Молекулярная физика Кравченко Лин
реклама
Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гомельский государственный университет Имени Франциска Скорины» Д.Г. Лин, И.П. Кравченко ФИЗИКА: МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА Гомель 2012 Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования « Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» Д. Г. Лин, И. П. Кравченко ФИЗИКА: МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА ПРАКТИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ для студентов специальности 1-31 03 01-02 Математика (научно-педагогическая деятельность, 1-40 01 01 Программное обеспечение информационных технологий Гомель 2012 Рецензенты: П. С. Шаповалов, кандидат физико-математических наук, кафедра «физика» учреждения образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О.Сухого кафедра общей физики Молекулярная физика: практическое руководство для студентов математического факультета / Д. Г. Лин, И. П. Кравченко, М-во образования РБ, Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины. – Гомель: ГГУ им Ф. Скорины, 2012. – Практическое руководство по выполнению лабораторных работ ставит целью оказание помощи студентам в изучении основных положений курса молекулярной физики и методов проведения физического эксперимента в ходе лабораторного практикума. Лин Д.Г., Кравченко И.П., 2012 УО «ГГУ им. Ф. Скорины», СОДЕРЖАНИЕ Введение Лабораторная работа №1. Определение коэффициента внутреннего трения воздуха. Лабораторная работа №2. Определение коэффициента вязкости жидкости по методу Стокса. Лабораторная работа №3. Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом отрыва проволочного контура. Лабораторная работа №4. Определение влажности воздуха. Лабораторная работа №5 Определение удельной теплоёмкости твёрдых тел. Лабораторная работа №6. Определение среднего коэффициента линейного расширения твердых тел. Введение Данное пособие составлено в соответствии с действующей учебной программой для специальности 1-31 03 01- 02 «Математика (научнопедагогическая деятельность)» и специальности ПОИТ предназначено для студентов. При составлении описаний лабораторных работ учтён многолетний опыт проведения занятий по молекулярной физике, а также существующая материально-техническая база лаборатории. Пособие имеет целью способствовать выработке у студентов навыков самостоятельно ориентироваться в изучаемом материале курса, выполнять необходимые измерения, обрабатывать полученные экспериментальные результаты. С учётом этой цели, пособие содержит краткий теоретический материал, который студент должен изучить до выполнения лабораторной работы, обоснование выполняемого опыта и методику проведения эксперимента. Лабораторная работа № 1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ВОЗДУХА Цель работы: экспериментальное определение параметров, характеризующих внутреннее трение воздуха. Приборы и принадлежности: установка для определения коэффициента внутреннего трения воздуха, мерный стакан, секундомер, емкость для сбора жидкости. Теоретические сведения Установлено, что при медленном течении газа по трубке небольшого сечения (капилляра) под действием постоянной внешней разности давлений, он движется послойно. Скорость движения слоя, прилегающего к стенкам капилляра, из-за прилипания молекул газа к стенкам близка к нулю. Вдоль оси капилляра газ движется с максимальной скоростью. Вследствие хаотического (теплового) движения молекул между движущимися друг относительно друга слоями газа происходит постоянный обмен молекулами. Это приводит к передаче импульса от слоя, движущегося вдоль оси, к периферийным слоям газа, движущимся с меньшими скоростями. В результате этого медленные слои ускоряются, а более быстрые замедляются. Такое взаимодействие слоев газа, препятствующее перемещению одного слоя относительно другого, называется вязкостью или внутренним трением. Количественно вязкость определяется величиной касательной силы, которая должна быть приложена к площади сдвигаемого слоя, для поддерживания его ламинарного течения. Под ламинарным течением понимается параллельное движение слоев газа с градиентом скорости, перпендикулярным направлению движения молекул. Вязкость газа в целом не зависит от его плотности (давления газа), так как при сжатии газа общее количество молекул, переходящих из слоя в слой, увеличивается, но зато каждая молекула менее глубоко проникает в соседний слой, и соответственно, переносит меньший импульс. Для очень разряженных газов понятие вязкости теряет смысл. Французским ученым. Пуазёйлем был установлен закон течения жидкости в тонкой цилиндрической трубке. Этот закон записывается следующим образом- объем V жидкости, протекающий через поперечное сечение трубки диаметром d за время t при установившейся разности давлений p и р0 на концах трубки на длине l, прямо пропорционален перепаду давлений p и p0 на ее концах; четвертой степени диаметра d трубки; времени протекания t и обратно пропорционален длине трубки l и коэффициенту вязкости: d 4 ( p p0 )t V l (1.1) Закон Пуазёйля применим только при ламинарном течении жидкости и при постоянной разности давлений на концах трубки. Пропуская жидкость или газ через трубку известного радиуса, измеряют перепад давления и объем потока. Затем, используя полученные данные, вычисляют коэффициент вязкости . Закон Пуазёйля можно использовать не только для определения вязкости жидкостей, но и газов. Он применим к жидкостям и газам при условии, что плотность среды в процессе движения не испытывает сколь-нибудь заметного изменения, то есть ее можно считать постоянной. В таких случаях движущуюся среду считают несжимаемой. Хотя с обычной точки зрения газ является легко сжимаемой средой, но те изменения его давления, которые происходят при движении, обычно недостаточны для существенного изменения плотности. Газ перестает вести себя как несжимаемая среда лишь при скоростях сравнимых со скоростью звука. Описание установки Для испытаний используют установку, фотография которой приведена ниже Рисунок 1 – Установка для определения коэффициента вязкости воздуха На рисунке 1 представлена фотография установки, на которой можно выделить: Б – стеклянный баллон с водой, М – манометр, К – капилляр, 1,2 – тройники, 3,4 – соединительные трубки. При открытом кране из баллона вытекает вода. При этом давление в нем уменьшается, и происходит засасывание воздуха через капилляр, являющийся основным элементом устройства. Один конец капилляра, через который протекает воздух, с помощью тройника соединяется с атмосферой и правым коленом манометра. Другой конец капилляра с помощью такого же тройника соединяется со стеклянным баллоном и левым коленом манометра. Разность давлений на концах капилляра равна разности давления в атмосфере и давления в баллоне. Эту разность можно измерить с помощью манометра p p0 p gh , где h - разность уровней воды в манометре. В работе измерения проводятся при небольших разностях давлений на концах капилляра. Для расчетов коэффициента вязкости выразим его из формулы (8.1): d 4 p t V l Выполнение измерений (1.2) 1. Наполните баллон водой на ¾ объема и плотно закройте пробкой. 