Вязкость жидкостей

ГОУ ДОД «ПОИСК»
С.А. Козлов
В.В. Киселёв
Молекулярная физика
Лабораторная работа 10.2
ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОСТЕЙ
Инструкция
к выполнению измерений и исследований.
Бланк отчета
Заполняется простым карандашом.
Максимально аккуратно и разборчиво.
Работу выполнил
.....................................................
«……» …………….20..….г.
Работу проверил
.....................................................
Оценка
...............%
«……» …………….20..….г.
Ставрополь 2012
1
Цель работы
Углубить теоретические представления о механизме возникновения
внутреннего трения в жидкости. Освоить один из методов измерения
вязкости жидкостей.
Оборудование: высокий цилиндрический сосуд с исследуемой
жидкостью, металлические шарики, линейка, микрометр или
штангенциркуль, секундомер.
1. Теоретическая часть
1.1. Движение жидкости в жидкости
Макроскопическое движение (течение), возникшее в жидкости или
газе под действием внешних сил, постепенно прекращается.
Очевидно, что это происходит под
Z
S
действием
сил сопротивления,
v1
существующих внутри жидкостей и
dz
F2
F1
v2
газов. Силы такого
внутреннего
трения присущи всем реальным
Рис. 1
жидкостям и газам и составляют
основу понятия вязкости.
Причину возникновения сил вязкого трения в жидкостях можно
пояснить с помощью рисунка 1.
Пусть два слоя жидкости, середины которых отстоят друг от друга
на расстоянии dz, имеют скорости v1 и v2. Co стороны слоя, который
движется быстрее, на слой, который движется медленнее, действует
ускоряющая сила F1. Наоборот, на быстрый слой действует
тормозящая сила F2 со стороны медленного слоя. Эти силы,
направленные по касательной к слоям, называются силами
внутреннего трения. И. Ньютон предложил для их расчета
следующую формулу:
F 
dv
S,
dz
(1)
где dv/dz- градиент скорости движения слоев в направлении,
перпендикулярном трущимся слоям, S - площади соприкасающихся
слоев,  - динамическая вязкость (просто, вязкость) жидкости или
газа или коэффициент внутреннего трения. Динамическая вязкость
- характеристика данной жидкости (или газа), численно она равна
силе трения, возникающей между двумя слоями этой жидкости
площадью по 1 м2 каждый при градиенте скорости, равном 1 м/с на
2
метр. Размерность коэффициента вязкости [  ]  1
Нм
 1Па  с .
( м / с )  м2
В
некоторых случаях принято
пользоваться так называемой
кинематической вязкостью, равной динамической вязкости
жидкости, деленной на плотность жидкости    /  .
В жидкостях внутреннее трение обусловлено действием
межмолекулярных сил. Расстояния между молекулами жидкости
сравнительно невелики, а силы взаимодействия значительны.
Молекулы жидкости, подобно молекулам твердого тела, колеблются
около положений равновесия, но эти положения не являются
постоянными. По истечении некоторого интервала времени молекула
скачком переходит в новое положение. Это время называется
временем «оседлой жизни» молекулы. Среднее время «оседлой
жизни» молекул находится в пределах 10-12 с.
Вязкость жидкости обусловлена силами межмолекулярного
взаимодействия, характерными для каждого вещества. Вещества с
малой вязкостью - текучи, и наоборот, сильно вязкие вещества могут
иметь механическую твердость, как, например, стекло. Вязкость
существенно зависит от количества и состава примесей, а также от
температуры.
С повышением температуры время релаксации
уменьшается, что обуславливает рост подвижности жидкости и
уменьшение ее вязкости.
1.2. Движение твердого тела в жидкости
При движении тел в вязкой жидкости возникают силы
сопротивления. Происхождение этих сил можно объяснить двумя
разными механизмами. При небольших скоростях, когда за телом нет
вихрей (ламинарное течение или обтекание), сила сопротивления
обуславливается только вязкостью жидкости. В этом случае
прилегающие к телу слои жидкости
неподвижны относительно данного тела. Но
граничащие с ними слои увлекаются ими по
описанному выше механизму вязкого трения
в
жидкостях.
