Образование и распространение всплеска давления при

УДК 51(06) Проблемы современной математики
Н.А. ТЕТЕРЕВ
Московский инженерно-технический институт (государственный университет)
ОБРАЗОВАНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВСПЛЕСКА
ДАВЛЕНИЯ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ВОЛНЫ ДАВЛЕНИЯ
С ПУЗЫРЬКОВОЙ ОБЛАСТЬЮ
Проведено двумерное численное моделирование взаимодействия волны
давления, распространяющейся в жидкости, с пузырьковой зоной прямоугольного
сечения. В зависимости от объемного содержания газа и ширины пузырьковой
области обнаружены различные режимы появления и распространения всплеска
давления, амплитуда которого значительно превосходит исходное возмущение.
Возможность возникновения всплеска давления при прохождении
волны давления через пузырьковую завесу квадратного сечения описана в
[1,2]. При этом наблюдалось двукратное превышение давления по
сравнению с его значением в исходном возмущении. В [3] был изучен
механизм образования подобных всплесков. Оказалось, что в результате
взаимодействия волны с ограниченной в пространстве пузырьковой
областью, образуется кумулятивное течение, которое в точке
столкновения и образует всплеск давления. Образование такого течения
обусловлено возникновением градиента давления, направленного внутрь
пузырьковой зоны за счет падения давления в зоне, которое объясняется
повышенной сжимаемостью газожидкостной среды. Возникающий
всплеск давления исчезал практически в том же месте где и появлялся,
порождая при этом расходящуюся волну [3]. Встает вопрос, может ли
такой всплеск перемещаться в пространстве.
Понятно, что для создания условий, при которых могло бы
происходить перемещение всплеска необходимо продлить пузырьковую
область вдоль направления распространения начального возмущения.
Поэтому и длина всей области, в которой рассматривалось
распространение волны, в отличие от [3] была увеличена до 5 м, а ее
ширина варьировалась от 0.4 до 3 м. Длина пузырьковой зоны менялась в
зависимости от вариантов задачи от 3 м до 4 м, а ее ширина находилась в
диапазоне 0.01- 0.05 м. Для расчетов применялся программный комплекс,
разработанный в [3], где, как и в [1,2], приняты стандартные
предположения и ограничения для газожидкостной среды, сама жидкость
рассматривается в акустически сжимаемом приближении, а для
математического описания используется односкоростное приближение
[4], записанное в лагранжевых переменных. По всей длине пузырькового
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 7
133
УДК 51(06) Проблемы современной математики
канала через равные расстояния были “поставлены” датчики давления.
Под датчиком в расчетах понимается фиксированная в пространстве
точка, в которой в каждый момент времени запоминаются значения
давления, а в нашем случае и других параметров задачи. Таким образом,
получается осциллограмма проходящего через данную точку сигнала, что
позволяет получить дополнительную информацию о сигнале, в частности,
скорость его распространения.
При объемном содержании газа αg=10-2 и ширине пузырьковой зоны
5∙10-2 м всплеск давления возникает на заднем фронте волны за ее
гребнем, а затем отстает от исходного импульса, превращаясь в
самостоятельное образование с все уменьшающейся амплитудой.
Скорость распространения всплеска в этом случае значительно меньше
скорости звука. Если уменьшить ширину пузырьковой зоны до 10 -2 м, то
образование всплеска происходит почти на гребне исходного импульса. В
этом случае зафиксирована максимальная амплитуда давления во
всплеске, которая на порядок превышает ее значение в исходной волне.
Постепенно давление уменьшается, а исходная волна расщепляется на
две. Если теперь уменьшить объемное содержание газа до αg=10-3, то
возникает еще одна особенность в образовании всплеска. Он появляется
постепенно, причем формируется на переднем фронте волны перед ее
гребнем и остается в этом месте до конца расчета, т.е. распространяется
со звуковой скоростью. На осциллограмме этого сигнала отчетливо
прослеживаются три пика, что говорит о возникновении осцилляционного
режима внутри всплеска. К концу расчета давление во всплеске
превышало в 2.5 раза амплитуду исходного сигнала и продолжало
увеличиваться.
На основании анализа результатов численного моделирования можно
сделать вывод, что различие в режимах образования и распространения
всплеска давления в ограниченной пузырьковой области зависит в первую
очередь от ее “удельной емкости”, под которой понимается
характеристика единицы длины этой зоны, описывающая ослабление
исходной волны.
Работа выполнена при поддержке МНТЦ в рамках проекта В-1213.
Список литературы
1. Нигматулин Р.И., Шагапов В.Ш., Гималтдинов И.К., Галимзянов М.Н. Двумерные
волны давления в жидкости, содержащей пузырьковые зоны // ДАН, 2001, т.378, № 6,
с.763-768.
2. Галимзянов М.Н., Гималтдинов И.К., Шагапов В.Ш. Двумерные волны давления в
жидкости, содержащей пузырьки // МЖГ, 2002, № 2, с. 139-147.
134
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 7
УДК 51(06) Проблемы современной математики
3. Тетерев Н.А. Взаимодействие волны давления с пузырьковой зоной в двумерном
приближении // Науч. сессия МИФИ-2005: Сб. науч. тр. В 15 т. М.:МИФИ, 2005. Т. 7.
С. 119-120.
4. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред // М.: Наука, 1987, в 2-х частях.
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 7
135