О преобразовании ядерной энергии в электрическую на основе

97
Украинский физический журнал, 24(11), 1724-1728, 1979.
О ПРЕОБРАЗОВАНИИ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ НА
ОСНОВЕ НЕРАВНОВЕСНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ЧАСТИЦ
В.И. Карась, С.С. Моисеев
В связи с развитием техники генерирования потоков излучения большой
мощности, ядерных и термоядерных реакторов весьма актуальной стала проблема взаимодействия интенсивного излучения с веществом.
Обращаем внимание на аномалии эмиссионных свойств металлов, возникающие под действием интенсивного лазерного или ядерного излучения, которые
позволяют создать новые источники тока и преобразователи, ток эмиссии и
к.п.д. которых существенно выше по сравнению с таковыми для термоэмиссионных приборов. Известно [1, 2], что при облучении металлических фольг
наносекундным импульсом мощного лазерного излучения Q  1014 эрг/(см2 c)
наблюдаются два пика тока эмиссии. Первый, почти синхронный с лазерным
импульсом, содержит большое количество "быстрых электронов" (для вольфрама максимальная энергия 14,5 эВ). Второй пик, следующий с задержкой
 ~ 10 7  10 8 с относительно первого, содержит электроны с энергиями, не превышающими 2 эВ. Удовлетворительное объяснение появления быстрых электронов на основе максвелловской функции распределения невозможно [1, 2],
так как экспериментальные результаты [2] соответствовали бы температуре
Te  30000 K, на порядок превышающей температуру плавления вольфрама. Что
же касается величины тока эмиссии, то хорошо известны два механизма его
возникновения: многоквантовый фотоэффект и термоэлектронная эмиссия, которые дают в данном случае заниженные на несколько порядков значения тока
эмиссии. С другой стороны в [3] было показано, что при наличии в импульсном
пространстве источника и стока энергии или частиц прямое взаимодействие
между частицами, описываемое интегралом столкновений Больцмана, обуславливает стационарную неравновесную функцию распределения степенного типа.
Предложенный в [4] механизм образования быстрых электронов в предположении, что распределение электронов неравновесное, дает возможность объяснить экспериментальные данные [1].
Далее показано, что аналогичная с физической точки зрения ситуация наблюдается при воздействии на металл потоков частиц, выделяемых при реакциях синтеза или деления. Исследование этого случая, проведенное в [5], показывает, что можно предложить способ непосредственного преобразования ядерной энергии в электрическую, основанный на преобразовании энергии ядерных
частиц, падающих на металлическую пластинку, в энергию электронного потока эмиссии. Рассмотрим болем подробно єнот случай. При облучении металлической пластинки заряженными частицами (  - частицами,  - частицами, протонами и т.д.) происходит интенсивная ионизация атомов металла (см., например, [6]) на длине их пробега. Длина практического пробега Rпр легких частиц
(   - частицы,   - частицы) в интервале энергий 0    12 МэВ [6]
98
Rnp 
0,526  0,094

(1)
,
где  - плотность металла,  - энергия заряженной частицы (все величины измеряются в системе СГС, за исключением энергии  , измеряемой в МэВ).
Практический пробег тяжелых частиц (  - частиц, протонов, дейтронов и
т.п.) в интервале энергий 1 МэВ  m  / mb  10 МэВ можно записать в виде [7]
3/ 2
(2)
m q 2 A1 / 3  m 
Rnp  0,174
b 
m qb2
   
  mb 
m
,
где mb , q b и m , q - соответственно масса, заряд заряженной частицы и  - частиц; Am - атомный вес металла, из которого изготовлена пластинка.
Пусть на пластинку толщиной d  Rпр падает поток заряженных частиц интенсивностью  , измеренной в Ки/см2, тогда за счет ионизации в объеме 1 см3
за 1 с образуется n e электронов:

(3)
n  3,7 1010 
,
Rnp
e
где n e - производная по времени от плотности электронов,  - энергия возбуждения (значения ее для различных веществ приведены в [6]).
В рассматриваемом случае поток энергии электронов в импульсном про
странстве, создаваемый источником (ионизация) и стоком (эмиссия электронов); в результате реализовались условия для образования неравновесного распределения электронов с квазистепенной зависимостью от энергии [4, 8]. Плотность электронов при такой скорости ионизации (3) может быть приближенно
найдена из уравнения
neH  ne exp  E H / k bT 
(II.4.4)

ne 
E
,
где E H - начальная энергия образовавшихся электронов, T – температура, neH –
плотность неравновесных электронов, ne – плотность электронов в металле,  E время релаксации по энергии неравновесных электронов на основном фермиевском "фоне".
Так как спад по энергии квазистепенной функции распределения в широком
интервале очень плавный (в отличие от равновесного распределения, когда он
экспоненциальный), это приводит к большим значениям токов и существенному повышению коэффициента преобразования ядерной энергии в энергии потока электронов эмиссии. Ток эмиссии определяется так же, как и в [4]. Сравним коэффициенты полезного действия (К.П.Д) и плотности токов эмиссии je ,
получаемые рассматриваемым и термоэмиссионным способами (см., например,
[9]). К.П.Д  можно записать в виде
j e Ee
(5)

