Практическое занятие 5 Файл

ПЗ-5: «Второе и третье начала термодинамики»
Выписка из рабочей программы дисциплины «Молекулярная физика и термодинамика»
Объем времени, час
№
№ темы
рейтинго
сокращ.
Тема практического занятия
из раздела
норм.
вого
(ускорен.)
2
блока
очная заочная очная заочная
2
Второе и третье начала
3.1-3.2
2
термодинамики
Задачи для решения
1. В результате изохорического нагревания водорода массой m = 1 г давление
увеличилось в два раза. Определить изменение энтропии S газа.
Дано:
m = 1 г;
V = const;
p2
= 2;
p1
Решение:
Так как энтропия является функцией состояния, то ее изменение
можно определить как разность энтропий в состоянии 2 (после
нагревания) S2 и в состоянии 1 (до нагревания) S1:
S = S2 – S1.
S – ?
Однако, как и внутренняя энергия, энтропия может быть определена в любом
состоянии не абсолютно точно, а лишь с точностью до постоянного слагаемого.
Поэтому смысл имеет лишь изменение энтропии. Его мы найдем, если вычислим
интеграл:
2
dQ
,
T
1
S  S 2  S1  
где цифры обозначают состояния 1 и 2; dQ – приращение количества теплоты в
системе при переходе системы из состояния 1 в состояние 2; T – температура.
При изохорическом нагревании водорода, его объем остается постоянным,
поэтому элементарное количество теплоты, поглощенное водородом в результате
его нагревания на dT, выражается как
dQ 
m

Cv dT ,
где  = 0,002 кг/моль – молярная масса водорода;
C – молярная теплоемкость водорода при постоянном объеме:
Cv 
i
5
R  R  2 ,5 R ,
2
2
где учтено, что водород является двухатомным газом, и число степеней
свободы каждой его молекулы i = 5.
1
Отметим также, что при изохорическом процессе согласно первому началу
термодинамики все тепло, поглощенное водородом, идет на увеличение его
внутренней энергии.
Температуру в конечном состоянии можно определить по закону Шарля (при
V = const и m = const):
p1 p 2

.
T1 T2
Отсюда
T2  T1
p2
.
p1
Таким образом, изменение энтропии может быть вычислено:
2
T
T
T
p
dQ 2 m i dT m i 2 dT
m
m
S  

R

R
 2 ,5 R ln 2  2 ,5 R ln 2 .
T
2 T
2 T T

T1

p1
1
T
1
1
Вычисления:
1  10 3
S  2,5
8 ,31 ln 2  7 , 2 Дж/К.
0 ,002
Из полученного результата видно, что в процессе изохорического нагревания
водорода его энтропия возросла на 7,2 Дж/К.
2. Водород массой m = 100 г был изобарически нагрет так, что объем его
увеличился в n раз, затем водород был изохорически охлажден так, что давление
его уменьшилось в n раз. Найти изменение S энтропии для n = 3.
Дано:
m = 100 г;
V2
 n при p = const;
V1
p2
 n при V = const;
p3
Решение:
Поскольку рассматриваемый в задаче процесс
состоит из двух процессов, найдем отдельно изменение
энтропии S1 при изобарическом нагревании водорода и
изменение энтропии S2 при изохорическом охлаждении.
Полное изменение энтропии выразится суммой
n = 3;
S = S1 + S2.
S – ?
Как известно, изменение энтропии выражается общей формулой:
2
dQ
.
T
1
S  S 2  S1  
2
1. Рассмотрим процесс изобарического (при p = const) нагревания водорода.
В этом случае элементарное количество теплоты, поглощенное водородом в
результате его нагревания на dT, выражается как
dQ 
m

C p dT ,
где  = 0,002 кг/моль – молярная масса водорода;
Cp – молярная теплоемкость водорода при постоянном давлении.
Температуру в конечном (втором) состоянии можно определить по закону
Гей-Люссака (при p = const и m = const):
V1 V2

.
T1 T2
Отсюда
T2  T1
V2
 T1 n .
V1
Таким образом, изменение энтропии водорода при его изобарическом
нагревании может быть вычислено:
T
2
2
T
dQ m
dT m
m
 Cp 
 C p ln 2  C p ln n .
T
 T T

T1 
1
S1  
1
2. Рассмотрим процесс изохорического (при V = const) охлаждения водорода.
В этом случае элементарное количество теплоты, отданное водородом, в
результате его охлаждения на dT, выражается как
dQ 
m

Cv dT ,
где C – молярная теплоемкость водорода при постоянном объеме.
Температуру в конечном (третьем) состоянии можно определить по закону
Шарля (при V = const и m = const):
p
p2
 3.
T2
T3
Отсюда
T3  T 2
p 3 T2

