На основании статьи 47 пункта 3 закона «Об образовании» (новый),... статьи 32 пункта 2 закона ... Пояснительная записка

Пояснительная записка
На основании статьи 47 пункта 3 закона «Об образовании» (новый), на основании
статьи 32 пункта 2 закона «Об образовании» (старый), в соответствии с федеральным
компонентом государственного стандарта общего образования одобренного решением
коллегии Минобразования России и Президиума Российской академии образования от 23
декабря 2003 года №21/12, утвержденного приказом Минобразования России «Об
утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего,
основного общего и среднего (полного) общего образования» от 5 марта 2004 года №1089,
федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов, одобренных
решением коллегии Минобразования России и Президиума Российской академии
образования от 23 декабря 2003 года №21/12, утвержденных приказом Минобразования
России «Об утверждении федерального базисного плана учебного плана начального
общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 9 марта 2004
года №1312, примерной программы основного общего образования по математике, на
основании утвержденного федерального перечня учебников, рекомендованных
(допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных
учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих
государственную аккредитацию, на 2013/2014 учебный год составлена данная рабочая
программа по геометрии.
Рабочая программа по геометрии составлена на основе нормативных документов:
1. Государственный образовательный стандарт основного общего и среднего
(полного) общего образования;
2. Закон РФ «Об образовании» [Электронный ресурс] // – Российская газета –
URL: http://www.rg.ru/1992/07/31/obrazovanie-dok.html;
3. Закон РФ «Об образовании» [Электронный ресурс] // – Российская газета –
URL: http://www.rg.ru/2012/12/30/obrazovanie-dok.html;
4. Приказ Минобрнауки России от 19.12.2012 № 1067 «Об утверждении
федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к
использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях,
реализующих образовательные программы общего образования и имеющих
государственную аккредитацию, на 2013/2014 учебный год» [Электронный
ресурс] // – Российская газета – URL: http://www.rg.ru/2013/02/08/uchebnikidok.html;
5. Обязательный минимум содержания основного общего курса математики;
6. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения.
Основная школа / сост. Е. С. Савинов — М.: Просвещение, 2011;
7. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика.
«Дрофа». Москва. 2004. С. 172-174.
8. Сборник нормативных документов. Математика/ сост. Э.Д. Днепров, А.Г.
Аркадьев «Дрофа». Москва. 2009
9. Региональный компонент
10. Федеральный базисный учебный план для образовательных учреждений РФ от
09.03.2004 № 1312.
Рабочая программа предназначена для работы в 10классе по учебнику
«Геометрия 10-11», И. Ф. Шарыгин и др., Дрофа, 2013. Курс рассчитан на 66 часов в
год (по 2 часа в неделю).
Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного
стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.
1
В данном курсе представлены следующие содержательные линии: «Прямые и
плоскости в пространстве», «Многогранники», «Тела и поверхности вращения», «Объемы
тел и площади поверхностей», «Координаты и векторы».
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
— систематизация полученных сведений о плоских геометрических фигурах;
— совершенствование навыков изображения плоских и пространственных фигур;
расширение и совершенствование геометрического аппарата, сформированного на
ступени основного общего образования, и его применение к решению геометрических
задач;
расширение и систематизация общих сведений о геометрических телах.
Изучение геометрии в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение
следующих целей:
— формирование представлений о геометрии как особом языке науки, средстве
моделирования явлений, об идеях и методах геометрии;
— развитие логического мышления, пространственного воображения, критичности
мышления, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также для
обучения в вузе;
— овладение знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для
изучения других школьных предметов на базовом уровне; для получения образования, не
требующего усиленной математической подготовки;
— воспитание общей культуры личности, понимание значимости идей и методов
геометрии для науки и культуры.
—
Компетенции изучения курса
Программа предполагает достижение выпускниками старшей школы следующих
личностных, метапредметных и предметных результатов.
