Цели урока: Обучающая: выдвинуть предположение о расположении проекции наклонной и прямой, проходящей через основание наклонной перпендикулярно к ней (1 вариант); знать теорему о трех перпендикулярах и уметь применять ее при решении задач; Развивающая: уметь логически мыслить, точно выражать свои мысли, творчески подойти к поставленной задаче; Воспитательная: воспитать точность, аккуратность, любовь к предмету; показать красоту предмета. Оборудование: лист картона, спицы, пластилин, модель прямоугольного треугольника, фломастеры. 1.Организационный момент. (Цели урока, план работы на уроке). 2. Практическая работа (помощь консультантов). Вариант 1 Вариант 2 1.Постройте наклонную к плоскости листа картона (используя спицу и пластилин). 1.Постройте наклонную к плоскости листа картона (используя спицу и пластилин). 2.Построите проекцию наклонной на плоскость. 2.Построите проекцию наклонной на плоскость. 3.Проведите прямую в плоскости альфа, перпендикулярную наклонных и проходящую через её основание. 3.Проведите прямую в плоскости альфа, перпендикулярную проекции наклонной и проходящую через её основание. 4.Выскажите предположение о расположении проведённой прямой и проекции наклонной. 4.Выскажите предположение о расположении проведённой прямой и наклонной. 5.Проверьте высказанное предположение с помощью модели прямоугольного треугольника. 5.Проверьте высказанное предположение с помощью модели прямоугольного треугольника. По рисунку запишите: наклонная… Перпендикуляр… По рисунку запишите: наклонная… Перпендикуляр… Проекция наклонной на плоскость… Проекция наклонной на плоскость… Запишите символами: как расположена наклонная к прямой а, Запишите символами: как расположена проекция наклонной к прямой а, По вашему предположению как расположена проекция к прямой а. По вашему предположению как расположена наклонная к прямой а. Выскажите гипотезу. Выскажите гипотезу. 3. Изложение нового материала. (сопровождается презентацией) Теорема (о трех перпендикулярах). Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно наклонной, перпендикулярна и её проекции.. И обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна проекции наклонной, то она перпендикулярна наклонной. Дано: АС – наклонная АВ- перпендикуляр ВС – проекция наклонной на плоскость Прямая а лежит на плоскости а┴ АС Доказать: а┴ ВС Доказательство: 1. Через пересекающиеся прямые АВ и АС построим плоскость (АВС) 2. АС ┴ а (по усл) АВ ┴ а (АВ ┴ α АВ ∩ АС лежат (АВС) ( Т о перп пр и пл) а ┴ (АВС) а┴ ВС (опред пр перп пл) Домашнее задание: построить проекцию на плоскость равностороннего треугольника. выбрать вне плоскости треугольника точку М. построить наклонную из точки М к плоскости треугольника, её проекцию. Итоги урока: Какую теорему сегодня изучили? Какие три отрезка связаны этой теоремой? Немного о наклонной, перпендикуляре и проекции из практики: Разметка (чертилка располагается к плоскости или наклонно, или перпендикулярно) Рубка металла ( зубило располагается к плоскости наклонно) Зубило и канавочник( крейсмейсель) располагаются к плоскости под углом 300-350