DOC - Удмуртский научный центр УрО РАН

ПРОЦЕССЫ ГОРЕНИЯ И ВЗРЫВА
УДК 536.468 : 621.45.022
О ПРИМЕНЕНИИ ТЕПЛОВОГО НОЖА В РЕГУЛИРУЕМЫХ
ТВЕРДОТОПЛИВНЫХ ГАЗОГЕНЕРАТОРАХ
АЛИЕВ А.В., *СУВОРОВ C.В.
Ижевский государственный технический университет,
426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7
*Институт прикладной механики УрО РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
________________________________________________________________________________
АННОТАЦИЯ. Рассматривается модель нагрева и горения твердого топлива, контактирующего с тепловым
ножом. Проведены исследования, в которых тепловой нож выполнен из тугоплавких металлов - молибдена,
вольфрама, ниобия. Установлено, что основным фактором при определении времени воспламенения топлива
тепловым ножом и устойчивости горения топлива является температура ножа. Показано, что регулирование
расходных характеристик твердотопливного газогенератора трудно обеспечить в режиме пиролиза твердого
топлива, но технически реализуемого в режиме, когда нож механически разрезает твердое топливо.
________________________________________________________________________________________________
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: газогенератор, твердое топливо, тепловой нож, тугоплавкие металлы, температура,
тепловой поток, пиролиз.
Из всей совокупности твердотопливных газогенераторов, используемых в технике,
особое место занимают газогенераторы с регулируемыми расходными характеристиками.
Регулирование расходных характеристик может быть обеспечено, например, изменением
площади минимального сечения, через которые истекают продукты сгорания из
газогенератора, изменением площади поверхности горения твердого топлива, изменением
скорости горения твердого топлива. Изменение скорости горения твердого топлива может
быть обеспечено воздействием на поверхностный слой твердого топлива электромагнитным
полем, пропусканием электрического тока через металлические проводники, размещенные
в теле заряда твердого топлива, воздействием акустического поля и т. д. [1, 2]. Ниже
рассматриваются вопросы, связанные с регулированием расходных характеристик
газогенератора при использовании теплового ножа (ТН).
Тепловой нож представляет собой пространственную металлическую деталь [2].
Увеличение расходных характеристик газогенератора обеспечивается прижатием теплового
ножа к горящей поверхности твердого топлива. Расходные характеристики газогенератора,
как правило, изменяются пропорционально усилию прижатия ножа. Результатами натурных
экспериментов [1, 2] являются выводы о том, что в регулируемых газогенераторных
установках следует использовать заряды из безметального топлива с температурой
продуктов сгорания от 1500 до 1700 K при времени работы от 100 до 300 с. В таких сложных
условиях использование жаропрочных сталей не представляется возможным. Тугоплавкие
материалы (вольфрам, молибден, ниобий и др.) сочетают в себе эксплуатационные и
технологические свойства, востребованные при конструировании тепловых ножей.
В соответствии с [2] прижатие разогретого теплового ножа к поверхности горящего
твердого топлива приводит к увеличению теплового потока, поступающего в прогретый слой
твердого топлива, и, как следствие, к увеличению скорости его горения. Увеличение
скорости горения топлива может быть оценено по значению коэффициента форсирования n,
определяемого зависимостью
u
q
n  м  ТН .
(1)
u
q
Здесь u, q – скорость горения топлива и тепловой поток, соответствующие условиям
отсутствия теплового ножа, uм , qТН – местная скорость горения топлива и тепловой поток,
поступающий в топливо при наличии теплового ножа.
ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И МЕЗОСКОПИЯ. 2011. Том 13, №3
305
Горение твердого топлива, при котором выполняется соотношение (1) в [2] называется
режимом пиролиза и соответствует слабому прижатию теплового ножа к поверхности
твердого топлива. Другой режим (режим механического разрезания топлива) соответствует
случаю, при котором тепловой нож внедряется в топливо на значительную глубину и
выдавливает компоненты топлива в свободный объем камеры сгорания.
Результаты экспериментальной отработки тепловых ножей описаны в работах [1,2].
В то же время представляет интерес теоретическое обоснование этих результатов.
Процесс взаимодействия ТН с зарядом твердого топлива изображен на рис. 1.
1 – тепловой нож; 2 – исследуемый участок твердого топлива;
 - ширина ТН; l – длина ТН, не погруженная в топливо;
L – длина ТН;  - ширина исследуемого участка твердого
топлива; H – длина исследуемого участка твердого топлива
Рис. 1. Расчетная схема,
используемая при анализе влияния теплового ножа
на скорость горения твердого топлива
При решении задачи прогрева твердого топлива тепловым ножом используются
следующие допущения:
 твердое топливо деформируется только в зоне контакта с тепловым ножом;
 глубина врезания теплового ножа соизмерима с глубиной прогретого слоя;
 теплообмен между тепловым ножом и зарядом идет в условиях идеального контакта;
 твердое топливо воспламеняется по твердофазной модели.
Математическая формулировка плоской двухмерной задачи нестационарной
теплопроводности запишется в виде [3]:

