Теория вероятностей 1. Опыт состоит в извлечении шара из

Теория вероятностей
1. Опыт состоит в извлечении шара из урны, в которой находятся шары трех цветов (черные, белые
и красные). Рассмотрим события А={извлечен шар белого цвета}; В={извлечен шар красного
цвета}; С={извлечен шар черного цвета}. Что представляет собой событие: A  С ?
1. извлечен шар белого или чёрного цвета
2. извлечен шар красного цвета
3. невозможное событие
2. Опыт состоит в извлечении шара из урны, в которой находятся шары трех цветов (черные, белые
и красные). Рассмотрим события А={извлечен шар белого цвета}; В={извлечен шар красного
цвета}; С={извлечен шар черного цвета}. Что представляет собой событие: АВ?
1. извлечен шар белого или чёрного цвета
2. извлечен шар красного цвета
3. невозможное событие
3. Опыт состоит в извлечении шара из урны, в которой находятся шары трех цветов (черные, белые
и красные). Рассмотрим события А={извлечен шар белого цвета}; В={извлечен шар красного
цвета}; С={извлечен шар черного цвета}. Что представляет собой событие: АС+В?
1. извлечен шар белого или чёрного цвета
2. извлечен шар красного цвета
3. невозможное событие
4. Подбрасываются две симметричные монеты. Чему равна вероятность того, что на верхних
сторонах обеих монет оказались «решки»?
1
1. 4
2.
1
2
3.
3
4
4.
2
3
5. Подбрасываются две симметричные монеты. Чему равна вероятность того, что на верхних
сторонах обеих монет оказались «орлы»?
2
1. 3
2.
1
2
3.
3
4
4.
1
4
6. Правление коммерческого банка выбирает из 8-ми кандидатов три человека на различные
должности (все 8 кандидатов имеют равные шансы). Сколькими способами это можно сделать? Для
ответа на этот вопрос требуется рассчитать
3
1. число размещений из 8 элементов по 3, т.е. N  A8 ,
3
2. число сочетаний из 8 элементов по 3, т.е. N  C8 ,
3. число перестановок из 8 элементов N  P8 .
7. Подбрасывается два игральных кубика. Сколько элементарных исходов соответствуют событию
– на двух кубиках в сумме выпало 7 очков?
1.
2.
3.
4.
3
2
6
7
8. Подбрасывается два игральных кубика. Сколько элементарных исходов соответствуют событию
– на двух кубиках в сумме выпало 8 очков?
1.
2.
3.
4.
3
2
6
5
9. Стрелок стреляет по мишени 2 раза. Он попадает в мишень с вероятностью Р=0,6. Какова
вероятность того, что он попадет по мишени оба раза?
1. 0,12
2. 0,3
3. 0,36
Стрелок стреляет по мишени 2 раза. Он попадает в мишень с вероятностью Р=0,6. Какова
вероятность того, что он промахнётся оба раза?
1. 0,8
2. 0,3
3. 0,16
10. Пусть событие А – светит солнце, а событие В – дует ветер. Что представляет собой событие
А*В
1.
2.
3.
4.
светит солнце, но нет ветра
дует ветер, но не светит солнце
светит солнце и дует ветер
или светит солнце или дует ветер
11. Пусть событие А – светит солнце, а событие В – дует ветер. Что представляет собой событие А\В
1.
2.
3.
4.
светит солнце, но нет ветра
дует ветер, но не светит солнце
светит солнце и дует ветер
или светит солнце или дует ветер
12. Пусть событие А – светит солнце, а событие В – дует ветер. Что представляет собой событие В\А
1.
2.
3.
4.
светит солнце, но нет ветра
дует ветер, но не светит солнце
светит солнце и дует ветер
или светит солнце или дует ветер
13. В урне находятся 15 одинаковых по размеру шаров, из которых 5 красных и 10 синих. Наудачу
извлекается шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар окажется синим?
5
1. 10
2.
5
15
3.
10
15
14. В урне находятся 15 одинаковых по размеру шаров, из которых 5 красных и 10 синих. Наудачу
извлекается шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар окажется красным?
5
1. 10
2.
5
15
3.
10
15
Множества
1. Основоположником теории множеств является немецкий математик
1. Георг Кантор
2. Исаак Ньютон
3. Рене Декарт
2. Каждый элемент множества содержится в нем
1. один раз
2. два раза
3. бесконечное количество раз
3. Для обозначения множеств используются
1. строчные буквы латинского алфавита, например, а, в, с, ...
2. прописные буквы русского алфавита А, Б, В, …
3. прописные буквы латинского алфавита А, В, С,
4. строчные буквы русского алфавита, например, а, б, в, ...
4. Для обозначения элементов множества используются
1. прописные буквы латинского алфавита А, В, С,
2. строчные буквы латинского алфавита, например, а, в, с, ...
3. прописные буквы русского алфавита А, Б, В, …
4. строчные буквы русского алфавита, например, а, б, в, ...
5. Что имеет значение в диаграммах Эйлера-Венна
1. относительный размер кругов
2. взаимное расположение кругов
3. относительный размер и взаимное расположение кругов
Матрицы
Операция сложение матриц возможна только для матриц, которые
1. состоят из одинакового числа строк и одинакового числа столбцов
2. являются согласованными
3. являются квадратными
4. состоят из нулевых элементов
 1 0 
Найдите обратную матрицу к данной A= 
.
 0 1 
 1 0 
1) 
;
 0 1 
1 0
2) 
;
0 1
3) не существует;
0 1
4) 

