01.04.07

Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01.04.07
«ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ»
Введение
1. Основные экспериментальные и теоретические методы исследования конденсированных
систем. Современное состояние физики конденсированных систем. Концепция квазичастиц.
Структурные свойства конденсированнных систем
1. Кристаллические и аморфные тела. Трансляционная симметрия. Элементарная ячейка.
Решетки Бравэ. Ячейка Вигнера-Зейтца.
2. Точечные и пространственные группы. Типы 3D решеток Браве (типы и системысингонии). Решетки кубической системы (простая кубическая, ОЦК и ГЦК). Решетки типа
NaCl, алмаза и цинковой обманки.
3. Обратная решетка и ее свойства. Обратная решетка как решетка Бравэ. Объем
элементарной ячейки обратной решетки. Зоны Бриллюэна. Атомные плоскости, индексы
Миллера.
4. Особенности распространения волн в периодических структурах. Дифракция
рентгеновских лучей в кристаллах. Формула Брэгга-Вульфа. Условие Лауэ. Построение
Эвальда. Геометрический структурный фактор и атомный форм-фактор. Экспериментальные
методы наблюдения дифракции рентгеновских лучей.
5. Природа взаимодействия атомов в конденсированных средах. Типы химических связей.
Ионные кристаллы. Электростатическая энергия. Постоянная Маделунга. Ковалентные
кристаллы. Металлическая связь. Атомные радиусы. Молекулярные кристаллы.
6. Неупорядоченные среды. Ближний и дальний порядок. Аморфные твердые тела. Ближний и
дальний порядок. Квазикристаллы. Стекла.
7. Основные типы дефектов в кристаллах. Вакансии. Атомы внедрения. Краевые и винтовые
дислокации. Вектор Бюргерса. Энергия дислокаций. Движение дислокаций. Границы зерен.
Кинетика дефектов. Влияние радиационных, механических, термических воздействий на
реальную структуру конденсированных систем.
Энергетический спектр конденсированных систем (электроны)
1. Описание энергетического состояния конденсированных систем в рамках концепции
квазичастиц. Примеры квазичастиц: фононы, магноны, экситоны, плазмоны и т.д.
2. Электроны в металле как квазичастицы. Оператор Гамильтона для электрона в решетке.
Теорема Блоха. Квазиимпульс электрона в кристалле. Неоднозначность выбора
квазиимпульса. Зона Бриллюэна. Энергетические зоны. Приведенная, расширенная и
периодическая зонные схемы.
3. Граничные условия Борна- Кармана. Плотность состояний. Приближение почти свободных
электронов. Приближение сильно связанных электронов. Волновые функции и зонный
спектр в приближении сильной связи. Функции Ванье. Современные методы расчета зонной
структуры: метод ЛКАО, метод псевдопотенциала и т.д.
4. Зонная структура полупроводников. kp-метод. Невырожденные и вырожденные зоны.
Модель Латтинжера. Примесные уровни в полупроводниках.
5. Статистика газа квазичастиц. Вырожденный электронный газ. Поверхность Ферми.
Электроны и дырки. Положение ферми-уровня в металлах. Теплоемкость металлов.
1
6. Металлы и полупроводники во внешних полях . Эффект де-Гааза – ван Альфена. Динамика
квазичастиц в металлах. Блоховские осцилляции. Квантование орбит. Динамика квазичастиц
в магнитном поле.
Энергетический спектр конденсированных систем (фононы)
1. Колебания решетки. Акустические колебания одномерной цепочки атомов.
2. Колебания сложной решетки, оптические ветви колебаний. Колебания трехмерных
решеток, фононы.
3. Квантование фононный возбуждений. Теплоемкость и теплопроводность.
4. Экспериментальные методы определения фононного спектра. Рассеяние нейтронов.
Рентгеновские и оптические измерения фононных спектров.
Взаимодействие квазичастиц
1. Электрон-электронное взаимодействие. Приближение Хартри-Фока. Экранирование
электрических зарядов в полупроводниках. Приближение Томаса-Ферми. Плазмоны.
2. Ферми-жидкостные эффекты. Теорема Латтинжера Взаимодействие квазичастиц.
Вигнеровская кристаллизация. Сильнокоррелированные системы. Модель Хаббарда.
Переход Мотта.
3. Ангармонические эффекты в кристаллах. Тепловое расширение. Теплопроводность.
Второй звук.
4. Электрон-фононное взаимодействие. Рассеяние электронов на акустических и оптических
колебаниях решетки. Гамильтониан Фрелиха. Время релаксации электронов в металлах и
полупроводниках.
5. Рассеяние электронов на колебания решетки в ионных кристаллах. Поляроны.
Транспортные свойства
1. Рассеяние квазичастиц. Кинетика. Рассеяние на примесях. Длина свободного пробега.
Модель Друде и ее применение к металлам (статическая электропроводность,
теплопроводность). Закон Видемана-Франца.
2. Транспорт в магнитном поле. Эффект Холла. Магнитосопротивление.
3. Циклотронный резонанс. Нормальный и аномальный скин-эффект.
4. Электромагнитные волны в металлах. Проникновение электромагнитного поля в металлы.
Геликоны.
5. Квантовый отклик. Формула Кубо. Квазиклассическое приближениею
6. Неупорядоченные системы. Модели беспорядка. Теория протекания. Плотность
электронных состояний в “грязных” металлах. Локализация Андерсона. Квантовые эффекты
в проводимости. Подавление интерференционных эффектов в магнитном поле. Эффект
Ааронов-Бома.
