процессы в индуктивности с насыщением

ЕНЕРГЕТИКА ТА ЕНЕРГОРЕСУРСОЗБЕРЕЖЕННЯ
УДК 621.313.3
ПРОЦЕССЫ В ИНДУКТИВНОСТИ С НАСЫЩЕНИЕМ
Огарь В.А.
Кременчугский государственный политехнический университет
Институт электромеханики, энергосбережения и компьютерных технологий
Введение.
В
процессе
работы,
транспортирования и хранения электрическая
машина испытывает целый комплекс механических
и тепловых воздействий, которые тем или иным
образом влияют на материалы, из которых она
изготовлена.
В
свою
очередь,
последние
разделяются на конструкционные, активные и
электроизоляционные. Активные материалы служат
для создания в электрической машине необходимых
условий
для
протекания
электромагнитных
процессов и подразделяются на проводниковые и
магнитные. Магнитные материалы применяют для
изготовления
магнитопроводов.
Некоторые
элементы магнитопроводов электрических машин
(сердечники статоров машин переменного тока,
якорей машин постоянного тока и т.п.) подвержены
перемагничиванию, что вызывает потери энергии на
вихревые токи и на гистерезис. К магнитным
материалам, из которых изготавливаются такие
элементы
магнитопроводов,
предъявляются
требования
минимальных
потерь
на
перемагничивание
и
повышенное
удельное
электрическое сопротивление, которое способствует
уменьшению потерь на вихревые токи. В настоящее
время
наилучшим
магнитным
материалом,
удовлетворяющим
всем
перечисленным
требованиям,
является
тонколистовая
электротехническая сталь. Электротехническая
сталь
является
важнейшим
элементом
электрической машины. Одной из характеристик
электротехнической стали, является ее кривая
намагничивания, нелинейность которой приводит к
появлению в схеме замещения асинхронного
двигателя
нелинейного
индуктивного
сопротивления. В исследовательских задачах часто
возникает трудность с анализом процессов
протекающих в нелинейной цепи. В связи со
сложностью математического описания таких цепей
исследователи часто пренебрегают нелинейностями,
а описывают необходимый объект с помощью
простых алгебраических или дифференциальных
уравнений [1-3]. Это вносит погрешность в
рассуждения и не в каждом случае возможно такое
допущение. Поэтому, актуальна задача, состоящая в
исследовании
процессов,
протекающих
в
нелинейной цепи.
Цель работы – анализ процессов в цепи с
насыщающейся индуктивностью.
Материал и результаты исследований.
Нелинейная индуктивность приводит к появлению
высших гармонических тока, протекающего по
обмотке. Увеличение прикладываемого напряжения
связано с изменением индуктивности, а как
следствие, насыщения цепи. В результате,
возрастает как уровень гармоник тока, так и их
количество. Анализ процессов, протекающих в
катушке, выполним с помощью математической и
физической моделей.
В результате построения математической модели
необходимо получить токи, протекающие по
катушке. Для этого рассмотрим схему замещения
(рис.1), которая в свой состав включает внешние
активное R1 и индуктивное L1 сопротивления, а
также активное сопротивление R  0.312 Ом и
нелинейную индуктивность L( I ) рассматриваемой
катушки (рис.2).
L1
R1
R
U (t )
Uc( t )
I (t )
L( I )
Рисунок 1 – Схема замещения с учетом
индуктивности насыщения
L( I )
0.08
0.06
I( t )
0.04
10
5
0
5
10
Рисунок 2 – Нелинейная зависимость
индуктивности от тока
Зависимость L( I ) представлена степенным
полиномом вида:
L( I )  a0  a1 I 2 ( t )  a 2 I 4 ( t )  a 3 I 6 ( t ) 
 a 4 I 8 ( t )  a 5 I 10 ( t ),
(1)
где a0  a 5 - коэффициенты, равные:
a0  0.0874 ;
a1  9.5  10 4 ;
a 2  1.4  10 5 ,
a 3  6.6  10 7 ; a 4  7.1  10 9 ; a 5  2.5  10 11 .
