Вопросы и задачи для экзамена

ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ФИЗИКА»
для студентов факультета экономики и управления (ФЭиУ)
Механика
Теоретические вопросы по теме
Классическая механика и границы ее применимости. Основная модель механики  материальная точка,
движение по траектории. Твердое тело как система материальных точек. Поступательное и вращательное
движения. Кинематические характеристики: линейная и угловая скорости и ускорения, связь между ними.
Динамические характеристики:масса и момент инерции, импульс и момент импульса, сила и момент
силы.
Второй закон Ньютона для поступательного и вращательного движений. Основная задача
механики.Работа переменной силы, мощность, энергия. Кинетическая энергия поступательного и
вращательного движений. Поле консервативных сил и потенциальная энергия. Потенциальная энергия в
гравитационном поле.
Законы сохранения импульса, момента импульса, механической энергии. Их связь с симметрией
пространства и времени. Можно ли утверждать сохранение момента импульса (импульса) системы, для
которой имеет место закон сохранения импульса (момента импульса)? Какие законы сохранения
выполняются для замкнутой системы, в которой действуют консервативные и диссипативные силы
(только консервативные силы)?
Задачи
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Найти силу, действующую на тело массы m, если движение тела происходит по закону:
x=At2  Bt +C (м). Чему равна сила в момент изменения направления движения тела? (A, B, C 
постоянные).
Движение тела массы m происходит по закону x=Asint; y=Bcost (A, B,  - постоянные). Найти
траекторию движения, величину действующей на тело силы и его кинетическую энергию.
Тело массы m начинает двигаться из точки x0 =C (м) под действием силы F=(At + B) Н, где A, B, C 
постоянные. Найти скорость и положение тела в момент времени t1.
Найти момент импульса, кинетическую энергию, момент сил, приложенных к вращающемуся вокруг
оси телу с известным моментом инерции, если дана зависимость от времени его угла поворота.
Маховик с известным моментом инерции вращается вокруг оси под действием постоянного
(переменного) момента сил. Найти момент импульса и кинетическую энергию маховика через t
секунд после начала движения.
Дана зависимость от времени кинетической энергии тела с известным моментом инерции,
вращающегося вокруг оси. Найти вращающий момент сил и число оборотов через время t после
начала движения.
Найти ускорение и скорость тела, скатывающегося с наклонной плоскости с углом , если известны
масса, момент инерции и радиус тела.
Катушку тянут за нить с силой F, направленной под углом  к горизонту. Найти ускорение катушки,
если даны ее масса, момент инерции, внешний и внутренний радиусы. Будет ли катушка
«послушной», или «непослушной»?
Найти полную кинетическую энергию катящегося тела, если даны его масса, момент инерции, радиус
и скорость поступательного движения.
Найти потенциальную энергию в известном поле сил  F(r).
Найти силу, действующую в поле, с известной потенциальной энергией Еp (r), E(x,y,z).
Найти энергию, перешедшую в тепло при абсолютно неупругом столкновении двух тел с массами m1
и m2, двигавшимися со скоростями v1 и v2 а) в одном направлении, б) навстречу друг другу.
На тонком невесомом стержне закреплены две точечные массы m1 и m2 на расстояниях от оси
вращения r1 и r2 соответственно. Во сколько раз изменится угловая скорость вращения стержня, если
массы переместить соответственно на расстояния r*1 и r*2?
Пуля, масса которой m и скорость v, попадает в дверь с моментом инерции I и застревает в ней на
расстоянии l от оси. Найти угловую скорость двери после попадания в нее пули (скорость пули
перпендикулярна плоскости двери).
Дана максимальная (минимальная) скорость спутника, двигающегося по эллиптической орбите
вокруг некоторой планеты. Найти его минимальную (максимальную) скорость, если известны
максимальное и минимальное расстояния спутника от планеты.
2
Электромагнитное поле, колебания, волны
Теоретические вопросы по теме:
Напряженность и потенциал электростатического поля, связь между ними. Принцип суперпозиции для
электромагнитных полей.
Силы и работа в электрическом и магнитном полях.
