Задачи - практика

Закон Кулона. Напряженность электрического поля.
Практика
1) Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разо шлись
на угол α. Шарики погружаются в масло плотностью ρ=8·10 2 кг/м3. Определить диэлектрическую проницаемость ɛ масла,
если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным. Плотность материала шариков
ρ=1,6·103 кг/м3.
2) В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон обращается вокруг ядра по круговой орбите.
Определить скорость электрона, если радиус орбиты r=53 пм, а также частоту вращения электрона.
3) В вершинах правильного шестиугольника со стороной a=10 см расположены точечные заряды Q, 2Q, 3Q, 4Q, 5Q, 6Q
(Q=0,1 мкКл).Найти силу F, действующую на точечный заряд Q, лежащий в плоскости шестиугольника и
равноудаленный от его вершин.
4) Два положительных точечных заряда Q и 4Q закреплены на расстоянии l=60 см друг от друга. Определить, в какой
точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд Q1 так, чтобы он находился в равновесии.
Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие бы ло устойчивым если перемещения заряда
возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.
5) Расстояние l между свободными зарядами Q1=180 нКл и Q2=720 нКл равно 60 см. Определить точку на прямой,
проходящей через заряды, в которой нужно поместить третий заряд Q3 так, чтобы система зарядов находилась в
равновесии. Определить величину и знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?
6) В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q= 0,3 нКл каждый. Какой отрицательный заряд Q1 нужно
поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой
притяжения отрицательного заряда?
7) Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью τ заряда, равной 10 мкКл/м. На продолжении
оси стержня на расстоянии а=20 см от его конца находится точечный заряд Q=10 нКл. Определить силу взаимодействия
заряженного стержня и точечного заряда.
8) Тонкая нить длиной l=20 см равномерно заряжена с линейной плотностью τ=10 нКл/м. На расстоянии а=10 см от
нити, против ее середины, находится точечный заряд Q=1 нКл. Вычислить силу, действующую на этот заряд со стороны
заряженной нити.
9) Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q 1=10 нКл и Q2=-20 нКл, находящимися на расстоянии d=20 см
друг от друга. Определить напряженность E поля в точке, удаленной от первого заряда на r 1=30 см и от второго на r2=50 см.
10) Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q1=40 нКл и Q2=-10 нКл, находящимися на расстоянии d=10 см
друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на r 1=12 см и от второго на r2=6 см.
11) Тонкий очень длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью
заряда, равной 10 мкКл/м. На
перпендикуляре к оси стержня, восставленном из конца его, находится точечный заряд Q=10 нКл. Расстояние а, заряда
от конца стержня равно 20 см. Найти силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.
12) Тонкая бесконечная нить согнута под углом 90°. Нить несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью
τ=1 мкКл/м. Определить силу F, действующую на точечный заряд Q=0,1 мкКл, расположенный на продолжении одной из
сторон и удаленный от вершины угла на a=50 см.
13) Полусфера несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью σ=1 нКл/м 2. Найти напряженность E
электрического поля в геометрическом центре полусферы.
14) Тонкое кольцо радиусом R=10 см несет равномерно распределенный заряд Q=0,1 мкКл. На перпендикуляре к
плоскости
кольца,
восставленном
из
его
середины,
находится
точечный заряд Q1=10нКл.
Определить
силу F, действующую на точечный заряд Q со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на: 1)l1 =20
см; 2)l2 =2 м.
Адаптация
1) Определить силу взаимодействия двух точечных зарядов q1=q2=1Кл, находящихся в вакууме на расстоянии r=1 м
друг от друга.
2) Два шарика массой m=0,1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной l=20 см каждая. Получив
одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол α= 60 о. Найти заряд каждого шарика.
3) Даны два шарика массой m=1 г каждый. Какой заряд Q нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила
взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона?
Рассматривать шарики как материальные точки.
5) Расстояние между двумя точечными зарядами q1=1мкКл и q 2=-q1 равно 10 см. Определить силу, действующую на
точечный заряд q=0,1 мкКл, удаленный на r1=6 см от первого и на r2=8 см от второго зарядов.
6) Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии r=60 см. Сила отталкивания F 1 шаров равна
70мкН. После того как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила
отталкивания возросла и стала равной F2=160мкН. Вычислить заряды q1 и q2, которые были на шарах до их
соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.
