ЛЕКЦИЯ 13 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА ОСНОВЫ

ЛЕКЦИЯ 13
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
ОСНОВЫ ФОТОМЕТРИИ
13.13. Основные законы геометрической оптики. Явление полного
внутреннего отражения
13.2. Тонкие линзы. Формула тонкой линзы. Построение изображений в
линзах
13.3. Источники света. Телесный угол. Световой поток
13.4. Сила света. Освещенность. Светимость. Яркость
13.5. Поглощение света. Значение освещенности для жизнедеятельности
живых организмов
Оптика, или точнее – физическая оптика, это раздел физики, изучающий
свойства и физическую природу света, а также его взаимодействие с
веществом. При этом под светом понимают электромагнитные волны, длина
которых лежит в интервале 10-4–10-10 м. Электромагнитный спектр принято
делить на радиоволны, инфракрасное, видимое, ультрафиолетовое,
рентгеновское и гамма-излучения. Эти участки спектра имеют общую
физическую природу, а различаются по способу генерации и приема
излучения. Различные участки спектра электромагнитного излучения
отличаются друг от друга длиной волны  и частотой v – величинами,
характеризующими не только волновые, но и квантовые свойства
электромагнитного излучения. Видимое инфракрасное и ультрафиолетовое
излучение составляют так называемую оптическую область спектра.
По современным представлениям, свету присуща двойственная
природа. Свет – это электромагнитные волны, но эти волны состоят из
отдельных порций –квантов, которые ведут себя как целые частицы. В одних
явлениях ярче проявляются волновые свойства, в других – корпускулярные.
Этот дуализм волна-частица был назван корпускулярно-волновым
дуализмом.
Современное условное деление оптики можно представить себе
следующим образом (рис.13.1):
Инженер должен иметь понятие о принципах функционирования
современной электроники, лазеров, о современных способах измерения и
контроля параметров материалов, неразрушающем контроле, формировании
и обработке изображений, передаче информации и других дисциплин, в
основе которых лежит оптика.
ОПТИКА
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ
Прохождение света в оптических
системах
Фотометрия
Формирование изображений
ВОЛНОВАЯ
Интерференция
КВАНТОВАЯ
АТОМНАЯ ФИЗИКА
Дифракция
Поглощение атомами, молекулами
Поляризация
Фотоэффект
Дисперсия
Тепловое излучение
Поглощение
Рассеяние
Рис. 1.1
13.1 Основные законы геометрической оптики. Явление полного
внутреннего отражения
В основе оптики лежат четыре закона, установленные опытным путем: I)
закон прямолинейного распространения света; 2) закон независимости
световых пучков; 3) закон отражения; 4) закон преломления. Первые три
закона были известны еще древним грекам,
четвертый закон вошел в науку в формулировке
Р.Декарта (1637 г.).
1) Свет в прозрачной однородной среде S
распространяется по п р я м ы м л и н и я м . Опытным
доказательством
этого
закона
может
быть
образование теней за непрозрачными объектами при Рис.1.2
I наблюдатель
освещении их точечными источниками света
(рис.13.2).
Закон
о
прямолинейном
распространении света ограничен явлением
дифракции.
2. З а к о н н е з а в и с и м о с т и световых
II наблюдатель
пучков состоит в том, что распространение
любого светового пучка не зависит от наличия
других световых пучков в этой среде.
Рис.1.3
Иллюстрацией этому закону может служить
наблюдение двух различных объектов при
условии, что световые пучки в пространстве пересекаются (рис.13.3). Если
пучки не влияют друг на друга, то каждый наблюдатель видит только "свой"
предмет, причем неискаженным, Закон независимости световых пучков
дополняется утверждением, определяющим совместное действие световых
пучков при их наложении друг на друга. Освещенность экрана, создаваемая
несколькими световыми пучками, равна сумме освещенностей создаваемых
каждым пучком в отдельности. Границы применения этого закона - явление
интерференции.
3. При падении света на плоскую границу раздела двух прозрачных сред
свет частично проходит во вторую среду (преломляется), частично
возвращается обратно (отражается) (рис.13.4). При этом выполняются
законы отражения:
а) падающий луч (АВ), отраженный луч
K
I ср. (ВС) и нормаль к границе раздела в точке
А
С n1
падения (КР) лежат в одной плоскости;
i i’
б) угол падения i равен углу отражения i’: i=
M
B
N n2
i’
P r
D
II ср.
4. З а к о н ы п р е л о м л е н и я :
а) падающий луч (АВ), преломленный луч
(ВД) и нормаль в точку падения к границе
Рис.1.4
раздела (КР) лежат в одной плоскости;
б) отношение синуса угла падения к синусу угла преломления для данных
двух сред есть величина постоянная и называется относительным
показателем преломления второй среды относительно первой:
sin i
(13.1)
n
sin r
Показатель преломления среды относительно вакуума называют
абсолютным показателем (коэффициентом) преломления этой среды.
Относительный показатель преломления связан с абсолютным показателем
n1 и n2 соотношением:
n

