Задачи к зачёту по геометрии за курс основной школы

Задачи к зачёту по геометрии за курс основной школы
1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведён отрезок ВД так, что ВС = СД, точка
Д принадлежит отрезку АС. Угол А равен 46 градусов. Найдите угол ДВС. Найдите угол АСК, где К –
середина ВД.
2. Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам 2, 4, 4.
3. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 110 градусов. Найдите все углы
треугольника.
4. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника образует с боковой стороной угол,
равный 35 град. Найдите углы равнобедренного треугольника.
5. Постройте треугольник со сторонами 3 см, 5 см, 6 см. Постройте биссектрису меньшего угла этого
треугольника.
6. Стороны треугольника относятся как 3 : 4 : 5. Периметр треугольника, вершинами которого являются
середины сторон данного треугольника, равен 16 см. Найдите стороны и площадь данного треугольника.
7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см, один из катетов 5 см. Вычислите площадь
треугольника.
8. Периметр треугольника АВС равен 42 см. М и К – середины сторон АВ и ВС. Найдите периметр
треугольника МВК.
9. В равнобедренном треугольнике основание равно 24 см, боковая сторона равна 13 см. Вычислите
площадь треугольника. Найдите высоту, проведённую к боковой стороне.
10. В равнобедренном прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна 4 см.
Найдите площадь треугольника.
11. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см. Найдите острые углы треугольника.
12. В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота, проведённая к основанию, равна 12
см. вычислите боковую сторону треугольника, высоту, проведённую к боковой стороне.
13. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 3 см. Вычислите катеты треугольника.
14. В тупоугольном треугольнике две стороны равны 17 см и 10 см, а высота, проведённая к третьей
(меньшей) стороне, равна 8 см. Вычислите третью сторону.
15. В треугольнике АВС АВ = 10 см, высота ВД = 8 см, ДС = 15 см. Вычислите стороны треугольника
АВС.
16. Стороны одного треугольника 12 дм, 16 дм, 20 дм, а периметр подобного ему треугольника равен 60
дм. Вычислите стороны второго треугольника.
17. В треугольнике АВС известно, что угол С равен 90 град., угол В равен 30 град., АС = 10 см. Найдите
стороны АВ и ВС.
18. Сторона равностороннего треугольника равна 10см. Найдите высоту треугольника.
19. В треугольнике АВС стороны АВ = ВС, АК – высота треугольника, ВК = 24 см, КС = 1 см.
Вычислите высоту АК, сторону
20.
В треугольнике АВС известно: угол А равен 30 град., ВД – высота, ДС = 3 см, АВ = 10 см.
Найдите площадь треугольника ДВС.