Konspekt CDO 4modul 2kyrs

Устройство и принцип действия
Трансформатором называется статический электромагнитный аппарат, передающий энергию из одной цепи в другую
посредством электромагнитной индукции. Он применяется для различных целей, но чаще всего служит для
преобразования напряжения и тока.
В трансформаторах электрические цепи связаны общим магнитным потоком, но гальванически изолированы драг от друга
По назначению трансформаторы бывают: силовые, измерительные, специального назначения. Кроме того,
трансформаторы различаются по числу фаз на однофазные и трехфазные; по способу охлаждения на сухие и жидкостные.
Наиболее распространены на практике трансформаторы напряжения. Схематически устройство трансформатора показано
на рис. 1.1
Рис. 1.1 Схема устройства трансформатора
На замкнутом магнитопроводе из листовой электротехнической стали помещены две обмотки с числами витков
Обмотка, которая подключается к сети переменного синусоидального тока с напряжением
Обмотка, к которой подключается нагрузка
.
называется первичной.
называется вторичной.
При протекании по первичной обмотке переменного тока
в магнитопроводе возникает переменный магнитный поток Ф,
охватывающий обе обмотки. Он наводит в каждой из обмоток переменную ЭДС (
замкнута, то под действием ЭДС
и
в ней будет протекать ток
и
). Если цепь вторичной обмотки
.
Кроме основного магнитного потока Ф, сцепляющегося с обеими обмотками, у каждой из обмоток возникает магнитный
поток, сцепляющийся только с ней и в основном замыкающийся по воздуху –
и
. Эти потоки называются
потоками рассеяния. Их величина существенно меньше, чем величина основного потока, т.к. магнитная проницаемость
воздуха на несколько порядков меньше, чем ферромагнетика.
У трансформатора может быть несколько вторичных обмоток, но в дальнейшем мы будем рассматривать только
двухобмоточные трансформаторы, т.е. имеющие первичную и одну вторичную обмотку.
Основной магнитный поток
наводит в каждом витке обмотки ЭДС равную
1
Амплитуда ЭДС в одном витке обмотки равна
, а действующее значение –
.
Если обмотки трансформатора имеют
и
витков, то в них будут наводиться ЭДС равные
и
.
Отношение ЭДС обмоток или отношение их чисел витков называется коэффициентом трансформации –
.
Трансформаторы, у которых ЭДС вторичной обмотки меньше ЭДС первичной называются понижающими, а те, у которых
ЭДС вторичной обмотки больше, чем ЭДС первичной – повышающими. Соответственно у понижающих трансформаторов
, а у повышающих
.
В дальнейшем будет показано, что активные мощности и коэффициенты мощности первичной и вторичной обмоток
приблизительно одинаковы поэтому для трансформатора справедливы отношения
.
Холостой ход трансформатора
Режимом холостого хода называется работа трансформатора при разомкнутой цепи вторичной обмотки (рис. 1.2)
Рис. 1.2. Схема трансформатора в режиме холостого хода
В первичной обмотке протекает ток холостого хода
Ф и поток рассеяния
ЭДС
и
, который создает магнитный поток в сердечнике трансформатора
, сцепляющийся с первичной обмоткой. Каждый из этих потоков наводит в первичной обмотке
. Так как величина потока рассеяния пропорциональна току
можно представить как
, то ЭДС потока рассеяния
. Тогда уравнение Кирхгофа для первичной цепи трансформатора с учетом
2
падения напряжения на активном сопротивлении обмотки
будет иметь вид –
или в символической форме –
, где
- индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки.
Для вторичной цепи, ввиду отсутствия в ней тока, уравнение Кирхгофа имеет вид
.
Векторная диаграмма, соответствующая этим уравнениям представлена на рис. 1.3.
