Постоянный электрический ток

Постоянный электрический ток
4.8. Электрический ток. Закон Ома
Если изолированный проводник поместить в электрическое поле
то на свободные заряды q в
проводнике будет действовать сила
В результате в проводнике возникает кратковременное
перемещение свободных зарядов. Этот процесс закончится тогда, когда собственное электрическое поле зарядов,
возникших на поверхности проводника, не скомпенсирует полностью внешнее поле. Результирующее
электростатическое поле внутри проводника равно нулю (см. § 4.5).
Однако, в проводниках может при определенных условиях возникнуть непрерывное упорядоченное движение
свободных носителей электрического заряда. Такое движение называется электрическим током. За направление
электрического тока принято направление движения положительных свободных зарядов. Для существования
электрического тока в проводнике необходимо создать в нем электрическое поле.
Количественной мерой электрического тока служит сила тока I – скалярная физическая величина, равная
отношению заряда Δq, переносимого через поперечное сечение проводника (рис. 4.8.1) за интервал времени Δt, к
этому интервалу времени:
Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным.
Рисунок 4.8.1.
Упорядоченное движение электронов в металлическом
проводнике и ток I. S – площадь поперечного сечения
проводника,
– электрическое поле.
В Международной системе единиц СИ сила тока измеряется в амперах (А). Единица измерения тока 1 А
устанавливается по магнитному взаимодействию двух параллельных проводников с током (см. § 4.16).
Постоянный электрический ток может быть создан только в замкнутой цепи, в которой свободные носители заряда
циркулируют по замкнутым траекториям. Электрическое поле в разных точках такой цепи неизменно во времени.
Следовательно, электрическое поле в цепи постоянного тока имеет характер замороженного электростатического
поля. Но при перемещении электрического заряда в электростатическом поле по замкнутой траектории, работа
электрических сил равна нулю (см. § 4.4). Поэтому для существования постоянного тока необходимо наличие в
электрической цепи устройства, способного создавать и поддерживать разности потенциалов на участках цепи за
счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками постоянного
тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на свободные носители заряда со стороны
источников тока, называются сторонними силами.
Природа сторонних сил может быть различной. В гальванических элементах или аккумуляторах они возникают в
результате электрохимических процессов, в генераторах постоянного тока сторонние силы возникают при движении
проводников в магнитном поле. Источник тока в электрической цепи играет ту же роль, что и насос, который
необходим для перекачки жидкости в замкнутой гидравлической системе. Под действием сторонних сил
электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему в
замкнутой цепи может поддерживаться постоянный электрический ток.
При перемещении электрических зарядов по цепи постоянного тока сторонние силы, действующие внутри
источников тока, совершают работу.
Физическая величина, равная отношению работы Aст сторонних сил при перемещении заряда q от отрицательного
полюса источника тока к положительному к величине этого заряда, называется электродвижущей силой источника
(ЭДС):
Таким образом, ЭДС определяется работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного
положительного заряда. Электродвижущая сила, как и разность потенциалов, измеряется в вольтах (В).
При перемещении единичного положительного заряда по замкнутой цепи постоянного тока работа сторонних сил
равна сумме ЭДС, действующих в этой цепи, а работа электростатического поля равна нулю.
Цепь постоянного тока можно разбить на определенные участки. Те участки, на которых не действуют сторонние
силы (т. е. участки, не содержащие источников тока), называются однородными. Участки, включающие источники
тока, называются неоднородными.
При перемещении единичного положительного заряда по некоторому участку цепи работу совершают как
электростатические (кулоновские), так и сторонние силы. Работа электростатических сил равна разности
потенциалов Δφ12 = φ1 – φ2 между начальной (1) и конечной (2) точками неоднородного участка. Работа сторонних
сил равна по определению электродвижущей силе
равна
12,
действующей на данном участке. Поэтому полная работа
U12 = φ1 – φ2 +
12.
Величину U12 принято называть напряжением на участке цепи 1–2. В случае однородного участка напряжение равно
разности потенциалов:
U12 = φ1 – φ2.
Немецкий физик Г. Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному
металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна
напряжению U на концах проводника:
где R = const.
Величину R принято называть электрическим сопротивлением. Проводник, обладающий электрическим
сопротивлением, называется резистором. Это соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи:
сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна
сопротивлению проводника.
