Билет II-1

Билет II-1
1. Тонкий очень длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью
τ = 10 мкКл/м. На перпендикуляре к оси стержня, восстановленном из конца его, находится
точечный заряд Q = 10 нКл. Расстояние заряда от конца стержня а = 20 см. Найти силу
взаимодействия F заряженного стержня и точечного заряда.
2. Определить напряжённость электростатического поля E в центре квадрата со стороной а, если в
трёх вершинах квадрата находятся одинаковые точечные заряды q.
3. Заряды Q1 = 1 мкКл и Q2 = -1 мкКл находятся на расстоянии d = 10 см. Определить потенциал φ
поля в точке, удалённой на расстояние r = 10 см от обоих зарядов.
4. Заряд распределён равномерно по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью σ = 10
нКл/м2 . Определить разность потенциалов Δφ двух точек поля, одна из которых находится на
плоскости, а другая удалена от плоскости на расстояние d = 10 см.
5. Определить работу А1,2 сил поля по перемещению заряда Q = 1 мкКл из точки 1 в точку 2 поля,
созданного заряженным проводящим шаром. Потенциал шара равен
1 кВ.
O
1
2
R
R
2R
6. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная
пластинка. Конденсатор заряжен до разности потенциалов
U1 = 100 В. Какова будет разность потенциалов U2 , если вытащить стеклянную пластинку из
конденсатора ? ε стекла = 7.
7. Две группы из трёх последовательно соединённых элементов соединены парал- лельно. Э.д.с. ε
каждого элемента равна 1,2 В, внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом. Полученная батарея
замкнута на внешнее сопротивление R = 1,5 Ом. Найти силу тока I во внешней цепи.
8. По двум параллельным прямым проводам длиной l = 2,5 м каждый, находящимся на
расстоянии d = 20 см друг от друга, текут одинаковые токи силой I = 1 кА. Вычи- слить силу
взаимодействия токов.
9. Описать движение электрона в параллельных электрическом и магнитном полях. Начальная
скорость электрона направлена под некоторым углом (не равным 90 0 ) к направлению E и B.
10. Два длинных параллельных провода находятся на расстоянии r = 5 см друг от друга. По
проводам текут одинаковые токи силой I = 10 А каждый в одинаковом направлении. Найти
напряжённость магнитного поля в точке, находящейся по середине между проводами.
________________________________________________________________________
Все ответы записать в системе Си.
ε0 = 8,85.10-12 Ф/м, μ0 = 4π.10-7 Н/А, e = 1,6.10-19 Кл, me = 9,1.10-31 кг,
|e| / m = 1,76.1011Кл/кг
Билет II-2
1. Точечный заряд Q=1 мкКл находится вблизи большой равномерно заря- женной
пластины против ее середины. Вычислить поверхностную плотность σ заряда пластины,
если на точечный заряд действует сила, равная F = 60 мН.
2. Тонкое кольцо радиусом R= 8 см несёт заряд, равномерно распределённый с линейной
плотностью τ = нКл/м. Какова напряжённость Е электрического поля в точке,
равноудалённой от всех точек кольца на расстояние r = 10 см ?
3. Определить потенциал электростатического поля φ в центре правильного
шестиугольника со стороной a = 1 см, если в вершинах находятся одинаковые
отрицательные заряды q = - 1 нКл.
4. Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля из точки 1 с
потенциалом φ1 = 100 В, в которой он имел скорость V1 = 6 Мм/c, в точку 2, в которой
скорость электрона стала V2 = 0,5.V1 . Найти потенциал φ2 .
5. Напряжённость однородного электрического поля в некоторой точке
E = 600 В/м. Вычислить разность потенциалов U между этой точкой и другой, лежащей на
прямой, составляющей угол α = 60 0 с направлением вектора напря- жённости. Расстояние
между точками Δr = 2 мм.
6. Уединённому металлическому шару с радиусом R = 10 см сообщили заряд
Q = 1 нКл. Как изменится ёмкость шара, если его заряд увеличить в 2 раза ?
7. Три батареи с э.д.с. ε1 = 12 В, ε2 = 5 В, ε3 = 10 В и одинаковыми внутренними
сопротивлениями r, равными 1 Ом, соединены между собой одноимёнными полюсами.
Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало. Определить силы токов I,
идущих через каждую батарею.
8. Почему вектор магнитной индукции B называют силовой характеристикой магнитного
поля ? Подробно обосновать ответ.
