"Задача пришла с картины".

Сценарий проблемно-эвристического урока.
Автор: Новикова Светлана Игоревна
Образовательное учреждение: МОУ СОШ №9 г. Усть-Кут Иркутская
обл.
Предмет : математика (алгебра)
Класс 8
Тема: «Задача пришла с картины».
Учебная тема: Преобразование выражений, содержащих многочлены и
действия с ними.
Учебно-методическое обеспечение : «Математика. Алгебра. Функции.
Анализ данных» .Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений/
(Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова и др.). Под редакцией Г.В. Дорофеева. Москва
«Просвещение»2007
Время реализации занятия (45 минут)
Компьютерные медиапродукты :Авторская презентация, созданная в среде
POWER POINT;
Цели занятия:
 Закрепление приобретенных знаний и умений;
 Развитие познавательной активности;
 Формирование общекультурных компетенций;
 Расширение области применения предметных компетенций;
Задачи занятия:
Образовательные - расширить математический аппарат учащихся;
сформировать навык подхода к решению математических проблем;
обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по различным
методам преобразования выражений с многочленами; способствовать
формированию положительной мотивации к изучению математики.
Развивающие – расширить общекультурный багаж учащихся; развивать
познавательные и творческие способности учащихся, их способность к
самообучению; максимально растормозить мышление, уменьшить влияние
психологической инерции; обучить поиску оригинальной идеи решения
творческой
задачи;
Воспитательные - воспитывать уважительное отношение к школе и труду
учителя; воспитывать культуру диалога и обмена мнениями; воспитывать
навыки взаимодействия со сверстниками и взрослыми.
Необходимое оборудование и материалы для урока : компьютер,
мультимедийный проектор.
План урока
Этапы урока
Временная реализация
1 этап. Организационный
момент.
2 мин.
Введение в тему урока
2 этап. Ознакомление с историческим
7 мин
материалом
3 этап. Работа с репродукцией картины.
Постановка
задачи. Формулирование
проблемных задач урока.
3 этап. Работа учащихся в группах.
Погружение в проблему
4 этап. Проверка найденных решений.
7 мин.
15 мин.
5 мин.
5 этап. Виртуальная картинная галерея.
5 мин.
6 этап. Обобщение
материала урока.
Заключительное слово учителя. Рефлексия.
3 мин.
7 этап. Инструктаж домашнего задания.
Подведение итогов урока
1 мин.
Ход занятия.
«Учителями славится Россия,
ученики приносят славу ей…»
А. Дементьев.
1 этап. Организационный момент. Введение в тему урока
Учитель: Добрый день, дорогие мои уже восьмиклассники! Сегодня у нас
необычный урок- я хотела бы рассказать вам удивительную историю об
Учителе , Ученике и том памятнике, который Ученик создал для своего
Учителя. Совсем недавно тихо прошли юбилей Учителя и юбилей Ученика,
так что самое время рассказать эту историю, в которой никак нельзя будет
обойтись без математики.
Перед вами – знаменитые люди России. Каждый из них когда-то был
ребенком. Счастлив тот ребенок, у которого был учитель, ставший другом;
счастлив тот учитель, который вложил часть своей души в ученика и увидел,
как эта искорка продолжает гореть.
Скоро исполнится 115 лет самому знаменитому уроку математики, который
был проведен в 1895 году в маленькой трехклассной сельской школе села
Татево, что на древней смоленской земле. Учителем был блестящий ученый,
биолог, профессор, литератор, представитель высшего аристократического
общества России, и на уроке у него присутствовал его бывший Ученик. Как
же случилось, что столь яркий человек оказался учителем в глухой
деревенской школе? Почему ученый-биолог проводил урок математики? Кто
тот ученик, который терпеливо сидел на уроке? Что интересного было на
этом уроке? Почему мы помним о нем до сих пор? Это увлекательная и не
совсем обычная история.
Итак, Учитель. Его мать была родной сестрой поэта Е.А. Баратынского и в
юности танцевала на балах с А.С. Пушкиным. В гости к Рачинским часто
приезжала баронесса Дельвиг, сестра друга Пушкина Антона Дельвига.
