Комбинированный метод расчета уровней шума

КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА
УРОВНЕЙ ШУМА В КРУПНОГАБАРИТНЫХ
ГАЗОВОЗДУШНЫХ КАНАЛАХ
Гусев В.П.1, Леденев В.И.2
1 - НИИСФ РААСН
2 - ТГТУ
niisf@niisf.ru
Крупногабаритные каналы широко применяются в газовоздушных
системах тяги и дутья водогрейных и паровых котлов городских
энергетических объектов, а также в крупных системах вентиляции,
воздушного отопления и кондиционирования воздуха общественных и
административных зданий. Оборудование таких систем создает, как
правило, повышенный шум, распространяющийся от источников
(тягодутьевых машин, вентиляторов, дросселирующих устройств,
фасонных элементов и др.) по каналам в помещения и открытое
пространство (в окружающую среду). Для оптимальной с точки зрения
акустики и экономики защиты от негативного воздействия шума этих
источников требуется достаточно точное представление о процессе
распространения звуковой энергии в названных каналах и ее снижении.
При оценке распространения звуковой энергии в обычных (малых и
средних) каналах, имеющих относительно небольшие поперечные сечения,
применяются приближенные формулы, основанные на принципах
волновой акустики. Газовоздушный канал при этом рассматривается как
волновод определенного размера. При больших габаритах каналов
применение этих формул ограничивается диапазоном низких частот. Для
оценки уровней звукового давления в области средних и высоких частот
нами предлагается использовать новый метод расчета. Суть его
заключается в отдельном рассмотрении распространения прямой и
отраженной составляющих уровней шума с последующим их
суммированием.
Источниками шума внутри каналов может быть отдельное точечное
оборудование, а также входные отверстия каналов. В первом случае
плотность прямой энергии может определяться как
,
(1)
где ri - расстояние от источника шума со звуковой мощностью P до iой расчетной точки канала;  (омега) - пространственный угол излучения
звуковой энергии источником шума в канале; c – скорость звука.
Во втором случае расчет плотности прямой звуковой энергии
производится по формуле
εпрiP/cS
i
(2)
где Si – площадь воображаемой поверхности в виде параллелепипеда
со скругленными ребрами, опирающегося на сечение в месте излучения
энергии в канал и проходящего через расчетное сечение,
2
S
ab

πr
(a

b)

2
πr
i
i
i;
(3)
a,b – размеры сечения канала; ri – расстояние от сечения в месте ввода
энергии до i-ого расчетного сечения канала.
Распространение отраженной звуковой энергии в каналах имеет свои
характерные особенности и зависит от формы, сечения канала,
соотношения его размеров, звукопоглощения ограждений, а также от
характера отражения звука от них.
Характер отражения звука от поверхностей существенно влияет на
выбор методов расчета отраженной звуковой энергии. Ранее установлено
[1], что отражение звука от поверхностей ограждений, в том числе и
каналов, имеет смешанный характер, при котором часть звуковой энергии
отражается по закону зеркального отражения, а другая часть отражается
диффузно.
Данное обстоятельство привело к необходимости использовать при
расчете отраженной звуковой энергии комбинированный метод. В этом
случае распределение зеркально отраженной энергии определяется с
использованием метода прослеживания звуковых лучей [2], а
распределение плотности диффузно отраженной энергии оценивается
численным методом, основанным на статистическом энергетическом
подходе к распространению отраженной звуковой энергии [3]. Суммарная
плотность отраженной звуковой энергии в любой i-ой точке канала
определяется плотностью зеркально отраженной энергии  лi и плотностью
диффузно отраженной энергии  дi
   .
(4)
При этом суммарный уровень звукового давления вычисляется как
L

10
lg[
c
(



)
/
I
]
,
(5)
где I0 – интенсивность звука на пороге слышимости; прi, –плотность
прямой звуковой энергии в i-ой точке канала.
Выполненные нами экспериментальные исследования [4] показывают,
что плотность отраженной звуковой энергии в поперечном сечении
каналов изменяется незначительно в сравнении с ее изменениями по длине
канала. Подобное распределение энергии позволяет считать отраженное
звуковое поле в них одномерным  f (x) и тем самым существенно
упростить
методику
расчета
уровней
звукового
давления
комбинированным методом. Методика в этом случае включает следующие
основные операции:
- канал разбивается поперечными сечениями на элементарные объемы
со стороны a, b и h (рис.1) и определяются узловые точки одномерной
отрi
i
лi
дi
прi
лi дi 0
отр
сетки;
- для каждой точки определяются плотность энергии прямого звука