В личностных результатах сформированность:
— целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки математики и общественной практики ее применения;
— основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими
ценностями и идеалами гражданского общества; готовности и способности к
самостоятельной, творческой и ответственной деятельности с применением методов
математики;
— готовности и способности к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательного отношения к непрерывному образованию как
условию успешной профессиональной и общественной деятельности на основе развитой
мотивации учебной деятельности и личностного смысла изучения математики,
заинтересованности в приобретении и расширении математических знаний и способов
действий, осознанности в построении индивидуальной образовательной траектории;
— осознанного выбора будущей профессии, ориентированной в применении
математических методов и возможностей реализации собственных жизненных планов;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении
личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
— логического мышления:
критичности (умение распознавать логически
некорректные высказывания), креативности (собственная аргументация, опровержения,
постановка задач, формулировка проблем, работа над исследовательским проектом и др.).
В метапредметных результатах сформированность:
2
— способности самостоятельно ставить цели учебной и исследовательской, проектной
деятельности, планировать, осуществлять, контролировать и оценивать учебные действия
в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения;
— умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных
задач;
— умения находить необходимую информацию, критически оценивать и
интерпретировать информацию в различных источниках (в справочниках, литературе,
Интернете), представлять информацию в различной форме (словесной, табличной,
графической, символической), обрабатывать, хранить и передавать информацию в
соответствии с познавательными или коммуникативными задачами;
— навыков осуществления познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыков разрешения проблем; способности и готовности к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных
методов познания;
— умения продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
— умения владения языковыми средствами — умения ясно, логично и точно излагать
свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
— умения представлять информацию в словесной, графической, табличной,
символической форме;
навыков познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результа- тов и оснований, границ своего знания и незнания,
новых познавательных задач и средств их достижения.
В предметных результатах сформированность:
— представлений о геометрии как части мировой культуры и о ее месте в
современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений
реального мира;
— представлений об историческом пути развития геометрии как науки;
— представлений о математических понятиях как о важнейших математических
моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание
возможности аксиоматического построения математических теорий;
— владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
— владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических
фигурах, их основных свойствах;
— умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические
фигуры;
— умения применять изученные свойства геометрических
— фигур и формулы для решения геометрических задач и задач с практическим
содержанием;
— умения использовать готовые компьютерные программы при решении задач.
3
СТРУКТУРА КУРСА
№
Модуль (глава)
Примерное
1
Прямые и плоскости в пространстве
кол-во часов.
28
2.
Многогранники
20
3.
Круглые тела
10
4.
Задачи и методы стереометрии
8
Итого по модулям
66
Итоговое повторение
1
Итоговая контрольная работа
1
Общее количество часов / резерв
68
КОНТРОЛЬ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ
СТАРТОВЫЙ КОНТРОЛЬ:
Тест состоит из двух частей. Каждая часть включает пять задач. При выполнении
заданий первой части учащимся нужно выбрать один из четырех предложенных ответов.
При выполнении задач второй части учащиеся должны указать число, являющееся
ответом задачи.
Часть 1
1. Какое утверждение верно для треугольника со сторонами 5, 9, 15?
а) треугольник остроугольный;
б)треугольник тупоугольный:
в) треугольник прямоугольный;
г) такого треугольника не существует.
2. Если одна из сторон треугольника на 3 см меньше другой стороны, высота делит
третью сторону на отрезки 5 см и 10 см, то периметр треугольника равен:
а) 25см;
б) 40 см;
в) 32см;
г) 20 см.
3. Если один из углов ромба равен 60º диагональ, проведенная из вершины этого
утла, равна 4 см, то периметр ромба равен:
а) 16 см:
б) 8 см;
в) 12 см:
г) 24 см.
Величина одного углов треугольника равна 20°. Найдите величину острого угла
между биссектрисами двух других углов треугольника
а) 84°;
б) 92°;
в) 80°;
в) 87°.
1.
4
2.
В Δ ABC сторона а = 7, сторона b = 8, сторона с = 5. Вычислите < А
а) 120°;
6)45°;
в) 30°;
в) 60°.
Часть II
1.В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания со вписанной
окружностью в отношении 8:5, считая от вершины, лежащей против основания. Найдите
основание треугольника, если радиус вписанной окружности равен 10.