Рачинский был знаком с композитором П.И. Чайковским, первым в России
перевел труды Дарвина, переписывался с Ференцем Листом. Был лучшим
другом и состоял в многолетней переписке с обер-прокурором Священного
Синода К.П. Победоносцевым, который неоднократно ходатайствовал перед
Александром III и Николаем II о материальной поддержке усилий
Рачинского. Сергей Александрович Рачинский был профессором ботаники в
Московском университете, но в 1867 году отправился в свое родовое имение
- в село Татево Смоленской губернии. Уезжая туда, он еще не знал, что
именно там, в деревне, а не на столичной университетской кафедре, найдет
он свое призвание. Никаких особенных планов деревенской жизни он не
строил. Думал заниматься хозяйством, жить, как все… Осматривая свои
владения, решил зайти и в местную школу. Зашел - и попал на урок
арифметики. Профессору ботаники этот урок показался невероятно скучным,
и тогда задумался Сергей Александрович: а смог бы сам он заинтересовать
крестьянских детей таким сухим и отвлеченным предметом, как математика?
Вот эти-то размышления и решили его судьбу. Бывший московский
профессор стал деревенским учителем. На свои собственные средства
построил он школу - отличное благоустроенное каменное здание, и сам,
оставив свой барский дом, поселился здесь, заняв лишь две небольшие
комнатки под лестницей. Все свои доходы Сергей Александрович тратил на
школу. С раннего утра до позднего вечера проводил он в школьных стенах.
Это был идеалист, светлая личность. Когда Александр III пригласил его в
воспитатели к своим детям, он ответил: «Найдется много людей, которые
захотят заменить меня там. Но никто не захочет заменить меня здесь».
Современники высоко ценили его труд, считая Рачинского личностью
мирового значения. Посмотрите, как отзывались о нем императоры,
министры двора, писатели, композиторы. Давайте послушаем фрагмент
Струнного квартета, который Чайковский посвятил Рачинскому. И вот этот
человек все свои средства, да что там – всю свою жизнь посвятил
обездоленным детям.
Ученик – кто он? Особую заботу Сергей Александрович проявлял к
одаренным детям. Он отбирал самых талантливых учеников для
продолжения обучения в учительских семинариях, в художественных
училищах, сам оплачивал их учебу….. Поэтому среди его воспитанников так
много талантливых и ярких личностей. И один из них — прекрасный
художник, бывший ученик Сергея Александровича — Коля Богданов. Он
всегда был благодарен учителю за то, что тот заметил в нем художника и
помог преодолеть немало трудностей, чтобы стать известным живописцем.
Именно Рачинский разглядел в скромном пареньке из соседней деревни
Шитики незаурядный талант, и настоял на серьезном художественном
образовании. Даже начав самостоятельно зарабатывать, Богданов
(«дворянскую» добавку «Бельский» собственноручно вписал в его диплом
император Николай II) продолжал получать от Рачинского ежемесячную
«стипендию» в 25 рублей.
Коля впоследствии стал известным художником Богдановым-Бельским.
Позже, став академиком живописи, Богданов-Бельский говорил о себе: «Я
ведь от земли, отца не видал; я незаконнорожденный сын бедной бобылки,
оттого Богданов, а Бельский стал от имени уезда, где я был пастушонком».
Окончив Петербургскую академию художеств, Богданов-Бельский выставил
несколько очень интересных картин, одна из которых — «Воскресное чтение
в школе» — находилась в музее императора Александра III.
Николай Петрович Богданов-Бельский часто приезжал к своему учителю,
очень любил рисовать его самого и его учеников. И вот однажды решил
нарисовать урок математики в сельской школе…
2 этап. Работа
с
репродукцией картины «Устный счет. Урок
арифметики в сельской школе С.А.Рачинского». Формулирование
проблемных задач урока.
Учитель: На картине «Устный счет» изображен эпизод из жизни самого
художника.
…Класс сельской школы. Идет урок арифметики.
На доске учителем
написана задача, которую предстоит решить детям. Всех их связывает
увлеченность заданием, усердие, с которым они ищут ответ. При этом
каждый из персонажей наделен собственным характером.
На переднем плане – мальчик в длинной холщовой рубахе с прорехой на
локте. Он отвернулся от товарищей, полностью сосредоточившись на
решении задачи. Более непосредственный, живой – мальчик, стоящий справа,
одетый в белую вышитую рубаху. Он напряженно думает, широко раскрыв
глаза. Один из учеников уже, видимо, нашел решение задачи и, прикрыв
ладонью рот, шепчет его на ухо учителю – спокойному, интеллигентному
человеку в строгом темном костюме. Это сам С.А. Рачинский – любимый
наставник крестьянских детей. Справа от него другой мальчик скосил глаза –
хочется подслушать ответ. А мальчик слева от доски! Кажется, еще одно
усилие - и решит!
