Дискретная оптимизация - Механико

РД БГУ УПрД - 0001 – 2001
РУКОВОДЯЩИЙ ДОКУМЕНТ
Белорусского государственного университета
___________________________________________
Одобрена
Научно-методическим советом
Белорусского государственного университета
Протокол №
от «___» _________ 200 г.
УТВЕРЖДАЮ
Ректор Белгосуниверситета
профессор
Стражев В.И.
«___» _________ 200 г.
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
С/К
«Дискретная и векторная
оптимизация»
© БГУ (Электронный документ)
Минск
1
РД БГУ УПрД - 0001 – 2001
Предисловие
1. РАЗРАБОТАНА Белорусским государственным университетом.
ИСПОЛНИТЕЛЬ:
Емеличев В.А. – профессор кафедры
Белорусского государственного университета.
уравнений
математической
физики
ВНЕСЕНА кафедрой уравнений математической физики и Главным управлением
учебной и научно-методической работы Белорусского государственного университета.
ОДОБРЕНА Научно-методическим советом Белорусского государственного
университета (Протокол от ______________ № ____ ).
2. УТВЕРЖДЕНА И ВВЕДЕНА В ДЕЙСТВИЕ приказом Ректора Белорусского
государственного университета от
№
с
200 г.
3. ВВЕДЕНА ВПЕРВЫЕ
© БГУ (Электронный документ)
2
РД БГУ УПрД - 0001 – 2001
Настоящий руководящий документ (учебная программа дисциплины) не может быть
тиражирован и распространен без разрешения Белорусского государственного
университета.
_____________________________________________________________________________
Издан на русском языке
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Дискретная оптимизация (часто называется также дискретное программирование,
целочисленное и комбинаторное программирование) – раздел математики, который
занимается нахождением экстремумов на конечных множествах (или на целочисленных
решетках). В терминах дискретной оптимизации формируются многие прикладные
экстремальные задачи, связанные с наличием неделимых факторов, стандартов при
проектировании, условий «логического» типа, фиксированных доплат и т. п. Дискретная
оптимизация является важным звеном математического образования. Наиболее
интенсивно она стала развиваться в середине ХХ века в связи с внедрением компьютеров.
Векторная (часто называется также многокритериальная) оптимизация – раздел
математики и системного анализа. Многокритериальные модели оптимизации
качественно отличаются от традиционных задач скалярной оптимизации, имеют свою
специфику и большой накопленный фактический материал, связанный с результатами
Нобелевских лауреатов Нэша, Купманса, Эрроу, Марковица и др.
Программа
предназначена
для
студентов-математиков
специальности
математическая электроника механико-математического факультета.
«ДИСКРЕТНАЯ И ВЕКТОРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ»
Цель курса – познакомить студентов с узловыми проблемами из двух разделов
прикладной математики.
Рассмотрены: модели дискретной оптимизации, основные методы решения задач
дискретной оптимизации, методы решения многокритериальных задач, классические
теоремы о признаках эффективности решений, вопросы устойчивости векторных задач
дискретной оптимизации.
Тематический план спецкурса "Дискретная и векторная оптимизация"
№ темы
Содержание курса
Количество часов
Лекции Лабораторные КСР
Раздел 1. Дискретная оптимизация
1.1. Модели дискретной оптимизации
1.2. Метод ветвей и границ.
Задача коммивояжера
1.3. Метод потенциалов
1.4. Метод построения последовательности планов
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
Раздел 2. Векторная оптимизация
2.1. Методы решения, основанные на свертке и др.
3
2.2. Теорема Купманса
2.3. Теорема Карлина
2.4. Теорема Гермейера
2.5. Вектроные задачи на графах
2.6. Устойчивость векторных задач
Зачет
Всего аудиторных часов
ИТОГО:
РД БГУ УПрД - 0001 – 2001
2
2
2
4
4
2
28
40
12
Раздел 1. Дискретная оптимизация.
Предмет дискретной оптимизации. Связь с математической кибернетикой и
проблемой принятия решений с учетом ограниченности ресурсов. Важнейшие методы
решения задач дискретной оптимизации: ветвей и границ, потенциалов, отсечений и др.
комбинаторные методы.
Раздел 2. Векторная оптимизация.
Метод идеальной точки. Метод свертки критериев, метод последовательных
уступок. Метод Парето. Признаки парето-оптимальности. Теоремы Купманса, Карлина,
Гермейера, Подиновского и др. Многокритериальные задачи на графах. Равновесие по
Нэшу. Вопросы устойчивости.
ЛИТЕРАТУРА
по спецкурсу "ДИСКРЕТНАЯ И ВЕКТОРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ"
Основная:
1. Корбут А.А., Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование. М.: Наука, 1969.
2. Вагнер Г. Основы исследования операций. Том 2. М.: Мир, 1973.
3. Схрейвер А. Теория линейного и целочисленного программирования. М.: Мир,
1991.
4. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных
задач. М.: Наука, 1982.
Дополнительная:
1. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. М.: Мир, 1974.
2. Саати Т. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные
проблемы. М.: Мир, 1973.
3. Емеличев В.А., Ковалев М.М., Кравцов М.К. Многогранники, графы, оптимизация.
М.: Наука, 1981.
4. Дубов Ю.А., Травкин С.И., Якимец В.Н. Многокритериальные модели
формирования и выбора вариантов систем. М.: Наука, 1986.
5. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный
подход. М.: Физматлит, 2002.
4
РД БГУ УПрД - 0001 – 2001
Разработчики:
Профессор кафедры уравнений математической
государственного университета Емеличев В.А.
Зав. кафедрой,
профессор
физики
Белорусского
Н.И.Юрчук
Согласована:
Главное управление учебной и научно-методической работы
Белорусского государственного университета
Начальник
Л.М. Хухлындина
5