Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждениелицей «Воскресенская кадетская школа» УТВЕРЖДАЮ Директор МБОУ- лицей «ВКШ» ____________/ Черников А.В. / подпись расшифровка подписи «_____» ______________2015 г. Приказ № ______ от _______________ Рабочая программа учебного предмета «_ГЕОМЕТРИЯ_» название предмета, курса ( базовый уровень) для 8 класса Составитель Егорова Екатерина Петровна, учитель математики высшей квалификационной категории г. Воскресенск 2015 год Пояснительная записка Рабочая программа по геометрии для 8 класса разработана в соответствии с: Законом РФ «Об Образовании» от 29 декабря 2012 года. Федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования по геометрии (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении Федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»). Авторская программа, на который опираемся по линии учебника (программой Погорелова А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы. – М.: Просвещение, 2011 г Учебного плана МБОУ-лицей «Воскресенская кадетская школа» Уровень обучения – базовый. Курс геометрии в 8 классе ведется по учебнику под редакцией А.В.Погорелова. Общая характеристика учебного предмета. Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Целью изучения курса геометрии является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах. Цели: овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования; приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности; умений ясного и точного изложения мыслей; интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; развитие пространственного мышления и математической культуры, интуиции; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии. Задачи: систематизировать знания обучающихся об основных свойствах простейших геометрических фигур; изучить признаки равенства треугольников; сформировать умение доказывать равенство треугольников с опорой на признаки равенства треугольников; дать систематизированные сведения о параллельности прямых; расширить знания обучающихся о треугольниках; систематизировать и расширить знания обучающихся о свойствах окружности; сформировать умение решать простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Общие учебные умения, навыки и способы деятельности. В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач; ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии. В процессе изучения геометрии осуществляются межпредметные связи с алгеброй, черчением и физикой. Изучение программного материала дает возможность учащимся: осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; получить представления о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве; усвоить систематизированные сведения о плоских фигурах и основных геометрических отношениях; приобрести опыт дедуктивных рассуждений: уметь доказывать основные теоремы курса, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; научиться решать задачи на доказательство, вычисление и построение; овладеть набором эвристик, часто применяемых при решении планиметрических задач на вычисление и доказательство (выделение ключевой фигуры, стандартное дополнительное построение, геометрическое место точек и т. п.); приобрести опыт применения аналитического аппарат (алгебраические уравнения и др.) для решения геометрических задач. Место предмета в учебном плане В соответствии с учебным планом МБОУ-лицей «ВКШ» на изучение отводится 2 часа в неделю, всего 70 часов. В ходе изучения проводятся самостоятельные работы, тестовые проверки, 6 контрольных работ, итоговый тест за курс геометрии 8 класса. Основное содержание программы. Тема № 1. Четырехугольники (20 часов) Определение четырехугольника: четырехугольник, его составляющие. Параллелограмм: определение параллелограмма. Свойств диагоналей параллелограмма: точка пересечения диагоналей, деление их пополам. Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма: противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны. Прямоугольник: определение прямоугольника, свойство диагоналей прямоугольника. Ромб: определение ромба, свойство диагоналей ромба. Квадрат: определение квадрата и его свойства. Теорема Фалеса: формулировки теорема Фалеса, деление отрезков и углов на равные части. Средняя линия треугольника: теорема о средней линии треугольника. Трапеция: определение трапеции, виды трапеций, теорема о средней трапеции. Теорема о пропорциональных отрезках. Построение четвертого пропорционального отрезка. Тема № 2. Теорема Пифагора (18часов) Косинус угла: определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора: применение теоремы Пифагора при решении задач. Египетский треугольник: теорема обратная теореме Пифагора. Перпендикуляр и наклонная: определение наклонной, перпендикуляра, проекции наклонной, следствие из теоремы Пифагора. Неравенство треугольника. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике: определения синуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Основные тригонометрические тождества: тригонометрические тождества. Значение синуса, косинуса и тангенса некоторых углов: числовые значения синуса, косинуса и тангенса углов 30, 45, 60. Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла: теорему об изменении синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла: теорема об изменении синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла. Тема № 3. Декартовы координаты на плоскости (10 часов) Определение декартовых координат: абсцисса, ордината. Координаты середины отрезка: формулы координат середины отрезка. Расстояние между точками: формулу расстояния между двумя точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Координаты точки пересечения прямых: способ нахождения координат точки пересечения прямых . Расположение прямой относительно системы координат: частные случаи расположения прямой относительно осей координат. Угловой коэффициент в уравнении прямой: геометрический смысл коэффициента k в уравнении y = kx + l. График линейной функции. Определение синуса, косинуса и тангенса любого угла от 0 до 180 градусов: значения синуса, косинуса и тангенса любого угла от 0 до 180. . Тема №4. Движение (7 часов) Преобразование фигур. Свойства движения: определение движения и его свойства. Симметрия относительно точки: определение точек и фигур, симметричных относительно данной точки. Симметрия относительно прямой: определение точек и фигур, симметричных относительно данной прямой. Поворот: определение поворота; построение образов простейших фигур при повороте. Параллельный перенос и его свойства: формулы параллельного переноса, геометрические свойства параллельного переноса (как смещаются точки). Тема № 5. Векторы (9 часов) Абсолютная величина и направление вектора: вектор, одинаково направленные векторы, абсолютная величина (модуль, длина) вектора. Равенство векторов: равные вектора в координатной и геометрической форме. Координаты вектора: находить координаты вектора по координатам его начала и конца, вычислять абсолютную величину вектора по его координатам, откладывать от заданной точки вектор, координаты которого известны. Сложение векторов: определение суммы и разности дух векторов. Сложение сил: построение суммы и разности двух векторов, заданных геометрически Умножение вектора на число: определение произведения вектора на число. Скалярное произведение векторов: определение скалярного произведения, геометрический смысл скалярного произведения, признак перпендикулярности векторов. Повторение. Решение задач (6 часов) Четырехугольники. Теорема Пифагора. Декартовы координаты на плоскости. Движение. Векторы. Требования к уровню подготовки учащихся. В результате изучения геометрии в 8 классе ученик должен знать/понимать: существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами; примеры ошибок, возникающих при идеализации. уметь: пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать изучаемые геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи, находить свойства фигур по готовым чертежам; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные геометрические фигуры; проводить операции над векторами, вычислять их длину и координаты вектора; вычислять значения геометрических величин(длин, углов); определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны и углы треугольников; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и соотношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, соображения симметрии; проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности их использования. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы; решения геометрических задач с использованием тригонометрии решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир). Требования к оценке знаний учащихся. 1. Оценка письменных контрольных работ. Ответ оценивается отметкой «5», если: работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала) Отметка «4» ставится в следующих случаях: работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки) Отметка «3» ставится, если: допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме. Отметка «2» ставится, если: допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере. Отметка «1» ставится в следующих случаях: ответ на вопрос не дан. 2. Оценка устных ответов. Ответ оценивается отметкой «5», если ученик: полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником; изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности; правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя; возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя. Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа; допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя; допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя. Отметка «3» ставится в следующих случаях: неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике); имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков. Отметка «2» ставится в следующих случаях: не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. Отметка «1» ставится в следующих случаях: ответ на вопрос не дан. Общая классификация ошибок При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты. Грубыми считаются ошибки: незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения; незнание наименований единиц измерения; неумение выделить в ответе главное; неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; неумение делать выводы и обобщения; неумение читать и строить графики; неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками; потеря корня или сохранение постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них; равнозначные им ошибки; вычислительные ошибки, если они не являются опиской; логические ошибки. К негрубым ошибкам следует отнести: неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными; неточность графика; нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными); нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде. Недочетами являются: нерациональные приемы вычислений и преобразований; небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков. Перечень учебно-методического обеспечения образовательного процесса 1. Основная учебная литература: Погорелов А.В. Геометрия. Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2014 г. Гусев В.А., Медяник А.И. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса общеобразовательных учреждений. – 5-е изд. –М.: Просвещение, 2002. – 80сю: ил. – ISBN 5-09-011223-1 Н.