ÐŸÐ°Ñ€Ð°Ð¼ÐµÑ‚Ñ€Ð¸Ñ‡ÐµÑ ÐºÐ¸Ð¹ механичеÑ

стр. 1 из 4
Параметрическое возбуждение и усиление механических колебаний
Параметрическое
возбуждение
и
усиление
механических
колебаний - метод возбуждения и усиления механических колебаний, в
котором усиление мощности происходит за счёт энергии, затрачиваемой
на периодическое изменение величины реактивного параметра
(гибкость пружины системы См=1/k – величины, обратной жесткости,
упругости k пружины) колебательной системы.
Рассмотрим принцип параметрического усиления и генерации на
примере простейшей системы - колебательного контура, состоящего из
массы m, величины гибкости пружины системы См, коэффициента
трения rм. В контуре величина гибкости системы изменяется во времени
(рис.1).
Пружина
Масса
Демпфер
m
См
rм
Время
Рисунок 1. Определение понятия автоколебаний механической
системы.
При механическом резонансе с = 0= (1/mCм)
1/2
,
где с - частота усиливаемого сигнала,
0 - собственная частота m-Cм контура,
m – масса системы,
См – гибкость системы.
Перемещение x тела в величине гибкости См пружины системы
изменяется по закону:
стр. 2 из 4
x = x0 * sin с t = Cм * D * A0 sin с t
(1)
Здесь x – начальное смещение тела от состояния равновесия, м
A0 - амплитуда сигнала, м;
D = 1/rм (m/Cм)1/2 = f0/f - добротность механического контура.
Потенциальная энергия П, запасаемая в
пружины системы, равна:
величине гибкости
П = (x2 / 2 * См) = (x20 / 4 * См) * (1- cos с t).
(2)
Из (2) видно, что потенциальная энергия П изменяется с частотой,
равной удвоенной частоте сигнала (силы). Если в момент, когда x = x0,
величина гибкости пружины системы См скачком изменить на См
(например, изменить расстояние между точками объекта), то
перемещение x не успеет измениться, а энергия П изменится на
величину (если См/См << 1):
П = - П * См/См.
(3)
Рисунок 3. Графики накачки и усиления сигнала в параметрическом
механическом усилителе.
Отсюда следует, что результирующее увеличение энергии в контуре
при периодическом изменении См максимально, если уменьшать
величину гибкости пружины системы в моменты, когда Cм максимально,
а возвращать величину гибкости пружины системы при x = 0. Это
означает, что если изменять См с частотой н = 2 с и с определённой
фазой, то устройство (фактически это колебания по горизонтали),
стр. 3 из 4
изменяющее См, как бы «накачивает энергию» в контур дважды за
период колебаний.
Если, наоборот, увеличивать гибкость системы См в моменты
минимальных значений x, то колебания в контуре будут ослабляться. В
более общем виде условие эффективной накачки имеет вид: н = 2 c /
n, где n = 1, 2, 3… и т.д. При n = 1 См изменяется каждые четверть
периода сигнала (Тс / 4), при больших n - через время, равное nТc / 2.
Простейший одноконтурный механический усилитель обычно
представляет собой колебательную систему, где величина гибкости
пружины системы См изменяется в результате воздействия
гармонической силы от генератора накачки на объект, величина
гибкости системы которого зависит от величины приложенной к нему
силы.
Коэффициент усиления параметрического механического усилителя
по мощности приближённо равен:
Кус = 1 / [(1 – (m/2) * D)]
где m = (См макс - См мин)/(См макс + См мин) называется глубиной
изменения величины гибкости пружины системы. При [(m/2) * D]  1
коэффициент усиления неограниченно растет, при [(m/2) * D] > 1
система превращается в параметрический генератор. Основной
недостаток одноконтурного параметрического усилителя - зависимость
Кус от соотношения между фазами усиливаемого сигнала и сигнала
накачки.
Этого недостатка нет у параметрических усилителей, содержащих
два контура и больше. В двухконтурном параметрическом усилителе
частота и фаза колебаний во втором («холостом») контуре
автоматически устанавливаются так, чтобы удовлетворить условиям
эффективной накачки энергии. Если холостой контур настроен на
частоту х = н - с, то энергия накачки расходуется на усиление
колебаний в обоих контурах. В этом случае:
К ~ [1 – m/2 * (Dc * Dх)1/2 ] -1.
При [m/2 * (Dc * Dх)1/2]  1 усилитель превращается в генератор.
Такой усилитель называется регенеративным. При х = н + с, вся
энергия накачки и энергия, накопленная в сигнальном контуре,
переходят в энергию колебаний суммарной частоты н + с,. Такой
параметрический усилитель называется нерегенеративным усилителемпреобразова-телем. Он устойчив при любой массе m тела и имеет
широкую полосу пропускания, но обладает малым Кус.
Литература
стр. 4 из 4
Мандельштам Л. И., Полное собрание трудов, т. 2, М.- Л. 1947.
Эткин В. С., Гершензон Е. М., Параметрические системы СВЧ на
полупроводниковых диодах, М., 1964.
Регенеративные полупроводниковые параметрические усилители
(некоторые вопросы теории и расчета), М., 1965.
Каплан А. Е., Кравцов Ю. А., Рылов В. А., Параметрические
генераторы и делители частоты, М., 1966.
Лопухин В. М., Рошаль А. С., Электроннолучевые параметрические
усилители, М., 1968.