2. Z.D. Wang, J. Li, D.M. Sofian Interpretation of Transformer FRA

Interpretation of Transformer FRA Responses – Part I: Influence of Winding Structure
Z.D. Wang, Member, IEEE, J. Li, Student Member, IEEE, and D.M. Sofian, Student Member, IEEE
I. ВВЕДЕНИЕ
Метод частотного анализа (FRA) был разработан для обнаружения смещений и деформаций обмоток
силовых трансформаторов [1-6]. Измерения FRA обычно выполняются после коротких замыканий или во
время периодических испытаний; сравнивая текущих измерений с предыдущими, при этом их значительное
отличие может указывать на потенциальную проблему с механическим состоянием обмоток и
необходимость принятия адекватного решения относительно трансформатора. Однако, кроме собственно
смещений и деформаций обмоток на результаты измерений оказывают влияние конструктивные отличия
трансформаторов, технологические отклонения, а также шумы и помехи при измерениях, что, конструкции
трансформатора и допуска изготовления, что накладывается на результаты измерений, добавляя трудности
при анализе результатов диагностики методом FRA.
В этой бумаге понимание реакций FRA относительно обмоточных конструкций было развито,
используя экспериментальный и результаты моделирования одиночной непрерывной, дисковые с
экранированными витками и переплетенной обмотки дискового типа. Обмотка может также быть
сделана из двух концентрических катушек одного или разного типа. Пример - спиральная двухслойная
обмотка, когда это может быть основная обмотка плюс регулировочная часть. Влияние такой конструкции
обмотки на реакцию FRA были изучены с помощью моделирования с использованием проверенной модели
трансформатора. Для этих обмоток были определены коэффициенты, характеризующие форму и
особенности реакций FRA. Было получено, что, хотя на реакцию FRA наибольше влияние оказывает
конструкция испытуемой обмотки, тем не менее, на изменения в частотной области оказывает влияние и
взаимосвязь обмоток между собой, что будет показано в следующих частях публикации.
II.TRANSFORMERS AND END-TO-END FRA MEASUREMENTS
В стержневых трансформаторах используются три типа обмоток, а именно, непрерывное, дисковые
с экранированными витками и переплетенные дисковые, тогда как для третичной обмотки
трансформатора обычно однослойная спиральная обмотка. Непрерывные дисковые обмотки были
популярны в прошлые годы благодаря простоте изготовления. Однако с ростом номинальных напряжений
соответственно, возрастал и базисный уровень изоляции (BIL); чтобы выдержать нелинейное распределение
импульсного напряжения вдоль обмотки, дисковые с экранированными витками и переплетенные
дисковые обмотки заменили непрерывные дисковые обмотки в силовых трансформаторах высокого
напряжения.
Можно ожидать, что для разных конструкций обмоток, будут отличаться и реакции FRA. Однако,
должны быть некоторые фундаментальные соотношения между характеристиками реакции FRA и
конструкцией обмоток, поскольку частотные характеристики обмоток определяются электрическими
параметрами эквивалентной схемы, состоящей из элементов: сопротивления (R), индуктивности (L) и
емкости (C).
Хотя это и не стандартизировано, в основном, при измерениях FRA напряжение подается на начало
испытуемой обмотки, отклик снимается с конца этой обмотки, в то время, как другие обмотки разомкнуты.
Этот вид измерений, называемый "начало-конец" и описанный в [8] в основном был использован при
исследованиях. представленных в данной публикации.
Измеренную реакцию обычно показывают графически, с использованием логарифмического
отношение амплитуд отклика и входного напряжения в децибелах (ось y) и частоты (ось x). Шкала частот
может быть или логарифмической или линейной, практически могут использоваться обе; логарифмическая
шкала частот часто используется, чтобы показать полный частотный диапазон, тогда как линейная шкала
частот полезна, при просмотре отдельных диапазонов частот и при сравнении незначительных разностей в
конкретных частотах.
