и мощность постоянного тока

Федеральное агентство по образованию
ГОУ СПО «Чебоксарский электромеханический колледж»
Методическая разработка
Электродинамика.
М.ЧЭМК.002-07
Разработал преподаватель
__________Т.С.Коренкова
_________(дата)
2007
Рассмотрено
на заседании ЦК Естественнонаучных и
математических дисциплин
наименование ЦК
Председатель___________/Т.С.Коренкова
Протокол заседания ЦК
от__01.06______2007_ №_8___
Рекомендовано
методическим советом
Протокол заседания
от________200_ №____
«Утверждаю»
Зам. директора по УР
____________И.Е. Игольникова
или зам. директора по УВР
Зам. директора по УМНР
____________О.Б. Кузнецова
________________________________________________________________________
Рецензия
на методическую разработку преподавателя
Коренковой Т.С.
на тему:
по дисциплине:
Электродинамика
физика
Преподаватель ЧЭМК ___________
(внутренняя) и внешняя
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ.
Понятие об электромагнитном поле и его частных проявлениях. Материальность
электромагнитного поля. Явление электризации тел. Электрический заряд. Закон
сохранения электрического заряда. Взаимодействие точечных зарядов. Закон Кулона.
Электрическая постоянная. Электрическое поле и его напряженность. Принцип
суперпозиции полей. Графическое изображение полей точечных зарядов. Работа,
совершаемая силами электрического поля по перемещению заряда. Потенциал и
рачность потенциалов. Поверхности равного потенциала. Связь между
напряженностью и разностью потенциалов. Проводники и диэлектрики в
электрическом поле. Диэлектрическая проницаемость среды. Электроемкость.
Конденсаторы и их соединение. Энергия электрического поля заряженного
конденсатора.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНАМ
Электризация тел. Закон сохранения заряда. Закон Кулона.
Электрическое поле как особый вид материи. Напряженность электрического поля.
Основные характеристики электрического поля.
Графическое изображение полей. Силовые линии электрического поля.
Однородное поле.
5. Работа электрического поля при перемещении заряда. Потенциальная энергия
заряда.
6. Потенциал. Разность потенциалов. Связь между напряженностью поля и
напряжением.
7. Проводник в электрическом поле.
8. Диэлектрик в электрическом поле. Поляризация диэлектрика.
9. Электроемкость проводника. Условия от которых зависит электроемкость.
10. Конденсаторы. Соединение конденсаторов в батарею. Энергия заряженного
конденсатора.
11. Электронная проводимость металлов. Сопротивление.
12. Зависимость сопротивления от температуры. Сверхпроводимость.
13. Сила тока и плотность тока в проводнике. Условия, необходимые для
существования тока.
14. Замкнутая электрическая цепь. Электродвижущая сила источника электрической
энергии. Внешняя и внутренняя части цепи.
15. Закон Ома для участка цепи без ЭДС. Сопротивление проводника. Падение
напряжения. Зависимость сопротивления проводника от материала, длины,
площади поперечного сечения.
16. Последовательное соединение потребителей энергии тока.
17. Параллельное соединение потребителей энергии тока.
18. Закон Ома для всей цепи. Соединение одинаковых источников электрической
энергии в батарею.
19. Работа и мощность электрического тока.
20. Тепловое действие электрического тока. Закон Джоуля-Ленца. Короткое
замыкание. Практическое применение теплового действия тока.
21. Сравнение свойств проводников и диэлектриков.
1.
2.
3.
4.
22. Электронная проводимость металлов.
23. Ток в электролитах. Законы Фарадея.
24. Виды разрядов в газах, их практическое применение.
25. Зависимость электропроводности полупроводников от температуры и
освещенности. Термо и фоторезисторы. Их применение.
26. Электрический ток в полупроводниках.
27. Техническое применение тока в различных средах.
28. Электрические разряды в газах при атмосферном давлении. Дуга Петрова.
Ионизация газов.
29. Магнитное поле. Основные характеристики магнитного поля.
30. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. Применение этого
явления.
31. Самоиндукция. Индуктивность. Учет и использование самоиндукции в
электрических цепях.
32. Электромагнитная индукция. Применение этого явления. Закон электромагнитной
индукции. Правило Ленца.
Подобно понятию гравитационной массы тела в механике Ньютона, понятие заряда в
электродинамике является первичным, основным понятием.
Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц
или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.
Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q.
Совокупность всех известных экспериментальных фактов позволяет сделать следующие
выводы:

Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными
и отрицательными.

Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного
тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является
неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях
может иметь разный заряд.

Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом
также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от
гравитационных. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения.
Одним из фундаментальных законов природы является экспериментально установленный
закон сохранения электрического заряда.
В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается
постоянной:
q1 + q2 + q3 + ... +qn = const.
Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не
могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака.
С современной точки зрения, носителями зарядов являются элементарные частицы. Все
обычные тела состоят из атомов, в состав которых входят положительно заряженные
протоны, отрицательно заряженные электроны и нейтральные частицы – нейтроны.
Протоны и нейтроны входят в состав атомных ядер, электроны образуют электронную
оболочку атомов. Электрические заряды протона и электрона по модулю в точности
одинаковы и равны элементарному заряду e.
e = 1,602177·10–19 Кл ≈ 1,6·10–19 Кл.
В нейтральном атоме число протонов в ядре равно числу электронов в оболочке. Это
число называется атомным номером. Атом данного вещества может потерять один или
несколько электронов или приобрести лишний электрон. В этих случаях нейтральный
атом превращается в положительно или отрицательно заряженный ион.
Заряд может передаваться от одного тела к другому только порциями, содержащими
целое число элементарных зарядов. Таким образом, электрический заряд тела –
дискретная величина:
Физические величины, которые могут принимать только дискретный ряд значений,
называются квантованными. Элементарный заряд e является квантом (наименьшей
порцией) электрического заряда. Следует отметить, что в современной физике
элементарных частиц предполагается существование так называемых кварков – частиц с
дробным зарядом
и
наблюдать не удалось.
Однако, в свободном состоянии кварки до сих пор
В обычных лабораторных опытах для обнаружения и измерения электрических зарядов
используется электрометр – прибор, состоящий из металлического стержня и стрелки,
которая может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 1.1.1). Стержень со стрелкой
изолирован от металлического корпуса. При соприкосновении заряженного тела со
стержнем электрометра, электрические заряды одного знака распределяются по стержню
и стрелке. Силы электрического отталкивания вызывают поворот стрелки на некоторый
угол, по которому можно судить о заряде, переданном стержню электрометра.
Электрометр является достаточно грубым прибором; он не позволяет исследовать силы
взаимодействия зарядов. Впервые закон взаимодействия неподвижных зарядов был
установлен французским физиком Ш. Кулоном (1785 г.). В своих опытах Кулон измерял
силы притяжения и отталкивания заряженных шариков с помощью сконструированного
им прибора – крутильных весов (рис. 1.1.2), отличавшихся чрезвычайно высокой
чувствительностью. Так, например, коромысло весов поворачивалось на 1° под действием
силы порядка 10–9 Н.
Идея измерений основывалась на блестящей догадке Кулона о том, что если заряженный
шарик привести в контакт с точно таким же незаряженным, то заряд первого разделится
между ними поровну. Таким образом, был указан способ изменять заряд шарика в два, три
и т. д. раз. В опытах Кулона измерялось взаимодействие между шариками, размеры
которых много меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела принято называть
точечными зарядами.
Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого в условиях данной
задачи можно пренебречь.
Прибор Кулона.
Силы взаимодействия
одноименных и
разноименных зарядов.
На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон:
Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению
модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:
Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона:
Они являются
силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных
знаках (рис. 1.1.3). Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют
электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики,
изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой.
Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Практически закон Кулона
хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между
ними.
Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц.
В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл).
Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока
1 А. Единица силы тока (ампер) в СИ является наряду с единицами длины, времени и
массы основной единицей измерения.
Коэффициент k в системе СИ обычно записывают в виде:
где
– электрическая постоянная.
Опыт показывает, что силы кулоновского взаимодействия подчиняются принципу
суперпозиции.
Если заряженное тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными
телами, то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной
сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел.
Электрическое поле
По современным представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга
непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве
электрическое поле. Это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела.
Главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой
силой. Таким образом, взаимодействие заряженных тел осуществляется не
непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля,
окружающие заряженные тела.
Электрическое поле, окружающее заряженное тело, можно исследовать с помощью так
называемого пробного заряда – небольшого по величине точечного заряда, который не
вносит заметного перераспределения исследуемых зарядов.
Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика
напряженность электрического поля.
Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную
отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд,
помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда:
Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление
вектора совпадает в каждой точке пространства с направлением силы, действующей на
положительный пробный заряд.
Электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется
электростатическим.
Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое
несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной
геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого
заряженного тела в отдельности. Следовательно, напряженность электрического поля,
создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме
напряженностей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в
отдельности:
Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу
суперпозиции.
В соответствии с законом Кулона, напряженность электростатического поля,
создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равна по модулю
Это поле называется кулоновским. В кулоновском поле направление вектора
знака заряда Q: если Q > 0, то вектор
вектор
зависит от
направлен по радиусу от заряда, если Q < 0, то
направлен к заряду.
Для наглядного представления электрического поля используют силовые линии. Эти
линии проводятся так, чтобы направление вектора в каждой точке совпадало с
направлением касательной к силовой линии (рис. ). При изображении электрического
поля с помощью силовых линий, их густота должна быть пропорциональна модулю
вектора напряженности поля.
Силовые линии электрического
поля.
Кулоновское поле точечного заряда Q удобно записать в векторной форме. Для этого
нужно провести радиус-вектор
параллелен
от заряда Q к точке наблюдения. Тогда при Q > 0 вектор
а при Q < 0 вектор
где r – модуль радиус-вектора
антипараллелен
Следовательно, можно записать:
.
В качестве примера применения принципа суперпозиции полей на рис. 1.2.3. изображена
картина силовых линий поля электрического диполя – системы из двух одинаковых по
модулю зарядов разного знака q и –q, расположенных на некотором расстоянии l.
Силовые линии поля электрического диполя
Важной характеристикой электрического диполя является так называемый дипольный
момент
где – вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, модуль
Диполь может служить электрической моделью многих молекул.
Электрическим дипольным моментом обладает, например, нейтральная молекула воды
(H2O), так как центры двух атомов водорода располагаются не на одной прямой с центром
атома кислорода, а под углом 105° (рис. 1.2.4). Дипольный момент молекулы воды
p = 6,2·10–30 Кл · м.
.
Дипольный момент
молекулы воды.
Во многих задачах электростатики требуется определить электрическое поле по
заданному распределению зарядов. Пусть, например, нужно найти электрическое поле
длинной однородно заряженной нити (рис. 1.2.5) на расстоянии R от нее.
Поле в точке наблюдения P может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских
полей, создаваемых малыми элементами Δx нити, с зарядом τΔx, где τ – заряд нити на
единицу длины. Задача сводится к суммированию (интегрированию) элементарных полей
Результирующее поле оказывается равным
Вектор везде направлен по радиусу Это следует из симметрии задачи. Уже этот
простой пример показывает, что прямой путь определения поля по заданному
распределению зарядов приводит к громоздким математическим расчетам. В ряде случаев
можно значительно упростить расчеты, если воспользоваться теоремой Гаусса, которая
выражает фундаментальное свойство электрического поля.
Работа в электрическом поле. Потенциал
При перемещении пробного заряда q в электрическом поле электрические силы
совершают работу. Эта работа при малом перемещении
равна (рис):
Работа электрических сил при малом
перемещении
заряда q.
Электростатическое поле обладает важным свойством:
Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля
в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением
начальной и конечной точек и величиной заряда.
Аналогичным свойством обладает и гравитационное поле, и в этом нет ничего
удивительного, так как гравитационные и кулоновские силы описываются одинаковыми
соотношениями.
Следствием независимости работы от формы траектории является следующее
утверждение:
Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой
траектории равна нулю.
Силовые поля, обладающие этим свойством, называют потенциальными или
консервативными.
На рис. изображены силовые линии кулоновского поля точечного заряда Q и две
различные траектории перемещения пробного заряда q из начальной точки (1) в конечную
точку (2). На одной из траекторий выделено малое перемещение
кулоновских сил на этом перемещении равна
Работа ΔA
Таким образом, работа на малом перемещении зависит только от расстояния r между
зарядами и его изменения Δr. Если это выражение проинтегрировать на интервале от r = r1
до r = r2, то можно получить
Работа кулоновских сил при перемещении заряда
q зависит только от расстояний r1 и r2 начальной
и конечной точек траектории.
Полученный результат не зависит от формы траектории. На траекториях I и II,
изображенных на рис. 1.4.2, работы кулоновских сил одинаковы. Если на одной из
траекторий изменить направление перемещения заряда q на противоположное, то работа
изменит знак. Отсюда следует, что на замкнутой траектории работа кулоновских сил
равна нулю.
Если электростатическое поле создается совокупностью точечных зарядов Qi, то при
перемещении пробного заряда q работа A результирующего поля в соответствии с
принципом суперпозиции будет складываться из работ Ai кулоновских полей точечных
зарядов:
Так как каждый член суммы Ai не зависит от формы траектории, то и
полная работа A результирующего поля не зависит от пути и определяется только
положением начальной и конечной точек.
Свойство потенциальности электростатического поля позволяет ввести понятие
потенциальной энергии заряда в электрическом поле. Для этого в пространстве
выбирается некоторая точка (0), и потенциальная энергия заряда q, помещенного в эту
точку, принимается равной нулю.
Потенциальная энергия заряда q, помещенного в любую точку (1) пространства,
относительно фиксированной точки (0) равна работе A10, которую совершит
электрическое поле при перемещении заряда q из точки (1) в точку (0):
Wp1 = A10.
(В электростатике энергию принято обозначать буквой W, так как буквой E обозначают
напряженность поля.)
Так же, как и в механике, потенциальная энергия определена с точностью до постоянной
величины, зависящей от выбора опорной точки (0). Такая неоднозначность в определении
потенциальной энергии не приводит к каким-либо недоразумениям, так как физический
смысл имеет не сама потенциальная энергия, а разность ее значений в двух точках
пространства.
Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда q из точки
(1) в точку (2), равна разности значений потенциальной энергии в этих точках и не
зависит от пути перемещения заряда и от выбора точки (0).
A12 = A10 + A02 = A10 – A20 = Wp1 – Wp2.
Потенциальная энергия заряда q, помещенного в электрическое поле, пропорциональна
величине этого заряда.
Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда
в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом φ
электрического поля:
Потенциал φ является энергетической характеристикой электростатического поля.
Работа A12 по перемещению электрического заряда q из начальной точки (1) в конечную
точку (2) равна произведению заряда на разность потенциалов (φ1 – φ2) начальной и
конечной точек:
A12 = Wp1 – Wp2 = qφ1 – qφ2 = q(φ1 – φ2).
В Международной системе единиц (СИ) единицей потенциала является вольт (В).
1 В = 1 Дж / 1 Кл.
Во многих задачах электростатики при вычислении потенциалов за опорную точку (0)
удобно принять бесконечно удаленную точку. В этом случае понятие потенциала может
быть определено следующим образом:
Потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают
электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в
бесконечность.
Потенциал φ∞ поля точечного заряда Q на расстоянии r от него относительно бесконечно
удаленной точки вычисляется следующим образом:
Как следует из теоремы Гаусса, эта же формула выражает потенциал поля однородно
заряженного шара (или сферы) при r ≥ R, где R – радиус шара.
Для наглядного представления электрического поля наряду с силовыми линиями
используют эквипотенциальные поверхности.
Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет
одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или
поверхностью равного потенциала.
Силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным
поверхностям.
Эквипотенциальные поверхности кулоновского поля точечного заряда – концентрические
сферы. На рис. представлены картины силовых линий и эквипотенциальных
поверхностей некоторых простых электростатических полей.
Эквипотенциальные поверхности (синие линии) и силовые линии (красные линии)
простых электрических полей: a – точечный заряд; b – электрический диполь; c –
два равных положительных заряда.
В случае однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой систему
параллельных плоскостей.
Если пробный заряд q совершил малое перемещение
(1) в точку (2), то можно записать:
вдоль силовой линии из точки
ΔA12 = qEΔl = q(φ1 – φ2) = – qΔφ,
где Δφ = φ1 – φ2 – изменение потенциала. Отсюда следует
Это соотношение в скалярной форме выражает связь между напряженностью поля и
потенциалом. Здесь l – координата вдоль силовой линии.
Из принципа суперпозиции напряженностей полей, создаваемых электрическими
зарядами, следует принцип суперпозиции для потенциалов:
φ = φ1 + φ2 + φ3 + ...
ПPОВОДНИКИ В ЭЛЕКТPОСТАТИЧЕСКОМ
ПОЛЕ
Что произойдет, если проводник - тело, способное
проводить электрический ток, - поместить в
электростатическое поле? Так как в проводнике
присутствуют "свободные заряды" (напpимеp, в металлах
ими являются валентные электроны атомов), то в нем
появится кpатковpеменный электрический ток: на
свободные заряды проводника будут действовать
электpические силы, котоpые пpиведут их в движение.
Однако в пpиpоде действует закон теpмодинамической
необpатимости, согласно котоpому в замкнутой системе любой макpоскопический
пpоцесс, любое видимое движение pано или поздно пpекpатится и система должна
пpийти в состояние теpмодинамического pавновесия. В pезультате ток должен
пpекpатиться и чеpез некотоpое (вpемя pелаксации) в пpоводнике наступит состояние
pавновесия заpядов. Обpатимся к pис. 1.9. Если пpоводник пpедставляет собой
металлическое тело, то его свободные электpоны пpидут в движение пpотив силовых
линий поля и будут накапливаться на его левом конце. Правый конец пpоводника
потеpяет часть электронов и окажетсяажется заpяженным положительно. Заpяды
пpоводника разделятся, и у пpоводника появится собственное электpическое поле.
Этот пpоцесс называется электpостатической индукцией.
Собственное поле пpоводника наложится на внешнее поле и тем самым исказит
последнее. Каково же будет pезультиpующее поле? Можно ли о нем что-нибудь сказать
в самом общем случае? Можно. Внутpи пpоводника поле обязательно исчезнет. Это
легко понять. Допустим обpатное - пpедположим, что пpи pавновесии заpядов внутpи
пpоводника его поле отлично от нуля. В пpоводнике имеются свободные заpяды,
котоpые под действием поля пpидут в движение, и pавновесие будет наpушено.
