Задачи 1 этап 2 курс

Региональная студенческая олимпиада по физике
заочный этап
II курс
Задание 1
Задача 1-1
Задачи №1-1, №1-2, №1-3, №1-4 являются составными частями одного общего
1-го задания. Каждая полностью решённая задача оценивается в 2 балла.
Баллы задач складываются. 2 балла добавляется за полностью решённое
задание. Общий балл равен 10.
Задание №1-1 оценивается в 2 балла.
Автомобиль повышенной проходимости может использовать в качестве ведущих
задние (1) или передние (2) колеса.
Коэффициент трения колес о дорогу  ,
масса автомобиля M , расстояние между
центрами колес l , радиус колес R .
Передняя и задняя оси расположены в
одной горизонтальной плоскости; центр
масс автомобиля лежит в этой же
плоскости на разном расстоянии от осей.
Силы нормального давления в точках 1 и 2 N1 и N 2 соответственно.
Формулы для определения силы тяги для случая, когда 1) ведущие колеса задние, 2) ведущие колеса – передние, имеют вид …
1. 1) T1  Fтр1  N1; 2) T2  Fтр2  N 2
2. 1) T1  Fтр2  N 2 ; 2) T2  Fтр1  N1
3. 1) T1  Fтр1  N 2 ; 2) T2  Fтр1  N 2
4. 1) T1  Fтр2  N1 ; 2) T2  Fтр2  N1
Задача 1-2
Задачи №1-1, №1-2, №1-3, №1-4 являются составными частями одного общего
1-го задания. Задача №1-2 оценивается в 2 балла. При решении этой задачи
учитывайте ответ на предшествующую задачу (№1-1). Если ответ на задачу
№1-1 неправильный, то ответ на задачу №1-2 не учитывается, даже если он
«угадан» верно.
Автомобиль повышенной проходимости может использовать в качестве ведущих
задние (1) или передние (2) колеса.
1
Коэффициент трения колес о дорогу  , масса автомобиля M , расстояние между
центрами колес l , радиус колес R . Передняя и задняя оси расположены в одной
горизонтальной плоскости; центр масс автомобиля лежит в этой же плоскости на
разном расстоянии от осей. Сила тяги
автомобиля для случая, когда ведущие
колеса - задние, определяется
выражением вида …
Mg l  2l 
2l  R 
Mgl  2l 
2. T1  
2l  R 
Mgl  2l 
3. T1  
2l  R 
Mgl  2l 
4. T1  
2l  R 
1. T1  
Задача 1-3
Задачи №1-1, №1-2, №1-3, №1-4 являются составными частями одного общего
1-го задания. Задача №1-3 оценивается в 2 балла. При решении этой задачи
учитывайте ответ на предшествующую задачу (№1-2). Если ответ на задачу
№1-2 неправильный, то ответ на задачу №1-3 не учитывается, даже если он
«угадан» верно.
Автомобиль повышенной проходимости может использовать в качестве ведущих
задние (1) или передние (2) колеса.
Коэффициент трения колес о дорогу  ,
масса автомобиля M , расстояние между
центрами колес l , радиус колес R .
Передняя и задняя оси расположены в
одной горизонтальной плоскости; центр
масс автомобиля лежит в этой же
плоскости на разном расстоянии от осей. Сила тяги автомобиля для случая,
когда ведущие колеса - передние, определяется выражением вида …
Mgl  2l 
2l  R 
Mgl  2l 
2. T2  
2l  R 
1. T2  
2
Mgl  2l 
2l  R 
Mg l  2l 
4. T2  
2l  R 
3. T2  
Задача 1-4
Задачи №1-1, №1-2, №1-3, №1-4 являются составными частями одного общего
1-го задания. Задача №1-4 оценивается в 2 балла. При решении этой задачи
учитывайте ответ на предшествующую задачу (№1-3). Если ответ на задачу
№1-3 неправильный, то ответ на задачу №1-4 не учитывается, даже если он
«угадан» верно.
Автомобиль повышенной проходимости может использовать в качестве ведущих
задние (1) или передние (2) колеса.
Коэффициент трения колес о дорогу  ,
масса автомобиля M , расстояние между
центрами колес l , радиус колес R .
Передняя и задняя оси расположены в
одной горизонтальной плоскости; центр
масс автомобиля лежит в этой же
плоскости на разном расстоянии от осей. Если сила тяги развивается одинаковая
в случаях, когда ведущие колеса - задние или - передние, то расстояние l , на
которое сдвинут центр тяжести автомобиля, определяется выражением вида…
l 
1.
2. l 
R
2
R
4
3. l  R
4. l  3R
Задание 2
Задача 2-1
Задачи №2-1, №2-2, №2-3, №2-4 являются
составными частями одного общего 2-го задания.
Каждая полностью решённая задача оценивается в 2
балла.
Баллы задач складываются. 2 балла
добавляется за полностью решённое задание. Общий
балл равен 10.
Задание №2-1 оценивается в 2 балла.
3
Воздушный шарик массой m при слабом ударе о стенку деформируется,
как показано на рисунке.
При этом максимальная деформация шарика x много меньше его радиуса
R  x  R  . Если изменением избыточного давления p воздуха в шарике в
течение удара и упругостью оболочки пренебречь, то сила F , действующая на
шарик со стороны стенки, равна …
1) F  2p  Rx
2) F  p  Rx
3) F  3p  Rx
1
2
4) F  p  Rx
Задача 2-2
Задачи №2-1, №2-2, №2-3, №2-4 являются составными частями одного общего
2-го задания. Задача №2-2 оценивается в 2 балла. При решении этой задачи
учитывайте ответ на предшествующую задачу (№2-1). Если ответ на задачу
№2-1 неправильный, то ответ на задачу №2-2 не учитывается, даже если он
«угадан» верно.
Воздушный шарик массой m при слабом ударе о стенку деформируется,
как показано на рисунке.
При этом максимальная деформация шарика x много меньше его радиуса
R  x  R  . Если изменением избыточного давления p воздуха в шарике в
течение удара и упругостью оболочки пренебречь, то уравнение движения
шарика у стенки имеет вид …
1)
2)
3)
4)
d 2 x 2Rp

