Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Министерство образования Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Цветянский А.Л., Дубинина Ю.А., Кирикович М.А., Пристромская М.С.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к курсу «Физика»
(электромагнетизм)
для студентов факультета высоких технологий
часть 3
г. Ростов-на-Дону
2004г.
2
Печатается по решению учебно-методической комиссии физического
факультета
РГУ,
протокол
№______________от__________________________2004г.
Авторы:
Цветянский А.Л., доцент кафедры общей физики;
Дубинина Ю.А., ассистент кафедры общей физики;
Кирикович М.А., ассистент кафедры общей физики;
Пристромская М.С., студент 1 курса физфака РГУ.
3
1 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ
1.1 Рамка площадью 400см2 помещена в однородное магнитное поле
индукцией 0,1Тл так, что нормаль к рамке перпендикулярна линиям
индукции. При какой силе тока на рамку будет действовать вращающий
момент 20мН∙м?
1.2 Плоская прямоугольная катушка из 200 витков со сторонами 10 и 5см
находится в однородном магнитном поле индукцией 0,05Тл. Какой
максимальный вращающий момент может действовать на катушку в
этом поле, если сила тока в катушке 2А?
1.3 Магнитный поток внутри контура, площадь поперечного сечения
которого 60см2, равен 0,3мВб. Найти индукцию поля внутри контура.
Поле считать однородным.
1.4 На рисунке 1 представлены различные случаи взаимодействия
магнитного поля с током. Сформулировать задачу для каждого из
приведенных случаев и решить ее.
рис. 1
рис.2
1.5 Какова индукция магнитного поля, в котором на проводник с длиной
активной части 5см действует сила 50мН? Сила тока в проводнике 25А.
Проводник расположен перпендикулярно индукции магнитного поля.
1.6 Проводник аb, длина которого l и масса т, подвешен на тонких
проволочках. При прохождении по нему тока I он отклонился в
однородном магнитном поле (рис. 2) так, что нити образовали угол α с
вертикалью. Какова индукция магнитного поля?
1.7 В однородное магнитное поле индукцией В=10мТл перпендикулярно
линиям индукции влетает электрон с кинетической энергией WK=30кэВ.
Каков радиус кривизны траектории движения электрона в поле?
4
1.8 Линии напряженности однородного электрического поля и линии
индукции однородного магнитного поля взаимно перпендикулярны.
Напряженность электрического поля 1кВ/м, а индукция магнитного
поля 1мТл. Какими должны быть направление и модуль скорости
электрона, чтобы его движение было прямолинейным?
1.9 По двум одинаковым металлическим обручам, расположенным один
горизонтально, другой вертикально, идут одинаковые токи. Найти
направление вектора индукции магнитного поля в их общем центре.
1.10 Горизонтальные рельсы находятся на расстоянии l=0,3м друг от друга.
На них лежит стержень, перпендикулярный рельсам. Какой должна быть
индукция магнитного поля для того, чтобы стержень начал двигаться,
если по нему пропускается ток силой Iо=50А? Коэффициент трения
стержня о рельсы k=0,2. Масса стержня 0,5кг.
1.11 По жесткому проволочному кольцу диаметром d=10см и сечением
S=5мм2 течет ток силой I=5А. Плоскость кольца перпендикулярна
линиям магнитной индукции поля, индукция которого В=1Тл.
Определить механическое напряжение (силу, действующую на единицу
поверхности) в проволоке.
1.12 Между полюсами магнита на двух тонких вертикальных проволочках
подвешен горизонтальный линейный проводник массой m=10г и длиной
l=20см. Индукция однородного магнитного поля направлена
вертикально и равна B=0,25Тл. Весь проводник находится в магнитном
поле. На какой угол  от вертикали отклоняются проволочки,
поддерживающие проводник, если по нему пропустить ток силой I=2А?
Массами проволочек пренебречь.
1.13 Электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно
силовым линиям. По какой траектории будет двигаться электрон?
Изменяется ли при этом числовое значение скорости электрона?

1.14 Электрон, обладающий скоростью
V , попадает в однородное магнитное


поле, индукция которого B составляет угол α с. V . Окружность какого
радиуса будет описывать электрон? Чему равна работа силы,
действующей на электрон? По какой траектории будет двигаться
электрон?
1.15 В однородное магнитное поле с индукцией В=0,1Тл помещена
квадратная рамка площадью S=25см2. Нормаль к плоскости рамки
составляет с направлением магнитного поля угол 60°. Определите
5
вращающий момент, действующий на рамку, если по ней течет ток
I=1А.
1.16 В однородном магнитном поле с индукцией В=1Тл находится
квадратная рамка со стороной а=10см, по которой течет ток I=4А.
Плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции.
Определите работу А, которую необходимо затратить для поворота
рамки относительно оси, проходящей через середину ее
противоположных сторон: а) на 90°; б) на 180°; в) на 360°.
1.17 Тонкое кольцо массой 10г и радиусом R=8см несет заряд, равномерно
распределенный с линейной плотностью τ=10нКл/м. Кольцо равномерно
вращается с частотой n=15с-1 относительно оси, перпендикулярной
плоскости кольца и проходящей через ее центр. Определите:
а) магнитный момент рт кругового тока, создаваемого кольцом;
б) отношение магнитного момента к моменту импульса кольца.