В СИ единицей электрического сопротивления проводников служит ом (Ом). Сопротивлением в 1 Ом обладает
такой участок цепи, в котором при напряжении 1 В возникает ток силой 1 А.
Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными. Графическая зависимость силы тока I от
напряжения U (такие графики называются вольт-амперными характеристиками, сокращенно ВАХ) изображается
прямой линией, проходящей через начало координат. Следует отметить, что существует много материалов и
устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у
металлических проводников при достаточно больших токах наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так
как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры.
Для участка цепи, содержащего ЭДС, закон Ома записывается в следующей форме:
IR = U12 = φ1 – φ2 +
= Δφ12 +
.
Это соотношение принято называть обобщенным законом Ома.
На рис. 4.8.2 изображена замкнутая цепь постоянного тока. Участок цепи (cd) является однородным.
Рисунок 4.8.2.
Цепь постоянного тока.
По закону Ома,
IR = Δφcd.
Участок (ab) содержит источник тока с ЭДС, равной
.
По закону Ома для неоднородного участка,
Ir = Δφab +
.
Сложив оба равенства, получим:
I(R + r) = Δφcd + Δφab +
.
Но Δφcd = Δφba = – Δφab. Поэтому
Эта формула выражет закон Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна электродвижущей силе
источника, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи.
Сопротивление r неоднородного участка на рис. 4.8.2 можно рассматривать как внутреннее сопротивление
источника тока. В этом случае участок (ab) на рис. 4.8.2 является внутренним участком источника. Если точки a и b
замкнуть проводником, сопротивление которого мало по сравнению с внутренним сопротивлением источника
(R << r), тогда в цепи потечет ток короткого замыкания
Сила тока короткого замыкания – максимальная сила тока, которую можно получить от данного источника с
электродвижущей силой и внутренним сопротивлением r. У источников с малым внутренним сопротивлением ток
короткого замыкания может быть очень велик и вызывать разрушение электрической цепи или источника.
Например, у свинцовых аккумуляторов, используемых в автомобилях, сила тока короткого замыкания может
составлять несколько сотен ампер. Особенно опасны короткие замыкания в осветительных сетях, питаемых от
подстанций (тысячи ампер). Чтобы избежать разрушительного действия таких больших токов, в цепь включаются
предохранители или специальные автоматы защиты сетей.
В ряде случаев для предотвращения опасных значений силы тока короткого замыкания к источнику подсоединяется
некоторое внешнее балластное сопротивление. Тогда сопротивление r равно сумме внутреннего сопротивления
источника и внешнего балластного сопротивления.
Если внешняя цепь разомкнута, то Δφba = – Δφab =
равна ее ЭДС.
, т. е. разность потенциалов на полюсах разомкнутой батареи
Если внешнее нагрузочное сопротивление R включено и через батарею протекает ток I, разность потенциалов на ее
полюсах становится равной
Δφba =
– Ir.
На рис. 4.8.3 дано схематическое изображение источника постоянного тока с ЭДС равной и внутренним
сопротивлением r в трех режимах: «холостой ход», работа на нагрузку и режим короткого замыкания (к. з.). Указаны
напряженность
электрического поля внутри батареи и силы, действующие на положительные заряды:
электрическая сила и
исчезает.
–
– сторонняя сила. В режиме короткого замыкания электрическое поле внутри батареи
Рисунок 4.8.3.
Схематическое изображение источника постоянного тока: 1 –
батарея разомкнута; 2 – батарея замкнута на внешнее
сопротивление R; 3 – режим короткого замыкания.
Для измерения напряжений и токов в электрических цепях постоянного тока используются специальные приборы –
вольтметры и амперметры.
Вольтметр предназначен для измерения разности потенциалов, приложенной к его клеммам. Он подключается
параллельно участку цепи, на котором производится измерение разности потенциалов. Любой вольтметр обладает
некоторым внутренним сопротивлением RB. Для того, чтобы вольтметр не вносил заметного перераспределения
токов при подключении к измеряемой цепи, его внутреннее сопротивление должно быть велико по сравнению с
сопротивлением того участка цепи, к которому он подключен. Для цепи, изображенной на рис. 4.8.4, это условие
записывается в виде:
RB >> R1.