n 2  1
(13.2)
n1  2
С учетом соотношения (13.1) закон преломления можно записать в виде:
n1 sin i  n 2 sin r
(13.3)
Для воздуха, как и для вакуума, показатель преломления берется равным
13. Среда с большим показателем преломления называется оптически более
плотной. В оптически более плотной среде
n
скорость света меньше, чем в оптически менее
плотной. Из (рис.13.6) видно, что если n2 > n1,
то r < i, и наоборот.
iпр
nв
Частный случай: при n2< n1, и i iпр, свет не
выходит из среды оптически более плотной.
S
Преломленный луч или скользит вдоль границы
Рис.1.5
раздела, или отражается от поверхности
(рис.13.5). Это явление называется полным
внутренним отражением. Угол падения i= iпр, удовлетворяющий
соотношению:
n
sin i пр  2 ,
(13.4)
n1
называется п р е д е л ь н ы м у г л о м полного отражения.
Преломлением света и полным отражением объясняется прохождение
света через плоскопараллельную прозрачную пластинку, через призмы
(рис.13.6., 13.7)
n1
i
n2>n1 r
i
r’
r
n1
i
Рис.1.6
i’
n2 > n1
n1
n1
Рис.1.7
13.2. Тонкие линзы. Формула тонкой линзы.
Построение изображений в линзах
Линза – прозрачное тело, ограниченное двумя поверхностями,
преломляющими световыми лучи, способные формировать оптические
изображения предметов. Материалом для линз служат стекло, кварц,
кристаллы, пластмассы и т.п. По внешней форме линзы делятся на:
двояковыпуклые,
плосковыпуклые,
двояковогнутые,
плосковогнутые,
выпукло-вогнутые, вогнуто-выпуклые. По оптическим свойствам линзы
делятся на собирающие и
рассеивающие (рис.13.8).
Тонкая линза – линза,
толщина которой мала по
сравнению
с
радиусами
ограничивающих
собирающие линзы
рассеивающие линзы кривизны
поверхностей.
(справа –условное обозначение)
Главная оптическая ось
Рис.5.8
– прямая, проходящая
через центры кривизны поверхностей линзы.
Рис.1.8
Оптический центр линзы – середина отрезка главной оптической оси,
ограниченного поверхностями линзы.
Световые пучки, падающие на линзу, преломляются на обеих
поверхностях линзы.
Общая формула линзы:
1
1 1
1 
  (n21  1)  
d f
 R1 R2 
(13.5)
Общая формула линзы пригодна для любой линзы при произвольном
положении источника света. Нужно только принять во внимание знаки d, f,
R. Расстояние от предмета до линзы d считаем положительным для
действительного источника (на линзу падает расходящийся пучок лучей).
Для мнимого источника это расстояние считается отрицательным (на линзу
падает сходящийся пучок лучей). Расстояние от линзы до изображения f
считается положительным для действительного изображения источника
света и отрицательным – для мнимого изображения. Для выпуклой
поверхности радиус кривизны считается положительным, для вогнутой
поверхности – отрицательным.
Если светящаяся точка, лежащая на главной оптической оси, удаляется
от линзы, то изображение ее перемещается.
Фокус линзы – положение изображения, когда источник удален в
бесконечность. Другими словами, это есть точка, в которой пересекаются
лучи (или их продолжения) падающие на линзу параллельно главной
оптической оси (рис. 13.9).
Фокусное расстояние – расстояние от линзы до фокуса.
Для определения фокусного расстояния линзы используем формулу:
 1
1
1 


(
n

1
)