2. Подставьте сосуд для вытекающей воды. Откройте кран (вода должна течь однородной струйкой). Подождите, пока разность уровней жидкости в коленах манометра установится на постоянном значении. 3. При установившемся течении воздуха через капилляр ( h const ) найдите разность h и, одновременно включите секундомер. Замените сосуд для вытекающей воды на пустой мерный стакан и одновременно включите секундомер. Измерьте время, за которое из баллона вытечет заданный преподавателем объем воды. 4. Результаты измерений занесите в таблицу. Повторите опыт три раза. 5. Проведите измерения для других значений объема вытекающей из баллона жидкости. 6. По формуле p gh рассчитайте разность давлений p в Паскалях. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу. 7. По формуле (1.2) вычислите коэффициент динамической вязкости воздуха. 8. Повторите опыт п.п.2-6 для других заданных преподавателем объемов. Таблица 1.1 h, № п/п 1 2 3 см t, с Р , , Па Н с/м . 2 V, м3 Дополнительные данные , необходимы для выполнения расчетов: d = 1,17 мм; l = 116,5 мм; = 29 103 кг моль-1 Вопросы для самоконтроля: 1. 2. 3. 4. 5. Что такое вязкость? Какое течение газа (жидкости) называется ламинарным? Запишите и сформулируйте закон Пуазёйля. От чего зависит коэффициент вязкости газов? Чем объяснить, что вязкость жидкостей и газов зависит от температуры неодинаково? Лабораторная работа №2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА Цель работы: 1) изучить явление внутреннего трения в жидкостях; 2) ознакомиться с различными методами определения коэффициента вязкости жидкостей 3) определить коэффициент вязкости жидкости методом Стокса. Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндр с жидкостью, металлические шарики, секундомер, микроскоп. исследуемой Теоретические сведения Вязкость (ее также называют внутренним трением) – свойство текучих веществ (жидкостей и газов) сопротивляться перемещению одной их части относительно другой под действием внешних сил. Количественно вязкость определяется величиной касательной силы, которая должна быть приложена ко всей площади сдвигаемого слоя, чтобы поддерживать в этом слое режим ламинарного течения с постоянной скоростью относительного сдвига. Согласно молекулярно – кинетической теории, вязкость газов и жидкостей вызвана передачей импульса от молекул более быстро движущегося слоя к молекулам более медленно движущегося слоя. Различают стационарное, ламинарное и турбулентное движение жидкости. При стационарном течении жидкость протекает сплошным потоком, при этом скорости молекул одинаковы по величине и направлению. Стационарное течение характерно для маловязких жидкостей, при относительно больших сечениях трубы и небольших скоростях течения. При ламинарном течении частицы жидкости движутся с постоянными по направлению скоростями, образуя параллельные слои, которые не перемешиваются друг с другом. Ламинарное течение характерно для вязких жидкостей, текущих с достаточно малыми скоростями, а также при медленном обтекании жидкостью тел малых размеров. В частности, ламинарное течение наблюдается при течении жидкостей в узких (капиллярных) трубках. Течение жидкости, при котором имеет место завихрение и перемешивание слоев, называется турбулентным течением. При таком течении частицы жидкости совершают неупорядоченные неустановившиеся движения, что приводит к их интенсивному перемешиванию. Между соприкасающимися слоями жидкостей, движущихся с неодинаковыми скоростями, возникает сила, направленная вдоль плоскости соприкосновения слоев и препятствующая их относительному перемещению – сила внутреннего трения. Ньютон опытным путем установил, что сила внутреннего трения F пропорциональна движущихся слоев S и их градиенту скорости F S d dx площади d , dx соприкосновения , (2.1) где коэффициент пропорциональности называют коэффициентом внутреннего трения исследуемой жидкости или коэффициентом динамической вязкости. Из формулы (2.1) можно выразить коэффициент внутреннего трения: F d S dx (2.2) Это выражение позволяет определить физический смысл коэффициента внутреннего трения (коэффициента динамической вязкости).как силу, возникающую между двумя соседними слоями, имеющими площадь соприкосновения S, равную единице, и движущимися относительно друг d друга так, что градиент их скоростей равен единице. dx В СИ коэффициент динамической вязкости измеряется в кг м с Н с м 2 Па с. d Градиент скорости показывает: на сколько быстро изменяется модуль dx скорости жидкости при перемещении на единицу длины в направлении, перпендикулярном направлению скорости движения слоёв жидкости. Рисунок 2.1 – Ламинарное течение жидкости. Из коэффициента внутреннего трения получают ряд других показателей вязкости жидкости. Так, отношение коэффициента динамической вязкости к ее плотности называют коэффициентом кинематической вязкости. K . (2.3) К другим характеристикам вязкости жидкостей относят условную вязкость отношение времени истечения определенного объема исследуемой жидкости ко времени истечения такого же объема дистиллированной воды при температуре 20 C0. Величина обратная динамической вязкости называется текучестью: 1 (2.3/) . При движении твердого тела в жидкости оно испытывает лобовое сопротивление его движению. Если форма тела обтекаема, то в основном возникает трение между поверхностью тела и окружающей его жидкостью. При малых скоростях движения тела сила лобового сопротивления увеличивается пропорционально скорости. При относительно высоких скоростях движения сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости. При движении тела шарообразной формы часть молекул жидкости прилегающего к нему слоя прилипает к поверхности тела и движется вместе с ним. Сила трения при этом возникает не между телом и жидкостью, а между слоем жидкости, абсорбированным на поверхности тела и окружающей его жидкостью, которая находится в покое. Английский физик и математик Стокс установил, что для тел шарообразной формы, движущихся в жидкости с относительно небольшой скоростью, сила сопротивления движению жидкости F пропорциональна коэффициенту вязкости жидкости , радиусу тела r и скорости его движения v (закон Стокса): Fст 6r (2.4) Знак “ - ” означает, что сила направлена в сторону, противоположную движению тела. При высоких скоростях движения тела закон Стокса нарушается. Для определения коэффициента внутреннего трения жидкости применяют приборы называемые вискозиметрами. Принцип работы всех вискозиметров основывается на исследовании ламинарного течения жидкости, либо на движении тел в жидкости. Наиболее распространены капиллярные, ротационные, вискозиметры с движущимся шариком и ультразвуковые вискозиметры. Определение вязкости капиллярными вискозиметрами основано на использовании закона Пуазёйля, и состоит в измерении времени протекания определённого объёма жидкости через узкие трубки круглого сечения (капилляры) при заданном перепаде давления. В ротационных вискозиметрах исследуемая вязкая среда находится в зазоре между двумя соосными телами (цилиндры, конусы, сферы и их сочетания), причем одно из тел (ротор) вращается, а другое неподвижно. Вязкость определяется по величине крутящего момента