2.В треугольнике ВСЕ < С = 60º СЕ : ВС = 3: 1. Отрезок СК биссектриса треугольника.
Найдите КЕ, если радиус описанной около треугольника окружности равен 8 см.
a.
Найдите площадь треугольника КМР, если сторона КР равна 5, медиана РО
равна 3 2, < КОР= 135°
b.
Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Найдите площадь
трапеции, если ее средняя линия равна 5
c.
Окружность, центр которой лежит на гипотенузе АВ прямоугольного
треугольника ABC, касается катетов АС и ВС соответственно в точках Е и D. Найдите
величину угла ABC (в градусах), если известно, что АЕ = 1, BD =3
ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ:
1. Основание конуса совпадает с одним из оснований цилиндра, а вершина конуса с
центром другого основания цилиндра. Во сколько раз площадь осевого сечения
цилиндра больше площади осевого сечения конуса?
2. Все ребра треугольной пирамиды равны 1. Рассмотрите сечение этой пирамиды
плоскостью, параллельной двум противоположным (скрещивающимся) ребрам
пирамиды. Как называется многоугольник, получившийся в сечении? Чему равен его
периметр? В каких пределах меняется его площадь?
3. Найдите радиус шара, касающегося трех граней единичного куба и вписанного в этот
куб шара.
4. Отрезок, длина которого равна 1, образует угол в 45° с одной гранью прямого
двугранного угла, и он же образует угол 30° с другой гранью этого же двугранного
угла. Найдите длину проекции этого отрезка на ребро двугранного угла.
5. Высота пирамиды равна 1, все двугранные углы при основании равны 45°, периметр
многоугольника, расположенного в основании, равен 2р. Найдите площадь этого
многоугольника. При каких р такая пирамида возможна?
6. В основании треугольной пирамиды ABCD лежит правильный треугольник ABC.
Найдите его сторону, если известно, что все боковые грани этой пирамиды
равновелики и BD = CD = 1, AD = 2.
ПЕРЕЧЕНЬ ПРОВЕРОЧНЫХ РАБОТ ПО МОДУЛЯМ
№ Тема
1 Прямые и плоскости в пространстве
2
Многогранники
3
Круглые тела
4
Задачи и методы стереометрии
5
Итоговая контрольная работа
5
КОМПЛЕКТ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ НА КОНЕЦ ГОДА
№п/п Сформулировать определение/теорему
Сформулируйте основные свойства пространства. Укажите аналогичные свойства
1.
плоскости.
2. Перечислите различные способы задания плоскости.
3. Какие плоскости называются параллельными?
4. Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей.
5. Сформулируйте теорему о пересечении двух плоскостей третьей.
6. Три плоскости не имеют общей точки. Как расположены линии их попарных
пересечений?
7. Какие прямые называются скрещивающимися?
8. Если одна из двух параллельных прямых принадлежит плоскости а, верно ли, что и
другая прямая обязательно принадлежит плоскости а?
9. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
10.Что означает утверждение: понятие параллельности для прямых в пространстве
обладает свойством транзитивности?
11.Чему равен угол между двумя параллельными прямыми?
12.Как могут быть связаны величины двух плоских углов, расположенных в
пространстве, если их стороны соответственно параллельны?
13.Дайте определение прямой, перпендикулярной плоскости.
14.Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.
15.Каково взаимное расположение двух прямых, перпендикулярных одной плоскости?
16.Укажите известные вам свойства проекции.
17.Какие виды проекции вы знаете?
18.Верно ли, что проекции двух равных отрезков на одну и ту же плоскость равны?
19.Объясните смысл утверждения: равные наклонные имеют равные проекции.
20.Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах.
21.Дайте определение угла между прямой и плоскостью.
22.Что такое двугранный угол?
23.Что такое линейный угол двугранного угла?
24.Сформулируйте признак перпендикулярности двух плоскостей.
25.Как меняется площадь фигуры при проектировании?
26.Может ли сумма плоских углов трехгранного угла равняться 400°?