T    T    Tm  
m сm m    km m  

 km
  , 0  x   , 0  y  L,
   x   x   y   y  


 Ea    x  , l  y  L

Tt    Tt    Tt  
t сt
   kt
 ,  (2)
,

 kt
   1  t  t Q K 0 exp  
   x   x   y   y  
 RTt  0  x  , L  y  l  H  

 Ea    x  , l  y  L

t

 1  t  K 0 exp  
.
,

0

x


,
L

y

l

H

RT

t 


Здесь и ниже приняты обозначения:
T – температура; , с, k – плотность, теплоемкость, теплопроводность материала;  доля прореагировавшего вещества; Q – тепловой эффект реакции; K0 – предэкспонент; Eа –
эффективная энергия активации процесса разложения; τ – время; индекс «t» – параметры,
относящиеся к твердому топливу; индекс «m» – параметры, относящиеся к металлу.
Запись начальных и граничных условий осуществляется с учетом допущений:
- в начальный момент времени температура материалов (теплового ножа и твердого
топлива) постоянна во всей расчетной области, химическая реакция в твердом топливе не
протекает;
- со стороны газовой фазы в поверхностные слои металла и твердого топлива
воздействует конвективный тепловой поток.
306
ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И МЕЗОСКОПИЯ. 2011. Том 13, №3
Tm  x, 0, 
  Tg  Tm  , 0  x   , 0     1 ,
y




