1 Содержание Задача №1 3 Задача №2 7 Задача №3. Расчёт

2
Содержание
Задача №1
Задача №2
Задача №3. Расчёт параметров воздушной холодильной машины
Список литературы
Это полнотекстовый пример работы, выполненной специалистами
www.MagazinZnaniy.ru
3
7
13
15
3
Задача №1
Газовая смесь состоящая из трех газов ( CO2 , N 2 и O2 ) в количестве
m1  5,4 кг , m2  3,8 кг и m3  4,2 кг с начальными параметрами p1  220 кПа и
t1  61 C , нагревается до t2  450 C при постоянном давлении  p  const .
Определить:
 объемный состав смеси;
 ее начальный и конечный объемы V1 и V2 ;
 кажущуюся индивидуальную газовую постоянную смеси Rсм ;
 кажущуюся молекулярную массу смеси см ;
 теплоту Q12 , участвующую в процессе;
 среднюю теплоемкость смеси в данном процессе;
 работу расширения газовой смеси;
 изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии смеси в
процессе.
Решение:
1 Масса смеси газов равна:
mсм  m1 CO2   m2 N 2   m3 O2  ,
mсм  5,4  3,8  4,2  13,4 кг .
Определяем массовую долю каждого газа в смеси:
 диоксида углерода CO2 :
g1 CO2  
m1
5,4

 0,403 ;
mсм 13,4
g 2 N 2  
m2
3,8

 0,284 ;
mсм 13,4
g 3 O2  
m3
4,2

 0,313 .
mсм 13,4
 азота N 2 :
 кислорода O2 :
Объемный состав смеси определяем по формуле:
gi
ri 
i
3
gi
1
i

,
где молекулярная масса равна:
 для CO2 – 1  44,01 ;
 для N 2 – 2  28,02 ;
 для O2 – 3  32,00 .
Это полнотекстовый пример работы, выполненной специалистами
www.MagazinZnaniy.ru
4
Тогда
g1
0,403
1
44,01
r1 CO2  

 0,315 ;
g1 g 2 g 3 0,403 0,284 0,313




1  2 3 44,01 28,02 32,00
g2
0,284
2
28,02
r2 N 2  

 0,349 ;
g1 g 2 g 3 0,403 0,284 0,313




1  2 3 44,01 28,02 32,00
g3
0,313
3
32,00
r3 O2  

 0,336 .
g1 g 2 g 3 0,403 0,284 0,313




1  2 3 44,01 28,02 32,00
2 Кажущуюся молекулярную массу смеси см находим по формуле через
объемный состав:
3
см   ri g i  0,315  44,01  0,349  28,02  0,336  32,00  8  1,8  18,2  34,4 .
i 1
3 Кажущаяся индивидуальная газовая постоянная смеси Rсм равна:
Rсм 
8314
см

8314
Дж
 241,7
.
34,4
кг  К
4 Из уравнения pV  MRT найдем начальный объем смеси V1 :
p1V1  mRT1
 V1 
mRT1
,
p1
13,4  241,7  61  273
 1,92 м 3 .
3
220  10
Из соотношения для изобарного процесса  p  const  найдем конечный
V1 
объем смеси V2 :
V1 T1

V2 T2
V2  4,92 
 V2  V1 
T2
,
T1
450  273  40,65 м3 .
61  273
5 Найдем средние теплоемкости c pm .
Средние молярные теплоемкости каждого газа (путем интерполяции
для отсутствующих в таблице значений):
 диоксид углерода CO2 :
38,112  35,860
кДж
 61  0  36,738
;
100  0
моль  град
44,573  43,25
кДж
c pm1 CO2 0450  44,573 
 450  400  43,9115
;
500  400
моль  град
c pm1 CO2 61
 38,112 
0
Это полнотекстовый пример работы, выполненной специалистами
www.MagazinZnaniy.ru
5
450
c pm1 CO2 61

43,9115  450  36,738  61
кДж
;
 45,036
450  61
моль  град
 азот N 2 :
29,048  29,019
кДж
;
 61  0  29,030
100  0
моль  град
29,764  29,500
кДж
;
c pm2 N 2 0450  29,764 
 450  400  29,632
500  400
моль  град
29,632  450  29,030  61
кДж
450
.
c pm2 N 2 61