Два маленьких мальчика слева от доски решают задачу совместно. Им вместе
легче, они ведь еще маленькие…Как надо любить детей, чтобы так их
рисовать!
А учитель? Очень спокойно, внимательно, с интересом наблюдает за
учениками. Чувствуется, что этот спокойный интеллигентный человеклюбимый наставник крестьянских детей.
Теперь обратите внимание еще на одну деталь: что за задачу решают
мальчишки? Вглядитесь- и вы увидите довольно необычный для учеников
трехклассной сельской школы пример:
Я еще раз обращаю ваше внимание на то, что это происходит почти 115 лет
назад, в трехклассной сельской школе, и ученики решают УСТНО.
Посмотрите на лица - равнодушных нет! Рачинский говорил: «С поля за
карандашом и бумагой не побежишь, решать надо умственно!»
Ну-ка в сторону карандаши!
Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.
Устный счёт! Мы творим это дело
Только силой ума и души.
Числа сходятся где-то во тьме,
И глаза начинают светиться,
И кругом только умные лица,
Потому, что считаем в уме.
Может быть, и мы попробуем решить эту задачу? (Вычислительная пауза).
Ответ задачи равен 2. И быстро ее можно решить в уме в том случае, если
догадаться о свойстве этих последовательных чисел.
Числа 10, 11, 12, 13, 14 обладают удивительной любопытной особенностью:
102 +112+122 = 132 + 142, т.е. сумма квадратов трех последовательных
чисел равна сумме квадратов двух следующих за ними чисел.
А так как 100 + 121 + 144 равно 365, 132 + 142 тоже 365, то легко рассчитать в
уме, что воспроизведенное на картине выражение равно 2.
Давайте разберем решение всех задач, следующих из данного урока
арифметики, потому что эта задача прячет в себе целое созвздие
математических проблем. Сам Сергей Александрович Рачинский выбрал для
картины эту задачу, считая, что «Эта задача ещё и тем хороша, что она не
только мозг оттачивает, но и для многих, далеко идущих обобщений
годна». Действительно, эта маленькая задача наталкивает на обобщение. Но
сначала подумаем:
-Может ли условие задачи выполняться для четного числа слагаемых?
-Нет.
-Как вы думаете, можно ли сформулировать аналогичную задачу для первых
степеней? Какое наименьшее число последовательных чисел можно взять?
Какие это числа?
-Наименьшее число слагаемых – три. Это числа 1, 2, 3: 1+2=3.
А нельзя ли найти 7, 9, 11 и другое количество чисел, обладающих
данным свойством? А если сформулировать задачу не только для вторых
степеней?
Ученики: ( формулируют
задачи, являющиеся обобщением задачи
Рачинского).
Учитель: (корректирует формулировки задач). Как видите, картина эта
интересна не только как прекрасное произведение живописи, но и как
маленький сборник задач, то есть интересна и с математической точки
зрения. Но наши задачи мы будем решать при помощи алгебры – для этого
легко составить простые уравнения.
(Организуются группы, определяются задания).
(Распределение задач для решения зависит от уровня подготовки класса и
формирования групп. При недостаточной подготовке класса можно
ограничиться решением задачи для первых степеней, при хорошей группа
может решать задачу для степени от 1 до 3. Можно оставить часть
заданий для домашней работы или индивидуального задания).
3 этап. Работа учащихся в группах. Консультации учителя по
необходимости. В случае затруднения учащихся
учитель
помогает
определить ход решения задачи.
4 этап. Представление решения задачи согласно заданным условиям,
проверка.
Для составления уравнений достаточно подсказки об оптимальном для
вычислений выборе неизвестного, далее выражение слагаемых трудности не
представляет. При решении уравнений второй степени удобно разложение
на множители и оценка правой и левой части. Указания к решению
предложены на слайде.
5 этап. Виртуальная картинная галерея.
Учитель. Многие свои произведения Н.П. Богданов-Бельский посвятил
детям. «Меня всегда увлекала детвора, я ей посвятил и посвящаю всю свою
жизнь», – писал художник. «Устный счет» – одна из самых известных картин
этого художника. Это простая жанровая сценка, написанная с необычайной
теплотой и любовью. Но у этого художника создан целый «детский мир», в
котором живут ученики его любимой школы. Богданов-Бельский был очень
добрый и жизнерадостный человек. Особенно много внимания и любви
уделял он крестьянским детям, для которых в глубоких карманах его куртки
всегда имелось большое количество леденцов и орехов. И дети, узнав его
ближе, приветствовали особенно тепло, спрашивая при этом: “А когда же мы
писать будем, мы за всегда рады для вас стоять и можем прийти к вам в
новых рубахах. Мне мама сшила розовую рубаху, а Иришке – синий сарафан,
и мамка наказывала, чтобы не грязнить, а то, мол, Николай Петрович
беспременно будет с вас списывать”. Приглашаю вас в небольшую
картинную галерею Николая Петровича Богданова – Бельского.
