АНАЛИЗ ФАКТОРОВ, ВЛИЯЮЩИХ на погрешность измерения

АНАЛИЗ ФАКТОРОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА ПОГРЕШНОСТЬ
ИЗМЕРЕНИЯ БИОИМПЕДАНСА
Смирнов А.В., Цветков А.А.
НТЦ МЕДАСС
Все более широкое применение биоимпедансных анализаторов делает
актуальным исследование различных факторов, влияющих на достоверность и
воспроизводимость результатов. К их числу относятся импедансы, существующие
между
токовыми
и
потенциальными
электродами,
называемые
далее
межэлектродными импедансами, а также импедансы входных и выходных цепей
биоимпедансного анализатора.
Для исследования влияния указанных выше импедансов на результат
измерения импеданса сегмента тела необходимо составить и проанализировать
содержащую их эквивалентную схему измерительной цепи. Следует отметить, что
до сих пор в литературе по биоимпедансным измерениям рассматривались
эквивалентные схемы биологических тканей и контактов таких тканей с
электродами [1-3], не учитывающие выходной и входной импедансы прибора.
Измерительная цепь при использовании тетраполярной методики может быть
представлена в виде эквивалентной схемы, показанной на рис.1.
Рис.1. Эквивалентная схема измерительной цепи
Схема содержит генератор зондирующего тока Ig, имеющий выходной
импеданс Zg, измеряемый импеданс Zi, межэлектродные импедансы Zc1 и Zc2,
обусловленные
напряжениями
между
токовыми
электродами
1,2
и
соответствующими потенциальными электродами 3,4, входной импеданс Zm
схемы, используемой для измерения напряжения между потенциальными
электродами 3 и 4 на сегменте тела. Здесь и далее жирным шрифтом показаны
комплексные величины.
Измеряемый импеданс Zi является импедансом биологической ткани, модель
которой представляется достаточно сложной эквивалентной схемой , включающей
как обычные, так и частотно-зависимые сопротивления и емкости, отображающие
электрофизические свойства внеклеточной и внутриклеточной среды, клеточных
мембран и т.д. [1]. На заданной частоте f импеданс Zi можно представить в виде
последовательного соединения сопротивления Ri и емкости Ci, которая создает
реактивную составляющую импеданса Xi. Импеданс Zi может также быть
охарактеризован модулем Zi и фазовым углом  i. Эти пары параметров связаны
соотношениями
Ri = Zi cos  i ;
Xi = Zi sin  i .
Значения Ri и Xi зависят от частоты и от того, на каком сегменте тела они
измерены. Так, при измерении импеданса всего тела от запястья до щиколотки на
частоте 50 кГц обычно получаются значения Ri в диапазоне 400 - 600 Ом, а
значения Xi в диапазоне 50 - 70 Ом. С ростом частоты модуль импеданса
уменьшается, а фазовый угол увеличивается.
Каждый из межэлектродных импедансов Zc1, Zc2 обусловлен падениями
напряжения на контакте соответствующего токового электрода с поверхностью
тела и на участке тела между токовым и потенциальным электродами. Как и
измеряемый импеданс, межэлектродные импедансы могут быть представлены
эквивалентными схемами с частотно-зависимыми элементами. На заданной частоте
можно определить модули Zc1, Zc2 и фазовые углы  c1 ,  c2 межэлектродных
импедансов, которые зависят от типа электродов, их расположения на теле,
качества контактов между электродами и поверхностью тела. При упомянутых
выше измерениях на частоте 50 кГц значения Zc1, Zc2 оказываются, как правило, в
диапазоне от 100 до 400 Ом, а значения  c1 ,  c2 могут достигать 50о и более. С
ростом частоты Zc1, Zc2 убывают, а  c1 ,  c2 возрастают.
Выходной импеданс Zg генератора тока и входной импеданс Zm измерителя
напряжения образованы параллельным включением сопротивления и емкости. При
правильном
проектировании
электронных
схем
прибора
резистивными
составляющими можно пренебречь. Так выходное сопротивление построенного на
операционном усилителе генератора тока на низкой частоте (порядка единиц десятков кГц) может достигать 1 МОм и более. Входное сопротивление на низкой
частоте инструментальных усилителей, используемых в измерительных цепях,
превышает 100 МОм.
Емкостные составляющие выходного и входного импедансов прибора
обусловлены проводами, соединяющими прибор с электродами, паразитными
емкостями монтажа электронных схем прибора, микросхем и других элементов.