x0
m
dt 2
d 2 x Rp

x0
m
dt 2
d 2 x 3Rp

x0
m
dt 2
d 2 x Rp

x0
2m
dt 2
4
Задача 2-3
Задачи №2-1, №2-2, №2-3, №2-4 являются составными частями одного общего
2-го задания. Задача №2-3 оценивается в 2 балла. При решении этой задачи
учитывайте ответ на предшествующую задачу (№2-2). Если ответ на задачу
№2-2 неправильный, то ответ на задачу №2-3 не учитывается, даже если он
«угадан» верно.
Воздушный шарик массой m при слабом ударе о стенку деформируется,
как показано на рисунке.
При этом максимальная деформация шарика x много меньше его радиуса
R  x  R  . Если изменением избыточного давления p воздуха в шарике в
течение удара и упругостью оболочки пренебречь, то время t столкновения
шарика со стенкой равно …
m
2 Rp
m
2) t 
Rp
2m
3) t 
Rp
m
4) t 
3Rp
1) t 
Задача 2-4
Задачи №2-1, №2-2, №2-3, №2-4 являются составными частями одного общего
2-го задания. Задача №2-4 оценивается в 2 балла. При решении этой задачи
учитывайте ответ на предшествующую задачу
(№2-3). Если ответ на задачу №2-3 неправильный,
то ответ на задачу №2-4 не учитывается, даже
если он «угадан» верно.
Воздушный шарик массой m  2 г при слабом
ударе о стенку деформируется, как показано на
рисунке.
При этом максимальная деформация шарика x
много меньше его радиуса R  10 см  x  R  . Если
5
изменением избыточного давления p  104 Па воздуха в шарике в течение
удара и упругостью оболочки пренебречь, то время t столкновения шарика со
стенкой равно …
(Ответ выразите в миллисекундах, округлите до десятых.)
Задание 3
Задача 3-1
Задачи №3-1, №3-2, №3-3, №3-4 являются составными частями одного общего
3-го задания. Каждая полностью решённая задача оценивается в 2 балла.
Баллы задач складываются. 2 балла добавляется за полностью решённое
задание. Общий балл равен 10.
Задание №3-1 оценивается в 2 балла.
На поверхность диэлектрического цилиндра диаметром D и высотой h
нанесен тонкий проводящий слой постоянной толщины с удельной
электрической проводимостью  . К центрам противоположных торцов
получившейся цилиндрической тонкостенной банки припаяны провода
диаметром d (см. рисунок).
Если толщина проводящего слоя   D , то сопротивление Rбок тонкой
фольги, образующей боковую поверхность банки, равно …
h
 D
D
2) Rбок 
h
4h
3) Rбок 
D 2
 D
4) Rбок 
h
1) Rбок 
6
Задача 3-2
Задачи №3-1, №3-2, №3-3, №3-4 являются составными частями одного общего
3-го задания. Задача №3-2 оценивается в 2 балла. При решении этой задачи
учитывайте ответ на предшествующую задачу (№3-1). Если ответ на задачу
№3-1 неправильный, то ответ на задачу №3-2 не учитывается, даже если он
«угадан» верно.
На поверхность диэлектрического цилиндра диаметром D и высотой h
нанесен тонкий проводящий слой постоянной толщины с удельной
электрической проводимостью  . К центрам противоположных торцов
получившейся цилиндрической тонкостенной банки припаяны провода
диаметром d (см. рисунок).
Если проводящий слой в форме круга толщиной   D , образующий
торцовую поверхность рассматриваемой банки, мысленно разбить на большое
число концентрических колец, то сопротивление dRтор элементарного кольца с
радиусом r и шириной dr  r равно …
dr
2 r
 dr