,
3,7  1010 qe  0
где j – плотность тока эмиссии, E e – средняя энергия эмитируемых электронов.
99
В случае термоэмиссионного способа плотность тока jT определяется термоэлектронным механизмом эмиссии (см., например, [2]) и плотностью электронов nxb , которые могут покинуть металл
jT  n xb qbV , n xb  ne exp   / k bT ,
(6)
2
где V  k 2T / ne - средняя скорость, k 2 - некоторая характеристика металла (значения k 2 для многих металлов приведены в [10]), k b - постоянная Больцмана.
Тогда
(7)
mk22T 4
E
2ne2
.
Для нахождения стационарной температуры металла, которая определяет
как среднюю энергию электронов, так и термоэлектронный ток, рассмотрим
наиболее благоприятную ситуацию: вся энергия ядерных частиц идет на нагрев,
а отвод тепла происходит только за счет излучения нагретого металла (то есть
другие механизмы теплоотвода, которые могли бы снизить значение стационарной температуры, не учитываются). В этом случае
 3,7 1010 
T  
R1 1

1/ 4




,
(8)
где  1  5,67 105 эрг/(с см2 град4) - постоянная Стефана-Больцмана, R1 - коэффициент серости. Подставляя j , E , T в выражение для  , получаем
mk 3  3,7 1010 
T  22 
2ne  R1 1 3
1/ 2





 3,7 1010 
 exp  / kb 
R1 1






1 / 4

.

(9)
Из выражения для К.П.Д видно, что он растет с увеличением интенсивности  .
Однако следует отметить, что даже при интенсивностях  , достаточных для
нагрева металла до температуры плавления, из-за всегда имеющей место малости отношения kbTnл /  , К.П.Д не может превышать 0,01 %.
Вычислим К.П.Д прямого преобразования ядерной энергии в электрическую предлагаемым способом в случае неравновесного распределения электронов. Поскольку плотности тока эмиссии как при степенных, так и при квазистепенных распределениях дают сравнимы, но существенно превышают таковые
при равновесном распределении, для оценок используем формулу, полученную
в [4] для чисто степенной функции распределения, а именно
(s)
(10)
j s  n xb
q eV ( s ) ,
где
n
(s)
xb
 neH
 E  

1   F
E
 max 
 E
1   H
 E max



2 s 3 / 2
2 s 3
 neH ,
(11)
100
1/ 2
V
s 
 E max 


2m 


4s  1s  2
1
2 s 3  / 2
s2

EF    EF    
 ,
s  1  s  2
 
E max

 E max  
(9)
 E  

1   F
 E max 
EF – энергия Ферми, m – эффективная масса электрона, s – показатель степени,
характеризующий зависимость функции распределения электронов от энергии.
Таким образом,
s2

1/ 2
EF    EF    
 E max 
 
s  1  s  2
 
E
 E max
E max
E max  


2
m



s  
.

