Исследование автокорреляционных свойств сигналов (3.61

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования «Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»
Кафедра Радиоэлектронных и телекоммуникационных систем
ИНСТРУМЕНТАЛЬНО-ПРОГРАММНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
«ЛАБОРАТОРИЯ БЕСПРОВОДНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ СВЯЗИ НА БАЗЕ
NATIONAL INSTRUMENTS»
Книга 5
Том 5
Методические указания для лабораторной работы №5
Исследование автокорреляционных свойств сигнала
Руководитель:
Исполнитель:
Краснокутский А.В
Соколов Р.И.
Екатеринбург 2014
1. Корреляционный анализ сигналов
На ранних этапах развития радиотехники вопрос о выборе наилучших
сигналов для тех или иных конкретных применений не был очень острым. Это
обусловливалось, с одной стороны, относительно простой структурой
передаваемых сообщений (телеграфные посылки, радиовещание); с другой,
практическая реализация сигналов сложной формы в комплексе с
оборудованием для их кодирования, модуляции и обратного преобразования в
сообщение оказывалась трудно осуществимой.
В настоящее время ситуация в корне изменилась. В современных
радиоэлектронных комплексах выбор сигналов диктуется прежде всего не
техническими удобствами их генерирования, преобразования и приема, а
возможностью оптимального решения задач, предусмотренных при
проектировании системы. Для того чтобы понять, как возникает потребность в
сигналах со специально выбранными свойствами, рассмотрим следующий
пример.
1.1. Сравнение сигналов, сдвинутых во времени.
Обратимся к упрощенной идее работы импульсного радиолокатора,
предназначенного для измерения дальности до пели. Здесь информация об
объекте измерения заложена в величине — задержке по времени между
зондирующим и принятым сигналами. Формы зондирующего и и принятого и
сигналов одинаковы при любых задержках.
Структурная схема устройства обработки радиолокационных сигналов,
предназначенного для измерения дальности, может выглядеть так, как это
изображено на рис. 1.
Система состоит из набора элементов, осуществляющих задержку
«эталонного» передаваемого сигнала на некоторые фиксированные отрезки
времени.
Рис. 1. Устройство для измерения времени задержки сигналов
Задержанные сигналы вместе с принятым сигналом подаются на
устройства сравнения, действующие в соответствии с принципом: сигнал на
выходе появляется лишь при условии, что оба входных колебания являются
«копиями» друг друга. Зная номер канала, в котором происходит указанное
событие, можно измерить задержку, а значит, и дальность до цели.
Подобное устройство будет работать тем точнее, чем в большей степени
разнятся друг от друга сигнал и его «копия», смещенная во времени.
Таким образом, мы получили качественное «представление о том, какие
сигналы можно считать «хорошими» для данного применения.
Перейдем к точной математической формулировке поставленной
проблемы и покажем, что этот круг вопросов имеет непосредственное
отношение к теории энергетических спектров сигналов.
1.2. Автокорреляционная функция сигнала.
Для количественного определения степени отличия сигнала и и его
смещенной во времени копии принято вводить автокорреляционную функцию
(АКФ) сигнала , равную скалярному произведению сигнала и копии:
(1)
В дальнейшем будем предполагать, что исследуемый сигнал имеет
локализованный во времени импульсный характер, так что интеграл вида (1)
заведомо существует.
Непосредственно видно, что при автокорреляционная функция становится
равной энергии сигнала:
(2)
К числу простейших свойств АКФ можно отнести ее четность:
(3)
Действительно, если в интеграле (1) сделать замену переменных, то
(4)
Наконец, важное свойство автокорреляционной функции состоит в
следующем: при любом значении временного сдвига
модуль АКФ не
превосходит энергии сигнала:
(5)
Этот факт непосредственно вытекает из неравенства Коши —
Буняковского:
(6)
Итак, АКФ представляется симметричной кривой с центральным
максимумом, который всегда положителен. При этом в зависимости от вида
сигнала автокорреляционная функция может иметь как монотонно убывающий,
так и колеблющийся характер.
1.3 АКФ прямоугольного видеоимпульса.
На рис. 2.а изображен прямоугольный видеоимпульс с амплитудой U и
длительностью Здесь же представлена его «копия», сдвинутая во времени в
сторону запаздывания. Интеграл (1) вычисляется в данном случае элементарно
на основании графического построения.. Таким образом, для рассматриваемого
сигнала
(7)
График такой функции — треугольник, изображенный на рис. 2.б. Ширина
основания треугольника в два раза больше длительности импульса.