Предположим, что емкость (выходная или входная) имеет величину 50 пФ, что
вполне соответствует реальным приборам. Такая емкость на частоте 5 кГц имеет
реактивное сопротивление примерно 640 кОм, что в несколько тысяч раз больше
измеряемых импедансов. Влияние емкости на частоте 5 кГц пренебрежимо мало.
На частоте 50 кГц реактивное сопротивление уменьшится до 64 кОм. Влияние
емкости на 50 кГц уже ощутимо, хотя во многих случаях его еще можно не
учитывать. Наконец, на частоте 500 кГц реактивное сопротивление составит всего
6,4 кОм, и его влияние на результаты измерения становится значительным.
В идеальном случае модули импедансов Zg и Zm настолько велики, что эти
импедансы не оказывают существенного влияния на результаты измерений.
Отсутствуют ответвление части зондирующего тока в выходной импеданс прибора
Zg и шунтирование сегмента тела входным импедансом прибора Zm, так что весь
ток течет через измеряемый сегмент. Такая ситуация может иметь место на
достаточно низких частотах, ориентировочно, не более 50 кГц. При этом импеданс
Zi может быть найден из закона Ома
U34 = Ig Zi .
(1)
Однако и в этом случае необходимо обращать внимание на величины Zc1 и
Zc2 . Напряжение U12 на выходе генератора тока определяется соотношением
U12 = Ig ( Zi + Zc1 + Zc2 ).
(2)
При увеличении модулей импедансов Zc1 и Zc2 амплитуда этого напряжения должна
нарастать, чтобы обеспечить заданную величину тока Ig. Но рост амплитуды U12
ограничивается напряжениями питания и другими параметрами схемы генератора
тока. Поэтому при достаточно больших Zc1 и Zc2 , то есть при плохих контактах
между электродами и телом, может оказаться, что генератор тока не может
поддерживать нужную величину тока. Зондирующий ток уменьшится, и
погрешность измерения импеданса Zi станет существенно больше, чем указано в
технических условиях на прибор.
Чтобы избежать таких недостоверных измерений, следует тщательно
подготавливать
участки
поверхности
тела
для
установки
электродов
и
устанавливать электроды. Желательно, чтобы используемый биоимпедансный
анализатор обеспечивал возможность контроля величин Zc1 и Zc2 или, хотя бы,
давал пользователю какой-либо сигнал при наличии плохого контакта. Однако
такие возможности имеются далеко не во всех приборах.
Далее рассмотрим случай, когда влияниями Zg и Zm пренебречь нельзя. Тогда
часть зондирующего тока Ig ответвляется в Zg, а импеданс Zm шунтирует Zi.
Напряжение на входе измерительной схемы будет равно
U 34  I g
(Z i || Z m  Z c1  Z c2 ) || Z g
(Z i || Z m  Z c1  Z c2 )
,
(3)
где символ "||" обозначает параллельное соединение импедансов.
Для
обеспечения
возможности
измерения
искомых
параметров
предварительно выполняется калибровка прибора, в результате которой находят
функции, связывающие, например, амплитуду и фазовый сдвиг (относительно Ig)
напряжения U34 с, соответственно, Zi и  i, или связывающие амплитуды активной и
реактивной составляющих U34 с Ri и Xi. Эти функции, вообще говоря, нелинейные
вследствие наличия Zi как в числителе, так и в знаменателе (3), вводят в программу
компьютера
или
микропроцессора,
входящего
в
состав
измерения
правильных
биоимпедансного
анализатора.
Для
получения
в
результате
параметров
Zi
необходимо, чтобы остальные входящие в (3) величины при проведении измерений
на объекте не отличались существенно от величин, имевших место при проведении
калибровки. Для Ig, Zg и Zm это требование выполняется путем обеспечения
необходимой стабильности электрических параметров прибора. В то же время
межэлектродные импедансы Zc1 и Zc2 во многом зависят от состояния и
особенностей наложения электродов, от того, какой участок тела исследуется, и,
наконец, от особенностей конкретного обследуемого человека. Поэтому при
проведении измерений на человеке могут возникнуть погрешности, обусловленные
отличием параметров Zc1 и Zc2 от таковых при калибровке.