21
при d  
 R R 
F
 1
2 
Фокусное расстояние линзы зависит только от относительного
показателя преломления материала линзы и радиусов кривизны
ограничивающих поверхностей.
Формула тонкой линзы:
1 1 1
 
d f F
Величина
D
(13.6)
1
называется оптической силой линзы. Единица
F
измерения м-1 = диоптрия (дптр).
Линзы с положительной оптической силой называются собирающими,
а с отрицательной – рассеивающими.
Построение изображения предметов с помощью тонких линз.
Построение изображения предмета в линзах осуществляется с
помощью следующих лучей:
- луча, проходящего через оптический центр линзы и не меняющего
своего направления распространения;
- луча, идущего параллельно главной оптической оси; после
преломления в линзе луч (или его продолжение) проходят через фокус;
- луча (или его продолжения), идущего через фокус линзы; после
преломления в линзе он идет параллельно главной оптической оси.
Рис. 1.10
13. 3. Источники света. Телесный угол. Световой поток
Свет излучается атомами вещества и, попадая на сетчатку глаза,
вызывает зрительное ощущение.
Источники света – тела, излучающие свет в окружающее
пространство. Все источники света разделяются на естественные и
искусственные. Естественными источниками света являются Солнце, звезды,
вспышки молнии во время грозы, мерцающий свет северных сияний и т.д.
Многие вещества органического или минерального происхождения
светятся в результате процессов окисления, гниения, или при их освещении
другими источниками света. Все эти тела излучают свет свободно, без
какого-либо вмешательства со стороны человека, поэтому их называют
естественными источниками света.
Появление искусственных источников света связано с
целенаправленной деятельностью человека. Источники света, как правило,
имеют определенные размеры. Различные участки источника света излучают
свет неодинаково.
Точечный источник света – источник, излучающий свет по всем
направлениям равномерно, размерами которого можно пренебречь по
сравнению с расстоянием до него.
Свет является носителем энергии. При падении на тела свет
взаимодействует с атомами вещества и его энергия превращается в другие
виды: механическую, тепловую, химическую, электрическую и т.д.
Фотометрия – раздел оптики, изучающий способы измерения световой
энергии.
Для того чтобы дать понятие равномерного излучения света по всем
направлениям, необходимо ввести представление о телесном угле  .
Телесный угол  - часть пространства, ограниченная конической
поверхностью. Если вершину телесного угла разместить в центре сферы
радиуса R (рис.13.11), то телесный угол  вырезает на поверхности сферы
площадку S 0 . Эти величины связаны между собой соотношением:
S
  02 .
(13.7)
R
Полный телесный угол – телесный угол, охватывающий все
пространство вокруг точечного источника света. Ему соответствует
поверхность всей сферы S  4    R2 . Полный телесный угол равен:
S0 4    R 2
 2 
 4  .
R
R2
B
C
R
А
Рис.1.11
Световой поток, заключенный внутри полного телесного угла,
характеризует излучение, которое распространяется от источника по всем
направлениям. Но нередко нас интересует только часть светового потока,
который распространяется внутри сравнительно небольшого телесного угла.
Пусть за время t источник света внутри телесного угла  излучает энергию
W.
Характеристики световых процессов, определяемые по действию света
на глаз, по зрительному ощущению света, называют световыми величинами.
Зрительное ощущение меняется количественно и качественно в зависимости
от мощности лучистой энергии и ее спектрального состава. С одной стороны,
это различие качественно, т.е. излучение разных длин волн вызывают
различные по цвету световые ощущения. С другой стороны, потоки
различных длин волн вызывают ощущения различной интенсивности.
Глаз по-разному воспринимает излучение в зависимости от его длины
волны, т.е. хорошо различает цвета. Наиболее чувствителен глаз к зеленым
лучам, (   555 нм). Поэтому важно знать не просто количество световой
энергии, регистрируемое приборами, а величину, характеризующую действие
света на глаз. Такой величиной является световой поток.
Световой поток Ф характеризует мощность видимой части
излучения, распространяющегося внутри данною телесного угла, оце-
нивается по действию этого излучения на нормальный глаз. Другими
словами световой поток Ф равен энергии переносимой световыми волнами
через определённую поверхность в единицу времени.
dW
Ф
(13.8)
dt
Единицей светового потока является люмен (лм).
13.4. Сила света. Освещенность. Светимость. Яркость
Сила света I - основная световая величина, характеризующая
свечение источника видимого излучения в некотором направлении. Она
равна отношению светового потока Ф к телесному углу, в котором этот
I
световой поток распространяется:
W
Ф

t 
(13.9)
Так как полный телесный угол равен 4π ср, то сила света точечного
источника равна
Ф
I 
4
Единицей силы света I является кандела (кд). Кандела - основная
единица СИ. Кандела - сила света, испускаемого с поверхности площадью
1/600000 м 2 полного излучения в перпендикулярном направлении, при
температуре излучателя равной температуре затвердевания платины при
давлении 101325 Па. Световой поток Ф можно выразить как произведение
силы света источника на телесный угол  в который посылается излучение:
Ф  I
Люмен - световой поток, испускаемый точечным источником в телесном1 ср
при силе света 1 кд.
Отношение светового потока, падающего на поверхность, к площади S
этой поверхности называют освещенностью:
Е
W Ф