2r
1) dRтор 
2) dRтор

2 rdr
dr

r
3) dRтор 
4) dRтор
Задача 3-3
Задачи №3-1, №3-2, №3-3, №3-4 являются составными частями одного общего
3-го задания. Задача №3-3 оценивается в 2 балла. При решении этой задачи
учитывайте ответ на предшествующую задачу (№3-2). Если ответ на задачу
№3-2 неправильный, то ответ на задачу №3-3 не учитывается, даже если он
«угадан» верно.
7
На поверхность диэлектрического цилиндра диаметром D и высотой h
нанесен тонкий проводящий слой постоянной толщины с удельной
электрической проводимостью  . К центрам противоположных торцов
получившейся цилиндрической тонкостенной банки припаяны провода
диаметром d (см. рисунок).
Если толщина проводящего слоя   D , то сопротивление Rтор тонкой
фольги, образующей торцовую поверхность банки, равно …
(Сопротивлением припаянных проводов можно пренебречь.)
1) Rтор 
1
2
ln
D
d
 D
ln
 d

D

ln
2
d
8

 D 2  d 2
2) Rтор 
3) Rтор
4) Rтор


Задача 3-4
Задачи №3-1, №3-2, №3-3, №3-4 являются составными частями одного общего
3-го задания. Задача №3-4 оценивается в 2 балла. При решении этой задачи
учитывайте ответ на предшествующую задачу (№3-3). Если ответ на задачу
№3-3 неправильный, то ответ на задачу №3-4 не учитывается, даже если он
«угадан» верно.
На поверхность диэлектрического цилиндра диаметром D и высотой h
нанесен тонкий проводящий слой постоянной толщины с удельной
электрической проводимостью  . К центрам противоположных торцов
получившейся цилиндрической тонкостенной банки припаяны провода
диаметром d (см. рисунок).
8
Если толщина проводящего слоя   D , то сопротивление
рассматриваемой проводящей банки равно …
(Сопротивлением припаянных проводов можно пренебречь.)
R
1 h
D
  ln 
  D
d
 D 1 D 
2) R   

ln 
 d 
 h
 h
D
3) R 
  ln 
  D
d
4  h
4 
4) R 
 2 2

  D D  d 2 
1) R 
Задание 4
Задание 4 оценивается в 10 баллов.
Постоянная планка.
Система, изображенная на рис., предоставлена самой себе. При этом оказалось,
что невесомый брус длиной L=1 м движется вверх с ускорением g/2, оставаясь
все время в горизонтальном положении. Определите расстояние х, на котором
подвешено тело массой m3, если известно, что m1=2 кг, m2=3 кг. Трением можно
пренебречь.
9
Задание 5
Задание 5 оценивается в 10 баллов.
Изогнутая трубка состоит из одного горизонтального колена и трёх
вертикальных колен. Трубка укреплена на платформе, вращающейся с
постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси (см. рис.).
Вертикальные колена находятся на расстояниях R, 3R и 5R от оси вращения.
Установившаяся высота уровней налитой в трубку жидкости в крайних
вертикальных коленах равна h1=3 см и h5=27 см. Соответственно. Найдите
высоту h3 уровня жидкости в среднем колене. Диаметр трубки значительно
меньше её длины.
10