1 0
При умножении матрицы–строки, состоящей из 5 элементов, на матрицу–столбец, тоже состоящую
из 5 элементов, получаем
1. матрицу–строку, состоящую из 5 элементов
2. матрицу 1-го порядка
3. матрицу 5-го порядка
4. матрицу 25-го порядка
При транспонировании квадратной матрицы определитель
1. меняет знак на противоположный
2. не изменяется
3. становится равным нулю
d b
Найдите транспонированную матрицу к данной A=  c d  .
a c


c
1.  c
b

d
2.  c
a

d
3. 
b
b

d
a 
b

d
c 
c a

d c
При перестановке двух строк или столбцов матрицы определитель
1. не изменяется
2. меняет знак на противоположный
3. становится равным нулю
Система линейных алгебраических уравнений будет совместной, если она
1. имеет хотя бы одно решение
2. имеет только одно решение
3. не имеет решений
Совместная система называется определенной, если она
1. имеет хотя бы одно решение
2. имеет только одно решение
3. не имеет решений
Если определитель системы равен нулю, то для ее решения можно использовать
1. метод Гаусса
2. метод Крамера
3. метод обратной матрицы
Функции
Пусть X и Y – два множества. Пусть x – произвольный элемент множества X, y – произвольный
элемент множества Y, т.е.
x X,
y  Y.
1. образом элемента x
2. прообразом элемента y
3. областью определения функции f
При этом элемент y, или f(x), из Y называется
Пусть X и Y – два множества. Пусть x – произвольный элемент множества X, y – произвольный
элемент множества Y, т.е.
x X,
y  Y.
При этом элемент x называется
1. образом элемента x
2. прообразом элемента y
3. областью определения функции f
Пусть X и Y – два множества. Пусть x – произвольный элемент множества X, y – произвольный
элемент множества Y, т.е.
x X,
y  Y.
При этом множество X называется
1. образом элемента x
2. прообразом элемента y
3. областью определения функции f
Какие из предложенных функций являются сложными
1. y  sin 3 x
2
2. y  x  2 x  1
3.
y  10 x  e x
4.
y  ln(sin x)
Какие из предложенных функций не являются сложными
1. y  sin 6 x
2. y  6  sin x
3. y  6 sin x
4. y  sin 6 x
Какое из данных множеств не является функцией
1. {(1,2), (2,3), (3,5)}
2. {(1,2), (2,3), (2,5)}
3. {(1,2), (2,3), (3,4)}
Рассмотрим функцию y = f(x), xX и пусть x1X и x2X, причем x1<x2, тогда функция называется:
монотонно возрастающей, если
1. f(x1) < f(x2)
2. f(x1) > f(x2)
3. f(x1)  f(x2)
4. f(x1)  f(x2).
Рассмотрим функцию y = f(x), xX и пусть x1X и x2X, причем x1<x2, тогда функция называется:
монотонно убывающей, если
1. f(x1) < f(x2)
2. f(x1) > f(x2)
3. f(x1)  f(x2)
4. f(x1)  f(x2).
Величины, которые сохраняют одно и то же числовое значение, называются
1.
2.
3.
4.
постоянными
переменными
функциями
дифференциалами
Величины, которые принимают различные числовые значения, называются
1.
2.
3.
4.
постоянными
функциями
переменными
дифференциалами
Переменная Х называется
1. независимой переменной или аргументом
2. областью определения функции
3. областью значений функции
Способ задания функции при помощи формул называется
1. аналитическим способом задания функции
2. табличным способом задания функции
3. графическим способом задания функции
Действие нахождения производной функции называется
1. дифференцированием
2. интегрированием
3. производимостью
График четной функции симметричен относительно
1. оси ординат
2. начала координат
3. биссектрисы первого и третьего координатных углов
График нечетной функции симметричен относительно
1. оси ординат
2. начала координат
3. биссектрисы первого и третьего координатных углов
Операция дифференцирования задана
1. многозначно
2. неявно
3. явно
4. однозначно
Вычислить производную следующей функции y= 3  x  1
y  3
3
2. y   x
3. y   3  x
1.
Вычислить производную следующей функции y= x
1. y   3 x
2. y  3x
3.
3
1
2
4
2
y  x 3
Вычислить производную следующей функции y= x
y  2 x
2
2. y  x
3
3. y   2 x  1
1.
Вычислить производную следующей функции
1. y    sin x
2. y   sin x
3. y    cos x
y  cos x