Задачи по самостоятельной работе № 2

Вариант 1
1.
Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону   10  20t  2t 2 .
Найти величину и направление полного ускорения точки, находящейся на расстоянии R = 0,1 м от оси вращения, для момента времени t = 4 с.
2. Точка движется по окружности радиуса R=1м. Зависимость угла поворота
от времени задаётся уравнением   А+Вt2 (В=2с-2). Определить полное ускорение α,
нормальное ускорение αn , тангенциальное ускорение ατ , угловую скорость ω и угловое ускорение ε в момент времени t=1с.
Вариант 2
1.Колесо радиусом R = 10 см вращается с угловым ускорением ε = 3,14 рад/с2.
Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения: а)
угловую скорость ω; б) линейную скорость ; в) тангенциальное ускорение a;
г) нормальное ускорение an; д) полное ускорение a; е) угол , составляемый
вектором полного ускорения с радиусом колеса.
2. Уравнение вращения диска радиуса R  0,2 м имеет вид   3  t  0,1t 3 .
Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности
диска для момента времени t  2 с.
Вариант 3
1. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε = 3 рад/с2. Определите радиус колеса, если через t = 1 с после начала движения полное ускорение колеса a = 7,5 м/с2.
2.
Угловое ускорение материальной точки изменяется по закону




3
  1t i  5tj  2k . Найти вектор угла поворота для момента времени t = 2 с, если
0 = 1рад/с, и 0 = 1рад при t = 0.
Вариант 4
1.Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости ω = 10 рад/с
через N = 20 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение ε колеса.
2. Точка движется по окружности радиуса R=3м. Зависимость угла поворота
от времени задаётся уравнением   А+Вt2 (В=4с-2). Определить полное ускорение α,
нормальное ускорение αn , тангенциальное ускорение ατ , угловую скорость ω и угловое ускорение ε в момент времени t=2с.
Вариант 5
1.
Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения  = 50 с-1 после
выключения тока, сделав N = 628 оборотов, остановился. Определите угловое ускорение ε якоря.
2.
Ускорение
материальной
точки
изменяется
по
закону




  1t 2i  2tj  3t 3k . Найти вектор угла поворота для момента времени t = 1 с, если
0 = 3рад/с, и 0 = 2рад при t = 0.
Вариант 6
1.
Колесо, вращаясь равно замедленно, за время t = 1 мин уменьшило свою
частоту с 1 = 500 об/мин до 2 = 80 об/мин. Найти угловое ускорение ε колеса и
число оборотов N колеса за это время.
2.
Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением   At 2 (A = 2 рад/с2). Определите к концу третьей секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска;
2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 60 см от оси
вращения, тангенциальное aτ, нормальное an и полное a ускорения.
Вариант 7
1.
Вентилятор вращается с частотой  = 900 об/мин. После выключения
вентилятор, вращаясь равно замедленно, сделал до остановки N = 75 оборотов. Какое время t прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки?
2.
Ускорение
материальной
точки
изменяется
по
закону




  1ti  2t 4 j  2t 2 k . Найти вектор угла поворота для момента времени t = 3 с, если
0 =0,1рад/с, и 0 = 5рад при t = 0.
Вариант 8
1.
Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением   At 2 (A = 0,5 рад/с2).
Определите к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость
диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см
от оси вращения, тангенциальное aτ, нормальное an и полное a ускорения.



2.
Твёрдое тело вращается с угловой скоростью   At i  Bt 2 j , где
A  2,5 с-2, B  0,26 с-3. Найти для момента времени t  5 с модули угловой скорости и углового ускорения; угол между этими векторами.
Вариант 9
Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением   At 2 (A = 0,1 рад/с2).
Определите полное ускорение a точки на ободе диска к концу второй секунды после
начала движения, если в этот момент линейная скорость этой точки  = 0,4 м/с.
2.
Точка движется по окружности радиуса R=1м. Зависимость угла поворота от времени задаётся уравнением   А+Вt2 (В=2с-2). Определить полное ускорение
α, нормальное ускорение αn , тангенциальное ускорение ατ , угловую скорость ω и
угловое ускорение ε в момент времени t=1с.
1.
Вариант 10
1.
Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением   A  Bt  Ct 3 , где В = 2 рад/с и
C = 1 рад/с3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t = 2 с после
начала движения: а) угловую скорость ; б) линейную скорость ; в) угловое ускорение ; д) тангенциальное a и нормальное an ускорения.
2.
Точка движется по окружности радиуса R=2м. Зависимость угла поворота от времени задаётся уравнением   А+Вt2 (В=3с-2). Определить полное ускорение
α, нормальное ускорение αn , тангенциальное ускорение ατ , угловую скорость ω и
угловое ускорение ε в момент времени t=5с.
Вариант 11
1. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса от времени
дается уравнением   A  Bt  Ct 2  Dt 3 , где В = 2 рад/с, С = 3 рад/с2 и D = 4
рад/с3. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения
нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, равно an = 3,46 м/с2.