Это условие означает, что ток IB = Δφcd / RB, протекающий через вольтметр, много меньше тока I = Δφcd / R1, который
протекает по узмеряемому участку цепи.
Поскольку внутри вольтметра не действуют сторонние силы, разность потенциалов на его клеммах совпадает по
определению с напряжением. Поэтому можно говорить, что вольтметр измеряет напряжение.
Амперметр предназначен для измерения силы тока в цепи. Амперметр включается последовательно в разрыв
электрической цепи, чтобы через него проходил весь измеряемый ток. Амперметр также обладает некоторым
внутренним сопротивлением RA. В отличие от вольтметра, внутреннее сопротивление амперметра должно быть
достаточно малым по сравнению с полным сопротивлением всей цепи. Для цепи на рис. 4.8.4 сопротивление
амперметра должно удовлетворять условию
RA << (r – R1 + R2),
чтобы при включении амперметра ток в цепи не изменялся.
Измерительные приборы – вольтметры и амперметры – бывают двух видов: стрелочные (аналоговые) и цифровые.
Цифровые электроизмерительные приборы представляют собой сложные электронные устройства. Обычно
цифровые приборы обеспечивают более высокую точность измерений.
Рисунок 4.8.4.
Включение амперметра (А) и вольтметра (В) в
электрическую цепь.
4.9. Последовательное и параллельное соединение проводников
Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.
При последовательном соединении проводников (рис. 4.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:
I1 = I2 = I.
Рисунок 4.9.1.
Последовательное соединение проводников.
По закону Ома, напряжения U1 и U2 на проводниках равны
U1 = IR1, U2 = IR2.
Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U1 и U2:
U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR,
где R – электрическое сопротивление всей цепи. Отсюда следует:
R = R1 + R2.
При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных
проводников.
Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.
При параллельном соединении (рис. 4.9.2) напряжения U1 и U2 на обоих проводниках одинаковы:
U1 = U2 = U.
Сумма токов I1 + I2, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:
I = I1 + I2.
Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут
накапливаться заряды. Например, к узлу A за время Δt подтекает заряд IΔt, а утекает от узла за то же время заряд
I1Δt + I2Δt. Следовательно, I = I1 + I2.
Рисунок 4.9.2.
Параллельное соединение проводников.
Записывая на основании закона Ома
где R – электрическое сопротивление всей цепи, получим
При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме
величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.
Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.
Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях
рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 4.9.3 приведен пример такой
сложной цепи и указана последовательность вычислений.
Рисунок 4.9.3.
Расчет сопротивления сложной цепи. Сопротивления всех проводников указаны в омах
(Ом).
Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями,
могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 4.9.4
приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.
Рисунок 4.9.4.
Пример электрической цепи, которая не сводится к
комбинации последовательно и параллельно
соединенных проводников.
Цепи, подобные изображенной на рис. 4.9.4, а также цепи с разветвлениями, содержащие несколько источников,
рассчитываются с помощью правил Кирхгофа.
4.10. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей *)
Для упрощения расчетов сложных электрических цепей, содержащих неоднородные участки, используются правила
Кирхгофа, которые являются обобщением закона Ома на случай разветвленных цепей.
В разветвленных цепях можно выделить узловые точки (узлы), в которых сходятся не менее трех проводников
(рис. 4.10.1). Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; токи, вытекающие из узла –
отрицательными.
Рисунок 4.10.1.
Узел электрической цепи. I1, I2 > 0; I3, I4 < 0
В узлах цепи постоянного тока не может происходить накопление зарядов. Отсюда следует первое правило
Кирхгофа:
Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю:
I1 + I2 + I3 + ... + In = 0.
Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда.
В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей, состоящих из однородных и
неоднородных участков. Такие замкнутые пути называются контурами. На разных участках выделенного контура
могут протекать различные токи. На рис. 4.10.2 представлен простой пример разветвленной цепи. Цепь содержит
два узла a и d, в которых сходятся одинаковые токи; поэтому только один из узлов является независимым (a или d).
Рисунок 4.10.2.
Пример разветвленной электрической цепи. Цепь содержит
один независимый узел (a или d) и два независимых контура
(например, abcd и adef).