T  , y, 
 km m
  Tg  Tm  , 0  y  l , 0     1 ,

x


Tm  0, y, 
 km
 0, 0  y  L, 0     1 ,

x


Tm  , y, 
Tt  , y, 
 km
  kt
, Tm  Tt , l  y  L, 0     1 , 
x
x


Tm  x, L, 
Tt  x, L, 
 km
  kt
, Tm  Tt , 0  x   , 0     1 , 
x
x


Tt  x, l , 
 kt
  Tg  Tt  ,   x  , 0     1 ,

y


T  , y, 

 kt t
 0, l  y  l  H , 0     1 ,
x


T  x, l  H , 

 kt t
 0, 0  x  , 0     1 ,
y


Tt  0, y, 

 kt
 0, L  y  l  H , 0     1 ,

x

Tm  x, y, 0   TTN , Tt  x, y, 0   T0  293 K , t  x, y, 0   0  0,

 kт
(3)
где τ1 – время воспламенения твердого топлива; T0 – начальная температура твердого
топлива; TTN – начальная температура теплового ножа; индекс «g» – параметры, относящиеся
к продуктам сгорания твердого топлива.
С использованием, записанной выше, математической модели выполнены исследования процесса пиролиза твердого топлива при контакте с тепловым ножом из тугоплавких
материалов (ниобий (Nb), молибден (Mo), вольфрам (W)).
Теплофизические свойства тугоплавких
материалов принимались в соответствии с
[4].
В
расчетах
принималось,
что
температура продуктов сгорания в камере
сгорания газогенератора составляет 1700 K,
значение коэффициента теплоотдачи от
продуктов сгорания в твердые материалы
принимался α = 1550 Дж/(м2сK). Начальная
температура теплового ножа TTN = 700 K.
Результаты расчетов представлены в виде
температурных полей и графиков (рис. 2 – 4).
На рис. 2, 3 изображены температурные
профили вдоль заданных координатных
линий. При l ≤ 0 располагается тепловой нож,
при l > 0 находится твердое топливо.
Расчетами установлено, что время,
Вдоль координатных линий: 1 - y = 2,110-2 м; 2 – x = 2,510-4 м; необходимое
на
воспламенение
3 - y = 2,10510-2 м; 4 – y = 2,1110-2 м
первоначально холодного твердого топлива
Рис. 2. Температурные профили в ТН из вольфрама тепловым ножом из ниобия, составляет
и в твердом топливе
τ1 = 2,510-5 с, из молибдена τ1 = 2,2410-5 с, из
вольфрама τ1 = 2,2110-5 с.
ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И МЕЗОСКОПИЯ. 2011. Том 13, №3
307
а)
б)
1 – молибден; 2 – вольфрам; 3 – ниобий; а – y = 2,110-2 м; б – x = 2,510-4 м
Рис. 3. Температурные профили в ТН и в твердом топливе
Изотермы: 1 – 293 K; 2 – 313 K; 3 – 323 K; 4 – 343 K; 5 – 393 K;
6 – 443 K; 7 – 543 K; 8 – 618 K; 9 – 653 K; 10 – 693 K
Рис. 4. Температурное поле в ТН из вольфрама и порохе «Н» в момент воспламенения пороха «Н»
308
ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И МЕЗОСКОПИЯ. 2011. Том 13, №3
Дополнительно на основе анализа приведенных выше рисунков можно сделать
следующие выводы:
1. Для всех рассмотренных тугоплавких материалов прогрев твердого топлива
происходит равномерно по всему периметру контакта с тепловым ножом (отличие плотности
теплового потока по периметру контакта с тепловым ножом не превышает 10%);
2. Теплофизические свойства материалов теплового ножа не оказывают существенного
влияния на процесс прогрева твердого топлива. Так, время воспламенения топлива
отличается не более, чем на 15 % при отличии температуропроводностей тугоплавких
материалов более, чем в 2 раза.
Анализ влияния значения температуры (рис. 5) теплового ножа проводился
на примере ТН из вольфрама. Температура материала теплового ножа изменялась в интервале TTN = 650 – 800 K.
Расчетами показано, что увеличение
толщины теплового ножа приводит
к незначительному сокращению времени
воспламене-ния твердого топлива. Так,
при толщине ТН  = 110-3 м время,
соответствующее воспламенению топлива, составляет τ1 = 2,210-5 с, а при толщине ТН  = 1,510-3 м - τ1 = 2,1910-5 с.
В то же время первоначальная темпера1 – TTN = 800 K; 2 – TTN = 700 K; 3 – TTN = 650 K
тура материала теплового ножа оказывает
Рис. 5. Изменение температуры на поверхности
существенное влияние на время прогрева
твердого топлива
твердого топлива. Изменение начальной
температуры теплового ножа с TTN = 650 K до TTN = 800 K в решаемой задачи показало, что
время прогрева твердого топлива до зажигания изменяется более, чем в 15 раз.
Помимо приведенных выше результатов представляют интерес вопросы, связанные
с анализом устойчивости горения твердого топлива с прижатым к нему материалом
теплового ножа. Твердое топливо, использование которого возможно в регулируемых
газогенераторных установках, является гомогенным (баллиститным или смесевым) твердым
топливом. Для таких типов топлив в [5] приводится связь между плотностью теплового
потока, поступающего в твердое топливо от газовой фазы, и стационарной скоростью
горения топлива:
(4)
qst  t  сt  ust  T  T0  ,
где qst – стационарный тепловой поток, поступающий в твердое топливо от газовой фазы;
ust – стационарная скорость горения твердого топлива; T – температура воспламенения
твердого топлива.
Кроме того, в [5] отмечается, что горение гомогенного твердого топлива будет
устойчивым, если выполняется условие:
qst e  q  qst  e .
(5)
Результаты выполненных расчетов величины теплового потока, поступающего
в твердое топливо в окрестности контакта топлива с тепловым ножом, сведены в таблицу.
Таблица
Величина теплового потока от теплового ножа в твердое топливо
q, Дж/(см2)
W,
Nb,
Mo,
W,
W,
TTN = 650 K TTN = 700 K TTN = 700 K TTN = 700 K TTN = 800 K
9,36106
32,76106
35,1106
35,1106
79,56106
ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И МЕЗОСКОПИЯ. 2011. Том 13, №3
309
Стационарное значение скорости горения твердого топлива в диапазоне давлений
p = 3106  12106 Па определяется зависимостью:

p


u st  u1 
,
(6)
5 
 0,98 10 
где u1 = 0,83 м/с - единичная скорость горения;  = 0,53 – показатель скорости горения.
На рис. 6 представлены
результаты
расчетов, полученные
q·10-6,
с использованием соотношений
Дж/с·м2
(4) – (6) и значений тепловых
потоков, представленных в табл.
На рис. 6 графически изображены
значения
тепловых
потоков.
Кривая 1 соответствует qst/e, а
кривая 2 соответствует qste,
определяемых соотношением (5).
Кривая 3 соответствует плотности
теплового потока к твердому топливу от теплового ножа из вольфрама с начальной температурой
теплового
ножа
TTN = 650 K.
Кривая 4 соответствует плотности
теплового потока к твердому
топливу от теплового ножа из
ниобия с начальной температурой
теплового
ножа
TTN = 700 K.
Кривая 5 соответствует плотности
1 – qст/e; 2 – qстe; 3 – q, W, TTN = 650 K; 4 – q, Nb, TTN = 700 K;
теплового потока к твердому
5 – q, Mo, W, TTN = 700 K; 6 – q, W, TTN = 800 K
топливу от теплового ножа из моРис. 6. К анализу устойчивости горения твердого топлива
либдена и вольфрама с начальной
температурой теплового ножа
TTN = 700 K. Кривая 6 соответствует плотности теплового потока к твердому топливу от
теплового ножа из вольфрама с начальной температурой теплового ножа TTN = 800 K.
Анализируя результаты, представленные на рис. 6, можно сделать вывод о том, что
тепловой нож из вольфрама, нагретый до температуры 650 K, контактирующий с твердым
топливом, обеспечивает его устойчивое горение во всем диапазоне давлений. Ниобиевые,
молибденовые и вольфрамовые тепловые ножи при температуре 700 K и выше создают
высокие значения теплового потока от теплового ножа к топливу, при которой устойчивое
горение топлива невозможно во всем исследуемом диапазоне давления в камере сгорания
газогенератора.
В заключение следует отметить следующее. На воспламенение твердого топлива и его
последующее устойчивое горение в наибольшей степени влияет температура теплового
ножа. Температура металла формирует величину теплового потока в окрестности контакта
ножа с твердым топливом. Условия устойчивого горения твердого топлива обеспечиваются
лишь в узком интервале температуры ТН. Регулирование теплового потока в топливный
заряд может быть обеспечено лишь изменением температуры металла теплового ножа.
В условиях газогенератора изменение температуры ножа обеспечить затруднительно. Это
позволяет сделать вывод о том, что регулирование расходными характеристиками
твердотопливного газогенератора при использовании теплового ножа не может быть
реализовано в режиме пиролиза твердого топлива. Регулирование расходных характеристик
может быть обеспечено только в режиме механического разрезания заряда твердого топлива.
310
ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И МЕЗОСКОПИЯ. 2011. Том 13, №3
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Петренко В.И., Попов В.Л., Русак А.М. и др. РДТТ с регулируемым модулем тяги. Миасс : Изд-во ГРЦ
«КБ им. акад. В.П. Макеева», 1994. 246 с.
2. Петренко В.И., Соколовский М.И., Зыков Г.А. и др. Управляемые энергетические установки на твердом
ракетном топливе. М. : Машиностроение, 2003. 464 с.
3. Вилюнов В.Н. Теория зажигания конденсированных веществ. Новосибирск : Наука, 1984. 189 с.
4. Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах / справочник.
М. : Металлургия, 1989. 384 с.
________________________________________________________________________________________________
REGIME OF WORK OF THERMAL KNIFE INSTALL IN SOLID PROPELLANT ROCKET ENGINE
Aliev A.V., *Suvorov S.V.
Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russia
*Institute of Applied Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia
SUMMARY. This work considers model of heating and burning of solid propellant contacting with thermal knife.
Carry out research in which thermal knife is state from tight metal - molybdenum, tungsten, niobium. Determine what
basic factor whish definition ignition time of solid propellant by thermal knife and stability burning of propellant is
temperature of knife. Shown that regulation of charges characteristic of solid propellant of gas generator is hard to
provide in pyrolysis regime of propellant, but technically realize in regime, when knife cut solid propellant.
KEYWORDS: gas generator, solid propellant, thermal knife, tight metal, temperature, heat flow, pyrolysis.
________________________________________________________________________________________________
Алиев Али Вейсович, доктор физико-математических наук, профессор ИжГТУ, e-mail aliev@istu.ru
Суворов Степан Валентинович, кандидат физико-математических наук, младший научный сотрудник ИПМ
УрО РАН, e-mail ssv.82@mail.ru
ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И МЕЗОСКОПИЯ. 2011. Том 13, №3
311