6 этап. Обобщение материала урока.
Учитель: Из Татева 2 мая 1902 года в Петербург пришла телеграмма :
«Сергей тихо скончался сегодня». Николай Богданов сразу же поехал отдать
последний долг человеку, которому «многим, если не всем, обязан».
4 мая состоялись похороны. В Татево съехалось множество людей из близких
и дальних городов и сел - бывших учеников, почитателей, корреспондентов,
ученых. Покойный ко всем из них имел касательство, ведь он был
литератором (писателем, журналистом, драматургом), ученым (ботаником,
математиком, членом-корреспондентом Академии наук), педагогом
(профессором университета, учителем, учредителем и опекуном двух
десятков
народных
школ)
и
уважаемым
человеком.
Стояла тихая погода. Птичий концерт воспевал весеннюю любовь. Перед
семейным склепом, при ярком солнце, кто-то вымолвил: «Последний урок
дан. Учительство Рачинского в знаменитой Татевской школе кончено!..»
Татево и его обитатели продолжают жить в картинах своего великого
земляка...
Я хочу надеяться, что вы, наши сегодняшние ученики, тоже оставите свой
добрый след в жизни нашего города и нашей страны. Успешного вам
учебного года!
7 этап. Подведение итогов урока. Рефлексия.
Учитель: Вот такая получилась история про деревенского пастушонка и
доброго волшебника, а вернее – про Учителя и его Ученика, который смог
создать удивительный памятник своему учителю. К тому же увековечил на
картине интересную задачу, придуманную своим Учителем.
Я надеюсь, вы многому научились сегодня. А что вас поразило в судьбе
Учителя и Ученика? Понравилось ли вам творчество художника? Как вы
думаете, почему Сергей Александрович стал сельским учителем?
Ученики: (варианты ответов)
Учитель: Пожалуйста, прочтите еще раз слова С.А. Рачинского,
адресованные его ученику. Всегда помните, что ваши учителя верят в вас и
ждут, что вы оправдаете их надежды.
8 этап. Инструктаж домашнего задания.
Учитель: Решение задач - нелегкий труд, требующий большого напряжения
сил, он может нести с собой и творческую радость успехов, любовь к
математике, и горечь поражения. Но чтобы идти вперед, надо сделать
первый шаг. И не забывайте, что рядом с вами всегда ваш учитель.
Индивидуальное домашнее задание: ученики выбирают задачу по силам.
Список информационных источников:
 Фаермарк Д.С. «Задача пришла с картины» М., «Наука», 1974
 http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B
 http://www.shevkin.ru/?action=Page&ID=155
 http://tatevo.ru/
 http://uchazdneg.livejournal.com/59214.html
 http://www.pravpiter.ru/zads/n011/ta013.htm
 http://www.veche.tver.ru/index.shtml?news=2311
 http://www.metodika.ru/?id=76
 http://alenmusic.narod.ru/Chaik/
 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/8/89/%
 http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:
L.N.Tolstoy_Prokudin-Gorsky.jpg
 http://www.delo.si/assets/media/picture/iman/2007_01/sz5_anton_pavlov
i_c4_8d__c4_8cehov_.jpg
 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c6/L.N.Tolstoy_Prok
udin-Gorsky.jpg
 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/38/%D0%A2%
 http://www.mnogokartin.ru/index.php?part=3&manufacturers_id=
 http://www.ru-people.info/?page=info&t=12&id=60
 http://images.yandex.ru/yandsearch?p=871&ed=1&stype=simage&text
 http://pda.27region.ru/news/index.php?option=com_content&view=arti
cle&id=13093:--l http://podrobnosti.ua/culture/2003/12/01/90120.html
 http://images.yandex.ru/yandsearch?p=176&ed=1&stype=simage&text
=%
 http://www.artsait.ru/art/b/bogdanov-b/art2.php
 http://www.ug.ru/issue/?action=topic&toid=8940
 http://www.formoza.nnov.ru/news/list_klen.jpg
 http://www.solnet.ee/holidays/s6_300.html