27.Куда проектируется вершина пирамиды с равными боковыми ребрами?
28.Сформулируйте теорему, выражающую свойство пирамиды с равными углами
между основанием и боковыми гранями.
29.Сформулируйте теорему о свойстве пирамиды с равными боковыми ребрами.
30.Какое наименьшее число граней (вершин, ребер) может иметь: а) пирамида; б)
призма?
31.Возможно ли, чтобы все грани пирамиды имели бы равное число сторон? Какая это
пирамида? Те же вопросы для призмы.
32.
Какое наименьшее число пар соответственно параллельных сторон может быть у
призмы?
33.Все диагонали параллелепипеда равны между собой. Обязательно ли этот
параллелепипед является прямоугольным?
34.Каким неравенствам должны удовлетворять плоские углы трехгранного угла?
35.Какая пирамида называется правильной?
36.Возможно ли, чтобы у призмы было ровно две пары соответственно параллельных
6
граней?
37.В основании пирамиды лежит правильный многоугольник. Обязательно ли эта
пирамида является правильной?
38.Сколько сторон может иметь многоугольник, являющийся сечением 100-угольной
пирамиды? 100-угольной призмы?
39.Может ли двугранный угол между соседними боковыми гранями правильной
призмы равняться 100°?
40.Приведите пример свойства, которое имеется у любой правильной пирамиды, но из
которого еще не следует, что пирамида является правильной.
41.Все ребра треугольной призмы равны между собой. Следует ли из этого, что данная
призма является правильной?
42.Назовите какие-нибудь характеристические признаки правильной пирамиды.
43.Что такое произвольная коническая поверхность?
44.Какой конус является прямым круговым?
45.Какое тело является телом вращения?
46.Сформулируйте теорему о кратчайшем пути по сфере.
47.При каком n верно утверждение: любая n-угольная пирамида имеет вписанную
сферу?
48.При каком n верно утверждение: любая правильная n-угольная пирамида имеет
описанную сферу?
49.При каком n верно утверждение: любая правильная n -угольная призма имеет
описанную сферу?
50.
При каком n верно утверждение: любая правильная n -угольная призма имеет
вписанную сферу?
7
№
п/п
Тема
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Кол-во
часов
Сроки
По
плану
Прямые и плоскости в пространстве (28 часов)
1. Основные свойства пространства
11
4.09
2. Основные свойства пространства
1
6.09
3. Основные свойства пространства
1
11.09
4. Основные свойства пространства
1
13.09
5. Параллельность прямых и плоскостей в
1
18.09
пространстве
6. Параллельность прямых и плоскостей в
1
20.09
пространстве
7. Параллельность прямых и плоскостей в
1
25.09
пространстве
8. Параллельность прямых и плоскостей в
1
27.09
пространстве
9. Параллельность прямых и плоскостей в
1
2.10
пространстве
10. Параллельность прямых и плоскостей в
1
4.10
пространстве
11. Угол между скрещивающимися прямыми
1
9.10
12. Угол между скрещивающимися прямыми
1
13. Угол между скрещивающимися прямыми
1
14. Контрольная работа № 1 «Параллельность
1
прямых и плоскостей в пространстве»
15. Перпендикулярность прямой и плоскости
1
16. Перпендикулярность прямой и плоскости
1
17. Перпендикулярность прямой и плоскости
1
18. Перпендикулярность прямой и плоскости
1
19. Теорема о трех перпендикулярах
1
20. Теорема о трех перпендикулярах
1
21. Теорема о трех перпендикулярах
1
22. Теорема о трех перпендикулярах
1
23. Угол между прямой и плоскостью
1
24. Угол между прямой и плоскостью
1
25. Двугранный угол между плоскостями
1
26. Двугранный угол между плоскостями
1
27. Двугранный угол между плоскостями
1
28. Двугранный угол между плоскостями
1
29. Контрольная работа № 2 «Перпендикулярность
1
прямой и плоскости»
Многогранники (20 часов)
30. Изображение многоугольников и многогранников 1