 29,726
450  61
моль  град
c pm2 N 2 61
 29,048 
0
 кислород O2 :
29,538  29,274
кДж
;
 61  0  29,377
100  0
моль  град
31,334  30,878
кДж
;
c pm3 O2 0450  31,334 
 450  400  31,106
500  400
моль  град
31,106  450  29,377  61
кДж
450
.
c pm3 O2 61

 31,377
450  61
моль  град
c pm3 O2 61
 29,538 
0
Средняя молярная теплоемкость газовой смеси при постоянном объеме
равна:
3
c pm см   ri  c pm  0,315  45,036  0,349  29,030  0,336  31,377  34,86
i
1
кДж
.
моль  град
Средние массовые теплоемкости:
 диоксид углерода CO2 :
c pm1 CO2  
c p1 45,036
кДж
;

 1,023

44,01
кг  град
c pm2 N 2  
c p 2 29,030
кДж
;

 1,036

28,02
кг  град
c pm3 O2  
c p3 31,377
кДж
.

 0,98

32,00
кг  град
 азот N 2 :
 кислород O2 :
Средняя массовая теплоемкость газовой смеси при постоянном объеме
равна:
3
c pm см   g i  c pmi  0,403  1,023  0,284 1,036  0,313  0,98  1,013
1
кДж
.
кг  град
Средние объемные теплоемкости:
 диоксид углерода CO2 :
Это полнотекстовый пример работы, выполненной специалистами
www.MagazinZnaniy.ru
6
cpm1 CO2  
 азот N 2 :
c p1
22,4
cpm2 N 2  
c p 2
cpm3 O2  
c p 3
 кислород O2 :
22,4
22,4

45,036
кДж
;
 2,01
22,4
кг  град

29,030
кДж
;
 1,296
22,4
кг  град

31,377
кДж
.
 1,40
22,4
кг  град
Средняя массовая теплоемкость газовой смеси при постоянном объеме
равна:
3
cpm см   ri  cpmi  0,315  2,01  0,349 1,296  0,336  1,40  1,556
1
кДж
.
м  град
3
6 Количество тепла, получаемое газовой смесью при ее нагревании от
t1  61 C до t2  450 C равно:
Q  M см  q  M см  c pm см  t 2  t1  ;
Q  13,4 1,013  450  61  5280 кДж  5,28 МДж .
7 Работа расширения газовой смеси равна:
L  Rсм  T2  T1   M см  241,7  723  334 13,4  1260 кДж  1,26 МДж ;
L  241,7  723  334 13,4  1260 кДж  1,26 МДж .
8 Учитывая, что Q  U  L (первый закон термодинамики), найдем
изменение внутренней энергии:
U  Q  L ;
U  5,28  1,26  4,02 МДж .
9 Изменение энтальпии газовой смеси в изобарном процессе равно:
i  c pm см  t 2  t1   M см  Q ;
i  Q  5,28 МДж .
10 Изменение энтропии газовой смеси в процессе равно:
T 
кДж
 723 
.
S  c pm см  ln  2   M см  1,013  ln 
 13,4  10,5
К
 334 
 T1 
Ответ:
– r1 CO2 0,315 ; r2 N2   0,349 ; r3 O2   0,336 ;
– V1  1,92 м3 ; V2  40,65 м3 ;
– Rсм  241,7
Дж
;
кг  К
– см  34,4 ;
– Q  5,28 МДж ;
– c pm см  34,86
кДж
кДж
кДж
; c pm см  1,013
; cpm см  1,556 3
;
моль  град
кг  град
м  град
– L  1,26 МДж ;
– U  4,02 МДж ; i  5,28 МДж ; S  10,5 кДж К .
Это полнотекстовый пример работы, выполненной специалистами
www.MagazinZnaniy.ru
7
Задача №2
Трехступенчатый компрессор сжимает газ.
Определить:
 удельные объемы газа после сжатия в I , II и III ступенях;
 изменение энтальпии в ходе сжатия в I , II и III ступенях;
 изменение энтальпии газа при прохождении через межступенчатые (и
концевой) холодильники;
 кажущуюся индивидуальную газовую постоянную смеси Rсм ;
 кажущуюся молекулярную массу смеси см ;
 теплоту, отводимую в межступенчатых и концевом холодильниках;
 среднюю теплоемкость смеси в данном процессе;
 удельную работу сжатия газа.
Построить диаграммы циклов в координатах p  v t1  и t  s .
Дано :
pa  100000 Па  0,1 МПа
Ta  301 К
p1  502000 Па  0,502 МПа
p2  3450000 Па  3,45 МПа
p3  19500000 Па  19,5 МПа
n  1,2625
Азот, 28
Решение:
Принцип работы трехступенчатого компрессора:
 Через клапан первой ступени происходит всасывание азота с
давлением pa  0,1 МПа и температурой Ta  301 К .
 После сжатия азот через охладитель направляется во вторую ступень
компрессора.
 Всасывание газа во второй ступени происходит при давлении сжатия в
первой ступени.
 Всасывание газа в третьей ступени выполняется через промежуточный
охладитель при давлении сжатия во второй ступени.
 Через нагнетательный клапан третьей ступени осуществляется
нагнетание азота в резервуар (концевой холодильник).
1 Степень сжатия азота в первой ступени компрессора равна:
x1 
p1 0,502