силы при заданной угловой скорости. Действие вискозиметра с движущимся шариком в цилиндре с исследуемой жидкостью основано на использовании закона Стокса. Вязкость определяется по скорости прохождения падающим шариком промежутков между метками на трубке вискозиметра. Действие ультразвуковых вискозиметров базируется на измерении скорости затухания колебаний пластинки из магнитострикционного материала, погруженной в исследуемую жидкую среду. Колебания пластинки возбуждается короткими импульсами (10÷30 мкс) тока в катушке, намотанной на пластинку. Колебания пластинки затухают тем быстрее, чем больше вязкость среды. При колебаниях пластинки в катушке наводится эдс самоиндукции, пропорциональная скорости движения пластинки. При уменьшении эдс до некоторого порогового значения в катушку поступает новый возбуждающий импульс. Вязкость среды определяют по частоте следования возбуждающих импульсов. Помимо вискозиметров, позволяющих выразить результаты измерений в единицах динамической или кинематической вязкости существуют вискозиметры для измерения вязкости жидкостей в условных единицах (например, в секундах ). Такой вискозиметр представляет собой сосуд с калиброванной сточной трубкой: вязкость оценивается по времени истечения определенного объема жидкости. В данной работе для определения коэффициента динамической вязкости используется метод Стокса. На шарик массой m и радиуса r, свободно падающий в жидкости с вязкостью , действуют три силы: сила тяжести mg , выталкивающая сила F Архимеда A и тормозящая движение сила Стокса Fст. (рисунок 2.2). Так как сила тяжести и сила Архимеда постоянны, а сила Стокса возрастает по мере увеличения скорости шарика, то с некоторого момента эти силы уравновесят друг друга, после чего шарик будет двигаться равномерно: mg FA FCT (2.5) Рисунок 2.2 – Установка для определения вязкости жидкости методом падающего шарика Величину силы тяжести mg , можно рассчитать как произведение плотности шарика на его объем mg Vg , а объем шара находится по формуле : 4 4 Vm r 3 . Окончательно mg r 3 ш g 3 3 (2.6) Согласно закону Архимеда на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, численно равная весу вытесненной им жидкости: 4 FA mж g Vж ж g r 3 ж g 3 (2.7) 4 3 V r Объем вытесненной жидкости равен объему шарика ш 3 Подставим (2.6), (2.7) и (2.4) в (2.5) 4 r 3 3 g 4 r 3 ж g 6r , 3 Из этого равенства выразим коэффициент динамической вязкости: 2 r2g (ш - ж ) 9 v Как видно, для определения коэффициента (2.8) необходимо знать плотность шарика ш и плотность жидкости ж , радиус шарика r,. и установившуюся (предельную) скорость его движения. Скорость движения шарика определяют как отношение расстояния l между двумя метками на рабочем цилиндре установки ко времени t прохождения шариком этого расстояния. v l t Закон Стокса применим только в случае безграничной жидкости. Если размеры шарика сравнимы с размерами сосуда, в котором он движется, то при определении коэффициента вязкости учитывают и размеры сосуда: * 2 2 gr 9 ( ж ) r r 1 2,4 1 1,33 R h (2.9) Если размеры шарика во много раз меньше радиуса сосуда и высоты жидкости , то формула (2.9) переходит в (2.8). Вискозиметр Стокса применяется для измерения коэффициента внутреннего трения сравнительно вязких жидкостей, например, масел. Определение вязкости методом Стокса Рисунок 2.2 – Определение вязкости методом Стокса Порядок выполнения работы На рисунке 2.1 представлена фотография оборудования используемого при выполнении работы. 1. Поместите шарик на предметный столик микроскопа и получите его четкое изображение в окуляре. По окулярной шкале микроскопа определите показания с левой и правой сторон шарика, и занесите их в таблицу 2.1. 2. Найдите разности значений показаний и, занесите в таблицу полученное значение диаметра шарика dх. 3. Поверните шкалу окуляра на 900.и повторно выполните измерения размеров шарика dy Занесите их в таблицу. 4. Определите средний диаметр шарика. 5. Измерьте расстояние l между отметками на цилиндре вискозиметра. 6. Опустите шарик в исследуемую жидкость как можно ближе к оси цилиндра. Измерьте время t опускания шарика от верхней метки до нижней. При измерении глаз наблюдателя должен находиться на уровне метки, таким образом, чтобы ее противоположенные стороны сливались в одну линию. 7. По формуле (2.8) вычислите коэффициент динамической вязкости. 8. Повторите опыт три раза. 9. Сравните полученное значение со справочным. На основании совпадения сравниваемых результатов сделайте вывод о справедливости метода Стокса. 10. Вычислите коэффициент кинематической вязкости по формуле (2.3). 11. Вычислите по формуле (2.9). Вопросы для самоконтроля: 1. Дайте определение стационарного, ламинарного и турбулентного режима течения жидкости. 2. Сформулируйте понятие вязкости жидкости. Что такое динамическая, кинематическая и условная вязкости. Определите их размерности. 3. Поясните смысл градиента скорости. Сформулируйте закон Ньютона для ламинарного течения жидкости. 4. Сформулируйте закон Стокса. 5. Поясните суть метода Стокса для определения коэффициента динамической вязкости. Получите расчетную формулу. 6. От каких факторов зависит коэффициент вязкости жидкостей. Лабораторная работа №3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ МЕТОДОМ ОТРЫВА ПРОВОЛОЧНОГО КОНТУРА Цель работы: 1)определить коэффициент поверхностного натяжения жидкости методом отрыва проволочного контура; 2) исследовать влияние на поверхностное натяжение жидкости температуры, поверхностно-активных веществ, концентрации растворов. Приборы и принадлежности: динамометр ДПН, линейные проволочные контуры разных размеров, чаша для жидкости, термометр, электроплитка, исследуемые жидкости. Теоретические сведения Поверхность жидкости соприкасающейся с другой средой, например, с ее собственным паром, находится в особых условиях по сравнению с остальной жидкостью. Внутри однородной жидкости молекулы окружены со всех сторон точно такими же молекулами. Силы взаимодействия между ними одинаковы и направлены в противоположенные стороны. При большом количестве взаимодействующих молекул силы друг друга компенсируют, а равнодействующая всех сил, действующая на определенную молекулу равна нулю. Молекулы поверхностного слоя взаимодействуют не только с такими же молекулами, но и молекулами приграничной среды, которая может отличаться от жидкости и природой и плотностью частиц. В таком случае силы, действующие на каждую молекулу поверхностного слоя оказываются неуравновешенными, а результирующая сила направлена либо внутрь объема жидкости, либо в сторону граничащей с ней среды. В результате такого взаимодействия форма поверхности изменяется – она прогибается или выгибается. Если жидкость граничит с любым газом малого давления то, т.