1.18 Определите магнитную индукцию В поля, создаваемого отрезком
бесконечно длинного провода, в точке, равноудаленной от концов
отрезка и находящейся на расстоянии R=4см от его середины. Длина
отрезка провода l=20см, а сила тока в проводе I=10А.
1.19 Определите индукцию магнитного поля в центре проволочной
квадратной рамки со стороной а=15см, если по рамке течет ток I=5А.
1.20 По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам,
находящимся на расстоянии R=10см друг от друга в вакууме, текут токи
I1=20А и I2=30А одинакового направления. Определите магнитную
индукцию В поля, создаваемого токами в точках, лежащих на прямой,
соединяющей оба провода, если: а) точка С лежит на расстоянии г1=2см
левее левого провода; б) точка D лежит на расстоянии г2=3см правее
правого провода; в) точка G лежит на расстоянии г3=4см правее левого
провода.
1.21 По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам,
расстояние между которыми d=15см, текут токи I1=70А и I2=50А в
противоположных направлениях. Определите магнитную индукцию В в
точке А, удаленной на r1=20см от первого и r2=30см от второго
проводника.
1.22 Напряженность H магнитного поля в центре кругового витка с
магнитным моментом рт=1,5А∙м2 равна 150А/м. Определите: а) радиус
витка; б) силу тока в витке.
6
1.23 Определите магнитную индукцию в центре кругового проволочного
витка радиусом R=10см, по которому течет ток I =1А.
1.24 Определите магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца
радиусом R=5см, по которому течет ток I=10А, в точке А,
расположенной на расстоянии d=10см от центра кольца.
1.25 Определите магнитную индукцию ВА на оси тонкого проволочного
кольца радиусом R=10см, в точке, расположенной на расстоянии
d=20см от центра кольца, если при протекании тока по кольцу центре
кольца B=50мкТл.
1.26 Круговой виток радиусом R=15см расположен относительно бесконечно
длинного провода так, что его плоскость параллельна проводу.
Перпендикуляр, восстановленный на провод из центра витка, является
нормалью к плоскости витка. Сила тока в проводе I1=1А, сила тока в
витке I2=5А. Расстояние от центра витка до провода d=20см. Определите
магнитную индукцию в центре витка.
1.27 В однородном магнитном поле с индукцией В=0,2Тл находится прямой
проводник длиной l=15см, по которому течет ток I=5А. На проводник
действует сила F=0,13Н. Определите угол α между направлениями тока
и вектором магнитной индукции.
1.28 По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток
I1=10А. Под ним на расстоянии R=1,5см находится параллельный ему
алюминиевый провод, по которому пропускают ток I2=1,5А.
Определите, какой должна быть площадь поперечного сечения
алюминиевого провода, чтобы он удерживался незакрепленным.
Плотность алюминия ρ=2,7г/см3.
1.29 Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с
одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся друг
от друга на расстоянии R. Чтобы их раздвинуть до расстояния 2R, на
каждый сантиметр длины проводника затрачивается работа A=138нДж.
Определите силу тока в проводниках.
1.30 Контур из провода, изогнутого в форме квадрата со стороной а=0,5м,
расположен в одной плоскости с бесконечным прямолинейным
проводом с током 1=5А так, что две его стороны параллельны проводу.
Сила тока в контуре 11=1А. Определите силу, действующую на контур,
если ближайшая к проводу сторона контура находится на расстоянии
b=10см. Направления токов указаны на рисунке 3.
7
(рис. 3)
1.31 Прямоугольная рамка со сторонами а=40см и b=30см расположена в
одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током
1=6А так, что длинные стороны рамки параллельны проводу. Сила тока
в рамке I1=1А. Определите силы, действующие на каждую из сторон
рамки, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на
расстоянии с=10см, а ток в ней сонаправлен току I.
1.32 По тонкому проволочному полукольцу радиусом R=50см течет ток
I=1A. Перпендикулярно плоскости полукольца возбуждено однородное
магнитное поле с индукцией В=0,01Тл. Найдите силу, растягивающую
полукольцо. Действие на полукольцо магнитного поля подводящих
проводов и взаимодействие отдельных элементов полукольца не
учитывать.
1.33 Применяя закон Ампера для силы взаимодействия двух параллельных
токов, выведите числовое значение магнитной постоянной μ0.
1.34 Электрон движется прямолинейно с постоянной скоростью v=0,2Мм/с.
Определите магнитную индукцию В поля, создаваемого электроном в
точке, находящейся на расстоянии r=2нм от электрона и лежащей на
прямой, проходящей через мгновенное положение электрона и
составляющей угол α=45° со скоростью движения электрона.
1.35 Согласно теории Бора, электрон в атоме водорода движется вокруг ядра
по круговой орбите радиусом r=52,8пм. Определите магнитную
индукцию В поля, создаваемого электроном в центре круговой орбиты.
1.36 Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=0,1Тл
по окружности. Определите угловую скорость вращения электрона.
1.37 Электрон, обладая скоростью v=10Мм/с, влетел в однородное магнитное
поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Индукция
магнитного поля В=0,1мТл. Определите нормальное и тангенциальное
ускорения электрона.