9. В одной плоскости с длинным прямым проводом, по которому течёт ток силой I = 50 А,
расположена прямоугольная рамка так, что две большие стороны её длиной l = 65 см
параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей из этих сторон равно её
ширине. Найти магнитный поток Ф, пронизывающий рамку.
10. В однородном магнитном поле с индукцией B = 100 мкТл движется электрон по
винтовой линии. Определить скорость V электрона, если шаг h винтовой линии равен 20
см, а радиус R = 5 см.
________________________________________________________________________
Все ответы записать в системе Си.
ε0 = 8,85.10-12 Ф/м, μ0 = 4π.10-7 Н/А, e = 1,6.10-19 Кл, me = 9,1.10-31 кг,
|e| / m = 1,76.1011Кл/кг
Билет II-3
1. Между пластинами плоского конденсатора находится точечный заряд Q= 30 нКл. Поле
конденсатора действует на заряд с силой F1 = 10 мН. Определить силу F2 взаимного притяжения
пластин, если площадь S каждой пластины равна 100 см2.
2. Определить напряжённость электростатического поля E в центре квадрата со стороной а, если в
вершинах квадрата находятся одинаковые точечные отрицательные заряды величиной q.
3. Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d = 0,5 см друг от друга. На
плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 = 0,2 мкКл/м2 и
σ2 = - 0,3 мкКл/м2. Определить разность потенциалов U между плоскостями.
4. Электрическое поле создано отрицательно заряженным металлическим шаром. Определить
работу А12 внешних сил по перемещению заряда Q = 40 нКл из точки 1 с потенциалом φ1 = - 300 В
в точку 2.
1
O
2
R
R
2R
5. К источнику тока с э.д.с. ε = 1,5 В присоединили катушку с сопротивлением
R = 0,1 Ом. Амперметр показал силу тока, равную I1 = 0,5 А. Когда к источнику тока
присоединили последовательно ещё один источник тока с такой же э.д.с., то сила тока I в той же
катушке оказалась раной 0,4 А. Определить внутренние сопротивления r1 и r2 первого и второго
источников тока.
6. Э.Д.С. батареи ε = 20 В, сопротивление внешней цепи R = 2 Ом, сила тока I = 4 А. Найти К.П.Д.
η батареи.
7. В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина толщиной d = 1 см, которая вплотную
прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы
получить прежнюю ёмкость ?
8. Два круговых витка расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что
центры этих витков совпадают. Радиус каждого витка R = 2 см, токи в витках I1 = I2 = 5 А. Найти
напряжённость Н магнитного поля в центре этих витков.
9. Объяснить, почему прямоугольный проволочный виток с током всегда устанавливается так,
чтобы плоскость витка была перпендикулярна к полю. Как действуют силы на виток в таком
положении ?
10. Заряженная частица движется по окружности радиусом R = 1 см, в однородном магнитном
поле с индукцией В = 0,1 Тл. Параллельно магнитному полю возбуждено электрическое поле
напряжённостью Е = 100 В/м. Вычислить промежуток времени Δt в течение которого должно
действовать электрическое поле, для того, чтобы кинетическая энергия частицы возросла вдвое.
________________________________________________________________________
Все ответы записать в системе Си.
ε0 = 8,85.10-12 Ф/м, μ0 = 4π.10-7 Н/А, e = 1,6.10-19 Кл, me = 9,1.10-31 кг, |e| / m = 1,76.1011Кл/кг
Билет II-4
1. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью
τ = 10 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца
находится точечный заряд Q = 10 нКл. Определить силу F взаимодейст- вия заряженного
стержня и точечного заряда.
2. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами,
несущими одинаковый равномерно распределённый по площади заряд σ = 1 нКл/м2 .
Определить напряжённость E поля между пластинами.
3. Определить потенциал φ, до которого можно зарядить уединённый металлический шар
радиусом R = 10 см, если напряжённость E поля, при которой происходит пробой воздуха,
равна 3 МВ/м.
4. Пылинка массой m = 1 нг, несущая на себе пять электронов, прошла в вакууме
ускоряющую разность потенциалов U = 3 МВ. Какую скорость приобрела пылинка ?
5. Электрическое поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскос- тью с
поверхностной плотностью заряда σ = 2 мкКл/м2. В этом поле вдоль пря- мой,
составляющей угол α = 60 0 с плоскостью, из т. 1 в т.2 , расстояние между которыми l = 20
см, перемещается точечный электрический заряд Q = 10 нКл. Определить работу сил поля
по перемещению заряда.