III. Теоретический анализ
A. Basic Features of End-To-End FRA Responses
При низких частотах обмотка трансформатора ведет себя как индуктивный элемент, и реакция FRA
имеет ниспадающий характер при увеличении частоты, с линейно уменьшающимся градиентом - примерно
20dB в декаду. Чем больше основная индуктивность, тем ниже амплитуда реакции FRA.
Индуктивность может быть
сопротивление
рассчитана как
, где N – количество витков, R –
магнитной цепи, l – длина магнитного пути, A – площадь поперечного сечения,
1
µ - магнитная проницаемость.
Поэтому нетрудно понять, что отклик FRA трансформатора с более высоким номинальным
напряжением и мощностью характеризуется обычно большей отрицательной величиной отклика при низких
частотах, и для одного и того же трансформатора с учетом коэффициента трансформации отклик обмотки
высшего напряжения будет иметь отрицательную величину больше чем отклик обмотки низшего
напряжения. Также понятно, что для трехфазного трансформатора реакция FRA обмотки средней фазы в
области низших частотах отличается от других двух фаз, так как линия магнитной индукции средней фазы
несколько отличается от других фаз из-за несимметрии магнитной цепи.
При высоких частотах обмотка трансформатора ведет себя как емкостный элемент, и величина
отклика "начало-конец" возрастает с ростом частоты с градиентом приблизительно 20 децибелов за декаду.
FRA имеет. Чем меньше емкость, тем меньше отрицательная величина отклика.
В промежуточном диапазоне частоты комбинация индуктивности рассеяния и последовательной
емкости ряда приводит к параллельно соединенным LC. Параллельно соединенные LC приводят к
антирезонансу в отклике на соответствующей частоте, то есть, блокируя сигнал на этой частоте. Этот
антирезонанс в параллельном контуре показывает себя как локальный минимум ("впадина") с большой
отрицательной величиной в децибелах.
Простейшее представление цепочки LC - Т-образное соединение, где параллельная емкость
подключена к середине двух половин индуктивности обмотки. Отклик T-образной цепи LC отражает
последовательный резонанс - резонанс напряжений и проявляется в усилении сигнала при данной частоте в
виде локального максимума ("пика") с малой отрицательной величиной в децибелах.
Частотно зависимые проводимость и диэлектрические потери ослабляют остроту резонансов и
антирезонансов на кривой отклика.
В общем виде отклик FRA выглядит следующим образом, см. рис. 1. Однако, эквивалентная схема
обмотки включает множество индуктивных и емкостных элементов, взаимоиндуктивностей, также
влияющие на характер отклика, что приводит к тому, что количество резонансов и антирезонансов в отклике
на самом деле может быть намного больше.
B. N-stage Transformer Winding Lumped Ladder Network
Однородная обмотка может быть представлена в виде n-звенной электрической цепи с
сосредоточенными параметрами: индуктивностью рассеяния L, последовательным конденсатором Сs и
параллельным конденсатором Cg, равномерно распределенными между n звеньев. Общее решение для
напряжения и тока в любой точке цепи может быть представлено уравнением (1), где x – номер звена по
высоте обмотки, начиная от точки приложения сигнала.
2
где
A и B - постоянные, Z – волновое сопротивление, r - коэффициент распространения. Граничные условия для
обоих концов обмотки при FRA измерениях могут быть записаны как (2):
Аппроксимация отклика с конца обмотки справедлива для импеданса обмотки, составляющего
килоомы, что значительно больше измерительного импеданса 50 Ом.
Отклик при измерениях «начало-конец» может быть описан как (3):
Отклик (3) может быть представлен в виде 3 диапазонов:
В диапазоне частот, где
, хотя отклик носит индуктивный характер, sin(rn)
будет изменяться в диапазоне (-1,1), возбуждая колебания как индуктивного, так и емкостного характера.
