ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРА ЗАВИСИМОСТЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРА
ЗАВИСИМОСТЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
РАЗЛИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
Пономарчук А. А., Гимназия №19 г. Орел
При обычных температурах амплитуда тепловых колебаний
атомов и ионов в металлах относительно положения их равновесия
сравнительно не велика и под действием электрического поля электроны,
количество которых для каждого из металлов остается постоянным, почти
беспрепятственно движутся в кристаллической решетке. С увеличением
температуры амплитуда этих колебаний увеличивается. Одновременно
возрастает сопротивление упорядоченному движению электронов, а
следовательно и удельное электрическое сопротивление проводников, так
что
Ò  0 (1  T ) ,
где 0 – удельное сопротивление при температуре Т0 =20 С,
T  T  T0 ,
 – температурный коэффициент сопротивления (ТКС), для
большинства чистых металлов равный (1/273) К-1 1.
Зависимость удельного сопротивления полупроводников носит
принципиально другой характер - с увеличением температуры в них
возрастает число свободных зарядов, создающих электрический ток и,
благодаря этому, сопротивление полупроводника уменьшается. При
нагревании от 300 до 700 К в отличии от металлов число свободных
носителей заряда в полупроводниках может увеличиться от 1017 до 1024 на
1 м3. Промышленность выпускает полупроводники с положительной или
отрицательной характеристикой. Все они, как правило, обладают более
1
высокой температурной чувствительностью, чем металлы и с успехом
заменяют медные, вольфрамовые или платиновые термопреобразователи в
таких областях как измерения температур, скорости потоков жидкости или
газа, создание терморегуляторов, термокомпенсированных устройств и т.п.
При этом использование в качестве термочувствительных элементов
(рис.1), например
полупроводниковых монокристаллов алмаза, имеет
существенные преимущества, которые определяются следующими их
особыми свойствами [2]:

полным отсутствие диффузионных эффектов до температур
около 1000°С;

исключительной стойкостью к агрессивным средам и
радиации;