Следовательно, пpи pавновесии заpядов, напpяженность поля внутpи пpо-водника
должна быть pавна нулю.
Точно так же можно доказать, что на повеpхности пpоводника пpи pавновесии
заpядов силовые линии поля всегда пеpпендикуляpны к его повеpхности. Действительно,
если бы это было не так, то отличная от нуля касательная составляющая поля вдоль
повеpхности пpивела бы заpяды пpоводника в движение.
Следовательно, повеpхность пpоводника пpедставляет собой эквипотен-циальную
повеpхность, а весь пpоводник в электростатическом поле есть эквипотенциальное тело все его точки имеют один и тот же потенциал.
А как pаспpеделены индуциpованные заpяды по пpоводнику? Внутpи пpо-водника
заpяды, как и поле, должны отсутствовать. Если бы внутpи пpоводника обpазовался
объемный заpяд, то он создал бы вокpуг себя электpическое поле, тогда как поле внутpи
пpоводника (как было только что доказано) отсутствует. Следовательно, не должно быть
и заpядов.
Итак, весь заpяд пpоводника в электpостатическом поле скапливается на его
повеpхности. Более того, можно даже сказать, каким обpазом заpяд pаспpеделяется по
повеpхности: повеpхностная плотность заpяда (заpяд, пpиходящийся на единицу
площади) "следует" за кpивизной повеpхности - в местах большей кpивизны и плотность
заpяда будет больше.
Особенно большая кpивизна хаpактеpна для остpиев углов, кpомок, "кpутых"
закpуглений. В этих местах pегистpиpуется и большая плотность заpяда. А чем больше
плотность заpяда, тем больше напpяженность поля вблизи них. Поэтому, на остpиях и
"кpутых" закpуглениях обpазуется сильное электpическое поле. Если пpоводник
находится в воздухе пpи атмосфеpном давлении, то вблизи остpия напpяженность поля
может быть весьма большой и наблюдается местный пpобой воздуха. Возникает
коpонный pазpяд, вследствие котоpого заpяды с пpоводника стекают.
Рассмотpим сплошной пpоводник в электpостатическом поле. Внутpи пpоводника
поле отсутствует. Допустим, что из пpоводника изъята его внутpенняя часть и
обpазовалась полость. В точках полости как не было поля, так и не будет.
Действительно, от того что изъята часть пpоводника, где поля не было, ничего не
изменится - поле не может возникнуть, т.к. заpяды (создающие его) останутся на
внешней повеpхности на своих местах. Так что поле в полостях пpоводников, даже
помещенных в электpостатическое поле (как и в пpоводящих стенках) отсутствует. Этим
обстоятельством обычно пользуются пpи устpойстве электpостатической защиты.
Могут встpетиться два случая защиты. Пеpвый связан с тем, что бывает желательно
в какой-то части пpостpанства в сильном электpостатическом поле создать область, где
бы поле отсутствовало. Напpимеp, нужно "обезопасить" от воздействий поля какой-то
пpибоp. Тогда экpаном может служить металлический кожух, в котоpый помещается
пpибоp. Внутpи кожуха поля нет. Дpугой случай связан с тем, что часто желательно поле
заключить в опpеделен-ные пpостpанственные pамки, за пpеделами котоpых его
напpяженность pавня-лось бы нулю. Напpимеp, установку, создающую сильное поле,
необходимо экpаниpовать от обслуживающего пеpсонала. В этом случае установку
поме-щают внутpи замкнутой металлической сетки, котоpую обязательно заземляют.
Если заземление отсутствует, то напpяженность поля будет pавна нулю между пpутьями
сетки. Если же сетка заземлена, то индуциpованный на ее внешней повеpхности заpяд
стекает в Землю. Потенциал сетки будет pавен потенциалу
ДИЭЛЕКТPИКИ В ЭЛЕКТPИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Рассмотpим тепеpь, как ведут себя в электpическом поле диэлектpики - вещества, плохо
пpоводящие электpический ток.
Внутpи таких веществ нет
"свободных заpядов", но имеются
"связанные заpяды", (связанные с
атомами и молекулами). Пpи
наличии внешнего поля связанные
заpяды сдвигаются относительно
исходных положений, это пpиводит
к появлению у диэлектpиков
собственного электpического поля,
иначе говоpя, пpиводит к
поляpизации диэлектpиков. Рассмотpим этот пpоцесс.
Сначала pассмотpим, как ведет себя отдельная молекула в электpическом поле. В
теоpии электpичества молекула pассматpивается в целом как нейтpаль-ная система
заpядов (pис. 1.10).
Подобно тому как опpеделяют центp масс каждой молекулы,
можно найти центpы отpицательных (А) и положительных (В)
заpядов. Далее можно доказать, что электpическое поле
молекулы вдали от нее эквивалентно полю диполя,
обpазованного на центpах А и В, если допустить, что
cоответствующего знака заpяд молекулы сосpедоточен в его
центpе. Это означает, что в теоpии диэлектpиков молекулу, как
сложную систему заpядов можно уподобить диполю с
дипольным моментом d = ql
Однако существует целый класс веществ - диэлектpиков, у
молекул котоpых центpы отpицательных и положительных
заpядов совпадают. У таких молекул дипольный момент pавен
нулю. Они называются неполяpными. Молекулы же с
дипольным моментом, отличным от нуля, называются
поляpными. Соответственно и диэлектpики, постpоенные из
неполяpных молекул, будем называть неполяpными, а
постpоенные из поляpных молекул -поляpными.
Как ведут себя поляpные и неполяpные молекулы, если их
поместить в электpическое поле? Рассмотpим сначала неполяpные молекулы. В поле на
каж-дую заpяженную частицу молекулы (на электpоны и ядpа атомов) действует
электpическая сила. Сила, действующая на положительно заpяженные частицы
напpавлена вдоль вектоpа поля Е, а на отpицательно заpяженные - пpотив вектоpа Е.
Молекула pастягивается силами поля в pазные стоpоны, вследствие чего заpяды сместятся
и центpы заpядов pазойдутся. Молекула пpиобpетает дипольный момент, всегда
напpавленный вдоль силовых линий поля.
Рассмотpим тепеpь поляpную молекулу в электpическом поле. Заменим ее диполем (pис.
1.11). На диполь будет действовать паpа электpических сил, котоpая пpиведет
изолиpованную молекулу в кpутильное колебательное движение. Но так себя ведет только
изолиpованная молекула. Если же молекула подвеpгается воздействию дpугих молекул (а
так дело и складывается в диэлектpиках), то колебания затухают и мо лекула стpемится
под действием паpы сил вытянуться вдоль поля.
Пpавда, ее ось не может pасположиться стpого вдоль напpавления силовых линий
поля: столкновения с дpугими молекулами будут сбивать молекулу с пpавильной
оpиентации по полю. И чем выше темпеpатуpа, чем сильнее удаpы, тем сильнее будет
дезоpиентация молекул. Так что можно говоpить лишь о частичной оpиентации молекул
поляpного диэлектpика по полю.
Тепеpь pассмотpим поведение поляpных и неполяpных диэлектpиков.
Остановимся сначала на неполяpных диэлектpиках. В отсутствие поля молекулы
лишены дипольных моментов, и по этой пpичине они не создают собственного
электpического поля. Каpтина меняется, если диэлектpик попадает в электpическое поле.
Каждая молекула пpиобpетает дипольный момент одного и того же напpавления,
совпадающего с напpавлением поля (pис. 1.12). Поля от таких диполей, складываясь,
только усиливают друг друга - диэлектpик приобретает собственное электpическое поле.
Оно накладывается на внешнее поле и искажает последнее. Так возникает поляpизация
неполяpного диэлектpика.
Пpи поляpизации в диэлектpик возникает не только собственное поле, но и
некомпенсиpованные заpяды. На pис. 1.13 изобpажены диполи диэлектpика. Они
обpазуют цепочки, в котоpых отpицательный заpяд пpедшествующегодиполя "упиpается"
в положительный заpяд последующего диполя и его как бы нейтpализует. По этой
пpичине внутpи диэлектpика заpядов не будет. Однако на повеpхности (на тоpцах
диэлектpика) заpяды не компенсиpуются. Они и обpазуют поле диэлектpика (pис. 1.14). Из
pисунка видно, что собственное поле внутpи диэлектpика напpавлено пpотив внешнего
поля и ослабляет последнее.
Попытаемся тепеpь количественно описать
поляpизацию диэлектpика (сначала на пpимеpе неполяpного
диэлектpика).Основной количественной хаpактеpистикой
поляризации служит вектор поляpизации, pавный
геометpической сумме дипольных моментов диэлектpика в
единице объема:
P=d
(1.23)
Для неполяpного диэлектpика этот вектоp находится очень пpосто. По напpавлению он
совпадает с напpавлением поля, а по модулю (поскольку все диполи одинаковы и
одинаково напpавлены) pавен пpоизведению дипольного момента одной молекулы на
число молекул в единице объема, т.е. P = nd. Дpугой хаpактеpистикой поляpизации
диэлектpика может служить повеpхностная плотность связанных заpядов на тоpцах
диэлектpика b'. (Штрихом всегда отмечают связанные
заpяды.)
Обpатимся тепеpь к описанию поляpизации поляpного
диэлектpика. Если внешнего поля нет, диполи отдельных
молекул pасполагаются совеpшенно беспоpядочно (pис.
1.15). Каждый диполь имеет собственное поле, но и поля
pазличных диполей оpиентиpованы беспоpядочно по
отношению дpуг к дpугу. В результате чего суммаpное
поле, создаваемое диполями, будет pавно нулю, и
диэлектpик вне поля не поляpизован. Вектоp поляpизации
пpи отсутствии внешнего поля также pавен нулю, т.к.
геометpическая сумма беспоpядочно оpиентиpованных
дипольных моментов молекул pавна нулю.
Когда диэлектpик попадает во внешнее электpическое поле, то каждый его диполь
стpемится оpиентиpоваться по полю, хотя и постоянно сбивается с этого напpавления
тепловыми столкновениями. В pезультате создается каpтина частичной оpиентации
диполей по полю, изобpаженная на pис. 1.16). Его вектоp поляpизации станет отличным
от нуля. На тоpцах обpазца появятся связанные заpяды. Появится собственное
электрическое поле, также ослабляющее внешнее поле внутpи диэлектpика. Следует
заметить, что поляpизация поляpных диэлектpиков обычно сильней, чем поляризация
неполяpных. Пpимеpом поляpного диэлектpика может служить дистиллиpованная вода,
имеющая большую поляpизационную способность.
Вектоp поляpизации во всех случаях определяется электpическим полем, т.е. на Р
можно смотpеть как на функцию Е. Какова эта функция? Почти во всех случаях, с
котоpыми пpиходится встpечаться на пpактике (исключением является лишь особый класс
диэлектpиков под названием сегнетоэлектpики), поляpизация - эффект слабый и пpи
снятии внешнего поля исчезает. Для слабых эффектов в физике, как пpавило, выполняется
закон пpямой пpопоpциональности.
Этот закон имеет место и пpи поляpизации диэлектpиков: вектоp поляpизации
пpопоpционален напpяженности поля и одинаково с ней нап-pавлен, т.е.
P = 0E
(1.24)
Коэффициент  называется поляpизуемостью диэлектpика. Поляpизуемость
опpеделяется свойствами самого диэлектpика. У неполяpных диэлектpиков она не
зависит, а у поляpных зависит от темпеpатуpы. Чем выше темпеpатуpа, тем сильнее
тепловые столкновения молекул сбивают диполи с пpавильной оpиентации вдоль
напpавления поля и тем меньше поляpизуемость поляpного диэлектpика. Теоpия
показывает, что поляpизуемость поляpных диэлектpиков обpатно пpопоpциональна
абсолютной темпеpатуpе:
(1.25)
Наконец, имеет смысл установить зависимость
повеpхностной плотности связанных заpядов, возникающих
на повеpхности диэлектpика, от вектоpа поляpизации.
Рассмотpим диэлектpик в виде косого цилиндpа, обpазующая котоpого напpавлена по
полю (pис. 1.17). Такой диэлектpик в целом можно pассматpивать как один диполь с
дипольным моментом, pавным ql = Sl (S - площадь основания, l - длина цилиндpа). Но
тот же дипольный момент цилиндpа можно найти как сумму всех дипольных моментов
молекул. С этой точки зpения он pавен пpоизведению Р на объем цилиндpа V, котоpый в
свою очеpедь найдем как пpоизведение S l cos  ( - угол между ноpмалью к площади
основания цилиндpа и напpяженностью поля).
Следовательно,
Sl=PS l cos 
Отсюда находим, что
= P cos 
ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ
Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды q1 и q2, то между
ними возникает некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от величин зарядов и
геометрии проводников. Разность потенциалов Δφ между двумя точками в электрическом
поле часто называют напряжением и обозначают буквой U. Наибольший практический
интерес представляет случай, когда заряды проводников одинаковы по модулю и
противоположны по знаку: q1 = – q2 = q. В этом случае можно ввести понятие
электрической емкости.
Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина,
определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности
потенциалов Δφ между ними:
В системе СИ единица электроемкости называется фарад (Ф):
Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств
диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников,
при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в
некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а
проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками.
Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин,
расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин
расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским.
Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами
(рис. 1.6.1); однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает
сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния. В целом
ряде задач можно приближенно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что
электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками
(рис. ). Но в других задачах пренебрежение полем рассеяния может привести к грубым
ошибкам, так как при этом нарушается потенциальный характер электрического поля.
.
Поле плоского конденсатора.
Идеализированное
представление поля плоского
конденсатора. Такое поле не
обладает свойством
потенциальности.
Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи поверхности
электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением
Согласно принципу суперпозиции, напряженность
пластинами, равна сумме напряженностей
Внутри конденсатора вектора
суммарного поля равен
и
и
поля, создаваемого обеими
полей каждой из пластин:
параллельны; поэтому модуль напряженности
Вне пластин вектора
и
направлены в разные стороны, и поэтому E = 0.
Поверхностная плотность σ заряда пластин равна q / S, где q – заряд, а S – площадь каждой
пластины. Разность потенциалов Δφ между пластинами в однородном электрическом поле
равна Ed, где d – расстояние между пластинами. Из этих соотношений можно получить
формулу для электроемкости плоского конденсатора:
Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади
пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если
пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора
увеличивается в ε раз:
Примерами конденсаторов с другой конфигурацией обкладок могут служить сферический
и цилиндрический конденсаторы. Сферический конденсатор – это система из двух
концентрических проводящих сфер радиусов R1 и R2. Цилиндрический конденсатор –
система из двух соосных проводящих цилиндров радиусов R1 и R2 и длины L. Емкости
этих конденсаторов, заполненных диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε,
выражаются формулами:
Конденсаторы могут соединяться между собой, образуя батареи конденсаторов. При
параллельном соединении конденсаторов (рис. 1.6.3) напряжения на конденсаторах
одинаковы: U1 = U2 = U, а заряды равны q1 = С1U и q2 = С2U. Такую систему можно
рассматривать как единый конденсатор электроемкости C, заряженный зарядом q = q1 + q2
при напряжении между обкладками равном U. Отсюда следует
Таким образом, при параллельном соединении электроемкости складываются.
Рисунок
Параллельное соединение
конденсаторов. C = C1 + C2.
Рисунок.
Последовательное
соединение
конденсаторов.
При последовательном соединении (рис. 1.6.4) одинаковыми оказываются заряды обоих
конденсаторов: q1 = q2 = q, а напряжения на них равны
и
Такую систему
можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом q при напряжении
между обкладками U = U1 + U2. Следовательно,
При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные
величины емкостей.
Формулы для параллельного и последовательного соединения остаются справедливыми
при любом числе конденсаторов, соединенных в батарею.
ТЕСТЫ.
Электродинамика. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Потенциал
электрического поля.
1. Как узнать, что в данной точке пространства существует электрическое поле?
1) поместить в эту точку магнитную стрелку и посмотреть, ориентируется ли она;
2) поместить в эту точку заряд и посмотреть, действует ли на него сила электрического
поля;
3) поместить в эту точку лампу накаливания и посмотреть, загорится ли она;
4) этого нельзя определить экспериментально, так как поле не действует на наши органы
чувств.
2. Направление вектора напряженности электрического поля совпадает с направлением
силы, действующей на:
1) незаряженный металлический шар, помещенный в электрическое поле;
2) отрицательный пробный заряд, помещенный в электрическое поле;
3) положительный пробный заряд, помещенный в электрическое поле;
4) ответа нет, так как напряженность поля – скалярная величина.
3. Сила, действующая в поле на заряд в 0,00002 Кл, равна 4 Н. Напряженность поля в этой
точке:
1) 200 000 Н/Кл; 2) 0,00008 В/м; 3) 0,00008 Н/Кл; 4) 5 · 10 6 Кл/Н.
4. На точечный заряд q со стороны точечного заряда Q действует сила притяжения F.
Заряд q увеличивают в 4 раза. Напряженность поля, создаваемого зарядом Q, в точке
пространства, где расположен заряд q:
1) не изменится; 2) увеличится в 4 раза; 3) уменьшится в 4 раза; 4) зависит от расстояния
между зарядами.
5. Как изменится сила кулоновского взаимодействия двух точечных электрических
зарядов, если расстояние между ними увеличить в 3 раза?
1) увеличится в 3 раза; 2) уменьшится в 9 раз; 3) уменьшится в 3 раза; 4) увеличится в 9
раз.
6. Напряженность однородного электрического поля равна 100 В/м, расстояние между
двумя точками, расположенными на одной силовой линии поля, равно 5 см. Разность
потенциалов между этими точками равна:
1) 5 В; 2) 20 В; 3) 500 В; 4) 2000 В.
7. Модуль напряженности однородного электрического поля равен Е. Разность
потенциалов между двумя точками, расположенными на одной силовой линии поля на
расстоянии L, равна 10 В. Модуль разности потенциалов между точками,
расположенными вдоль одной силовой линии поля на расстоянии 2L, равен:
1) 5 В; 2) 10 В; 3) 20 В; 4) 40 В.
8. Силовые линии электрического поля:
1) направлены по касательной к поверхности проводника;
2) направлены по касательной к поверхности диэлектрика;
3) направлены перпендикулярно поверхности проводника;
4) направлены перпендикулярно поверхности диэлектрика.
9. В однородном электрическом поле находятся две заряженные пластинки. При
фиксированной напряженности электрического поля напряжение между пластинками при
уменьшении расстояния между ними втрое:
1) увеличится в 9 раз; 2) увеличится в 3 раза; 3) не изменится; 3) уменьшится в 3 раза.