31. Изображение многоугольников и многогранников 1
32. Построения на изображениях
1
33. Построения на изображениях
1
фактически
11.10
16.10
18.10
23.10
25.10
6.11
8.11
13.11
15.11
20.11
22.11
27.11
29.11
4.12
6.12
11.12
13.12
18.12
20.12
25.12
27.12
15.01
8
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
Построения на изображениях
1
Выпуклые многогранники
1
Многогранные углы
1
Многогранные углы
1
Многогранные углы
1
Правильная пирамида
1
Правильная пирамида
1
Правильная пирамида
1
Правильная пирамида
1
Правильная пирамида
1
Призма, параллелепипед
1
Призма, параллелепипед
1
Призма, параллелепипед
1
Призма, параллелепипед
1
Призма, параллелепипед
1
Контрольная работа № 3 «Многогранники»
1
Круглые тела (10 часов)
Основные понятия
1
Тела вращения
1
Касание круглых тел с плоскостью,
1
с прямой и между собой
Касание круглых тел с плоскостью,
1
с прямой и между собой
Вписанные и описанные многогранники
1
Вписанные и описанные многогранники
1
Вписанные и описанные многогранники
1
Вписанные и описанные многогранники
1
Вписанные и описанные многогранники
1
Контрольная работа № 4 «Круглые тела»
1
Задачи и методы стереометрии (8 часов)
Вспомогательные плоскости, сечения
1
Проектирование
1
Нахождение угла и расстояния между
1
скрещивающимися прямыми
Развертки
1
Кратчайшие пути по поверхности тела
1
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда
1
Касание круглых тел
1
Итоговая контрольная работа
1
Повторение
1
17.01
22.01
24.01
29.01
31.01
5.02
7.02
12.02
14.02
19.02
21.02
26.02
28.02
5.03
7.03
12.03
14.03
19.03
21.03
2.04
4.04
9.04
11.04
16.04
18.04
23.04
25.04
30.04
7.05
14.05
16.05
21.05
23.05
28.05
30.05
9
Планирование по модулям:
Модуль 1
Прямые и плоскости в пространстве
Компетенции
познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с
некоторыми многогранниками и их изображениями на рисунке
(чертеже); ввести основные понятия и сформулировать свойства
трехмерного пространства (аксиомы); формировать у учащихся навык
начинать решение стереометрической задачи (доказательство теоремы)
с изображения фигур, о которых идет речь в этой задаче (теореме),
сопровождая это изображение аргументированными объяснениями.
В результате изучения этой темы учащиеся должны
знать/понимать:
— содержание введенных свойств трехмерного пространства (аксиом стереометрии);
— что плоскость в пространстве можно задать:
а) тремя точками, не лежащими на одной прямой;
б) прямой и не принадлежащей ей точкой;
в) двумя пересекающимися прямыми;
г) двумя параллельными прямыми;
— случаи взаимного расположения прямых, плоскостей, а также прямых и плоскостей;
уметь:
— применять доказанные теоремы;
— видеть взаимное расположение прямых, прямых и плоскостей, плоскостей на моделях и
изображениях многогранников;
— строить точки пересечения прямой и плоскости, изображать пересечения двух
плоскостей;
— корректно обосновывать утверждения, возникающие при решении задач и
доказательстве теорем.
Модуль 2
Многогранники
Компетенции
сформировать понятия пирамиды, призмы, параллелепипеда и их
элементов; изучить их свойства; сформировать понятие боковой и
полной поверхности призмы; сформировать умение учащихся строить
изображения куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды; прямых и плоскостей, параллельных и перпендикулярных ребрам и граням
данного многогранника; сечения многогранников; на изображениях
многогранников выделять их невидимые элементы штриховыми
линиями, определять и вычислять углы между ребрами и гранями,
линейные углы двугранных углов между гранями; научить вычислять
площади боковой и полной поверхностей призмы и параллелепипеда,
пирамиды.