Когда sin(rn) =0, повторяющиеся локальные резонансы проявляются на частотах:
Между двумя соседними резонансами величина отклика может быть квазиантирезонансной, т.е.,
когда sin(rn) =1. При этом локальном минимуме величина отклика составляет 1/z≠0, поэтому величина
отклика не достигнет большой отрицательной величины (в децибелах). Поэтому форма отклика в этой
области локального минимума будет сглажена и вогнутость не будет острой, как это характерно для
обычного антирезонанса. Последовательность таких квазиантирезонансов проявляется в виде локальных
минимумов – «впадин» на кривой отклика.
В уравнении (4)антирезонанс проявляется на
частоте, при этом величина отклика
резко уменьшается до наибольшего отрицательного значения (в децибелах), насколько позволяет
измерительная система.
В частотном
(отклик имеет
диапазоне , амплитуда отклика будет иметь нарастающий вид
емкостной характер).
Из уравнения (5) видно, что обмотка ведет себя как эквивалентная электрическая цепь с
распределенными параметрами, а резонансные частоты определяются индуктивностью рассеяния L,
последовательным конденсатором Сs и параллельным конденсатором Cg, Из (5) возможны два крайних
случая, когда последовательная емкость пренебрежимо мала (Cs = 0), резонансы будут проявляться через
равномерные интервалы в соответствии с выражением:
3
С другой стороны, если последовательная емкость очень велика, то пренебрежимо малым (по
сравнению с Cs становится Cg, что приведет к отсутствию резонансов вообще. На рис.3 показаны отклики
FRA для 8-звенной цепи с сосредоточенными параметрами, составленной из LC элементов,
представляющейдва типа обмоток: с большой и маленькой последовательной емкостью. В этой схеме
эквивалентная индуктивность L=800 мкГн, эквивалентные последовательные емкости: минимальная
Cs,min=19 пФ, наибольшая Cs,max=375 пФ, эквивалентная параллельная емкость Cg=480 пФ. Эти крайние
случаи проиллюстрированы на рис.3,а (для обмотки с очень маленькой емкостью Cs - последовательность
пиков и U-образных впадин), и 3,b ((для обмотки с очень большой емкостью Cs – наличие небольшого
резонанса при отчетливом тренде роста амплитуды, характерного для емкостного процесса)
В данном теоретическом исследовании предполагает, что вообще, соотношение емкостей, C s и Сg
является существенным в определении отклика FRA для определенных конструкций обмоток, определяя не
только характер его изменения, но также форму и положение резонансов и антирезонансов.
IV. FRA SIMULATION MODEL
На рис.4 представлена более детальная схема замещения обмотки трансформатора с элементами,
описывающими двойную дисковую катушку (для обмотки дискового типа) или виток (для обмотки слоевого
типа). При расчете индуктивности и емкости каждого звена используется геометрия обмотки и свой ства
материала, учитывается зависимость проводимости и диэлектрических потерь от частоты, емкостная и
индуктивная связь между элементами модели.
4
Матрица индуктивностей включает в себя стержень магнитопровода и индуктивность рассеяния,
матрица емкостей включает в себя последовательную параллельную емкости, емкость между обмотками.
Системы уравнений составляются с использованием 1 и 2 законов Кирхгофа. Отклик получается путем
решения системы уравнений для электрической схемы замещения.
V.SINGLE WINDINGS
Как однослойные, так и непрерывные дисковые обмотки имеют небольшую последовательную
емкость, в отличие от дисковой с экранированными витками и переплетенной дисковой обмотки.
Исследования проводились с использованием двух однородных обмоток ( одна – непрерывная, лругая –
переплетенная дисковая) и одной неоднородной обмотки - частично дисковой с экранированными
витками, частично с непрерывной дисковой.
Результаты измерений и расчета откликов FRA представленные на рис.4-6, хорошо совпадают; более
того, на рисунках наглядно отображены характерные особенности откликов от непрерывных,
переплетенных и дисковых с экранированными витками обмоток.