8
1.38 В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной
индукции движется прямой проводник длиной 40см. Определите силу
Лоренца, действующую на свободный электрон проводника, если
возникающая на его концах разность потенциалов составляет 10мкВ.
1.39 В Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=0,5кВ, движется
параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии
r=1см от него. Определите силу, действующую на электрон, если через
проводник пропускать ток I=10А.
1.40 Протон, ускоренный разностью потенциалов U=0,5кВ, влетая в
однородное магнитное поле с магнитной индукцией В=2мТл, движется
по окружности. Определите радиус этой окружности.
1.41 Электрон, влетев в однородное магнитное поле с магнитной индукцией
В=2мТл, движется по круговой орбите радиусом R=15см. Определите
магнитный момент рт эквивалентного кругового тока.
1.42 Электрон, обладая скоростью v=1Мм/с, влетает в однородное магнитное
поле под углом а=60° к направлению поля и начинает двигаться по
спирали. Напряженность магнитного поля H=1,5кА/м. Определите:
а) шаг спирали; б) радиус витка спирали.
1.43 Электрон движется в однородном магнитном поле с магнитной
индукцией В=0,2мТл по винтовой линии. Определите скорость v
электрона, если радиус винтовой линии R=3см, а шаг h=9см.
1.44 Определите, при какой скорости пучок заряженных частиц, двигаясь
перпендикулярно скрещенным под прямым углом однородным
электрическому (Е=100кВ/м) и магнитному (В=50мТл) полям, не
отклоняется.
1.45 В однородное магнитное поле с магнитной индукцией 0,2Тл
перпендикулярно линиям магнитной индукции с постоянной скоростью
влетает заряженная частица. В течение 5мкс включается электрическое
поле напряженностью 0,5кВ/м в направлении, параллельном
магнитному полю. Определите шаг винтовой траектории заряженной
частицы.
1.46 Ионы двух изотопов с массами т1=6,5∙10-26кг и m2=6,8∙10-26кг,
ускоренные разностью потенциалов U=0,5кВ, влетают в однородное
магнитное поле с индукцией В=0,5Тл перпендикулярно линиям
индукции. Принимая заряд каждого иона равным элементарному
9
электрическому заряду, определите, на сколько будут отличаться
радиусы траекторий ионов изотопов в магнитном поле.
1.47 Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергий 20МэВ.
Определите радиус дуантов циклотрона, если магнитная индукция
В=2Тл.
1.48 Определите циркуляцию вектора магнитной индукции по окружности,
через центр которой перпендикулярно ее плоскости проходит
бесконечно длинный прямолинейный провод, по которому течет ток
I=5А.
1.49 По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток I=10А.
Определите, пользуясь теоремой о циркуляции вектора B , магнитную
индукцию В в точке, расположенной на расстоянии r=10см от
проводника.

1.50 Используя теорему о циркуляции вектора B , рассчитайте магнитную
индукцию поля внутри соленоида (в вакууме), если число витков
соленоида равно N и длина соленоида равна l.
1.51 Соленоид длиной l =0,5м содержит N=1000 витков. Определите
магнитную индукцию В поля внутри соленоида, если сопротивление его
обмотки R=120Ом, а напряжение на ее концах U=60В.

1.52 Определите, пользуясь теоремой о циркуляции вектора B , индукцию и
напряженность магнитного поля на оси тороида без сердечника, по
обмотке которого, содержащей 200 витков, протекает ток 2А. Внешний
диаметр тороида равен 60см, внутренний - 40см.
1.53 Определите магнитный поток сквозь площадь поперечного сечения
катушки (без сердечника), имеющей на каждом сантиметре длины n=8
витков. Радиус соленоида r=2см, сила тока в нем I=2А.
1.54 В однородное магнитное поле напряженностью H=100кА/м помещена
квадратная рамка со стороной а=10см. Плоскость рамки составляет с
направлением магнитного поля угол α=60°. Определите магнитный
поток, пронизывающий рамку.
1.55 Поток магнитной индукции через площадь поперечного сечения
соленоида (без сердечника) равен Ф=1мкВб. Длина соленоида l=12,5см.
Определите магнитный момент рт этого соленоида.
10
1.56 В одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током
I=20А расположена квадратная рамка со стороной, длина которой
а=10см, причем две стороны рамки параллельны проводу, а расстояние
d от провода до ближайшей стороны рамки равно 5см. Определите
магнитный поток Ф, пронизывающий рамку.
1.57 Прямой провод длиной l=20см с током I=5А, находящийся в
однородном магнитном поле с индукцией В=0,1Тл, расположен
перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определите работу сил
поля, под действием которых проводник переместился на 2см.
1.58 Квадратный проводящий контур со стороной l=20см и током I=10А
свободно подвешен в однородном магнитном поле с магнитной
индукцией В=0,2Тл. Определите работу, которую необходимо
совершить, чтобы повернуть контур на 180° вокруг оси,
перпендикулярной направлению магнитного поля.
1.59 В однородном магнитном поле с магнитной индукцией В=0,2Тл
находится квадратный проводящий контур со стороной l=20см током
I=10А. Плоскость квадрата составляет с направлением поля угол в 30°.
Определите работу удаления контура за пределы поля.