7) Три одинаковых заряда Q=1 нКл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой
отрицательный заряд Q1 нужно поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного
отталкивания зарядов? Будет ли это равновесие устойчивым?
8) Тонкий стержень длиной l=10 см равномерно заряжен. Линейная плотность τ заряда равна 1мкКл/м. На продолжении
оси стержня на расстоянии а=20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд Q=100 нКл. Определить силу
взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.
9) Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью τ=10 мкКл/м. Какова сила, действующая на
точечный заряд Q=10 нКл, находящийся на расстоянии а=20 см от стержня, вблизи его середины?
10) Тонкое кольцо радиусом R=10 см несет равномерно распределенный заряд Q=0,1 мкКл. На перпендикуляре к плоскости
кольца, восставленном из его середины, находится точечный заряд Q1=10 нКл. Определить силу, действующую на
точечный заряд Q со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на: 1) l1=20 см; 2)l2=2 м.
11) Определить напряженность E электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q=10 нКл на расстоянии r=10 см от
него. Диэлектрик - масло.
12) Расстояние d между двумя точечными зарядами Q1=+8 нКл и Q2=-5,3 нКл равно 40 см. Вычислить напряженность E поля
в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд будет положительным?
13) Расстояние d между двумя точечными положительными зарядами Q1=9Q и Q2=Q равно 8 см. На каком расстоянии r от
первого заряда находится точка, в которой напряженность E поля зарядов равна нулю? Где находилась бы эта точка, если бы
второй заряд был отрицательным?
14) Два точечных заряда Q1=2Q и Q2=-Q находятся на расстоянии d друг от друга. Найти положение точки на прямой,
проходящей через эти заряды, напряженность E поля в которой равна нулю.
15) Два небольших одинаково заряженных шарика, каждый массы m, подвешены к одной точке на шелковых нитях длины l.
Расстояние между шариками x << l. Найти скорость утечки зарядов dq/dt с каждого шарика, если скорость их сближения
меняется по закону v = a/sqrt(x), где a — постоянная.
Теорема Гаусса
Практика
1) На металлической сфере радиусом R=10 см находится заряд Q=l нКл. Определить напряженность Е электрического поля в
следующих точках: 1) на расстоянии r1=8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии r2=15 см от центра
сферы. Построить график зависимости E от r.
2) Очень длинная тонкая прямая проволока несет заряд, равномерно распределенный по всей ее длине. Вычислить линейную
плотность  заряда, если напряженность E поля на расстоянии а=0,5 м от проволоки против ее середины равна 200 В/м.
3) Бесконечно длинная тонкостенная металлическая трубка радиусом R=2 см несет равномерно распределенный по
поверхности заряд (=1 нКл/м2). Определить напряженность Е поля в точках, отстоящих от оси трубки на расстояниях r1=l
см, r2=3 см. Построить график зависимости Е(r).
4) Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по
площади заряд с поверхностными плотностями 1=l нКл/м2 и 2=3 нКл/м2. Определить напряженность Е поля: 1) между
пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.
5) Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью 1=10 нКл/м2 и 2= –30
нКл/м2. Определить силу взаимодействия между пластинами, приходящуюся на площадь S, равную 1 м3.
6) Эбонитовый сплошной шар радиусом R=5 см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью ρ=10
нКл/м3. Определить напряженность Е и смещение D электрического поля в точках: 1) на расстоянии r1=3 см от центра
сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии r2=10 см от центра сферы. Построить графики зависимостей Е(r) и D(r).
7) Длинный парафиновый цилиндр радиусом R=2 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной
плотностью ρ=10 нКл/м3. Определить напряженность E и смещение D электрического поля в точках, находящихся от оси
цилиндра на расстоянии: 1) r1= 1 см; 2) r2= 3 см. Обе точки равноудалены от концов цилиндра. Построить графики
зависимостей E (r) и D (r).
8) Большая плоская, пластина толщиной d=1 см несет заряд, равномерно распределенный: по объему с объемной плотностью
ρ=100 нКл/м3. Найти напряженность E электрического поля: вблизи центральной части пластины вне ее, на малом
расстоянии от поверхности.
9) Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R1=6cм и R2=10 см несут соответственно заряды Q1=1
нКл и Q2= –0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках. отстоящих от центра сфер на расстояниях r1=5 см, r2=9 см, r3=15
см. Построить график зависимости Е(r).
Адаптация
1) Расстояние d между двумя длинными тонкими проволоками, расположенными параллельно друг другу, равно 16 см.
Проволоки равномерно заряжены разноименными зарядами с линейной плотностью ||=150 мкКл/м. Какова напряженность
Е поля в точке, удаленной на r=10 см как от первой, так и от второй проволоки?
2) Прямой металлический стержень диаметром d=5 см и длиной l=4 м несет равномерно распределенный по его поверхности
заряд Q=500 нКл. Определить напряженность Е поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии а=1 см
от его поверхности.
3) Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими одинаковый равномерно
распределенный по площади заряд (=1 нКл/м2). Определить напряженность E поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин.
Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.
4) Лист стекла толщиной d=2 см равномерно заряжен с объемной плотностью ρ=1 мкКл/м 3.
Определить напряженность E и смещение D электрического поля в точках А, B, С (рис, 14.11),
Построить график зависимости E (х) (ось х координат перпендикулярна поверхности листа стекла).
5) Точечный заряд Q=l мкКл находится вблизи большой равномерно заряженной пластины против ее
середины. Вычислить поверхностную плотность  заряда пластины, если на точечный заряд действует
сила F=60 мН.
6) Параллельно бесконечной пластине, несущей заряд, равномерно распределенный по площади с
поверхностной плотностью =20 нКл/м2, расположена тонкая нить с равномерно распределенным по
длине зарядом (=0,4 нКл/м). Определить силу F, действующую на отрезок нити длиной l=1 м.
7) Две одинаковые круглые пластины площадью по S=100 см2 каждая расположены параллельно друг другу. Заряд Q1 одной
пластины равен +100 нКл, другой Q2= –100 нКл. Определить силу F взаимного притяжения пластин в двух случаях, когда
расстояние между ними: 1) r1=2 см; 2) r2=10 м.
8) В центре сферы радиусом R=20 см находится точечный заряд Q=10 нКл. Определить поток ФE вектора напряженности
через часть сферической поверхности площадью S=20 см2.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Определение работы сил электростатического поля, потенциал. Связь напряженности и потенциала
Практика
Определить разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях r1 и r2 от оси бесконечно длинного
равномерно заряженного цилиндра с линейной плотностью заряда .
Определить потенциал как функцию расстояния для поля равномерно заряженной сферической поверхности радиуса
R с поверхностной плотностью заряда .
Определить потенциал как функцию расстояния для поля равномерно заряженного шара с объемной плотностью
заряда  радиуса R.
Четыре одинаковых заряда q=10 нКл каждый расположены в вершинах квадрата со стороной 10 см. Заряды в
вершинах 1 и 2 - положительные, а в вершинах 3 и 4 – отрицательные. Определить потенциал электрического поля в
центре квадрата.
562 одинаковых шарообразных капелек ртути диаметром 0,25 мм заряжены до одного и того же потенциала 65 В.
Каков будет потенциал и заряд большой капли, полученной в результате слияния этих капель.
Тонкое кольцо радиуса R равномерно заряжено с линейной плотностью заряда . Найти потенциал в центре кольца и
на расстоянии а от центра.
Тонкий диск радиуса R равномерно заряжен с поверхностной плотностью . Найти потенциал в точке А, лежащей на
оси диска на расстоянии а от него. Ось диска перпендикулярна плоскости диска и
проходит через центр диска.
Электрическое поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с
поверхностной плотностью заряда σ=2 мкКл/м2. В этом поле вдоль прямой,
составляющей угол α=60° с плоскостью, из точки 1 в точку 2, расстояние l между
которыми равно 20 см, перемещается точечный электрический заряд Q=10 нКл.
Определить работу A сил поля по перемещению заряда.
Адаптация
1. Определить разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях x1 и x2 от равномерно заряженной
бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ.
2. Определить разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях x1 и x2 от двух бесконечных
параллельных разноименно заряженных плоскостей с поверхностной плотностью заряда +σ и -σ.
3. Определить разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора с внутренним радиусом R1 и
внешним радиусом R2, равномерно заряженного с линейной плотностью заряда + и -.