и плотность лучевой энергии  лi ;
- находится величина диффузно отраженной энергии в объемах,
вносимая в них лучами, падающими на ограждения канала в пределах
элементарного объема, и для всех объемов записываются уравнения
балансов диффузной отраженной энергии с учетом граничных условий;
- путем выражения через значения сеточной функции
аппроксимируются все члены, входящие в уравнение баланса диффузно
отраженной звуковой энергии, и производится решение полученной
системы алгебраических уравнений;
- после решения системы находится суммарная плотность энергии
равная сумме плотностей прямой, лучевой и диффузно отраженной
энергий.
прi
Для определения плотности энергии зеркально отраженных звуковых
лучей  лi в комбинированном методе используется метод прослеживания
лучей, основанный на подходе, при котором рассматриваются лучи,
имеющие бесконечно малые пространственные углы распространения.
Энергия каждого луча после его прохождения на расстояние Ri от места
излучения определяется как
n
P
n


W

exp

m
R
ρ
ξ
лi
в i
p
,
N
p

1
(6)
где P – звуковая мощность источника; N – количество лучей,
исходящих из источника; ρр = 1-р; р(альфа) – коэффициент
звукопоглощения p-ой поверхности ограждения, на которую падал
прослеживаемый луч; n – количество актов падения луча на p-е
поверхности в процессе распространения его на расстояние Ri до i-го
элементарного объема; (кси) – доля энергии, направляемая по лучу после
его отражения от поверхности ограждения; mв - пространственный
показатель затухания звуковой энергии в воздухе.
Количество энергии в i-ом объеме канала равна сумме энергий лучей
m, прошедших через него, и ее плотность определяется как
m
εлi
W
лi cF
,
(7)
a

1
где F – приведенная площадь сечения элементарного объема.
Для оценки распределения плотности диффузно отраженной энергии
 дi используется метод энергетических балансов [3]. Суть метода
заключается в составлении уравнений баланса диффузно отраженной
энергии для каждого элементарного объема канала. Распределение энергии
находится из решения системы уравнений.
Для каждого элементарного объема баланс отраженной энергии
записываются как

6

M 6

M
(q

q
)S

W

q
(
)
S

cm
ε
V

0


i

1
,
i
i
,
i

1
ij
отрik
ik
ik
в
дi
i
.
(8)
k

1
k

1
Здесь (q q ) – разность потоков энергии, входящих в i-й объем и
выходящих из него по поперечному сечению Si=a·b; q()ik – поток
диффузно отраженной энергии, поглощаемый на k-ой поверхности i-го
объема, являющейся поверхностью канала с площадью Sik; Wотрik –
диффузная энергия, приходящая в i-й объем после отражения луча от k-ой
поверхности и перехода части энергии луча в диффузную энергию; M –
количество объемов, контактирующих с i-м объемом; 6-M – количество
граней i-го объема, являющихся поверхностями ограждений канала;
Vi abh - объем i-го элементарного параллелепипеда;  дi – плотность
диффузно отраженной энергий в i-м объеме.
Потоки энергии q и q
определяются как
q
η(ε

ε )/h
q
η(ε

ε)/h
;
,
(9)
где η0,5cl – коэффициент связи потока и градиента плотности в
квазидиффузном звуковом поле [3]; l
–длина среднего свободного
пробега звуковых волн в канале.
i
1
,i
i,i
1
i 1,i
i

1
,
i
д
,
i

1
i ,i 1
дi
i
i
,
i

1
дi
ср
ср
д
,
i

1
ij
Величина потоков q(α)ik вычисляется по формуле
αc
ε
q
(
α
)
 ik дi ,
ik
2
(2

α
)
ik
(10)
где αik – коэффициент звукопоглощения k-ой поверхности i-го объема.
Величина Wотрik определяется как
n
b
P


n





W

exp

m
R
ρ
ξ
1

α
1

ξ


отрik
в
kd
pd
ik
,
(11)


