9 5

Контрольная работа №3
Пирамида и конус
Вариант 1
№1. Укажите, количество граней семиугольной пирамиды:
1) 7; 2) 8; 3) 9; 4) 10.
№2. Осевым сечением конуса является треугольник со сторонами 8, 8 и 12 см.
Найдите радиус основания конуса.
№3. Основанием пирамиды является треугольник, площадь которого равна
9 5 см2. Одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно плоскости
основания и равно 5 см. Найдите объем пирамиды.
№4. Найдите объем конуса, полученного вращением прямоугольного
треугольника с катетами 7 см и 3 см вокруг большего катета.
№5. В правильной треугольной пирамиде радиус вписанной в основание
окружности равен 2 см. Боковые грани наклонены к основанию под углом 60 .
Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
№6. Разверткой боковой поверхности конуса является сектор, радиус которого
равен 8 см, а центральный угол – 60º. Найдите объем конуса.
№7. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде площадь
диагонального сечения равна 7 2 см2. Стороны оснований равны 5 см и 2 см.
Найдите объем усеченной пирамиды.
№8. Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по
хорде, стягивающей дугу в 90º. Найдите площадь поверхности конуса, если его
образующая равна 5 см, а угол в сечении при вершине конуса равен 60º.
№9. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 10; 10 и 12 см.
Все боковые ребра наклонены к основанию под углом 60 . Найдите объем этой
пирамиды.
№10. Конус вписан в пирамиду, основанием которой служит равнобедренная
трапеция, основания которой равны 2 и 8 см. Объем конуса равен
8 3 3
см .
3
Найдите угол наклона боковых граней к плоскости основания.
Вариант 2
№1. Укажите количество ребер восьмиугольной пирамиды:
1) 24; 2) 8; 3) 16; 4) 32.
№2. Осевым сечением конуса является треугольник со сторонами 10, 10 и 8 см.
Найдите радиус основания конуса.
№3. Основанием пирамиды является треугольник, площадь которого равна
6 7 см2. Одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно плоскости
основания и равно 7 см. Найдите объем пирамиды.
№4. Найдите объем конуса, полученного вращением прямоугольного
треугольника с катетами 5 см и 2 см вокруг меньшего катета.
№5. В правильной четырехугольной пирамиде радиус описанной около
основания окружности равен 2 2 см. Боковые грани наклонены к основанию
под углом 30 . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
№6. Разверткой боковой поверхности конуса является сектор, радиус которого
равен 6 см, а центральный угол – 120º. Найдите объем конуса.
№7. Объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды равен 208 см3,
а стороны оснований равны 10 см и 4 см. Найдите площадь диагонального
сечения этой пирамиды.
№8. Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по
хорде, стягивающей дугу в 90º. Найдите площадь поверхности конуса, если
радиус основания равен 3 см, а угол в сечении при вершине конуса равен 60º.
№9. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 5; 15 и 17 см.
Все боковые грани наклонены к основанию под углом 30 . Найдите объем этой
пирамиды.
№10. Конус описан около пирамиды, основанием которой служит трапеция.
Три стороны которой равны 3 см, а один из углов 60 . Объем конуса равен 9
см3. Найдите угол наклона боковых ребер к плоскости основания.
Контрольная работа №3
(для классов физико-математического направления)
Пирамида и конус
Вариант 1
№1. Укажите, какое наименьшее количество ребер может иметь усеченная
пирамида: 1) 6; 2) 8; 3) 9; 4) 12.
№2. Укажите, как изменится площадь боковой поверхности конуса, если длину
радиуса основания конуса увеличить на 200%.
№3. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 2 3 и 7 см и
углом между ними 120 . Одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно
плоскости основания и равно 6 см. Найдите объем пирамиды.
№4. Прямоугольная трапеция, основания которой равны 4 см и 8 см, а большая
боковая сторона – 7 см, вращается вокруг оси, содержащую ее меньшую
боковую сторону. Найдите площадь боковой поверхности полученного тела
вращения.
№5. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 12 2 см3.
Диагональным сечением пирамиды является равносторонний треугольник.
Найдите площадь диагонального сечения.
№6. Объем конуса равен 72 см3, а его высота равна
6
3

см. Найдите угол
наклона образующей конуса к плоскости основания.
№7. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 3 см, а угол
между смежными боковыми гранями
60
. Найдите объем пирамиды.
№8. Центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен 120 .
Высота конуса равна 4 2 см. Найдите объем конуса.
№9. В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция, у которой
меньшее основание равно боковой стороне. Один из углов трапеции равен
60
.
Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 30 .
Найдите объем этой пирамиды, если высота пирамиды равна 3 см.
№10. Боковые ребра треугольной пирамиды имеют одинаковую длину и равны
6 см. Из трех плоских углов, образованных этими ребрами при вершине
пирамиды, два равны 45º, а третий – 60º. Найдите объем пирамиды.
Вариант 2
№1. Укажите, какое наименьшее количество граней может иметь усеченная
пирамида: 1) 3; 2) 4; 3) 5; 4) 6.
№2. Укажите, как изменится площадь боковой поверхности конуса, если длину
образующей конуса увеличить на 300%.
№3. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 4 2 и 5 см и
углом между ними 135 . Одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно
плоскости основания и равно 9 см. Найдите объем пирамиды.
№4. Прямоугольная трапеция, основания которой равны 3 см и 9 см, а большая
боковая сторона – 5 см, вращается вокруг оси, содержащую ее меньшую
боковую сторону. Найдите площадь боковой поверхности полученного тела
вращения.
№5. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 32 6 см3.
Диагональным сечением пирамиды является прямоугольный треугольник.
Найдите площадь диагонального сечения.
№6. Объем конуса равен 9 см3, а радиус его основания равен
3
3

см. Найдите
угол наклона образующей конуса к плоскости основания.
№7. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 2 см, а
угол между смежными боковыми гранями 120 . Найдите объем пирамиды.
№8. Центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен 120 .
Высота конуса равна 2 2 см. Найдите объем конуса.
№9. В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция, у которой
меньшее основание равно боковой стороне. Один из углов трапеции равен
60
Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45 .
Найдите объем этой пирамиды, если высота пирамиды равна 4 3 см.
№10. Боковые ребра треугольной пирамиды имеют одинаковую длину и равны
8 см. Из трех плоских углов, образованных этими ребрами при вершине
пирамиды, два равны 30º, а третий – 45º. Найдите объем пирамиды.
.