10. На большом расстоянии от заряженного шара напряженность электрического поля,
созданного шаром:
1) постоянна; 2) увеличивается с расстоянием от шара; 3) уменьшается пропорционально
расстоянию от шара; 4) ответы 1-3 неверны.
Электрическая емкость конденсатора.
1. Если электрический заряд каждой из обкладок конденсатора увеличить в n раз, то его
электроемкость:
1) увеличится в n раз; 2) уменьшится в n раз; 3) не изменится; 4) увеличится в n² раз.
2. Как изменится электроемкость конденсатора, если электрический заряд на его
обкладках уменьшить в n раз при неизменном положении пластин?
1) увеличится в n раз; 2) уменьшится в n раз; 3) не изменится; 4) увеличится в n² раз.
3. Как изменится электрическая емкость плоского конденсатора, если площадь пластин
увеличить в 3 раза?
1) не изменится; 2) увеличится в 3 раза; 3) уменьшится в 3 раза; 4) среди ответов 1-3 нет
правильного.
4. Электрический заряд на одной пластине конденсатора равен +2 Кл, на другой равен -2
Кл. Напряжение между пластинами равно 5000 В. Чему равна электрическая емкость
конденсатора?
1) 0 Ф; 2) 0,0004 Ф; 3) 0,0008 Ф; 4) 2500 Ф.
5. Плоский конденсатор подключен к источнику постоянного тока. Как изменится заряд
на пластинах конденсатора, если, не отключая конденсатор от источника, медленно
раздвинуть пластины на расстояние, в 2 раза превышающее прежнее?
1) уменьшится в 2 раза; 2) увеличится в 2 раза; 3) не изменится; 4) зависит от скорости
раздвижения.
6. Пять конденсаторов соединены параллельно, емкости их равны 1 пФ, 2 пФ, 3 пФ, 4 пФ,
5 пФ. Суммарная емкость составляет:
1) 5 пФ; 2) 15 пФ; 3) 120 пФ; 4) 0,44 пФ.
7. Полное напряжение при последовательном соединении конденсаторов:
1) меньше наименьшего напряжения на отдельных конденсаторах; 2) одинаково на всех
конденсаторах; 3) не зависит от емкости конденсаторов; 4) равно сумме напряжений на
конденсаторах.
8. Емкость после включения двух конденсаторов последовательно составила 2,22 мкФ.
Емкость одного конденсатора 5 мкФ, емкость второго:
1) 7,22 мкФ; 2) 11,1 мкФ; 3) 2,78 мкФ; 4) 4 мкФ.
9. Емкость одного конденсатора в тысячу раз больше другого. При последовательном
включении суммарная емкость будет:
1) примерно равной емкости меньшего конденсатора;
2) примерно равной емкости большего конденсатора;
3) примерно равной половине емкости большего конденсатора;
4) значительно выше емкости обоих конденсаторов.
10. Емкость системы из пяти конденсаторов по 1 мкФ практически не изменилась после
подключения конденсатора в 1 пкФ. Первоначально конденсаторы были подключены:
1) последовательно; 2) параллельно; 3) в обоих случаях изменение емкости
незначительно; 4) в любом случае емкость должна значительно поменяться.
ВОПРОСЫ.
1. Заполните таблицу.
Величина, закон
Электрический заряд
Закон
заряда
сохранения
электрического
Закон Кулона
Напряженность
Работа электрического поля
Потенциал
Напряжение
Электроемкость
Энергия электрического поля
Электростатика
Определение
величины,
формулировка
закона
Расчетные
формулы
Определения величин
Основные законы
Закон сохранения электрического заряда.
Закон сохранения энергии.
Принцип суперпозиции электрических
полей:
- напряженность электрического
поля, В/м
- потенциал, В
Закон Кулона
,Н
Напряженность поля точечного заряда
- разность потенциалов, В
, В/м
- электроемкость проводника, Ф
Потенциал поля точечного заряда
,В
- электроемкость
конденсатора, Ф
- диэлектрическая проницаемость
среды.
Связь напряженности и потенциала
, В/м
Электроемкость плоского конденсатора
,Ф
Энергия электрического поля, Дж
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Пример 1 на закон сохранения заряда.
Два одинаковых металлических шарика с зарядами q1=20 нКл и q2=-40 нКл вследствие
взаимного притяжения соприкоснулись и снова разошлись на такое же расстояние.
Сравнить силы взаимодействия шариков до и после соприкосновения. Изменится ли
энергия данной системы зарядов?
F2<F1? Wэл=const?
q1=2010-9 Кл, q2=-4010-9 Кл, r1=r2=r,
Решение.
В начальном состоянии потенциалы шариков различны, а электроемкости зарядов
одинаковы. Из определения электроемкости
получаем
Когда шарики соприкасаются, заряды шариков перераспределяются до тех пор, пока
потенциалы тел не уравниваются. В условиях равновесия зарядов поверхность
проводника представляет собой эквипотенциальную поверхность. Это достигается путем
перехода части заряда от тела с более высоким к телу к более низким потенциалом.
Заряды тел так же становятся одинаковыми и по модулю и по знаку, q'1=q'2.
Считая систему тел замкнутой, получим по закону сохранения электрического
заряда:q1+q2=q'1+q'2.
После соприкосновения заряд распределится поровну между шариками q'1=q'2=(q1+q2)/2=1010-9Кл.
Силы взаимодействия шариков в начальном и конечном состояниях:
и
Расстояние r одинаково в обоих состояниях, и k=const, поэтому для ответа на первый
вопрос задачи достаточно сравнить произведения зарядов 20(-40)>(-10) (-10), отсюда
получаем
F1>F2.
Модуль силы уменьшается, но при этом знак величины сменился на противоположный, то
есть притяжение сменилось отталкиванием.
Энергия системы зарядов равна:
поля в том месте, где находится заряд qi.
где
- потенциал электрического
В нашем случае:
как видим, энергия системы зарядов зависит так же, как сила их взаимодействия, от
произведения зарядов. Модуль этого произведения, как уже показано, уменьшается.
Нет ли здесь нарушения закона сохранения энергии? Ответ на этот вопрос несколько
выходит за рамки электростатики. Дело в том, что их потенциалы выравниваются, заряды
приходят в движение, то есть возникает кратковременный электрический ток. Это
приводит к нагреванию проводников и излучению квантов электромагнитной энергии в
окружающую среду. В этом смысле наша система из двух заряженных шариков не
замкнутая. В то же время алгебраическая сумма зарядов не изменяется, так как заряды не
вносятся и не выносятся из системы (кванты не имеют заряда), в этом смысле система
замкнута и закон сохранения заряда выполняется.
Пример 2 на закон сохранения заряда
Два плоских воздушных конденсатора равной емкости соединили параллельно, зарядили
до 300 В и отключили от источника. Какой станет разность потенциалов на обкладках
конденсаторов, если один из них погрузить в керосин?
U'=?; U=300 B, C1=C2=C, 1, '1=1, '2=39.
Решение.
При параллельном соединении конденсаторов разность потенциалов обкладок у обоих
конденсаторов одинакова U=U1=U2. После погружения в диэлектрик второго
конденсатора U'=U'1=U'2 напряжение на обоих конденсаторах переменится, но
алгебраическая сумма зарядов не постоянна (источник отключен). По закону сохранения
электрического заряда
q1+q2=q'1+q'2 (1). Из определения электроемкости конденсатора C=q/U (2), легко получить,
что q1=q2, так как C1=C2 и U1=U2 (по условию). Тогда уравнение (1) можно записать в виде
2q=q'1+q'2 или 2CU=CU'+C'2U'. Учитывая, что
, получим
, 2=391 или
, таким образом
.
Ответ: разность потенциалов на обкладках конденсаторов после погружения одного из
них в диэлектрик уменьшается и станет равной 15В.
Если конденсаторы не отключать от источника, то напряжение на батарее не изменится и
останется равным напряжению источника, т.е. 300В. Заряд же в этом случае не
сохраняется, у конденсатора, погружаемого в диэлектрик, он увеличивается
пропорционально возрастанию емкости.
Пример 3 на принцип суперпозиции
Определить напряженность и потенциал в точке А электрического поля, созданного двумя
точечными зарядами равными 6 нКл каждый, точка А делит пополам расстояние между
зарядами.
Решение. Для двух положительных зарядов рисунок имеет вид:
Электрическое поле в точке А создается двумя точечными зарядами. Согласно принципу
суперпозиции электрических полей напряженность поля в точке А равна геометрической
сумме напряженностей
соответственно:
полей, созданных в этой точке зарядами q1 и q2
; проецируя на ось X получим:
Если учесть, что
и
, получим
где
, следовательно,
,
.
.
, так как
. Таким образом,
. Потенциал поля в отличие от
напряженности является скалярной величиной. Потенциалы складываются алгебраически:
, где
и
.
Из условия задачи следует, что
и
. Учитывая, что
, получим
.
Для положительных зарядов
.
Если оба заряда q1 и q2 отрицательны
и
.
Ответ: для одноименных зарядов напряженность электрического поля в точке А равна
нулю, а потенциал
.
В случае разноименных точечных зарядов рисунок имеет вид:
;
. (Докажите самостоятельно).
Пример 4 на движение точечного заряда в электрическом поле с применением закона
сохранения энергии или теоремы о кинетической энергии.
Какой минимальной кинетической энергий должен обладать протон, чтобы приблизиться
к неподвижному протону на расстояние r2=10нм, если r1=10нм?
Первый способ.
Рассмотрим замкнутую систему из двух протонов, так как сила тяжести мала по
сравнению с кулоновской силой взаимодействия. В системе отсутствуют силы трения,
поэтому сумма потенциальной и кинетической энергий останется постоянной. Таким
образом, в силу закона сохранения механической энергии имеем в нашем случае
равенство:
,
где EK1 - начальная кинетическая энергия протона B (начальная величина); Ep1 потенциальная энергия взаимодействия протонов в начальном состоянии; Ek2 = 0, так как,
если Ek1 минимальна, то протон B останавливается, приблизившись на расстояние r2 к
неподвижному протону A.
Ek1 = Ep1 - Ep2, где
Ep1 = qB 1, Ep2 = qB 2, по определению потенциала.
Потенциал поля точечного заряда qA на расстоянии r равен
По условию задачи r1 >> r2, поэтому начальная потенциальная энергия Ep1 пренебрежимо
мала по сравнению с Ep2. Тогда Ek1 = Ep2, или
.
Второй способ. Применим для решения задачи теорему о кинетической энергии: работа
равнодействующей сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии
тела
.
Пренебрегая силой тяжести протона В и силой гравитационного взаимодействия протонов
ввиду малости этих сил по сравнению с кулоновской силой, запишем теорему о
кинетической энергии в следующем виде:
, или
, так как
разности потенциалов и
по условию.
Таким образом, получаем тот же результат:
или
;
Проверим решение по наименованию единиц:
.
Вычислим значение искомой величины:
по определению
;
.
Такая кинетическая энергия протонов соответствует температуре водорода (протоны ядра атома водорода), около миллиарда Кельвин. При таких температурах протекают
термоядерные реакции (реакции синтеза легких ядер).
Ответ: чтобы сблизиться на расстояние 10-14 м протоны должны обладать энергией около
0,14 МэВ.
Задачи для самостоятельного решения
1. Два проводящих шара с радиусом 5 см каждый заряжены до потенциалов 60 и 150 В.
Определить потенциал шаров и изменение заряда каждого шара после их
соприкосновения в случае одноименно и разноименно заряженных шаров.
Ответ: После соприкосновения одноименно заряженных шаров их потенциал равен 100
кВ, изменение потенциала 30 нКл. Для разноименно заряженных шаров: -50 кВ и 60 нКл.
2. Маленький шарик массой m висит на тонкой нити между двумя параллельными
вертикальными струнами, находящимися на расстоянии d друг от друга. При какой
разности потенциалов между пластинами угол отклонения от вертикали станет равным ,
если заряд шарика q?
Ответ:
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.
1. Два разноимённых точечных разряда q и -4q находятся на расстоянии 25 см друг от
друга. Определите положение точки пространства, в которой напряжённость
электрического поля, созданного обоими зарядами равно 0.
Решение:
Принцип суперпозиции. Eо=E1+E2=0
E1=q/4ПT1*T1
E2=(-4)q/4Пr2*r2* след-но q/4П(1/r1*r1- 4/r2*r2
4r1*r1=r2*r2 2r1=r2
r1=x r2=d+x
x=d=0.25м
Ответ: на прямой заряды на расстоянии x=0.25м от заряда q
2. Плоский воздушный конденсатор, пластины которого расположены вертикально,
погрузили до половины в жидкий диэлектрик. Во сколько раз увеличилась ёмкость
конденсатора, если диэлектрическая проницаемость жидкости = 5,0?
Решение:
C=S/d ; =1
Cо=C1+C2 при параллельном соединении.
C1=(S*1/2*)/d
Cо=S(1+/2d
Ответ: 3
C2=(Sd
Cо/C=(1+/2=3
3. Заряженная пылинка массой 3 *10 14 кг , находится в равновесии между
горизонтальными пластинами плоского конденсатора. Расстояние между пластинами 5,3
мм, напряжение U1=480 вольт. После облучения ультрафиолетовым светом, пылинка
теряет часть заряда и начинает опускаться, чтобы восстановить равновесие. Напряжение
(U2) увеличили до 505 вольт. Какой заряд потеряла пылинка?
Решение:
F=mg F=qE E=u/d
q1=mgd/u1
q2=mgd/u2
dq=16408.8*((10) 23 )
Ответ: 16*((10) 20 )
dq=q1-q2
dq=mgd(1/u1-1/u2)
4. Бусинка массой 100 мг и зарядом q= 16,7 нкл, подвешена на нити. На какое расстояние
надо поднести к ней снизу равный по величине одноимённый заряд, чтобы сила
натяжения нити уменьшилась вдвое.
Решение:
T2=mg-F где F=1q1*q1/4П1**r*r
…r=√q(1/2Gmg=0.07м
Ответ:0,07м
F=mg/2
mg/2=q1*q1/4Пr*r*
5. Конденсаторы ёмкостью равные С1= 2 мкф и С2= 3 мкф, включены в цепь
напряжением U=110 вольт. Определите заряд, напряжение между обкладками и энергию
каждого конденсатора, если они соединены а) параллельно;
б) последовательно
Решение:
U=U1=U2=110B
C=q/u c1=q1/u1
q1=c1*u1=220*((10) 6 )Кл
q2=c2*u2=330*((10) 6 )Кл
W1=q1*u1/2=220*((10) 6 )*110/2m=12,1*((10) 3 )Дж
W2=330*((10)
6
3
)*110/2=18,15*((10) )Дж
Б) При последовательном соединении заряды на обоих конденсаторах одинаковы)
q1=q2=q
F1-f2=q/c1=u1
f2-f3=q/c2=u2 f1-f3=q(1/c1+1/c2)
f1-f3=u
4
…q=u/(1/c1+1/c2)=1.3*((10) )Кл
f1-f3=u
u1=q/c1=65B u2=q/c2=43B W1=c1*u1*u1/2=4.2*0.001Дж
W2=2.8*0.001Дж
6. Конденсатор, ёмкостью С1=5 мкФ , заряжен до разности потенциалов U=50V и
отключён от источника напряжения. Параллельно к нему подсоединён второй
конденсатор ёмкостью 10мкФ. найдите энергию искры , проскакивающей при соединении
конденсаторов?
Решение:
Q=c1*u=25*0.00001Кл
W1=c1*u*u/2 W1=6.25*0.001Дж
При соединении Со=С1+С2=15*0,000001Ф
W=q*q/2 W2=2.08*0.001Дж
Из закона сохранения энергии W=W1-W2=4.2*0.001Дж
Ответ: 4.2*0.001Дж
7. Конденсатор С=20 мкФ, напряжение между пластинами которого равно u=70V,
разряжается через два параллельно соединённых резистора М1=5Ом, М2=20Ом. Какое
количество теплоты выделится в каждом резисторе?
Решение:
W=c*u*u/2=49*0.001Дж
Из закона сохранения энергии Q1+Q2=W
Q1/Q2=R2/U2*U2=R2/R1 Q1/Q2=4 след-но Q1=4Q2
Отсюда 5Q2=50*0.001Дж
Q2=0.01Дж
Q1=4*0.01Дж
Ответ: 0,01Дж ; 0.04Дж
8. В пространстве, где одновременно созданы вертикальные и горизонтальные
электрические поля Еv= 300 V\м, а Еg=400V\м. Вдоль линии напряжённости ,
результирующей эти два поля летает электрон. При прохождении пути S=2.7 мм, его
скорость изменилась в два раза. Определить конечную скорость электрона.
Решение:
E=E1+E2=500 В/м
На электрон действует сила F=qE она сообщает ускорение ma=-|e|E=eE a=eE/m
3/4V*V=2aS V=√(8*e*E*S/3*m)=25*10000*((10)- ½) м/с
Ответ: V=8*((10) 5 ) м/с
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ.
1. С какой силой взаимодействуют два точечных заряженных тела с зарядами 5*10 9 и
4*10 7 Кл, находящегося в вакууме на расстоянии 10 см друг от друга. Укажите
направление этих сил.
Ответ: 1.8*10 3 Н.
2. На каком расстоянии находятся в керосине два точечных заряда 4*10 6 и 2*10 5 Кл,
если они взаимодействуют с силой 4Н.
Ответ: 0.3 м
3. Напряженность электрического поля в воздухе равна 3*10 4 Н/Кл, а в парафине она
составляет 1.5*10 4 Н/Кл. Найдите диэлектрическую проницаемость парафина.
4. Проводящему шару, радиус которого 25см, сообщается заряд 5*10 9 Кл. Определите
напряженность поля в центре шара и в точке, находящейся на расстоянии 25см от его
поверхности.
Ответ: 0; 1.8*10² Н/Кл
5. Чему равна поверхностная плотность электрического заряда на металлической
пластинке, помещенной в касторовое масло, если
заряд ее создает однородное
5
электрическое поле напряженностью 2.5*10 Н/Кл.
Ответ: 17.7*10 6 Кл/м²
6. Проводящий шарик радиусом 3 см, находящийся в вакууме, заряжен до потенциала 3
кВ. Определить заряд шарика и поверхностную плотность заряда в нем. Какую работу со-
вершит электрическое поле для перемещения пробного заряда 0,2*10 8 Кл из точки,
отстоящей от поверхности шарика на 12см, в точку, расположенную на 10 см дальше,
считая по линии напряженности?
Ответ: Q=l*10 8 Кл; s= 0.9*10 6 Кл/м²; А=4.8*10 7 Дж.
