Свойство углов при основании равнобедренного треугольника

Урок в 7 классе
Тема: Свойство углов при основании равнобедренного треугольника
Учащиеся должны:
- формулировать теорему о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника;
- доказывать теорему о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника;
- решать задачи, связанные со свойством углов при основании равнобедренного треугольника.
Ход урока
Деятельность учителя
1. Мотивирование к
учебной
деятельности
Деятельность учащихся
На доске записана пословица:
Век живи – век учись.
- Ребята, как вы понимаете эти слова?
Дети объясняют значение
- Хотите сегодня чему-нибудь научиться?
- Да
- Хорошо, приступаем к работе.
2. Актуализация и
фиксирование
индивидуального
затруднения в
пробном учебном
действии.
- На предыдущем уроке мы изучали равнобедренный
треугольник. Какой треугольник называется равнобедренным?
- Треугольник называется равнобедренным, если две
его стороны равны.
- Как называются равные стороны равнобедренного
треугольника?
- Боковые.
- Как называется третья сторона?
- Основание
1
Презентация: изображены треугольники.
- Какие из треугольников являются равнобедренными?
Объясните, почему. Для равнобедренных назовите основание и
боковые стороны.
- Какой треугольник называется равносторонним?
- Δ АВС, т.к. АС = ВС = 6
АВ – основание, АС и ВС – боковые стороны
- Δ MNK, т.к. КМ = МN = 5
KN – основание, КМ и МN – боковые стороны
- Треугольник, все стороны которого равны,
называется равносторонним
- Какие из следующих высказываний верны?
а) Если треугольник равносторонний, то он равнобедренный.
б) Если треугольник равнобедренный, то он равносторонний.
- Верно
- Нет
Презентация: начерчен Δ АВС.
- Решите устно задачу.
В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 7 см,
а периметр равен 17 см. Найдите боковую сторону АВ.
- АВ = (17 см – 7 см) : 2 = 5 см
2
Презентация: изображены треугольники.
- Среди изображенных треугольников найдите равные.
- Δ АВС = Δ DEF
- Почему эти треугольники равны?
- AB = DE, AC = DF, углы А и D равны
- Почему же не равны Δ АВС и Δ KMN, ведь у них тоже есть
две равные стороны и есть равные углы?
- Углы должны быть между сторонами
- На какую теорему мы опирались при нахождении равных
треугольников?
- Сформулируйте первый признак равенства треугольников
- На первый признак равенства треугольников
- Если две стороны и угол между ними одного
треугольника соответственно равны двум сторонам и
углу между ними другого треугольника, то такие
треугольники равны
Изображен Δ АВС, в котором проведена биссектриса АD:
- В Δ АВС из вершины А проведен отрезок. Что это за отрезок?
- Биссектриса треугольника
- Как вы определили?
- Угол 1 равен углу 2
- Что называется биссектрисой треугольника?
- Отрезок биссектрисы угла треугольника,
соединяющий вершину треугольника с точкой
противоположной стороны, называется биссектрисой
треугольника
3
Учитель раздает учащимся треугольники, вырезанные из
бумаги.
- Давайте вспомним, как с помощью сгибания получить
биссектрису какого-нибудь угла заданного треугольника
Учащиеся сгибают треугольники, получая
биссектрису треугольника
Учитель раздает каждому учащемуся равнобедренный Δ АВС,
вырезанный из бумаги.
3. Выявление места
и причины
затруднения
- В этом треугольнике стороны АВ и АС равны. Каким будет
являться этот треугольник?
- Равнобедренным
- Назовите его основание
- ВС
- Какие углы прилежат к основанию ВС
-Угол В и угол С
- А что вы скажете об углах В и С этого треугольника?
- Углы В и С равны
- А углы А и В? А и С?
- Не равны
- Это ваше предположение. А как это проверить?
Затруднение учащихся
- Скажите еще раз, чем является сторона ВС в треугольнике?
- Какими являются углы В и С по отношению к стороне ВС?
- Какое вы сделали предположение об этих углах?
- А углы А и В, А и С?
- Так получается, что не все углы равны в равнобедренном
треугольнике?
- А какие?
- И как же это доказать?
