ПЛАН-КОНСПЕКТ урока геометрии в 7 классе

Сватковская Елена Александровна,
учитель математики
МБНОУ «Лицей № 3 (искусств)»
г. Тула
ПЛАН-КОНСПЕКТ урока геометрии в 7 классе
по теме «ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ»
Цели урока:
 Содержательная: с помощью практических заданий обеспечить понимание
учащимися отличия между определением равенства треугольников по шести парам
элементов и по признакам, основанным на сравнении трех пар элементов;
 Деятельностная:
а) формировать у учащихся навыки доказательства теорем с опорой на ранее
введенные понятия и доказанные утверждения;
б) формировать у учащихся умения определять равенство треугольников, опираясь
на формулировку первого признака;
 Развивающая: формировать ключевые компетенции учащихся: информационную
(умение анализировать информацию и переводить ее из одной формы в другую),
проблемную и коммуникативную.
На данном уроке дети должны:
 Усвоить, что в равенстве треугольников можно убедиться несколькими способами:
два из них им уже известны, а третий способ – первый признак равенства
треугольников;
 Усвоить алгоритм доказательства первого признака;
 Сделать первые шаги по применению первого признака для доказательства
равенства треугольников при решении задач;
 Научиться находить в равных треугольниках соответственные равные элементы.
Содержание учебного материала: первый признак равенства треугольников и
простейшие задачи на его применение.
Единица содержания образования: способ доказательства теоремы – мысленное
совмещение треугольников; выделение при решении задач на использование первого
признака трех пар соответственно равных элементов – двух сторон и угла между ними.
Подготовительный этап.
ШАГ 1 – мотивирование: актуализация опорных знаний и фиксирование
затруднения в пробном действии.
1. Вопросы для обсуждения:
 «Сформулируйте определение треугольника»
 «Какие фигуры называются равными?»
 «Как определить, равны ли два треугольника?» ( а)наложить друг на друга –
равные полностью совместятся; б) измерить и сравнить 6 пар элементов – в
равных треугольниках все 6 элементов (3 стороны и 3 угла) одного
треугольника будут соответственно равны элементам другого
треугольника);

«Как определить равенство треугольников на местности?»
2. Устно решить задачи:
 «Верно ли утверждение: если треугольники равны, то равны и их
периметры?»
 «Периметры двух треугольников равны. Равны ли эти треугольники?»
 «При наложении треугольника АВС на треугольник FEK сторона АВ
совместилась со стороной FE, а сторона АС со стороной FK. Совместилась ли
сторона ВС со стороной EK?»
Учитель: Сегодня вы сами себе поставите оценки за урок, заполняя карточку самооценки.
Самооценка работы на уроке
Д/З (3)
РТ (3)
С.Р. (2)
ИТОГ
3. Проверка домашнего задания в группах.
Каждой группе из четырех человек выдается конверт с четырьмя моделями
треугольников. Три из низ равны треугольникам, начерченным в домашнем
задании, и они одного цвета, а четвертый отличается по цвету. Дети сравнивают
свои чертежи с моделями.
Учитель: Подсчитываем баллы за домашнее задание – по 1 баллу за верно выполненные
задания №89 (а,б,в) (правильно построенные треугольники). Максимум 3 балла.
4. Вопросы для обсуждения:
 «Почему в №89 у всех получились равные треугольники, несмотря на то, что
были известны не все шесть элементов?»
 «Сколько элементов было задано для построения треугольников?»
 «Как эти элементы расположены относительно друг друга?»
 «Чем похожи задания в № 89 (а,б,в)?»
 «Можно ли по трем парам равных элементов делать вывод о равенстве
треугольников?»
5. Учитель: Ребята, в ваших моделях остался еще один треугольник, который не
совместился ни с одним из начерченных вами. Однако, две его стороны и угол
имеют те же размеры, что и треугольник в №89 (б). Что это за треугольник?
Ваня решил поэкспериментировать и построил еще один треугольник, взяв все
числа из этой задачи. Но его новый треугольник при наложении явно не совпал с
первым – получились два разных треугольника. Ване пришлось задуматься: в этих
треугольниках есть две пары равных сторон и пара равных углов.
Так достаточно ли трех пар равных элементов, чтобы сделать вывод о равенстве
треугольников?
Ребята, в чем состоит отличие этих двух треугольников? (заданный угол в первом
треугольнике находиться между заданными сторонами, а в новом – против одной
из заданных сторон).
С
9см
122
А
В
6,2см
9см
С
122
А
6,2см
В
ШАГ 2 – рефлексия изменившихся условий: понимание места и причины
затруднения, определение границы между знанием и незнанием.
В результате обсуждения учащиеся приходят к следующим выводам:
 «Наверное, можно говорить о равенстве треугольников только по трем парам
элементов, но выбирать их надо не случайно. Есть какая-то закономерность –
признак равенства треугольников по трем элементам»;
 «Гипотеза: треугольники равны, если у них соответственно равны две пары сторон
и углы, лежащие между этими сторонами».
Учитель: данная гипотеза выражает первый признак равенства треугольников (всего
их будет три), который нам предстоит доказать и затем использовать при решении
задач. Записываем тему урока: «Первый признак равенства треугольников».
ШАГ 3 – постановка учащимися цели урока как собственной учебной задачи.
Учащиеся ставят следующие цели:
 Узнать признаки, по которым можно судить о равенстве треугольников, не
проверяя равенство всех шести пар элементов;


