определение глубин в сечениях перегибов водоводов

УДК 627.8
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛУБИН В СЕЧЕНИЯХ ПЕРЕГИБОВ ВОДОВОДОВ
А.П. Гурьев, Э.С. Беглярова, С.А. Соколова, А.М. Бакштанин
ФГОУ ВПО МГУП, г. Москва, Россия
В практике гидравлических расчетов важное место занимает понятие о критической
глубине, которая разделяет потоки на спокойные и бурные. При расчете глубин потока при
неравномерном движении критическая глубина разграничивает формы свободной
поверхности. В преобладающем большинстве случаев при вычислении величины
критической глубины исходят из двух предпосылок: предполагается, что кривизна потока
мала и сходимость линий тока незначительна.
Для потока в прямоугольном канале получена известная формула для определения
критической глубины hкр . [1]
hкр.  3
  q2
,
(1)
g
где  – коэффициент кинетической энергии; q – удельный расход потока;
g = 9.81 м/с2 – ускорение свободного падения.
В то же время имеется большое количество задач, в которых недопустимо
пренебрежение кривизной потока и сходимостью линий тока. К ним относится движение
воды на водосливе с широким порогом, движение воды на входных устройствах
водозаборов, на начальных участках быстротоков.
Величину критической глубины потока особенно важно знать на входе в быстроток, так
как она является по граничной, с которой начинается построение кривых спада. Завышение
этой глубины ведет к неоправданной высоте стен лотка и перерасходу бетона и объемов
выемки под лоток быстротока, а занижение чревато опасностью выплескивания воды из
быстротока.
Выражение удельной энергии сечения криволинейного в вертикальной плоскости
потока имеет вид (при незначительной величине сходимости линий тока):
0
q zU 2
V 2 ,
(2)
H  h
h
gRq
dq 
2g
где h – глубина потока; U – местная скорость на глубине z от поверхности потока;
V – средняя скорость потока; R – радиус кривизны линии тока; qz – расход через площадь
dz; q – удельный расход на вертикали.
Интеграл в уравнении (2) представляет собой осредненное по вертикали
дополнительное гидродинамическое давление Pср g от действия центробежных сил.
Интеграл можно заменить выражением
0 q U2
kV 2
z
(3)
dq

h,

2 gRср
h gRq
где k - коэффициент осреднения давления центробежных сил при замене фактической
эпюры скорости на прямоосную со скоростью V и осреднения радиуса кривизны.
При наличии криволинейной поверхности, на которой размещается поток, достоверно
может быть определена кривизна донной линии тока. Кривизну же остальных линий тока
определить очень сложно. Более того, в одном из примечаний к переводу «Практической
гидродинамики» [2] Коха и Карстаньена проф. Палкуев написал: «Кривизну донной линии
тока мы можем определить, а остальные – никогда».
Еще больше эта задача усложняется на входных участках водоприемников и
быстротоков, где в большинстве случаев наблюдается отрыв потока от дна и образование
под ним вальца с горизонтальной осью вращения.
В этих случаях величина Rср может быть вычислена косвенным путем по величине
гидродинамического давления потока на дно.
С учетом (3), критическая глубина криволинейного потока может быть определена из
уравнения
dH
0.
dh
(4)
Преобразуем уравнение (2). Во-первых, заменим V на q(h), во-вторых преобразуем
правую часть (3)
kV 2
V2
V2
,
(5)
h  k h
 ka
2 gRср
2g
2g
где  
1
- кривизна струйки с размерностью [L]-1 ;
Rср
a   h – безразмерная кривизна
струйки.
С учетом этих замен уравнение (2) примет вид:
q 2  ka  ,
H h
1  
2 gh 2 