- Основанием
- Прилежащими
- Что они равны
- Не равны
- Не все
- Что вы хотие доказать?
- Мы хотим доказать, что углы при основании
равнобедренного треугольника равны
- Прилежащие к основанию
Затруднение
4
4. Построение
проекта выхода из
затруднения (цель и
тема, способ, план,
средство).
5.Реализация
построенного
проекта.
- Какова же цель нашего урока?
- Доказать, что углы при основании равнобедренного
треугольника равны.
- Это утверждение называется свойство равнобедренного - Свойство равнобедренного треугольника
треугольника. Так какова же тема нашего урока?
- А как в геометрии доказываются какие-либо утверждения?
Учитель в ходе диалога подводит учащихся к тому, что
доказать утверждение можно путем рассуждений, применяя
уже имеющиеся знания.
- А как можно доказать равенство углов?
- Например, путем наложения
- А еще?
- Применяя изученные теоремы
- Давайте доказывать. Первый способ, который вы предложили
– наложение углов. Давайте попробуем наложить углы
Учащиеся сгибают треугольники, накладывая угол В
на угол С
- Что же у вас получилось?
- Углы совместились.
- Что это значит?
- А как доказать, что углы равны не накладывая их друг на
друга? Посмотрите на треугольники. Что изменилось в
треугольниках, когда вы их согнули?
- Что это за линия?
- Это значит, углы равны
- На треугольниках появилась линия
- Почему вы так решили?
Учащиеся видят, что при сгибе получилась пара
равных углов
- Первый признак равенства треугольников
- Но вы сказали, что равенство углов можно доказать, применяя
теоремы. Какая известная нам теорема поможет это сделать?
- Но тогда должны быть треугольники. Есть ли они?
- Биссектриса
Учащиеся видят, что при сгибе получилось 2
треугольника.
5
- Что вы скажете о треугольниках?
- Треугольники равны
- Докажите
- АВ = АС
- биссектриса общая
- при вершине А есть равные углы
- Какой вывод?
Углы В и С равны
- Все верно. Давайте докажем, что углы при основании
равнобедренного треугольника равны, используя чертеж.
На доске изображен равнобедренный Δ АВС.
- Для доказательства нам необходимо сделать дополнительное
построение. Посмотрите на ваши треугольники и догадайтесь,
какую линию мы проведем
- Биссектрису из точки А
Учитель предлагает кому-нибудь из учащихся провести процесс - Учащийся доказывает теорему. Все учащиеся
доказательства
записывают доказательство в тетради
- Итак, что мы сегодня доказали?
6. Первичное
закрепление с
проговариванием
во внешней речи
Мы доказали, что углы при основании
равнобедренного треугольника равны
Фронтальная работа.
Изображены равнобедренные треугольники
- Найдите равные углы в этих треугольниках и объясните
почему эти углы равны
Учащиеся находят углы и объясняют, почему они
равны
6
7. Самостоятельная
работа с
самопроверкой по
эталону
Индивидуальная работа
Изображены треугольники, в которых известно по одному углу
при основании.
- Если в этих треугольниках можно определить градусную меру
каких-то углов, то определите
Презентация: этапы решения задачи (эталон)
Т.к. АВ = АС, то Δ АВС – равнобедренный
ВС – основание
 В =  С = 60°
8. Включение в
систему знаний и
повторение
Учащиеся самостоятельно выполняют задание
нового типа и осуществляют его проверку, пошагово
сравнивая с эталоном
Решение задач
1)Δ АВС – равнобедренный с основанием АС. Определите  2, Учащиеся решают задачи. Проговаривают решение
если  1 = 56 .
2) № 117 – учебник
Презентация: основные шаги решения данной задачи
9. Рефлексия
учебной
деятельности на
уроке (итог)
- Какое «открытие» вы сегодня сделали на уроке?
- А как вы это узнали?
- Вспомним, какая цель стояла перед вами?
- Мы узнали, что в равнобедренном треугольнике
углы при основании равны
- Двумя способами. Вначале путем наложения, а
затем доказали
- Доказать, что углы при основании равнобедренного
треугольника равны.
- И у вас получилось!
Домашнее задание: п.18 (читать); вопрос 12;
1. Карточка (с задачами базового уровня)
2. № 112 -учебник
7
8