1.60 Круговой проводящий контур радиусом r=5см и током I=1A находится в
магнитном поле, причем плоскость контура перпендикулярна
направлению поля. Напряженность поля равна 10кА/м. Определите
работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 90°
вокруг оси, совпадающей с диаметром контура.
1.61 В однородном магнитном поле с магнитной индукцией В=1Тл
находится плоская катушка из 100 витков радиусом r=10см, плоскость
которой составляет угол β=60°с направлением поля. По катушке течет
ток I=10А. Определите: а) вращающий момент, действующий на
катушку; б) работу для удаления этой катушки из магнитного поля.
1.62 Круглая рамка с током (S=15см2) закреплена параллельно магнитному
полю (В=0,1Тл), и на нее действует вращающий момент М=0,45мН∙м.
Определите силу тока, текущего по рамке.
1.63 По двум бесконечно длинным прямолинейным проводникам,
находящимся на расстоянии 10см друг от друга, текут токи силой 5А в
каждом. Определить индукцию магнитного поля, создаваемого токами в
точке, лежащей посередине между проводниками в случаях, когда:
11
а) проводники параллельны и токи текут в одном направлении (рис. 5а);
б)проводники перпендикулярны, направления токов показаны на рис.5б.
(рис. 5)
(рис.6)
1.64 Изолированный проводник изогнут в виде прямого угла со сторонами
20см каждая. В плоскости угла помещен кольцевой проводник радиусом
10см так, что стороны угла являются касательными к кольцу (рис. 6).
Найти индукцию в центре кольца. Силы токов в проводнике равны 2А.
Влияние подводящих проводов не учитывать.
1.65 Два бесконечно длинных прямых проводника, сила тока в которых 6 и
8А, расположены перпендикулярно друг другу. Определить индукцию и
напряженность магнитного поля на середине кратчайшего расстояния
между проводниками, равного 2см.
1.66 Два круговых витка с током лежат в одной плоскости и имеют общий
центр. Радиус большего витка 12см, а меньшего 2см. Напряженность
поля в центре витков равна 50А/м, если токи текут в одном
направлении, и равна нулю, если в противоположных. Определить силу
тока в витках.
1.67 Пройдя ускоряющую разность потенциалов 3,52кВ, электрон влетает в
однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции.
Индукция поля 0,01Тл, радиус траектории r=2см. Определить удельный
заряд электрона.
1.68 Виток радиусом 2см, сила тока в котором 10А, свободно установился в
однородном магнитном поле с индукцией 1,5Тл. Линии индукции
перпендикулярны плоскости витка. Определить работу, совершаемую
внешними силами при повороте витка на угол 90° вокруг оси,
совпадающей с диаметром витка. Считать, что при повороте витка сила
тока в нем поддерживается неизменной.
1.69 Проводник, сила тока в котором 1А, длиной 0,3м равномерно вращается
вокруг оси, проходящей через его конец, в плоскости,
перпендикулярной
линиям
индукции
магнитного
поля
12
напряженностью1кА/м. За 1мин вращения совершается работа 0,1Дж.
Определить угловую скорость вращения проводника.
1.70 Момент импульса протона в однородном магнитном поле
напряженностью 20кА/м равен 6,6∙10-23кг∙м2/с. Найти кинетическую
энергию протона, если он движется перпендикулярно линиям индукции
магнитного поля.
1.71 Пусть постоянный ток I течет вдоль бесконечно длинного прямого

провода, имеющего круглое сечение радиусом а. Найти индукцию B
поля снаружи и внутри провода.
1.72 Ток I течет по тонкому проводнику, изогнутому, как показано на рис. 7.
Найти магнитную индукцию В в точке О. Необходимые данные указаны
на рисунке.
(рис.7)
(рис.8)
1.73 Ток I течет по длинному прямому проводнику, имеющему форму
желоба с поперечным сечением в виде тонкого полукольца радиусом К
(рис. 8). Найти магнитную индукцию В на оси О.
2 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ
2.1 В однородное магнитное поле вносится длинный вольфрамовый
стержень (магнитная проницаемость вольфрама μ=1,0176). Определите,
какая доля суммарного магнитного поля в этом стержне определяется
молекулярными токами.
2.2 По круговому контуру радиусом r=40см, погруженному в жидкий
кислород, течет ток I=1А. Определите намагниченность в центре этого
контура. Магнитная восприимчивость жидкого кислорода χ=3,4∙10-3.
2.3 По обмотке соленоида индуктивностью L=3мГн, находящегося в
диамагнитной среде, течет ток I=0,4А. Соленоид имеет длину l=45см,
площадь поперечного сечения S=10см2 и число витков N=1000.
Определите
внутри
соленоида:
а)
магнитную
индукцию;
б) намагниченность.
13
2.4 На железном сердечнике в виде тора со средним диаметром d=70мм
намотана обмотка с общим числом витков N=600. В сердечнике сделана
узкая поперечная прорезь шириной b=1,5мм. При силе тока через
обмотку I=4А магнитная индукция в прорези В0=1,5Тл. Пренебрегая
рассеянием поля на краях прорези, определите магнитную
проницаемость железа для данных условий.
2.5 Ha железном сердечнике в виде тора со средним диаметром d=70мм
намотана обмотка с общим числом витков N=600. В сердечнике сделана
узкая поперечная прорезь шириной b=1,5мм. Магнитная проницаемость
железа для данных условий μ=500 . Определите при силе тока через
обмотку 1=4А: а) напряженность H магнитного поля в железе;
б) напряженность H0 магнитного поля в прорези.
