1.6 Электромеханическая аналогия В основе метода

реклама
1.6 Электромеханическая аналогия
В основе метода электромеханических аналогий, используемого в
электроакустике для решения различных задач, лежит аналогия,
существующая между уравнениями,
описывающими колебательные
процессы в электрических цепях и механических конструкциях. Поэтому
решение той или иной механической задачи может быть заменено решением
сходной электротехнической задачи.
Наибольшее распространение в настоящее время получила система
электромеханических аналогий, базирующаяся на сходстве между
уравнением Кирхгофа для последовательного электрического контура и
уравнением Даламбера для механического узла:
d2q
dq
q
L ------- + R ------ + ------ = U (t) - уравнение Кирхгофа для контура
d t2
dt
С
d2ξ
dξ
ξ
m ------- + r ------ + ------ = F (t) - уравнение Даламбера для ММ
d t2
dt
c
Сопоставление этих уравнений убеждает в их полной идентичности, на
основе которой был разработан метод электромеханических аналогий. Этот
метод позволяет решать акустико-механические задачи электротехническими
способами. В основу аналогии положено соответствие между колебательной
скоростью механического узла и электрическим током в последовательном
электрическом контуре. Это соответствие позволило составить таблицу
электромеханических аналогий.
Таблица 1.1
Электромеханические аналогии
Механическая величина
Аналогичная электрическая величина
ξ' – колебательная скорость, м/с
ξ - смещение, м
F – сила, Н
m – масса, кг
c – гибкость, м/Н
z'
–
полный
механический
импеданс, кг/с
i – ток, А (ампер)
q – заряд, К (кулон)
E, U – эдс, напряжение, В (вольт)
L – индуктивность, Гн (генри)
С – емкость, Ф (фарада)
Z*
–
полное
электрическое
сопротивление, Ом
r
–
активное
механическое R
–
активное
электрическое
сопротивление, кг/с
сопротивление, Ом
jωm – инерционное сопротивление, jωL – индуктивное сопротивление,
кг/с
Ом
1 /jωcв – упругое сопротивление, 1 /jωC – емкостное сопротивление,
кг/с
Ом
Один из методов составления электрических аналогов механических
моделей носит имя А.И. Белова. Метод заключается в следующем:
каждый
подвижный
узел
механической
модели
заменяется
последовательным электрическим контуром, составленным из аналогов тех
элементов, полюса которых образуют данный узел, с последующим
совмещением одинаковых элементов, входящих в разные контуры.
Проиллюстрируем этот метод на примере составления электрического
аналога изображенной на рис. 1.13 конструкции.
Рис. 1.13 Механическая модель и электрический аналог конструкции
Скачать