7. Три конденсатора, электрические емкости которых три, шесть и девять микрофарад,
соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения 220 В.
Определить емкость батареи, общий заряд и заряды на отдельных конденсаторах,
напряжение на каждом конденсаторе и энергию, запасенную батареей.
Ответ: С = 1.64 мкФ;
Q = Q 1 = Q 2 = Q 3 = 3.6*10 4 Кл;
U 1 = 120 в, U 2 = 60 в, U 3 = 40 в;
W = 0.04 Дж.
8. Три конденсатора, электрические емкости которых 3, 6 и 9 мкФ, соединены
параллельно в батарею и подключены к источнику постоянного напряжения 220 в.
Определите электрическую емкость батареи, общий заряд и заряды на отдельных
конденсаторах, электрическую энергию, запасенную батареей.
Ответ: С = 18 мкФ;
Q = 3.96 мКл; Q 1 = 0.66*10 3 Кл; Q 2 = 1.32*10 * Кл;
Q 3 = 1.98*10 3 Кл;
W = 43.6*10 2 Дж.
9.
В
точках
А
и
В,
отстоящих
друг
от
друга
на
расстоянии
7
7
0.6м , помещены заряды: 2.5*10 и -2.5*10 Кл. Определите напряженность поля в
точке С, которая лежит на расстоянии 0.4м от основания перпендикуляра, восстановленного из середины отрезка АВ.
Ответ: 1.3*10 4 Н/Кл.
10. В однородном электрическом поле с напряженностью 2*10 4 Н/Кл вдоль силовой
линии движется заряд 5*10 2 Кл. На какое расстояние переместится заряд, если
произведенная работа равна 1*10 3 Дж.
Ответ: 1м.
11. Между двумя наэлектризованными пластинами образовано однородное электрическое
поле напряженностью 2.5*10 4 В/м. Какое напряжение приложено к пластинам, если
расстояние между ними 0.04м? С какой силой поле действует на помещенный в него заряд
величиной 6*10 6 Кл ?
Ответ: 1.0*10 3 В; 0.15 Н.
12. С какой скоростью обращается электрон вокруг ядра атома водорода, если радиус
орбиты электрона принять равным 0.5*10 10 м?
Ответ: 2.2*10 6 м/сек.
13. Какую скорость приобрел электрон, пролетевший расстояние между точками поля с
разностью потенциалов 3 кВ? Начальная скорость электрона равна нулю.
Ответ: 3.3*10 7 м/сек.
14. Найдите напряженность электрического поля в точке, удаленной на 5 см от точечного
заряда 2.5*10 8 Кл,
помещенного в парафин.
4
Ответ: 4.5*10 Н/Кл.
15. Определите электроемкость конденсатора, для изготовления которого использовали
ленту алюминиевой фольги длиной 2 м и шириной 0.1м. Толщина парафинированной
бумаги 1.0*10 4 м. Какая энергия запасена в конденсаторе, если он заряжен до рабочего
напряжения 400 в?
Ответ: 3.5*10 8 Ф; 2.8*10 3 Дж.
16. Определите заряд пылинки массой 2.0*10 9 кг, если она уравновешивается в поле
конденсатора, разность
потенциалов на пластинах которого составляет 600 В, а
расстояние между ними 2 см.
Ответ: 6.5*10 13 Кл.
17. Электрон влетает в электрическое поле в направлении, противоположном
направлению линий напряженности, имея скорость 2.0*10 6 м/сек. Какова будет скорость
электрона в конце участка пути, разность потенциалов на котором составляет 15 В ?
Ответ: 3.0*10 6 м/сек.
18. Небольшие и равные по величине металлические шарики с одноименными зарядами
приведены е соприкосновение и вновь удалены на 10 см. Определите заряд каждого
шарика после соприкосновения и силу электрического взаимодействия между ними, если
на шариках до соприкосновения были заряды 7,0*10 8 и 3.0*10 8 Кл.
Ответ: 5.0*10 8 Кл; 2.3*10 3 Н.
ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК.
Постоянный электрический ток, его характеристики; условия, необходимые
для существования. Электродвижущая сила. Закон Ома для участка цепи и для
замкнутой цепи. Сопротивление как электрическая характеристика резистора.
Зависимость сопротивления резистора от температуры. Понятие о
сверхпроводимости. Последовательно и параллельное соединение резисторов. Работа и
мощность постоянного тока. Закон Джоуля-Ленца. Основные положения электронной
теории проводимости металлов. Контактная разность потенциалов и работа
выхода. Термоэлектричество и его применение. Электрический ток в электролитах.
Электролиз. Закон электролиза. Определение величины элементарного заряда.
Применение электролиза в технике. Электрический
ток
в
газах.
Несамостоятельный и самостоятельный разряды. Понятие о плазме. Электрический
ток в вакууме. Термоэлектронная эмиссия. Электронные пучки и его свойства.
Электронно-лучевая трубка. Электрический
ток
в
полупроводниках.
Электропроводность
полупроводников
и
ее
зависимость
от
освещенности.Собственная и примесная проводимость полупроводников. Электроннодырочный переход. Полупроводниковый диод. Транзистор. Применение
полупроводниковых приборов.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. СИЛА ТОКА
Постоянный ток.
1. Электрический ток как переносчик энергии.
2. Электрическое поле и его характеристики.
3. Назначение
источников
электрической
энергии
и
потребителей.
4. Проводники и диэлектрики. Проводимость и сопротивление.
В потребителях (в лампочках, плитках, электродвигателях и т. п.) эта энергия
освобождается, преобразуется в другой вид энергии (световую, тепловую, механическую,
химическую, звуковую), заставляя их работать – светить, греть, вращать, говорить…
Ток в проводнике возникает в том случае, если на концах проводника создают
различный запас энергии – разность потенциалов – напряжение. Напряжение обозначается
буквой U; U = 2  1 .
Напряжение измеряется в ВОЛЬТАХ (В). напряжение снимают с клемм источника
(генератора). В источниках электрическая энергия получается за счет другого вида
энергии (теплоты, механической энергии, световой, химической).
Работа потребителя зависит от величины проходящего тока – силы тока.
Сила тока обозначается буквой I, измеряется в АМПЕРАХ (А). Если сила тока
превышает допустимую величину, то выделяется слишком много энергии – потребители
выходят из строя, сгорают.
Проводники – это материалы, по которым может проходить электрический ток.
Проводимость – свойство пропускать ток.
Сопротивление – способность мешать прохождению тока за счет того, что
электроны сталкиваются с атомами (§ 6).
Изоляторы (диэлектрики) - это материалы, которые не пропускают ток, в них нет
свободных электронов.
Подробное объяснение темы.
Все тела состоят из мельчайших частиц – атомов. Атом очень мал. Так, например,
на 1 см можно разместить 100 000 000 атомов водорода. Слово «атом» означает
«неделимый». Так думали, когда вводили это слово для обозначения мельчайшей частицы
мироздания.
Но потом оказалось, что атом – очень сложная система. Но в основном атом
состоит из двух частей – ЯДРА и ЭЛЕКТРОНОВ, которые вращаются вокруг ядра.
У разных элементов – неодинаковые по массе ядра и разное количество
электронов: у водорода – один электрон, у меди – 29 электронов, вокруг ядра урана
вращается 92 электрона…
Внимание! Это важно для электротехники: электроны вращаются по разным
орбитам – некоторые поближе к ядру, некоторые подальше от ядра.
Электротехнику интересуют электроны на последних (от ядра) орбитах – это
свободные электроны, из свободных электронов и получается электрический ток.
ЭЛЕКТРОНЫ… ЭЛЕКТРОНЫ
Что это такое?
Электроны – это мельчайшие (на сегодняшний день) частицы особого вида
материи – электричества.
Условно принято считать – электроны заряжено ОТРИЦАТЕЛЬНО.
В ядре имеются (кроме множества и других частиц) и положительно заряженные
частицы – ПРОТОНЫ.
Величина зарядов у электронов и протонов ОДИНАКОВА:
У электрона q  1,6 * 10 19 Кл;
У протона
q  1,6 *1019 Кл.
Но массе электрон примерно в 1840 раз легче протона (это очень важно для
электротехники – легче двигать).
? + Тела ЗАРЯЖЕННЫЕ – НЕ ЗАРЯЖЕННЫЕ (нейтральные) – что это
такое? В любом в нормальных условиях – сколько протонов, столько и электронов,
сколько «ПЛЮСОВ», столько и «МИНУСОВ», в сумме – НОЛЬ. Чего НОЛЬ? – В целом
нет никакого заряда – атом НЕЙТРАЛЕН (но нейтральный атом электротехнику не
интересует – его с места не сдвинешь, не разрушая тело, тока из него не получишь…).
Электротехнику интересуют заряженные частицы, особенно – электроны, так как
организованное (и направленное) движение заряженных частиц и есть электрический ток.
В основных проводниках – металлах, а также в угле и графите то образуется за
счет электронов.
Поэтому будем в дальнейшем говорить: ТОК – это направленное
движение ЭЛЕКТРОНОВ.
Что означает – ЗАРЯДИТЬ АТОМ (или тело из атомов)? Зарядить – это значит
нарушить РАВНОВЕСИЕ ЗАРЯДОВ.
Внимание! Большой физический смысл: на отрыв электронов от атомов и на их
передвижение надо затратить энергию, работу. А частицы, получившие энергию, должны
отдать ее, если для этого будут созданы условия. (Для сравнения – из механики пример:
если мы подняли что-то тяжелое, а потом это отпустили, то груз, падая, тоже должен чтото сделать – отдать нашу энергию, забить гвоздь, разрушить камень… то же самое у
электронов: если мы оторвали его от атома – затратили энергию. Теперь наша энергия – у
электрона, он должен отдать ее, тоже что-то сделать – нагреть, вращать, заставить
динамик песни петь…).
Итак, если создать условия. То оторванные и движущиеся электроны (а это же –
ток, под действием напряжения!) будут отдавать полученную (от источника) энергию. А
условия эти – для отдачи энергии – создают в потребителях – там эта энергия
превращается в другой вид энергии (вспомните лампу) – в световую; утюг – в тепловую;
электромотор – в механическую; аккумулятор во время зарядки – в химическую;
громкоговоритель – в энергию магнитного поля.
Взаимодействие зарядов
Что означает – «заряды», «заряженное тело», «заряженнные частицы»?
Это означает – нарушено равновесие между количеством положительных
отрицательных зарядов, заряженных частиц.
 положительный заряд – НЕ хватает электронов 
отрицательный заряд – «лишние» электроны .
Величина заряда обозначается буквой q и измеряется в КУЛОНАХ (Кл.)
1 кулон – это 6 280 000 000 000 000 000 электронов (или протонов).
Если на ОДНУ секунду прошел ОДИН КУЛОН электричества, то говорят: I –
СИЛА ТОКА равна ОДНОМУ АМПЕРУ.
ЗАКОН КУЛОНА
Заряженные тела или отталкиваются или притягиваются – взаимодействуют.
От чего зависит – притягиваются или отталкиваются? Посмотрите на рисунок –
будет ясно:
F
F
 
F
такие отталкиваются и
и такие отталкиваются
F

а такие притягиваются.
Так от чего же зависит – притягиваются или отталкиваются? Как будут себя вести
два электрона?
Еще в 1785 г. физик Кулон установил, от чего как зависит сила, с которой заряды
действуют друг на друга – взаимодействуют:
q1 * q2
F2 
4 *  0 * r 2
Это закон Кулона. Из него видно, от чего же зависит эта сила:
1.
От величины зарядов q1 и q2 - чем больше заряды, тем и сила больше – во
столько же раз (прямо пропорциональна).
2.
От расстояния между зарядами r (м). И не просто от расстояния, а от
квадрата расстояния между зарядами (это значит, что если расстояние уменьшить в 6 раз,
то сила увеличится в 36 раз, а не в 6 раз).
И еще важное замечание: расстояние r – в знаменателе дроби. Это означает – сила
обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами.
Отсюда полезный для нас вывод – чем электроны дальше от ядра, тем их легче
оторвать, они менее связаны с ядром, свободнее. Такие электроны и называются
свободными, из них и получается электрический ток; иногда они и сами отрываются,
переходят к соседним атомам или даже блуждают по проводнику -–в полном смысле
свободные.
Чтобы из свободных электронов получить электрический ток, их надо заставить
организованно двигаться в одну сторону.
Вернемся к закону Кулона:
8,86
 - это 3,14;  0  12 Ф (фарада)/М (метр)
10
все это – величины постоянные, на физическую сущность формулы не влияют.
А вот это важное понятие:
Наибольшая сила взаимодействия между зарядами – в пустоте. Но если между
зарядами какой-нибудь диэлектрик, т.е. изолятор, то сила взаимодействия уменьшается.
Во сколько раз уменьшается? Парафин в 2 раза; масло трансформаторное – в 2,5;
канифоль – в 2,4-3; стекло органическое – в 4,0; фарфор – в 5,0-6,0; титанат бария (тибар)
– в 1500-9000; вода дистиллированная – в 82 раза.
Обратите внимание на проницаемость воды – 82 раза. Это пригодится при
изучении темы «Химическое действие тока».
Все перечисленные материалы – диэлектрики, изоляторы, через них ток не идет – в
них нет свободных электронов. Но ток не идет до поры до времени.
КАК СОЗДАЕТСЯ ТОК В ПРОВОДНИКЕ
Еще раз: электрический ток – это организованное. Направленное движение
электронов в проводнике.
Для того, чтобы заставить электроны двигаться в одну сторону, нужна сила.
Это можно сделать с помощью электрического поля (или – магнитного поля – об
этом в разделе «Электромагнетизм»).
Электрическое поле
Заряженные тела и частицы взаимодействуют между собой на расстоянии.
Пространство вокруг заряженного тела, где обнаруживается действие на другие
заряженные тела, называется электрическим полем.
Главные характеристики электрического поля.
Напряженность поля в данной точке – это сила, действующая на заряд в один
кулон: E п = F / q (Н/ Кл).
Здесь F – сила в ньютонах (Н);
q – заряд в кулонах (Кл).
F – это та самая сила, которая будет перемещать заряды, создавать ток в
проводнике.
φ – потенциал поля в данной точке – это запас энергии, это – работа, которую
затрачивает поле, передвигая 1 кулон электричества из данной точки поля в
бесконечность:
φ = A / q (джоуль / кулон) – это называется 1 Вольт (1 В).
(Если на передвижение одного кулона потребовалось затратить работу в один
джоуль, то потенциал был равен одному вольту).
Важное понятие: нас бесконечность не интересует – нас интересует разность
потенциалов между двумя точками. Ведь у любого потребителя и у любого источника –
по два вывода – начало и конец или плюс и минус. Если между этими точками будет
разность потенциалов, то пойдет ток через потребитель и потребитель начнет работать.
Разность потенциалов между двумя выводами проводника, потребителя, генератора
называется напряжением U (В) между двумя точками или просто напряжением на
потребителе, генераторе, источнике, резисторе и т.п.
Еще раз - вдумайтесь в физический смысл слова “напряжение”. Напряжение – это
работа на перемещение одного кулона электричества с одной точки (проводника) в
другую: U = φ 2 - φ 1 .
Только при наличии напряжения и может переместиться заряд из точки с большим
потенциалом в точку с меньшим потенциалом.
Напряжение – это причина, вызывающая возможность создавать ток в проводнике.
Исчезло напряжение – нет тока. Темнота … И, надо полагать, чем больше будет
напряжение, тем и сила тока должна быть больше.
Напряжение обозначается буквой U и измеряется в Вольтах (1 В).
1 милливольт (мВ) = 0,001 В.
1 микровольт (мкВ) = 0,000001 В.
1 киловольт (кВ) = 1000 В.
Разные потребители рассчитаны на разное напряжение: лампочка от карманного
фонарика – на 3,5 В, бывает и на 2,5 В, от мотоцикла – на 6 В, от автомобиля – на 12 В.
Напряжение на телефонных станциях АТС – обычно 60 В. В домашней (бытовой)
сети – обычно 220 В, реже 127 В.
Дома – ток переменный, но это физического смысла не меняет. Если подвести
напряжение выше нормы – слишком много совершается работы, слишком ярко горят
лампы, слишком большой ток идет через потребители – потребители должны выйти из
строя. А закон есть закон …
Измерение напряжения (и ЭДС).
Напряжение можно измерить – прибором вольтметром. У вольтметра – два вывода
(щупа). Выводы подключаются к точкам, между которыми и надо измерить напряжение.
Очень важное замечание: когда вольтметр подключают к источнику без лампочки,
без потребителей, то вольтметр измеряет не напряжение на источнике, а
электродвижущую силу источника, как говорят ЭДС источника E.
U < E. ЭДС источника тоже измеряется в вольтах, но это не совсем одно и то же
– напряжение на источнике всегда меньше, чем ЭДС источника. Когда идет ток через
источник, то часть ЭДС остается бесполезно внутри источника.
Электрическая прочность диэлектрика.
Выше говорилось о напряженности поля в данной точке поля:
F – сила,
передвигающая заряд в один кулон (в ньютонах); q – заряд в кулонах.
Новое: зная напряжение и расстояние между точками приложения напряжения,
напряженность можно определить и таким способом:
E п = U / l (В/ м),
где U –
приложенное напряжение (В); l – расстояние между точками приложения напряжения,
(м).
Пример: напряжение между клеммами в розетке равно 220 В, расстояние между
клеммами – 20 мм (0,02 м).
Определить напряженность.
E п = U / l = 220 В / 0,02 м = 11 000 В/м = 11 кВ/м.
Практически важный вопрос: каждый диэлектрик выдерживает определенное
напряжение на 1 см, т.е. определенную напряженность, которая называется для него
электрической прочностью.
Если увеличить напряженность (а это можно сделать двумя способами – или
увеличить напряжение, или уменьшить расстояние между клеммами), то диэлектрик
пробивается, разрушается и начинает проводить ток – несвободные электроны
отрываются от атомов и становятся свободными.
Пробой диэлектрика – это авария, замыкание, пожар.
И еще одно, тоже важное: если диэлектрик нагревается, то свободные электроны
появляются раньше, диэлектрическая прочность уменьшается – пробой наступает раньше.
Вопрос-задача: 1. Сколько вольт выдерживает прокладка из слюды толщиной 0,5
см? Электрическая прочность слюды 130-200 кВ/см.
2. Какой толщины прокладку из фторопласта надо поставить между контактами,
если будет подведено напряжение 15 кВ?
Постоянный ток.
В электротехнике, связи, радиотехнике, автоматике применяются в основном токи
четырех видов.