 5,02 .
pa
0,1
Это полнотекстовый пример работы, выполненной специалистами
www.MagazinZnaniy.ru
8
Температура воздуха после сжатия в первой ступени равна:
p 
T1  Ta   1 
 pa 
n 1
n
1, 26251
 0,502  1, 2625
 301  
 421 К .

 0,1 
Удельный объем азота после сжатия в первой ступени компрессора
равен:
vI 
RT1 296,8  421

 0,25 м 3 кг .
6
p1
0,502  10
Массовая теплоемкость, молярная масса и газовая постоянная азота
равны:
кДж
;
кг  К
 N2   14  2  28 ;
Дж
R  296,8
;
кг  К
c p  1,04
cv  c p  R  1,04  0,2968  0,7432
кДж
.
кг  К
Тогда изменение энтальпии газа в ходе сжатия в первой ступени равно:
i1  c p  T1  Ta   1,04  421  301  124,8 кДж кг .
Количество теплоты, отводимое от азота при политропном сжатии в
первой ступени, равно:
q1  cv 
nk
1,2625  1,4
 T1  Ta   0,7432 
 421  301  46,7 кДж кг .
n 1
1,2625  1
Средняя теплоемкость
охлаждении равна:
c pm1 
азота
при
промежуточном
изобарном
1,0418  421  1,040  301
кДж
 1,046
.
421  301
кг  К
Так как в межступенчатых и концевом холодильниках азот изобарно
охлаждается до начальной температуры Ta  301 К , то изменение
энтальпии в межступенчатом холодильнике между первой и второй
ступенью компрессора равно:
i1  c pm1  T1  Ta   1,046  421  301  125,52 кДж кг
Количество теплоты, отводимое от азота при
изобарном охлаждении, равно:
промежуточном
q1  c pm1  Ta  T1   1,046  301  421  125,52 кДж кг .
Это полнотекстовый пример работы, выполненной специалистами
www.MagazinZnaniy.ru
9
Работа равна:
n 1


  p1  n

n
l1  
 R  Ta      1 ;
n 1
  pa 



1, 26251


1,2625
  0,502  1, 2625

l1 
 296,8  301   

1

  171,26 кДж кг .
1,2625  1
  0,1 



2 Степень сжатия азота во второй ступени компрессора равна:
x2 
p2
3,45

 6,87 .
p1 0,502
Температура воздуха после сжатия во второй ступени равна:
p 
T2  Ta   2 
 p1 
n1
n
1, 26251
 3,45  1, 2625
 301  
 449,4 К .