Доказать теорему: «Треугольники равны, если у них соответственно равны две
пары сторон и углы, лежащие между этими сторонами»;
Учиться находить равные треугольники, используя полученный признак.
ОСНОВНОЙ ЭТАП – ОТКРЫТИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ.
ШАГ 4 – разработка проекта выхода из затруднения.
План действий (проектируется учащимися под руководством учителя):
1) прочитаем внимательно формулировку теоремы, сделаем чертеж и запишем, что
дано, а что требуется доказать:
2) будем доказывать, что треугольники равны, мысленно накладывая один на другой.
ШАГ 5 – реализация готового проекта – открытие новых знаний.
Учащиеся в группах продумывают, как, в какой последовательности они будут
«накладывать» треугольники, чтобы убедиться, что они равны; после этого ход
доказательства обсуждается в классе (учащиеся разных групп как бы делают шаги
поочередно).
ДАНО:
АВСи А1 В1С1
АВ  А1 В1
АС  А1С1
А  А1
ДОКАЗАТЬ:
АВС  А1В1С1
РЕШЕНИЕ:
1)А1  А
2) лучА1 В1  лучАВ
3) В1  В (почему ?)
4) лучА1С1  лучАС (почему ?)
5)С1  С (почему ?)
6)отрезокС1 В1  отрезокСВ (почему ?)
7) Вывод
ШАГ 6 – первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Работа в парах. Обучающиеся проговаривают:
1) формулировку теоремы;
2) доказательство теоремы, поменяв обозначения, делая ходы поочередно.
Самостоятельная работа с проверкой по эталону.
В рабочих тетрадях на печатной основе заполнить пропуски в формулировке теоремы и
доказательстве первого признака равенства треугольников. Затем сравнить по эталону.
ЭТАЛОН
Заполните пропуски в формулировке и доказательстве первого признака равенства
треугольников.
Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно
равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники
равны.
АВСи НКР
АВ  НК
Дано:
Доказать: АВС  НКР
АС  НР
А   Н
Доказательство:
1) По условию теоремы А  Н , поэтому треугольник АВС можно наложить на
треугольник НКР так, что вершина А совместится с вершиной Н, а стороны АВ и
АС наложатся соответственно на лучи НК и НР.
2) По условию АВ=НК, АС=НР, следовательно, сторона АВ совместится со стороной
НК, а сторона АС – со стороной НР, в частности, совместятся точки В и К, С и Р.
Поэтому, совместятся стороны ВС и КР.
3) Итак, треугольники АВС и НКР полностью совместятся, значит, они равны.
Теорема доказана.
Учитель: Проведите самооценку, сравнив с эталоном. Максимум 3 балла.
Заключительный этап – применение и рефлексия.
ШАГ 7 – включение в систему знаний и повторение.
Устные задачи по готовым чертежам.
ШАГ 8 – самостоятельная работа с проверкой по эталону.
Учитель: Оценим самостоятельную работу, сравнив с эталоном – по 1 баллу за
каждый заполненный столбик. Максимум 3 балла.
ШАГ 9 – рефлексия учебной деятельности на уроке.
Найти на чертеже равные треугольники. (На экран проецируются различные
треугольники с подписанными тремя парами элементов. Таких треугольников две
пары).
Учитель: Оценим результат – по 1 баллу за каждый правильный ответ. Максимум 2
балла.
Итоги урока:
 «Какие открытия вы сделали сегодня на уроке?»;
 «Что научились делать?»;
 «Сколько способов вы знаете, чтобы определить, равны ли треугольники?»
Домашнее задание…….
Оценки за урок:
 Домашнее задание – максимум 3 балла.
 Доказательство теоремы в рабочей тетради – 2 балла.
 Самостоятельная работа – 3 балла.
 Экспресс – диагностика – 2 балла.
 Итого – максимум – 10 баллов.
Ключ к оценке:
9-10 баллов - «5»
7-8 баллов – «4»
5-6 баллов – «3»
ЛИТЕРАТУРА:
1. Н.Г.Кудрявцева «Системно-деятельный подход как механизм реализации ФГОС
нового поколения»
2. Л.С.Атанасян «Геометрия 7-9»