В результате изучения этой темы учащиеся должны
знать/понимать:
— определения выпуклого многогранника и его элементов (вершины, ребра, грани,
диагонали, двугранные и многогранные углы);
— определение прямоугольного параллелепипеда, куба, пирамиды;
10
— что куб — правильный прямоугольный параллелепипед;
— свойства диагоналей параллелепипеда;
— формулы вычисления площадей боковой и полной поверхностей пирамиды и призмы;
уметь:
— в параллельной проекции строить:
а) изображения куба, прямого и наклонного параллелепипедов, правильной пирамиды
(правильного тетраэдра);
б) изображения прямых и плоскостей, параллельных и перпендикулярных ребрам и
граням данного многогранника;
в) строить сечения многогранников;
г) на изображении многогранника выделять его невидимые элементы штриховыми
линиями;
д) определять («видеть») и вычислять углы между его ребрами и гранями,
линейные углы двугранных углов между его гранями;
— строить методом следов, методом внутреннего проектирования, комбинированным
методом сечения призмы и параллелепипеда и вычислять площади этих сечений.
Модуль 3
Круглые тела
Компетенции
сформировать понятия цилиндра вращения и конуса вращения, их
элементов; основания, высоты, оси, образующей, радиуса основания;
перпендикулярного сечения; сформировать понятия сферы и шара, их
радиуса и диаметра; формировать умения учащихся изображать
вписанные и описанные многогранники и тела вращения.
В результате изучения этой темы учащиеся должны
знать/понимать:
— определения цилиндра, конуса, шара, сферы и их элементов;
уметь:
— применять формулы для вычисления площади боковой и полной поверхностей
цилиндра и конуса;
— строить изображения цилиндра, конуса, шара, сферы и их сечения.
Модуль 4
Задачи и методы стереометрии
Компетенции
формирование представлений учащихся о методах решения
стереометрических задач (вспомогательной плоскости или сечения,
проектирования).
В результате изучения этой темы учащиеся должны
знать/понимать:
— что такое проектирование, сечение, угол между скрещивающимися прямыми;
уметь:
— находить угол и расстояние между скрещивающимися прямыми;
— изображать сечения тел вращения и многогранников;
— изображать развертки куба и тетраэдра.
11
ИНФОРМАЦИОННО МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
1
И. Ф. Шарыгин
2
И. Ф. Шарыгин,
Д. И. Шарыгин
3
Муравина О. В.
Геометрия 10-11классы, учебник для 2013
общеобразовательных учреждений
Геометрия 10 класс: Методическое
пособие к учебнику И. Ф. Шарыгина
«Геометрия 10-11 класс»
Математика: Алгебра и начала
2013
анализа, геометрия. Геометрия.
Базовый уровень. 10-11 классы.
Рабочая программа к линии учебников
И. Ф. Шарыгина
«Дрофа»
«Дрофа»
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
1. Компьютер
2. Компьютерные презентации
12
Приложения к рабочей программе
Приложение 1
График промежуточного контроля:
1. Контрольная работа № 1 «Прямые и плоскости в пространстве»
2. Контрольная работа № 2 «Перпендикулярность прямой и плоскости»
3. Контрольная работа № 3 «Многогранники»
4. Контрольная работа № 4 «Круглые тела»
5. Итоговая контрольная работа
18.10
18.12
12.03
23.04
28.05
13
Приложения 2
Примерные контрольные работы
Контрольная работа № 1 «Прямые и плоскости в пространстве »
Вариант 1
1. В треугольнике ABC известны < ВАС = 40°, < ВСА = 25°. ВСКМ — трапеция с
основаниями ВС и КМ, не лежащая в плоскости треугольника ABC. Какими являются
прямые АВ и КМ? Чему равен угол между ними?
2. Дана треугольная пирамида ABCD. На AD взята точка К так, что АК = 3KD, на АС —
точка М так, что 2AM = 3МС. Через К и М проведена плоскость, параллельная АВ и
пересекающая прямые BD и ВС в точках Р и Q соответственно. Найдите: 1) MQ : АВ;
2)КР :АВ; 3)KP : MQ.
Вариант 2
1. В треугольнике ABC известны < ВАС = 30°, <ВСА = 35°. BCPQ — трапеция, не
лежащая в плоскости данного треугольника. ВС и PQ — основания трапеции. Какими
являются прямые АВ и PQ? Чему равен угол между ними?