Следует иметь ввиду, что нельзя ожидать полного совпадения результатов измерений и расчетного
моделирования; целью моделирования является облегчение понимания и интерпретации результатов
практических измерений, для идентификации факторов, связанных со смещениями и деформациями.
Рассчитываются емкости Cs и Cg, а также пространственный коэффициент
A.Continuous Disc Winding (Непрерывная дисковая обмотка)
5
В качестве непрерывной дисковой обмотки использовалась обмотка 6,6 кВ шахтного трансформатора
мощностью 1 МВА. Отклик FRA для такой обмотки характеризуется вполне четкими резонансами и квазиантирезонансами U-образной формы с устойчивым амплитудным трендом, как показано на рис. 4 и 3,а.
Емкость Cs=7 пФ, что значительно меньше по сравнению с Cg=168пФ; =4,89.
B. Intershielded Disc Winding(Переплетенная дисковая обмотка)
В качестве дисковой обмотки с экранированными витками в исследованиях использовалась обмотка,
конструкция которой характерна для генераторных трансформаторов. Это неоднородная обмотка,
наполовину состоящая из дисков с экранированными витками, наполовину – непрерывных дисков.
Представленные на рис. 5 смоделированные и измеренные отклики обладают общими признаками в области
частот до 600 кГц. При более высоких частотах измеренный отклик имеет больший тренд к возрастанию
амплитуды, чем смоделированный отклик. Это может объясняться тем, что рассчитанные последовательные
емкости оказались ниже фактических значений; другая возможная причина – влияние индуктивности
заземляющих проводов в измерительной схеме.
Как видно из рис.5, отклик дисковой обмотки с экранированными витками начинается
последовательностью U-образных острых резонансов и квази-антирезонансов, далее следует ряд «горбов»:
пики и впадины резонансов и
антирезонансов сглажены. Эти антирезонансы вызваны большой
последовательной емкостью части обмотки с экранированными витками, что также приводит к
демпфированию резонансов. Отклик имеет U-образную форму с последующими горбами в обмотке высоких
частот, где влияние потерь выше. Область отклика ниже 600кГц характеризуется возрастающим трендом.
Этот тип конструкции обмотки обладает свойствами, близкими к непрерывной дисковой обмотке, т.е.
последовательная ёмкость (Сs =40пф) также мала по сравнению с параллельной ёмкостью обмотки
(Сg=1010пф), пространственный коэффициент =5,02 также близок к предыдущему примеру с непрерывной
обмоткой.
Пространственный коэффициент – это глобальный параметр, который отображает общее
соотношение суммарной параллельной и последовательной емкостей, но не отражает локальных изменений
в конструкции обмотки с экранированными витками. А различие в откликах FRA двух типов обмоток
отчётливо видно при рассмотрении по форме острых антирезонансных «горбов» в обмотке с
экранированными витками. В этом смысле отклик FRA является лучшим индикатором при идентификации
разных типов конструкций обмоток, чем пространственный коэффициент.
С. Interleaved Disc Winding ( Переплетённая дисковая обмотка.)
В качестве переплетённой дисковой обмотки для исследований была специально изготовлена обмотка
с 28 дисками по 22 витка в каждом диске. Кроме того, на верхних и нижних торцах обмотки были
подсоединены статические кольца.
Благодаря большой последовательной ёмкости переплетённой дисковой обмотки, её отклики FRA
содержат гораздо меньше резонансов, в основном имеющихся только на низких частотах (7,9-10,0). Это
отчётливо видно на рис.6, а также на рис.3, б, что характерно для малых значений Сg. Отклик FRA
начинается с антирезонанса при частоте ( ) с последующим увеличением амплитуды, что вызвано высокой
последовательной ёмкостью обмотки (Сs=278пф) по сравнению с параллельной ёмкостью (Cg=144пф)
пространственный коэффициент =0,72.