к. плотность молекул в жидкости значительно больше, чем в насыщенном паре, результирующая сила, действующая на молекулы поверхностного слоя, направлена внутрь жидкости и поверхность прогибается. При этом увеличивается площадь поверхности жидкости, увеличивается расстояние между молекулами, возникают “упругие” силы препятствующие увеличению поверхности жидкости и не дающим им разойтись на расстояние большее расстояний характерных для жидкостей. В результате чего возникает напряженное состояние поверхностного слоя, которое называется поверхностным натяжением. При перемещении молекулы из горизонтального положения внутрь жидкости или в сторону окружающей данную жидкость среды этой молекулой совершается работа А. Чтобы совершить работу, молекулы должны обладать некоторой энергией. По определению, энергия является величиной характеризующей способность тела совершать работу. Молекулы поверхностного слоя жидкости обладают избыточной энергией по сравнению с молекулами, находящимися внутри жидкости. Эту энергию называют “свободной”. Измерение любой величины – это процесс сравнения этой величины, с некоторой величиной, принятой за единицу. Поверхностное натяжение количественно можно характеризовать свободной энергией поверхностного слоя, или работой, которую совершают молекулы поверхности жидкости, при увеличении площади на величину ΔS или силой поверхностного натяжения. Работа А, совершаемая молекулами при изменении площади поверхности на величину ΔS, при постоянной температуре пропорциональна изменению площади поверхности жидкости: A S (3.1) называется коэффициентом Коэффициент пропорциональности поверхностного натяжения и характеризует работу, необходимую для увеличения площади поверхности жидкости при постоянной температуре на единицу: A S (3.2) В системе СИ к.п.н. измеряется в Дж/м2. Поскольку изменение площади происходит неравномерно, то выражения (1) и (2) записывают в дифференциальном виде: dA d S dA dS (3.1/) (3.2/) Поверхность жидкости площадью S обладает «свободной энергией», которая может быть затрачена на совершение работы молекулами при изменении площади поверхности. Эта «свободная» энергия пропорциональна площади поверхности U св S U отсюда S (3.3) Т.е. коэффициент поверхностного натяжения можно определить также как свободную энергию единицы площади этой поверхности. Если поверхность ограничена периметром смачивания длиной l, то коэффициент поверхности натяжения можно рассматривать как силу F, действующую на единицу длины периметра смачивания и направленную перпендикулярно этому периметру: F l Данная формула справедлива только в том случае, если сила постоянная по величине и направлению по всей длине контура. В случае невыполнения этого условия силу дифференцируют по длине т.е. делят контур на столь малые участки , чтобы на каждом участке dl можно было считать силу dF постоянной dl . Определенный таким образом коэффициентов поверхностного натяжения в системе СИ измеряется в Н/м, что не противоречит выше названной единице измерения (2) и (3), т.к. 1 Дж Нм Н 1 2 1 2 м м м Коэффициент поверхностного натяжения зависит от химического состава рода жидкости; свойств среды, с которой жидкость граничит; наличия и количества добавок и примесей; и их концентрации растворов, внешних условий температуры и давления и не зависит от размера поверхности жидкости. При наличии в жидкости других веществ изменяется межмолекулярные силы. Вещества, уменьшающие коэффициент поверхностного натяжения (мыло, жирные кислоты, спирты) называют поверхностно-активными. При увеличении температуры усиливается интенсивность хаотического движения молекул жидкости, что приводит к ослабления межмолекулярного взаимодействия и коэффициент поверхностного натяжения уменьшается. К поверхностно – активным веществам относятся органические соединения с ассиметричной молекулярной структурой, молекулы которых содержат атомные группы, резко различающиеся характером взаимодействия с окружающей средой. Описание установки Рисунок 3.1. - Установка для определения коэффициента поверхностного натяжения методом отрыва проволочного контура Установка для определения коэффициента поверхностного натяжения методом отрыва проволочного контура (рисунок 11.1) состоит из штатива Ш, динамометра ДПН Д, чаши для жидкости Ч, проволочного контура П, который подвешивается на крючок К и винта держателя В. Динамометр Д состоит из пружины измерительной И, шкалы динамометра. Измерительная пружина И заканчивается крючком К. Подготовка и проведение измерений Упражнение 1. Определение коэффициента поверхностного натяжения для контуров различных размеров 1. В чашу для исследуемой жидкости Ч налейте исследуемую жидкость (по рекомендации преподавателя). На крючок К осторожно подвесьте проволочный контур П заданной длины (длина контура задается преподавателем). 2. Перемещая динамометр Д по высоте штатива, проволочный контур с помощью пинцета погрузите в жидкость так, чтобы он полностью покрывал этот контур. Медленно выкручивайте винт держателя В до тех пор, пока не разорвется пленка жидкости, тянувшаяся за контуром П. Заметьте по шкале динамометра А показание динамометра n, при котором разорвалась пленка. 3. Опыт повторите 3 раза. 4. Вычислите среднее арифметическое значение силы. 5. Вычислите коэффициент поверхностного натяжения жидкости по формуле: F , 2l (3.4) где F – сила, приложенная для разрыва пленки; l - размер проволочного контура (м). 6. Вычислите относительную погрешность погрешность Δ для по формуле: где G и абсолютную F l , F l Δl =1ּ10-3м; ΔF = 0,5 мН. 7. Зная , можно определить абсолютную погрешность . 8. Результаты вычислений и измерений занесите в таблицу 3.1 (3.5) Таблица 3.1 - Определение коэффициента поверхностного натяжения для контуров различных размеров № Исслед. l, Fi, п/п жидкость мм mН F, mН F ΔF, F = i 100% mН Fi , Н/м Н/м Δ , Н/м , о/о 9. Окончательный результат значения коэффициента поверхностного натяжения запишите в виде: = ± = % Полученные результаты сравните с табличными значениями. 10. Сделайте вывод о зависимости от длины контура. Упражнение 2. Зависимость коэффициента поверхностного натяжения от температуры. 1. Нагрейте дистиллированную воду до 70 0С и налейте ее в чашу для исследуемой жидкости Ч. 2. Измерьте силу F разрыва пленки по мере охлаждения жидкости с интервалом 100С. Размер контура задается преподавателем. 3. Рассчитайте коэффициент поверхностного натяжения по формуле (11.4) для каждого значения температуры t. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 11.2. Таблица 3.2 - Зависимость коэффициента поверхностного натяжения от температуры. № п/п Исследуемая жидкость t, c n, дел 4. Постройте график зависимости = f (t). F, Н , Н/м Упражнение 3. Зависимость коэффициента поверхностного натяжения от концентрации жидкости. 1. Возьмите растворы с заданной концентрацией и, используя проволочный контур, рекомендованный преподавателем, определите силу поверхностного натяжения этих растворов по методике, предложенной в упражнении 1 п.п. 1-6. 2. Вычислите коэффициент поверхностного натяжения каждого из растворов. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 3.3. Таблица 3.3- Зависимость коэффициента поверхностного натяжения от его концентрации № п/п Исследуемая жидкость с, % n, дел F, Н , Н/м 3. Постройте график зависимости коэффициента поверхностного натяжения G = f (с). 4. На основании полученных результатов сделайте вывод о зависимости коэффициента поверхностного натяжения концентрации жидкости. Упражнение 4. Влияние поверхностно-активных веществ на поверхностное натяжение жидкости. 