Тема 10. Электромагнитная индукция Явление

Тема 10. Электромагнитная индукция
1. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея.
2. Взаимная индукция. Индуктивность.
3. Явление самоиндукции. Индуктивность.
4. Энергия магнитного поля.
1.
Ранее мы убедились в том, что электрический ток создает вокруг себя
магнитное поле. Существует и обратное явление: магнитное поле вызывает
появление электрического тока. В 1831 году М. Фарадей открыл, что
во всяком замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, через поверхность ограниченную этим контуром, возникает
электрический ток.
Это явление получило название электромагнитной индукции, а возникающий ток называется индукционным.
Фарадей на опыте показал, что сила индукционного тока не зависит от
способа изменения магнитного потока, а определяется лишь скоростью его
изменения, т.е. величиной
d
d
. При изменении знака
меняется и направdt
dt
ление индукционного тока.
Возникновение тока в замкнутом контуре свидетельствует о том, что в
нем возникает ЭДС, называемая ЭДС индукции. Так как сила индукционного
тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока, то, следовательно, и ЭДС индукции пропорциональна этой величине
Теперь необходимо выяснить знак E i . Знак магнитного потока (а значит
и скорости изменения) зависит от выбора положительного направления нормали к контуру. В свою очередь направление положительной нормали связано с направлением тока в контуре. Пользуясь этими представлениями, Фарадей вывел закон электромагнитной индукции:
какова бы ни была причина изменения магнитного потока, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре ЭДС
индукции
Ei  
d
.
dt
(1)
Знак минус в формуле (1) является математическим выражением правила Ленца:
индукционный ток всегда имеет такое направление, что созданный
им магнитный поток препятствует изменению магнитного потока вызвавшего этот ток.
Какова природа ЭДС индукции? Если проводник движется в магнитном
поле со скоростью v, то сила Лоренца действует на заряды внутри проводника и движущиеся вместе с ним в противоположные стороны. Перемещение
зарядов приводит к возникновению в проводнике электрического поля. Очевидно, что перемещение зарядов прекратится тогда, когда сила Лоренца
F1  qvB
будет
уравновешена
электрической
силой
F2  qE ,
т.е.
qvB  qE (рис. 47). Отсюда для напряженности электрического поля в про-
воднике получим выражение E  vB . Разность потенциалов на концах проводника будет равна   E  vB . Следовательно, ЭДС индукции в движущемся проводнике обусловлена действием силы Лоренца и определяется по
формуле E i  vB .
Согласно закону Фарадея, возникновение ЭДС индукции в замкнутом
контуре, возможно и в неподвижном контуре, находящемся в переменном
магнитном поле. Но сила Лоренца на неподвижные заряды не действует и,
следовательно, ею нельзя объяснить возникновение ЭДС индукции. Для объяснения возникновения ЭДС индукции в неподвижном проводнике Максвелл
высказал гипотезу о том, что всякое изменяющиеся магнитное поле порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле E B которое и
является причиной возникновения ЭДС индукции. Циркуляция вектора
напряженности E B этого поля по любому замкнутому контуру внутри проводника и представляет собой ЭДС индукции, т.е.
E i   E Bd  
d
.
dt
(2)
2.
Рассмотрим два неподвижных контура I и II, расположенные достаточно
близко друг к другу. Если по контуру I протекает ток I1 , то второй контур
будет пронизывать магнитный поток
 21  L 21  I1 ,
(3)
где L 21 - коэффициент пропорциональности.
Если ток I1 изменяется, то магнитный поток, пронизывающий второй
контур, будет изменяться, и в контуре будет возникать ЭДС индукции
E2  
d 21
dI
 L21 1 .
dt
dt
(3)
Аналогично можно утверждать, что при протекании по второму контуру
изменяющегося тока I 2 , в первом контуре будет возникать ЭДС индукции
E1  
d12
dI
 L12 2 .
dt
dt
(4)
Явление возникновения ЭДС индукции в одном из контуров при изменении тока в другом, называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L12 , L 21 называются взаимной индуктивностью контуров
и зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и магнитной проницаемости среды, окружающей контура. В нашем
случае L12  L 21 .
Явление взаимной индукции лежит в основе работы трансформатора,
применяемого для изменения напряжения переменного тока. Трансформатор
был изобретен П.И. Яблочковым и усовершенствован И.Ф. Усагиным.