В переплетённой дисковой обмотке последовательная и параллельная ёмкости сравнимы (1), в
обмотке от непрерывной дисковой обмотки и обмотки с экранированными витками (5). Это позволяет
нам понять характер отклика FRA применительно одной отдельной обмотки.
YI Обмотки с двумя концентрами
На практике испытуемая обмотка может состоять из более чем одного концентра, например в
высоковольтном трансформаторе обмотка с регулировочными витками может быть выполнена в виде двух
концентров. В связи с этим необходимо рассмотреть эффект взаимодействия основной и регулировочной
обмотки. Аналогично, иногда обмотка низшего напряжения блочных трансформаторов также выполняется в
виде двухконцентритческой спиральной обмотки (двухслойная спиральная обмотка), что будет оказывать
влияние на отклик FRA. В этой части статьи будут представлены результаты моделирования откликов FRA
применительно к обмоткам такой конструкции.
А. Двухслойная спиральная обмотка.
Третичная обмотка на напряжение 13кВ может быть спроектирована как однослойной, так и
двухслойной спиральной. Результаты моделирования отклика FRA для обоих случаев представлены на
6
рис.7, для однослойной обмотки отклик FRA имеет U-образную форму, характерную для обмоток с низкой
последовательной ёмкостью (=32,8). В то же время для двухслойной спиральной обмотки на отклики FRA
видны заметно отличающиеся области с чередующимися резонансами и антирезонансами.
Последовательная ёмкость двухслойной обмотки (Cs = 102пф) существенно выше ёмкости
однослойной обмотки (Cs=5,9пф) благодаря межкатушечной ёмкости, которая вносит существенный вклад в
последовательную ёмкость, приводя к появлению острых антирезонансов на рис.7.
B. Intershielded Disc Main Winding with Tap Winding ( Основная дисковая обмотка с экранированными
витками и регулировочной обмоткой)
Обмотка НН трансформатора для линии передач 240 MVA 275/132 kV включает в себя электрически
соединенные основную дисковую обмотку с экранированными витками и регулировочную обмотку,
расположенные концентрически. Измерения FRA выполнялись для максимального положения – все витки
включены.
Многозаходная обмотка идентична вертикально переплетенной дисковой обмотке, проще по
конструкции, но имеет высокую последовательную емкость. Рассчитанные параллельная емкость этой
регулировочной обмотки Cg = 898 пФ, последовательная емкость Cs = 2877 пФ, что соответствует
пространственному коэффициенту =0,6. Отклик FRA многозаходной регулировочной обмотки,
представленный на рис. 8, характеризуется увеличивающимся трендом амплитуды с увеличением частоты
до явного резонанса в области частот 700-800 кГц.
На рис. 9 сравниваются отклики FRA для многозаходной регулировочной обмотки, соединенной
последовательно с основной дисковой обмоткой, и отдельной основной обмоткой.
7
Как видно из рис. 9, в случае отдельной основной обмотки отклик FRA аналогичен отклику
отдельной переплетенной дисковой обмотки, показанной на рис. 4, тогда как отклик для пары «основная
обмотка - регулировочная обмотка» имеет перемежающиеся резонансы и антирезонансы, которые можно
видеть на рис.7. Точно так же наличие межкатушечной емкости между обмоткой НН и регулировочной
обмоткой влияет на эквивалентную последовательную емкость, в результате чего Cs = 1600 пФ, что
приводит к сглаживанию отклика на частотах выше 500 кГц с емкостным увеличивающимся трендом
амплитуды. Для комбинации «основная обмотка - регулировочная обмотка» =3,4.
Для подтверждения влияния межкатушечной емкости между основной и регулировочной частями
обмоток на характер возникновения резонансов и антирезонансов были проведены расчеты отклика FRA, в
которых межкатушечная емкость была принята равной нулю. В практическом случае это может достигаться
экранированием. Результат моделирования представлен на рис.10.