Теорема Гаусса и теорема о циркуляции для электрического и магнитного полей. Потенциальный
характер электростатического и вихревой магнитного полей.
Закон Ома в (дифференциальной форме, для неоднородного участка цепи, для полной цепи). Закон
Джоуля-Ленца.
Явление электромагнитной индукции, его применения. Закон Фарадея - Ленца.
Связь электрического и магнитного полей. Уравнения Максвелла, ток смещения. Электромагнитные
волны. Скорость распространения электромагнитных волн.
Шкала электромагнитных волн. Приближения геометрической, волновой и квантовой оптики.
Интерференция света. Условия минимумов и максимумов интерференции.
Волновая природа света. Интерференция и дифракция света.
Задачи
Расстояние между двумя одноименными (разноименными) зарядами q1 и q2 равно d. В какой точке
напряженность (потенциал) поля равна нулю?
2. В вершинах квадрата (правильного шестиугольника) со стороной b находятся одинаковые
отрицательные (положительные) точечные заряды q. Найти напряженность и потенциал поля в
центре квадрата (шестиугольника).
3. Заряженная частица, имеющая скорость v, заряд q, массу m, влетает в магнитное поле с индукцией B
перпендикулярно к нему. Определить траекторию ее движения.
4. Заряженная частица (масса и заряд известны) движется в однородном магнитном поле с индукцией
В по окружности радиусом R. Найти ее скорость, импульс, период обращения.
5. Какое магнитное поле необходимо использовать, чтобы электрон, двигавшийся со скоростью v, был
локализован в области размером не более d?
6. Два источника тока, электродвижущие силы и внутренние сопротивления которых соответственно 1,
2, r1, r2 , замкнуты на внешнее сопротивление R. Найти разность потенциалов на зажимах источников
и напряжения на соответствующих участках цепи.
7. Квадратная проволочная рамка со стороной b помещена в магнитное поле, индукция которого
меняется по закону В(t) = В0 cos t. Найти ток, возникающий в рамке, если сопротивление рамки
равно R.
8. Написать уравнение бегущей плоской волны с амплитудой А, считая известными: а) период
колебаний Т, длину волны ; б) циклическую частоту , волновое число к; в) период колебаний Т и
скорость волны v.
9. Уравнение плоской бегущей волны имеет вид s(x,t)= 0.2cos(628t-314x). Найти период, длину волны и
скорость ее распространения.
10. Написать уравнение плоской бегущей волны, распространяющейся со скоростью 200 м/с, если
источник колебаний колеблется по закону s(t)=10cos5t.
1.
Квантовая оптика, элементы квантовой механики.
Элементарные частицы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Корпускулярно-волновая природа света. Фотоны, их характеристики. Найти энергию и импульс
фотона с известной длиной волны.
Внешний фотоэффект. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Красная граница фотоэффекта.
Найти красную границу фотоэффекта, если известна работа выхода.
Найти длину волны электромагнитного излучения, вызывающего фотоэффект, если известна работа
выхода и максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.
Определить максимальную скорость фотоэлектронов, если известны работа выхода электронов из
металла и энергия фотонов, вызывающих фотоэффект.
Корпускулярно-волновой дуализм свойств материи. Длина волны де Бройля и волновые свойства
микрочастиц. Вычисление длины волны де Бройля для различных частиц.
3
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
Соотношения неопределенностей Гейзенберга для энергии и времени и координаты и проекции
импульса.
Почему понятие траектории движения неприменимо к описанию поведения микрообъектов?
Соотношение неопределенностей для координаты и компоненты импульса.
Оценить естественную ширину энергетических уровней электронов в атоме, если известно среднее
время жизни атома в возбужденном состоянии.
Вероятностное описание микрочастиц. Волновая функция. Какой смысл имеет квадрат модуля
волновой функции?
Сформулируйте основные различия в поведении классических и квантовых объектов.
Что такое квантование энергии? Приведите примеры.
Что такое квантовая лестница природы? Какие энергии характерны для ядерной, атомной и
молекулярной ступеней?
Понятие события в физике. Какие события можно отнести к микромиру?