1. Измерьте силу поверхностного натяжения заданной жидкости. 2. На поверхность жидкости капните несколько капель поверхностноактивного вещества. 3. Определите силу поверхностного натяжения полученного раствора. 4. Вычислите коэффициент поверхностного натяжения для жидкости с поверхностно-активным веществом. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 3.4. Таблица 3.4 - Влияние поверхностно-активных веществ на поверхностное натяжение жидкости. № п/п Исследуемая жидкость F, Н 5. Сравните и проанализируйте коэффициенты натяжения для обоих случаев (п.1 и п.4). 1. 2. 3. 4. , Н/м поверхностного Вопросы: Чем объясняется тепловое расширение тел? Какими параметрами оно характеризуется? Дайте определение абсолютного и относительного удлинения тел. Что называется коэффициентом линейного расширения и от чего он зависит? Что характеризует коэффициент объемного расширения и каким соотношением он связан с коэффициентом линейного расширения? Лабораторная работа № 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЛАЖНОСТИ ВОЗДУXA Цель работы: 1) научиться определять влажность воздуха при помощи психрометра Августа и психрометра Ассмана; 2) рассчитать основные физические параметры микроклимата воздушной среды помещения учебной лаборатории. Приборы и принадлежности: психрометр Августа, психрометр Ассмана, пипетка с водой. Теоретические сведения Основные физические параметры микроклимата помещения – это температура и влажность воздуха в помещении. Их значения регламентированы в зависимости от назначения помещения в соответствии с санитарно-гигиеническими требованиями. В воздухе практически всегда имеется некоторое количество водяного пара. Давление воздуха складывается из парциальных давлений сухого воздуха Рс.в. и паров воды Рп.: Pатм Рс.в. Pп. (4.1) Парциальное давление водяного пара – это давление, которое производил бы водяной пар если бы все остальные газы отсутствовали. Обычно при комнатных температурах (18-200С) Рп. << Рс.в, поэтому часто считается Pатм Рс.в. Содержание водяного пара в воздухе, т.е. его влажность, характеризуется следующими параметрами: абсолютной, относительной, максимальной влажностью и точкой росы. Абсолютной влажностью е называется величина, равная массе водяного пара, содержащегося в 1 м3 воздуха. Обычно ее выражают в г/см3. Иначе говоря, абсолютная влажность – это плотность водяного пара, находящегося в воздухе при данных условиях. Считая, что водяной пар ведет себя подобно идеальному газу, на основании уравнения Менделеева – Клапейрона m PV RT (4.2) m RT RT m P P получим: или (3), т.к. плотность пара V V где Р - давление пара; - молярная масса пара; T – абсолютная температура; R – универсальная газовая постоянная; ρ – плотность пара. Т.к. R ,T и M – величины постоянные, то давление водяного пара пропорционально его плотности. Давление практически легче измерить, чем плотность пара, находящегося в воздухе, поэтому влажность определяют также через парциальное давление водяного пара и выражают ее в миллиметрах ртутного столба или паскалях и называют абсолютную влажность упругостью. Для каждой температуры существует определенное максимальное значение абсолютной влажности, равное упругости насыщенного, водяного пара, при заданной температуре. Влажность. ,характеризующая насыщенный пар называется максимальной. Ощущение сухости или сырости воздуха связано не с абсолютной влажностью, а с относительной. Под относительной влажностью понимают отношение абсолютной влажности к ее максимальному значению при данной температуре. Она показывает какую часть составляет абсолютная влажность от максимальной. Относительную влажность f обычно выражают в процентах. Если обозначить относительную влажность через f, абсолютную влажность через е, а максимальную влажность при той же температуре через Е, то e 100 % (4.4) E В этом случае она показывает сколько процентов составляет абсолютная влажность от максимальной. На основании формулы (13.3), полученной из уравнения Менделеева - Клайперона (13.2), следует, что отношение давлений равно отношению плотностей f p (4.5) p0 0 Следовательно, относительную влажность можно определить и через давление и через плотность: e p 100% 100% 100% (4.6) E p0 0 Разность между максимальной влажностью Е и абсолютной влажностью е водяного пара фактически имеющегося в воздухе при той же температуре,, называется дефицитом влажности Д: f Д E e (4.7) Точкой росы называется температура, при которой водяной пар, имеющийся в воздухе, становится насыщенным, точка росы характеризует начало конденсации водяного пара. Для определения влажности воздуха служат гигрометры и психрометры. Существует несколько типов гигрометров, действие которых основано, на различных принципах: весовой, волосной, пленочный и пр. В основе принципа работы всех гигрометров лежит зависимость тех или иных свойств или параметров от влажности. Действие волосного гигрометра основано на свойстве обезжиренного волоса изменять свою длину при изменении влажности воздуха, что позволяет измерять относительную влажность от 30 до 100 % . Волос натянут на металлическую рамку. Изменение длины волоса передается стрелке, перемещающейся вдоль шкалы (рисунок 4.3). Пленочный гигрометр имеет чувствительный элемент из органической пленки, которая растягивается при повышении влажности и сжимается при понижении. Изменение положения центра пленочной мембраны передается стрелке. Волосной и пленочный гигрометр в зимнее время являются основными приборами для измерения влажности воздуха. Показания волосного и пленочного гигрометра периодически сравниваются с показаниями более точного прибора - психрометра. Весовой гигрометр состоит из системы U-образных трубок, наполненных гигроскопическим веществом, способным поглощать влагу из воздуха. Через эту систему насосом протягивают некоторое количество воздуха, влажность которого определяют. Зная массу системы до и после измерения, а также объем пропущенного воздуха, находят абсолютную влажность. Психометрический метод определения влажности основан на зависимости скорости испарения воды от влажности окружающего воздуха. Простейший комнатный психрометр состоит из двух спиртовых термометров, один из которых имеет устройство увлажнения. Благодаря протекающему воздушному потоку и, вследствие этого, испарению, поверхность увлажненного термодатчика охлаждается. Одновременно измеряется температура окружающего воздуха с помощью второго термодатчика (температура сухого термометра). Полученная таким образом разность температур является мерой относительной влажности количество влаги, находящейся в воздухе относительно максимально возможного количества при данной температуре. В конструкцию прибора обычно включается таблица для чтения показаний, позволяющая, зная температуру каждого из термометров, найти относительную влажность. Психрометры можно разделить на три категории: стационарные, аспирационные и дистанционные. В стационарных психрометрах термометры закреплены на специальном штативе в метеорологической будке. Основной недостаток стационарных психрометров - зависимость показаний увлажненного термометра от скорости воздушного потока в будке. В аспирационном психрометре (например, Ассмана) термометры расположены в специальной оправе, защищающей их от повреждений и теплового излучения окружающей среды и окружающих предметов. Термометры обдуваются с помощью аспиратора (вентилятора) потоком исследуемого воздуха, движущегося с постоянной скоростью около 2 м/с. При положительной температуре воздуха аспирационный психрометр – наиболее надежный прибор для измерения температуры и влажности воздуха. В дистанционных психрометрах используются термометры сопротивления, терморезисторы. Наиболее часто используются психрометры Августа и Ассмана. Т.