S t S
(13.10)
Единица освещенности - люкс (лк). Люкс - освещенность, создаваемая
световым потоком 1 лм при равномерном распределении его по площади 1
м2.
Законы освещенности. Как следует из опыта, освещенность
поверхности зависит как от силы света источника, так и от расстояния между
источником света и освещаемой поверхностью и от положения этой
поверхности относительно падающих лучей света. Обычно положение
поверхности S в пространстве задается. положением вектора нормали n к ней
(рис.13.12 а). Если положение поверхности в пространстве изменяется, то
соответственно изменяется в пространстве ориентация вектора нормали.
Если поверхность сферическая, то направление вектора нормали в любой
точке совпадает с направлением радиус-вектора, проведенного в
рассматриваемую точку.
Первый закон освещенности: освещенность в каждой точке
поверхности, на которую перпендикулярно ей падает свет, пропорциональна
силе света источника и обратно пропорциональна квадрату расстояния от
источника света до освещаемой поверхности:
I
E 2
R
Рис.11.12
Предположим, что поверхность S произвольным образом
ориентирована в пространстве. Вектор нормали к ней n и падающие световые
лучи образуют угол α (рис.13.12 б), тогда формула, объединяющая первый и
второй законы освещенности будет иметь вид
I
Е  2 cos .
(13.11)
R
Освещенность - величина скалярная, поэтому в том случае, когда свет
на поверхность падает от нескольких источников, освещенность в каждой
точке поверхности равна арифметической сумме освещенностей,
создаваемых в этой точке каждым из источников в отдельности.
Протяженный источник света можно охарактеризовать светимостью L
различных его участков, под которой понимается световой поток,
испускаемый единицей площади наружу по всем направлениям (в пределах
значений  от
0 до