Оптические свойства конденсированных систем
1. Поглощение фотонов. Прямые и непрямые межзонные переходы в полупроводниках.
Решеточное поглощение. Примесное поглощение.
2. Экситоны Френкеля и Ванье-Мотта.
3. Фотолюминисценция. Фотопроводимость. Времена жизни возбуждений.
4. Спонтанное и стимулированное излучение. Лазерный эффект.
2
Физика низкоразмерных систем
1. Квазидвумерные системы в полупроводниках: гетероструктуры, МДП – сруктуры (металлдиэлектрик-полупроводник), пленки, квантовые ямы, сверхрешетки , нанотрубки и т.д.
Размерное квантование электронного спектра.
2. Гетероструктуры на основе GaAs  AlAs и Ge  Si .
3. Плотность состояний и проводимость низкоразмерных систем. Слабая локализация.
Кондактанс. Формула Ландауэра.
4. Кулоновская блокада.
5. Квантовый эффект Холла.
Фазовые переходы
1. Фазовые переходы первого и второго рода.
2. Фазовые переходы II рода. Теория Ландау. Скачок теплоемкости. Изменение симметрии
системы. Критерии применимости теории Ландау. Флуктуации.
3. Твердые растворы и промежуточные фазы. Равновесие в многокомпонентных системах и
правило фаз.
4. Кинетика фазовых превращений.
Магнитные свойства конденсированных систем
1. Классификация магнитных свойств кристаллов. Диамагнетизм электронного газа.
Спиновый парамагнетизм.
2. Обменное взаимодействие. Модели Стонера и Гейзенберга. Магноны.
3. Ферромагнетизм. Доменная структура. Антиферромагнетизм.
4. Спиновые стекла.
5. Электронный и ядерный магнитный резонансы.
6. Магнитные примеси в нормальных металлах. РККИ-взаимодействие.
Сверхпроводимость
1. Фононный механизм сверхпроводимости. Куперон. Концепция щели в спектре.
2. Теория БКШ.
3. Квазичастицы в сверхпроводниках. Теплоемкость.
4. Феноменологическая теория Гинзбурга-Ландау.
5. Электродинамика сверхпроводников. Сверхпроводники первого и второго рода. Вихри
Абрикосова.
6. Туннелирование в сверхпроводниках.
7. Эффекты Джозефсона.
8. Высокотемпературные сверхпроводники.
Сверхтекучесть
1.
2.
3.
4.
Слабонеидеальный бозе-газ. Критерий сверхтекучести.
Теория Боголюбова.
Фононы и ротоны.
Сверхтекучесть He  4 и He  3 . Фононы в He .
Методы электронной, оптической микроскопии и спектроскопии твердых тел
3
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Сканирующая туннельная и атомно-силовая микроскопия.
Оптическая ближнеполевая микроскопия.
Фотолюминисценция.
Фотоэлектронная спектроскопия.
Оже-спектроскопия.
Синхротронное излучение и его использование.
Нейтронография: упругое и неупругое когерентное рассеяние нейтронов.
ЛИТЕРАТУРА
Основная
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
А.А.Абрикосов, Основы теории металлов, М. Наука, 1987.
Ч.Киттель, Введение в физику твердого тела, М., Изд. Наука, 1978
Дж.Займан, Принципы теории твердого тела М. Мир 1966.
М.Ашкрофт, Н.Мермин, Физика твердого тела М. Мир 1979, т.1 и 2. 3.
В.Л.Бонч-Бруевич, С.Г.Калашников, Физика полупроводников М. Наука 1990.
У.Харрисон,Теория твердого тела, М., Изд. Мир, 1972.
Ч. Киттель, Квантовая теория твердых тел. М. Наука, 1967.
А.М. Косевич, Физическая механика реальных кристаллов. Киев. Наукова Думка, 1981.
А.А.Ансельм, Введение в теорию полупроводников, М. Наука, 1978.
Дополнительная
10. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика, Статистическая физика ( части I и II),
М. Наука, 1978.
11. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика, т. 10, Физическая кинетика, М. Наука,
1979.
12. А.Анималу, Квантовая теория кристаллических твердых тел, М. Мир, 1981.
13. Р.Уайт, Квантовая теория магнетизма, М., Мир, 1985.
14. В.Я. Демиховский, Г.А. Вугальтер, Физика низкоразмерных структур, М. Логос, 2000.
15. В.Ф. Гантмахер, И.Б.Левинсон, Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках.
М.Наука, 1984.
16. И.М.Лифшиц, М.Я.Азбель, М.И.Каганов, Электронная теория металлов. М. Наука, 1971.
17. И.М.Цидильковский, Электроны и дырки в полупроводниках. М. Наука, 1972.
18. Т.Андо, А.Фаулер, Ф. Стерн, Электронные свойства двумерных систем. М. Мир, 1985.
19. Б.И. Шкловский, А.Л. Эфрос, Электронные свойства легированных полупроводников. М.
Наука, 1979.
20. Н. Мотт. Переход металл-изолятор. М. Наука, 1979.
21. В. Шмидт, Введение в физику сверхпроводников. М. Наука, 1982.
22. Квантовый эффект Холла, Сб. статей, М. Мир, 1985.
23. Обзорные статьи в журнале: «Успехи физических наук».
24. Дж.Займан, Модели беспорядка. М. Мир, 1982.
4