Рис. 2. Нахождение АКФ прямоугольного видеоимпульса
Будем рассматривать радиосигнал вида
(8)
Зная заранее, что АКФ четна, вычислим интеграл (1)
(9)
Если абсолютное значение сдвига превышает длительность импульса, то
автокорреляционная функция будет тождественно обращаться в нуль.
1.4 АКФ последовательности прямоугольных видеоимпульсов.
В радиолокации широко используются сигналы, представляющие собой
пачки из одинаковых по форме импульсов, следующих друг за другом через
одинаковый интервал времени. Для обнаружения такой пачки, а также для
измерения ее параметров, например положения во времени, создают устройства,
которые аппаратурным образом реализуют алгоритмы вычисления АКФ.
Рис. 3. АКФ пачки из трех одинаковых видеоимпульсов: а — пачка
импульсов; б — график АКФ
На рис. 3 изображена пачка, состоящая из трех одинаковых
видеоимпульсов прямоугольной формы. Здесь же представлена ее
автокорреляционная функция, вычисленная по формуле (1) (рис. 3.б).
Если задержка оказывается кратной периоду последовательности,
наблюдаются побочные лепестки АКФ, сравнимые по высоте с главным
лепестком. Поэтому можно говорить об известном несовершенстве
корреляционной структуры данного сигнала.
1.5. Автокорреляционная функция неограниченно протяженного сигнала.
Если требуется рассматривать неограниченно протяженные во времени
периодические последовательности, то подход к изучению корреляционных
свойств сигналов должен быть несколько видоизменен.
Будем считать, что такая последовательность получается из некоторого
локализованного во времени, т. е. импульсного сигнала, когда длительность
последнего стремится к бесконечности. Для того чтобы избежать расходимости
получаемых выражений, определим иовую АКФ как среднее значение
скалярного произведения сигнала и его копии:
(10)
При таком подходе автокорреляционная функция становится равной
средней взаимной мощности этих двух сигналов.
Например, желая найти АКФ для неограниченной во времени
косинусоиды можно воспользоваться формулой (9) а затем перейти к новому
пределу. В результате получим
(11)
и его
1.6. Связь между энергетическим спектром сигнала
автокорреляционной функцией.
Легко показать, что существует тесная связь между АКФ
энергетическим спектром сигнала.
Обратившись к обобщенной формуле Рэлея, можно записать равенство
и
(12)
Спектральная плотность смещенного во времени сигнала
(13)
Таким образом, приходим к результату:
(14)
Квадрат модуля спектральной плотности, как известно, представляет
собой энергетический спектр сигнала. Итак, энергетический спектр и
автокорреляционная функция связаны преобразованием Фурье:
(15)
Ясно, что имеется и обратное соотношение:
(16)
Эти результаты принципиально важны по двум причинам. Во-первых,
оказывается возможным оценивать корреляционные свойства сигналов, исходя
из распределения их энергии по спектру. Чем шире полоса частот сигнала, тем
уже основной лепесток автокорреляционной функции и тем совершеннее сигнал
с точней зрения возможности точного измерения момента его начала.
Во-вторых, формулы (15) и (16) указывают путь экспериментального
определения энергетического спектра. Часто удобнее вначале получить
автокорреляционную функцию, а затем, используя преобразование Фурье, найти
энергетический спектр сигнала.
1.7. Ограничения, накладываемые на вид автокорреляционной функции
сигнала.
Найденная связь между автокорреляционной функцией и энергетическим
спектром дает возможность установить интересный и на первый взгляд
неочевидный критерий существования сигнала с заданными корреляционными
свойствами. Дело в том, что энергетический спектр любого сигнале, по
определению, должен быть положительным . Данное условие будет выполняться
далеко не при любом выборе АКФ. Например, если взять
(17)
и вычислить соответствующее преобразование Фурье, то
Эта знакопеременная функция
энергетический
спектр
(18)
не может представлять собой
какого-либо
сигнала.
2. Корреляция фазового шума
2.1. Высокочастотные приложения с когерентной фазой.
Когерентность фазы и фазово-когерентные измерительные системы
становятся все более распространенными в современных системах связи
благодаря некоторым технологиям и стандартам, разработанным в области
фазово- когерентных систем, включая Multiple-Input-Multiple-Output.
MIMO описывает ВЧ-системы, которые используют несколько
передатчиков и несколько приемников. Данная технология используется в таких
перспективных системах беспроводной связи как 802.11n, WiMAX и LTE в
качестве метода увеличения пропускной способности и дальности связи без
использования дополнительной полосы или мощности передачи.
Рис. 4. Структура MIMO
2.2. Определение фазовой когерентности
Фазовая когерентность описывает соотношения между двумя и более
каналами на одной или двух передающих/приемных сторонах. два или более
входных канала, точно также как два и более выходных канала, могут быть
фазово-когерентными.