Для схемы замещения, представленной на рис.2
напряжение на ее зажимах будет:
dI ( t )
dL( I )
U ( t )  I ( t )R  L( I )
 I( t )
(2)
dt
dt
Из выражения (2) аналитическая зависимость
для тока, протекающего по цепи с учетом заданной
Вісник КДПУ. Випуск 4/2006 (39). Частина 1
106
ЕНЕРГЕТИКА ТА ЕНЕРГОРЕСУРСОЗБЕРЕЖЕННЯ
нелинейной зависимости индуктивности от тока (1)
будет:
dI ( t )
U( t ) 


2
dt
L( I )  2 I ( t )  [ a1  2a 2 I 2 ( t ) 
 I( t ) R
цифровой техники; ЭВМ – для регистрации
полученных результатов. Исследуемым объектом, в
данном случае, является катушка xнас . Блок-схема
экспериментальной установки приведена на рис. 5.
А
+ (3)
ДТ
 3a 3 I 3 ( t )  4a 4 I 4 ( t )  5a 5 I 5 ( t )
Для разных уровней напряжения, можно
рассчитать ток, протекающий по цепи. Так, для
V
220В
напряжения U (t )  2  80 cos t зависимость тока,
полученная
путем
моделирования
цепи
с
индуктивностью, имеет вид (рис. 3).
ЭВМ
Рисунок 5 – Блок-схема экспериментальной
установки
Изменяя прикладываемое напряжение от 3В до
24В с помощью трансформатора, регистрируем ток,
протекающий
по
обмоткам.
На
рис.6
проиллюстрированы полученные зависимости тока.
t ,c
0.02
U
АЦП
8,2
0.01
ДН
I
I( t )
0
xнас
TV
0.03
-8,2
I,A
10
Рисунок 3 - Зависимость тока, протекающего по
цепи
С помощью преобразования Фурье найдем
косинусные
и
синусные
составляющие,
амплитудные значения тока, полученных гармоник,
для каждого уровня напряжения. На рис.4
представлены зависимости амплитудных значений
гармоник тока I k в функции приложенного
напряжения U в относительных единицах, где 1, 2,
3, 4, 5 – амплитудные значения тока первой,
третьей, пятой, седьмой, девятой гармоник
соответственно.
5
t ,c
0
-5
-10
Рисунок 6 – Зависимости тока для разных уровней
напряжения
Аналогично, как и для математической модели с
использованием преобразования Фурье, получаем
амплитудные значения гармоник тока, где 1, 2, 3, 4,
5 – амплитудные значения тока первой, третьей,
пятой, седьмой, девятой гармоник соответственно.
(рис.7).
I k , о.е.
1
1
0.5
I k , о.е.
1
2
3
4 5
1
2
U , о.е.
0.2
0.4
0.6
0.8
3
1
Рисунок 4 – Зависимость амплитудного значения
k-ой гармоники тока для математической модели от
приложенного напряжения
Физическую модель реализуем на базе
экспериментальной установки, в состав которой
входят: датчики тока (ДТ), напряжения (ДН) - для
регистрации сигналов; стрелочные приборы –
амперметр (А), вольтметр (V) – для контроля
параметров при исследованиях; трансформатор
(TV),
предназначенный
для
изменения
прикладываемого напряжения; аналого-цифровой
преобразователь (АЦП) необходимый для обработки
аналоговых сигналов с помощью современной
0.5
4
5
U , о.е.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Рисунок 7 – Зависимость амплитудного значения
k-ой гармонической тока для физической модели
при изменении напряжения
Вісник КДПУ. Випуск 4/2006 (39). Частина 1
107
ЕНЕРГЕТИКА ТА ЕНЕРГОРЕСУРСОЗБЕРЕЖЕННЯ
Оценить уровень
использованием
гармоник тока можно с
коэффициента
экспериментальных исследований. Похожий характер,
который присущ этим характеристикам, говорит о
правильности
рассуждений
и
построения
математической модели катушки с нелинейностью.