2
dH
q  ka 
1
1    0 ,
dh
2 ghкр3 
 
откуда
q 2 3
ka
ka .
hкр  3
 1
 hкр .пр 3 1 
g


(2)’
(4)’
(6)
Для выпуклого потока кривизна  и a имеет отрицательное значение, и критическая
глубина криволинейного потока меньше hкр пр, что наблюдается на выходе из
неподтопленного водослива с широким порогом. По исследованиям Березинского А.Р. [3],
Смыслова В.В. [4], в зависимости от оформления входа на водослив, в выходном сечении
устанавливается глубина (0,6…0,56)H = (0,9…0,84) hкр пр.
Как отмечал Бахметьев в [5], в русле с горизонтальным дном удельная энергия сечения
равна удельной энергии потока, которая имеет минимальное значение на выходе из
водослива с широким порогом, где и должна устанавливаться критическая глубина.
Многие ученые пытались «примерить» эксперимент с теорией учета потерь энергии на
водосливе, но эти попытки не имели успеха, поскольку теоретические выкладки не отвечали
физике явлений, происходящих на водосливе с широким порогом.
Приведенный выше анализ устраняет и другое противоречие, заключающиеся в том,
что за выходным участком водослива с широким порогом находится сечение, в котором
сжатая глубина hсж > hкр пр, и за этим сечением возникает прыжок – волна, которая имеет
длину от полуволны до 3…5 волн в зависимости от относительной длины водослива с
широким порогом.
Определение глубины потока на входе в быстроток изучалось на модели ковшевого
водосброса гидроузла Ренем в Алжире, выполненной в масштабе 1:60, а для ВШП – модели
Нижне-Камской ГЭС, выполненной в масштабе 1:40.
Быстроток представляет собой лоток шириной 15,0 м, рассчитанный на пропуск
расчетного расхода 900 м3/с, при величине удельного расхода 60 м3/с. м.п. начальный
участок быстротока имел уклон 0,326 и сопрягался с подводящим каналом с уклоном 0,002.
Удельные расходы находились в пределах от 6 до 86 м3/с.м.п.
Модель ВШП соответствовала натуре с шириной водосливного фронта 24,0 м и с
максимальным напором 13,2 м. Удельные расходы находились в пределах от 28 до 98,5
м3/с.м.п.
Результаты исследований приведены на рис. 1 и 2. На рис. 1 приведены совмещенные
графики расчетных hкр критических глубин по (1) и замеренных в сечении перегиба лотка
быстротока и в конце водослива с широким порогом. На рис. 2 приведены относительные
глубины h/ hкр..
10
9
y = 0,4822x 0,6667
8
7
Глубины, м
y = 0,2542x 0,7433
6
5
4
3
y = 0,3575x 0,6682
2
1
0
0
20
40
60
80
100
120
Удельный расход, м3/с. м.п.
Рис.1 Сопоставление расчётных и фактических глубин на
перегибе быстротока и в конце ВШП
Глубины на перегибе лотка
Аппроксимация глубин на перегибе
Глубины на ВШП
Аппроксимация глубин на ВШП
Как видно из этих рисунков, при больших удельных расходах глубины на перегибе
быстротока и в конце ВШП имеют одинаковые величины. При уменьшении удельных
расходов глубины на ВШП становятся меньше, чем на перегибе быстротока. Это связано с
тем, что траектория струи в зоне перегиба лотка быстротока имеет ограниченные
возможности деформации, поскольку уклон быстротока находится в ограниченных пределах,
не превосходя величины 0,3…0,5. На ВШП при низких уровнях нижнего бьефа траектория
струи определяется величиной скорости схода и, соответственно, удельного расхода. С
уменьшением удельного расхода кривизна струи растет, что ведет к относительно большему
увеличению центробежных сил и относительному уменьшению глубины.
Как видно из рис. 2, можно считать, что в створе перехода потока из спокойного
состояния в бурное его глубина составляет 0,7…0,75 критической глубины, рассчитанной по
(1) без учета сил инерции.
1
0,9
y = 0,7413x0,0015
0,8
Относительная глубина
h/hкр
0,7
y = 0,5385x
0,6
0,0711
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
20
40
80
60
100
120
2
Удельные расходы, м /с
Рис. 2 Зависимость относительной глубины h/hкр на
перегибе и на ВШП
h/hкр на перегибе
Аппроксимация для перегиба
h/hкр на ВПШ
Аппроксимация для ВШП
Выводы
1. Приведена точная зависимость для определения критической глубины потока с
учетом его кривизны, позволяющая устранить противоречия между существующими
теориями расчета водослива с широким порогом и экспериментальными данными.
2. Получены экспериментальные исследования фактических глубин на входе в
быстроток.
3. Получена расчетная зависимость соотношения фактических и теоретических
глубин на входе в быстроток в широком диапазоне удельных расходов.
Библиографический список
1. Агроскин И.И., Дмитриев Г.Т, Пикалов Ф.И. Гидравлика. М.-Л.: Энергия. 1968.
2. Кох А., Карстаньен М. Основы практической гидравлики. М.-Л.: ОНТИ. 1933.
3. Березинский А.Р. Пропускная способность водослива с широким порогом. М.-Л:
Стройиздат, 1950.
4. Смыслов В.В. Теория водослива с широким порогом. Киев, 1956.
5. Бахметьев Б.А. О неравномерном движении жидкости в открытом русле. Л., 1932.