4. Два одинаковых точечных положительных заряда, по 1 нКл каждый, отстоят на расстоянии 100 см друг от друга.
Найти потенциал точки поля, находящейся посередине между зарядами, когда 1) заряды находится в вакууме  = 1;
2) заряды находятся в оливковом масле  = 3,1.
5. В вершинах правильного шестиугольника со стороной а = 10 см расположены точечные заряды q, 2q, 3q, 4q, 5q, 6q
(q = 0,1 мкКл). Найти работу, которую нужно совершить, чтобы перенести заряд q из центра шестиугольника в
бесконечность.
6. Расстояние между двумя металлическими шарами велико по сравнению с их размерами. Радиус первого шара R 1 = 6
см, заряжен до потенциала φ1 = 300 В, а шар радиусом R2 = 4 см – до потенциала φ2 = 500 В. Определить потенциал
φ шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Емкостью соединительного проводника
пренебречь.
7. Капля ртути заряжена до потенциала 20 В, ее разбили на 100 одинаковых частей. Найти потенциал каждой части.
8. Найти потенциал, который создается заряженным стержнем длиной l = 10 см на расстоянии а=20см от его края. Если
на нем равномерно распределен заряд q = 1 нКл.
9. Тонкий стержень с линейной плотностью заряда 100 нКл/м образует половину кольца.
Найти работу переноса точечного заряда 8 нКл из центра полукольца в бесконечность.
Среда – воздух.
10. Определить работу A1,2 по перемещению заряда Q1=50 нКл из точки 1 в точку 2 в поле,
созданном двумя точечными зарядами, модуль |Q| которых равен 1 мкКл и a=0,1 м.
11. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R=10см. Он заряжен с линейной плотностью
τ=300 нКл/м. Какую работу А надо совершить, чтобы перенести заряд Q=5нКл из центра
кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии l=20 см от центра его?
1.
2.
3.
4.
Энергия электрического поля
Практика
Вычислить энергию поля заряженного проводящего шара радиуса R, помещенного в однородный безграничный
диэлектрик.
В вершинах квадрата со стороной а находятся одинаковые по абсолютной величине заряды q. Определить энергию
взаимодействия системы.
Уединенная металлическая сфера электроемкостью C=10 пФ заряжена до потенциала φ=3 кВ. Определить энергию W
поля, заключенного в сферическом слое, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью,
радиус которой в три раза больше радиуса сферы.
Найти объемную плотность энергии ω0 электрического поля в точке, находящейся: а) на расстоянии х = 2 см от
поверхности заряженного шара радиусом R = 1 см, б) вблизи бесконечно протяженной заряженной плоскости, в) на
5.
6.
7.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
расстоянии х = 2 см от бесконечно длинной заряженной нити. Поверхностная плотность заряда на шаре и плоскости σ =
16,7 мкКл/м2, линейная плотность заряда на нити τ = 167 нКл/м. Диэлектрическая проницаемость среды ε = 2.
Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком (слюдой,  = 7). Площадь пластин
конденсатора равна 50 см3. Определить поверхностную плотность связанных зарядов на слюде, если пластины
конденсатора притягивают друг друга с силой 1 мН.
Проводящий шар с равномерно распределенным зарядом 399 мкКл помещают в однородный изотропный диэлектрик с
диэлектрической проницаемостью  = 10. Определить поляризованный заряд на границе диэлектрика с шаром.
Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом r=10 см каждая. Расстояние d 1 между
пластинами равно 1 см. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U=1,2 кВ и отключили от источника тока. Какую
работу A нужно совершить, чтобы, удаляя пластины друг от друга, увеличить расстояние между ними до d2=3,5 см?
Адаптация
Вычислить энергию W электростатического поля металлического шара, которому сообщен заряд Q=100 нКл, если
диаметр d шара равен 20 см.
Найти энергию W уединенной сферы радиусом R=4 см, заряженной до потенциала φ=500 В.
Конденсаторы электроемкостями C1=1 мкФ, С2=2 мкФ, С3=3 мкФ включены в цепь с напряжением U=1,1 кВ. Определить
энергию каждого конденсатора в случаях: 1) последовательного их включения; 2) параллельного включения.
