Лабораторная работа "Коррекция смазанных изображений" Цели работы

Лабораторная работа "Коррекция смазанных изображений"
Цели работы
1. Доработка программы для коррекции смазанных изображений.
2. Исследование зависимости качества восстановленного изображения от коэффициента
регуляризации и уровня шума в исходном изображении.
Выполняемые задачи
1.
2.
3.
4.
Выполнить восстановление изображения с регуляризацией
Отобразить восстановленное изображение на экране
Подобрать коэффициент регуляризации до получения наиболее качественного изображения
Смоделировать краевые эффекты, выбрав величину смаза такой, чтобы смазанное
изображение вышло за край анализируемой области.
Выполнение работы
Задание основных параметров
В основные параметры программы необходимо внести коэффициент регуляризации.
Восстановление изображения
Восстановление изображения выполняется следующим алгоритмом
1. Вычислить спектр смазанного изображения.
Поскольку в используемой модели сдвиг осуществляется только вдоль горизонтальной оси,
спектр нужно вычислять только вдоль этой оси. Таким образом результирующий спектр будет
являться не двумерным преобразованием Фурье сигнала, а набором строк, каждая из которых
представляет одномерное преобразование Фурье соответствующей строки матрицы сигнала.
Этот расчет выполняется функцей fft(<data>, [], 2), <data> - исходный сигнал (двумерный
массив).
Для удобства последующих операций необходимо спектр вычислять так, чтобы середина
массива спектра (середина строки) соответствовала нулевым частотам. Для этого после
вычисления ДПФ необходимо переставить четверти рассчитанной матрицы при помощи
функции fftshift(<spectrum>, [], 2), где <spectrum> - спектр, вычисленный функцией fft.
2. Вычислить частотную характеристику системы
Значение частотной характеристики должно быть рассчитано для всех отсчетов, которым
соответствуют пространственные частоты в вычисленном спектре. Достаточно рассчитать
одномерную частотную характеристику только для одной частоты, соответствующей оси
сдвига, а итоговая двумерная частотная характеристика сформируется «растягиванием» этой
одномерной вдоль второй оси.
Чтобы рассчитать частоты, соответствующие отсчетам в дискретном спектре функции,
необходимо воспользоваться следующими соотношениями:
a. шаг дискретизации в частотной области (расстояние между двумя соседними
отсчетами) вычисляется как   2 N , N – размерность сигнала (число выборок)
b. для отсчета с минимальной частотой (соответствует первому элементу массива с
учетом сдвига) частота равна min    N 2
c. для отсчета с максимальной частотой (соответствует последнему элементу массива)
частота равна max     N  1 2
Итоговый массив частот можно сформировать с использованием оператора диапазона:
<range> = <min>:<delta>:<max>
<range> - имя переменной, которая будет содержать массив
<min> - минимальное значение элемента массива
<max> - максимальное значение элемента массива
Зная значения частот, частотная характеристика вычисляется по формуле
jx

 x 
H ( )  e 2  x  sinc 
.
 2 
При расчете необходимо помнить, что операция умножения должна выполняться поэлементно
(используется оператор .*).
Функция sinc(), использованная в формуле, ненормированная. Это нужно иметь в виду, если
при реализации в MATLAB будет использоваться функция sinc из Signal Processing Toolbox:
эта функция в MATLAB нормированная.
Полученная характеристика будет одномерной. Для «растягивания» ее вдоль второй оси и
получения двухмерной характеристики необходимо использовать функцию repmat:
<H_2d> = repmat(<H_1d>, <size>, 1)
<H_2d> - имя переменной, которая будет содержать двухмерную частотную характеристику
<H_1d> - одномерная частотная характеристика
<size> - размер двухмерной характеристики по второй оси
3. Рассчитать стабилизирующий множитель.
Удобнее всего это делать по уже рассчитанной двумерной частотной характеристике
H(x, y):
K (x ,  y ,  ) 
| H (x ,  y ) |2
| H (x ,  y ) |2  Q(x ,  y )
Для упрощения возьмем Q(x, y) = 1.  – коэффициент регуляризации.
4. Рассчитать спектр восстановленного изображения:
F  x ,  y  
S  x ,  y 
H  x ,  y 
K  x ,  y ,   ,
S(x, y) – спектр искаженного изображения.
5. Рассчитать восстановленное изображение как обратное преобразование Фурье от
рассчитанного спектра при помощи функции ifft(<F>,[],2), где <F> - рассчитанный спектр
восстановленного изображения. Функция рассчитывает обратное преобразование Фурье для
каждой строки восстановленного изображения.
Отобразить искаженное изображение можно как описано выше, однако нужно учесть, что
получающаяся функция в общем случае комплексная, и отображать нужно ее модуль.