2. Ускорение материальной точки изменяется по закону   2t 4i  5t 2 j  2tk .
Найти вектор угла поворота для момента времени t = 3с, если 0 =0,5рад/с, и 0 =
3рад при t = 0.
Вариант 12
1.Точка движется по окружности радиуса R=1м. Зависимость угла поворота от
времени задается уравнением   А+Вt2 (В=2с-2). Определить полное ускорение α,
нормальное ускорение αn , тангенциальное ускорение ατ , угловую скорость ω и угловое ускорение ε в момент времени t=1с.
2. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задаётся уравнением   At 2 (A = 1,5 рад/с2). Определите к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2)
угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 8,0 см от оси
вращения, тангенциальное aτ, нормальное an и полное a ускорения.
Вариант 13
1.Для измерения скорости пули производят выстрел в два вращающихся диска, находящихся на расстоянии 5 см друг от друга на одном валу. Чему равна скорость пули, если она, летя параллельно оси дисков, пробивает их и оставляет на втором диске отверстие, смещенное относительно первого на 6°? Угловая скорость
дисков соответствует частоте вращения 600 об/мин.
2.
Колесо радиусом R = 20 см вращается с угловым ускорением ε = 6,28
2
рад/с . Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения: а) угловую скорость ω; б) линейную скорость ; в) тангенциальное ускорение a; г) нормальное ускорение an; д) полное ускорение a; е) угол , составляемый
вектором полного ускорения с радиусом колеса.
Вариант 14
1.
Чтобы остановить вращающийся маховик, к нему прижали тормозящую
колодку. С этого времени он стал вращаться равно замедленно с ускорением 20 с -2.
Сколько потребуется времени для остановки маховика, если он вращался со скоростью 360 об/мин? Через сколько оборотов он остановится?
2.
Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задаётся уравнением   At 2 (A = 2,0рад/с2).
Определите к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость
диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии160 см
от оси вращения, тангенциальное aτ, нормальное an и полное a ускорения.
Вариант 15
1.
На один вал насажены два колеса с диаметрами 26 см и 14 см, вращающиеся с постоянным угловым ускорением равным 2 с -2. Определить линейные скорости на ободах колес и угловую скорость вращения в конце второй секунды после
начала движения. Какие углы составят направление полного ускорения с радиусами
колес?
2.
Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону   10t 4  20t  2t 2 .
Найти величину и направление полного ускорения точки, находящейся на расстоянии R = 10 м от оси вращения, для момента времени t = 5 с.
Вариант 16
1.
Колесо радиусом R = 3 см вращается с угловым ускорением ε = 4,0
рад/с . Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения: а) угловую скорость ω; б) линейную скорость ; в) тангенциальное ускорение a; г) нормальное ускорение an; д) полное ускорение a; е) угол , составляемый
вектором полного ускорения с радиусом колеса.
2.
Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением   At 2 (A = 5 рад/с2). Определите к концу третьей секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска;
2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 30 см от оси
вращения, тангенциальное aτ, нормальное an и полное a ускорения.
2
Вариант 17
1.
Какой угол составляет вектор полного ускорения точки, лежащей на
ободе маховика, с радиусом маховика через 2,5 с после начала движения? Угловое
ускорение маховика 0,85 1/с2.




3
2
2.Ускорение материальной точки изменяется по закону   4t i  6t j  2tk .
Найти вектор угла поворота для момента времени t = 2 с, если 0 = 1рад/с, и 0 =
1рад при t = 0.
Вариант 18



