Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд

Ёршикова Ольга Николаевна,
учитель математики МОУ«СОШ №2 имени С.С.Орлова»
г.Белозерск Вологодской области
В разработке представлен заключительный урок по теме: «Теорема о произведении отрезков
пересекающихся хорд» с применением компьютера.
Такого плана уроки лучше готовить в системе, для достижения наилучшего результата.
Предлагаемая организация урока обеспечивает работу всех каналов восприятия: познавательной
учебной деятельностью обеспечены и аудиалы, и визуалы, и кинестетики. Образовательная
деятельность направлена на повышение результативности, производительности
педагогического
труда путем перевода учащихся из позиции объекта деятельности учителя в позицию субъекта
учения, содействует развитию потенциала каждого ребенка, раскрытию
заложенных в нем
возможностей.
Воспитание (развитие) субъектности возможно только в деятельности, в которую вовлечен
субъект, в которой он сам: а) ставит цели; б) концентрирует волевое усилие на достижение цели; в)
рефлексирует ход и результаты своей работы. Рефлексия является мощнейшим инструментом
саморазвития личности (самостроительства личности).
Проблему развития субъектности ученика в сколь-нибудь полной мере нельзя решить
разовыми мероприятиями. Это качество развивается последовательно за счет включения ученика в
учебно-познавательную деятельность (в идеале – на каждом уроке), которую он выполняет сам,
прикладывая свои собственные усилия, выполняя своими собственными силами, при минимальной
помощи извне все действия в их логической последовательности. Урок обеспечивает рефлексию
учащихся на все 4 этапа работы плюс итоги, полностью отвечая требованиям деятельностного
подхода в образовании.
Посредством предложенного оформления урока и использования компьютерных технологий
преследуются цели развития:
 Интеллектуальной культуры;
 Информационной культуры;
 Культуры самоорганизации;
 Исследовательской культуры;
Деятельность учащихся должна организовываться таким образом, чтобы обеспечивать у
обучаемых внутренние цели-мотивы; потребность в поиске – важнейшей задачи обучения и
воспитания, для этого необходимо создавать ситуации успеха, ситуации поиска - вызывающие
положительные эмоции.
1
Открытый урок по геометрии в 8 классе по теме
«Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд» с применением компьютера.
Цели и задачи:

образовательные – систематизировать теоретические знания по теме: “Центральные и
вписанные углы”; совершенствовать навыки решения задач.

развивающие – развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке;
развивать интеллектуальные качества личности школьников такие, как самостоятельность,
гибкость, способность к оценочным действиям, обобщению; способствовать формированию
навыков коллективной и самостоятельной работы; формировать умения четко и ясно излагать
свои мысли.

