Билеты по геометрии Для экзамена в 9 классе Билет 1 1. Вертикальные углы: определение, свойства вертикальных углов. 2. Вывод формулы площади параллелограмма. 3. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 124о. Найдите угол между боковой стороной и медианой, проведенной к основанию. Билет 2 1. Признаки равенства треугольников 2. Вывод формулы площади трапеции. 3. В треугольнике А=60о, В= 75о, АВ=8см. Найдите ВС. Билет 3 1. Равнобедренный треугольник: определение, теорема о свойствах углов при основании равнобедренного треугольника. 2. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. 3. В треугольнике АВС точки D и Е-середины сторон АВ и ВС соответственно. Если ЕD = к АС , то значение к равно… Билет 4 1. Теорема о свойстве биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенного к ее основанию. 2. Нахождение значений синуса, косинуса и тангенса угла в 30 о, 45о, 60о градусов. 3. Найдите площадь круга, описанного около прямоугольника со сторонами 12 см и 5см. Билет 5 1. Параллельные прямые: определение, признаки параллельности двух прямых. 2. Вывод формулы суммы углов выпуклого n-угольника. 3. Стороны треугольника равны 5 см, 8 см, 10 см. Найдите косинус его большого угла. Билет 6 1. Теорема о сумме углов треугольника. 2. Вывод формулы зависимости между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной окружности. 3. Найдите площадь ромба со стороной 3 2 см и углом 30 градусов. Билет 7. 1. Внешний угол треугольника: определение, теорема о внешнем угле треугольника. 2. Признаки подобия треугольников. 3. Длина окружности, ограничивающей круг, равна 8 . Найдите площадь кругового сектора с центральным углом 100о. Билет 8. 1. Признаки равенства прямоугольных треугольников. 2. Средняя линия трапеции: определение, свойство. 3. В треугольнике АВС А(-7;-2), В(1;4), С(5;-5). Найдите длину медианы, проведенной из точки С. Билет 9. 1. Окружность, описанная около треугольника: определение, теорема о центре окружности, описанной около треугольника. 2. Теорема Пифагора. 3. В равнобедренном треугольнике с основанием 12 см и углом 120о, чему равна медиана, проведенная к основанию. Билет 10. 1. .Окружность, вписанная в треугольник: определение, теорема о центре окружности, вписанной в треугольник. 2. Вывод формулы площади треугольника. 3. В параллелограмме АВСD проведены биссектрисы АК и DМ углов А и D. Периметр параллелограмма равен 26 см, отрезок КМ=2 см. Чему равна сторона АВ. Билет 11. 1. Основные задачи на построение. 2. Ромб: определение, свойства. 3. В треугольнике АВС С=30о, АС=10см, ВС=8см. Через вершину А проведена прямая а, параллельная ВС. Найдите: а) расстояние от точки В до прямой АС. б) расстояние между прямыми а и ВС. Билет 12. 1. Параллелограмм: определение, свойства. 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника: теорема синусов, теорема косинусов. 3. Даны точки А(2;1) ,В(5;-3), С(-2;11), D(-5;13). Докажите, что они являются вершинами параллелограмма. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Дополнительные вопросы. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах. Длина окружности. Площадь круга. Длина дуги. Площадь кругового сектора. Простейшие задачи в координатах. Сложение и вычитание векторов. Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Уравнение окружности. Уравнение прямой.