом этого, по формуле (1.12) рассчитываем относительную влажность воздуха после нагревания: 2952 2 100 14,8 %. 19920 Давление насыщения при температуре t3 составит p 2952 pí3 ï3 3690 Па. 3 0,8 По табл. 2 приложения находим, что этому давлению насыщения соответствует температура t3 = 27,50С. Ответ: 2 = 14,8%; t3 = 27,50С. Пример № 14. Воздух в количестве М = 1001 кг с температурой t1 = 700С и относительной влажностью 1 = 90% был охлажден о сухую поверхность до температуры t2 = 220С, а затем вновь нагрет о сухую горячую поверхность до первоначальной температуры t3 = t1 = 700C. Как в результате этих операций изменилась относительная влажность воздуха? Сколько конденсата из него выделилось? Решение. По табл. 1 приложения находим давление насыщенного пара при температуре t1 = 700С и t2 = 220С: 1 Здесь и далее масса воздуха дается в расчете на его сухую часть. pн1 = 31 160 Па; pн2 = 2672 Па. Используя формулу (1.12), рассчитываем парциальное давление пара в воздухе начального состояния: Pп1 = 0,931160 = 28 044 Па. По формуле (1.14) определяем влагосодержание воздуха до и после охлаждения. При этом учитываем, что pп2 = pн2 = 2672 Па: 622 28 044 d1 242,4 г/кг; 100 000 28 044 622 2672 d2 17,1 г/кг. 100 000 2672 Количество конденсата, выделившегося из воздуха в результате охлаждения, составит D M d1 d 2 10 -3 100 242,4 17,1 10 -3 22,53 кг. В результате последующего нагревания парциальное давление пара в воздухе не изменится: pп3 = pп2 = 2672 Па. По формуле (1.12) находим относительную влажность воздуха после нагревания: 2672 3 100 8,6 %. 31 160 Ответ: 3 = 8,6%; D = 22,53 кг. Пример № 15. Воздух имеет температуру t1 = 250С и относительную влажность 1 = 80%. Сколько потребуется теплоты для нагревания М = 500 кг такого воздуха до температуры t2 = 750С? Решение. По табл. 1 приложения определяем давление насыщения при температуре t1 = 250C pн1 = 3170 Па. Рассчитываем парциальное давление пара в воздухе. Для этого используем формулу (1.12): ðï1 ðí1 0,8 3170 2536 Па. По формуле (1.14) определяем влагосодержание воздуха до и после нагревания: 622 2536 d1 d 2 16,2 г/кг. 100 000 2536 Энтальпию воздуха до и после нагревания рассчитываем по формуле (1.23): I1 = 1,0125 + 0,00116,2(1,8825 + 2500) = 66,5 кДж/кг; I2 = 1,0175 + 0,00116,2(1,8875 + 2500) = 118,5 кДж/кг. Количество теплоты, необходимое для нагревания воздуха, составит Q M I 2 I1 500 118,5 66,5 26 000 кДж. Ответ: Q = 26 000 кДж. Пример № 16. Топочный газ, проходя через теплообменник, уменьшает свою температуру от t1 = 5000С до t2 = 3000C. Какое количество теплоты выделится из М = 20 кг топочного газа, если его начальное влагосодержание составляет d1 = 50 г/кг? Решение. По табл. 3 приложения находим теплоемкость сухого воздуха и водяного пара для диапазонов температур 0–5000С и 0–3000С: св1 = 1,0476 кДж/(кгК); св2 = 1,0239 кДж/(кгК); сп1 = 1,9967 кДж/(кгК); сп2 = 1,9303 кДж/(кгК). По формуле (1.26) определяем энтальпию топочного газа на входе в теплообменник и на выходе из него: I1 = 1,0476500 + 0,00150(1,9967500 + 2501) = 698,8 кДж/кг; I2 = 1,0239300 + 0,00150(1,9303300 + 2501) = 461,2 кДж/кг. Рассчитываем количество теплоты, которое выделится из топочного газа: Q M I1 I 2 20 698,8 461,2 4752 кДж. Ответ: Q = 4752 кДж. Пример № 17. Для воздуха с температурой t = 1000С и относительной влажностью = 10% определить температуру точки росы, не прибегая к помощи Id-диаграммы. Решение. Согласно табл. 1 приложения, температуре t = 1000С соответствует давление насыщения pн = 101 330 Па. По формуле (1.12) находим парциальное давление пара в воздухе: ðï ðí 0,1 101330 10 133 Па. По табл. 2 приложения определяем, что давлению насыщения pн = 10 133 Па соответствует температура насыщения tн = 46,00С, которая и является температурой точки росы. Ответ: tр = 46,00С. Пример № 18. Воздух с температурой t1 = 600С и относительной влажностью 1 = 