абсолютной твердостью, малыми размерами и
быстродействием.
Рис. 1. Терморезистор на основе алмазного монокристалла ТРА-1
Терморезисторы или термисторы - полупроводниковые резисторы с
нелинейной
вольтамперной
характеристикой, которые имеют явно
выраженную зависимость электрического сопротивления от температуры.
Производятся терморезисторы с отрицательным и положительным
температурным коэффициентом сопротивления ТКС, который равен
изменению электрического сопротивления на один градус Кельвина или
Цельсия.
Кроме
этого,
полупроводниковые
терморезисторы
2
характеризуются коэффициентом температурной чувствительности В,
определяющим температурную зависимость элемента от физических
свойств полупроводникового материала, и величиной t - постоянной
времени, характеризующей тепловую инерционность самого элемента.
Последняя равна времени, в течении которого сопротивление элемента
изменяется на 63% при перенесении его из среды температурой 0ºС в
среду с температурой 100ºС.
В то же время все эти свойства полупроводниковых элементов
являются нелинейными и существенно отличаются даже внутри одной
производственной
индивидуальных
партии,
и
характеристик.
поэтому
требуют
Достаточно
сказать,
определения
что
разброс
номинального сопротивления R0 при температуре Т0 =20 С составляет
20%, температурного коэффициента сопротивления при 20ºС – 4,2 - 8,4,
постоянной В от 3600 до 7200 К. В связи с этим задачей настоящей работы
являлись создание комплекта оборудования, методики и программного
обеспечения
для
автоматизированного
определения
характера
температурных зависимостей и построения градуировочных кривых для
каждого элемента.
Для этого нами была использована установка на базе школьного
калориметра, выполняющего роль программно управляемого термостата,
персонального
компьютера,
аналого-цифрового
преобразователя
с
самостоятельно разработанной программой в среде LabVIEW 3,4
управления измерениями, автоматической обработкой получаемых данных
и документированием индивидуальных паспортов элементов с указанием
их метрологических характеристик (рис.2).
Рисунок
представляет
собой
изображение
лицевой
панели
программы на экране компьютера, на которую выведены многоканальный
компьютерный цифровой омметр, показания которого рассчитываются
автоматически по результатам измерения падения напряжения и силы тока
3
на участках цепи с образцами испытываемых материалов и элементов
(медь,
манганин,
терморезистор),
так
что
текущее
значение
их
сопротивлений определяется как
RT 
U
, Ом.
I
Рис. 2. Интерфейс разработанной программы
Ниже находятся программно управляемый термостат, который
позволяет выдерживать заданный уровень температуры в течение
определенного
времени,
превышающего
тепловую
инерционность
элемента, и автоматически переключаться на следующий температурный
режим.
Текущее
отображается
на
значение
цифровом
запрограммированной
индикаторе.
Значения
температуры
электрического
сопротивления в зависимости от времени испытания для каждого образца
выводятся на экран компьютерного осциллографа, расположенного в
верхней части лицевой панели. При этом первая сверху кривая
соответствует
полупроводниковому
материалу
с
отрицательным
4
температурным коэффициентом сопротивления. Вторая, горизонтальная
кривая, соответствует манганиновой проволоке, имеющей температурный
коэффициент сопротивления  =0,02 1/К, электрическое сопротивление
которой практически не изменяется. Нижняя кривая принадлежит медной
проволоке, характеризующейся малым начальным сопротивлением, однако
по виду этой кривой можно сразу же предположить линейный характер его
изменения от температуры. Наконец, третья сверху кривая относится к
полупроводниковому
материалу
с
положительным
температурным
коэффициентом сопротивления, используемому в эксперименте в качестве
термочувствительного
элемента
для
измерения
температуры
термостатируемой среды.
По завершении испытаний весь массив полученных данных
обрабатывается
и
компьютерном
отображается
самописце,
сопротивлений R  
в
на
виде
нижнем
двухкоординатном
зависимостей
относительных
RT
от их температуры Т ºС .
R0
График R  f (T ) подтверждает предположения о линейном характере
изменения
сопротивления
медной
проволоки
от
температуры,
неизменности сопротивления манганиновой проволоки, отрицательности
ТКС полупроводникового образца и нелинейности характеристики
полупроводникового элемента.
Данные, соответствующие каждому из образцов испытанных
материалов,
автоматически
математических
зависимостей
обрабатываются
изменения
для
их
получения
электрического
сопротивления от температуры в виде соответствующих полиномов
степени n (рис. 3)
RT  R0 (1  a1T  a2T 2  a3T 3  ...  anT n ) .
5
Рис. 3 Фрагмент блок-схемы программы аппроксимации
экспериментальных данных.
При запуске этого фрагмента данные из табличного файла
загружаются
как
массивы
исходных
данных
в
экспресс-блок
аппроксимации линейных или нелинейных зависимостей. В число
последних могут входить экспоненциальная, степенная, логарифмическая,
полиномиальная функции и различные методы их приближения к
экспериментальным
данным.
В
нашем
случае
для
построения
аппроксимационных кривых выбран метод наименьших квадратов.
При полиномиальной аппроксимации общего вида программа
находит значение аппроксимирующего полинома, которые наилучшим
образом определяют математическую модель набора экспериментальных
данных электрического сопротивления и температуры (рис.4) [3] .
Блок
позволяет
практически
в
режиме
реального
времени,
производить обработку полученных массивов, задавать и изменять степень
обобщающего полинома, в результате которой программа выдает значения
его коэффициентов, среднеквадратичной ошибки приближения и график
спектра ошибок во всем диапазоне изменения исследованных температур.
Последнее
при
существенной
неравномерности
спектра
позволяет
6
ограничениями
диапазона
выбрать
участки,
обеспечивающие
минимальную среднеквадратическую ошибку (рис.5).