Б.Мельникова. Поурочное планирование по геометрии в 8 классе. Издательство «Экзамен», Москва, 2009. Л.Ю.Березина, Н.Б.Мельникова и др. Геометрия в 7-9 классах (Методические рекомендации к преподаванию курса геометрии по уч. пособию А.В.Погорелова.М.:Просвещение, 1990 2. Дополнительная учебная литература: Л.В. Гончарова Предметные недели в школе «Математика»/ издательство «Учитель», г. Волгоград, 2010 г. 2) Ю.в. Щербакова Занимательная математика на уроках и внеклассных мероприятиях 5-8 классы/ издательство «Глобус», 2010 г. 3) В.Г. Мантуленко, Кроссворды для школьников «Математика», издательство «Академия развития», 2010 г. 1) 3. Интернет- ресурсы: http://www.proskolu.ru/org www.metod-kopilka.ru http://festival.1september.ru http://pedsovet.org http://www.1september.ru/ http://school-collection.edu.ru/ http://www.rusedu.ru/subcat_30.html http://www.bymath.net/ 4. Перечень материально-технического обеспечения. 1) компьютер; 2) принтер; 3) комплект классных чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольники, циркуль. СОГЛАСОВАНО Зам.директора по УВР ____________/ Заботкина Ю.В. / подпись расшифровка подписи «__________» _______________________2015 г. СОГЛАСОВАНО На заседании ШМО протокол №______ от «______» _______________ 2015 г. Руководитель ШМО ___________/ Егорова Е.П. / подпись расшифровка подписи Календарно-тематический план по геометрии Тема урока. Количество часов. № урока вразделе № уроков по порядку на 2015 – 2016 учебный год. Плановые сроки изучения учебного материала. Тема № 1. Четырехугольники (20 часов) 1. Определение четырёхугольника 1 01.09-06.09 2. Параллелограмм. 1 01.09-06.09 3. Свойство диагоналей параллелограмма. 1 07.09-13.09 4. 2 07.09-13.09 5. Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма. 6. Прямоугольник. 1 14.09-21.09 7. Ромб. 1 21.09-27.09 8. Квадрат. 1 21.09-27.09 9. Решение задач по теме «Четырехугольники» 2 28.09-04.10 11. Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники» 1 12.10-18.10 12. Теорема Фалеса. 1 12.10-18.10 13. Средняя линия треугольника 1 19.10-25.10 14. Трапеция. 1 19.10-25.10 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 10. 11. 12. 13. 14. 14.09-21.09 28.09-04.10 Скорректированн ые сроки изучения учебного материала 15. 15. Решение задач п.57 – 59 1 26.10-01.11 16. Теорема о пропорциональных отрезках. 1 26.10-01.11 17. Построение четвёртого пропорционального отрезка. 1 02.11-08.11 18. Решение задач по теме «Четырехугольники» 2 02.11-08.11 Контрольная работа №2 по теме «Четырехугольники» 1 16. 17. 18. 19. 19. 20. 20. 02.11-08.11 09.11-15.11 Тема № 2. Теорема Пифагора ( 18 часов) 21. 22. 23. 1. Косинус угла. 1 09.11-15.11 2. Теорема Пифагора. 1 23.11-29.11 3. Египетский треугольник. 1 23.11-29.11 4. Перпендикуляр и наклонная. 1 30.11-06.12 5. Неравенство треугольника. 2 30.11-06.12 Решение задач по теме «Теорема Пифагора» 2 9. Контрольная работа №3 по теме «Теореме Пифагора» 1 14.12-20.12 10. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. 3 14.12-20.12 13. Основные тригонометрические тождества. 1 28.12-31.12 14. Значение синуса, 2 28.12-31.12 24. 25. 26. 27. 28. 6. 7. 8. 29. 30. 31. 32. 11. 12. 33. 34. 30.11-06.12 07.12-13.12 07.12-13.12 21.12-27.12 14.12-20.12 15. косинуса и тангенса некоторых углов. 16. Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла. 1 11.01-17.01 17. Решение задач по теме «Теорема Пифагора» 1 18.01-24.01 18. Контрольная работа №4 по теме «Теореме Пифагора» 1 18.01-24.01 35. 36. 37. 38. 11.01-17.01 Тема № 3. Декартовы координаты на плоскости (10 часов) 1. 39. Определение декартовых 1 координат. Координаты середины отрезка. 25.01-31.01 Расстояние между точками. 1 3. Уравнение окружности. 1 01.02-07.02 4. Уравнение прямой. 1 01.02-07.02 5. Координаты точки пересечения прямых. 1 08.02-14.02 6. Расположение прямой относительно системы координат. 1 08.02-14.02 Угловой коэффициент в уравнении прямой. 1 15.02-21.02 2. 40. 25.01-31.01 41. 42. 43. 44. 7. 45. Д о в и 8. График линейной функции. 1 9. Определение синуса, косинуса и тангенса любого угла от 0 до 180. 2 46. 47. 15.02-21.02 29.02-06.03 29.02-06.03 10. 48. Тема № 4. Движение (7 часов) 1. Преобразование фигур. Свойства движения. 1 07.03-13.03 2. Симметрия относительно точки. 1 07.03-13.03 3. Симметрия относительно прямой. 1 04.03-20.03 4. Поворот. 1 04.03-20.03 5. Параллельный перенос и его свойства. 1 21.03-27.03 6. Решение задач по теме «Движение» . 1 21.03-27.03 7. Контрольная работа №5 «Движение» 1 28.03-03.04 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. Тема № 5. Векторы (9 часов) 1. Абсолютная величина и направление вектора. 1 28.03-03.04 2. Равенство векторов. 1 04.04-10.04 3. Координаты вектора. 1 04.04-10.04 4. Сложение векторов. 1 18.04-24.04 5. Сложение сил. 1 18.04-24.04 6. Умножение вектора на число. 1 25.04-01.05 7. Скалярное произведение векторов. 1 25.04-01.05 8. Решение задач по теме «Векторы». 1 02.05-08.05 9. Контрольная работа №6 по теме «Векторы» 1 02.05-08.05 1. Повторение §6. 1 09.05-15.05 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. Четырехугольники. 2. Повторение §7. 1 09.05-15.05 1 16.05-25.05 Теорема Пифагора. 66. 3. Повторение §8. Декартовы координаты на плоскости. 67. 4. 68. Итоговый тест за курс 16.05-25.05 8 класса. Итого: По программе: 68 Контрольных работ Выполнено: СОГЛАСОВАНО Зам.директора по УВР ____________/ Заботкина Ю.В. / подпись расшифровка подписи «__________» _______________________2015 г. СОГЛАСОВАНО На заседании ШМО протокол №______ от «______» _______________ 2015 г. Руководитель ШМО ___________/ Егорова Е.П. / подпись расшифровка подписи 6