Компьютерное

Работа 28. Компьютерное моделирование формы эквипотенциальных поверхностей системы
точечных зарядов (9–11 класс)
Исследовать распределение
несколькими зарядами.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
потенциала в электростатическом
поле,
созданном
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Так как электростатическое поле является материальным объектом, который
характеризуется силами, действующими на пробный заряд, помещенный в это поле, то
можно рассчитать работу силы, действующей на пробный заряд при его перемещении из
точки А в точку В поля. Можно доказать, что работа сил произвольного
электростатического поля по перемещению пробного заряда не зависит от формы
траектории движения заряда, а при перемещении по любой замкнутой траектории
работа поля равна 0. Такие силы и такие поля называются потенциальными.
В потенциальном поле работа зависит только от координат начальной и конечной точки
перемещения. Так как на каждом участке траектории сила, действующая на пробный
заряд q, пропорциональна этому заряду, то и работа пропорциональна заряду:
А12 ~ q,
Коэффициент пропорциональности называется разностью потенциалов:
 = (1 – 2) = А12/q.
Он определяется только начальным и конечным положением пробного заряда в
пространстве.
Если выбрать вторую точку на бесконечном удалении от зарядов, создающих
электрическое поле, где силы на пробный заряд уже не действуют, то работа по
перемещению этого заряда из данной точки поля в бесконечно удаленную будет
определяться только координатами выбранной точки 1. Кроме того, она будет
характеризовать эту точку поля. Отношение этой работы к пробному заряду называют
потенциалом данной точки поля:
1 = А1/q.
Потенциал – энергетическая характеристика поля, скалярная физическая величина,
выражаемая в вольтах (В): 1В = 1 Дж / 1 Кл. Напряженность поля в таком случае можно
выразить в В/м.
Потенциал поля точечного заряда Q рассчитывается методами интегрального исчисления,
так как при движении пробного заряда с ростом расстояния r до начала координат, где
находится источник электрического поля – заряд Q, модуль силы взаимодействия
убывает:
(r) = kQ/r = Q/4or.
Как видно, он положителен для положительного заряда и убывает с расстоянием как 1/r в
отличие от напряженности поля точечного заряда (Е~1/r2). Потенциал точечного заряда в
бесконечности равен нулю (по соглашению).
Потенциал поля может быть как положительным, так и отрицательным. Следуя принципу
суперпозиции полей, можно утверждать, что если в данной точке пространства известен
потенциал поля, созданного отдельно каждым из N зарядов (тел), то потенциал
суммарного поля равен алгебраической сумме потенциалов каждого из полей
 = 1 + 2 + ... + N.
В пространстве вокруг одного или нескольких зарядов можно выделить точки
пространства, в которых потенциалы равны. Совокупность таких точек пространства
образуют эквипотенциальные поверхности. В частности, потенциал любой точки
поверхности металлического тела одинаков, поскольку напряженность поля на
поверхности перпендикулярна ей и при движении вдоль поверхности поле не совершает
работу.
В однородном поле существует связь между напряженностью поля и разностью
потенциалов независимо от траектории движения заряда: А12 = qEd. В то же время
А12 = q12,
поэтому
12 = Ed,
где d – проекция перемещения заряда на силовую линию.
Очевидно, что в однородном поле эквипотенциальные поверхности перпендикулярны
силовым линиям электростатического поля (рис. 1, пунктирные линии).
Рис.1
Вокруг точечного заряда также легко установить, что эквипотенциальные поверхности
образуют эквипотенциальные поверхности в виде сфер, перпендикулярных линиям
напряженности электрического поля (рис. 2)
Рис. 2
В данной работе учащимся предстоит проверить гипотезу о том, что в неоднородном поле
линии напряженности электрического поля также в любой точке пространства
оказываются перпендикулярными эквипотенциальным поверхностям. Это позволяет
однозначно определять картину поля системы зарядов, не только задавая векторную
функцию E( x, y, z) , но и скалярную функцию  ( x, y, z ) .
Для этого следует получить форму эквипотенциальных поверхностей вокруг нескольких
зарядов и, построив непрерывные линии, перпендикулярные им, проверить, совпадает ли
направление линий в контрольных точках с направлением вектора
зарядов. Для этого в работе используются две модели:
E той же системы
потенциал системы точечных зарядов;
иллюстрация принципа суперпозиции для нескольких точечных зарядов.
ОПИСАНИЕ ИНТЕРФЕЙСА МОДЕЛИ:
Управляющие кнопки и инструменты модели «Потенциал системы точечных зарядов»,
используемой в работе, пояснены на рис. 3.
Рис. 3
Управляющие кнопки и инструменты модели «Иллюстрация принципа суперпозиции для
нескольких точечных зарядов», используемой в работе, пояснены на рис. 4.