Рис. 4 Программируемое окно экспресс-блока восстановления и
аппроксимации данных с графиком спектра ошибок
При этом коэффициент a 0 полинома соответствует начальному
значению сопротивления образца
R0
при температуре 20 ºС,
a1 -
температурному коэффициенту сопротивления, коэффициенты a2 , a3 ...an
определяют тенденцию изменения температурного коэффициента для
полупроводниковых материалов. Таким образом, для чистых металлов
лучшее
приближение
дает
полином
первой
степени
(линейная
зависимость, равная RT  R0 (1  a1 (T  T0 )) ) (табл.1).
Аппроксимация
зависимости
электрического
сопротивления
от
температуры для манганиновой проволоки прямой линией (полиномом
первого порядка) дает среднеквадратическую погрешность определения
относительной температуры 8,03х10-5К, сравнимую с погрешностью
проводимых измерений. Поэтому формальные приближения полиномами
второй и третьей степени не имеют физического смысла.
7
Рис. 5 Диалоговое окно экспресс-блока аппроксимации, вынесенное
на лицевую панель программы
Для медной проволоки аппроксимационная зависимость также
является линейной, с положительным термическим коэффициентом
сопротивления на два порядка большем чем у манганина.
Для полупроводникового элемента наиболее подходящим является
полином второй степени, с отрицательным термическим коэффициентом
сопротивления равным -0,00216. При этом формальное увеличение
порядка полинома также не имеет существенного значения.
Новые
полупроводниковые
материалы
имеют
существенные
преимущества по сравнению с ранее выпускавшимися терморезисторами,
причем эксплуатация их при максимальных значениях температуры в
течение 500 часов не приводит к заметному изменению градуировки.
Благодаря этому они применяются при создании термокомпенсированных
8
генераторов
частоты,
терморегуляторов
с
различной
мощностью
нагревателей, расходомеров жидкости и газа термоанемометрического
типа, сигнализаторов минимального уровня жидкостей со стабильными
метрологическими характеристиками.
Таблица 1. Обобщающие математические модели зависимостей
электрического сопротивления от температуры исследованных образцов
Образцы
материалов
Аппроксимационные модели
Полином 1 степени
Полином 2 степени
(линейная зависимость)
Коэффициенты
Ошибка
Коэффициенты Ошибка
(СКО)
(СКО)
Манганин
a0  1,000
8,03х10-5
7,04х105
a1  1,033x10 -5
a0  1,000
Медь
9,87х10-6
a1  0,00301
Полупровод
никовый
элемент
Полином 3
степени
Среднеквадратическая
ошибка (СКО)
6,35 х10-5
0,00144
a0  1,000
5,95
х10-5
3,77 х10-6
0,00075
0,00012
a1  -0,00216
a2  0,000180
Новые
полупроводниковые
материалы
имеют
существенные
преимущества по сравнению с ранее выпускавшимися терморезисторами,
причем эксплуатация их при максимальных значениях температуры в
течение 500 часов не приводит к заметному изменению градуировки.
Благодаря этому они применяются при создании термокомпенсированных
генераторов
частоты,
терморегуляторов
с
различной
мощностью
нагревателей, расходомеров жидкости и газа термоанемометрического
типа, сигнализаторов минимального уровня жидкостей со стабильными
метрологическими характеристиками. В настоящее время разрабатываются
опытные
конструкции
алмазных
терморезисторов
в
бескорпусном
исполнении, в которых размер кристалла составляет 0,5…0,6 мм, а
диаметр серебряных выводов 0,05 - 0,1 мм. Для таких терморезисторов
9
максимальная рабочая температура повышается до 600°С, и одновременно
на порядок снижается тепловая инерционность [1]. Остающийся при этом
индивидуальный разброс этих характеристик может быть преодолен
заводской калибровкой выпускаемых полупроводниковых элементов. В
настоящее время их индивидуальный контроль на предприятиях не
осуществляется, так как его трудоемкость и обработка получаемых
результатов по затратам времени и квалифицированного человеческого
труда сравнимы или превышают затраты на изготовление самих
элементов. Разработанная программа и выбранный состав оборудования
позволяют
продукции
осуществлять
и
стопроцентный
сопровождать
каждый
выходной
контроль
всей
элемент
индивидуальной
характеристикой, содержащей коэффициенты градуировочной кривой,
среднеквадратичную ошибку и спектр ошибок во всем диапазоне
применения элементов.
Основные результаты исследования сводятся к следующему:
1.
Разработаны состав оборудования и компьютерная программа
для экспериментального определения индивидуальных характеристик
температурных зависимостей электрического сопротивления различных
материалов и элементов, автоматической обработки и документирования
полученных данных.
2.
Проведено
исследование
изменения
электрического
сопротивления различных материалов от их температуры и получены
типовые обобщающие зависимости для металлических проводников и
полупроводниковых элементов.
3.
Аппроксимация
соответствующими
экспериментальных
полиномами
разного
порядка
данных
дает
среднеквадратические погрешности по относительному сопротивлению
материалов порядка 0,0001-0,00001 на 1ºС, что значительно меньше
погрешности проводимых измерений. При этом для испытанных
10
проводников эта погрешность практически не отличается и соответствует
практически строгим линейным зависимостям RT  R0 (1  a1 (T  T0 )) .
4.
Таким образом, предлагаемое решение
позволяет получить
характеристики изменения электрического сопротивления с точностью,
достаточной для создания высокочувствительных полупроводниковых
малоинерционных датчиков температуры. Программа может быть
использована для выходного контроля готовой продукции предприятий и
способствовать расширению рынка и областей ее использования.
5.
Важнейшее достоинство предложенного решения состоит в
автоматизации контроля, обработки и документирования данных, которая
позволяет сократить время и затраты на проведение работы и снизить
требования к квалификации контролеров. Программа может быть
использована для повышения эффективности научно-исследовательских
работ по созданию новых материалов.
Дальнейшие перспективы работы связаны