.
p2
n
Таким образом, изменение энтропии водорода при его изохорическом
охлаждении может быть вычислено:
3
T
3
T
dQ m
dT m
m
1
m
S 2  
 Cv 
 Cv ln 3  Cv ln   Cv ln n .
T
 T T

T2 
n

2
2
3
Суммарное изменение энтропии равно
S  S1  S 2 
m

C p ln n 
m

Cv ln n 
m

C p  Cv ln n  R ln n ,


m
где использовано уравнение Майера:
Cp – C = R.
Вычисления:
100  10 3
S 
8 ,31 ln 3  456 ,5 Дж/К.
0 ,002
3. Азот массой 2,8 кг изотермически сжимается до объема, в три раза меньше
первоначального. Определить изменение энтропии.
4. Найти изменение энтропии при переходе 8г кислорода от объема 10л при
температуре 800С к объему 40 л при температуре 3000С. (Ответ: 5,4 Дж/ К).
5. Найти изменение энтропии при переходе 6г водорода от объема 20л под
давлением 150кПа к объему 60 л под давлением100кПа. (Ответ:71Дж/ К).
6. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 8г гелия от объема
10л до объема 40 л. (Ответ: 38,1Дж/ К).
7. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 10,5г азота от
объема 2л до объема 5 л. (Ответ: 2,9Дж/ К).
8. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 6г водорода, если
при этом давление изменяется от 100кПа до50кПа. (Ответ: 17,3Дж/ К).
9. При нагревании 1 кмоль двухатомного газа его абсолютная температура
увеличивается в 1,5 раза.
Найти изменение энтропии, если нагревание
происходит: 1) изохорически, 2) изобарически. (Ответ: 8,5кДж/ К; 11,8 кДж/ К ).
4
ПЗ-5: «Второе и третье начала термодинамики»
1. В результате изохорного нагревания водорода массой m = 1 г давление увеличилось в два
раза. Определить изменение энтропии S газа.
2. Азот массой 2 кг изотермически сжимается до объема, в три раза меньше первоначального.
Определить изменение энтропии.
3. Найти изменение энтропии при изобарном расширении 8 г гелия от объема 10л до объема 40
л.
4. Водород массой m = 100 г был изобарически нагрет так, что объем его увеличился в n раз,
затем водород был изохорически охлажден так, что давление его уменьшилось в n раз. Найти
изменение S энтропии для n = 3.
5. Найти изменение энтропии при изобарном расширении 8 г кислорода от объема 10л до
объему 40 л.
6. Найти изменение энтропии при переходе 6 г водорода от объема 20л под давлением 150кПа к
объему 60 л под давлением 100кПа. (Ответ:71Дж/ К).
7. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 10,5г азота от объема 2л до
объема 5 л. (Ответ: 2,9Дж/ К).
8. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 6г водорода, если при этом
давление изменяется от 100 кПа до50 кПа. (Ответ: 17,3Дж/ К).
9. При нагревании 1 кмоль двухатомного газа его абсолютная температура увеличивается в 1,5
раза.
Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически, 2)
изобарически. (Ответ: 8,5кДж/ К; 11,8 кДж/ К ).
---------------------------------------------------------------------------------------------------------ПЗ-5: «Второе и третье начала термодинамики»
1. В результате изохорного нагревания водорода массой m = 1 г давление увеличилось в два
раза. Определить изменение энтропии S газа.
2. Азот массой 2 кг изотермически сжимается до объема, в три раза меньше первоначального.
Определить изменение энтропии.
3. Найти изменение энтропии при изобарном расширении 8 г гелия от объема 10л до объема 40
л.
4. Водород массой m = 100 г был изобарически нагрет так, что объем его увеличился в n раз,
затем водород был изохорически охлажден так, что давление его уменьшилось в n раз. Найти
изменение S энтропии для n = 3.
5. Найти изменение энтропии при изобарном расширении 8 г кислорода от объема 10л до
объему 40 л.
6. Найти изменение энтропии при переходе 6 г водорода от объема 20л под давлением 150кПа к
объему 60 л под давлением 100кПа. (Ответ:71Дж/ К).
7. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 10,5г азота от объема 2л до
объема 5 л. (Ответ: 2,9Дж/ К).
8. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 6г водорода, если при этом
давление изменяется от 100 кПа до50 кПа. (Ответ: 17,3Дж/ К).
9. При нагревании 1 кмоль двухатомного газа его абсолютная температура увеличивается в 1,5
раза.
Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически, 2)
изобарически. (Ответ: 8,5кДж/ К; 11,8 кДж/ К ).
5