На более фундаментальном уровне два и более сигнала являются фазовокогерентными, если их относительные фазы остаются неизменными на
протяжении длительного времени.
Рис. 5. Определение фазовой когерентности
2.3. Характеристики фазовой когерентности
Среднее значение фазового сдвига.
Описывает среднее значение фазового сдвига или перекос различных
каналов в многоканальной, фазово-когерентной конфигурации относительно
опорного или ведущего канала.
Среднее значение фазового сдвига используется для измерения
повторяемости разности фаз каналов по нескольким итерациям рабочей
программы или по нескольким циклам включения питания измерительного
оборудования.
Среднеквадратическое отклонение разности фаз.
Описывает кратковременное изменение разности фаз между различными
каналами относительно среднего значения разности фаз.
Два ведомых канала могут иметь одинаковый средний фазовый сдвиг
относительно ведущего канала, но большое среднеквадратическое отклонение
разности фаз в одном из каналов будет показателем больших кратковременных
изменений мгновенных разностей фаз в этом канале.
Цель работы
Исследовать автокорреляционные свойства периодических сигналов
различной формы, установить влияние внешнего шума на качество приема
методом согласованной фильтрации.
Изучить эффекты коррелированного и некоррелированного фазового шума
на примере различий разности фаз двух синусоидальных колебаний.
Подготовительная работа
Рассчитайте и изобразите график автокорреляционной функции
периодических сигналов: синусоиды, а также прямоугольной и треугольной
форм. Расчеты выполнить в общем виде.
Порядок выполнения работы
Допуск к работе осуществляется после предоставления результатов
домашней подготовки и ответа на вопросы преподавателя по теме выполняемой
работы.
Включение лабораторного стенда производится только преподавателем
или дежурным инженером.
После выполнения работы необходимо представить результаты
исследований преподавателю.
1. Переключите тип исследования на Корреляцию фазового шума. Два
графика
показывают
характеристики
фазовой
когерентности
двух
синусоидальных колебаний
один показывает спектр мощности двух
синусоидальных сигналов, а второй зависимость разности фаз этих колебаний
от времени.
Используйте
элементы
управления
для
добавления
коррелированного/некоррелированного фазового шума, задания мощности
фазового шума и добавления или отключения внешнего БГШ.
2. Запустите виртуальный Прибор с настройками по умолчанию. Эти
настройки приводят к добавлению небольшого по уровню БГШ и
некоррелированного фазового шума.
3. Понаблюдайте за характеристикой стандартного отклонения разности
фаз на числовом индикаторе, а также за ее изменением на графике смещения
фазы. Также понаблюдайте за небольшими отличиями графиков спектра
мощности
синусоидальных
сигналов,
вызванных
фазовым
шумом
гармонических колебания (красный и белый графики не ложатся на одну
линию).
Рис. 6. Лицевая панель программного комплекса.
4. Снимите зависимость характеристики фазовой когерентности, изменяя
элемент управления Плотность фазового шума для снижения или повышения
мощности добавляемого фазового шума.
5. Щелкните на элементе управления Коррелированный шум для
переключения от некоррелированного фазового шума к коррелированному.
Снимите характеристики стандартного отклонения разности фаз и графики
спектров мощности в окрестностях основной гармоники совпадают практически
полностью.
6. Изменяйте значения мощности добавления фазового шума и определите
его влияние на характеристики фазовой когерентности.
7. Переключите тип исследования на Согласованная фильтрация.
Выберете правильные названия генератора и анализатора сигнала.
Установите частоту несущей 1ГГц. Выходную мощность оставьте по умолчанию
0 дБм.
8. Установите параметры СКО шума равным 0. Режим генерации без
шума.
9. Произвольно задайте параметры информационного сообщения.
10. В параметрах приемника определите параметры опорного сигнала
идентичные информационному.
10. Убедитесь что анализатор и генератор соединены кабелем, после чего
запустите Виртуальный прибор.
11. Изменяйте общие параметры приемника для установления
оптимальных настоек. При этом частота и амплитуда выходного сигнала должна
полностью совпадать с генерируемым сигналом.
12. Увеличивайте мощность шума и снимите зависимости максимального
значения коэффициента корреляции и частоты от шума. Убедитесь в
идентичности графиков функции корреляции построенных теоретически и
практически.
13. Измените частоту опорного сигнала и проведите пункт 12.
14. Включите синхронизацию фазы и повторите пункты 11-13.
15. Подключите антенны к генератору и анализатору сигналов, отключив
генерацию внешнего шума, и поведите исследования по пунктам 9-14, при этом
регулируя отношение Сигнал/Шум уменьшая мощность выходного излучения.