N p
d

1

1


где b – количество лучей, упавших на k-ю поверхность i-го объема; Rkd
– расстояние, прошедшее d-м лучом от излучения до k-ой поверхности i-го
объема; n – количество актов падения d-го луча на p-е поверхности до
встречи с k-ой поверхностью; ρрd = (1-рd); рd – коэффициент
звукопоглощения p-ой поверхности ограждения, на которую падал d-й луч
до встречи с k-ой поверхностью i-го объема.
Для реализации метода нами разработана компьютерная программа.
Сравнение результатов расчетов в каналах со стенами из различных
материалов с экспериментальными данными показало на необходимость
установления реальных соотношений между зеркально и диффузно
отраженными частями энергии при смешанной модели отражения звука от
поверхностей. В дальнейшем нами было установлено, что доля энергии,
отражаемой зеркально, для каналов из бетона составляет в зависимости от
качества поверхности 85-70%, для металлических каналов 95-90%.
В
качестве
примера
приводим
результаты
исследования
распространения шума в натурных условиях – в готовом для эксплуатации
участке (элементе) воздушного канала, изготовленного из листовой стали,
протяженностью 15,0 м с поперечными размерами 1,0х1,0 м. Один торец
канала закрыт звукоизолирующей стенкой (у нее устанавливался источник
шума). Противоположный его торец открыт.
В качестве излучателя шума использовался источник звука (додекаэдр)
типа OED-SP-012-600. Измерения уровней звукового давления
производились шумомером-анализатором типа ОКТАВА-101АМ.
Схема этого элемента натурного воздушного канала, а также
результаты расчетов, приведены на рис. 2. Как видно, расчетные и
экспериментальные данные хорошо согласуются.
Полученные результаты исследований дают основания подчеркнуть
следующее:
1. Для оценки распространения шума в крупногабаритных каналах
системах дутья водогрейных и паровых котлов городских энергетических
объектов и в магистральных каналах систем вентиляции гражданских
зданий следует использовать комбинированный метод расчета уровней
звукового давления, объективно оценивающий реальный характер
отражения звука от поверхностей стен канала.
2. В случае каналов со стенами из металла в расчетном методе следует
принимать смешанную модель отражения, в которой 95% энергии
отражается зеркально. В каналах с бетонными стенами долю зеркально
отраженной энергии следует принимать в пределах от 70 до 85% с учетом
качества поверхности.
Для реализации инновационного метода оценки звуковых полей в
крупногабаритных воздушных каналах разработана и апробирована
компьютерная программа. Методика, реализуемая в программе, состоит из
следующих основных операций:
1. Канал разбивается на отдельные объемы в виде кубов или
параллелепипедов. Размеры элементарных объемов принимаются исходя
из условия, чтобы в их пределах изменение плотности отраженной энергии
было близким к линейному закону. Границы объемов устанавливаются по
границам помещения и по границам крупногабаритного оборудования.
2. Для составления расчетной модели определяются узловые точки
сетки. При этом каждому элементарному объему соответствует узловая
точка сетки.
3. Производится расчет плотности энергии прямого звука для каждой
точки сетки. Расчет прямого звука от крупногабаритного источника
выполняется по разработанным нами методикам, учитывающим
особенности и характеристики источников шума энергетических объектов.
4. Методом прослеживания для каждой расчетной точки определяются
величины энергий лучей, проходящих через элементарный объем.
5. Для элементарных объемов, расположенных у границ, находятся
величины диффузно отраженной энергии, появляющейся в них при
смешанном характере отражения лучей от поверхностей ограждений.
6. Для всех внутренних и граничных элементарных объемов
записываются уравнения балансов отраженной диффузной энергии. Для
граничных объемов при записи уравнений используются граничные
условия.
7. Члены уравнений баланса отраженной энергии для каждого
элементарного объема аппроксимируются через значения сеточной
функции. При этом получается полная система алгебраических уравнений,
реализация которой позволяет получить разностное решение.
8. Суммарная плотность звуковой энергии, равная сумме плотностей
прямой, лучевой и диффузно отраженной энергий, находится для каждого
элементарного объема и производится вычисление суммарных уровней
звукового давления.
Для решения системы линейных уравнений в программе использован
метод простой итерации Зейделя.
Использование программы для решения практических задач показало,
что для обеспечения требуемой точности расчетов необходимо решение
системы из 1000 и более разностных уравнений. В программе максимально
возможное количество неизвестных заложено быть равным 12000.
Предлагаемый расчетный метод не имеет аналогов в мировой
практике и, как показали расчеты, обеспечивает достаточную точность
определения в крупногабаритных газовоздушных каналах уровней шума и
их снижение по пути распространения. Он включен в стандарт НИИСФ
РААСН
СТО
02495359-6.001-2011
«Расчет
и
проектирование
шумоглушения систем отопления, вентиляции и кондиционирования
воздуха» и использован для определения требуемого снижения шума
оборудования и разработки средств шумоглушения при строительстве и
реконструкции ряда объектов Москвы.
Литература
1. Леденев В.И., Макаров А.М. Расчет энергетических параметров
шумовых полей в производственных помещениях сложной формы с
технологическим оборудованием // Научный вестник ВГАСУ. 2008. №2
(10). С. 94-101.
2. Schroeder M. R. Computer models for concert hall acoustics // Amer. J.
Phys. 1973. vol. 41. P. 461 – 471.
3. Леденев В.И. Статистические энергетические методы расчета
шумовых полей при проектировании производственных зданий. Тамбов:
Изд-во Тамбовского гос. техн. университета, 2000. 156 с.
4. Гусев В.П., Солодова М.А. К вопросу о распространении шума в
крупногабаритных газовоздушных каналах // Academia. Архитектура и
строительство. 2010. С. 211-219.