Сборник ИД Лин эл пост цепи Артюхова, Кудрявцева, Наталевич

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
Южно-Российский государственный технический университет
(Новочеркасский политехнический институт)
Кафедра теоретических основ электротехники
Линейные электрические цепи
однофазного синусоидального тока
СБОРНИК
индивидуальных заданий по дисциплине
«Электротехника и электроника»
Новочеркасск 2006
2
УДК 621.307 (076.5)
Рецензент канд. техн. наук В.И. Рожков
Составили: Артюхова И.И., Кудрявцева Л.Г., Наталевич К.В.
Линейные электрические цепи однофазного синусоидального тока: Сб.
индивидуальных
заданий
по
дисциплине
«Электротехника
и
электроника»/Юж.–Рос. гос. техн. ун–т. Новочеркасск: ЮРГТУ, 2006, 19 с.
В сборник включены три задачи по расчёту однофазных цепей
синусоидального тока. Выполнение задания иллюстрируется примерами
расчёта с подробными комментариями.
Предназначен
для
студентов
всех
неэлектротехнических
специальностей, изучающих дисциплину «Электротехника и электроника».
©Южно-Российский государственный
технический университет, 2006
©Артюхова И.И., Кудрявцева Л.Г.,
Наталевич К.В., 2006
3
Пояснения к выбору исходных данных и метода расчета
для задач №1 и №2.
Вариант задачи, исходные данные и метод расчета определяется
индивидуально
для
каждого
студента
по
шифру,
задаваемому
преподавателем:
Например-1.АВ.12, где: 1 – номер задачи;
А – величины, подлежащие определению;
В – метод расчета (с помощью эквивалентных
преобразований и векторной диаграммы);
12 – номер варианта
Задача №1
Для схемы, изображенной на рис. 1.1, определить показания приборов
(приборы идеальные RV  , RA  0) и построить в масштабе векторную
диаграмму токов и напряжений. Записать выражения для мгновенных
значений токов и напряжения, приложенного к цепи при f = 50 Гц. x2 –
емкостное сопротивление.
Таблица №1.1
В
I,
А
R1,
Ом
x1,
Ом
R2,
Ом
x2,
Ом
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
2
3
4
5
2
2
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
2
3
4
5
3
6
4
4
4
4
3
3
3
3
8
8
8
8
6
6
4
8
2
3
2
3
4
5
4
5
2
3
2
3
4
5
8
4
-5
-6
-5
-6
-2
-3
-2
-3
-3
-4
-3
-4
-5
-6
-6
-3
Г
Комплексным методом
Б
Ваттметра P,
Амперметра A2
А
Метод расчёта
С помощью эквивалентных
преобразований и векторной диаграммы
Определить
показания приборов
Вольтметра V,
амперметра A
№
варианта
к задаче
№1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
4
*
A *
W
A1
~U
V
A2
R1
X1
R2
X2
Рис. 1.1.
Пример расчёта задачи №1
Пример расчёта приводится для варианта 1.АГ.15 (дан с другими
числовыми данными.)
Дано: I1 = 6 А, R1 = 6 Ом, X1 = 6 Ом, R2 = 4 Ом, X2 = – 4 Ом.
Определить показания приборов: вольтметра V и амперметра A,
используя комплексный метод.
Порядок расчёта
1. Выразим сопротивления ветвей в комплексной форме:
Z1 = R1 + jX1 = 6 + j6 = 8,49ej45 Ом; Z2 = R2 + jX2 = 4 + j4 = 5,66e–j45 Ом.
2.Учитывая, что при использовании комплексного метода сохраняются
правила расчёта, как в цепях постоянного тока, вычислим эквивалентное
комплексное сопротивление всей цепи:
Error!
3.Изобразим комплексную схему цепи с указанием стрелок токов и
напряжения




I
I1
I2
U
I


Z1
Z2


I2
I1
R1
R2
U
jX1
а)
б)
Рис.1.2.
-jX2
5

4.Определим комплексное значение напряжения U на зажимах цепи по
закону Ома:
U  I1  Z1  6(6  j 6)  36  j36  50,91e j 45 , В
5.Определим комплексное значение тока во второй ветви по закону
Ома:
U 36  j 36
I2 

 0  j 9  9e j 90 , A
Z2
4  j4
6. Определим комплексное значение тока в неразветвленной части
цепи:
I  I1  I2  6  0  j9  6  j9  10,82e j 56,31  10,82e j 5619 , А
или
I 
U
36  j36

 6,00  j8,99  10,82e j 5631  10,82e j 5619 , А
Z 4,62  j 0,92
7.Определим падения напряжения на элементах первой ветви:




U R1  I 1  R1  36, B ; U X1  I 1  jX1  j36, B
8. Величину напряжения, приложенного к цепи, определим по второму
закону Кирхгофа:



U  U R1  U X1  36  j36, B
9.Определим падения напряжения на элементах второй ветви




U R2  I 2  R2  j9  4  j36, B ; U X 2  I 2  ( jX )  j9  ( j 4)  36, B
10.Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы для
напряжения и тока: mU = 10 В/см; mI = 3 А/см.
Порядок построения векторной диаграммы следующий:

а) по результатам расчётов строим вектора токов I 1  6, А ;



I 2  0  j9, А ; I1  6  j9, А и напряжения U  36  j36, В ;
6
+j



U R2  U x1

U

I2
I

i
u



U R1  U x2
I1
+1
Рис.1.3.
б) Анализ построенной векторной диаграммы дает следующие фазовые


соотношения на элементах цепи: I 1 и U R1 совпадают по направлению и по



фазе; U X1 опережает I 1 на 90 (т.к. X1 – индуктивное сопротивление); I 2 и



U R2 совпадают по направлению и по фазе; U X 2 отстает от I 2 на 90 (т.к. X2
– емкостное сопротивление). Сумма падений напряжения на элементах
первой ветви равно сумме падений напряжения на элементах второй ветви




U R1  U X1  U R2  U X 2 .
Угол фазового сдвига  между напряжением, приложенным к цепи и
током в неразветвленной части цепи равен
 = u – i = 45 – 5619 = – 1119, что соответствует построенной
векторной диаграмме.
11. Запишем выражения для мгновенных значений токов и напряжения,
приложенного к цепи:
а) мгновенное значение тока i1:
i1 t   I m sin(t   i1 )  6 2 sin 314t , А
б) мгновенное значение тока i2:
i2 t   I m sin(t   i2 )  9 2 sin314t  90, А
7
в) мгновенное значение тока i:
it   I m sin( t   i )  10,82 2 sin314t  5619, А
г) мгновенное значение напряжения u:
u t   U m sin( t   u )  50,91 2 sint  45, В
Задача №2
Для схемы, изображенной на рис. 2.1, определить показания приборов
(приборы идеальные) и построить в масштабе векторную диаграмму токов и
напряжений при f = 50 Гц.
Таблица 2.1.
Метод расчета
U,
B
R1,
Ом
R2,
Ом
С,
мкФ
L,
мГн
50
100
110
150
180
200
220
250
270
300
320
350
370
380
400
450
500
550
600
650
1,2
1.6
1,8
2,7
3
3,5
3,7
4
4,2
4,8
5
5,6
6
6,5
7
7,5
8
9
10
12
6
8
9
12
13
15
16
18
19
21
22
24
26
27
30
31
33
34
36
38
300
300
320
450
500
600
650
720
800
900
950
1000
1050
1100
1200
1300
1500
1600
1800
1900
10
12
16
24
30
32
36
40
44
48
54
58
59
60
64
70
72
80
84
88
Г
Комплексным методом
В
С помощью эквивалентных преобразований
Амперметра A2,
амперметра A3,
ваттметра P2
Определить
показания
приборов
А
Б
Амперметра A1,
ваттметра P1,
вольтметра V2
№
варианта
к задаче
№2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
8
*
A1
A
*
*
R1
C
W1
*
W2
A2
~U
VV2 2
V
A3
R2
L
С
B
Рис.2.1.
Пример расчёта задания №2
Пример расчёта приводится для варианта 2.БВ.20 (дан с другими
числовыми данными).
Дано: U = 650 В; R1 = 12 Ом; R2 = 38 Ом; C = 1900 мкФ; L = 88 мГн;
f = 50 Гц.
Определить показания приборов A1, P1, V2, используя метод
эквивалентных преобразований.
Порядок расчёта
1. Вычислим реактивные сопротивления ветвей:
Error!; Error!
2. Определим полное сопротивление второй ветви из треугольника
сопротивлений:
Z2 =
2
2
R2; +X2; = 382 + (– 1,68)2 = 38,04 Ом.
3. Преобразуем участок CB в эквивалентный, содержащий только
параллельные ветви и тогда схема участка CB примет вид:
С
~U
g2
B
Рис. 2.2.
b2
b3
9
4. Вычислим значения активных и реактивных проводимостей участка
CB:
Error!; Error!; Error!
5. Значения эквивалентных проводимостей участка CB:
gCB = g2 = 0,0262 См; bCB = b3 + b2 = 0,0362 – 0,0012 = 0,035 См; Error!
6. Определим величины эквивалентных сопротивлений участка CB:
Error!; Error!
XCB – индуктивное сопротивление, т.к. b3 > b2 и bCB – индуктивная
проводимость.
7. Заменим участок CB, содержащий параллельное соединение
элементов, и тогда получим схему, содержащую только последовательное
соединение элементов:
I
А
R1
RCB
С
U
X2
X3
B
Рис.2.3.
8. Вычислим полное сопротивление цепи:
Z=
2
(R1 + RCB) +
X2;
CB
=
(12 + 13,72)2 + 18
33 = 31,58 Ом.
9. Определим показания амперметра A1, то есть ток в неразветвленной
части цепи по закону Ома:
Error!
10. Определим угол фазового сдвига между током в неразветвленной
части цепи и напряжением, приложенным к зажимам цепи:
Error!
11. Вычислим показание ваттметра W1:
P1 = U  I  cos 1 = 650  20,58  cos 35,48 = 10893 Вт
12. Вычислим показание вольтметра V2, т.е. напряжение на участке CB:
Error!
10
13. Определим ток во второй ветви по закону Ома:
Error!
14. Угол фазового сдвига для этой ветви определим из треугольника
сопротивлений:
Error!
15. Определим ток в третьей ветви:
Error!
16. Угол сдвига для этой ветви:
Error!
17. Векторную диаграмму токов и напряжений строим в следующей
последовательности (рис. 2.4):
а) выбираем масштабы для напряжения и тока:
mU = 100 В/см; mI = 5 А/см