;  - угол, образуемый данным направлением с
2
внешней нормалью к поверхности):
dФисп
(13.12)
L
dS
(dФисп - поток, испускаемый наружу по всем направлениям элементом
поверхности dS источника).
Светимость может возникнуть за счет отражения поверхностью
падающего на нее света. Тогда под dФисп следует понимать поток,
отраженный элементом поверхности dS по всем направлениям. Единицей
светимости является люмен на квадратный метр (лм/м2).
Светимость характеризует излучение (или отражение) света данным
местом поверхности по всем направлениям. Для характеристики излучения
(отражения) света в заданном направлении служит яркость B. Направление
можно задать полярным углом  (отсчитываемым от внешней нормали n к
излучающей площадке S ) и азимутальным углом  . Яркость определяется
как отношение силы света элементарной поверхности  S в данном
направлении к проекции площадки  S на плоскость, перпендикулярную к
взятому направлению.
Рассмотрим элементарный телесный угол d  , опирающийся на
светящуюся площадку  S и Ориентированный в направлении (  ,  ). Сила
света площадки  S в данном направлении равна   d
, где dФ d
световой поток, распространяющийся в пределах угла d . Проекцией  S на
плоскость, перпендикулярную к направлению (  ,  ), будет S cos .
Следовательно, яркость равна
dФ
(13.13)
B
.
dS cos
в общем случае яркость различна для разных направлений: B  B( , ). Как и
светимость, яркость может быть использована для характеристики
поверхности, отражающей падающий на нее свет.
Поток, излучаемый площадкой  S в пределах телесного угла d по
направлению, определяемому  и  , равен
dФ  B(,  )dS cos.
Источники, яркость которых одинакова по всем направлениям
(B=const), называются ламбертовскими (подчиняющимися закону Ламберта)
или косинусными (поток, посылаемый элементом поверхности такого
источника, пропорционален cos  ). Строго следует закону Ламберта только
абсолютно черное тело.
Светимость L и яркость B ламбертовского источника связаны простым
соотношением. Чтобы найти его, подставим в последнее выражение
d  sin dd и проинтегрируем полученное выражение по  в пределах
от 0до 2  и по  от 0 до  , учтя, что B=const. В результате мы найдем
2
полный световой поток, испускаемый элементом поверхности S
ламбертовского источника наружу по всем направлениям:
Разделив этот поток на S , получим светимость. Таким образом, для
ламбертовского источника
L  B.
(13.14)
Единицей яркости служит кандела на квадратный метр (кд/м2).
Яркостью 1кд/м2 обладает равномерно светящаяся плоская поверхность в
направлении нормали к ней, если в этом направлении сила света одного
квадратного метра поверхности равна одной канделе.
§ 5. Поглощение света. Значение освещенности для
жизнедеятельности живых организмов
При прохождении света через какую-либо среду всегда имеет место его
поглощение, обусловленное превращением электромагнитной энергии в
теплоту и другие виды энергии.
Существуют вещества, слабо поглощающие свет (прозрачные тела) и
вещества, обладающие сильным поглощением (непрозрачные тела).
Для количественной оценки процесса поглощения света вводится
понятие интенсивности света J: интенсивностью света (или плотностью
потока световой энергии) называется отношение энергии, переносимой
светом через площадь, перпендикулярную световому лучу, к
продолжительности времени переноса и к размеру площади. Прохождение
света через вещество (пластинку) можно выразить соотношением:
J  J 0 e  ka
(13.15)
где J0 – интенсивность света, падающего на пластину; J – интенсивность
света, прошедшего через пластину, k – коэффициент поглощения,
характеризующий поглощательную способность вещества не зависящий от
толщины слоя, а – толщина слоя.
Закон Бугера формула (13.15) был открыт в 1729 г., этот закон
справедлив не только для интенсивности света J, но и для силы света I и
светового потока Ф.
Из формулы (13.15) следует, что если a  1 / k , тогда J 0 / J  e  2,72 .
Таким образом, коэффициент поглощения света веществом есть
величина, обратная толщине такого слоя данного вещества, при прохождении
которого интенсивность света ослабляется в е раз (приблизительно в три
раза).
Для различных веществ значения коэффициента поглощения весьма
различны. Например для воздуха (при нормальном давлении) k имеет
порядок 10-3 м-1, для стекла – 1 м-1, для металлов – 106 м-13. Это означает, что
для трехкратного ослабления интенсивности света достаточен слой металла
толщиной 1 мкм; слой стекла толщиной 1 м; слой воздуха толщиной 1 км.
Всякое
вещество
обладает
селективным
(избирательным)
поглощением, т. е. значение поглощения зависит от длины волны света.
Например, вода и водяной пар сильно поглощают инфракрасное излучение.
Обыкновенное стекло хорошо пропускает видимый свет, но значительно
ослабляет инфракрасное излучение и почти полностью поглощает
ультрафиолетовое излучение.
Избирательное поглощение лежит в основе парникового эффекта.
Грунт парника нагревается обычно тремя источниками теплоты: 1) видимый
свет, проходящей через стекло парниковых рам, 2) биотопливо, 3)
специальными
обогревательными
системами
(водяными
или
электрическими). Собственное излучение нагретого грунта как тела,
обладающего невысокой температурой, является инфракрасным. Но, как уже
отмечалось, стекло поглощает инфракрасное излучение. Благодаря этому
значительная часть энергии излучения грунта вновь превращается в теплоту
и используется для обогрева парника.
Парниковый эффект грандиозного масштаба постоянно осуществляется
на всей Земле в целом, благодаря тому, что водяной пар, содержащийся в
атмосфере, сильно поглощает длинноволновое (инфракрасное) излучение
земной поверхности, предохраняя ее тем самым от выхолаживания.
Поглощением света обусловлены, в конечном счете, все виды
воздействия света на вещество, в том числе физико-химическое и
физиологическое воздействие. Возбужденные светом атомы и молекулы
называются активированными, а химические реакции, протекающие с их
участием, - фотохимическими. Примерами таких реакций могут служить:
реакция разложения светом бромистого серебра (на которой основана
фотография), реакция разложения зрительного пурпура (на которой основано
зрение), реакция разложения кислорода (на основе которой создается озон в
верхних слоях атмосферы) и пр.
На фотохимической реакции основан фотосинтез, безусловно
являющийся самым важным из процессов, совершающихся на Земле под
действием света.
Фотосинтез заключается в превращении неорганического вещества
(воды и углекислого газа) в органические (углеводы), происходящем под
влиянием солнечного света, поглощаемого хлорофиллом растений, и
сопровождающемся выделением газообразного кислорода.
Для человека, животных и растений свет является совершенно
необходимым жизненным фактором, поскольку, как показывает опыт, его
отсутствие или недостаток нарушает нормальную деятельность организма;
недостаток света не может быть компенсирован никакими другими
воздействиями (обогреванием, питанием и т. д.).