50%, испаряя влагу, охладился до температуры t2 = 500С. Какими стали влагосодержание и относительная влажность воздуха в результате этого процесса? Определить, сколько влаги испарили в себя М = 80 кг воздуха. Решение. По табл. 1 приложения находим, что температуре t1 = 600С соответствует давление насыщения pн1 = 19 920 Па. Рассчитываем по формулам (1.12) и (1.14) парциальное давление водяного пара и влагосодержание воздуха в начальном состоянии: pï1 0,5 19 920 9960 Па; 622 9960 d1 68,8 г/кг. 100 000 9960 По формуле (1.23) определяем энтальпию этого воздуха: I1 = 1,0160 + 0,00168,8(1,8860 + 2500) = 240,4 кДж/кг. Поскольку в результате испарения энтальпия воздуха не изменяется, то I2 = I1. Зная это, по формуле (1.25) определяем влагосодержание воздуха в конце процесса: 240,4 1,01 50 d2 73,2 г/кг. 2,5 0,00188 50 Количество испарившейся в воздух влаги будет равно D = М(d2 – d1) = 80(73,2 – 68,8) = 352 г. Для температуры t2 = 500С давление насыщения составляет pн2 = 12 340 Па. Парциальное давление водяного пара находим по формуле (1.15): 100 000 73,2 pï2 10 529 Па. 622 73,2 По формуле (1.12) определяем относительную влажность воздуха после испарения влаги: 10 529 2 100 85,3 %. 12 340 Ответ: d2 = 73,2 г/кг; 2 = 85,3%; D = 352 г. Пример № 19. Воздух имеет температуру точки росы tр = 540С и температуру предела охлаждения tпо = 560С. Рассчитать его температуру и относительную влажность. Решение. По табл. 1 приложения определяем давление насыщения для температуры t1 = tр = 540С и t2 = tпо = 560С: pн1 = 15 060 Па; pн2 = 16 576 Па. По формуле (1.14) рассчитываем влагосодержание воздуха, насыщенного водяным паром, при температуре t1 = 540С и t2 = 560С: 622 15 060 d1 110,3 г/кг; 100 000 15 060 622 16 576 123,6 г/кг. 100 000 16 576 Воспользовавшись формулой (1.23), для воздуха состояния 2 находим величину энтальпии: I2 = 1,0156 + 0,001123,6(1,8856 + 2500) = 378,6 кДж/кг. Заданный в задаче воздух имеет энтальпию I = I2 и влагосодержание d = d1. С учетом этого по формуле (1.24) определяем его температуру: 378,6 2,5 110,3 t 84,5 0С. 1,01 0,00188 110,3 Этот воздух имеет парциальное давление пара pп = pн1 = = 15 060 Па. Его температуре t = 84,50С, согласно табл. 1 приложения, соответствует давление насыщения pн = 56 756 Па. По формуле (1.12) определяем относительную влажность воздуха: 15 060 100 26,5 , %. 56 756 Ответ: t = 84,50С; = 26,5%. Пример № 20. Воздух в количестве М1 = 120 кг, имеющий энтальпию I1 = 120 кДж/кг и влагосодержание d1 = 20 г/кг, смешивают с М2 = 240 кг другого воздуха, у которого эти же параметры соответственно равны I2 = 480 кДж/кг, d2 = 140 г/кг. Рассчитать влагосодержание, энтальпию и температуру образовавшейся смеси. Решение. По формуле (1.34) определяем коэффициент пропорции смеси: 120 n 0,5 . 240 Используя формулы (1.36) и (1.35), находим влагосодержание и энтальпию смеси: 140 0,5 20 dñì 100 г/кг; 1 0,5 480 0,5 120 I ñì 360 кДж/кг. 1 0,5 Температуру образовавшейся смеси рассчитываем по формуле (1.24): d2 360 2,5 100 91,8 0С. 1,01 0,00188 100 Ответ: dсм = 100 г/кг; Iсм = 360 кДж/кг; tсм = 91,80С. Пример № 21. Сколько воздуха с влагосодержанием d1 = 12 г/кг надо смешать с М2 = 24 кг воздуха, имеющего парциальное давление водяного пара pп2 = 20 000 Па, чтобы получить смесь с температурой tсм = 600С и относительной влажностью см = 0,85? Решение. По табл. 1 приложения находим, что температуре tсм = 600С соответствует давление насыщения pнсм = 19 920 Па. Парциальное давление пара в смеси определяем по формуле (1.12): pсм = 0,8519 920 = 16 932 Па. Применив формулу (1.14), находим влагосодержание смеси и воздуха состояния 2 622 16 932 d ñì 126,8 г/кг; 100 000 16 932 622 20 000 d2 155,5 г/кг. 100 000 20 000 По формуле (1.37) рассчитываем коэффициент пропорции смеси: 155,5 126,8 n 0,25 . 