Ток холостого хода
опережает создаваемый им магнитный поток Ф на
величину угла магнитных потерь в сердечнике трансформатора. Эти потери
возникают вследствие того, что поток Ф наводит в поперечном сечении
магнитопровода вихревые токи, нагревающие материал сердечника. Кроме того,
потери в сердечнике возникают также в результате перемагничивания. Если вектор
тока
разложить на реактивную составляющую, совпадающую с направлением
потока
, и активную, перпендикулярную потоку
, то активная
составляющая тока будет соответствовать суммарным потерям в магнитопроводе,
связанным с вихревыми токами и перемагничиванием. Реактивная составляющая
тока определяет величину магнитного потока в сердечнике трансформатора и
называется намагничивающим током.
Ток холостого хода трансформатора в несколько раз меньше тока,
соответствующего работе его под нагрузкой. Поэтому падения напряжения на
активном сопротивлении
и индуктивном сопротивлении рассеяния
очень
мало и приближенные равенства
или
выполняются с высокой
точностью. Следовательно, в режиме холостого хода отношение напряжений на
первичной и вторичной обмотках соответствует коэффициенту
трансформации
.
Рис. 1.3. Векторная диаграмма трансформатора в режиме холостого хода
Рабочий режим трансформатора
Рабочий режим трансформатора это такой режим, при котором ко вторичной обмотке подключена какая-либо нагрузка.
Схема трансформатора в рабочем режиме показана на рис. 1.1
При подключении нагрузки ко вторичной обмотке трансформатора в ней под действием ЭДС основного магнитного потока
протекает переменный электрический ток
, который создает магнитное поле, воздействующее на основной поток, а
также образующее поток рассеяния вторичной обмотки
. Направление магнитного поля вторичной обмотки в
магнитопроводе всегда противоположно направлению магнитного поля формируемого первичной обмоткой. Однако при
постоянном напряжении сети
результирующее магнитное поле в сердечнике также постоянно. Поэтому ослабление
поля, вызываемое током вторичной обмотки должно компенсироваться увеличением тока первичной. Условие постоянства
магнитного потока означает постоянство магнитодвижущих сил (МДС), действующих в трансформаторе во всех режимах,
т.е.
обмоток в рабочем режиме, а
–
, где
– соответственно МДС первичной и вторичной
– МДС в режиме холостого хода. Отсюда получим соотношение токов трансформатора
, где
- приведенный ток вторичной обмотки.
3
Уравнение Кирхгофа для цепи вторичной обмотки с учетом падения напряжения на активном сопротивлении
потока рассеяния
и напряжения на нагрузке
, ЭДС
можно представить в виде
или в символической форме
.
Расчет электрических цепей с трансформаторами осложняется тем, что цепи первичной и вторичной обмоток не имеют
электрической связи. Такую связь можно создать, если преобразовать параметры трансформатора так, чтобы ЭДС
основного магнитного потока в обеих обмотках были одинаковыми. Тогда их можно представить одним общим элементом
цепи. Если штрихами обозначать новые приведенные параметры, то сформулированное условие можно записать в виде
, т.е. реальное значение ЭДС
нужно умножить на коэффициент трансформации.
Умножив все уравнение Кирхгофа на k, а затем умножив и разделив на k каждое слагаемое в правой части, мы получим
новое уравнение вида
, в котором все величины соответствуют трансформатору со
вторичной обмоткой, имеющей такое же число витков, что и первичная, но все составляющие мощности, а также МДС
приведенной обмотки равны их значениям до приведения. Таким образом, приведенные параметры и величины тока, ЭДС
и напряжения вторичной обмотки оказываются равными
.
Окончательно для первичной и вторичной цепей трансформатора уравнения Кирхгофа имеют вид
Векторная диаграмма трансформатора
Уравнения Кирхгофа для цепей первичной и вторичной
обмоток можно представить в графической форме в виде
векторной диаграммы (рис. 1.4). Она позволяет наглядно
представить соотношения между всеми величинами,
определяющими работу трансформатора.
Построение диаграммы начинаем с вектора основного
магнитного потока
, который совмещаем с
вещественной осью. Тогда вектор ЭДС первичной обмотки
и равный ему вектор приведенной ЭДС вторичной
обмотки
расположатся на мнимой отрицательной
полуоси, т.к. ЭДС отстает от потока на
холостого хода
. Ток
будет опережать вектор основного
потока на угол магнитных потерь . Его реактивная
составляющая (ток намагничивания) совпадает с потоком,
а активная составляющая
опережает поток на
.