Так
создаются
силы,
тормозящие
относительное
движение
твердого тела и жидкости. Величину этих
силы
трения
можно
рассчитать
с
использованием формулы Ньютона (1).
Второй механизм возникновения сил
Рис. 2
3
сопротивления связан с образованием вихрей и различием скоростей
движения жидкости перед телом и за ним (рис. 2). Давление в
стационарном потоке жидкости меняется в зависимости от скорости
потока так, что в области вихрей оно существенно уменьшается
(уравнение Бернулли p1+v12/2=p2+v22/2). Разность давлений
p=(v12 – v22)/2 в областях перед телом и за ним создает силу
«лобового» сопротивления и тормозит движение тела. Часть работы,
совершаемой силами трения при движении тела в жидкости, идет на
образование вихрей, энергия которых переходит затем в теплоту.
Если движение тела в жидкости происходит медленно, без
образования вихрей, то сила сопротивления создается только по
первому из описанных механизмов. Для тел сферической формы ее
величину определяют по формуле Стокса:
Fc=6rv ,
(2)
где r- радиус шарика; v - скорость его равномерного движения;
 - вязкость жидкости.
2. Экспериментальная часть
Определение вязкости жидкости методом Стокса
2.1. Теория метода
На движущийся шарик в жидкости действуют три силы (рис. 3):
сила тяжести - Р , выталкивающая архимедова сила FВ и сила
сопротивления FC.
Силу тяжести и выталкивающую силу можно определить через объем
шарика, плотность  шарика и плотность 0 жидкости:
Р =4r3g/3
(3)
Fв =4r3o g/3
(4)
Сила тяжести и выталкивающая сила постоянны. При малой
скорости падения шарика сила сопротивления FC прирастает прямо
пропорционально этой скорости и поэтому на начальном этапе он
движется равноускоренно. Затем наступает момент, когда все три
силы уравновешиваются, и шарик начинает двигаться равномерно:
Р=FA+FС, или 4r3g/3=4r3og/3+6rv ,
(5)
откуда
2r 2 g(   0 )

9v
4
(6)
2.2. Экспериментальная установка
Для определения вязкости жидкости по методу Стокса берется
высокий цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью (рис. 3).
На сосуде имеются две кольцевые метки А и В. Метка А
соответствует той высоте, где силы, действующие на шарик,
уравновешивают друг друга и движение становится равномерным.
Нижняя метка В нанесена для удобства отсчета времени в момент
падения шарика.
Бросая шарик в сосуд, измеряют с помощью
секундомера время t прохождения шариком расстояния
À
l = АВ между двумя метками на сосуде.
Если в формулу (6) подставить выражение для
Fâ
скорости движения v=l/t , а вместо радиуса r ввести
Fñ
диаметр шарика d, то окончательная формула для
расчета вязкости жидкости по методу Стокса
Ð
приобретает вид:
Â

(   0 )gd 2t
18  l
(7)
В данной работе в качестве исследуемой жидкости
используется глицерин или другая жидкость, вязкость которых
достаточно велика для того, чтобы с помощью ручного секундомера
можно было бы измерить с достаточной точностью время
прохождения шариком расстояния 20 – 30 см.
2.3. Измерения
1. В качестве исследуемой жидкости в работе может быть
использован глицирин или другая вязкая жидкость.
2. Измерьте расстояние между метками А и В.
3. Значения плотности жидкости 0 , плотности материала шарика 
берутся из таблиц или паспорта прибора.
4. Измерьте микрометром или штангенциркулем диаметр d шарика.
5. Бросив шарик в сосуд с жидкостью, измерьте время t прохождения
шариком расстояния между метками А и В.
6. По формуле (7) вычислите вязкость жидкости .