 0,502 
Удельный объем азота после сжатия во второй ступени компрессора
равен:
vII 
RT2 296,8  449,4

 0,04 м 3 кг .
p2
3,45  106
Изменение энтальпии газа в ходе сжатия во второй ступени равно:
i2  c p  T2  Ta   1,04  449,4  301  154,34 кДж кг .
Количество теплоты, отводимое от азота при политропном сжатии во
второй ступени, равно:
q2  cv 
nk
1,2625  1,4
 T2  Ta   0,7432 
 449,4  301  57,8 кДж кг .
n 1
1,2625  1
Средняя теплоемкость
охлаждении равна:
c pm2 
азота
при
промежуточном
изобарном
1,0427  449,4  1,040  301
кДж
.
 1,048
449,4  301
кг  К
Так как в межступенчатых и концевом холодильниках азот изобарно
охлаждается до начальной температуры Ta  301 К , то изменение
энтальпии в межступенчатом холодильнике между второй и третьей
ступенью компрессора равно:
i2  c pm2  T2  Ta   1,048  449,4  301  155,52 кДж кг
Это полнотекстовый пример работы, выполненной специалистами
www.MagazinZnaniy.ru
10
Количество теплоты, отводимое от азота при промежуточном
изобарном охлаждении, равно:
q2  c pm2  Ta  T2   1,048  301  449,4  155,52 кДж кг
Работа равна:
n 1


  p2  n

n
l2  
 R  Ta      1 ;
n 1
  p1 



1, 26251


1,2625
  3,45  1, 2625

l2 
 296,8  301   
 1  211,82 кДж кг .

1,2625  1
  0,502 



3 Степень сжатия азота в третьей ступени компрессора равна:
x3 
p3 19,5

 5,65 .
p2 3,45
Температура воздуха после сжатия в третьей ступени равна:
p 
T3  Ta   3 
 p2 
n 1
n
1, 26251
 19,5  1, 2625
 301  
 431,5 К .

 3,45 
Удельный объем азота после сжатия в третьей ступени компрессора
равен:
vIII 
RT3 296,8  431,5

 0,0066 м 3 кг .
6
p3
19,5  10
Изменение энтальпии газа в ходе сжатия в третьей ступени равно:
i2  c p  T3  Ta   1,04  431,5  301  135,72 кДж кг .
Количество теплоты, отводимое от азота при политропном сжатии в
третьей ступени, равно:
q3  cv 
nk
1,2625  1,4
 T3  Ta   0,7432 
 431,5  301  50,8 кДж кг .
n 1
1,2625  1
Средняя теплоемкость азота при изобарном охлаждении в концевом
холодильнике равна:
c pm3 
1,042  431,5  1,040  301
кДж
 1,0466
.
431,5  301
кг  К
Это полнотекстовый пример работы, выполненной специалистами
www.MagazinZnaniy.ru
11
Так как в межступенчатых и концевом холодильниках азот изобарно
охлаждается до начальной температуры Ta  301 К , то изменение
энтальпии в концевом холодильнике равно:
i3  c pm3  T3  Ta   1,0466  431,5  301  136,58 кДж кг
Количество теплоты, отводимое от азота при промежуточном
изобарном охлаждении, равно:
q3  c pm3  Ta  T1   1,0466  301  431,5  136,58 кДж кг
Работа равна:
n 1


  p3  n

n


l3  
 R  Ta      1 ;
n 1
  p2 



1, 26251


1,2625
  19,5  1, 2625

l3 
 296,8  301   
 1  186,27 кДж кг .