Пространственный и временной диапазоны в нашей Вселенной. Микро-, макро- и мега- миры.
Квантовые числа. Спиновое квантовое число. Квантовое состояние.
Принцип дополнительности Бора. Приведите примеры.
Неразличимость квантовых частиц. Фермионы, бозоны, особенности их коллективного поведения.
Сколькими способами можно распределить n бозонов (фермионов) по m (n  m) состояниям?
Фундаментальные взаимодействия, их роль в природе. Переносчики различных взаимодействий.
Объединение взаимодействий.
Лептоны и кварки, их характеристики. Лептонный и барионный числа (заряды). Кварковая модель
адронов. Кварковый состав нуклонов.
Частицы и античастицы. Чему равен барионный (лептонный) заряд кварка, антикварка. нейтрино,
позитрона, протона, антинейтрино?
Статистический и термодинамический методы описания
макросистем, направление процессов в природе, идеи синергетики
Термодинамический и статистический методы изучения макросистем.
Давление и температура газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории.
Внутренняя энергия идеального газа.
Распределение энергии по степеням свободы молекулы. Чему равна средняя энергия молекулы
одноатомного, двухатомного и многоатомного газа?
5. Основные представления молекулярно-кинетической теории. Модель идеального газа.
Взаимодействие молекул и агрегатные состояния вещества.
6. Первое начало термодинамики. Различные формулировки.
7. Второе начало термодинамики. Различные формулировки.
8. Коэффициент полезного действия цикла Карно. Почему коэффициент полезного действия тепловых
машин не может превышать коэффициент полезного действия цикла Карно?
9. Энтропия. Термодинамическое и вероятностное определения энтропии. Закон возрастания энтропии.
10. Энтропия как мера беспорядка. Направление процессов в природе и закон возрастания энтропии.
11. Сформулируйте условия, необходимые для процессов самоорганизации.
12. Порядок и беспорядок в природе. Связь накопления информации с уменьшением энтропии.
Самоорганизация в природе.
1.
2.
3.
4.
Теория относительности, космологические проблемы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Постулаты специальной теории относительности.
Относительность длин и промежутков времени в специальной теории относительности.
Парадокс близнецов.
Пространственно-временной интервал, его инвариантность.
Релятивистский импульс и энергия. Релятивистская кинетическая энергия. Взаимосвязи энергии и
импульса.
Проиллюстрируйте принцип соответствия Бора, используя формулы релятивистской механики.
Основные идеи общей теории относительности. Искривление пространства-времени, геометрическая
природа гравитации. Космологические следствия ОТО.
Общая теория относительности как теория пространства – времени - тяготения. Связь тяготения с
геометрией пространства – времени. От чего зависит кривизна пространства – времени?
Что такое Черные дыры ? Какие звезды в процессе своей эволюции могут превратиться в Черные
дыры?
4
10. Что такое Большой Взрыв (Big Bang)? Чем определяется характер дальнейшей эволюции нашей
Вселенной? Каковы возможные «сценарии» будущего Вселенной?
11. Эффект Хаббла. Каков возраст нашей Вселенной (от начала расширения)?
12. Является ли наша Вселенная открытой или замкнутой? От чего зависит ответ на этот вопрос?
13. Является ли наша Вселенная стационарной. Что такое черные дыры?
14. Расширяющаяся Вселенная. Будет ли Вселенная расширяться бесконечно и от чего это зависит?
15. Рождение и эволюция Вселенной.
Примеры задач по теме СТО
1.
2.
3.
4.
5.
Импульс частицы равен mc. Во сколько раз ее полная энергия больше энергии покоя?
Найти скорость частицы, при которой ее релятивистский импульс в n раз превышает ее
ньютоновский импульс.
Собственное время жизни частицы равно t0 . Какова должна быть ее скорость, чтобы неподвижный
наблюдатель мог ее наблюдать в течение времени t=nt0 ?
С какой скоростью летит тело, если его продольные размеры уменьшились на n% ?
Найти кинетическую энергию частицы массой m, если ее полная энергия в n раз больше энергии
покоя.