7. Аналогичные измерения необходимо проделать еще с четырьмя
шариками, желательно разного диаметра. Результаты измерений и
вычислений заносите в таблицу 1 отчета.
8. По результатам всех опытов найдите среднее значение вязкости
.
Рис. 3
5
9. Для оценки систематической погрешности измерения вязкости
используется расчетная формула (7). Из нее с помощью правил
вычисления погрешностей
необходимо вывести формулу для
вычисления относительной погрешности измерения. При этом
условно можно считать, что табличные величины, входящие в
формулу (, 0, g) не имеют погрешностей, а погрешности
измеренных величин l, d, t
определяются точностью приборов,
использованных
для их измерения. В качестве необходимых
числовых значений можно взять результаты, полученные в опыте с
первым шариком. Вычислите абсолютную погрешность измерения
вязкости глицерина. Представьте окончательный результат измерения
вязкости.
10. Проанализируйте полученное значение величины погрешности
измерений и укажите, какие измерения вносят в общую погрешность
опыта наибольший вклад.
Отчет
Расстояние между метками l =……… ± ... ……см
Плотность жидкости 0 = ……… г/см3 = ………………………кг/м3
Плотность материала шарика  = … …… г/см3= …………… кг/м3
№
п/п
Диаметр
шарика
d, мм
Время движения
шарика
t, с
Таблица 1
Вязкость
жидкости
, Пас
1
2
3
4
5
Среднее значение вязкости жидкости
   .................... Па  с
Формула для расчета и расчет погрешности измерения вязкости жидкости:
6
Результат измерений вязкости жидкости в данных условиях:
 = <>   = …………  ………… Пас,  = ……%
Вывод: (анализ погрешностей измерения вязкости)……………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….
Дополнительные задания
1. Примесь воды в глицерине резко снижает его вязкость. С помощью
прилагаемого к прибору графика оцените по измеренной вязкости и
температуре глицерина весовой процент глицерина.
t = ………C, Весовой процент глицерина ………
2. Формула Стокса справедлива только для случая ламинарного, т. е.
без завихрений, обтекания шарика жидкостью. Условием
ламинарного движения жидкости является Re>>Reкр, где Re – число
Рейнольдса:
,
где v – скорость движения шарика. Критическое число Рейнольдса
для движения шарика в жидкости Reкр=0,5.
Определите максимальное значения диаметра железного шарика,
падающего в глицерине, при котором движение еще является
ламинарным.
3. Почему в данной работе трудно использовать жидкость с малой
вязкостью, например, воду (η= 0,001Па·с)
4. Предложите иные способы измерения вязкости жидкости. Как
7
можно реализовать вашу идею в реальном приборе?
5. Допустим, у вас есть две жидкости, вязкость одной из которых
известна с большой степенью точности. Предложите простой способ
измерения вязкости неизвестной жидкости.
6. Туман – это капельки воды, настолько мелкие, что действующая на
них сила тяжести уравновешивается силой трения воздуха. Считая
возможным применить в этом случае формулу Стокса, рассчитайте
радиус таких капелек. Вязкость воздуха примите равной 0,0182
мПа·с.
7. Измерьте плотность материала шариков, используемых в работе.
8. Измерьте плотность жидкости, используемой в работе.
СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ
Термины, законы, соотношения.
(знать к зачёту)
1. Что такое давление жидкости? Давление – величина векторная или
скалярная?
2. В каких единицах измеряется давление? Как они связаны между
собой?
3. Сформулируйте и поясните законы Паскаля и Архимеда.
4. Что такое градиент скорости?
5. Что такое сила внутреннего трения?
6. Напишите уравнение Ньютона для течения вязкой жидкости.
7. Выведите формулу для определения вязкости жидкости по методу
Стокса.
8. Каков физический смысл коэффициента динамической вязкости
жидкости?
9. Какое течение жидкости называется ламинарным? турбулентным?
10. Как зависит коэффициент вязкости жидкости от температуры?
8