Файл 29

Файл 29. Электропроводность диэлектриков
Комплексная цель
Рассмотреть основные особенности электропроводности диэлектриков.
Обсудить поляронный механизм электропроводности диэлектриков. Дать
понятие «полярон малого радиуса». Изучить возможность ионного тока в
твердых и жидких диэлектриках.
Содержание
Под действием электрического поля с напряженностью Е заряженные
свободные частицы вещества приобретают составляющую скорости VE вдоль
направления поля и появляется электрический ток. По закону Ома объемная
плотность тока в однородном изотропном веществе пропорциональна Е
j  V E ,
(1)
Составляющие скорости отдельных носителей заряда вдоль Е различны,
поэтому используется средняя скорость VE . С учетом этого
j  nq VE ,
(2)
где n - концентрация частиц в единице объема, протекающих вдоль линии
тока через единичное поперечное сечение. Из (1) и (2) следует, что
 V  nq
VE
.
E
(3)
Отношение средней скорости
VE
к напряженности поля
Е
называется подвижностью носителей заряда

VE
.
E
(4)
Подставим (4) в (3), тогда получим важное соотношение
 V  nq .
(5)
Из (5) следует, что  V зависит от концентрации свободных носителей
заряда и их подвижности. В зависимости от природы носителей заряда в
данном
веществе
различают
электронную,
проводимость.
1
ионную
и
молионную
Установившийся
процесс
электропроводности
характеризуется
непрерывным обменом зарядами между образцом и электродами и
сохранением
электрической
симметрии
в
объеме
образца.
Такую
электропроводность называют сквозной.
Электронная электропроводность, в которой основные носители заряда
электроны, наиболее характерна для полупроводников и металлов. У
практически
применяемых
электроизоляционных
материалов
часто
преобладает ионная или молионная электропроводность [4-6].
5.1. Электронная электропроводность
Несмотря на то, что для классических диэлектриков электронная
электропроводность не характерна, практически, во всех кристаллах, а также
в других агрегатных состояниях активных диэлектрических материалов, она
играет существенную роль, т.к. эти диэлектрики, по сути своей, относятся к
так называемым широкозонным полупроводникам. Проводимость таких
веществ описывается зонной теорией и теорией кинетических явлений. При
высокой температуре собственная электропроводность
 V  q n n   p p ,
где
n
и
(6)
p - концентрации электронов и дырок, соответственно.
Подвижности этих носителей можно записать следующим образом
q
 n  n и
mn
p 
q p
m
,
(7)
где  n и  p - время жизни, а mn и m p - эффективные массы носителей. В
случае
примесной
электропроводности,
обычно,
учитывается
либо
электронный, либо дырочный вклад.
Основной
интерес
электропроводности
представляет
 V T  .
Она
температурная
определяется
зависимость
температурными
зависимостями подвижности  и концентрацией электронов или дырок.
Подвижность носителей заряда зависит от многих факторов и изменяется при
изменении температуры. При своем движении они испытывают воздействие
2
со стороны кристаллической решетки, т.к. ионы кристалла находятся в
непрерывном
тепловом
дрейфуют
электрическом
в
колебательном процессе.
поле.
Если
Электроны
преобладает
(дырки)
рассеяние
на
акустических колебаниях кристаллической решетки, то подвижность зависит
от температуры следующим образом
 а  аТ 3 / 2 ,
(8)
т.е. при росте Т она снижается. Это связано с тем, что рост Т приводит к
возрастанию интенсивности тепловых колебаний. Кроме того, возможно
рассеяние на примесях, разнообразных дефектах, границах зерен в
поликристаллических
материалах.
Концентрация
носителей
заряда
характеризуется экспоненциальной зависимостью. В случае равновесных
носителей
и
достаточно
высокой
температуры
nT 
соотношение
записывается следующим образом
 W 
 ,
n  n0 exp 
 k БТ 
(9)
где W - ширина запрещенной зоны, k Б Т - тепловая энергия. Из (5) и (9)
можно получить температурную зависимость электронной проводимости

W 
 .
k
Т
 Б 
 V   0 exp 
(10)
1
В масштабе ln    это выражение представляет наклонную прямую линию
T 
ln   ln  0 
W
.
k БТ
(11)
В общем случае соотношение (11) представляет собой сумму
экспонент.
определяется
При
низкой
температуре,
обычно,
электропроводность
примесями.