6. Найти электроёмкость С уединённого металлического шара радиусом
R = 1 см.
7. Определить плотность тока j в железном проводнике длиной l = 10 м, если провод
находится под напряжением U = 6 В. Удельное сопротивление железа
ρ = 0,087 мкОм.м.
8. Может ли магнитная проницаемость среды μ быть меньше единицы или нет ? Ответ
подробно обосновать.
9. Расстояние d между двумя длинными параллельными проводами равно 5 см. По
проводам в одном направлении текут одинаковые токи силой I = 30 А каждый. Найти
напряжённость Н магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии
r1 = 4 см от одного и r2 =3 см от другого провода.
10. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле напряжённостью Н
= 10 кА/м. Вычислить период Т вращения электрона.
________________________________________________________________________
Все ответы записать в системе Си.
ε0 = 8,85.10-12 Ф/м, μ0 = 4π.10-7 Н/А, e = 1,6.10-19 Кл, me = 9,1.10-31 кг,
|e| / m = 1,76.1011Кл/кг
Билет II-5
1. Во сколько раз изменится напряжённость электрического поля уединённого плоского
конденсатора, если заряд одной из пластин увеличить вдвое ?
2. Потенциал электрического поля задан функцией φ(r) = 1/r - 3/r3 , В. Какую работу
необходимо совершить, чтобы перенести электрон из бесконечности в точку
пространства, где сила, действующая на него в этом поле, равна нулю ? Ответ дать в эВ (1
эВ = 1.6.10-19 Дж).
3. Найти ёмкость цепи, изображённой на рисунке (ёмкость каждого кондеса- тора С = 0,5
мкФ).
С
С
С
4. Во сколько раз отличаются сопротивления двух проволочных образцов, имеющих
одинаковую длину и изготовленных из одного материала, если их диаметры относятся как
D1:D2 = 0,5 ?
5. В схеме, изображённой на рисунке, найти напряжение между точками А и В. ε = 2 В, r
= 1 Ом, R = 3 Ом.
R
А
В
ε,r
R
ε,r
6. Некоторый источник тока развивает во внешней цепи одинаковую мощность при двух
разных сопротивлениях R1 = 0,2 Ом и R2 = 5,0 Ом. Чему равно внутреннее сопротивление
этого источника r ?
7. Напряжение задерживающего потенциала вакуумного диода Uз = - 3 В. С какой
максимальной скоростью электроны покидают катод вследствие термоэлектрон- ной
эмиссии ? Заряд электрона e = - 1,6.10-19 Кл, масса m = 9,1.10-31 кг.
J
8. Найти напряжённость магнитного поля в точке 0 (см. рис.)
R
J
0
9. Сила тока в проводнике меняется по закону J(t) = 4.(1 - t) А, время t - в секундах. Чему
равна индуктивность проводника L, если наводимая в нём ЭДС самоиндукции ε = 0,12 В ?
10. Перпендикулярно магнитному полю с индукцией В = 2Т возбуждено электрическое
поле с напряжённостью Е = 1 кВ/м. С какой скоростью, не отклоняясь от прямолинейной
траектории, должна двигаться заряженная частица в направлении, перпендикулярном
обоим полям ?
Билет II-6
1. Может ли поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую
поверхность, окружающую некоторую систему зарядов, равняться нулю ? Ответ
обосновать.
2. Потенциал электрического поля задан в декартовых координатах функцией:
φ(x,y,z)=3.x2y - y3 . Найти проекции вектора напряжённости поля на коорди- натные оси.
3. Даны два последовательно соединённых конденсатора C1 =1 мкФ и
С2 = 2 мкФ. Напряжение UАВ = 6 В.
Найти напряжение на обкладках
А
В
второго когденсатора.
С1
С2
4. Плоский воздушный кондесатор ёмкостью С0 наполовину погрузили в некоторую
жидкость. При этом ёмкость конденсатора увеличилась в 1,5 раза. Чему равна
диэлектрическая проницаемость этой жидкости ?
5.
Чему равно напряжение на зажимах источника тока с ЭДС ε = 2 В и внутренним
сопротивлением r = 1 Ом при сопротивлении внешней цепи
R = 3 Ом ?
6. Имеются два проволочных образца, изготовленных из одного материала, но
отличающихся длинами, причём l1 : l2 = 1 : 4. При каком отношении диаметров
проводников D1 : D2 их сопротивления будут одинаковыми ?
7. ЭДС элемента ε = 1,6 В, внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом. С каким КПД работает
элемент при силе тока в цепи I = 2,4 А ?