2
s

3

/
2
2 s 3  / 2 
Rïð 





 EH 
 E  

3
3


 1   F

256s  1 s  2 1  
  E max 
   E max 
 

(10)
Как видно из выражения (10), к.п.д. s не зависит от интенсивности  и содержит слабую, в отличие от (8), зависимость от работы выхода. Для сравнения
предложенного способа и термоэмиссионного по плотности тока эмиссии и
к.п.д. рассмотрим конкретные параметры. Сравнение проведем в предположении, что вся энергия  - частиц идет на нагрев металла, отвод тепла связан
только с излучением, интенсивность  достаточна для нагрева металла до температуры плавления Tnл . Энергия  - частиц   5,4 106 эВ, металлическая пластинка толщиной d  2,4  10 3 см изготовлена из бериллия,   3,8  10 3 Ки/см2,
s  5 / 4 , E H  3 эВ, Emax  20 эВ, температура окружающей среды Tc  300 K,
Tпл  1556 К,   3,92 эВ. В случае термоэмиссионного способа
jT  0,05 10 3 А/см2, T  10 4 %,
в случае предлагаемого способа
js  7 103 А/см2,  s  1 %.
Из приведенных результатов видно, что способ прямого преобразования ядерной энергии в электрическую, основанный на переходе энергии ядерных частиц, падающих на металлическую пластинку, в энергию электронного потока
эмиссии, дает выигрыш по току более чем на 2 порядка, а по коэффициенту полезного действия - на 2-3 порядка по сравнению с существующими способами.
Формирование неравновесной функции распределения частиц при наличии
источника и стока на ограниченном энергетическом интервале, окруженном частицами равновесного «фона», происходит за счет столкновений неравновесных электронов как с друг другом, так и с «фоновыми» электронами. В случае
однородного изотропного распределения стационарная функция распределения
частиц зануляет квантовый электрон-электронный интеграл столкновений.
Оценки, совпадающие с приведенными в [4], доказывают несущественность в
рассматриваемых условиях электрон-фононных соударений. Подробное исследование решений квантового интеграла столкновений для заряженных частиц,
записанного в форме интеграла Больцмана, применительно к случаю создания
неравновесных функций распределения частиц в ограниченных энергетических
101
интервалах проведено авторами работы совместно с Шуклиным и будет опубликовано в виде отдельной работы. В данной работе приведем лишь конечный
результат, полученный при использовании мощного источника, благодаря которому в инерционном интервале устанавливается степенное распределение
электронов f  A s ( A – некоторая константа,  – энергия електрона) с показателем степени s  -5/4, а вдали от него – фермиевское. Такая ситуация имеет
место, если доля неравновесных электронов составляет не менее 0,001 равновесных. Покажем, что, например, при облучении металла  - частицами независимо от интенсивности  - радиоактивного источника, т.е. даже на одном
треке  - частицы, выполнены указанные условия, обеспечивающие формирование степенного распределения.
Пусть энергия  - частицы  i  5  10 8 эВ, тогда типичные для металла параметры Rпр  103 см, I  100 эВ. Следовательно на длине пробега  - частица за
счет ионизации создаст 10 4  10 5 частиц, радиус трека ионизации соизмерим с
длиной свободного пробега образовавшихся электронов ( Re  10 6 см), созданная одним ионом гелия в треке плотность электронов nen  1019  10 20 см-3 при
равновесной плотности ne  10 22 см-3, т.е. выполнено условие формирования
неравновесного распределения электронов. Таким образом, на основе неравновесных распределений, формирующихся с помощью внешних воздействий, можно
создавать принципиально новые экономичные источники тока с высокими техническими параметрами.
В заключение считаем своим приятным долгом выразить признательность
В. Ф. Зеленскому и Я. Б. Файнбергу за интерес к работе и полезные советы.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Knecht W. L. Initial energies of laser-induced electron emission from W. - Appl. Phys.
Lett., 1965, 6, p. 99-101; Knecht W. L. Laser-induced spontaneous electron emission from rear side
of metal foils.-Appl. Phys. Lett., 1966, 8, p. 254.
2.
Анисимов С. И., Имас Я. А., Романов Г. С., Ходыко Ю. В. Действие излучения большой мощности на металлы. -М.: Наука, 1970. -272 c.
3.
Кац А.В., Конторович В. М., Моисеев С. С., Новиков В. Е. Степенные решения кинетического уравнения Больцмана, описывающие распределения частиц с потоками по спектру. - Письма в ЖЭТФ, 1975, 21, №1, с. 13-16.
4.
Карась В. И., Моисеев С. С., Новиков В. Е. Механизмы образования «быстрых Электронов» эмиссии из металла, индуцированной лазером. - Письма в ЖЭТФ, 1975, 21, №9, с.
525-528.
5.
Карась В. И., Моисеев С. С. О возможности использования неравновесных распределений для создания радиационных катодов. Препринт ХФТИ АН УССР, 77-24, Харьков,
1977. 9 с.
6.
Альфа-, бета- и гамма-спектроскопия. / Под ред. К. Зигбана. –М.: Атомиздат, 1969. –
Вып. 1. 379 с.
7.
Прайс В. Регистрация ядерного излучения. -М.: Изд-во иностр. лит., 1960. -464 с.
8.
Чепмен С. , Каулинг Е. Математическая теория неоднородных газов. -М.: Изд-во иностр. лит., 1960. -537 с.
9.
Патент 2186706 (Франция). Эмиттер с высокими параметрами для термоэлектронного диода.- Опубл. 15.02.74.
102
10.
Розбери Ф. Справочник по вакуумной технике и технологии. -М.: Энергия, 1972. -510 с.