2.6 Вблизи точки А (рис. 9) границы раздела магнетик
— вакуум магнитная

индукция в вакууме равна B0, причем вектор B0 составляет угол α0 с
нормалью к границе раздела в данной точке. Магнитная проницаемость
магнетика равна μ. Найти магнитную индукцию В в магнетике вблизи
той же точки А.
рис. 9
рис. 10
рис. 11
2.7 Прямой длинный тонкий проводник с током 1 лежит в плоскости,
отделяющей пространство, которое заполнено непроводящим
магнетиком с проницаемостью μ, от вакуума. Найти магнитную
индукцию В во всем пространстве как функцию расстояния
r до

проводника. Иметь в виду, что линии вектора B являются
окружностями с центром на оси проводника.
2.8 Постоянный ток I течет вдоль длинного однородного цилиндрического
провода круглого сечения радиусом R. Материалом провода является
парамагнетик с восприимчивостью χ. Найти: а) зависимость индукции В
от расстояния r до оси провода; б) плотность тока намагничивания j'
внутри провода.
2.9 Длинный
соленоид
заполнен
неоднородным
изотропным
парамагнетиком, восприимчивость которого зависит только от
расстояния r до оси соленоида как χ=аr2 где а — постоянная. На оси
14
соленоида магнитная индукция равна В0. Найти зависимость от
расстояния r: а) намагниченности, J(r); б) плотности тока
намагничивания j'(r).
2.10 На железном сердечнике в виде тора со средним диаметром d, имеется
обмотка с общим числом витков N. В сердечнике сделана узкая
поперечная прорезь шириной b (см. рис. 10). При токе I через обмотку
магнитная индукция в прорези равна В. Пренебрегая рассеянием поля на
краях прорези, найти магнитную проницаемость железа в этих условиях.
2.11 В установке (рис. 11) с помощью весов измеряют силу, с которой
небольшой парамагнитный шарик объемом V притягивается к полюсу
магнита М. Магнитная индукция на оси полюсного наконечника зависит
от высоты х как В=В0ехр(-аx2), где В0 и а — постоянные. Найти: а) на
какой высоте хт надо поместить шарик, чтобы сила притяжения была
максимальной; б) магнитную восприимчивость парамагнетика, если
максимальная сила притяжения равна Fт.
2.12 Длинный тонкий цилиндрический стержень из парамагнетика с
магнитной восприимчивостью χ и площадью поперечного сечения S
расположен вдоль оси катушки с током. Один конец стержня находится
в центре катушки, где магнитное поле равно В, а другой конец — в
области, где магнитное поле практически отсутствует. С какой силой
катушка действует на стержень?
2.13 Небольшой шарик объемом V из парамагнетика с магнитной
восприимчивостью χ переместили вдоль оси катушки с током из точки,
где магнитная индукция равна В, в область, где поле практически
отсутствует. Какую при этом совершили работу против магнитных сил?
3 ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
3.1 Однослойная катушка диаметром D=5см помещена в однородное
магнитное поле, параллельное ее оси. Индукция поля равномерно
изменяется со скоростью В t =10-2Тл/с Катушка содержит п=1000
витков медной проволоки (ρ=1,7∙10-8Ом∙м), площадь поперечного
сечения которой S=0,2мм2. 1.К концам катушки подключен конденсатор
емкостью 10 мкФ. Определить заряд на нем. 2. Концы катушки
замкнуты накоротко. Определить тепловую мощность, выделяющуюся в
катушке.
15

3.2 Однородное магнитное поле с индукцией B перпендикулярно плоскости
медного кольца (ρ=1,7∙10-8Ом∙м), имеющего диаметр D=20см и толщину
d=2 мм. С какой скоростью должна изменяться во времени магнитная
индукция В, чтобы сила индукционного тока в кольце была равна 10 А?
3.3 Проводник длиной l=1м движется со скоростью v=5м/с
перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля.
Определить индукцию магнитного поля, если на концах проводника
возникает разность потенциалов 0,02В.
3.4 В однородном магнитном поле расположен виток, площадь которого
равна S=50см2. Перпендикуляр к плоскости витка составляет с
направлением индукции магнитного поля угол, равный α=60°. Чему
равна ЭДС индукции εинд, возникающей в витке при выключении поля,
если начальная индукция магнитного поля В=0,2Тл, и она спадает до
нуля по линейному закону за время t =0,02с?
3.5 Построить график изменения индукционного тока при размыкании
цепи, в которой имеется катушка индуктивности. Что означает площадь
фигуры, ограниченной графиком и осью времени? Изменение какой
магнитной величины можно определить по графику?
3.6 В однородное магнитное поле, индукция которого В, помещено
металлическое кольцо радиусом l, причем его ось совпадает с
направлением линий индукции поля. От центра к кольцу отходят два
стержня, имеющие контакт между собой и с кольцом. Один стержень
неподвижен, а другой равномерно вращается с угловой скоростью ω.
Найти силу тока, идущего через стержни, если сопротивление каждого
из них R (сопротивлением кольца пренебречь).