воспитательные – прививать учащимся интерес к предмету посредством применения
информационных технологий (с использованием компьютера); формировать умение
аккуратно и грамотно выполнять математические записи, составлять рисунок к задаче.
Тип урока:
комбинированный урок.
Формы работы:
индивидуальная, фронтальная, групповая.
Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.
Оборудование:
компьютерный класс, мультимедийный проектор,
раздаточный материал (карточки).
ХОД УРОКА
I.
Организационно-психологический этап.
Девиз урока:
Была бы охота,
Заладится любая работа.
ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ!
•
УСЛОВИЕ ДОЛЖНО БЫТЬ ТОЧНЫМ
•
УСЛОВИЕ ДОЛЖНО БЫТЬ ПРОСТЫМ
•
УСЛОВИЕ ДОЛЖНО БЫТЬ ЯСНЫМ
2
II.
Мотивация учебной деятельности учащихся, постановка цели и задач урока.
III.
Актуализация знаний. (устная работа)
Четверо учащихся получают карточки-задания:
Карточка №1..
I.
Вставьте пропущенные слова « Угол называется вписанным, если его вершина лежит на
…………….., а стороны угла……………………………..».
II.
К
В
М
С
О
А
G
На рисунке найдите центральный угол и назовите дугу,
на которую он опирается.
I
Е
В
H
С
III.
Найдите градусную меру < АВС, если угол АЕС = 300
А
3
4
Карточка №2. 1. Вставьте пропущенные слова: «Вписанный угол измеряется ………….».
1. Дано: ОА=АВ. Найдите градусную меру дуги АВ.
О
В
А
2. <АОС=60º , < АОС - центральный. Найти угол АВС.
В
С
О
А
Карточка №3. 1. Вставьте пропущенные слова
« Угол называется центральным, если его вершина
……………………………………………………………………………………………………………….».
2. Найдите и запишите вписанные углы, изображенные на рисунке:
Q
В
N
S
W
С
О
F
U
V
А
P
M
В
О
С
Найдите градусную меру угла АВС, изображенного на рисунке.
А
5
Карточка №4.
1. Изобрази на рисунке центральный угол.
<АОВ=45º. Чему равна градусная мера дуги АВ?
2.
О
С
А
3. <АВС=30º. Чему равна дуга АС?
В
С
А
Пока одни учащиеся выполняют индивидуальные задания на карточках, с другими провожу
фронтальную работу с применением компьютера. В ходе решения задач учащиеся должны дать
определения вписанного, центрального углов, полуокружности;
сформулировать теоремы о градусной мере центрального, вписанного углов; об углах, опирающихся
на одну и ту же дугу; об углах , опирающихся на диаметр(полуокружность).
Центральные и вписанные
углы
Задания для устного счета
Упражнение 13
8 класс
Все права защищены. Copyright
IV.
с
2009.
http://www.mathvaz.ru
Copyright
с
Воспроизведение знаний на новом уровне.
Новый материал: теорема «Если две хорды пересекаются , то произведение отрезков одной
хорды равно произведению отрезков другой хорды».
Доказательство провожу в форме беседы, рассматривая подобные треугольники.
6
Пример решения задачи рассматриваю вместе с учащимися
Задача
•
Доказать: треугольник АСЕ подобен треугольнику ДВЕ
•
Найти АЕ, если ВЕ = 4 см, DE =6 см, CE = 2 см
РЕШЕНИЕ:
1.
 углы АЕС и ДЕВ равны как вертикальные
 углы САВ и ВДС равны как вписанные углы окружности,
опирающиеся на одну дугу
 треугольник АСЕ подобен треугольнику ДВЕ (по двум углам)
2.
АЕ : DE = CE : ВЕ , значит АЕ = ДЕ * СЕ : ВЕ
т.о. АЕ = 3 см
ТЕОРЕМА:
Если хорды АВ и СD окружности пересекаются в точке S, то
АS ∙ BS = CS ∙ DS
Работа над нестандартными заданиями, практическая работа.
V.
Практическая работа №10
«Произведение отрезков пересекающихся хорд окружности»
Цель работы:
- уяснить понятия: окружность, вписанный угол, хорды, отрезки пересекающихся хорд;
- подтвердить практически следствия из теоремы о вписанном угле;
- подтвердить практически теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд
окружности.
ВЫВОД: (УЧАЩИЕСЯ)
7
Решение задач
VI.
Задача 1.
Хорды АВ и СD пересекаются в точке S, при чем AS:SB = 2:3, DS = 12см, SC = 5см, найти АВ.
Решение.
Поскольку соотношение AS:SB = 2:3 , то пусть длина AS = 2x, SB = 3x
Согласно свойству хорд AS x SB = CS x SD, тогда
2х * 3х = 5 * 12
6х2 = 60
х2 = 10
x = √10. Откуда
AB = AS + SB
AB = 2√10 + 3√10= 5√10
Ответ: 5√10
Задача 2.
Окружность разделена на части, которые относятся как 3,5:5,5:3 и точки деления соединены
между собой. Определить величину углов образовавшегося треугольника.
Решение.
Обозначим коэффициент пропорциональности дуг окружности, как х. Соединим центры
окружности с концами дуг. Поскольку центральный угол равен градусной мере дуги, на
которую опирается, то соотношение центральных углов окружности будет равно соотношению
ее частей (дуг).
Поскольку градусная мера окружности равна 360 градусам, то
3,5х + 5,5х + 3х = 360
12х = 360
х = 30. Откуда градусные величины центральных углов равны:
8
3 * 30 = 90
3,5 *30 = 105
5,5 *30 = 165
Углы образовавшегося треугольника являются углами, вписанными в окружность. Вписанный
угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается.
Откуда углы треугольника равны:
90 / 2 = 45
105 / 2 = 52,5
165 / 2 = 82,5
Ответ: Величина углов треугольника равна 45 ; 52,5 ; 82,5 ;
Рефлексия:
VII.
1. За какие виды работы можно себя оценить:
•
Решение задач
•
Умение анализировать
•
Умение работать самостоятельно
•
Умение работать в парах
2. Что ценно в работе на уроке:

•
Процесс
•
Результат
•
Общение
•
Оценка
•
Другое
понравился ли тебе урок?_______________________________________________________
 Что не понравилось на уроке?____________________________________________________
 Поставь отметку учителю по 5- бальной системе. ___________________________________
 Оцени свою деятельность за урок по 5 – бальной системе.
__________________________
 Какие действия учителя считаешь неправильными?__________________________________
 Какой фрагмент урока был самым интересным?_____________________________________
9
Результаты такого резюме могут быть совершенно неожиданными.
Однако
это
культивирует строгое отношение к себе, и является хорошим условием для профессионального
роста. Тогда и ученики принимают строгое отношение к ним как справедливое.
10