Некоторые понятия, связанные с треугольником: биссектриса

9 ноября. Урок
#8.
Некоторые понятия, связанные с треугольником: биссектриса, медиана и
высота.
Определение:
Отрезок - это множество точек прямой, находящихся между двумя заданными
точками.
Определение:
Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на
одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки
называются вершинами треугольника, а отрезки -- сторонами.
Углом треугольника АВС при вершине А называется угол,
образовинный полу-прямыми АВ и АС. Так же определяются углы
треугольника при вершинах В и С.
Высотой треугольника, опущенной из данной вершины,
называется перпендикуляр, проведенныи из этои вершины к
прямой, которая содержит противолежащую сторону треугольника.
На рисунках a) и б) вы видите два треугольника,
у которых проведены высоты из вершин .В и В'. На
рисунке а) основание высоты лежит на стороне
треугольника, на рисунке б) - на продолжении
стороны треугольника.
Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины,
называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий
эту вершину с точкой на противолежащей стороне ((рис. в)..
Медианой треугольника, проведенной из данной вершины,
называется отрезок, соединяющий зту вершину с серединой
противолежащей стороны треугольника (рис. г).
в)
Что нам нужно знать, чтобы построить заданный треугольник?
Нужно ли знать все шесть элементов ( три стороны и три угла) треугольника?
Какое наименьшее количество элементов нам надо знать?
В задачах на построение идет речь о построении геометрической фигуры с
помощью данных чертежных инструментов. Такими инструментами чаще всего
являются линейка и циркуль. Решение задачи состоит не столько в построении
фигуры, сколько в решении вопроса о том, как это сделать, и соответствующем
доказательстве. Задача считается решенной, если указан способ построения фигуры
и доказано, что в результате выполнения указанных построений действительно
получается фигура с требуемыми свойствами.
Как построить треугольник по трём сторонам, стороне и двом углам, двум
сторонам и углу между ними?
Признаки равенства треугольников ( пока без доказательства):
1. Признак равенства треугальников по двум сторонам и углу меисду ними.
Если две стороны и угол между ними одног треугольнина равны соответственно
двум сторонам и углу между ними дрргого треугольнина, то такие треугольнини
равны.
2. Признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам.
Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно
стороне и nрилежащим к ней углам другого треугольнитса, то такие треугольники
равны.
3. Признак равенства треугольников по трем сторонам.
Еспи три стороны одного треугольникa равны соответственно трем сторонам
другогo треугольника, то тaкие треугольники равны.
Учебник "Геометрия 6 - 9" И. Ф Шарыгина. стр.58#17
Учебник А. В. Погорелова ( 7-11кл, 7 кл, распачатка) стр.31, ##8, 19.
Для Вероники:
Учебник Погорелова, который мы теперь тоже будем использовать можно
посмотреть здесь:
http://www.alleng.ru/d/math/math63.htm
Задание дено из раздела 7 класс. Я в классе всем распечатала уже копию.