1. Твердое тело вращается с угловой скоростью   At i  Bt 2 j , где A  2,5
с 3 , B  0,26 с 3 . Найти для момента времени t  10 с модули угловой скорости и
углового ускорения; угол между этими векторами.
2. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задаётся уравнением   At 2 (A = 0,5 рад/с2). Определите к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска;
2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси
вращения, тангенциальное aτ, нормальное an и полное a ускорения.
Вариант 19
1. Материальная точка движется по окружности радиусом R  2,2 м согласно
уравнению   10  20t  2t 2 . Найти модуль скорости, тангенциальное, нормальное
и полное ускорение в момент времени t  3,2 с.
2. Колесо радиусом R = 10 см вращается с угловым ускорением ε = 3,14 рад/с2.
Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения: а)
угловую скорость ω; б) линейную скорость ; в) тангенциальное ускорение a; г)
нормальное ускорение an; д) полное ускорение a; е) угол , составляемый вектором
полного ускорения с радиусом колеса.
Вариант 20
1. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением
a  1,7 м/с2. Определить полное ускорение a точки на участке кривой с радиусом
кривизны R  15 м, если точка движется на этом участке со скоростью 3 м/с.
2. На один вал насажены два колеса с диаметрами 16 см и 14 см, вращающиеся
с постоянным угловым ускорением равным 3 с -2. Определить линейные скорости на
ободах колес и угловую скорость вращения в конце второй секунды после начала
движения. Какие углы составят направление полного ускорения с радиусами колес?
Вариант 21
1. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана
нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться.
Двигаясь равноускоренно, грузик за время t  4 с опустился на H  4 м. Определить
угловое ускорение цилиндра, если его радиус R  3 см.
2. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону   1t  20t 2  4t 4 .
Найти величину полного ускорения точки, находящейся на расстоянии R = 0,1 м от
оси вращения, для момента времени t = 1 с.
Вариант 22
1.Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону   10  20t  2t 2 .
Найти величину и направление полного ускорения точки, находящейся на расстоянии R = 2,0 м от оси вращения, для момента времени t = 2 с.
2.Для измерения скорости пули производят выстрел в два вращающихся диска, находящихся на расстоянии 2,5 см друг от друга на одном валу. Чему равна скорость пули, если она, летя параллельно оси дисков, пробивает их и оставляет на втором диске отверстие, смещенное относительно первого на 26°? Угловая скорость
дисков соответствует частоте вращения 600 об/мин.
Вариант 23
1.
Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав N  50 полных
оборотов, оно изменило частоту вращения от и, 1  5 с-1 до v2  7 с-1 . Определить
угловое ускорение  колеса.
2.
Ускорение
материальной
точки
изменяется
по
закону




2
3
  2t i  1t j  2k . Найти вектор угла поворота для момента времени t = 3 с, если
0 = 2рад/с, и 0 = 2рад при t = 0.
Вариант 24
1.
Уравнение вращения диска радиуса R  0,4 м имеет вид   3  t  0,1t 3 .
Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности
диска для момента времени t  3 с.
2.Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота
радиуса диска от времени задается уравнением   At 2 (A = 0,5 рад/с2). Определите к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска;
2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от
оси вращения, тангенциальное aτ, нормальное an и полное a ускорения.
Вариант 25
1.
Чтобы остановить вращающийся маховик, к нему прижали тормозящую
колодку. С этого времени он стал вращаться равно замедленно с ускорением 10 с -2.
Сколько потребуется времени для остановки маховика, если он вращался со скоростью 120 об/мин? Через сколько оборотов он остановится?
2.
Точка движется по окружности R=3 см с постоянным тангенциальным
ускорением. Найти тангенциальное ускорение точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки стала  =20 см/с.
Вариант 26
1.
Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задаётся уравнением   At 2  2t (A = 3,5 рад/с2).
Определите к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость
диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см
от оси вращения, тангенциальное aτ, нормальное an и полное a ускорения.
2.
Уравнение вращения диска радиуса R  1,2 м имеет вид   3  t  0,1t 3 .
Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности
диска для момента времени t  3 с.
Вариант 27
1.
Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону   10  20t  2t 2 .
Найти величину и направление полного ускорения точки, находящейся на расстоянии R = 0,1 м от оси вращения, для момента времени t = 2с.
2. Материальная точка движется по окружности радиусом R  0,6 м. Когда
нормальное ускорение точки становится an  1,2 м/с2, угол между векторами полного и нормального ускорений   300 . Найти модули скорости и тангенциального
ускорения точки для этого момента времени.
Вариант 28
1.
Колесо радиусом R = 20 см вращается с угловым ускорением ε = 2,24
рад/с . Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения: а) угловую скорость ω; б) линейную скорость ; в) тангенциальное ускорение a; г) нормальное ускорение an; д) полное ускорение a; е) угол , составляемый
вектором полного ускорения с радиусом колеса.



2.
Твердое тело вращается с угловой скоростью   At i  Bt 2 j , где A  1,5
с-2, B  0,44 с-3. Найти для момента времени t  10 с модули угловой скорости и углового ускорения; угол между этими векторами.
2
Вариант 29
1.
Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости ω = 45
рад/с через N = 15 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение ε колеса.
2.
Ускорение
материальной
точки
изменяется
по
закону




  4t 4i  1t 2 j  2tk . Найти вектор угла поворота для момента времени t = 1 с, если
0 = 5рад/с, и 0 = 3рад при t = 0.
Вариант 30
Колесо, вращаясь равно замедленно, за время t = 3 мин уменьшило свою
частоту с 1 = 25 об/мин до 2 = 12 об/мин. Найти угловое ускорение ε колеса и число оборотов N колеса за это время.
2.
Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону   2  5t  3t 2 .
Найти величину и направление полного ускорения точки, находящейся на расстоянии R = 0,3 м от оси вращения, для момента времени t = 2 с.
1.