Данный математический аппарат является основой
математической модели для исследования процессов,
протекающих в асинхронном двигателе, с учетом
нелинейного сопротивления контура намагничивания.
2. Гармоники тока и напряжения, как показано в
работе, могут быть показателем степени насыщения,
однако, они не имеют четкой привязки к процессам,
которые протекают в статоре, включая обмотку и
стальной сердечник. Основным показателем является
изменение потерь мощности в стали, которые, как
известно [5], могут возрастать на столько, что
превышают в несколько раз допустимые нормы. Это
необходимо учитывать при анализе энергопроцессов в
стали с насыщением.
3. При анализе схем замещения необходимо
пользоваться или эквивалентным сопротивлением или
искать другие подходы, которые адекватно отражали
энергопроцессы в цепи с нелинейной индуктивностью.
Анализируя полученные зависимости коэффициента
несинусоидальности видно, что влияние высших
гармоник тока (а именно этот параметр определяет
нагрев) при использовании схем замещения с
эквивалентным сопротивлением не дает результата.
Неэффективность
такого
подхода
доказана
исследованиями, проведенными в работе.
4. Теоретический анализ показывает, что
определение потерь в режиме насыщения стали
необходимо осуществлять путем использования
метода мгновенной мощности с учетом того, что
потери в стали пропорциональны производной э.д.с.
(потокосцеплений) по времени. Так как физическая
природа
этого
процесса
не
соответствует
линеаризованным
представлениям,
которые
получаются из схемы замещения, то необходимо
использовать уравнения баланса по параметрам
мгновенной мощности.
n
 I k2
несинусоидальности, равного k nes  k  2 [4].
I1
Результаты
расчетов
сведены
в
табл.1
(математическая модель), табл.2 (физическая
модель) и отображены на рис.8, где цифре «1»
соответствуют данные эксперимента, а «2» - данные
моделирования.
Таблица 1 Расчет коэффициента несинусоидальности для
разных уровней напряжений по данным
моделирования
U,В
I,А
k nes
1.58
0.0078
30 2
40 2
2.151
0.016
50 2
2.778
0.029
60 2
3.524
0.054
70 2
4.752
0.15
80 2
6.743
0.23
Таблица 2 Расчет коэффициента несинусоидальности для
разных уровней напряжений по данным
эксперимента
U,В
I,А
k nes
3
0.49
0.017
6
0.925
0.028
9
1.368
0.036
12
1.861
0.06
15
2.533
0.103
18
3.382
0.165
21
5.471
0.339
24
14.728
0.566
k nes
ЛИТЕРАТУРА
1. Основы
теории
цепей:
Учебник
для
вузов/Г.В.Зевеке, И.А. Ионкин, А.В. Нетушил,
С.В.Страхов. – 5-е изд., перераб. – М.Энергоатомиздат, 1989. – 528с.
2. Шидловська Н.А. Аналіз нелінійних електричних
кіл методом малого параметру. – Київ:
Видавництво „Євроіндекс”, 1999. – 192с.
3. Канингхэм В. Введение в теорию нелинейных
систем. М.-Л., Госэнергоиздат, 1962. – 456с.
4. Нормы качества электрической энергии в системах
электроснабжения общего назначения. ГОСТ
13109-97 Киев, Госстандарт Украины, 1999.
5. Л.П.Петров Управление пуском и торможением
асинхронных двигателей. – М.:Энергоиздат, 1981,
184с.
0.6
1
0.4
2
0.2
U , о.е.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Рисунок 8 – Зависимости коэффициента
несинусоидальности от приложенного напряжения
Выводы. 1. В работе предложены математическая
и физическая модели, позволяющие исследовать
процессы, протекающие в цепи с нелинейной
индуктивностью. Отмечено, что насыщающаяся
индуктивность приводит к появлению высших
гармонических тока в цепи. Этот факт подтверждают
зависимости коэффициента несинусоидальности как
по данным моделирования, так и по результатам
Стаття надійшла 25.04.2006р.
Рекомендована до друку
д.т.н., проф. Родькіним Д.Й.
Вісник КДПУ. Випуск 4/2006 (39). Частина 1
108