Первичная и вторичная обмотки трансформатора, имеющие соответственно число витков n1 и n 2 , закреплены на замкнутом ферромагнитном
сердечнике . Магнитный поток, создаваемый переменным током, текущим в
первичной обмотке, полностью локализован в сердечнике и, поэтому, он будет пронизывать обе обмотки. Изменение магнитного потока вызывает появление ЭДС индукции во вторичной обмотке и ЭДС самоиндукции в первичной. По закону Ома ток в первичной обмотке определяется суммой внешней
ЭДС и ЭДС самоиндукции
I1R1  E1  n1
d
.
dt
(5)
Так как сопротивление первичной обмотки мало, то I1R 1  0 и поэтому
E1  n1
d
.
dt
(6)
ЭДС индукции, возникающая во вторичной обмотке
d
.
dt
(7)
E1
n
  1  k.
E2
n2
(8)
E 2  n 2
Разделив 8.10 на 8.11, получим
Знак минус говорит о том, что ЭДС в обмотках противоположны по фазе, k - коэффициент трансформации. При k  1 трансформатор понижающий, при k  1 - повышающий.
Пренебрегая потерями энергии на выделение джоулева тепла (КПД
трансформатора мало отличается от единицы), и, применяя закон сохранения
энергии можно получить
U1  I1  U 2  I 2 
U1 I2

U 2 I1
(9)
т.е. повышение напряжения приводит к уменьшению силы тока и наоборот.
Трансформатор, состоящий из одной обмотки, называется автотрансформатором. В этом случае напряжение подается на всю обмотку, а снимается с части ее в понижающем трансформаторе и наоборот в повышающем.
3.
Явление электромагнитной индукции наблюдается во всех случаях, когда изменяется магнитный поток, пронизывающий контур. В частности, этот
переменный магнитный поток может создаваться током, текущим в самом
контуре. Поэтому
при всяком изменении силы тока в каком-либо контуре, в нем возникает ЭДС индукции, которая вызывает дополнительный ток в контуре.
Это явление получило название самоиндукции.
Ток в контуре и созданный им магнитный поток будут связаны между
собой соотношением:
  LI ,
(10)
где L - коэффициент пропорциональности, получивший название индуктивности контура. Индуктивность контура зависит от геометрических размеров
и формы контура, а также от магнитных свойств среды окружающей проводник.
Определим индуктивность катушки. Так как магнитный поток, пронизывающий катушку   N  B  S , B     0  n  I , то
    0 
N2
 S  I    0  n 2  V  I .
(11)
Сравнивая 8.14 и 8.15, найдем, что
L    0  n 2  V .
(12)
Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, получим для ЭДС
самоиндукции
Es  L
dI
.
dt
(13)
4.
Проводники, по которым текут токи, всегда окружены магнитными полями, причем поля исчезают и появляются вместе с исчезновением и появлением электрического тока. Следовательно, часть энергии тока идет на создание магнитного поля, которое подобно электрическому полю, является носителем энергии.
Рассмотрим контур с индуктивностью L , по которому течет ток I . С
этим контуром будет связан магнитный поток   LI . При изменении тока
на величину dI магнитный поток изменяется на величину d  LdI . Но для
изменения магнитного потока на величину d надо совершить работу
dA  d  I  L  I  dI . Интегрируя полученное выражение, для работы тока по-
лучим выражение
LI 2
A   L  I  dI 
.
2
(14)
Следовательно, энергия магнитного поля
W
L  I2
.
2
(15)
Энергию магнитного поля можно выразить как функцию величин, характеризующих это поле. Рассмотрим частный случай – магнитное поле соленоида:
B2
W
V.
20
(16)
Так как B   0 H , то окончательно будем иметь
W
BH
V.
2
(17)
Выражение энергии магнитного поля через характеристики магнитного
поля B и H убедительно свидетельствует о том, что энергией обладает само
магнитное поле.
Поле в соленоиде однородно и сосредоточено внутри его и, следовательно, энергия (17) сосредоточена в объеме соленоида и распределена в нем
с объемной плотностью
w
B H
.
2
(18)
Тот факт, что объемная плотность энергии выражается через основные
характеристики магнитного поля, говорит о том, что само магнитное поле
обладает энергией.
Формула (18) выведена нами для однородного поля, но она справедлива
и для неоднородных сред. Выражение (18) справедливо лишь для тех сред,
для которых зависимость B от H линейна, т.е. она относится только к диа- и
парамагнетикам.