8. Бесконечно длинный проводник с током изогнут так, как показано на рисун- ке. Найти
напряжённость магнитного поля Н в точке 0. (I = 2 А, а = 10 см).
I
I
а
0
9. Рамку в виде тонкого проволочного кольца перегнули по диаметру до полного
совмещения противоположных сторон. Чему равна индуктивность полученного таким
образом нового контура, если первоначальная индуктивность рамки была равна L ?
10. Заряженная частица движется в магнитномо поле по окружности радиусом 4 см.
Индукция магнитного поля В = 0,3 Т. Чему равен заряд частицы, если известно, что её
импульс равен 1,92.10-21 кг.м/с.
Билет II-7
1. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены параллельно на
расстоянии l = 1 м друг от друга. По проводникам текут токи I1=I2=I3=I А в
противоположных направлениях. Найти модуль индукции магнитного поля в точке,
находящейся на расстоянии l = 1 м от каждого проводника.
2. Шар радиуса R1 = 6 см, заряжен до потенциала φ1 = 300 В, а шар радиуса
R2 = 4 см до потенциала φ2 = 500 В. Определить потенциал шаров после их соединения.
3. Через аккумулятор с ε = 10 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом течёт ток
I = 5 А. Найти напряжение на зажимах источника.
4. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии d1 =
10 см друг от друга. По проводникам в одном направлении текут токи I1 = 20 А и I2 = 30
А. Какую работу надо совершить (на единицу длины проводников), чтобы раздвинуть
эти проводники до расстояния d2 = 20 см ?
5. Может ли диэлектрическая проницаемость вещества быть меньше единицы ? (Ответ
обосновать).
6. В однородном магнитном поле с индукцией 0,8 Тл равномерно вращается рамка
площадью 150 см2 с угловой скоростью 15 рад/с. Ось вращения находится в плоскости
рамки и составляет угол 30 0 с направлением магнитного поля. Найдите максимальную
ЭДС индукции во вращающейся рамке. Ответ дать в единицах СИ.
7. На окружности радиусом 1 м на равных расстояниях друг от друга расположены шесть
одинаковых по абсолютному значению зарядов Q: Q1 = Q3 = Q5 =
= - 10 СГСЕq, Q2 = Q4 = Q6 = 10 СГСЕq . Чему равны напряжённость и потенциал
электрического поля в центре окружности ?
8. Напряжённость магнитного поля в центре кругового витка 23,8 А/м, магнитный момент
1,2 А.м2. Определить радиус витка.
9. Какое электрическое поле существует внутри и вне двух параллельных бесконечно
длинных плоскостей, заряженных с поверхностной плотностью σ ?
10. Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов в проводнике
сечением 10 мм2 при силе тока 10 А. Концентрация электронов
0,8.1029 м-3.
Билет II-8
1. В магнитном поле вращается стержень длиной l = 1 м. Ось вращения проходит через
один из концов стержня, параллельно направлению магнитного поля. Магнитный поток,
пересекаемый стержнем при каждом обороте равен 0,157 Вб. Определить индукцию этого
магнитного поля.
2. При силе тока 10 А во внешней цепи выделяется мощность 200 Вт, а при силе тока 15 А
- 240 Вт. Каково внутреннее сопротивление генератора ?
3. Ромб составлен из двух равносторонних треугольников со сторой, длина которой равна
0,2 м. В вершинах при острых углах ромба помещены одинаковые положительные заряды
по 6.10-7 Кл. В вершине при одном из тупых углов помещён отрицательный заряд 8 .10-7
Кл. Определить потенциал электрического поля в четвёртой вершине ромба.
Диэлектрическая проницаемость ε = 1.
4. Расстояние между двумя бесконечно длинными параллельными проводниками равно 5
см. По проводам в одном направлении текут одинаковые токи 30 А каждый. Найти
напряжённость магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 4 см от одного и 3
см от другого провода.
5. Найти ёмкость земного шара. Радиус Земли равен 6400 км.
6. Может ли поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую
поверхность, окружающую некоторую систему зарядов, равнятся нулю ? (Ответ
обосновать).
7. Электрическое поле создаётся бесконечно длинным цилиндром радиусом
R = 7 мм, равномерно заряженным с линейной плотностью τ = 15 нКл/м. Определить
напряжённость электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 5 мм от оси
цилиндра.
8. Определить ускоряющую разность потенциалов, которую должен пройти электрон,
чтобы его скорость возросла от V = 106м/с до V = 5.106 м/с.