В цепи можно выделить три контура abcd, adef и abcdef. Из них только два являются независимыми (например, abcd
и adef), так как третий не содержит никаких новых участков.
Второе правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома.
Запишем обобщенный закон Ома для участков, составляющих один из контуров цепи, изображенной на рис. 4.10.2,
например, abcd. Для этого на каждом участке нужно задать положительное направление тока и положительное
направление обхода контура. При записи обобщенного закона Ома для каждого из участков необходимо соблюдать
определенные «правила знаков», которые поясняются на рис. 4.10.3.
Рисунок 4.10.3.
«Правила знаков».
Для участков контура abcd обобщенный закон Ома записывается в виде:
Для участка bc: I1R1 = Δφbc –
1.
Для участка da: I2R2 = Δφda –
2.
Складывая левые и правые части этих равенств и принимая во внимание, что Δφ bc = – Δφda , получим:
I1R1 + I2R2 = Δφbc + Δφda –
1
+
2
2
+
3.
=–
1
–
2.
Аналогично, для контура adef можно записать:
– I2R2 + I3R3 =
Второе правило Кирхгофа можно сформулировать так: алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого
из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна
алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура.
Первое и второе правила Кирхгофа, записанные для всех независимых узлов и контуров разветвленной цепи, дают
в совокупности необходимое и достаточное число алгебраических уравнений для расчета электрической цепи. Для
цепи, изображенной на рис. 4.10.2, система уравнений для определения трех неизвестных токов I1, I2 и I3 имеет вид:
I1R1 + I2R2 = –
1
–
2,
– I2R2 + I3R3 =
2
+
3,
– I1 + I2 + I3 = 0.
Таким образом, правила Кирхгофа сводят расчет разветвленной электрической цепи к решению системы линейных
алгебраических уравнений. Это решение не вызывает принципиальных затруднений, однако, бывает весьма
громоздким даже в случае достаточно простых цепей. Если в результате решения сила тока на каком-то участке
оказывается отрицательной, то это означает, что ток на этом участке идет в направлении, противоположном
выбранному положительному направлению.
4.11. Работа и мощность тока
При протекании тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу. За время Δt по цепи
протекает заряд Δq = IΔt. Электрическое поле на выделенном учестке совершает работу
ΔA = (φ1 – φ2)Δq = Δφ12IΔt = UIΔt,
где U = Δφ12 – напряжение. Эту работу называют работой электрического тока.
Если обе части формулы
RI = U,
выражающей закон Ома для однородного участка цепи с сопротивлением R, умножить на IΔt, то получится
соотношение
RI2Δt = UIΔt = ΔA.
Это соотношение выражает закон сохранения энергии для однородного участка цепи.
Работа ΔA электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в
тепло ΔQ, выделяющееся на проводнике.
ΔQ = ΔA = RI2Δt.
Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга
Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца.
Мощность электрического тока равна отношению работы тока ΔA к интервалу времени Δt, за которое эта работа
была совершена:
Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт).
Рассмотрим теперь полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой и
внутренним сопротивлением r и внешнего однородного участка с сопротивлением R. Закон Ома для полной цепи
записывается в виде
(R + r)I =
.
Умножив обе части этой формулы на Δq = IΔt, мы получим соотношение, выражающее закон сохранения энергии
для полной цепи постоянного тока:
RI2Δt + rI2Δt =
IΔt = ΔAст.
Первый член в левой части ΔQ = RI Δt – тепло, выделяющееся на внешнем участке цепи за время Δt, второй член
ΔQист = rI2Δt – тепло, выделяющееся внутри источника за то же время.
2
Выражение
IΔt равно работе сторонних сил ΔAст, действующих внутри источника.
При протекании электрического тока по замкнутой цепи работа сторонних сил ΔAст преобразуется в тепло,
выделяющееся во внешней цепи (ΔQ) и внутри источника (ΔQист).
ΔQ + ΔQист = ΔAст =
IΔt
.
Следует обратить внимание, что в это соотношение не входит работа электрического поля. При протекании тока по
замкнутой цепи электрическое поле работы не совершает; поэтому тепло производится одними только сторонними
силами, действующими внутри источника. Роль электрического поля сводится к перераспределению тепла между
различными участками цепи.