3.7 В однородное горизонтальное магнитное поле B помещены проводящее
кольцо, ось которого направлена вдоль поля, и подвижный радиальный
проводник массой m, длиной l и сопротивлением R, один конец которого
находится в центре кольца, а другой скользит по кольцу. Определить
закон изменения силы тока по радиальному проводнику, необходимый
для того, чтобы проводник вращался с постоянной угловой скоростью ω.
Найти напряжение U, необходимое для поддержания этой силы тока.
3.8 Какую максимальную мощность может развить электродвигатель,
включенный в сеть постоянного тока с напряжением 120В, если полное
сопротивление цепи R=20Ом? Какая сила тока протекает при этом по
цепи?
16
3.9 Соленоид диаметром d=4см, имеющий N=500 витков, помещен в
магнитное поле, индукция которого изменяется со скоростью 1мТл/с.
Ось соленоида составляет с вектором магнитной индукции угол α=45°.
Определите ЭДС индукции, возникающую в соленоиде.
3.10 Кольцо из алюминиевого провода (ρ=26нОм∙м) помещено в магнитное
поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца
D=30см, диаметр провода d=2мм. Определите скорость изменения
магнитного поля, если ток в кольце I=1А.
3.11 Плоскость проволочного витка площадью S=100см2 и сопротивлением
R=5Ом, находящегося в однородном магнитном поле напряженностью
H=10кА/м, перпендикулярна линиям магнитной индукции. При
повороте витка в магнитном поле отсчет гальванометра, замкнутого на
виток, составляет 12,6мкКл. Определите угол поворота витка.
3.12 В однородное магнитное поле с индукцией В=0,3Тл помещена
прямоугольная рамка с подвижной стороной, длина которой l=15см.
Определите ЭДС индукции, возникающей в рамке, если ее подвижная
сторона перемещается перпендикулярно линиям магнитной индукции со
скоростью v=10м/с.
3.13 Две гладкие замкнутые металлические шины, расстояние между
которыми равно 30см, со скользящей перемычкой, которая может
двигаться без трения, находятся в однородном магнитном поле с
индукцией В=0,1Тл, перпендикулярном плоскости контура. Перемычка
массой т=5г скользит вниз с постоянной скоростью v=0,5м/с.
Определите сопротивление перемычки, пренебрегая самоиндукцией
контура и сопротивлением остальной части контура.
3.14 В катушке длиной l=0,5м, диаметром d=5см и числом витков N=1500
ток равномерно увеличивается на 0,2А за одну секунду. На катушку
надето кольцо из медной проволоки (ρ=17нОм∙м) площадью сечения
SК=3мм2. Определите силу тока в кольце.
3.15 Катушка диаметром d=2см, содержащая один слой плотно прилегающих
друг к другу N=500 витков алюминиевого провода сечением S=1мм2,
помещена в магнитное поле. Ось катушки параллельна линиям
индукции. Магнитная индукция поля равномерно изменяется со
скоростью 1мТл/с. Определите тепловую мощность, выделяющуюся в
катушке, если ее концы замкнуты накоротко. Удельное сопротивление
алюминия ρ=26нОм∙м.
17
3.16 В однородном магнитном поле (В=0,1Тл) вращается с постоянной
угловой скоростью ω=50с-1 вокруг вертикальной оси стержень длиной
l=0,4м. Определите ЭДС индукции, возникающей в стержне, если ось
вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной
индукции.
3.17 В однородном магнитном поле с индукцией В=0,02Тл равномерно
вращается вокруг вертикальной оси горизонтальный стержень длиной
l=0,5м. Ось вращения проходит через конец стержня параллельно
линиям магнитной индукции. Определите число оборотов в секунду,
при котором на концах стержня возникает разность потенциалов
U=0,1B.
3.18 В однородном магнитном поле (В=0,2Тл) равномерно с частотой
п=600мин-1 вращается рамка, содержащая N=1200 витков, плотно
прилегающих друг к другу. Площадь рамки S=100см2. Ось вращения
лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной
индукции. Определите максимальную ЭДС, индуцируемую в рамке.
3.19 Катушка длиной l=50см и диаметром d=5см содержит N=200 витков. По
катушке течет ток I=1А. Определите: а) индуктивность катушки;
б) магнитный поток, пронизывающий площадь ее поперечного сечения.
3.20 Длинный соленоид индуктивностью L=4мГн содержит N=600 витков.
Площадь поперечного сечения соленоида S=20см2. Определите
магнитную индукцию поля внутри соленоида, если сила тока,
протекающего по его обмотке, равна 6А.
3.21 Две длинные катушки намотаны на общий сердечник, причем
индуктивности этих катушек L1=0,64Гн и L2=0,04Гн. Определите, во
сколько раз число витков первой катушки больше, чем второй.
3.22 Определите индуктивность соленоида длиной l и сопротивлением R,
если обмоткой соленоида является проволока массой m (принять
плотность проволоки и ее удельное сопротивление соответственно за ρ и
ρ').
3.23 Сверхпроводящий соленоид длиной l=10см и площадью поперечного
сечения S=3см2, содержащий N=1000 витков, может быть подключен к
источнику ЭДС ε=12В. Определите силу тока через 0,01с после
замыкания ключа.