Далее будет идти речь только о постоянном токе.
.
Конспект.
1. Электрический ток – это организованное, направленное движение электронов
по проводнику.
2. Постоянным током называется ток, величина и направление которого не
изменяются с течением времени.
3. Металлы, графит, уголь – это проводники первого рода, в них ток образуется
свободными электронами.
4. Для возникновения тока на концах проводника надо создавать и поддерживать
напряжение (В).
5. Все источники электрической энергии создают на своих зажимах (клеммах)
электродвижущую силу – ЭДС.
6. Когда к источнику подключают потребители, то источник поддерживает на
потребителях напряжение и через потребитель за счет этого начинает проходить
электрический ток – потребитель начинает работать.
7. У любого источника - два вывода (два зажима, две клеммы, два полюса – плюс
(+) и минус (-).
8. Принято считать, что ток идет от плюса источника через потребители к минусу
источника.
9. Для того чтобы источник мог создавать ток в потребителе, надо создать
замкнутую электрическую цепь – соединить клеммы потребителя с клеммами источника
соединительными проводами.
На рисунке и схеме показана работающая, т.е. замкнутая, цепь: (+) источника –
соединительный провод АБ – лампочка – второй – BI – соединительный провод – (-)
источника – далее внутренняя часть источника – (+) источника – и… все сначала.
10. Электрическая цепь состоит из двух частей – внешней и внутренней. Внешняя
часть цепи – все, что подключено к источнику. Внутренняя часть цепи – все, что внутри
источника.(Так, если телевизор включен в розетку, то он – внешняя часть цепи. А все, что
находится за розеткой – провода, линия, источник – внутренняя часть цепи).
11. Не надо забывать – ток идет и по внутренней части цепи.
12. Электрическая цепь должна быть замкнутой – нигде не прерываться – ток не
пойдет.
13. Сила тока показывает, сколько электричества проходит за одну секунду через
поперечное сечение проводника.
14. Если за 1 секунду проходит 1 кулон электричества, то сила тока равна одному
амперу.
15. Сила тока обозначается буквой I, измеряется в амперах (А):
I = q / t (Кл / с).
16. Проводимость – это свойство проводника проводить электрический ток.
17. Сопротивление (электрическое) – это свойство препятствовать (мешать)
прохождению тока. Сопротивление возникает за счет того, что электроны, идущие по
проводнику, сталкиваются с атомами. Чем длиннее проводник, тем больше
сопротивление: R↑ - l↑. Чем толще проводник, тем меньше сопротивление:
R↓ - S↑.
Сопротивление зависит и от материала, из которого изготовлен проводник (от удельного
сопротивления), у каждого – свое. Если нагреть проводник, сопротивление увеличивается
– атомы колеблются сильнее, пройти между ними труднее R↑ - l↑.
Разъяснения к теме “Электрическая цепь и ее элементы”.
Итак, электрическая цепь – это источник и потребитель. Это схема простейшей
электрической цепи. Стрелками указано направление тока в цепи, но и без этого надо
знать: ток идет от плюса источника через внешнюю часть цепи к минусу источника, а
затем и через внутреннюю часть цепи, через источник, там от минуса – к плюсу, а затем –
снова во внешнюю цепь.
Внутри источника электроны получают энергию (но там же и теряется часть
энергии).
Внутри источника – внутренняя часть цепи, которая, к сожалению, тоже обладает
сопротивлением (внутренним - R 0 ).
Измерения в электрической цепи.
На схеме показана та же электрическая цепь, но с включенными измерительными
приборами: для измерения силы тока – амперметром, для измерения электродвижущей
силы на источнике – вольтметром, этим же прибором можно измерить и напряжение на
источнике.
Вольтметр V 2 - для измерения напряжения на потребителе.
Внимание! Пока выключатель не включен – тока в цепи нет. В это время вольтметр
V 1 измеряет электродвижущую силу источника – ЭДС источника.
При включении выключателя Вк в цепи появляется ток, лампочка загорается.
Теперь вольтметр V 1 измеряет уже не ЭДС источника, а напряжение на источнике, а
вольтметр V 2 измеряет напряжение на источнике, а вольтметр измеряет напряжение на
потребителе, т.е. на лампочке.
Амперметр включается в разрыв цепи, так же как и выключатель, последовательно
– весь ток проходит через амперметр. Потому амперметр и измеряет силу тока в амперах.
Надо сразу отметить, что если вольтметр хороший, то через него ток практически
идет такой небольшой, что его можно и не принимать во внимание.
У “хорошего” амперметра должно быть ничтожно мало сопротивление.
Еще раз посмотрим, как включаются приборы: вольтметр – параллельно тому
участку, где надо измерить напряжение.
Если убрать вольтметр, цепь продолжает нормально работать. При сборке схем
вольтметр включают последним, а иногда и не включают в схему, а только касаются его
выводами тех точек, где надо измерить напряжение.
Амперметр включается в разрыв цепи последовательно, как выключатель.
Если убрать амперметр, то цепь размыкается, перестает работать, провода, идущие
к амперметру, надо соединить между собой, замкнуть.
Проверьте еще раз, как вы усвоили основные понятия:
Сила тока.
Электрический ток – это направленное движение электронов по проводнику.
Ток характеризуется направлением и величиной.
Принято считать, что ток идет от плюса источника через внешнюю цепь к минусу
источника, а затем - через источник и снова во внешнюю часть цепи.
Надо знать, что многие потребители совершенно не допускают, чтобы ток шел
через них в обратном направлении – могут возникнуть серьезные неприятности, даже
взрыв (в конденсаторе)…
Итак, ток идет от плюса к минусу. Но… но ведь ток – это направленное движение
электронов. А электроны-то заряжены отрицательно.
А разве “минусы” могут пойти к “минусам”? Они же одноименные заряды, а
одноименные – не притягиваются, а отталкиваются… Электроны могут идти только к
плюсу.
Но когда ученые решали вопрос о направлении тока в цепи, никто еще не знал, что
это такое – электрический ток и что такое электроны. А когда узнали – не стали изменять
того, к чему все привыкли, так и сейчас говорят: ток идет от плюса к минусу.
I – величина тока называется силой тока, сила тока показывает, сколько
электричества проходит за одну секунду через поперечное сечение проводника.
Если за 1 секунду прошел 1 кулон электричества, (I = 1 А), то сила тока равна
одному амперу.
I – такой буквой обозначается сила тока. I (А).
Итак, основная единица силы тока – 1 ампер.
1 миллиампер (1мА) = 0,001 ампера – прибор – миллиамперметр,
1 микроампер (1мкА) = 0,000001 А – прибор – микроамперметр,
1 килоампер (1 кА) = 1000 А – прибор – килоамперметр.
Сила тока – основная характеристика работы потребителей.
Фактически все вопросы, связанные с регулировкой работы цепи, сводятся к
установке нормальной для данной цепи силы тока. Лишний ток – горит потребитель. Не
хватает тока – плохо работает, появляются искажения сигнала и т.п.
Внимание ! Не надо путать понятия:
Сила тока и напряжение – понятия совершенно разные. Нельзя спрашивать –
сколько ампер в одном вольте? Это все равно, что спросить – сколько часов в одном
километре?
Нельзя спрашивать – сколько тока в источнике? Можно спросить – на какой ток
рассчитан источник?
Можно спросить – чему равна ЭДС источника? Или – чему равно напряжение на
источнике?
А сила тока источника зависит от потребителя, от его сопротивления.
Электрическое сопротивление.
1. За счет чего возникает электрическое сопротивление.
2. От чего и как зависит величина сопротивления.
3. Удельное сопротивление – что это такое?
4. Влияние температуры на сопротивление.
Конспект.
Когда ток идет по проводнику – электроны сталкиваются с атомами, за счет этого
возникает электрическое сопротивление.
За счет сопротивления ток нагревает проводники.
↑
↓ R = ρ x l↑/ S↑; l = R x S / ρ; S = ρ x l / R,
где R – сопротивление в омах (Ом);
l – длина проводника в метрах (м);
S–
площадь поперечного сечения проводника в кв. мм (мм²);
d – диаметр круглого
проводника в миллиметрах (мм);
S = 0,8 x d² квадратных миллиметров (мм²);
ρ–
удельное сопротивление материала (Ом мм / м).
При повышении температуры сопротивление увеличивается – атомы колеблются
сильнее и пройти между ними труднее.
С точки зрения электротехники главная характеристика любого проводника – его
электрическое сопротивление R.
Проводники, как и все материалы, состоят из атомов. Атомы все время колеблются
за счет окружающей теплоты. Чем теплее – тем сильнее колебания.
Когда электроны под действием сил электрического поля (или магнитного поля)
начинают двигаться, то они многократно сталкиваются с атомами – атомы мешают им
проходить, возникает сопротивление прохождению тока – электрическое сопротивление.
От чего и как зависит величина сопротивления? Без слов это можно записать так;
R↑ ← l↑; R↑ ← ρ↑; R = ρ x l / S;
R↓ ← S↑;
R↑ ← tº ↑.
Проводимость – величина, обратная сопротивлению.
Если надо записать: общая проводимость равна сумме всех проводимостей, то это
можно записать двумя способами:
g = g 1 + g 2 + g 3 или 1/ R = 1/ R 1 + 1/ R 2 + 1/ R 3 + …
Подведем итоги – что надо знать в первую очередь:
1. Электрический ток – это направленное движение электронов. Ток идее от плюса
к минусу (по внешней цепи).
2. Для создания тока к выводам от потребителя надо подвести напряжение.
Напряжение обозначается буквой U, измеряется в вольтах.
3. Напряжение можно снять с источников, а можно и с участка цепи, по которому
идет ток: U = I x R.
4. Все проводники обладают сопротивлением. Сопротивление зависит от длины
проводника (R↑ ← l↑), сечения проводника (R↑ ← S↓) и материала проводника (R↑ ← ρ↑).
5. Любой источник создает электродвижущую силу (ЭДС). E (В). При
подключении к источнику потребителей часть ЭДС создает напряжение на потребителях,
а часть – бесполезно теряется внутри источника – преодолевает его внутреннее
сопротивление R 0 .
Закон Ома для участка цепи.
Внимание!
1. От чего и как зависит сила тока на участке цепи?
2. От чего и как зависит падение напряжения на участке?
3. Как и чем можно изменять силу тока и “делить” напряжение?
Конспект.
I ↑↓ = U↑/ R↑
Закон Ома показывает, от чего и как зависит сила тока ( I ↑↓ = U↑/ R↑) на участке
цепи: - от напряжения : чем больше напряжение, тем и сила тока больше – во столько же
раз U↑ → I↑; - от сопротивления: чем больше сопротивление (R = U/ I), тем сила тока
меньше – во столько же раз.
Из закона Ома – падение напряжения – когда по сопротивлению идет ток, то на
сопротивлении остается (падает) часть напряжения – чем больше сопротивление, тем
больше
↑↑ ↑ ↑
падение напряжения: U = I x R; - чем больше сила тока, тем больше падает
напряжение. Силу тока можно плавно изменять с помощью переменного сопротивления –
реостата. Напряжение можно “делить” с помощью переменного сопротивления –
потенциометра.
Пояснение к теме “Закон Ома для участка цепи”.
Из каких частей состоит электрическая цепь? – Из внешней и внутренней. К
внешней относится все, что подключается к источнику.
Но и сама внешняя часть цепи состоит иногда из частей – участков цепи. Так, если
взять елочную гирлянду лампочек, то каждая лампочка и есть участок цепи. I↑↓ = U↑/ R↑.
Еще в 1827 г. физик Ом установил – от чего и как зависит сила тока на участке
цепи, если известно напряжение на этом участке и сопротивление участка. Вот что
установил Ом. Это и есть закон Ома: U = I x R.
1. Чем больше напряжение, тем больше и сила тока – ровно во столько же раз.
2. А если сопротивление больше, то сила тока, наоборот, меньше – тоже во столько
же раз – R = U/ I.
Больше ни от чего сила тока не зависит – только от U и от R. Обычно закон Ома
читается так: “Сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно
пропорциональна сопротивлению”.
Физическая сущность всегда одна: чем больше напряжение – тем больше сила тока,
чем больше сопротивление – тем меньше сила тока – во столько же раз!
Вопрос: Если вы поняли сущность закона Ома, то посоветуйте, что надо делать,
если сила тока слишком велика и потребители часто перегорают?
- А, если, наоборот, не хватает силы тока – потребители плохо работают?
Падение напряжения на участке цепи (сверхважное следствие из закона Ома).
↑U↑ = I↑ x ↑R.
Эта простая формула имеет практически важный физический смысл: если по
сопротивлению проходит ток, то на этом сопротивлении остается напряжение –
“создается падение напряжения”, так говорят специалисты:
↑U ← ↑R; ↑U ← I↑.
Из формулы видно, от чего и как зависит – сколько вольт останется: чем больше
сопротивление участка, тем больше и падение напряжения: чем больше сила тока, тем и
больше останется напряжения на участке.
Слово “останется” сказано не случайно…
Нередко падение напряжения является нежелательным. Все знают, что вечером
лампочки светят хуже. В чем дело? По-видимому не хватает силы тока для нормальной
работы потребителей. Но потребители-то и днем, и вечером – одни и те же, сопротивление
у них не меняется.
Вывод один – вечером не хватает напряжения.
А куда же оно девается? Остается (падает) в проводах, по которым ток проходит к
потребителям. Ведь провода имеют тоже сопротивление, значит, они – тоже участки
цепи… И чем больше останется напряжения в проводах, тем меньше достанется
потребителям… ↓R = ρ x l/ S↑.
Из формулы видно, что можно уменьшить падение напряжения в линии: - или
уменьшить силу тока, включить лишние потребители, или уменьшить сопротивление
проводов линии, но дорогое это дело…
Не понимая этой формулы, невозможно понять работу усилителя электрических
колебаний, невозможно наладить аппаратуру, а тем более отремонтировать незнакомую
радиотехническую установку. При ремонте прежде всего следует измерить падение
напряжения на отдельных участках и сравнить с указанным на схеме. Чаще всего
причиной изменения напряжения является изменение силы тока. Нашел причину, почему
ток изменился – и ремонт закончен.
Вот пример – задача из радиотехники. Эта схема – простой усилитель на
транзисторе. Потребовался ремонт – усилитель работает, но дает сильные искажения.
Измеряем напряжение на участках:
U AC - должно быть 9 В – так и есть – 9 В;
U BC - должно быть 4,5 В, а на самом деле – 9 В. Из радиотехники должно быть
известно, что сила тока в цепи ABC (коллектор - эмиттер) сильно зависит от силы тока в
цепи ADC – в цепи базы.
В чем дело, почему напряжение на участках AB и BC сильно изменилось? Найдите
причину – и ремонт закончен.
Еще один пример на эту же формулу попроще, но понять надо сейчас.
Два потребителя с разными сопротивлениями включили так, как указано на схеме
(последовательно). Сила тока в обоих потребителях, конечно, одинакова – дорога одна…
На каком из потребителей падение напряжения будет больше – на первом или на
втором? Какой из них вы считаете первым, а кокой – вторым? Почему? А что будет, если
их поменять местами?
Ответ один: смотрите на формулу U = I x R и думайте.
Примеры практического применения закона Ома.
Технически грамотный человек всегда должен видеть в сложном простое. Тогда
он способен из простого сделать сложное.
Реостат – устройство для изменения силы тока в цепи. Реостаты бывают с
плавной регулировкой и ступенчатые. Реостат с плавной регулировкой – это проволочная
спираль, намотанная виток к витку на керамический каркас.
Провод с большим удельным сопротивлением – никелин, нихром, манганин,
константан. По спирали можно передвигать подвижный контакт – ползунок, движок.
Изменяя длину рабочей части реостата А О, мы изменяем величину сопротивления,
включенную в цепь, - вступают в действие формулы R = ρI / S; I = U/ R.
И сила тока плавно изменяется – становится меньше, чем без реостата. Реостат
включается в разрыв последовательно с нагрузкой. Посмотрите на схему: при каком
положении ползунка сила тока будет наименьшей? Наибольшей? Почему обычно говорят:
реостатом можно увеличивать и уменьшать силу тока? Это правильно или неправильно?
Омметр – прибор для измерения сопротивления.
↓I = U/ R↑.
Из формулы закона Ома видно, что сила тока зависит от
сопротивления; для каждого сопротивления – своя сила тока (при условии, что
напряжение при этом не меняется, - это очень важное условие).
Если собрать такую простую схему и замкнуть клеммы А В, то через прибор
пройдет ток. Подберем сопротивление резистора такой величины, чтобы сила тока была
наибольшей для нашего прибора, - стрелка дойдет до последнего деления справа.
У последнего деления нарисуем “0” – ноль омметра; сопротивление между
клеммами АВ как раз равно нулю. Разомкнем клеммы А В – стрелка вернется влево на
исходное положение, там нарисуем знак ∞ (бесконечность) – сопротивление между
разомкнутыми клеммами АВ бесконечно велико, ток не идет.
Начнем градуировку шкалы. К клеммам А В будем поочередно подключать
резисторы, величина сопротивлений которых нам известна. Сработает закон Ома:
каждому сопротивлению – своя сила тока. Но на шкале будем записывать не значения
силы тока, а величину каждого сопротивления, - получится шкала омметра.
Если теперь к клеммам А В подключить неизвестной величины сопротивление,
то стрелка где-то остановится и можно будет прочитать, чему равно это сопротивление –
приблизительно, но для многих случаев – достаточно точно. Такая схема может работать,
если напряжение источника всегда одинаково, но сделать это не так просто.
Поэтому в “настоящих” омметрах перед каждым измерением приходится
регулировать прибор – устанавливать стрелку на ноль.
Интересно: счет идет справа налево – ведь сила тока обратно пропорциональна
сопротивлению.
Тензодатчик – устройство для дистанционного измерения давления, а
также формы поверхности.
Очень тонкая, плоская изогнутая проволочка из константана наклеивается на
поверхность исследуемого объекта и включается в цепь с прибором и источником.
При изменении давления на проволочку (тензодатчик) или изменении формы
поверхности изменяется или толщина проволочки, или длина проволочки и опять
вступают в дело формулы:
R = ρI / s, а затем I = U/ R.
Сила тока в цепи изменяется – по ней можно судить, что там происходит, если,
конечно, заранее отградуировать прибор.
Как видите, совершенно разные вещи – реостат, микрофон, омметр,
тензодатчик, а принцип работы один и тот же – закон Ома для участка цепи.
И указатель уровня воды и бензина в автомобиле, и термометр, указывающий
температуру воды или масла, - везде закон Ома.