Внешняя цепь может представлять собой не только проводник с сопротивлением R, но и какое-либо устройство,
потребляющее мощность, например, электродвигатель постоянного тока. В этом случае под R нужно понимать
эквивалентное сопротивление нагрузки. Энергия, выделяемая во внешней цепи, может частично или полностью
преобразовываться не только в тепло, на и в другие виды энергии, например, в механическую работу, совершаемую
электродвигателем. Поэтому вопрос об использовании энергии источника тока имеет большое практическое
значение.
Полная мощность источника, то есть работа, совершаемая сторонними силами за единицу времени, равна
Во внешней цепи выделяется мощность
Отношение
равное
называется коэффициентом полезного действия источника.
На рис. 4.11.1 графически представлены зависимости мощности источника Pист , полезной мощности P, выделяемой
во внешней цепи, и коэффициента полезного действия η от тока в цепи I для источника с ЭДС, равной
внутренним сопротивлением r. Ток в цепи может изменяться в пределах от I = 0 (при
R = 0).
) до
,и
(при
Рисунок 4.11.1.
Зависимость мощности источника Pист, мощности во внешней
цепи P и КПД источника η от силы тока.
Из приведенных графиков видно, что максимальная мощность во внешней цепи Pmax , равная
достигается при R = r. При этом ток в цепи
а КПД источника равен 50 %. Максимальное значение КПД источника достигается при I → 0, т. е. при R → ∞. В
случае короткого замыкания полезная мощность P = 0 и вся мощность выделяется внутри источника, что может
привести к его перегреву и разрушению. КПД источника при этом обращается в нуль.
4.12. Электрический ток в металлах
Электрический ток в металлах – это упорядоченное движение электронов под действием электрического поля.
Опыты показывают, что при протекании тока по металлическому проводнику не происходит переноса вещества,
следовательно, ионы металла не принимают участия в переносе электрического заряда.
Наиболее убедительное доказательство электронной природы тока в металлах было получено в опытах с инерцией
электронов. Идея таких опытов и первые качественные результаты принадлежат русским физикам
Л. И. Мандельштаму и Н. Д. Папалекси (1913 г.). В 1916 году американский физик Р. Толмен и шотландский физик
Б. Стюарт усовершенствовали методику этих опытов и выполнили количественные измерения, неопровержимо
доказавшие, что ток в металлических проводниках обусловлен движением электронов.
Схема опыта Толмена и Стюарта показана на рис. 4.12.1. Катушка с большим числом витков тонкой проволоки
приводилась в быстрое вращение вокруг своей оси. Концы катушки с помощью гибких проводов были присоединены
к чувствительному баллистическому гальванометру Г. Раскрученная катушка резко тормозилась, и в цепи возникал
кратковременных ток, обусловленный инерцией носителей заряда. Полный заряд, протекающий по цепи, измерялся
по отбросу стрелки гальванометра.
Рисунок 4.12.1.
Схема опыта Толмена и
Стюарта.
При торможении вращающейся катушки на каждый носитель заряда e действует тормозящая сила
которая играет роль сторонней силы, то есть силы неэлектрического происхождения. Сторонняя сила, отнесенная к
единице заряда, по определению является напряженностью Eст поля сторонних сил:
Следовательно, в цепи при торможении катушки возникает электродвижущая сила
, равная
где l – длина проволоки катушки. За время торможения катушки по цепи протечет заряд q, равный
Здесь I – мгновенное значение силы тока в катушке, R – полное сопротивление цепи, υ0 – начальная линейная
скорость проволоки.
Отсюда удельный заряд e / m свободных носителей тока в металлах равен:
Все величины, входящие в правую часть этого соотношения, можно измерить. На основании результатов опытов
Толмена и Стюарта было установлено, что носители свободного заряда в металлах имеют отрицательный знак, а
отношение заряда носителя к его массе близко к удельному заряду электрона, полученному из других опытов. Так
было установлено, что носителями свободных зарядов в металлах являются электроны.
По современным данным модуль заряда электрона (элементарный заряд) равен
а его удельный заряд есть
Хорошая электропроводность металлов объясняется высокой концентрацией свободных электронов, равной по
порядку величины числу атомов в единице объема.