18
3.24 На соленоид длиной 20см и диаметром 4см надето изолированное
кольцо того же диаметра. Определить ЭДС индукции в кольце и ЭДС
самоиндукции в соленоиде, если за 0,01с ток в его обмотке равномерно
снижается с 0,1А до нуля. Индуктивность соленоида L=128Гн.
Индукция поля в соленоиде равна В=1,7Тл.
3.25 Сила тока в соленоиде равномерно возрастает от 0 до 10А за 1мин, при
этом соленоид накапливает энергию 20Дж. Какая ЭДС индуцируется в
соленоиде?
3.26 Однослойный соленоид без сердечника длиной 20 см и диаметром 4 см
имеет плотную намотку медным проводом диаметром 0,1 мм. За 0,1 с
сила тока в нем равномерно убывает с 5 А до 0. Определить ЭДС
самоиндукции в соленоиде.
3.27 Обмотка соленоида имеет сопротивление 10Ом. Какова его
индуктивность, если при прохождении тока за 0,05с в нем выделяется
количество теплоты, эквивалентное энергии магнитного поля
соленоида?
3.28 В плоскости, перпендикулярной магнитному полю напряженностью
2∙105А/м, вращается стержень длиной 0,4м относительно оси,
проходящей через его сердцевину. В стержне индуцируется ЭДС 0,2В.
Определить угловую скорость стержня.
3.29 На концах крыльев самолета с размахом 20м, летящего со скоростью
900км/ч, возникает ЭДС индукции 0,06В. Определить вертикальную
составляющую напряженности магнитного поля Земли.
3.30 Однородное магнитное поле, объемная плотность энергии которого
0,4Дж/м3, действует на проводник с током, расположенный
перпендикулярно линиям индукции с силой 0,1мН на 1см его длины.
Определить силу тока в проводнике.
3.31 Чему равна объемная плотность энергии магнитного поля в соленоиде
без сердечника, имеющего плотную однослойную намотку проводом
диаметром 0,2мм, если сила тока в нем 0,1А?
3.32 По соленоиду длиной 0,25м, имеющему 500витков, течет ток 1А.
Площадь поперечного сечения соленоида 15см2. Найти энергию
магнитного поля соленоида.
19
3.33 Длинный ферромагнитный цилиндр объемом V имеет две обмотки (одна
на другой). Одна обмотка содержит п1 витков на единицу длины, другая
— п2. Найти их взаимную индуктивность, пренебрегая краевыми
эффектами.
3.34 Имеется контур с током, у которого АВ — подвижная перемычка
(рис. 12). Индуктивность этого контура зависит определенным образом
от координаты х, т. е. известно L(x). Найти силу Ампера, действующую
на перемычку, двумя способами: при I=const и при Ф=const.
рис. 12
рис. 13
3.35 Внутри длинного соленоида находится катушка из N витков с площадью
поперечного сечения S. Катушку поворачивают с постоянной угловой
скоростью ω вокруг оси, совпадающей с ее диаметром и
перпендикулярной оси соленоида. При этом магнитное поле в
соленоиде меняется во времени как В=В0sinωt. Найти э. д. с. индукции в
катушке, если в момент t=0 ось катушки совпадала с осью соленоида.
3.36 Квадратная проволочная рамка со стороной а и прямой длинный
проводник с постоянным током I0 лежат в одной плоскости (рис. 13).
Индуктивность рамки L, ее сопротивление R. Рамку повернули на 180°
вокруг оси ОО' и остановили. Найти количество электричества,
протекшее в рамке. Расстояние b между осью ОО' и прямым
проводником предполагается известным.
3.37 Перемычка 12 массы т скользит без трения по двум длинным
проводящим рельсам, расположенным на расстоянии l друг от друга
(рис. 14). Система находится в однородном магнитном поле,
перпендикулярном плоскости контура. Левые концы рельсов замкнуты
через сопротивление R. В момент t=0 перемычке 12 сообщили вправо
начальную скорость v0. Пренебрегая сопротивлением рельсов и
перемычки, а также самоиндукцией контура, найти скорость перемычки
в зависимости от времени t.
20
рис. 14
3.38 Коаксиальный кабель состоит из внутреннего сплошного проводника
радиусом а и наружной проводящей тонкостенной трубки радиусом b.
Найти индуктивность единицы длины кабеля, считая распределение тока
по сечению внутреннего проводника равномерным. Магнитная
проницаемость всюду равна единице.
3.39 Имеется тороидальная катушка и проходящий по ее оси симметрии
длинный прямой провод. Сечение катушки прямоугольное, его размеры
указаны на рис. 15. Число витков катушки N. магнитная проницаемость
окружающей среды равна единице. Найти амплитуду ЭДС,
индуцируемой в этой катушке, если по прямому проводу течет
переменный ток I=1тcosωt.