Термометр сопротивления.
У проводников пи увеличении температуры сопротивление возрастает – атомы
начинают колебаться сильнее.
Но еще заметнее (во много раз) сопротивление зависит от температуры у
полупроводников. Но у полупроводников при нагреве сопротивление не увеличивается
(как у проводников), а уменьшается. Это связано с тем, что увеличивается число
свободных электронов.
Это явление широко используется в автоматике. Собрав такую схему, можно
измерять температуру на расстоянии, а можно сделать и терморегулятор.
Деталь, новая для вас по обозначению, называется термистором.
Сопротивление термистора заметно уменьшается при нагревании.
Следует отметить, что значительно большую чувствительность и точность
можно получить, включая термистор, тензодатчики и другие датчики в схему моста
сопротивлений.
Потенциометр.
По устройству потенциометр ничем не отличается от реостата. Из любого
реостата можно сделать потенциометр, только надо использовать все три вывода, как
указано на схеме.
Вся обмотка потенциометра подключается к источнику (это плохо – все время
расходуется энергия). Ток, проходящий по обмотке, на каждом витке создает падение
напряжения.
Передвигая ползунок (подвижный контакт В), можно снимать с потенциометра
напряжение – от нуля до полного напряжения источника. Потребитель включается между
точками В, С или А, В – это зависит от того, какая ему нужна полярность во время
регулировки. (Если смотреть на схему, то потенциал в точке А выше, чем в точке В, а в
точке В выше, чем в точке С.)
Потребитель, включенный к точкам В и С, получает напряжение и работает так,
как будто он подключен к источнику – плюс – на В, минус – на С.
Большая неприятность, если потребителю нужен большой ток. Для устойчивой
работы ток потенциометра должен быть в несколько раз больше тока потребителя. Это
вызывает большой расход энергии, а также размеры потенциометра слишком велики.
В различных радиотехнических устройствах потенциометры широко
применяются для регулировки громкости, тембра, яркости, контрастности и т.п. (Там тока
почти нет.)
В сложных схемах потенциометры применяются для настройки отдельных
узлов и блоков. Ручки таких потенциометров наружу не выводятся (они выводятся “под
шлиц”), находятся внутри, поворачиваются отверткой и после настройки закрашиваются.
Трогать их без надобности нельзя – можно все разрегулировать, а нередко и вывести из
строя дорогие транзисторы.
При замене транзисторов эти ручки приходится вращать, подбирая нужные
напряжения на участках: “подбирая режим” – так говорят специалисты…
Электрическая работа и мощность.
1. Определение значения затраченной энергии (работы).
2. Определение стоимости затраченной энергии.
3. Определение электрической мощности.
4. Измерение работы и мощности.
Конспект.
Энергию (затраченную потребителем или отданную источником) можно
подсчитать по формуле:
A = UIt, или A = I²Rt, или A = Pt, где
А – работа в джоулях (Дж);
U – напряжение, В;
I – сила тока, А; t –
время работы устройства, в секундах.
Более крупная единица: 1 ватт-час = 3600 Дж;
1 киловатт-час = 1000 Втч;
1 мегаватт-час = 1000 кВтч = 1 000 000 Втч.
Стоимость израсходованной энергии D = A x T; A = p x t, где
D – деньги, в коп.; Т – тариф, стоимость 1 кВтч; Р – мощность, кВт.
Работу (энергию) измеряют, снимая показания счетчика электрической энергии
в кВтч.
Работа за одну секунду называется мощностью.
P = UI;
U Мощность измеряется в ваттах: I = P/ U;
P = I²R; I А 1000 Вт – 1 киловатт
P = U²/ R; R Ом 1000 кВт – 1 мегаватт (МВт) U = P/ I
1 лошадиная сила = 0,736 кВт;
1 кВт = 1,36 л. с.
Пояснения к теме “Работа и мощность”.
Что такое напряжение? Это работа по переносу 1 Кл электричества из одной
точки в другую (от одной клеммы потребителя к другой, от начала к концу, от (+) к (-)).
U = A/ q, откуда A = Uq, а из формулы I = q/ t; q = It, и получается
формула для определения работы при переносе не одного кулона, а любого количества
электричества.
A = UIt или A = I²Rt, где А – работа в джоулях (Дж), U – напряжение в
вольтах (В),
I – сила тока в амперах (А), t – время работы в секундах (с).
1 джоуль очень небольшая работа – лампочка карманного фонаря за 1 с
потребляет 1 Дж. За 1 час (3600 с) затрачивается 3600 Дж – это 1 ватт-час (Втч), 1 Втч =
3600 Дж, 1 мегаватт-час (мгВтч) – 1000 кВтч.
Электрическая энергия (в сети переменного тока) измеряется с помощью
известного всем прибора – счетчика электрической энергии.
Электрическая энергия – это продукция электростанции. А продукт продается
потребителям по определенной цене за единицу продукции – по определенному тарифу.
Стоимость одного киловатт-часа (1 кВтч) для бытовой нагрузки – 4 копейки: Т = 4 коп/
(кВтч). Со счетчика снимаются показания – обычно за 1 месяц. Так, если в конце месяца
на счетчике 980 кВтч, а в конце прошлого месяца было 920 кВтч, то за месяц
израсходовано А = 980 – 920 = 60 кВтч; стоимость израсходованной энергии равна 60 x 4
= 240 коп.
Мощность электрическая.
Мощность – это работа за 1 секунду. Зная мощность, можно представить себе
размеры и возможности потребителя. Так, например, мощность лампочки от фонарика 1
ватт (1 Вт), мощность утюга порядка 1000 Вт (1 киловатт), мощность паяльника 40 – 200
Вт, мощность трамвайного двигателя 100 кВт, мощность электровоза – несколько тысяч
киловатт, а мощность современных электростанций – несколько миллионов киловатт в
каждой.
Так как мощность – это работа за 1 секунду, то из формул работы можно
получить формулу для определения мощности: A = UIT; P = A/ t = UIt/ t = UI; P = UI –
основная формула мощности; так как U = IR, то P = I²R; P = U²/ R; I = P/ U; R = P/
I².
Единица мощности – 1 ватт (1 Вт);
1000 Вт – 1 киловатт (1 кВт);
1000 кВт – 1 мегаватт (МВт);
0,001 Вт – 1 милливатт (1 мВт).
Мощность измеряют прибором – ваттметром, который одновременно
учитывает и напряжение, и силу тока, у ваттметра – четыре вывода.
Мощность тепловых двигателей пока еще измеряется в лошадиных силах, хотя
надо выражать в киловаттах: 1 л. с. = 0,736 кВт; 1 кВт = 1,36 л. с.
Тепловое действие тока.
1. Закон Джоуля – Ленца.
2. Переходное сопротивление и его роль в работе потребителей, выключателей,
электрических розеток и мест соединения проводов.
3. Применение теплового действия тока.
4. Плавкие предохранители.
5. Тепловое реле.
6. Термоэлектричество.
Конспект.
Если по проводнику проходит ток, то проводник нагревается за счет того, что
электроны сталкиваются с атомами: Q = I²Rt, где Q – количество выделенной теплоты,
Дж; I – сила тока, в амперах;
R – сопротивление проводника, Ом;
t – время
прохождения тока, с.
Этот закон Джоуля – Ленца показывает, от чего и как зависит количество
выделенного тока. Главное в формуле – сила тока в квадрате - I².
1. Пример: если I ↑ 8 раз, то Q ↑ 64 раза.
2. В местах с плохими контактами (большое переходное сопротивление) ток
идет через малые точки соприкосновения, поэтому плохие контакты очень сильно
нагреваются. Плотный и чистый контакт – всегда обязателен. Плохой контакт – основа
для пожара.
3. Применение: все нагревательные приборы, лампочки, мощные прожекторы,
электросварка, электропечи, тепловые реле – защита от перегрузки.
4. Плавкие предохранители – тонкие проволочки, рассчитанные на
определенную силу тока. Включается в разрыв каждого провода, идущего от источника
(последовательно). Ток выше нормы – проволочки перегорают, цепь выключается сама.
5. Тепловое реле – биметаллическая пластинка (из двух разных металлов). При
нагревании изгибается – контакты или размыкаются, или замыкаются – автомат защиты,
терморегулятор.
Пояснения к теме “Тепловое действие тока”.
Мы об этом уже несколько раз говорили: когда ток идее по проводнику,
электроны сталкиваются с атомами. А так как движущиеся электроны обладают энергией,
которую они получили от источника, то эта энергия переходит в тепловую энергию.
Тот факт, что проводник нагревается при прохождении тока, широко
применяется во всех электронагревательных и осветительных приборах, а также в
электросварке и электроплавильных печах – это полезное применение явления.
Но не надо забывать, что проводники нагреваются и в том случае, когда это не
только не нужно, но даже и вредно – нагреваются обмотки всех электрических машин,
нагреваются провода линии электропередачи – чем больше сила тока, тем сильнее
нагреваются (ток в 5 раз больше – теплоты в 25 раз больше). Поэтому, зная силу тока,
надо заранее подумать, какого сечения выбрать проводник, чтобы он нагревался в
пределах допустимой температуры. Так, например, для электрического шнура допустимо
на каждый квадратный миллиметр 10 – 12 ампер, а для обмотки трансформатора – на
каждый квадратный миллиметр всего 2 -3 ампера – обмотка плохо охлаждается в воздухе.
Число, показывающее, сколько ампер можно допустить на 1 мм² проводника, называется
плотностью тока.
Закон Джоуля – Ленца.
Q = I²Rt (Дж) – это закон Джоуля – Ленца – двух ученых, которые примерно в
одно время установили, от чего и как зависит количество выделяемой теплоты в
проводнике.
A = I²Rt – это формула электрической энергии. Формула работы – тепловая
энергия – это один из видов энергии, в которую может перейти электрическая энергия.
Как всегда, надо увидеть физическую сущность формулы и научиться
применять эту сущность в практических условиях. Из формулы видно, что количество
теплоты зависит не просто от силы тока, а от квадрата силы тока. Это означает, что даже
небольшие изменения силы тока должны заметно отразиться на количестве выделяемой
теплоты: I↓ → Q↓.
Внимание: очень важное замечание.
Особое внимание, глядя на формулу, следует обратить и на тот факт, что
количество теплоты зависит и от сопротивления R.
Это относится не столько к сопротивлению потребителя, сколько к местам с
плохими контактами, где возникает очень большое, так называемое переходное,
сопротивление.
Плохо зачищенные и плохо прижатые контакты касаются не по всей
поверхности, а только острыми выступающими точками – эти точки сильно нагреваются,
сопротивление еще больше становится, контакт еще ухудшается – словом, все условия для
пожара подготовлены. Обычно контакты разрушаются, спекаются, привариваются.
Это надо всегда помнить – все контакты должны быть чистыми и плотными,
гайки и винты – затянутыми, под проводами – шайбы. В местах соединения провода надо
сильно скручивать и затягивать, а при возможности – пропаять.
Плавкие предохранители.
Если сила тока в цепи превышает норму, то потребители, а иногда и
соединительные провода и источники сильно нагреваются и могут выйти из строя. Во
избежание такой неприятности цепь в таком случае должна сама разомкнуться,
выключиться.
Простейшим автоматическим выключателем может служить плавкий
предохранитель (обратно предохранитель не включается – надо заменить плавкие
вставки).
На схеме показано, куда включаются предохранители – в разрыв каждого
провода, последовательно – как выключатель. Иногда включают и один предохранитель.
Идея работы плавкого предохранителя очень проста – сечение проводника в
плавкой вставке значительно меньше сечения соединительных проводов и проводников в
потребителе. И провод чаще всего применяют свинцовый – меньше температура
плавления, чем у меди и алюминия.
Поэтому, как только сила тока в 2 – 2,5 раза превысит норму, перегревается и
плавится в первую очередь вставка и цепь разрывается, все выключается. Надо “менять
пробку” – так говорят обычно дома. Или “сгорел предохранитель – надо менять” – это о
телевизоре.
Но – и это обязательно – предохранитель должен стоять именно такой, как
указано в паспорте. Нельзя применять какие попало проводники – или будет пожар, или
пропал телевизор…
Тепловое реле.
Если нагреть полоску из металла, она удлиняется – это известно из физики.
Каждый металл при нагревании удлиняется по-разному – это и положено в основу работы
биметаллической пластинки – пластинки из двух разных металлов, склепанных или
сваренных в одну.
При нагревании биметаллическая пластинка не просто удлиняется – она
изгибается; на рисунке слева вы видите пластинку из меди и железа. При нагревании она
изогнется в сторону железа.
Здесь нарисована схема простейшего автомата – “мигалки”. Ток проходит через
пластинку и контакты 2 и 2. При нагревании пластинки от тепла лампочки пластинка
изогнется и контакты 2-3 разомкнутся – лампочка потухнет. Пластинка остынет,
выпрямится, контакты вновь замкнутся – лампочка загорится, и все повторится сначала –
лампочка начнет мигать с определенной частотой – это зависит от длины и толщины
пластинки и от расстояния до лампочки.
Примерно то же самое происходит и в утюге с терморегулятором, и в
различных печах с терморегулятором, и в домашней “автоматической” пробке, и во
многих автоматах, задача которых – выключить цепь, если сила тока превышает норму, пластинка нагревается током, идущим по цепи, и выключает эту же цепь. Во многих
случаях пластинка назад не возвращается – сработала механическая защелка, надо нажать
на кнопку “Возврат”.
Термоэлектричество.
При прохождении тока проводники нагреваются – и электрическая энергия
переходит в тепловую.
А так как в природе все явления обратимы, то должно быть и наоборот –
тепловая энергия должна перейти в электрическую. Раз должна – значит будет.
Простейшее устройство для этого – термопара.
Если концы двух разных металлов, а лучше сплавов, например манганин –
константан – 50 мВ/ град, а еще лучше хромель – копель 620 мВ/ град (хромель – сплав
никеля с хромом, копель – сплав никеля с медью), сварить и подогреть, то на холодных
возникает так называемая термо-ЭДС. Если к этим концам подключить потребитель, то
через него пойдет ток.
ЭДС получается небольшая, сила тока зависит от толщины проводников
термопары и, конечно, от температуры, но факт есть факт – тепловую энергию можно
сразу преобразовать в электрическую.
И это явление можно использовать там, где бесполезно пропадает теплота, а
также для различного рода измерений, связанных с наличием теплоты, - для измерения
температуры выхлопных газов, температуры в печах и т.п.
В некоторых случаях применяются термопары и в качестве генераторов
электрической энергии – термоэлектрогенераторов (КПД = 7 %).
Соединение потребителей.
1. Виды соединений – зачем нужен каждый вид.
2. Параллельное соединение.
3. Последовательное соединение.
4. Смешанное соединение.
Электрическая цепь состоит из источника, соединительных проводов и
потребителей. Чаще всего применяется несколько потребителей, работающих
одновременно или по отдельности.
Каждый потребитель рассчитан на определенное напряжение и на
определенную силу тока. Как бы потребитель не включался, он должен получить то, что
ему положено, в противном случае потребитель или сгорит (слишком много), или будет
работать плохо (слишком мало). Впрочем, если к электродвигателям подвести слишком
“мало” напряжения, то он почему-то сгорают… Останавливаются и сгорают.
Каждый источник тоже рассчитан отдавать определенную мощность при
определенном напряжении и силе тока.
Все вышесказанное приводит к тому, что потребители (и источники)
приходится соединять между собой тремя разными способами:
Посмотрите на схемы – это совершенно разные способы соединения, и
абсолютно недопустимо использовать одно вместо другого.
Параллельное соединение потребителей.
Конспект.
1. Начала всех – вместе – к плюсу источника, концы всех – вместе – к минусу
источника.
2. Не зависят друг от друга – любой включай, любой выключай.
3. U 1 = U 2 = U 3 = … U – напряжение на всех одинаково, как у источника.
4. I 1 = U/ R 1 ; I 2 = U/ R 2 - сила тока у каждого своя – закон Ома.
5. I = I 1 + I 2 + I 3 +… - общий ток, идущий от источника, равен сумме всех токов
– это первый закон Кирхгофа.
6. q = q 1 + q 2 + q 3 +… - общая проводимость увеличивается, общее
сопротивление уменьшается, меньше меньшего становится.
7. R = R 1 R 2 / R 1 + R 2 - так можно подсчитать общее сопротивление только для
двух потребителей.
8. R = R 1 / n – так считают, если все потребители одинаковые.
R 1 - сопротивление потребителя; n – число потребителей.
9. Параллельное соединение применяется: когда потребители рассчитаны на
напряжение источника; когда надо уменьшить общее сопротивление; когда надо включать
(или выключать) любое число потребителей (дома все потребители включены
параллельно).
Разъяснения к теме “Параллельное соединение”.
Параллельное соединение применяется наиболее часто, особенно в быту и на
производстве.
Каждый потребитель имеет два вывода (условно): “Начало” (Н) и “Конец” (К).
Источник тока тоже имеет два вывода: “плюс” (+) и “минус” (-).
При параллельном соединении начала всех потребителей подключаются к
одному полюсу, а концы всех потребителей – к другому полюсу.
Надо сразу сказать, к какому полюсу подключаются начала (или концы), - это
относится к потребителям, имеющим полярность (катушки, электромагниты,
аккумуляторы, полупроводники). А в некоторых случаях понятия “Начало” и “Конец” –
чисто условные понятия. Для лампочек и других электронагревательных приборов
безразлично, “плюс” это или “минус”.
Итак, начала всех – вместе, концы всех – вместе. Общая точка соединения
называется точкой разветвления или узлом. На схемах потребители обычно
подсоединяются не к узлу, а к общему проводу.
Сопротивление проводов на участках А-А-А и В-В-В при небольшом
расстоянии между потребителями можно считать равным нулю. Совсем другое дело, если
потребители (дома) расположены вдоль длинной улицы, - там провода имеют вполне
заметное сопротивление, хотя соединяются будто параллельно.
Главное удобство параллельного соединения – потребители не зависят друг от
друга, при выходе из строя любого потребителя остальные продолжают нормально
работать.
Свойства параллельного соединения.
1. Напряжение на всех потребителях одинаково, - такое же, как на источнике, ведь начала всех подключены к одному полюсу, а концы – к другому:
U = U1 = U 2 =
U 3 =…
2. Сила тока в каждом потребителе зависит от сопротивления потребителя – об
этом говорит закон Ома: I 1 = U/ R 1 ; I 2 = U/ R 2 ; I 3 = U/ R 3 , … - где сопротивление
больше, там сила тока меньше.