Предположение о том, что за электрический ток в металлах ответственны электроны, возникло значительно раньше
опытов Толмена и Стюарта. Еще в 1900 году немецкий ученый П. Друде на основе гипотезы о существовании
свободных электронов в металлах создал электронную теорию проводимости металлов. Эта теория получила
развитие в работах голландского физика Х. Лоренца и носит название классической электронной теории. Согласно
этой теории, электроны в металлах ведут себя как электронный газ, во многом похожий на идеальный газ.
Электронный газ заполняет пространство между ионами, образующими кристаллическую решетку металла
(рис. 4.12.2).
Рисунок 4.12.2.
Газ свободных электронов в кристаллической решетке металла.
Показана траектория одного из электронов.
Из-за взаимодействия с ионами электроны могут покинуть металл, лишь преодолев так называемый потенциальный
барьер. Высота этого барьера называется работой выхода. При обычных (комнатных) температурах у электронов не
хватает энергии для преодоления потенциального барьера.
Как ионы, образующие решетку, так и электроны участвуют в тепловом движении. Ионы совершают тепловые
колебания вблизи положений равновесия – узлов кристаллической решетки. Свободные электроны движутся
хаотично и при своем движении сталкиваются с ионами решетки. В результате таких столкновений устанавливается
термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой. Согласно теории Друде–Лоренца,
электроны обладают такой же средней энергией теплового движения, как и молекулы одноатомного идеального
газа. Это позволяет оценить среднюю скорость теплового движения электронов по формулам молекулярнокинетической теории. При комнатной температуре она оказывается примерно равной 105 м/с.
При наложении внешнего электрического поля в металлическом проводнике кроме теплового движения электронов
возникает их упорядоченное движение (дрейф), то есть электрический ток. Среднюю скорость
дрейфа можно
оценить из следующих соображений. За интервал времени Δt через поперечное сечение S проводника пройдут все
электроны, находившиеся в объеме
Число таких электронов равно
где n – средняя концентрация свободных электронов, примерно равная
числу атомов в единице объема металлического проводника. Через сечение проводника за время Δt пройдет заряд
Отсюда следует:
или
Концентрация n атомов в металлах находится в пределах 10 28–1029 м–3.
Оценка по этой формуле для металлического проводника сечением 1 мм2, по которому течет ток 10 А, дает для
средней скорости
скорость
упорядоченного движения электронов значение в пределах 0,6–6 мм/c. Таким образом, средняя
упорядоченного движения электронов в металлических проводниках на много порядков меньше средней
скорости их теплового движения
электрона в кристаллической решетке.
Рис. 4.12.3 дает представление о характере движения свободного
Рисунок 4.12.3.
Движение свободного электрона в кристаллической решетке: а – хаотическое
движение электрона в кристаллической решетке металла; b – хаотическое
движение с дрейфом, обусловленным электрическим полем. Масштабы
дрейфа
сильно преувеличены.
Малая скорость дрейфа на противоречит опытному факту, что ток во всей цепи постоянного тока устанавливается
практически мгновенно. Замыкание цепи вызывает распространение электрического поля со скоростью
c = 3·108 м/с. Через время порядка l / с (l – длина цепи) вдоль цепи устанавливается стационарное распределение
электрического поля и в ней начинается упорядоченное движение электронов.
В классической электронной теории металлов предполагается, что движение электронов подчиняется законам
механики Ньютона. В этой теории пренебрегают взаимодействием электронов между собой, а их взаимодействие с
положительными ионами сводят только к соударениям. Предполагается также, что при каждом соударении электрон
передает решетке всю накопленную в электрическом поле энергию и поэтому после соударения он начинает
движение с нулевой дрейфовой скоростью.
Несмотря на то, что все эти допущения являются весьма приближенными, классическая электронная теория
качественно объясняет законы электрического тока в металлических проводниках.
Закон Ома. В промежутке между соударениями на электрон действует сила, равная по модулю eE, в результате
чего он приобретает ускорение
Поэтому к концу свободного пробега дрейфовая скорость электрона равна
где τ – время свободного пробега, которое для упрощения расчетов предполагается одинаковым для всех
электронов. Среднее значение скорости дрейфа
равно половине максимального значения:
Рассмотрим проводник длины l и сечением S с концентрацией электронов n. Ток в проводнике может быть записан в
виде:
где U = El – напряжение на концах проводника. Полученная формула выражает закон Ома для металлического
проводника. Электрическое сопротивление проводника равно:
а удельное сопротивление ρ и удельная проводимость ν выражаются соотношениями:
Закон Джоуля–Ленца. К концу свободного пробега электроны приобретают под действием поля кинетическую
энергию
Согласно сделанным предположениям, вся эта энергия передается решетке при соударении и переходит в тепло.