к. с поверхности влажного термометра испаряется вода, а на испарение требуется некоторое количество энергии, которая поглощается из окружающей среды, то его температура понижается. Это поглощение будет происходить до тех пор, пока количество теплоты Q1 , поступающее к термометру из окружающей среды за время , станет равным количеству теплоты Q 2 , необходимым для испарения некоторого количества жидкости смоченной поверхности мокрого термометра. Количество жидкости, испаряющейся с поверхности термометра зависит от относительной влажности окружающего воздуха. Количество теплоты Q1 определяется по уравнению теплопроводности: Q1 S (t10 t 20 ) где - коэффициент удельной теплопроводности среды, в которой распределяется теплота; S – площадь поверхности шарика влажного термометра; t01 - температура окружающего воздуха; t02 – температура влажного термометра; - время, в течение которого теплота поступает к термометру. Количество теплоты, необходимое для испарения с поверхности шарика термометра за время определяется по формуле: Q2 m . где m m1 Количество воды m1, испаряющейся с поверхности S в единицу времени, зависит от скорости обтекания воздуха над испаряющей поверхностью; упругости насыщенного пара температуре влажного термометра максимальной влажности Е; абсолютной влажности воздуха е; атмосферного давления Н. K ( E e) S H где К – коэффициент пропорциональности, зависящий главным образом от скорости протекания воздуха над испаряющейся поверхностью. т.о. m1 K ( E e) S H При установившемся режиме испарения Q1 Q2 Q2 K ( E e) S S (t20 - t10 ) H K ( E e) (t10 - t20 ) (4.8) H Из формулы (4.8) следует, что разность температур сухого и влажного термометров пропорциональна разности максимальной влажности при температуре влажного термометра и абсолютной влажности водяного пара, окружающей среды при данных условиях. Величина A = /K называется постоянной психрометра и зависит от конструкции психрометра и скорости обтекания воздухом влажного термометра. На основании формулы (13.8) E e A (4.9) H (t 0c t 0c) 1 2 На основании формулы (4.8) составляются психрометрические таблицы для определения абсолютной и относительной влажности. Определение влажности воздуха при помощи психрометра Августа. Психрометр Августа состоит из двух термометров: сухого и влажного. Шарик одного из термометров окутан кусочком батиста или марли (рисунок 13.1).Сухой термометр показывает температуру окружающего воздуха t10 С, а влажный - температуру t 20 С, зависящую от влажности окружающего воздуха t 20 << t10 С. Разность t10 t 20 тем больше, чем меньше относительная влажность воздуха. Рисунок 4.1 - Психрометр Августа Порядок выполнения работы 1. Смочите дистиллированной водой хлопчатобумажную ткань, которой обернут один из термометров психрометра. 2. Когда показания влажного термометра установятся (5-7 мин), снимите показания сухого термометра t10 С и влажного t 20 С. 3. Определите разность показаний сухого влажного термометров ( t10 t 20 ). 4. По психрометрической таблице психрометра в верхней строчке найдите полученную разность температур. Проведите вертикаль соответствующую разности ( t10 t 20 ). 5. В крайнем левом столбике найдите значение сухого термометра t10 и посмотрите горизонтальную строчку соответствующую температуре t10 . На пересечении этой строки и столбика определите значение относительной влажности воздуха, выраженное в процентах f %. 6. По таблице «Давление и плотность насыщенных паров» определите максимальную влажность Е. 7. Вычислите по формулам (4.4) и (4.7) абсолютную влажность е и дефицит влажности Е. 8. По баротермогигрометру измерьте атмосферное давление Н и определите относительную влажность воздуха. 9. По формуле (4.9) вычислите постоянную психрометра А. 10. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 4.1 Таблица 4.1 - Определение влажности воздуха при помощи психрометров Августа, Ассмана. № п/п 1 1. Психрометр Августа 2. Психрометр Ассмана Показания сухого термометра Показания влажного термометра Разность показаний сухого и влажного термометров t10 , 0С t 20 , 0С t10 t 20 2 3 4 Относительн ая влажность f, % Максимальн ая влажность Е, г/м3 Абсолютная влажность е, % Дефицит влажности Д=Е-е, г/м Атмосферно е давление Н, мм рт.ст. Атмосферно е давление Н, Па Постоянная психрометра А, 0 -1 С 5 6 7 8 9 10 11 Рисунок 4. 2 – Психрометр Ассмана В основе работы психрометра М-68 лежит зависимость длины от температуры С. Изменением длины, в свою очередь, связан поворот стрелки прибора. Рисунок 4 3 – Волосной гигрометр М-68 Определение влажности воздуха присхрометром Ассмана Психрометр Ассмана (рисунок 4.2) отличается по конструкции от психрометра Августа тем, что концы термометров В помещены внутри открытых металлических трубок Д. Постоянство скорости обтекания воздухом резервуара сухого и влажного термометров достигается с помощью вентилятора с механизмом С (рисунок 4. 2). Порядок выполнения работы 1. Смочите водой батист, поместите его внутрь трубки так, чтобы он касался шарика одного из термометров. 2. Включите шнур прибора в розетку. 3. Дождитесь, когда разность температур сухого и влажного термометров перестанет изменяться. Запишите показания термометров в таблицу 4.1 4. Проделайте с полученными значениями все операции, что и для психрометра Августа. 5. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 4.1 Определение влажности воздуха по приборам «волосной гигрометр М 68» и баротермогигрометру. 1. Запишите значения относительной влажности по приборам волосной гигрометр М -68 (рисунок 4.3) и баротермогигрометр (рисунок 4.4). 2. Сравните показания всех четырех приборов и обоснуйте причину разности значений полученных с помощью различных приборов. Рисунок 4.4 - Баротермогигрометр Вопросы для самоконтроля: 1. Дайте понятия абсолютной, относительной и максимальной влажности; дефицита влажности; точка росы. 2. Как изменится разность показаний сухого и влажного термометров в психрометре при понижении температуры воздуха, если абсолютная влажность остается неизменной? 3. Оба термометра в психрометре показывают одинаковую температуру. Какова относительная влажность? 4. Закон Клапейрона - Менделеева. 5. Закон Ньютона позволяющий определить количество теплоты поглощаемой телом при нагревании. 6. Количество теплоты необходимое для испарения некоторого количества воды. Лабораторная работа № 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ Цель работы: 1) изучить тепловые свойства твердых кристаллических тел; 2) вычислить удельную теплоемкость твердых тел; 3) определить удельную теплоемкость твердых тел калориметрическим методом и сравнить с теоретическим. Приборы и принадлежности: калориметр, электрическая плитка, стакан с водой (нагреватель), технические весы, исследуемые тела (железный, латунный, алюминиевый цилиндры), термометр. Теоретические сведения Различные вещества обладают неодинаковой способностью поглощать тепло, т.