3. Общая сила токов, подходящих к узлу А, равна сумме токов, отходящих от
узла А (то же относится и к узлу В).
I = I 1 + I 2 + I 3 +… - это очевидное равенство носит название первого закона
Кирхгофа.
4. Самое сложное: как определить общее сопротивление всех потребителей при
параллельном соединении? А дело не очень сложное, если понять главное – общее
сопротивление должно стать меньше, чем сопротивление любого из входящих в
соединение потребителей, меньше даже самого меньшего.
Почему общее сопротивление должно стать меньше? Посмотрите еще раз на
схему соединения: что меняется при подключении потребителей параллельно?
Один потребитель – один путь. Два потребителя – дорога шире для тока – к
сечению первого потребителя добавилось сечение второго. Еще подключим параллельно –
еще увеличится площадь поперечного сечения.
↓R = ρI/ S↑. А из хорошо известной формулы всем должно быть видно – чем
больше общее сечение, тем меньше общее сопротивление. Во сколько раз меньше?
Если сопротивление всех потребителей одинаково, то общее сопротивление
должно уменьшиться во столько раз, сколько включено потребителей.
Вот первая формула для определения общего сопротивления ↓R = R 1 / n↑ при
включении одинаковых сопротивлений:
R 1 - сопротивление одного потребителя; n –
число потребителей, шт.
А если сопротивление потребителей разное? Дело сложнее, но не очень
сложное: из закона Кирхгофа найдем I = I 1 + I 2 + I 3 +…;
I = U/ R 1 + U/ R 2 + U/ R 3 + …;
I = U/ R; U/ R = U/ R 1 + U/ R 2 + U/ R 3 + …
Сократив U, получим то, что нам надо:
U/ R = U/ R 1 + U/ R 2 + U/ R 3 + …;
1/ R = 1/ R 1 + 1/ R 2 + 1/ R 3 + …, а что такое 1/ R
= q? Это общая проводимость всей цепи.
Результат: q = q 1 + q 2 + q 3 +…
Общая проводимость цепи при параллельном соединении равна сумме
проводимостей всех потребителей.
Раз общая проводимость увеличивается, значит общее сопротивление
уменьшается.
Практический вывод для решения задач: если надо найти общее сопротивление
цепи при параллельном соединении, то сначала надо подсчитать общую проводимость, а
потом результат “перевернуть”, - получим сопротивление.
С примером все будет яснее:
R 1 = 120 м; R 2 = 240 м; R = ?
1/ R = 1/ R 1 + 1/ R 2 = 1/ 12 + 1/ 24 = 3/ 24;
q = 1/ R; R = 1/ q = 1 : 3/ 24 = 24/ 3 = 80 м. Это общая проводимость (С).
Параллельное соединение источников.
Этот вопрос – совсем из другой темы, но цель его – показать единство понятий,
если речь заходит о параллельном соединении.
И конечно, этот вопрос имеет практическое значение при изучении
электротехники. У каждого источника – три характеристики:
1. ЭДС (электродвижущая сила) одного элемента Е 1 В.
2. Внутреннее сопротивление R 0 , Ом.
3. Емкость источника, т.е. количество электричества, которое может отдать
источник при определенном токе разряда. Так обозначается емкость и
выражается в ампер-часах. У каждого источника – два вывода: “+” и “-”.
Один источник называется элементом (или банкой у аккумуляторов).
Несколько соединенных элементов называются батареей. Обычно в батарею соединяют
только одинаковые источники.
Параллельное соединение применяется в том случае, когда требуется увеличить
емкость батареи, что дает больший срок службы или больший ток, а напряжение
достаточно.
Последовательное соединение потребителей.
Конспект
1. Потребители соединяются друг за другом (см. на схему) – К1 – Н2 – К2 – Н3 –
К3…, Н1 и К последнего – к источнику.
2. Неудобство: один сгорит – все выключаются.
3. Сила тока в любом потребителе одинакова – дорога для тока одна.
4. Напряжение на каждом зависит от его сопротивления:
5. U 1 = IR 1 ; U 2 = IR 2 ; U 3 = IR 3 .
6. Напряжение источника делится между потребителями. Сумма напряжений на всех
потребителях равна напряжению источника:
i. U = U 1 + U 2 + U 3 + …
7. Общее сопротивление увеличивается и равно сумме сопротивлений всех
потребителей.
8. Если напряжение источника больше, чем надо потребителю, тогда его надо
поделить (см. п. 4 и 5).
9. Силу тока в цепи можно найти, разделив общее напряжение на общее
сопротивление:
i. I = U/ Rобщ = U/R 1 + R 2 + R 3 + …
Пояснение к теме “Последовательное соединение потребителей”.
- Кто последний? Я за вами…
Именно так соединяются между собой потребители при последовательном
соединении – друг за другом: конец первого – с началом второго, конец второго – с
началом третьего и т.д.
Начало первого и конец последнего подключают к источнику; внимательно
рассмотрите все это на схеме (см. выше).
Из схемы вам должно быть видно первое свойство (не очень хорошее):
отключили или перегорел любой потребитель, цепь разорвалась и все выключились,
перестали работать.
(Но это можно и для пользы применить: все выключатели включаются в цепь
последовательно – там, где это удобно).
ВНИМАНИЕ: понятия “Начало” и “Конец” – лампочек, плиток, паяльников –
чисто условные, а вот у разных обмоток – реле электромагнитов, трансформаторов,
электродвигателей – совсем не условные, и там этого надо строго придерживаться …
Свойства последовательного соединения.
1. Сила тока в любом потребителе одинакова – нет ни одной точки
разветвления, где такой же ток идет и от источника.
2. Ток в цепи можно найти, разделив напряжение источника на общее
сопротивление цепи.
3. Общее сопротивление цепи увеличивается и равно сумме сопротивлений всех
потребителей: R = R 1 + R 2 + R 3 + R 4 + …
ВНИМАНИЕ! САМОЕ ГЛАВНОЕ!
4. Напряжение источника делится между потребителями: где больше
сопротивление, там Ии больше напряжение; U 1 = IR 1 ; U 2 = IR 2 ; U 3 = IR 3 , … - от
места не зависит.
5. Сумма падений напряжений на всех потребителях равна напряжению
источника: U = U 1 + U 2 + U 3 + … - это пригодится при проверке правильности решения
задач.
6. Чем больше включается в цепь потребителей, тем больше общее
сопротивление – это имеет практический смысл: R↑.
7. Когда же надо применять последовательное соединение? Когда потребители
рассчитаны на напряжение меньшее, чем дает источник, приходится “делить” напряжение
(вспомните елочную гирлянду: каждая лампочка на 13 В, а в сети – 220 В). Сколько надо
лампочек включить, чтобы каждая получила по 12 В? Вот и задача … когда надо
увеличить сопротивление цепи. (Вспомните реостат: каждый виток – это потребитель,
включенный последовательно. Передвигаем ползунок – меняем общее сопротивление
цепи, а значит, и силу тока в цепи – опять закон Ома…)
Последовательное соединение источников.
Каждый химический источник тока имеет три характеристики: 1. ЭДС одного
источника 1,25 – 2,0 В. 2. Внутреннее сопротивление одного источника зависит от
размеров источника. 3. Емкость источника – запас энергии в ампер-часах.
При последовательном соединении общая ЭДС увеличивается: E = E 1 n
(хорошо).
Внутреннее сопротивление батарей увеличивается: R 0 = R 01 n (плохо).
Емкость батареи равна емкости одного, наименьшего, элемента: q = q 1 (плохо).
Сравните, как похоже соединение потребителей и соединение источников
последовательное:
У потребителей
1. U = U 1 + U 2 + U 3 + …
2. R = R 1 + R 2 + R 3 + …
3. q = I A t с .
У источников
1. E = E 1 + E 2 + E 3 , или E = E 1 n, 2. R 0 = R 01 + R 02 + R 03 , или R = R 01 n. 3. q =
I A t час , или q = q 1 .
На практике последовательное соединение источников применяется гораздо
чаще, чем параллельное. Так, всегда требуется напряжение больше, чем дает один
источник (1,25 – 2 В).
Пример решения задачи на последовательное соединение потребителей.
Дано: два потребителя с сопротивлением 12 и 24 Ом включены
последовательно и подключены к источнику с напряжением.
Определить: 1) общее сопротивление, 2) силу тока, 3) напряжение на первом и
втором потребителях, 4) мощность каждого потребителя, 5) мощность, отдаваемую
источником (R 1 = 12 Ом; R 2 = 24 Ом; U = 72 В; R = ?; I = ? U 1 = ? U 2 = ? P 1 = ? P 2 = ? )
Проверит правильность решения задачи.
Решение: 1) R = P 1 + R 2 = 12 + 24 = 36 Ом.
2) I = U/R = 72 / 36 = 2 А. 3)
U 1 = I R 1 = 2 x 12 = 24 В.
4) U 2 = I R 2 = 2 x 24 = 48 В.
Проверка:
U = U 1 + U 2 = 24 + 48 = 72 В.
5) P 1 = I² R 1 = 2² x 12 = 48 Вт, или
P 1 = U 1 I = 24 x 2 = 48 Вт.
6) P 2 = I² R 2 = 2² x 24 = 96 Вт, или P 2 = U 2 I = 48 x 2 = 96 Вт.
7) Отдаваемая мощность источника P = P 1 + P 2 = 48 + 96 = 144 Вт, или P = I²R = 2²x 36 =
144 Вт, или P = U 1 = 72 x 2 = 144 Вт.
ВНИМАНИЕ: если те же потребители включены (по ошибке) параллельно к
тому же источнику, то решение и результаты будут совершенно другими: или
потребители выйдут из строя, если они не рассчитаны на такие напряжения (в первой
задаче – 24 и 48 В, а здесь – 72 В), или источник сгорит: там – 2 А, здесь – целых 9 А.
ВЫВОД: ВКЛЮЧАЯ ПОТРЕБИТЕЛИ – СПЕШИТЬ НЕ
НАДО.
Итак:
Электрическим током называют упорядоченное (направленное) движение
заряженных частиц. Возникает при упорядоченном перемещении свободных электронов
или частиц. За направление тока принимают направление движения положительно
заряженных частиц.
Действия тока: тепловое, магнитное, химическое.
Заряд, перенесенный в единицу времени, служит основной количественной
характеристикой тока, называемой силой тока.
q
I
, где
t
∆q – переносимый через поперечное сечение проводника заряд
∆t – промежуток времени
I – сила тока, скаляр [ 1A = 1 Кл / с]
Сила тока может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Знак
силы тока зависит от того, какое из направлений вдоль проводника принять за
положительное. I > 0, если направление тока совпадает с условно выбранным
положительным направлением вдоль проводника.
I = q o nS
1

, где
enS
е – модуль заряда электрона
n – концентрация частиц
УСЛОВИЯ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭЛ. ТОКА.
1. Необходимо наличие свободно заряженных частиц
2. Необходима сила, действующая на частицы со стороны электрического поля в
определенном направлении.
F  qE
Если разность потенциалов =0, то поля нет.
Если разность потенциалов не изменилась, то ток будет считаться постоянным.
И МОЩНОСТЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА
U2
А = ∆qU ; A = IU∆t = I2R∆t =
t  Q
R
ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ.
СОПРОТИВЛЕНИЕ
1 Для каждого проводника – твердого, жидкого и газообразного – существует
определенная зависимость силы тока от приложенной разности потенциалов на концах
проводника; эту зависимость выражает т.н. вольт – амперная характеристика
проводника
1 Зависимость силы тока от напряжения носит название закон Ома.
Согласно закону Ома, для участка цепи сила тока прямо пропорциональна
приложенному напряжению U и обратно пропорциональна сопротивлению проводника R.
U
I
R
1 Основная электрическая характеристика проводника – сопротивление.
Сопротивление зависит от материала проводника и его геометрических размеров.
l
R   , где
S
S – площадь поперечного сечения (м2, мм2 )
l – длина проводника (м)
ρ - уд. сопротивление проводника
Удельное сопротивление численно равно сопротивлению проводника, имеющего
форму куба с ребром 1 м, если ток направлен вдоль нормали к двум противоположным
граням куба.
RS Ом  м 2
Ом  мм 2

[1
 1Ом  м  1
]
l
м
м
Величина G=1/R называется электрической проводимостью проводника.
Величина обратная удельному сопротивлению называется удельной электрической
проводимостью вещества проводника:
y=1/p
Единица удельной электрической проводимости – сименс на метр (См/м).
I-величина тока называется силой тока, сила тока показывает, сколько электричества
проходит за одну секунду через поперечное сечение проводника.
Закон Ома в дифференциальной форме – это закон связывает плотность тока в любой
точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в той же точке.
j=yE
ИЗМЕРЕНИЕ СИЛЫ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ
Для измерения силы тока в проводнике амперметр включают последовательно с
этим проводником.
Для того, чтобы измерить напряжение на участке цепи с сопротивлением R, к нему
параллельно подключают вольтметр.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ.
Последовательное
Параллельное
1. Сила тока
I = I1 = I2
2. Напряжение
U
I  ; U1 = IR1
R
U2 = IR2
U1 R 1

U2 R 2
U =U1 + U2
3. Сопротивление
R = R1 + R2
1. I = I1 + I2
2. U = U1 = U2
U
U
I1 
; I2 
R1
R2
l I
R
I  U ; 1  2
R I2 R1
3.
1
1
1
R  R2


 1
R R1 R 2 R1  R 2
R1  R 2
R1  R 2
Если R1
=R2=R3=…=Rn, где n –
число элемента
R
R n
n
R
ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА
Одно лишь электрическое поле заряженных частиц (кулоновское поле) не способно
поддерживать постоянный ток в цепи.
Любые силы, действующие на электрически заряженные частицы, за исключением сил
электростатического происхождения (т.е. кулоновских), называют сторонними силами.
Внутри источника тока заряды движутся под действием сторонних сил против
кулоновских сил (электроны от положительно заряженного электрода к отрицательному).
ЭДС в замкнутом контуре представляет собой отношение работы сторонних сил при
А
перемещении зарядов вдоль контура к заряду: ℰ = ст [Вт]
q
ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ
R – внешнее сопротивление цепи
r- внутреннее сопротивление цепи (сопротивление источника тока)
А
Rоб = R + r ; Е= ст => Aст = Е*q
q
I
q
=> q  It ; Aст = EIt
t
Q  I2 Rt  I2rt ; A = Q
I 2 Rt  I 2 rt
EIt = I Rt + I rt; E =
;
It
I =E/R+r
2
2
.
Произведение силы тока на сопротивление иногда называется падением напряжения.
Шунтирование проборов.
Сила тока в цепи измеряется амперметром. Сопротивление амперметра мало, так как он
включается в цепь последовательно и не должен существенно повлиять на значение
силы тока в цепи.
Если сила тока I в цепи больше, чем максимальное значение сила тока, которую может
измерить амперметр Iamax , то к амперметру параллельно подключают шунт, так что
часть тока Iш начинает течь через шунт. Для существенного увеличения диапазона
измерения необходимо, чтобы сопротивления шунта было меньше сопротивления
амперметра.
I = IAmax +Iш.
Напряжение на различных участках цепи измеряется вольтметром, который подключается
параллельно. Показания вольтметра определяются падением напряжения на
сопротивление вольтметра Uv=IvRv и равны падению напряжения на сопротивлении R.
Если измеряемое напряжение больше, чем максимальное напряжение, которое может
измерить данный вольтметр (U>Uvmax), то к вольтметру последовательно подключают
добавочное сопротивление Rдоб. Тогда U= Uvmax + Uдоб. Токи, текущие через
вольтметр и добавочное сопротивление, одинаковы ( последовательное соединение ).
Последовательное и параллельное соединение источников тока.
При последовательном соединении нескольких источников тока полная эдс батареи
равна алгебраической сумме эдс всех источников , а суммарное сопротивление равно
     , r    ri
сумме сопротивлений, т.е.
Правила Кирхгофа.
Первое правило Кирхгофа. Точка соединения нескольких проводников называется узлом.
Алгебраическая сумма в узле равна нулю.  I  o
I
Токи, текущие по узлу, будем считать положительным, от узла отрицательными.
Тогда для узла, первое правило Кирхгофа запишется в виде:
I 1 +I 2 -I 3 -I 4 =0.
Второе правило Кирхгофа. Алгебраическая сумма радений напряжений на замкнутом
контуре разветвленной цеп и равна алгебраической сумме эдс:
 I i Ri    i
i
i
Запишем второе правило Кирхгофа для контура. Если направления токов выбраны
неверно, то значения сил токов получается отрицательными, и, следовательно, они текут в
направлении, противоположном выборному.
Выберем направление обхода контура против часовой стрелки. Тогда второе правило
Кирхгофа запишется в виде
I 1 R 2 +I 2 R 2 =  1   2
Тепловое действие тока
Если через сопротивление R течет ток I, то кулоновские силы совершают положительную
работу:
A=qU=IUt
Где q – количество электричества, протекшее через поперечное сечение проводника за
промежуток времени t: q=It. При этом происходит выделение тепла Q. Очевидно, что
Q=A, или Q=IUt=I 2 Rt=(U 2 /R)t
Мощность тока - работа, совершенная за единицу времени и равная –
P=A/t=IU=I 2 R=U 2 /R
Полная мощность P 0 , развиваемая источником; идет на выделение тепла во внешнем и
внутреннем сопротивлениях и равна.
P 0 =I 2 (R+ r) =I  =  2 /(R+ r).
Мощность, выделяемая во внешнем сопротивлении, называется полезной мощностью
(это понятие используется в электронагревательных и осветительных приборах) и равна
P пол ез =I 2 R=IU=  2 R/(R+ r) 2 .
Мощностью, выделяемая во внутреннем сопротивлении, использована быть не может и
называется теряемой мощностью
P тер =I 2 r=  2 r/ (R+ r) 2
Pполез
R
100%
100%=
Rr
P0
Найдите закономерности последовательного и параллельного соединения проводников и
оформите это в виде таблицы.

Последовательное соединение
проводников
Параллельное соединение
проводников
Сила тока I =
Напряжение U =
Напряжение U =
Сила тока I =
Сопротивление R =
Величина, обратная сопротивлению,
1/R =
Если сопротивления проводников Если сопротивления проводников
одинаковы, то полное сопротивление одинакоцепи R =
вы, то полное сопротивление цепи R
=
Связь
между
напряжением
на Связь силы тока в проводниках и их
проводниках и их сопротивлениями
сопротивлениями
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В МЕТАЛЛАХ
Электрический ток в металлах – это упорядоченное движение электронов под
действием электрического поля. Опыты показывают, что при протекании тока по
металлическому проводнику не происходит переноса вещества, следовательно, ионы
металла не принимают участия в переносе электрического заряда.