126,8 12 Используя формулу (1.34), находим необходимое количество воздуха состояния 1: M 1 n M 2 0,25 24 6 кг. Ответ: М1 = 6 кг. Пример № 22. Воздух, имеющий температуру t1 = 1000С и относительную влажность 1 = 10%, в количестве М1 = 200 кг смешали с М2 = 100 кг другого воздуха, имеющего температуру t2 = 740С и относительную влажность 2 = 80%. Не используя Idдиаграмму, определить температуру и относительную влажность полученной смеси. Решение. По табл. 1 приложения для температуры t1 = 1000С и t2 = 740С определяем давление насыщения pн1 = 101 330 Па, pн2 = 37 072 Па. Парциальное давление пара в воздухе обоих состояний рассчитываем по формуле (1.12): ðï1 1 ðí1 0,1 101 330 10 133 Па; ðï2 2 ðí2 0,8 37 072 29 658 Па. tñì Находим влагосодержание по формуле (1.14) 622 10 133 d1 70,1 г/кг, 100 000 10 133 622 29 658 d2 262,3 г/кг. 100 000 29 658 По формуле (1.23) для воздуха обоих состояний определяем величину энтальпии I1 = 1,01100 + 0,00170,1(1,88100 + 2500) = 289,4 кДж/кг; I2 = 1,0174 + 0,001262,3(1,8874 + 2500) = 767,0 кДж/кг. Коэффициент пропорции смеси рассчитываем по формуле (1.34): 200 n 2. 100 Энтальпию и влагосодержание полученной смеси определяем по формулам (1.35) и (1.36): 767,0 2 289,4 I ñì 448,6 кДж/кг; 1 2 262,3 2 70,1 dñì 134,2 г/кг. 1 2 По формуле (1.24) находим температуру воздушной смеси 448,6 2,5 134,2 tñì 89,6 0С. 1,01 0,00188 134,2 Найденной температуре соответствует давление насыщения pнсм = 69125 Па (табл. 1 приложения). Парциальное давление пара в смеси находим по формуле (1.15): 100 000 134,2 pïñì 17 747 Па. 622 134,2 Относительную влажность воздуха рассчитываем по формуле (1.12): 17 747 ñì 100 25,7 %. 69 125 Ответ: tсм = 89,60С; см = 25,7%. Пример № 23. В сушильной камере находится воздух с температурой t = 400С и относительной влажностью = 65% в количестве М = 120 кг. В камеру впустили Мп = 24 кг сухого насыщенного пара с давлением p = 0,8 МПа. Определить энтальпию, влагосодержание и температуру воздуха после введения пара. Решение. Для температуры воздуха t = 400С по табл. 1 приложения определяем давление насыщения pн = 7380 Па. Последовательно применяя формулы (1.12), (1.14), рассчитываем парциальное давление пара, а затем влагосодержание воздуха: pï 0,65 7380 4797 Па; 622 4797 d 31,3 г/кг. 100 000 4797 Энтальпию воздуха находим по формуле (1.23): I 1,01 40 0,001 31,3 (1,88 40 2500) 121,0 кДж/кг. По табл. 2 приложения для пара с давлением p = 0,8 МПа = = 800 кПа определяем энтальпию iп = 2768 кДж/кг. Коэффициент пропорции смеси воздуха и пара рассчитываем по формуле (1.40): 120 n 5. 24 Определяем энтальпию и влагосодержание смеси. Для этого используем формулы (1.38) и (1.39): 2768 I ñì 121,0 674,6 кДж/кг; 5 1000 d ñì 31,3 231,3 г/кг. 5 По формуле (1.24) находим температуру воздуха после введения в него пара: 674,6 2,5 231,3 tñì 66,7 0С. 1,01 0,00188 231,3 Ответ: Iсм = 674,6 кДж/кг; dсм = 231,3 г/кг; tсм = 66,70С. Пример № 24. К воздуху в количестве М = 72 кг был добавлен насыщенный водяной пар с температурой tп = 1150С в количестве Мп = 4 кг. В результате был получен насыщенный паром воздух с температурой tсм = 500С. Какой была температура начального воздуха? Решение. По табл. 1 приложения определяем давление насыщения при температуре tсм = 500С pнсм = 12 340 Па. Влагосодержание и энтальпию смеси находим по формулам (1.14) и (1.23) 622 12 340 d ñì 87,6 г/кг; 100 000 12 340 I ñì 1,01 50 0,001 87,6 (1,88 50 2500) 277,7 кДж/кг. По табл. 1 приложения находим, что энтальпия насыщенного пара при температуре tп = 1150С составляет iп = 2700 кДж/кг. Коэффициент пропорции смеси воздуха и пара рассчитывают по формуле (1.40): 72 n 18 . 4 Преобразуя формулы (1.38) и (1.39), рассчитываем энтальпию и влагосодержание начального воздуха: i 2700 I I ñì ï 277,7 127,7 кДж/кг; n 18 1000 1000 d d ñì 87,6 32,0 г/кг. n 18 По формуле (1.24) находим температуру воздуха: 127,7 2,5 32,0 t 44,6 0С. 1,01 0,00188 32,0 Ответ: t = 44,60С.