Рис. 4
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ
1. Откройте окно модели «Потенциал системы точечных зарядов». Установите в
центре рабочего поля один положительный заряд, задайте его модуль равным 2 у.е.
заряда. Переместите на рабочее поле пробный заряд и отметьте на рабочем поле
точки пространства, потенциал которых равен примерно равен +4,7 у.е.
потенциала. Учитывайте симметрию поля, позволяющую исследовать поле только
в одной четверти рабочего поля. Постройте эквипотенциальную поверхность,
используя инструментарий модели или копируя вид экрана, перенося рисунок в
текстовый редактор Word или какой-либо графический редактор и используя
инструменты этих редакторов для рисования кривых. Сохраните результаты
работы в виде рисунка для отчета.
2. Установите по краям рабочего поля два заряда, равные по модулю и
противоположные по знаку (рис. 5). Постройте эквипотенциальную поверхность
нулевого потенциала и две эквипотенциальные поверхности, отличающиеся только
знаком потенциала. Для построения эквипотенциальной поверхности после
отметки точек равного потенциала на рабочем поле, можно использовать
инструментарий модели или, копируя вид экрана модели, инструментарий для
построения кривых текстового редактора Word.
Рис. 5
3. Откройте окно модели «Иллюстрация принципа суперпозиции для нескольких
точечных зарядов». Используя инструментарий модели, уберите лишние заряды с
поля, расположите два заряда так, как вы их располагали при выполнении п. 2.
Установите им такие же заряды, как в п. 2. Уберите с экрана вектора сил,
действующих на эти заряды (рис. 6). Используя третий заряд в качестве пробного,
исследуйте, как направлен вектор напряженности поля двух зарядов в точках
прохождения эквипотенциальных поверхностей, построенных в п. 2. Копируя вид
экрана в отчет, проиллюстрируйте, что выполняется соотношение между
направлением среза эквипотенциальной поверхности на экране и направлением
вектора E в этой точке.
4. В окне модели «Потенциал системы точечных зарядов» установите в центре
рабочего поля пробный заряд, затем поочередно выносите на рабочее поле три
одинаковых заряда, расставляя их симметрично вокруг пробного. Регистрируйте
после установки каждого заряда, на сколько изменяется потенциал в точке
расположения пробного заряда. Отметьте в отчете, выполняется ли принцип
суперпозиции для потенциала суммарного поля трех зарядов. Постройте
эквипотенциальные поверхности с потенциалом, примерно равным потенциалу в
центре треугольника и потенциалом, примерно в 1,5–2 раза меньшим по модулю.
Сохраните рисунок для отчета. Отметьте взаимосвязь в симметрии расположения
зарядов и в расположении эквипотенциальных поверхностей.
5. В окне модели «Иллюстрация принципа суперпозиции для нескольких точечных
зарядов» расположите три заряда как в п. 4 и поверьте направление вектора E в
нескольких характерных точках пространства, в которых проходили
эквипотенциальные поверхности, построенные при выполнении п. 4.
6. Выберите сами произвольное расположение 2–4 зарядов произвольного знака и
модуля, расположите их одинаково на обоих рабочих полях моделей для
исследования потенциала и напряженности поля. Проверьте гипотезу о взаимном
расположении вектора напряженности и эквипотенциально поверхности в
неоднородном электростатическом поле нескольких зарядов.
1.
2.
3.
4.
5.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО ОПРОСА И ЗАЩИТЫ ЛР
Дайте определение напряженности электрического поля и его потенциала.
Как рассчитать напряженность и потенциал электрического поля точечного заряда?
нескольких зарядов?
Что
такое
эквипотенциальная
поверхность?
Приведите
примеры
эквипотенциальных поверхностей в системах заряженных тел.
Каково взаимное расположение линий напряженности электростатического поля и
эквипотенциальных поверхностей? Нарисуйте линии напряженности и
эквипотенциальные поверхности для равномерно заряженной сферы и для
равномерно заряженной плоскости.
Как симметрия расположения зарядов в пространстве связана с симметрией
расположения силовых линий электрического поля в пространстве? Нарисуйте
силовые линии поля равномерно заряженной пластины на малых и на больших
расстояниях (по сравнению с ее размером) от нее?
ОТЧЕТ ПО РАБОТЕ
Отчет выполните в виде электронного документа в текстовом редакторе. Он должен
содержать:
 формулировку цели,
 формулировку законов, на основании которых в компьютерной модели
проводится расчет направления и модуля векторов напряженности, а также
потенциала системы точечных зарядов,
 качественные и количественные закономерности, замеченные при построении
системы эквипотенциальных поверхностей различных систем зарядов,
 иллюстрации расположения построенных в ходе моделирования
эквипотенциальных поверхностей для систем зарядов и векторов
напряженности для тех же систем зарядов,
 выводы об описании электрического поля с помощью эквипотенциальных
поверхностей и силовых линий электрического поля.