с размещением материалов исследования на сайте фестиваля
«Открытый урок» для использования в школах на уроках физики при
изучении электрического сопротивления различных материалов;

полезную
регистрацией собственности на разработанную программу и
модель
системы
определения
характера
зависимости
электрического сопротивления различных материалов от температуры;

участием в программах поддержки исследований студентов и
школьников.

доработкой программы по определению постоянной времени и
допустимой мощности рассеяния Pmax полупроводниковых элементов,
которую он может рассеивать длительное время, не вызывая необратимых
изменений своих характеристик.
11
Список использованных источников
1. Сотский Н. Н., Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б.: Физика. 10 класс:
Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный
уровни. 19-е издание.– М.: Просвещение, 2010. – 366 с.
ISBN: 5-09-
009735-6.
2. Терморезисторы на основе монокристаллов алмаза ТРА-1 и ТРА-2.
Полянский Е. В. Сайт ООО ДИАМАНТ, E-mail: evpol@yandex.ru. ooodiamant.narod.ru › index3.html
3. Автоматизация физических исследований и эксперимента:
компьютерные измерения на основе LabVIEW 7/Под ред. Бутырина П. А.
–М.: ДМК Пресс, 2005. 264 с.: ил. ISBN 5-94074-084-7.
4. И.Д. Горбачёв, В.В. Горштейн, С.А. Муковников, Пономарчук А.А.
Учебный стенд для определения характеристик ИК- излучения тепловых
мишеней. Образовательные, научные и инженерные приложения в среде
LabVIEW и технологии NI: Сборник трудов 9-oй Научно-практической
конференции. Москва 3-4 декабря, 2010 г. – М.: РУДН, 2010. – 539 с. ISBN
978-5-209-03921-1.
12