Вычислить энергию электростатического поля металлического шара, которому сообщен заряд 100 нКл, если диаметр
шара равен 20 см.
Какое количество теплоты Q выделится при разряде плоского конденсатора, если разность потенциалов U между
пластинами равна 15 кВ, расстояние d=1 мм, диэлектрик — слюда и площадь S каждой пластины равна 300 см2?
Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 2 см, разность потенциалов U = 6 кВ. Заряд каждой пластины
равен 10 нКл. Вычислить энергию поля конденсатора и силу взаимного притяжения пластин.
Сила F притяжения между пластинами плоского воздушного конденсатора равна 50 мН. Площадь S каждой пластины
равна 200 см2. Найти плотность энергии ω поля конденсатора.
Бесконечная пластина заряжена с поверхностной плотностью  = 10 нКл/м2. С одной стороны пластины воздух, а с
другой – масло ( = 2). Определить напряженность поля в воздухе и масле.
Эбонитовая ( = 3) плоскопараллельная пластина помещена в однородное электрическое поле напряженностью 2 МВ/м.
Грани пластины перпендикулярны линиям напряженности. Определить поверхностную плотность связанных зарядов на
гранях пластины.
Конденсатор. Диэлектрики в электрическом поле. Диполь.
Практика
1. Конденсатор ёмкостью 3 мкФ заряжен до разности потенциалов 300 В, конденсатор ёмкостью 2 мкФ – до 200 В. Оба
конденсатора соединены после зарядки параллельно одноименными полюсами. Какая разность потенциалов
установится на обкладках конденсаторов после их соединения?
2. Два конденсатора электроемкостями C1=3 мкФ и C2=6 мкФ соединены между собой и присоединены к батарее с
ЭДС 120 В. Определить заряды Q1 и Q2 конденсаторов и разности потенциалов U1 и U2 между их обкладками, если
конденсаторы соединены: 1) параллельно; 2) последовательно.
3. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено последовательно двумя диэлектрическими
слоями 1 и 2 с толщинами d1 и d2 и с проницаемостями ε1 и ε2. Площадь каждой обкладки равна S. Найти: а)емкость
конденсатора; б)плотность σ' связанных зарядов на границе раздела диэлектрических слоев, если напряжение на
конденсаторе равно U и электрическое поле направлено от слоя 1 к слою 2.
4. Площадь каждой обкладки плоского конденсатора S=1 м2, расстояние между обкладками d=5 мм. Зазор между
обкладками заполнен диэлектриком, проницаемость которого изменяется в направлении, перпендикулярном к
обкладкам, по линейному закону от значения ε1=2 вблизи одной обкладки до ε2=5,44 вблизи другой. Определить
емкость C конденсатора.
5. Как изменится ёмкость плоского воздушного конденсатора, если между его обкладками поместить стеклянную
пластину ( = 6), толщина которой равна половине расстояния между обкладками?
6. Две концентрические металлические сферы радиусами R1=2 см и R2=2,1 см образуют сферический конденсатор.
Определить его электроемкость C, если пространство между сферами заполнено парафином.
7. Конденсаторы электроемкостями C1=2 мкФ, C2=2 мкФ, С3=3 мкФ, C4=1 мкФ соединены так,
как указано на рисунке. Разность потенциалов на обкладках четвертого конденсатора
U4=100 В. Найти заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а
также общий заряд и разность потенциалов батареи конденсаторов.
8. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком (фарфор,
 = 5), объем V которого равен 100 см3. Поверхностная плотность заряда σ на пластинах конденсатора равна
8,85 нКл/м2. Вычислить работу А, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить диэлектрик из
конденсатора. Трением пренебречь.
9. Заряд q равномерно распределен по объему V шара радиусом R. Относительная диэлектрическая проницаемость
материала шара равна . Определить энергию электрического поля внутри шара.
10. Находящаяся в вакууме изолирующая пластина с относительной диэлектрической проницаемостью 26, внесена в
однородное электрическое поле с напряженностью 274В/м так, что угол между нормалью к пластине и
направлением внешнего поля составляет 58о. Найти плотность связанных зарядов, возникающих на поверхности
пластины.
11. На сколько отличается от единицы относительная диэлектрическая проницаемость «идеального газа», состоящего из
большего числа проводящих шариков радиусом 866мкм? Концентрация шариков 1797м-3. Шарик рассматривать как
индуцированный диэлектрический диполь.