Опустошение
примесных
уровней
имеет
определенную энергию активации W1 , при высокой температуре, когда
примесные
уровни
опустошаются,
в
3
процесс
вступает
собственная
электропроводность,
при
этом
электроны
из
валентной
зоны
перебрасываются за счет тепловой активации в зону проводимости, W2  W1

 W 
W1 
   2 exp   2  .
 k БТ 
 k БТ 
 V   1 exp 
(12)
1
Зависимость ln    в этом случае представляется двумя линиями
T 
разного наклона как показано на рисунке 5.1.
Рисунок
5.1.
–
Температурная
зависимость
проводимости
диэлектриков.
В
диэлектриках
подвижность
носителей
в
сравнении
с
полупроводниками очень низкая и во многих случаях электропроводность
диэлектриков качественно отличается от того, что характерно для
полупроводников.
5.2. Поляронная (прыжковая) электропроводность
Отличие электропроводности в полупроводниках и диэлектриках во
многом
обусловлено
«поляронным»
диэлектриках. Полярон –
механизмом
проводимости
в
квазичастица, состоящая из электрона и
поляризованной им окружающей среды. Размеры полярона зависят от
величины искаженной области. Различают поляроны большого (ПБР) и
малого (ПМР) радиуса
r  .
В первом случае искаженная область много
больше параметра кристаллической ячейки
Возникновение
поляронов
обусловлено
r
n
 a  , во втором rn  a .
электрон
–
фононным
взаимодействием, весьма значительным в ионных кристаллах. Фонон – это
4
квазичастица
(аналог
фотона)
представляется
как
волновой
пакет
нормальных (тепловых) колебаний кристаллической решетки. При этом
нарушается адиабатическое приближение (независимость движения ионных
остовов и электронов), лежащее в основе зонной теории твердых тел, она и
не объясняет малых  .
Если электрон – фононное взаимодействие слабое, то образуется
полярон большого радиуса (ПБР). В этом случае свойства электронов мало
отличаются свободных – искажение размазано в большом объеме, однако,
вся искаженная область движется с электроном (дыркой). Это в десятки раз
снижает подвижность
 и увеличивает эффективную массу электронов и
дырок mn, p . Образование полярона малого радиуса (ПМР) происходит при
сильном электрон – фононном взаимодействии, которое зависит от
инфракрасной поляризуемости кристаллической решетки. Поляризация
охватывает одну – три элементарные ячейки, искажения кристаллической
решетки при этом значительные, а локализация электрона (дырки)
происходит в весьма малом объеме и на сравнительно большое время
 10
10
с . Благодаря такой высокой стабильности ПМР их перемещения в
кристаллической решетке происходит за счет тепловых флуктуаций.
«Прыжок» электрона (дырки) на соседний узел решетки определяется
вероятностью того, что на этом узле при тепловых колебаниях создается
такой же потенциал. Во внешнем поле Е тепловые прыжки ПМР
приобретают направленность, возникает прыжковая проводимость.
В отличие от подвижности «зонных» электронов (как в классических
полупроводниках
Se, Si )
подвижность
ПМР
чрезвычайно
мала
и
характеризуется максимумом на температурной зависимости. Вероятность
тепловых прыжков полярона возрастает с ростом Т, что ведет к росту  ПМР ,
при дальнейшем увеличении Т спад  ПМР обусловлен ростом эффективной
массы ПМР. Действительно, рост Т ведет к росту интенсивности колебаний
кристаллической решетки, т.е. к росту концентрации фононов, в связи с этим,
5
за время своей автолокализации электрон соседствует с большим числом
сместившихся из равновесия ионов. Повышение эффективной массы ПМР
снижает их подвижность.
Таким образом, электроны и дырки в большинстве кристаллов диэлектриков являются поляронами. Поляронное состояние понижает
энергию носителей заряда, что энергетически более выгодно. Сами поляроны
обусловлены электрон - фононным взаимодействием, которым пренебрегают
в зонной теории. Последняя не дает объяснения малой подвижности
электронов и дырок в диэлектриках. (  ПМР от 10 2 до 10 4 раз меньше, чем
подвижность электронов в полупроводниках). Низкая подвижность и малая
концентрация свободных носителей заряда определяют малые значения
проводимости  V в слабых полях. В сильных полях роль электронной
составляющей резко растет, т.к. за счет энергии электрического поля
Е
растет  , т.к. полярон разрушается, а концентрация носителей вследствие
механизмов ударной ионизации и инжекции свободных носителей заряда из
электродов растет.