б) строим вектор напряжения, приложенного к зажимам цепи U ;

в) затем строим вектор тока в неразветвленной части цепи I 1 , который

сдвинут относительно вектора U на угол 1= 35,48 ( > 0);
г) строим вектор напряжения на сопротивлении в неразветвленной
части цепи, который равен
U R1  I1  R1  20,58 12  246,96 B  247 B

Этот вектор совпадает по фазе с вектором тока I 1 .
д) вектор напряжения на участке CB строим на основании второго
закона Кирхгофа:



U CB  U  U R 1

е) угол фазового сдвига для вектора напряжения U CB относительно

вектора тока I 1 :
Error! или Error!
11

ж) строим вектор тока I 2 , который сдвинут относительно напряжения

U CB на угол 2 = – 232 (2 < 0);

з) вектор тока I 3 строим под углом 3 = 90 относительно напряжения

U CB
+j
UCB

I2
U
U1
+1

I1

I3
Рис.2.4.
Пояснения к выбору исходных данных и метода расчета для
задачи №3.
Исходные данные определяются номером варианта, который задается
набором из шести цифр (01.111.1-25.999.6).
Первые две цифры, отделенные точкой указывают номер схемы
(рис. 3); Третья цифра показывает величину сопротивления R (Ом) и
величину заданного тока I (А) или напряжения U (В); Четвертая цифра
показывает величину индуктивности L (мГн) ; Пятая цифра, увеличенная в
100 раз показывает величину емкости С (мкФ); шестая цифра, отделенная
точкой, указывает, какой ток или какое напряжение заданы: если цифра 1, 2
или 3 – то заданы соответственно ток I1, I2, I3, если стоит цифра 4, 5 или 6 –
12
то соответственно задано напряжение UAB, UBC, UAC (начальную фазу,
заданной электрической величины принять равной нулю).
Например, вариант 10.562.5: схема №10, R = 10 Ом, L = 6 мГн,
С = 200 мкФ, UBC = 5 В.
Задача №3
Для электрической цепи, соответствующей заданному варианту (схемы
на рис. 3), выполнить следующее:
Найти комплексы действующих
1.
значений
токов и напряжений,
используя законы Кирхгофа и эквивалентные преобразования.
2.
Записать мгновенные значения всех токов и напряжений.
3.
Построить в масштабе векторную диаграмму токов и напряжений.
Для всех вариантов угловая частота  = 103 рад/с.
Пример расчета задачи №3
Пример расчета приводится для варианта 02.132.6 (дан с другими
числовыми данными)
R1
Дано: R1 = 1 Ом, L = 3 мГн, C = 200 мкФ,
UAC = 4 В,  = 0,  = 103 рад/с.
Определить комплексы действующих
I1
A
B
I2
~U
C




I3
значений токов I 1 , I 2 , I 3 и напряжений U AB ,
L
U BC .