9. Шар радиуса R = 0,2 м равномерно заряжен с объёмной плотностью заряда
ρ = 6.10-9 Кл/м3. Определить потенциал электрического поля в точке на расстоянии r = 0,1
м от центра шара.
10. Доказывает ли расчёт циркуляции вектора напряжённости индукционного
электрического поля по замкнутому контуру то, что это поле является потенциальным ?
(Ответ обосновать).
Билет II-9
1. Для какой среды уравнения Максвелла приобретают симметричный вид ? Записать,
чему равен для этого случая rot H и rot B.
2. Может ли циркуляция вектора напряжённости электрического поля быть не равной
нулю ? (Ответ обосновать).
3. Металлическому шару сообщили заряд 1 нКл. Радиус шара 0,15 м. Определить
напряжённость поля вне шара на расстоянии 0,1 м от его поверхности.
4. Чему равна ЭДС индукции в замкнутом контуре, если поток вектора магнитной
индукции через площадку, ограниченную этим замкнутым контуром меняется со
скоростью ΔФ/Δt = 5 Вб/с ?
5. Электродвижущая сила генератора равна 6 В. При внешнем сопротивлении, равном 1,1
Ом, сила тока в цепи равна 3 А. Найти падение потенциала внутри генератора.
6. Конденсатор ёмкостью 20 мкФ заряжен до напряжения 200 В. К нему присоединяют
параллельно незаряженный конденсатор ёмкостью 300 мкФ. Какое напряжение
установится после их соединения ?
7. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиуса R, равномерно распределён
заряд с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Определить потенциал электрического поля,
создаваемого таким распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кривизны
дуги. Длина нити составляет 1/3 длины окружности.
8. Поверхностная плотность связанных зарядов на поверхностях слюдяной пластинки
толщиной d = 0,4 мм, служащей изолятором в плоском конденсаторе, заряженном до
напряжения U = 400 В равна σсв = 5,3.10-5 Кл/м2. Определить диэлектрическую
проницаемость среды.
9. Сила тока в проводнике меняется по закону I(t) = 10 - 0,12.t, где t - время в секундах.
Чему равна индуктивность проводника, если наводимая ЭДС самоиндукции равна 0,12 В ?
10. По обмотке очень короткой катушки радиусом 16 см течёт ток силой 5 А . Сколько
витков проволоки намотано на катушку, если напряжённость поля в её центре равна 500
А/м ?
Билет II-10
1. Сопротивление проволоки R1 = 81 Ом. Её разрезали на несколько равных частей и
соединили эти части параллельно, вследствие чего сопротивление стало равно
R2 = 1 Ом. На сколько частей разрезали проволоку ?
2. В одной плоскости с длинным прямым проводом, по которому течёт ток
I = 50 А, расположена прямоугольная рамка так, что две большие стороны её длиной l = 65
см параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей из этих сторон равны её
ширине. Найти магнитный поток, пронизывающий рамку.
3. Может ли циркуляция вектора напряжённости электрического поля быть не равной
нулю ? (Ответ обосновать).
4. Чему равны напряжённость и потенциал электростатического поля в точке пересечения
диагоналей квадрата со стороной а, в вершинах которого находятся равные по величине,
чередующиеся по знаку точечные заряды q ?
5. Во сколько раз изменится напряжённость электрического поля уединённого плоского
конденсатора, если заряд одной из пластин увеличить вдвое ?
6. Перпендикулярно магнитному полю с индукцией 5 Тл возбуждено электрическое поле
напряжённостью 103 В/м. С какой скоростью, не отклоняясь от прямолиней- ной
траектории, должна двигаться заряженная частица в направлении, перпендикулярном
обоим полям ?
7. Найти магнитную индукцию в центре кольца, по которому идёт ток силой
I = 10 А. Радиус кольца равен 5 см.
8. Бесконечно длинный проводник с током изогнут так, как показано на рисунке. Найти
напряжённость поля Н в точке 0 (I = 2 А, а = 10 см).
I
а
I
0
9. Для какой среды уравнения Максвелла приобретают симметричный вид ? Записать,
чему для этого случая равны rot H и rot E .
10. С какой силой будут взаимодействовать в вакууме два одинаковых маленьких шарика,
заряды которых равны соответственно q1 = +6.10-9 Кл и q2 = - 3.10-9 Кл, расстояние между
ними r = 5 см, если их привести в соприкосновение, а затем удалить на прежнее
расстояние ?