Рассмотрим пример для измерительной цепи реальными значениями
параметров. Пусть измеряемый импеданс Zi на частоте 50 кГц может быть
представлен параллельным соединением сопротивления Ri = 500 Ом и емкости Ci =
0,83 нФ, что дает модуль импеданса Zi = 496 Ом и фазовый угол θi = 7,4о. Такие
параметры характерны для измерений импеданса от запястья до щиколотки на
указанной частоте. Положим резистивные составляющие выходного и входного
импедансов прибора бесконечно большими, а входную и выходную емкости
равными 30 пФ каждая, что также вполне реально. Каждый из межэлектродных
импедансов Zc1, Zc2 будем представлять в виде параллельного соединения
сопротивления Rc, изменяющегося в пределах от 0 до 400 Ом, и емкости Сс,
изменяющейся в пределах от 0 до 8 нФ. Предполагается, что калибровка
выполнялась с помощью резистивного эквивалента при условиях Rc = 200 Ом, Cc =
0. Результаты расчетов дополнительных погрешностей измерения модуля
импеданса
и
фазового
угла,
возникающих
из-за
отличий
параметров
межэлектродных импедансов от значений, бывших при калибровке, приведены на
рис.2 и рис.3, соответственно.
Рис.2. Погрешность измерения
модуля импеданса
Рис.3. Погрешность измерения
фазового угла импеданса
Как видно, погрешность модуля импеданса может достигать 4 Ом, то есть
почти 1% от истинного значения. Погрешность фазового угла лежит в пределах от 0,5о до +0.5о, что соответствует диапазону относительной погрешности + 7%.
Относительная погрешность фазового угла даст такую же относительную
погрешность реактивной составляющей импеданса XCi. Если погрешность модуля
импеданса
можно
признать
приемлемой,
то
погрешность
фазового
угла
недопустимо большая. При повышении частоты погрешности растут, так что и для
модуля импеданса они становятся неприемлемыми. Таким образом, необходимо
принимать меры по уменьшению погрешностей, создаваемых совместным
влиянием межэлектродных импедансов и паразитных емкостей прибора.
Уменьшение влияния межэлектродных импедансов и паразитных элементов
измерительной схемы путем ограничения величин последних, учета всех
указанных параметров при калибровке, контроля их в процессе измерения и
введения необходимых поправок в результаты - задача производителя прибора и
программного
обеспечения.
Отсутствие
публикаций
по
этим
вопросам
свидетельствует что, по всей вероятности, методы, которыми решаются эти задачи,
являются "know how" фирм - производителей биоимпедансных анализаторов.
В
частности,
в
биоимпедансных
анализаторах
АВС-01
"МЕДАСС",
выпускаемых НТЦ МЕДАСС, решению указанных задач уделено необходимое
внимание. Прибор и прилагаемое программное обеспечение позволяют измерять не
только импедансы исследуемых сегментов тела, но и межэлектродные импедансы.
Программы автоматически вводят поправки на величины этих импедансов. Кроме
того, модули межэлектродных импедансов Zc1 и Zc2 отображаются на мониторе в
процессе измерений. Пример такого отображения для программы "АВС01-0212",
позволяющей измерять биоимпедансы тетраполярным методом на 6 частотах,
приведен на рис.4.
Рис.4.
"МЕДАСС"
Отображение
импедансов,
измеряемых
анализатором
АВС-01
Однако и пользователь должен заботиться о достоверности получаемых им
результатом. Для этого надо во-первых не выходить при измерениях за пределы
оговоренных в документации на прибор диапазонов импеданса, так как вне этих
диапазонов калибровочные характеристики прибора могут давать большие
погрешности.
Во-вторых,
необходимо
контролировать
качество
контактов
электродов с поверхностью тела. Эффективное выполнение последнего требования
возможно
при
условии
использования
биоимпедансного
анализатора,
обеспечивающего контроль межэлектродных импедансов.
Литература
1. S. Grimnes, O.G.Martinsen. Bioimpedance and bioelectricity basics. - Academic
Press, 2000, - 360 pp.
2. A. Ursu, E. Gheorghiu. Correction method for permittivity and conductivity
spectra measured on liquid media. // Proceedings of the XII International Conference on
electrical Impedance & V electrical Impedance Tomography. 20 - 24 June 2004. Gdansk,
Poland, Vol.1, pp.337-339.
3. Р.Х.Тушкаитов, Г.П.Новошинов. Биофизические основы и техника
ветеринарной реовазографии. - Казань, 1975, - 106 с.