За время Δt каждый электрон испытывает Δt / τ соударений. В проводнике сечением S и длины l имеется nSl
электронов. Отсюда следует, что выделяемое в проводнике за время Δt тепло равно:
Это соотношение выражает закон Джоуля–Ленца.
Таким образом, классическая электронная теория объясняет существование электрического сопротивления
металлов, законы Ома и Джоуля–Ленца. Однако в ряде вопросов классическая электронная теория приводит к
выводам, находящимся в противоречии с опытом.
Эта теория не может, например, объяснить, почему молярная теплоемкость металлов, также как и молярная
теплоемкость диэлектрических кристаллов, равна 3R, где R – универсальная газовая постоянная (закон Дюлонга и
Пти). Наличие свободных электронов на сказывается на величине теплоемкости металлов.
Классическая электронная теория не может также объяснить температурную зависимость удельного сопротивления
металлов. Теория дает
в то время как из эксперимента получается зависимость ρ ~ T. Однако наиболее
ярким примером расхождения теории и опытов является сверхпроводимость.
Согласно классической электронной теории, удельное сопротивление металлов должно монотонно уменьшаться
при охлаждении, оставаясь конечным при всех температурах. Такая зависимость действительно наблюдается на
опыте при сравнительно высоких температурах. При более низких температурах порядка нескольких кельвинов
удельное сопротивление многих металлов перестает зависеть от температуры и достигает некоторого предельного
значения. Однако наибольший интерес представляет удивительное явление сверхпроводимости, открытое датским
физиком Х. Каммерлинг-Оннесом в 1911 году. При некоторой определенной температуре Tкр, различной для разных
веществ, удельное сопротивление скачком уменьшается до нуля (рис. 4.12.4). Критическая температура у ртути
равна 4,1 К, у аллюминия 1,2 К, у олова 3,7 К. Сверхпроводимость наблюдается не только у элементов, но и у
многих химических соединений и сплавов. Например, соединение ниобия с оловом (Ni 3Sn) имеет критическую
температуру 18 К. Некоторые вещества, переходящие при низких температурах в сверхпроводящее состояние, не
являются проводниками при обычных температурах. В то же время такие «хорошие» проводники, как медь и
серебро, не становятся сверхпроводниками при низких температурах.
Рисунок 4.12.4.
Зависимость удельного сопротивления ρ от абсолютной
температуры T при низких температурах: a – нормальный
металл; b – сверхпроводник.
Вещества в сверхпроводящем состоянии обладают исключительными свойствами. Практически наиболее важным
их них является способность длительное время (многие годы) поддерживать без затухания электрический ток,
возбужденный в сверхпроводящей цепи.
Классическая электронная теория не способна объяснить явление сверхпроводимости. Объяснение механизма
этого явления было дано только через 60 лет после его открытия на основе квантово-механических представлений.
Научный интерес к сверхпроводимости возрастал по мере открытия новых материалов с более высокими
критическими температурами. Значительный шаг в этом направлении произошел в 1986 году, когда было
обнаружено, что у одного сложного керамического соединения Tкр = 35 K. Уже в следующем 1987 году физики
сумели создать новую керамику с критической температурой 98 К, превышающей температуру жидкого азота (77 К).
Явление перехода веществ в сверхпроводящее состояние при температурах, превышающих температуру кипения
жидкого азота, было названо высокотемпературной сверхпроводимостью. В 1988 году было создано керамическое
соединение на основе элементов Tl–Ca–Ba–Cu–O с критической температурой 125 К.
В настоящее время ведутся интенсивные работы по поиску новых веществ с еще более высокими значениями Tкр.
Ученые надеятся получить вещество в сверхпроводящем состоянии при комнатной температуре. Если это
произойдет, это будет настоящей революцией в науке, технике и вообще в жизни людей.
Следует отметить, что до настоящего времени механизм высокотемпературной сверхпроводимости керамических
материалов до конца не выяснен.