е. нагреваться при увеличении температуры. Количество теплоты, которое необходимо сообщить данному телу, чтобы повысить его температуру на один градус называется теплоемкостью. Теплоемкость зависит от вещества из которого состоит тела и его массы. Теплоемкость единицы массы тела называется удельной. Теплоемкость одного моля вещества называется молярной теплоемкостью. Теплоемкость одного грамматома называется атомной теплоемкостью. Теплоемкости различных веществ сильно различаются между собой. Удельная теплоемкость слабо растет с увеличением температуры и сильно изменяется при фазовых превращениях. Удельная теплоемкость воды при 200С составляет 4200 Дж/кг•К, при 900С она равна 4220 Дж/кг•К Удельная теплоемкость льда при 00С в 2 раза меньше, чем воды; теплоемкость водяного пара при 1000С около 1500 Дж/кг•К. Теплоемкость зависит от условий, при которых происходит изменение температуры тела. Если размеры тела не изменяются, то вся теплота идет на изменение внутренней энергии. В таком случае говорят о теплоемкости при постоянном объеме Cv. При постоянном внешнем давлении благодаря тепловому расширению совершается механическая работа против внешних сил и нагревания на ту или иную температуру требует большего тепла. Поэтому теплоемкость при постоянном давлении ср всегда больше, чем сv. Для идеальных газов (5.1) c p cv R где R –универсальная газовая постоянная, равная 8,32 Дж/кг•К. В твердых (кристаллических) телах тепловое движение атомов представляет собой малые колебания вблизи определенных положений равновесия (узлов кристаллической решетки). Так как у твердых тел коэффициенты объемного расширения невелики, то малярные теплоемкости твердых тел при постоянном объеме (С)v и при постоянном давлении (С)Р практически не различается. Поэтому для твердых тел вводят понятия только малярной теплоемкости С не указывая при каких условиях она определяется. В 1819 г. французскими учеными П. Дюлонгом и А. Пти на опыте было установлено, что молярная теплоемкость всех химически простых кристаллических твердых тел приблизительно равна c = 3 R ≈ 25 Дж моль • К (5.2) Это утверждение носит название закона Дюлонга и Пти. Удельная теплоемкость С и малярная теплоемкость С связана между собой следующим соотношением С= • С или С = C (5.3) где - малярная масса химически простого твердого кристаллического вещества. Определяется сложением атомных масс веществ составляющих молекулы исследуемого вещества. Закон Дюлонга и Пти достаточно хорошо выполняется при комнатных температурах. Вблизи абсолютного нуля теплоемкость всех тел стремится к нулю (третий закон термодинамики). Для характеристики свойств тела поглощать тепло обычно измеряют ср. Классический способ измерения теплоемкости основан на применении уравнения теплового баланса. Тело теплоемкость которого Сх хотят измерить, нагревают до определенной температуры tх и быстро, чтобы свести к минимуму потери тепла в окружающую среду, перенести нагретое тело с начальной температурой t0 в калориметр заполненный водой или другой жидкостью с начальной температурой t0 с известной теплоемкостью сж имеющей температуру tж0С. Тепло Q от нагретого тела будет передаваться более холодной воде до тех пор, пока не установится тепловое равновесие, т.е. температура тела и воды станут равными. Эта температура называется равновесной. При этом количество тепла Q отданного телом будет равно количеству тепла, Q2, полученного водой от нагретого тела. Q1 Q2 Количество тепла которым обладает нагретое тело: Q1 cm mm (tm - t p ) При этом вода и колориметр получат количество тепла: Q2 cв mв (tв - t p ) ck mk (t k - t p ) (cв mв сk mk )(tв - t p ) Пренебрегая потерей тепла в окружающий воздух при переносе нагретого тела в калориметр, составим уравнение теплового баланса т.е. приравняв Q1 и Q2 : cm mm (t m - t p ) (cв mв ск mк )(tв - t p ) (5.4) Из полученного равенства выразим удельную теплоемкость вещества, из которого изготовлен исследуемый образец. Cm m C в в mk Ck tв - t з mm t m - t p (5.5) Т.о. для определения удельной теплоемкости исследуемого образца С необходимо знать удельные теплоемкости воды cв и калориметра с к , начальную температуру нагретого тела tт и холодной воды t0, а также температуру tp, соответствующую тепловому равновесию. св и ск справочные данные. Массу образца mm и колориметра mk определяют с помощью технических весов. Массу воды можно определить двумя способами - взвешиванием или вычислением через ее объем и плотность m=ρV (5.6) Подготовка и проведение измерений: Таблица 5.1 № п/п Исследуемый образец m1 mk mв Cв Сk кг кг кг Дж кг К Дж кг К V м3 t 00 t k0 К К t10 C1 К Дж кг К 1. С помощью технических весов определите массу исследуемого цилиндра mц и массу пустого стакана. Результаты измерений занесите в таблицу 14.1. 2. Налейте в данный сосуд воды столько, чтобы она покрывала погруженный в нее образец. Измерьте с помощью мерного сосуда объем воды и вычислите массу воды: mв в v в (5.7) 3. Измерьте температуру воды t0 с точностью до 0,1 0С за несколько минут до опускания в нее нагретого образца. 4. Поместите сосуд с холодной водой в калориметр. 5. Налейте в сосуд воды столько чтобы в нее мог поместиться полностью погруженный сосуд. Нагрейте воду до кипения. Поместите в горячую воду образец и подержите его до тех пор, пока вода снова закипит, а образец тем самым примет температуру, равную температуре кипящей воды. Температура кипения определяется с учетом атмосферного давления по формуле: t k0 100 0 0,0375H 760 (5.8) где Н – атмосферное давление, соответствующее условию проведения эксперимента, определяют по барометру. 6. После прогревания образца быстро перенесите образец в сосуд с холодной водой, находящийся в калориметре и накройте его крышкой. 7. Опустите термометр в воду через отверстие в крышке и, осторожно помешивая воду, дождитесь когда температура перестанет изменяться. Эта температура tp будет соответствовать условию теплового равновесия. Занесите измеренную температуру tp в таб. 5.1. 8. Пользуясь формулой (5.5) вычислите удельную теплоемкость исследуемого образца С. 9. Вычислите удельную теплоемкость образца пользуясь формулой (5.3). 10.Сравните значения удельной теплоемкости образца С, полученного путем косвенных измерений (5.3) и (5.5) со справочным значением (смотри таблицу справочных величин). 11.Проделайте те же измерения с другими образцами, указанными преподавателем. 12.Сравните значения удельной теплоемкости различных образцов между собой и со справочными данными. Вопросы для самоконтроля: 1. 2. 3. 4. 