Как видно из рис. 10, пренебрежение межкатушечной емкостью приводит к изменению тренда
амплитуды с емкостного увеличивающегося на индуктивный уменьшающийся при частотах выше 400 кГц.
Пространственный коэффициент при пренебрежении межкатушечной емкостью составляет =11.8.
8
VII. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной статье приведены результаты исследований с помощью моделирования свойств откликов
FRA для разных конструкций обмоток.
Применительно к конструкции отдельной обмотки обмотку можно классифицировать по
соотношению последовательной и параллельной ёмкостей. Отклик FRA обмотки с высокой
последовательной ёмкостью характеризуется нарастающим трендом амплитуды с ростом частоты с малыми
резонансами антирезонансами, тогда как обмотки с низкой последовательной ёмкостью характеризуются
откликом с устойчивым трендом амплитуды, с резонансами квази и антирезонансами (для непрерывной
обмотки) и антирезонансами (для дисковой обмотки с экранированными витками U-образной формы.
Для двухконцентрических обмоток отклик FRA состоит из последовательности резонансов и
антирезонансов. Моделирование показало, что на характер спектра определяющее влияние оказывает
межкатушечная ёмкость, увеличивая последовательную ёмкость обмотки.
Помимо этого на характер отклика FRA должны оказывать влияние другие обмотки, не участвующие
в испытаниях: обмотки данной фазы, обмотки других фаз при соединении обмоток в треугольник. Эти
вопросы будут рассмотрены в следующих публикациях.
ЛИТЕРАТУРА
[1]. S.A. Ryder, "Diagnosing Transformer Faults Using Frequency Response Analysis," in IEEE Electrical
Insulation Magazine, vol. 19, issue 2,
March-April 2003, pp. 16-22.
[2]. J. Christian and K. Feser, "Procedures for Detecting Winding Displacements in Power Transformers by the
Transfer Function Method,"
IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 19, no.1, pp. 214-220, January 2004.
[3]. N. Al-Khayat, L. Haydock, and G. McDowell, "Swept Frequency Response Tests for Condition Monitoring of
Power Transformers," in IEE
Colloquium on Condition Monitoring of Electrical Machines. London, 30 January 1995.
[4]. M. Florkowski and J. Furgal, "Detection of Transformer Winding Deformations based on the Transfer Function
- Measurements and
Simulations," in Measurement Science and Technology, vol. 14, 19 September 2003, pp. 1986-1992
[5]. E. Rahimpour, J. Christian, K. Feser, and H. Mohseni, "Transfer Function Method to Diagnose Axial
Displacement and Radial Deformation of Transformer Windings," IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 18,
no. 2, April 2003.
[6]. K. G. N. B. Abeywickrama, Y. V. Serdyuk, and S. M. Gubanski, "Exploring Possibilities for Characterization of
Power Transformer
Insulation by Frequency Response Analysis (FRA)," IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 21, no. 3, pp.
1375-1382, July 2006.
[7]. L. Satish and S. K. Sahoo, "An Effort to Understand What Factors Affect the Transfer Function of a TwoWinding Transformer," IEEE
Transactions on Power Delivery, vol. 20, no. 2, pp. 1430-1440, April 2005.
[8]. J.A.S.B. Jayasinghe, Z.D. Wang, P.N. Jarman, and A.W. Darwin, "Winding Movement in Power Transformers:
A Comparison of FRA
Measurement Connection Methods," IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, vol. 13, no. 6, pp.
1342-1349, December 2006.
[9]. O. Moreau, P. Guuinic, and R. Dorr, "Comparison Between the High Frequency Characteristics of Transformer
Interleaved and Ordinary Disk Windings," in IEEE Power Engineering Society Winter Meeting, vol. 3. Singapore,
January 2000, pp. 2187-2192.
[10]. L. Satish and A. Jain, "Structure of Transfer Function of Transformers with Special Reference to Interleaved
Winding," IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 17, no. 3, pp. 754-760, July 2002.
9