1,2625  1
  3,45 



4 Работы компрессора равна сумме работ:
3
lк   li  l1  l2  l3 ,
1
lк  171,26  211,82 186,27  569,35 кДж кг .
5 Диаграммы циклов компрессора.
Рисунок 1
Индикаторная диаграмма трехступенчатого компрессора
в координатах p  v t1 
Это полнотекстовый пример работы, выполненной специалистами
www.MagazinZnaniy.ru
12
В первой ступени компрессора газ сжимается от давления pI  pa до
давления pII  p1 (сжатие идет по политропе 1  a ). Затем, выйдя из цилиндра
первой ступени, газ по изобаре pII  const охлаждается в холодильнике I
(между первой и второй ступенью) до исходной температуры Ta (точка b , так
же как и точка 1 , лежит на изотерме 1  b  d  e , соответствующей
температуре Ta  const ). После этого газ поступает в цилиндр второй ступени,
где по политропе b  c сжимается до давления pIII  p2 . Далее следует
охлаждение по изобаре pIII  const в холодильнике II (между второй и
третьей ступенью) до температуры Ta . Затем газ с параметрами pIII  p2 и Ta
поступает в цилиндр третьей ступени, где по политропе d  2 сжимается до
нужного давления p  p3 .
Рисунок 2
Процесс сжатия в трехступенчатом компрессоре
в координатах t  s
Это полнотекстовый пример работы, выполненной специалистами
www.MagazinZnaniy.ru
13
Задача №3
Расчёт параметров воздушной холодильной машины
Воздушная холодильная установка производит лед при температуре
t Л  4 C из воды с температурой t В  8 C . Всасываемый в компрессор воздух
имеет температуру t1  13 C , давление p1  96 кПа и сжимается до давления
p2  420 кПа . Затем воздух поступает в холодильник и там охлаждается до t3 .
Расход воздуха V  650 м 3 час при нормальных условиях.
Принять:
 теплоемкость воды c p  4,187 кДж кг ;
 теплоту плавления льда q2  330,7 кДж кг ;
 теплоемкость льда cЛ  2,09 кДж кг .
Определить:
 холодильный коэффициент установки  ;
 мощность привода компрессора установки N ;
 количество получаемого установкой в час льда m .
Дано : t Л  4 C
t В  8 C
t1  13 C
p1  96 кПа
p2  420 кПа
V  650 м 3 ч
c p  4,187 кДж кг
q2  330,7 кДж кг
cЛ  2,09 кДж кг
Найти :   ?
N ?
m?
Решение:
1 Определяем температуру воздуха после сжатия в компрессоре (сжатие
адиабатное):
p 
T2  T1   2 
 p1 
k 1
k
1, 41
 420 103  1, 4

  13  273  
 396,4 К .
3 
 96 10 
Температура воздуха T4 после расширения в цилиндре детандера
(расширительного цилиндра) равна:
Это полнотекстовый пример работы, выполненной специалистами
www.MagazinZnaniy.ru
14
T 
T4  T3   1  .
 T2 
Так как температура t3 не задана, то принимаем ее равной t3  20 или
T3  20  273  293 К . Тогда температура воздуха T4 равна:
  13  237 
T4  293  
  192,2 К .
 396,4 
2 Для того чтобы 1 кг воды с температурой t В  8 C превратить в лед с
температурой t Л  4 C необходимо отнять от нее некоторое
количество теплоты равное
qВ  q1  q2  q3 ,
где q1  cВ  t В  t0   4,187  8  0  33,496 кДж кг – теплота, идущая на
охлаждение воды от 8 C до 0  C ;
q2  330,7 кДж кг – теплота плавления льда;
q3  cЛ  t0  t Л   2,09  0   4  8,36 кДж кг – теплота отнимаемая
для того, чтобы понизить температуру льда от 0  C до  4 C .
Тогда общее количество теплоты, которое необходимо отнять у воды,
равно:
qВ  33,496  330,7  8,36  372,56 кДж кг .
3 Холодопроизводительность воздуха равна:
Q0  V  cp  T1  T4   650 1,297  260  192,2  57159 кДж ч  57 МДж ч ,
где
cp  1,297
кДж
– объемная теплоемкость воздуха.
м3  К
Количество получаемого установкой льда в час равно:
m
Q0 57159

 153,4 кг ч .
q В 372,56
Холодильный коэффициент установки равен:

 13  273  1,9 .
T1

T2  T1 396,4   13  273
Работа цикла холодильной установки равна:
L
Q0


57
 30 МДж ч .
1,9
Мощность привода компрессора установки равна:
N
Ответ:
L
30 103

 8,33 кВт .
3600
3600
  1,9 ;
Это полнотекстовый пример работы, выполненной специалистами
www.MagazinZnaniy.ru
15
N  8,33 кВт ;
m  153,4 кг ч .
Список литературы
1 Кудинов В.А., Карташов Э.М. Техническая термодинамика. Учеб.
пособие для вузов. М.: Высш. шк., 2000. – 261 с., ил.
2 Панкратов Г.П. Сборник задач по теплотехнике: Учеб. пособие для
неэнергетич. спец. Вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк.
1986. – 248 с., ил.
3 Рабинович О.М. Сборник задач по технической термодинамике. М.:
«Машиностроение», 1973. – 344 с.
Это полнотекстовый пример работы, выполненной специалистами
www.MagazinZnaniy.ru