рис. 15
21
ОТВЕТЫ
1 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ
1.1
1.2
1.3
1.5
5А
0,1Н∙м
50мТл
40мТл
1.6
В
1.7
mgtg
Il
2mWk
R
eB
1.8 1000км/с
1.10 В≈6,6∙10-2 Тл
1.11 p  IBd (2S )
1.12 tg  BIl (mg)
1.14
1.15
1.16
1.17
1.18
1.19
1.20
1.21
1.22
1.23
1.24
1.25
1.26
1.27
1.28
1.29
1.30
1.31
1.32
1.34
1.35
1.36
1.37
1.38
1.39
1.40
1.41
R=mvsinα/(eB)
M=217мкН∙м
а) А1=0,04Дж; б) А2=0,08Дж; в) А3=0
рт=1,52нА∙м2; рт/L=251нКл/кг
В=46,4мкТл
В=37,7мкТл
В1=0,25мТл; В2=0,23мТл; В3=0
В=42,8Тл
R=11,7см; I=35,1А
В=6,28мкТл
В=11,2мкТл
ВА=4,47мкТл
В=21,2мкТл
α=600
S=7,55∙10-9м2
I=10A
F=4,17мкН
F1=4,8мкН; F2=1,66мкН; F3=1,2мкН; F4=1,66мкН
F=0,01Н
В=566мкТл
В=1,25Тл
ω=1,76рад/с
аn=const=1,76∙1014м/с2; аτ=0
Fл =4∙10-24 Н
F=4,24∙10-16Н
R=1,61м
рт=0,632пА∙м2
22
1.42
1.43
1.44
1.45
1.46
1.47
1.48
h=9,49мм; R=2,62мм
v=1,17Мм/с
v=2Мм/с
h=7,85см
R1 - R2 =0,917мм
R ≥ 32,3см
 Bdl  6,28мкТл∙м
L
1.49
1.50
1.51
1.52
1.53
1.54
1.55
1.56
1.57
1.58
1.59
1.60
1.61
1.62
1.63
1.64
1.65
1.66
В=20мкТл
В = 1,26 мТл
В=0,32мТл; Н=255А/м
Ф1=2,53мкВб
В=2,51Тл; Ф=0,502Вб
Ф=628мкВб
рт=0,1А∙м2
Ф=0,44мкВб
А=2мДж
А=0,16 Дж
А=0,04Дж
А=98,7мкДж
а) М=15,7Н∙м; А=27,2Дж
I=3А
В║=0; B┴=28,28мкТл
В=18,22мкТл
В ≈2∙10-4Тл
I1=6А; I2=1А
1.67
e
 1,76∙1011Кл/кг
m
1.68 А≈0,02А
1.69 ω≈29,5с-1
1.70 Е≈ 8∙10-17Дж
1.71 Вне провода B  (  0 / 2 ) I r ; внутри провода B  (  0 / 2 ) Ir
1.72 B  (   0  tg 0 ) 0 I / 2a
1.73 B 
0 I
 2R
2 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
B/B’=0,0173
J=4,25 мА/м
J=66А/м; B=1,2мТл
μ=428
Н=2,48кА/м; Н0=1,24МА/м
B  B0 cos 2  0   2 sin 2  0
a2
23
2.8
 0 I
(1   )r
а) B ~ (1   )r R 2 (r < R), B ~ 1 r (r > R); б) j   I R 2
2.9
а) J  ar 2 B0  0 ; б) jn  
2.7
B
2.10  
 0 Fm
2
0
BV
SB
2 0
B 2V
2  0
3 ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
q ≈1,95∙10 Кл; Р≈2,8∙10-5Вт
-7
B 16 I

 1,12Тл / с
t Dd 2
3.3
3.4
4∙10-3 Тл
εинд =23мВ
3.7
3.8
e
a
2
3.2
3.6
r
 0 NI  bB
2.12 Fx  
3.1
0
dB
2.11 xm  1/ 4a ;  
2.13 А=
2aB0
Bl 2
4R
1
mg
U  Bl 2  R
cos t
2
Bl
U2
N max 
 100Вт; I=3А
4R
I
3.9
εинд =444мкВ
3.10
dB
 0,11Тл/с
dt
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20
а=600
εинд =0,45В
R=9,2Ом
Ik=1,66мА
Р=0,302мкВт
εинд =0,4В
n=6,37с-1
εi max =151В
Ф=985нВб; L=197мкГн
В=0,02Тл
3.21
N1
4
N2
3.22 L 
 0 mR
4l  '
24
3.23
3.24
3.25
3.26
3.27
3.28
3.29
3.30
3.31
3.32
3.33
I=31,8A
εi≈0,21B; εsi =1280B
ε≈-0,067B
εsi ≈1,6B
L=1Гн
ω≈-20с-1
Н≈9,6А/м
I≈100А
w≈0,16Дж/м3
W≈9,4∙10-4Дж
L21  10 n1n2V , L12   2 0 n1n2V
3.34
I 2 L
F
2 x
3.35 εi=-NB0Sωcos2ωt
3.36 q 
 0 aI 0 b  a
ln
2R
ba
3.37 v=v0 e-at
0  1
b
  ln 
2  4
a
 hI m N b
ln
εim= 0
2
a
3.38 Lед 
3.39
1.
2.
3.
4.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Н.И. Гольдфарб. Физика. Задачник. 9-11 классы. Дрофа. Москва –
2000.
И.Е. Иродов. Электромагнетизм. Основные законы. ФИЗМАТЛИТ.
Москва - Санкт-Петербург – 2000.
И.В. Савельев. Курс общей физики. Электричество и магнетизм.
Астрель – АСТ. Москва – 2001.
Т.И. Трофимова. Физика в таблицах и формулах. Дрофа. Москва –
2002.