5. Какие свойства твердых тел характеризует теплоемкость? Виды теплоемкости, их определение и соотношение между ними. Закон Дюлонга-Пти. Зависимость поглощенного теплота Q от температуры. Запишите уравнение теплового баланса для данного опыта. Лабораторная работа №6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО КОЭФФИЦИЕНТА ЛИНЕЙНОГО РАСШИРЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ Цель работы: 1) изучить методы определения коэффициентов теплового расширения твердых тел; 2) определить коэффициент линейного расширения стержней. Приборы и принадлежности: прибор для определения коэффициента линейного расширения твердых тел, исследуемые образцы, пробирки, термометр, штангенциркуль. Теоретические сведения При нагревании увеличиваются размеры тел, т.е. происходит их тепловое расширение. Причиной расширения твердых и жидких тел является возрастание амплитуды тепловых колебаний атомов. При абсолютно нулевой температуре атомы твердого тела располагаются в определенных положениях равновесия и потенциальную энергию атомов в этих положениях считают равной нулю. С ростом температуры атомы начинают колебаться около своих положений равновесия. Количественно тепловое расширение тел характеризуется изобарным коэффициентом расширения 1 dV ( ) V dT где V – объем тела, Т – его абсолютная температура. При равномерном расширении твердых тел V1 V2 V1 (T2 T1 ) где V1 и V2 – объемы тела при температурах Т1 и Т2 соответствено (Т1 <Т2). При нагревании изменяются все размеры тел. Однако в некоторых случаях важно знать величину расширения только в одном направлении (для проволоки или стержней), а изменением поперечных размеров их можно пренебречь. В этой связи говорят о линейном расширении тел. Длина твердого тела при нагревании увеличивается пропорционально изменению его температуры: l2 l1 l1T l1( 1 T ) (6.1) где l2 -конечная длина тела при температуре Т2, l1 - начальная длина тела при температуре Т1 , T T2 T1 – изменение температуры тела при нагревании, - коэффициент линейного расширения тела. Изменение длины тела при нагревании l l2 - l1 называется его абсолютным удлинением. Оно показывает на сколько изменилась длина тела при увеличении температуры на T . Относительное удлинение показывает - какую долю от первоначальной длины составляет абсолютное удлинение l : l (6.2) l1 Относительное удлинение обычно измеряют в процентах - в этом случае оно показывает - сколько процентов составляет абсолютное удлинение от первоначальной длины тела l 100% l1 (6.2/) Для количественной оценки способности тела расширяться при нагревании вводят понятие коэффициента линейного расширения : l l0 T (6.3) где l0 – длина при 00С Этот коэффициент численно равен относительному удлинению какого-то размера тела, находящегося при 00С, при увеличении его температуры на 10С (1К). Коэффициент линейного расширения зависит от природы вещества, и для большинства тел его величина составляет 105-106. В пределах температурного интервала от 00С до 1000С коэффициент линейного расширения слабо зависит от температуры. Поэтому в формуле (6.3) вместо длины l0 можно брать длину l1 при комнатной температуре, т.е. l . Значение для различных температур испытаний указывают в l1 T справочных таблицах. Для большинства веществ меньше нуля, но существуют и исключения. Например, вода при нагревании от 00С до + 40С при атмосферном давлении сжимается, т.е. в этом случае отрицательно. Зависимость от температуры наиболее сильно выражена у газов. Для идеального газа коэффициент линейного расширения обратно пропорционален температуре. У жидкостей температурная зависимость проявляется слабее. У многих веществ в твердом состоянии коэффициент линейного расширения мал, и можно считать, что он постоянен в широком интервале температур. Для анизотропных тел коэффициент объемного расширения (6.4) x y z где - x , y , z линейные коэффициенты теплового расширения тел вдоль кристаллических осей х, у, z . Для кристаллов кубической системы, так же как и для изотропных тел x y z ( к изотропным телам относят вещества, у которых свойства, в том числе и тепловые, одинаковы по всем направлениям. Для анизотропных веществ коэффициент объемного расширения β связан с коэффициентом линейного расширения соотношением (6.4): В случае изотропных веществ: 3 x . Тепловое расширение тел должно учитываться при конструировании всех установок, приборов и машин, работающих в переменных температурных условиях. Часто применяют следующие методы при измерении этих коэффициентов: - метод непосредственного измерения длины твердого тела при повышении температуры. ( этот метод позволяет определить коэффициент ); - интерференционный метод позволяет очень точно измерить изменение длины тела при нагревании, а следовательно, и коэффициент ; - метод динамометра служит для определения коэффициента у тел неправильной формы; - весовой метод, в котором определяют плотность твердого тела при различных температурах, а затем по результатам измерения находят коэффициент . Подготовка и проведение измерений Для испытаний используют установку, фотография которой приведена ниже Рисунок 6.1 – Прибор для определения коэффициента линейного расширения твердых тел 1. Стеклянную пробирку на 1/2 объема наполните водой. 2. Термометром измерьте температуру воды в пробирке t1. 3. С помощью штангенциркуля определите длину стержня l1. 4. Индикатор установки микрометрический винт отведите в сторону . 5. Пробирку с образцом поместите в прибор. 6. Плавно оттяните шток индикатора вверх и установите его в углубление на торце стержня образца. При работе с индикатором соблюдайте осторожность: не допускайте резких толчков штока индикатора. 7. Поворотом шкалы индикатора совместите нуль шкалы со стрелкой. 8. Включите нагрев прибора. Через несколько минут после начала кипения воды в пробирке по индикатору определите увеличение длины образца Δl Конечную температуру образца определите по температуре закипания воды в соответствии с формулой: t2 1000 C 0,0375( H 760), где Н – атмосферное давление во время проведения опыта измеренное в мм.рт.ст. определите по барометру, .установленному в помещении лаборатории . 9. Повторите опыт 3-5 раз для каждого образца. 10. Результаты измерений и вычислений занесите в табл.1.1. 11. Произведите математическую обработку результатов. Таблица 6.1 – Определение коэффициента теплового расширения для различных образцов № п/п Исследуемый материал l1, м Δl, м t1, С 0 t2, С 0 α, град-1 1 Сталь 2 Алюминий 3 Латунь Вопросы для самоконтроля: 1. Что называется тепловым расширением тел, и чем оно вызывается? 2. Дайте определение абсолютного и относительного удлинения тел. 3. Дайте определение коэффициентов линейного и объемного расширения. 4. Как изменяются с температурой размеры тел, находящиеся в различных фазовых состояниях? 5. Как определить изменения длины и объема тел при нагревании? 6. Как связаны между собой коэффициенты линейного и объемного расширения в случае изотропных и анизотропных веществ? 7. Какие методы определения коэффициентов объемного и линейного расширения тел вы знаете? Литература 1 Кикоин, А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. Наука, М., 1976. 2 Физический энциклопедический словарь. Москва “Советская энциклопедия”, 1984 г., гл. редактор А.М. Прохоров. 3 Матвеев А.Е. Молекулярная физика. - М., 1981. -Гл. IV. - §§ 29, 31, 34, 35 4 Безденежных, Е.А., Шевченко А.Ф. Физика. – М., 1978. – Гл 3. - § 31. 5 Попко, Ю.М., Князева, Л.А. Руководство к практикуму по физике. – М., 1959. – Гл. 4.