12. В однородном электрическом поле напряженностью 30 кВ/м находится диполь с дипольным моментом 2 нКл·м.
Вектор дипольного момента направлен под углом α= 60° к вектору напряженности электрического поля. Какую
работу надо совершить при повороте диполя на угол φ= 30°? Определить момент сил, действующих на диполь.
13. В некоторой точке изотропного диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью 30 электрическое
поле смещения имеет значение 66 нКл/м2. Чему равна поляризованность в этой точке?
14. Между обкладками плоского конденсатора находится изолирующая пластина толщиной 802 мкм с относительной
диэлектрической проницаемостью 12. Площадь каждой пластины конденсатора 497 см 2. Конденсатор заряжен до
напряжения 157 В и отключен от источника. Какую механическую работу надо совершить, чтобы вынуть пластину
из конденсатора?
Адаптация
1. Определить электроемкость C Земли, принимая ее за шар радиусом R=6400 км.
2. Определить электроемкость C плоского слюдяного конденсатора, площадь S пластин которого равна 100 см 2, а
расстояние между ними равно 0,1 мм.
3. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 1,33 м, площадь S пластин равна 20 см 2. В
пространстве между пластинами конденсатора находятся два слоя диэлектриков: слюды толщиной d1=0,7 мм и
эбонита толщиной d2=0,3 мм. Определить электроемкость C конденсатора.
4. На пластинах плоского конденсатора равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ=0,2 мкКл/м 2.
Расстояние d между пластинами равно 1 мм. На сколько изменится разность потенциалов на его обкладках при
увеличении расстояния d между пластинами до 3 мм?
5. В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина толщиной d=1 см, которая вплотную прилегает к его пластинам.
На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?
6. Электроемкость C плоского конденсатора равна 1,5 мкФ. Расстояние d между пластинами равно 5 мм. Какова будет
электроемкость C конденсатора, если на нижнюю пластину положить лист эбонита толщиной d1=3 мм?
7. К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов U=600 В и отключенному от источника
напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с
диэлектриком (фарфор). Определить диэлектрическую проницаемость ε фарфора, если после присоединения второго
конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U1=100 В.
8. Конденсатор электроемкостью C1=0,2 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1=320 В. После того как его
соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов U 2=450 В, напряжение U
на нем изменилось до 400 В. Вычислить емкость C2второго конденсатора.
9. Конденсаторы соединены так, как это показано на рисунке. Электроемкости
конденсаторов: C1=0,2 мкФ, C2=0,1 мкФ, C3=0,3 мкФ, С4=0,4 мкФ. Определить
электроемкость C батареи конденсаторов.
10. На одной из пластин плоского воздушного конденсатора емкостью С = 82 пФ
находится заряд q1 = 198 нКл, а на другой – в 4 раза больший заряд. Заряды имеют
одинаковые знаки. Определить разность потенциалов между пластинами конденсатора.
11. Точечный заряд q находится на расстоянии l от безграничной проводящей плоскости. Какую работу необходимо
совершить, чтобы медленно удалить этот заряд на очень большое расстояние от плоскости?
12. Конденсаторы электроемкостями C1=0,2 мкФ, C2=0,6 мкФ, C3=0,3 мкФ, C4=0,5 мкФ
соединены так, как это указано на рисунке. Разность потенциалов U между точками
А и В равна 320 В. Определить разность потенциалов Ui и заряд Qi на пластинах
каждого конденсатора (i=1, 2, 3, 4).
13. Конденсаторы электроемкостями C1=10 нФ, С2=40 нФ, C3=2 нФ и C4=30 нФ
соединены так, как это показано на рисунке. Определить электроемкость C
соединения конденсаторов.
14. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 2 см, разность потенциалов U=6 кВ. Заряд Q каждой
пластины равен 10 нКл. Вычислить энергию W поля конденсатора и силу F взаимного притяжения пластин.
15. Два точечных заряда, q и -q, расположены на расстоянии l друг от друга и на одинаковом расстоянии l/2 от
безграничной проводящей плоскости. Найти:
а) модуль вектора электрической силы, действующей на каждый заряд;
б) модуль вектора напряженности электрического поля в точке, расположенной на середине между этими зарядами.