2. В треугольной пирамиде ABCD на BD взята точка K так, что ВК : KD = 2 : 1, на ВС —
точка М так, что ВМ : МС = 3 : 4 . Через К и М проведена плоскость, пересекающая
прямую AD в точке F, прямую АС — в точке F и параллельная АВ. Найдите
FK: АВ; 2) МТ :АВ; 3 ) FK : TМ.
Контрольная работа № 2 «Перпендикулярность прямой и плоскости»
Вариант 1
1. В пространстве отмечены четыре точки. Сколько может быть различных плоскостей,
содержащих не менее трех из этих точек? (Перечислите все возможности.)
2. Дана треугольная пирамида ABCD. На прямой AD взята точка К так, что АК = 3KD, на
АС — точка М так, что 2AM = 3МС. Через К и М проведена плоскость, параллельная
АВ и пересекающая прямые BD и ВС в точках Р и Q соответственно. Найдите MQ : КР.
3. Пусть ABCDE — правильный пятиугольник, ВСКМ — параллелограмм, не лежащий в
плоскости пятиугольника. Найдите угол между DE и КМ.
4. Задача из учебника (на усмотрение учителя).
5. В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 5, ВС = 13, С А = 10. Проекции АВ и ВС
на некоторую плоскость равны соответственно 4 и 12. Найдите длину проекции С А на
эту же плоскость.
Вариант 2
1.В пространстве имеется точка и две прямые. Сколько может быть различных
плоскостей, содержащих данную точку и хотя бы одну прямую? (Перечислите все
возможности.)
2.Дана треугольная пирамида ABCD. На AD взята точка К так, что ЗАК" = 5KD, на АС
— точка М так, что AM = 5МС. Через К и М проведена плоскость, параллельная АВ и
пересекающая прямые BD и ВС в точках Р и Q соответственно. Найдите КР : MQ.
3.Пусть KLMNP — правильный пятиугольник, АВКМ — параллелограмм, не
принадлежащий плоскости этого пятиугольника. Чему равен угол между АВ и LN?
4.Задача из учебника (на усмотрение учителя).
5.В треугольнике две стороны равны 13 и 7, угол между ними 60°. Проекции данных
сторон на некоторую плоскость равны 12 и 4л/3. Найдите длину проекции третьей
стороны на эту же плоскость.
14
Контрольная работа № 3 «Многогранники»
Вариант 1
1. В основании треугольной пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 7 и
24 см. Боковые ребра образуют с высотой пирамиды углы, равные 30°. Найдите
боковые ребра.
2. Все ребра правильной треугольной призмы равны а. Найдите площадь сечения,
проходящего через диагональ одной из ее граней и середину не принадлежащего этой
грани ребра.
3. В основании пирамиды лежит многоугольник с периметром 2р, высота пирамиды равна
h, двугранные углы при основании имеют величину а. Найдите площадь основания.
4. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 Известно, что площадь треугольника BDA1 равна
S. Найдите площадь сечения, проходящего через середины ребер A1D1 DC и BB1
5. Сторона основания ABCD правильной четырехугольной пирамиды ABCDE равна 2,
боковые ребра равны 3. Боковая грань ABE служит основанием треугольной пирамиды
ABEF, расположенной вне исходной пирамиды, причем AF = BF = 3, EF = 2. Сколько
граней имеет многогранник ABCDEF? Как он называется? Через точку К на ребре EF
такую, что ЕК = 1, проведена плоскость, перпендикулярная EF. Найдите площадь
сечения.
Вариант 2
2. Боковые ребра треугольной пирамиды равны 2. В основании лежит треугольник, одна
сторона которого равна 3, а противолежащий угол равен 60°. Найдите высоту
пирамиды.
3. Боковое ребро правильной треугольной призмы в два раза больше стороны основания.
Проведено сечение через диагональ боковой грани призмы и середину
противоположного ребра. Найдите наибольший угол у получившегося в сечении
треугольника.