Для дальнейшего построения нужно определить характер
нагрузки трансформатора. Если она активно-индуктивная,
4
то ток вторичной обмотки
должен отставать от ЭДС
на некоторый угол в пределах от 0 до
. Если активно-
емкостная, то опережать ЭДС на угол в тех же пределах. Пусть нагузка активно-индуктивная. Тогда вектор
находиться в третьем квадранте.
будет
Пристроим к концу вектора
вектор
перпендикулярный вектору тока
, а к его началу – вектор
, совпадающий по направлению с током. В соответствии с уравнением Кирхгофа для цепи вторичной обмотки, вектор
равный разности между
и
, а также
, будет вектором падения напряжения на нагрузке
его нужно провести из начала координат в точку начала вектора
.
Для построения векторов уравнения первичной обмотки нужно определить вектор тока
и
. Поэтому к концу вектора
пристроим вектор
Теперь на положительной мнимой полуоси построим вектор
совпадающий по направлению с
напряжения питания
, и вектор
, т.е.
и получим
. Он равен разности между
.
, а затем, пристроив к нему вектор
, перпендикулярный
,
, получим точку конца вектора
.
Схема замещения трансформатора
Для исключения магнитной связи между первичной и вторичной
обмотками трансформатора можно воспользоваться электрической
схемой, удовлетворяющей уравнениям Кирхгофа для цепей первичной и
вторичной обмоток. Такая схема приведена на рисунке. Она называется
схемой замещения и может быть использована при любых расчетах,
связанных с применением трансформатора в электрических цепях.
На схеме замещения
и
соответственно – активное сопротивление
и индуктивное сопротивления рассеяния первичной обмотки;
и
– приведенные активное сопротивление и индуктивное сопротивления рассеяния вторичной обмотки;
и
активная
реактивная проводимости ветви холостого хода. Ветвь холостого хода на схеме представлена параллельным соединением
и
, В этом случае активная
виде токов, протекающих в
и
и реактивная
составляющие тока холостого хода
имеют представление в
. Если такое представление не требуется, то ветвь холостого хода представляют
эквивалентным последовательным соединением
и
.
Напряжение между точками a и b в этой схеме равно ЭДС основного магнитного потока
. Поэтому параметры ветви холостого хода
таким образом, чтобы они удовлетворяли следующим условиям:
и
в сердечнике магнитопровода трансфоматора.
, где
и
. выбирают
– мощность потерь в "стали", т.е.
Все активные сопротивления схемы замещения соответствуют преобразованию электрической энергии в тепловую, т.е.
отражают потери в трансформаторе. Активная мощность
– мощность тепловых потерь в первичной обмотке;
– мощность тепловых потерь во вторичной обмотке.
5
Опыт холостого хода
Опыты холостого хода и короткого замыкания проводятся для определения коэффициента трансформации, потерь в
трансформаторе и параметров схемы замещения.
Опыт холостого хода проводится по
схеме показанной на рисунке. На
первичную обмотку с помощью
регулятора напряжения РН подается
номинальное напряжение
, а ко
вторичной подключается высокоомный
вольтметр так, чтобы выполнялось
условие
. Кроме того, в цепь
первичной обмотки включаются
амперметр
измеряющие соответственно ток
и активную мощность
и ваттметр
,
потребляемые первичной обмоткой.
Так как ток холостого хода в несколько раз меньше номинального тока первичной обмотки, то падение напряжения на
активном сопротивлении
и сопротивлении рассеяния
чрезвычайно малы и
, поэтому
.
По этой же причине очень малы тепловые потери в первичной
обмотке, а во вторичной они тождественно равны нулю.
Следовательно активная мощность, потребляемая
трансформатором в режиме холостого хода соответствует
потерям в сердечнике трансформатора
.
Коэффициент мощности
тепловые потери в этом режиме малы и ток холостого хода в основном реактивный.