5.3. Ионная проводимость диэлектриков
В постоянном электрическом поле движение ионов к переносу
вещества. Анионы осаждаются у анода, катионы – у катода. Какие носители
определяют проводимость, можно определить по схеме опыта Тубандта. Из
диэлектрика изготавливались хорошо притертые и взвешенные 3 цилиндра.
Они прижимались друг к другу и устанавливались между электродами .По
изменению массы цилиндров можно определить, какие ионы участвовали в
процессе. Ионный ток в твердых и жидких диэлектриках переносится
слабосвязанными заряженными частицами, т.е., как правило, примесями.
Ионы должны преодолеть определенные барьеры, т.е. преодолеть силы,
связывающие их с соседями. Вероятность того, что при тепловом
хаотическом движении частица преодолевает барьер Wa и перемещается
6
(совершает прыжок), определяется классической статистикой, т.е. считается,
 W 
что вероятность процесса пропорциональна exp   a  .
 k БТ 
Процесс ионной проводимости можно рассмотреть по аналогии с
ионной
релаксационной
поляризацией,
учитывая,
что
ионы
не
задерживаются в новых положениях, а следуют вдоль линии тока. Расчеты
показывают, что в случае ионой проводимости
 Vи 
n0 q 2 2
 W 
 exp  a  ,
6k Б Т
 kT 
(15)
где n 0 - концентрация слабосвязанных ионов,  - дальность прыжка иона, 
- частота тепловых колебаний, т.е. подхода иона к барьеру, Wa - -энергия
активации прыжков ионов, следовательно, ионная электропроводность
обусловлена
активационным
процессом
с
энергией
активации
1
Wa .Зависимость ln    может быть записана так же, как и для электронной
T 
проводимости
ln   ln A 
Wa
.
k БТ
(16)
Когда в электропроводности участвуют не только примесные, но и
собственные ионы, соотношение (15) представляется суммой компонент.
1
Экспериментальное определение  Т  и построение зависимостей ln   
T 
позволяет определить энергию активации как примесей W1 , так и
собственных
ионов
W2 .
Соотношение
(15)
хорошо
описывает
электропроводность на только в твердых, но и жидких диэлектриках.
В случае жидких диэлектриков было установлено интересное
соотношение, получившее название «правило Вальдена». Суть в том, что
произведение удельной объемной электропроводности на вязкость жидкости
 не изменяется с температурой в широком температурном интервале.
7
  сonst
(17)
Это правило объясняется экспоненциальным снижением вязкости жидкости с
ростом Т
 Wa 
 , причем, Wa в этом случае отвечает тому же
 kT 
  exp
активационному
барьеру,
что
и
электропроводность.
Это
правило
подтверждает гипотезу Френкеля в том, что молекулы жидкости большее
время находятся в «закрепленном» состоянии, образуя с соседями «ближнее
упорядочение». Под влиянием тепловых движений и соударений они
периодически освобождаются из этого состояния, проходят некоторый путь и
вновь закрепляются в подобном окружении, совершая прыжок.
5.4. Частотная зависимость проводимости
Рассмотрим зависимость проводимости от частоты измерительного
поля. В зависимости от свойств диэлектрика величина  V может с ростом 
как увеличиваться, так и понижаться.
Повышение  ( ) обусловлено запаздыванием медленных механизмов
поляризации. Рост частоты выключает один механизм поляризации за
другим. Это происходит потому, что заряженные частицы не успевают за
четверть периода достигнуть мест локализации, т.е. образовать диполи, и,
непрерывно следуя за изменениями внешнего поля дают вклад уже не в
поляризацию, а в проводимость. (Всякое синхронное с внешним полем
перемещение зарядов внутри диэлектрика изменяет заряды на обкладках
конденсатора). Вклад в поляризацию выключается , что проявляется в
снижении  . Большие различия в величине потенциальных барьеров и длине
свободного пробега заряженных частиц приводят к непрерывному росту
проводимости и снижению  ( т.е. проявлению дисперсии диэлектрической
проницаемости).
Снижение  с ростом  . Наблюдается в высокочастотном диапазоне
– сказывается инерционность носителей заряда. Молионная проводимость
из-за большой массы заряженных частиц выключается уже на радиочастотах,
ионная – в СВЧ диапазоне. Наименее инерционная – электронная
8
проводимость, но в диэлектриках поляроны
«запаздывают» при более
низкой частоте, чем электроны в полупроводниках.
9