Записать мгновенные значения токов i1, i2, i3
и напряжений uab, ubc, uca.
C
Рис.3.1.
Порядок расчёта.
1. Используем комплексный метод и выразим сопротивления ветвей в
комплексной форме:
Z1 = R1 = 10 Ом; Error!; Error!
13
2. Изобразим комплексную схему цепи с указанием стрелок токов и
напряжений:
A
Z1

I1
B


I2
I3

U
Z2
Z3
C
Рис.3.2
3. Вычислим эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи,
учитывая, что при использовании комплексного метода сохраняются правила
расчета, как в цепях постоянного тока
Error!
4. Запишем комплексное значение напряжения на зажимах цепи, для
которого угол сдвига относительно тока в неразветвленной части цепи равен
нулю:

U AC  6 B

5. Определим комплексное значение тока I 1 в неразветвленной части
цепи по закону Ома:


U AC
6
I1 

 0,384  j 0,288  0,48e  j 36,9 , А
Z
10  j 7,5
6. Вычислим комплексное значение падения напряжения на участке
AB:


U AB  I 1  R1  1(0,384  j 0,288) 10  3,84  j 2,88  4,8e  j 36,9 , В
7. Вычислим комплексное значение падения напряжения на участке
BC:


U BC  I 1  Z 2,3  (0,384  j 0,288)  ( j 7,5)  2,16  j 2,88  3,6e j 5313 , B

8. Вычислим комплексное значение тока во второй ветви I 2 :
14

I 2  U BC  2,16  j 2,88  0,576  j 0,432  0,72e j14313 , A
Z2
 j5

9. Вычислим комплексное значение тока в третьей ветви I 3 :

I3 

U BC 2,16  j 2,88

 0,96  j 0,72  1,2e  j 36,87 , А
Z3
j3
10. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы для
напряжения и тока:
mU = 1 В/см, mI = 0,2 А/см
и строим векторы токов и напряжения, полученных в результате расчетов



I 1  0,384  j 0,288, A , I 2  0,576  j 0,432, A ; I 3  0,96  j 0,72, A ;



U AC  6, B ; U AB  3,84  j 2,88, B ; U BC  2,16  j 2,88, B .
+j

U BC

I2

U AC

I1

U AB

I3
Рис.3.3.
11. Запишем мгновенные значения всех токов и напряжений:
а) мгновенное значение напряжения uAC:
u AC t   U m sin( t   u AC )  6 2 sin1000t , В
+1
15
б) мгновенное значение тока i1:
i1 t   I m sin(t   i1 )  0,48 2 sin1000t  36,9, А
в) мгновенное значение напряжения uAB:
u AB t   U m sin(t   u AB )  4,8 2 sin1000t  36,9, В
г) Мгновенное значение напряжения uBC:
u BC t   U m sin( t   uBC )  0,48 2 sin1000t  53,13, В
д) Мгновенное значение тока i2:
i2 t   I m sin(t   i2 )  0,72 2 sin1000t  143,13, А
е) Мгновенное значение тока i3:
i3 t   I m sin( t   i3 )  1,2 2 sin1000t  36,87, А
Схемы к задаче №3.
A
L
I1
A
I1
B
I2
B
I3
I2
L
L
C
C
C
1
R
I1
A
2
R
B
I2
R
C
I3
C
R
A
R1
I1
B
I3
C
3
C
I2
I3
R
L
4
16
I1
L
A
C
A
I1
B
B
I3
I2
I2
C
R
I3
R
L
C
C
6
5
L
A
A
I1
C
I1
I2
B
I3
I2
I3
R
L
C
A
C
C
R
7
L
C
8
C
I1
R
A
B
I2
9
I1
C
A
I2
C
L
I
3
10
R
C
I1
B
I2
L
R
C
I
3
C
A
B
B
C
L
C
I1
I2
I3
C
B
11
C
I3
L
12.
17
C
I1
A
L
R
A
B
I2
R
I3
I2
R
R
B
I3
L
C
L
C
I1
14
13
C
A
L
I1
A
C
L
I1
B
B
I2
I2
I3
R
C
C
L
I1
16
I3
C
I3
R
L
C
C
18.
A
I1
R
I1
I2
B
I2
B
I2
17
R
I1
L
B
C
L
R
A
R
C
L
15
I2
A
R
C
C
A
I3
B
I
3
I
3
R
L
R
C
19
C
20
18
L
A
L
A
I1
I1
B
I2
B
I2
I
3
I
3
C
R
L
R
C
C
21
C
C I
1
A
22
R
A
C
L
I1
B
I2
I
2
I3
B
I3
C
L
R
C
C
A
R
24
23
C
L
C
A
I1
I2
B
C
I1
R
B I3
I3
I2
L
R
C
C
R
25
C
Рис.3. Варианты схем к задаче №3.
C
L
26
Линейные электрические цепи однофазного
синусоидального тока.
Сборник
индивидуальных заданий по курсу
«Электротехника и электроника»
Составители: Иннеса Ивановна Артюхова,
Любовь Григорьевна Кудрявцева,
Константин Валерьевич Наталевич
Компьютерный набор:
М.С. Балабаева
Компьютерная графика:
А.В. Пархоменко
Тираж 30.С.19
Южно-Российский государственный технический университет
(Новочеркасский политехнический институт)
Кафедра теоретических основ электротехники.