, т.к.
В режиме холостого хода можно также найти параметры ветви намагничивания
и
Опыт короткого замыкания
Опыт холостого хода проводится по
схеме показанной на рисунке. На
первичную обмотку с помощью
регулятора напряжения РН подается
такое напряжение
, при котором ток
первичной обмотки будет равен
номинальному
.
Кроме того, в цепь первичной обмотки
включается также ваттметр
,
измеряющий активную мощность
потребляемую первичной обмоткой.
6
Напряжение короткого замыкания
составляет 5-10% от номинального, поэтому и основной магнитный поток в
сердечнике трансформатора в несколько раз меньше номинального. При столь низком магнитном потоке тепловые потери
в сердечнике пренебрежимо малы и практически вся активная мощность, потребляемая трансформатором в режиме
короткого замыкания расходуется на нагрев обмоток. Упрощенная схема замещения режима короткого замыкания
приведена на рисунке.
По данным опыта короткого замыкания можно найти
следующие параметры
;
;
Высокое значение коэффициента мощности в режиме короткого замыкания объясняется малой реактивной составляющей
тока, т.к. в этом режиме преобладают процессы теплового пребразования.
Внешняя характеристика трансформатора
Внешней
характеристикой
трансформатора
называют зависимость
напряжения на
вторичной обмотке
от тока нагрузки
при
постоянном напряжении
на первичной обмотке.
Вид и параметры
внешней характеристики
зависят от характера
нагрузки. При активноемкостной нагрузке
(
) напряжение
на выходе трансформатора может увеличиваться с увеличением тока. При других видах нагрузки (активной
активно-индуктивной
или
) напряжение на выходе всегда уменьшается с ростом тока.
Причину этого явления поясняет векторная диаграмма на рисунке б). Здесь видно, что при постоянном токе вторичной
обмотки
и изменении характера нагрузки будет изменяться угол между векторами
векторов
и
будет вращаться вслед за вектором
вектор напряжения на нагрузке
-
, то конец
его модуль станет больше модуля
равен разности между
и
. При этом треугольник
относительно точки конца вектора
, а т.к.
и вектором, образующим гипотенузу треугольника
будет перемещаться по дуге окружности и, начиная с некоторого значения
,
.
7
Приближенно относительное изменение напряжения определяется как
, где
– коэффициент нагрузки трансформатора;
– номинальные значения токов и напряжения;
режима короткого замыкания.
– активное и индуктивное сопротивления
Потери и КПД
В отличие от других типов электрических машин трансформаторы нормируются не по активной а по полной мощности.
Это связано с тем, что габариты трансформаторов в основном определяются номинальным напряжением и номинальным
током. Ток определяет сечение проводов обмоток, а напряжение – размеры магнитопровода. Поэтому паспортной
величиной трансформатора является номинальная полная мощность
Уравнение баланса активной мощности в трансформаторе можно
записать в виде
, где
активные мощности соответственно –
потребляемая из сети, отдаваемая в нагрузку, мощность потерь в
первичной обмотке, мощность потерь во вторичной обмотке и
мощность потерь в магнитопроводе.
Мощность потерь в магнитопроводе
зависит от величины
основного магнитного, а т.к. при постоянном напряжении сети поток также постоянен, то эти потери не зависят от
нагрузки и обычно составляют 1-2% номинальной мощности.
Потери в обмотках определяются током нагрузки. В первом приближении
, поэтому мощность потерь в обмотках
можно определить как
. Следовательно, при номинальной нагрузке
трансформатора мощность потерь в обмотках равна мощности, потребляемой трансформатором в опыте короткого
замыкания.
Преобразование энергии в трансформаторе можно представить графически
в виде энергетической диаграммы.
Коэффициент полезного действия трансформатора определяется
отношением мощности отдаваемой в нагрузку к потребляемой активной
мощности
. КПД трансформатора зависит
от нагрузки и достигает максимума при коэффициенте нагрузки
около 0,5-0,7. Типичная зависимость
приведена
на рисунке.
8