4. В основании пирамиды лежит многоугольник площадью S и периметром Р. Все
двугранные углы при основании равны (3. Найдите высоту пирамиды.
5. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Известно, что площадь сечения, проходящего
через середины АВ, ААХ и AD, имеет площадь q. Найдите площадь сечения,
проходящего через середины ребер DDV А1В1 и ВС.
6. Сторона основания ABCD правильной четырехугольной пирамиды ABCDE равна 3,
боковые ребра равны 4. Боковая грань ABE служит основанием треугольной пирамиды
ABEF, расположенной вне исходной пирамиды, причем AF = BF = 4, EF = 3. Сколько
граней имеет многогранник ABCDEF? Как он называется? Через точку К на ребре EF
такую, что ЕК = 2, проведена плоскость, перпендикулярная EF. Найдите площадь
сечения.
Контрольная работа № 4 «Круглые тела»
Вариант 1
1. Найдите площадь сечения шара радиусом 4 см плоскостью, расстояние до которой от
центра шара равно 3 см.
2. Расстояние от центра шара радиуса 3 до прямой l равно 2 3. Через l проведены две
плоскости, касающиеся шара. Найдите величину угла между этими плоскостями.
3. Найдите отношение радиуса описанного шара к радиусу вписанного шара для
правильной треугольной пирамиды, двугранные углы при основании которой равны а.
4. В основании призмы лежит треугольник со сторонами 3, 4 и 5; боковые ребра этой
призмы равны 12. Известно, что около этой призмы можно описать шар. Найдите
радиус этого шара.
15
5. Радиус шара, вписанного в треугольную пирамиду, все ребра которой равны между
собой, равен l. Найдите радиус шара, касающегося трех граней этой пирамиды и
вписанного в нее шара.
Вариант 2
1. На каком расстоянии от центра шара радиуса 5 надо провести плоскость, чтобы
площадь получившегося сечения была в 3 раза меньше площади сечения, проходящего
через центр шара?
2. Две плоскости пересекаются под углом 60°. Центр шара, касающегося обеих
плоскостей, находится на расстоянии 5 см от линии их пересечения. Найдите радиус
этого шара, если известно, что этот радиус больше 3 см.
3. Найдите отношение радиуса описанного шара к радиусу вписанного шара для
правильной шестиугольной пирамиды, двугранные углы при основании которой равны
а.
4. В основании прямой призмы лежит треугольник со сторонами 5, 12 и 13. Известно, что
в эту призму можно вписать шар. Найдите радиус этого шара.
5. Все ребра треугольной пирамиды равны 1. Внутри пирамиды расположены два равных
касающихся между собой шара. Найдите радиусы этих шаров, если известно, что
каждый из них касается трех граней пирамиды, но при этом каждая грань касается
лишь одного шара.
Итоговая контрольная работа
1. Основание конуса совпадает с одним из оснований цилиндра, а вершина конуса с
2.
3.
4.
5.
6.
центром другого основания цилиндра. Во сколько раз площадь осевого сечения
цилиндра больше площади осевого сечения конуса?
Все ребра треугольной пирамиды равны 1. Рассмотрите сечение этой пирамиды
плоскостью, параллельной двум противоположным (скрещивающимся) ребрам
пирамиды. Как называется многоугольник, получившийся в сечении? Чему равен его
периметр? В каких пределах меняется его площадь?
Найдите радиус шара, касающегося трех граней единичного куба и вписанного в этот
куб шара.
Отрезок, длина которого равна 1, образует угол в 45° с одной гранью прямого
двугранного угла, и он же образует угол 30° с другой гранью этого же двугранного
угла. Найдите длину проекции этого отрезка на ребро двугранного угла.
Высота пирамиды равна 1, все двугранные углы при основании равны 45°, периметр
многоугольника, расположенного в основании, равен 2р. Найдите площадь этого
многоугольника. При каких р такая пирамида возможна?
В основании треугольной пирамиды ABCD лежит правильный треугольник ABC.
Найдите его сторону, если известно, что все боковые грани этой пирамиды
равновелики и BD = CD = 1, AD = 2.
16
17
18