Наиболее убедительное доказательство электронной природы тока в металлах было
получено в опытах с инерцией электронов. Идея таких опытов и первые качественные
результаты принадлежат русским физикам Л. И. Мандельштаму и Н. Д. Папалекси
(1913 г.). В 1916 году американский физик Р. Толмен и шотландский физик Б. Стюарт
усовершенствовали методику этих опытов и выполнили количественные измерения,
неопровержимо доказавшие, что ток в металлических проводниках обусловлен
движением электронов.
Схема опыта Толмена и Стюарта показана на рис. Катушка с большим числом витков
тонкой проволоки приводилась в быстрое вращение вокруг своей оси. Концы катушки с
помощью гибких проводов были присоединены к чувствительному баллистическому
гальванометру Г. Раскрученная катушка резко тормозилась, и в цепи возникал
кратковременных ток, обусловленный инерцией носителей заряда. Полный заряд,
протекающий по цепи, измерялся по отбросу стрелки гальванометра.
Схема опыта
Толмена и
Стюарта.
При торможении вращающейся катушки на каждый носитель заряда e действует
тормозящая сила
которая играет роль сторонней силы, то есть силы
неэлектрического происхождения. Сторонняя сила, отнесенная к единице заряда, по
определению является напряженностью Eст поля сторонних сил:
Следовательно, в цепи при торможении катушки возникает электродвижущая сила ,
равная
где l – длина проволоки катушки. За время торможения катушки по цепи протечет заряд q,
равный
Здесь I – мгновенное значение силы тока в катушке, R – полное сопротивление цепи, υ0 –
начальная линейная скорость проволоки.
Отсюда удельный заряд e / m свободных носителей тока в металлах равен:
Все величины, входящие в правую часть этого соотношения, можно измерить. На
основании результатов опытов Толмена и Стюарта было установлено, что носители
свободного заряда в металлах имеют отрицательный знак, а отношение заряда носителя к
его массе близко к удельному заряду электрона, полученному из других опытов. Так было
установлено, что носителями свободных зарядов в металлах являются электроны.
По современным данным модуль заряда электрона (элементарный заряд) равен
а его удельный заряд есть
Хорошая электропроводность металлов объясняется высокой концентрацией свободных
электронов, равной по порядку величины числу атомов в единице объема.
Предположение о том, что за электрический ток в металлах ответственны электроны,
возникло значительно раньше опытов Толмена и Стюарта. Еще в 1900 году немецкий
ученый П. Друде на основе гипотезы о существовании свободных электронов в металлах
создал электронную теорию проводимости металлов. Эта теория получила развитие в
работах голландского физика Х. Лоренца и носит название классической электронной
теории. Согласно этой теории, электроны в металлах ведут себя как электронный газ, во
многом похожий на идеальный газ. Электронный газ заполняет пространство между
ионами, образующими кристаллическую решетку металла Из-за взаимодействия с ионами
электроны могут покинуть металл, лишь преодолев так называемый потенциальный
барьер. Высота этого барьера называется работой выхода. При обычных (комнатных)
температурах у электронов не хватает энергии для преодоления потенциального барьера.
Как ионы, образующие решетку, так и электроны участвуют в тепловом движении. Ионы
совершают тепловые колебания вблизи положений равновесия – узлов кристаллической
решетки. Свободные электроны движутся хаотично и при своем движении сталкиваются с
ионами решетки. В результате таких столкновений устанавливается термодинамическое
равновесие между электронным газом и решеткой. Согласно теории Друде–Лоренца,
электроны обладают такой же средней энергией теплового движения, как и молекулы
одноатомного идеального газа. Это позволяет оценить среднюю скорость
теплового
движения электронов по формулам молекулярно-кинетической теории. При комнатной
температуре она оказывается примерно равной 105 м/с.
При наложении внешнего электрического поля в металлическом проводнике кроме
теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение (дрейф), то есть
электрический ток. Среднюю скорость дрейфа можно оценить из следующих
соображений. За интервал времени Δt через поперечное сечение S проводника пройдут все
электроны, находившиеся в объеме
Число таких электронов равно
где n – средняя концентрация свободных
электронов, примерно равная числу атомов в единице объема металлического проводника.
Через сечение проводника за время Δt пройдет заряд
Отсюда следует:
или
Концентрация n атомов в металлах находится в пределах 1028–1029 м–3.
Оценка по этой формуле для металлического проводника сечением 1 мм2, по которому
течет ток 10 А, дает для средней скорости
упорядоченного движения электронов
значение в пределах 0,6–6 мм/c. Таким образом, средняя скорость упорядоченного
движения электронов в металлических проводниках на много порядков меньше
средней скорости их теплового движения
Малая скорость дрейфа на
противоречит опытному факту, что ток во всей цепи постоянного тока устанавливается
практически мгновенно. Замыкание цепи вызывает распространение электрического поля
со скоростью c = 3·108 м/с. Через время порядка l / с (l – длина цепи) вдоль цепи
устанавливается стационарное распределение электрического поля и в ней начинается
упорядоченное движение электронов.
В классической электронной теории металлов предполагается, что движение электронов
подчиняется законам механики Ньютона. В этой теории пренебрегают взаимодействием
электронов между собой, а их взаимодействие с положительными ионами сводят только к
соударениям. Предполагается также, что при каждом соударении электрон передает
решетке всю накопленную в электрическом поле энергию и поэтому после соударения он
начинает движение с нулевой дрейфовой скоростью.
Согласно сделанным предположениям, вся эта энергия передается решетке при
соударении и переходит в тепло.
За время Δt каждый электрон испытывает Δt / τ соударений. В проводнике сечением S и
длины l имеется nSl электронов. Отсюда следует, что выделяемое в проводнике за время
Δt тепло равно:
Это соотношение выражает закон Джоуля–Ленца.
Таким образом, классическая электронная теория объясняет существование
электрического сопротивления металлов, законы Ома и Джоуля–Ленца. Однако в ряде
вопросов классическая электронная теория приводит к выводам, находящимся в
противоречии с опытом.
Эта теория не может, например, объяснить, почему молярная теплоемкость металлов,
также как и молярная теплоемкость диэлектрических кристаллов, равна 3R, где R –
универсальная газовая постоянная (закон Дюлонга и Пти, см. ч. I, § 3.10). Наличие
свободных электронов на сказывается на величине теплоемкости металлов.
Классическая электронная теория не может также объяснить температурную зависимость
удельного сопротивления металлов. Теория дает
в то время как из эксперимента
получается зависимость ρ ~ T. Однако наиболее ярким примером расхождения теории и
опытов является сверхпроводимость.
Согласно классической электронной теории, удельное сопротивление металлов должно
монотонно уменьшаться при охлаждении, оставаясь конечным при всех температурах.
Такая зависимость действительно наблюдается на опыте при сравнительно высоких
температурах. При более низких температурах порядка нескольких кельвинов удельное
сопротивление многих металлов перестает зависеть от температуры и достигает
некоторого предельного значения. Однако наибольший интерес представляет
удивительное явление сверхпроводимости, открытое датским физиком Х. КаммерлингОннесом в 1911 году. При некоторой определенной температуре Tкр, различной для
разных веществ, удельное сопротивление скачком уменьшается до нуля (рис. 1.12.4).
Критическая температура у ртути равна 4,1 К, у аллюминия 1,2 К, у олова 3,7 К.
Сверхпроводимость наблюдается не только у элементов, но и у многих химических
соединений и сплавов. Например, соединение ниобия с оловом (Ni3Sn) имеет критическую
температуру 18 К. Некоторые вещества, переходящие при низких температурах в
сверхпроводящее состояние, не являются проводниками при обычных температурах. В то
же время такие «хорошие» проводники, как медь и серебро, не становятся
сверхпроводниками при низких температурах.
Зависимость удельного сопротивления ρ от
абсолютной температуры T при низких
температурах: a – нормальный металл; b –
сверхпроводник.
Вещества в сверхпроводящем состоянии обладают исключительными свойствами.
Практически наиболее важным их них является способность длительное время (многие
годы) поддерживать без затухания электрический ток, возбужденный в сверхпроводящей
цепи.
Классическая электронная теория не способна объяснить явление сверхпроводимости.
Объяснение механизма этого явления было дано только через 60 лет после его открытия
на основе квантово-механических представлений.
Научный интерес к сверхпроводимости возрастал по мере открытия новых материалов с
более высокими критическими температурами. Значительный шаг в этом направлении
произошел в 1986 году, когда было обнаружено, что у одного сложного керамического
соединения Tкр = 35 K. Уже в следующем 1987 году физики сумели создать новую
керамику с критической температурой 98 К, превышающей температуру жидкого азота
(77 К). Явление перехода веществ в сверхпроводящее состояние при температурах,
превышающих температуру кипения жидкого азота, было названо
высокотемпературной сверхпроводимостью. В 1988 году было создано керамическое
соединение на основе элементов Tl–Ca–Ba–Cu–O с критической температурой 125 К.
В настоящее время ведутся интенсивные работы по поиску новых веществ с еще более
высокими значениями Tкр. Ученые надеятся получить вещество в сверхпроводящем
состоянии при комнатной температуре. Если это произойдет, это будет настоящей
революцией в науке, технике и вообще в жизни людей.
Следует отметить, что до настоящего времени механизм высокотемпературной
сверхпроводимости керамических материалов до конца не выяснен.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ВАКУУМЕ. ДИОД.
ТОК В ВАКУУМЕ.
Вакуум является идеальным изолятором, т.к. в нсм частицы практически не
взаимодействуют, однако в нсм можно создать электрический ток если внести в него
заряды извне. Для этой цели используется явление термоэлектронной эмиссии. Оно
заключается в том, что при высокой температуре с поверхности металла начинаю
вылетать электроны. Наиболее широко это явление используется в электронных лампах,
простейшая из них - диод.
Когда на катод подастся напряжение вокруг него возникает электронное облако.
Если на анод подать более высокий потенциал, чем на катод, то электронное облако
будет постепенно рассеиваться, через лампу пойдст ток. Если потенциал анода будет
меньше потенциала катода, то тока в лампе не будет, т.е. диод обладает односторонней
проводимостью. Вольтамперная характеристика нелинейная. Если в аноде сделать
отверстие, то электроны пролетев через него дальше, будут двигаться в виде
прямолинейного пучка. Электронные пучки обладают теми свойствами, что попадая на
некоторые
вещества
могут
вызвать
из
свечение.
Явление
называется
катодолюминисценция. В пространстве они перемещаются в основном прямолинейно,
попадая на вещество они оказывают сильное температурное воздействие, вплоть до
расплавления. Изменить направление движения электронных пучков можно с помощью
заряжснных пластин, либо с помощью магнитов или магнитных катушек. Процесс,
основанный на свойстве тел, нагретых до высокой температуры, испускать электроны,
называется термоэлектронной эмиссией. Анод – положительно заряженный, холодный
электрод. Катод – отрицательно заряженный, нагретый электрод.
ЭЛЕКТРОННЫЕ ПУЧКИ.
ЭЛЕКТРОННO-ЛУЧЕВАЯ ТРУБКА.
Электронный пучок: попадая на тела, вызывает их нагревание; при торможении быстрых
электронов, попадающих на вещество, возникает рентгеновское излучение, некоторые вва, бомбардируемые электронами, светятся,отклоняются электрическим полем
отклоняются в магнитном поле
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ЖИДКОСТЯХ
ТОК В ЭЛЕКТРОЛИТАХ.
Чистые соли, кислоты, щелочи не проводят электрический ток. При растворении
электролитов под влиянием электрического поля полярных молекул воды происходит
распад молекул электролитов на ионы. Этот процесс наз-ся электролитической
диссоциацией.
Степень диссоциации зависит от температуры, концентрации раствора и
диэлектрической проницаемости растворителя.Перенос заряда в водных растворах или
расплавах электролитов осуществляется ионами, такую проводимость называют
ионной.Ионы разных знаков при встрече могут снова объединиться в нейтральные
молекулы - рекомбинировать. В электролитах ( растворы солей, кислот, щелочей и
расплавы солей) имеются положительные и отрицательные ионы. В растворе
устанавливается динамическое равновесие между процессами диссоциации и
рекомбинации ионов. Под действием электрического поля ионы приобретают
направленное движение – положительные ионы (катионы ) движутся к катоду,
отрицательные (анионы) – к аноду. На аноде отрицательно заряженные ионы отдают свои
лишние электроны, а на катоде положительные ионы получают недостающие электроны
(восстановительная реакция). Процесс выделения на электроде вещества, связанный с
окислительно-восстановитель-ными реакциями, называют электролизом.При электролизе
в растворах солей масса катода увеличивается, так как на катоде осаждаются
положительные ионы. Например, если электролитом является раствор медного купороса и
мы берем медные электроды, то масса катода увеличивается со временем.
Для электролиза справедливы два закона Фарадея:
1. Масса вещества, выделившегося при электролизе, прямо пропорциональна
протекшему через электролит количеству электричества (заряду):
m = kq=kIt,
где k – электрический эквивалент данного вещества. Физический смысл электрического
эквивалента состоит в следующем: k численно равен количеству вещества,
выделившемуся при прохождении через электролит заряда 1 Кл(СИ),[k] = кг/ Кл
2. Закон Фарадея устанавливается связь между электрохимическим и химическим
эквивалентами данного вещества:
k = x /F
где x – химический эквивалент вещества, равный отношению атомной массы вещества А к
его валентности n: x =A/n, F- постоянная Фарадея, не зависящая от свойств электролита,
F= 9,65*10 4 Кл/моль. Подставим получим объединенный закон Фарадея.
1 A
m=
It,
F n
т. Е . масса выделившегося вещества прямо пропорциональна атомной массе силе тока и
времени и обратно пропорциональна валентности вещества.
Если выделившаяся масса вещества численно равна заряду, который должен пройти
через электролит, чтобы на электроде выделилась масса вещества, численно равная его
химическому эквиваленту.
Электролиз применяется для выделения чистых металлов из пород ( например алюминия
из бокситов); изготовления электролитических конденсаторов; в гальваностегиипокрытии одного металла тонким слоем другого ( никелирование, золочение и т.д.); в
гальванопластике (изготовление точных рельефных копий изображений- значки, монеты,
медали).При помощи электролиза осуществляют очистку металлов от примесей.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗАХ
ИОНИЗАЦИЯ ГАЗОВ. НЕСАМОСТОЯТЕЛЬНЫЙ ГАЗОВЫЙ РАЗРЯД.
Газы при не слишком высоких температурах и при давлениях, близких к
атмосферному, являются хорошими изоляторами.
При ионизации газов, под действием какого – либо ионизатора происходит
вырывание из электронной оболочки атома или молекулы одного или нескольких
электронов, что приводит к образованию свободных электронов и положительных
ионов. Следовательно, в ионизованном газе имеются положительные и отрицательные
ионы и свободные электроны. Прохождение электрического тока через газы называется
газовым разрядом.
Ионизация газов может происходить под действием различных ионизаторов:
сильный нагрев (столкновения молекул становятся настолько сильными, что они
разбиваются на ионы), короткое электромагнитное излучение, корпускулярное
излучение (потоки электронов, протонов, @ - частиц) и д.р.
Одновременно с процессом ионизации идет и обратный процесс –
рекомбинации: положительные и отрицательные ионы или электроны, встречаясь,
воссоединяются между собой с образованием нейтральных атомов и молекул.
Характер газового разряда определяется составом газа, размерами,
конфигурацией и материалом электродов, приложенным напряжением, плотностью
тока.
Для исследования разряда в газе при различных давлениях удобно использовать
стеклянную трубку с двумя электродами.
Пусть с помощью какого – либо ионизатора в газе образуется в секунду
определенное число пар заряженных частиц: положительных ионов и электронов.
При небольшой разности потенциалов между электродами трубки, положительно
заряженные ионы перемещаются к отрицательному электроду, а электроны и
отрицательно заряженные ионы – к положительному электроду. В результате в трубке
возникает электрический ток, т.е. происходит газовый разряд. Ток, как говорят,
достигает насыщения. Если действие ионизатора прекратить, то прекратится и
разряд, так как других источников ионов нет. По этой причине разряд называют
несамостоятельным разрядом.
Самостоятельный газовый разряд и его типы.
Разряд в газе, сохраняющийся после прекращения действия внешнего ионизатора,
называется самостоятельным.
В зависимости от давления газа, конфигурации электродов, параметров внешней
цепи можно говорить о четырех типах самостоятельного разряда: тлеющем, искровом,
дуговом и коронном.
1. Тлеющий разряд возникает при низких давлениях. Если к электродам,
впаянным в стеклянную трубку длиной 30 – 50 см, приложить постоянное напряжение в
несколько сотен вольт, постепенно откачивая из трубки воздух, то при давлении ~5,3÷6,7
кПа возникает разряд в виде светящего извилистого шнура красноватого цвета, идущего
от катода к аноду. При дальнейшем понижении давления шнур утолщается. В тлеющем
разряде особое значение для его поддержания имеют только две его части: катодное
темное пространство и тлеющее свечение. В катодном темном пространстве происходит
сильное ускорение электронов и положительных ионов, выбивающих электроны с катода
(вторичная эмиссия). В области тлеющего свечения же происходит ударная ионизация
электронами молекул газа. Образующиеся при этом положительные ионы устремляются к
катоду и выбивают из него новые электроны, которые, в свою очередь, опять ионизируют
газ и т. д. Таким образом непрерывно поддерживается тлеющий разряд.
Применение: Тлеющий разряд широко используется в технике. Так как свечение
положительного столба имеет характерный для каждого цвет, то его используют в
газосветных трубках для светящихся надписей и реклам. В лампах дневного света, более
экономичных, чем лампы накаливания, излучение тлеющего разряда, происходящее в
парах ртути, поглощается нанесенным на внутреннюю поверхность трубки
флуоресцирующим веществом (люминофором), начинающим под воздействием
поглощенного излучения светиться. Спектр свечения при соответствующем подборе
люминофоров близок к спектру солнечного излучения. Тлеющий разряд используется для
катодного напыления металлов.
2. Искровой разряд возникает при больших напряженностях электрического поля
в газе, находящемся под давлением порядка атмосферного. Искра имеет вид ярко
освещенного тонкого канала, сложным образом изогнутого и разветвленного. Объяснение
искрового разряда дается на основе стримерной теории, согласно которой
возникновению ярко светящегося канала искры предшествует появление слабосветящихся
скоплений ионизованного газа – стримеров. Стримеры возникают не только в результате
образования электронных лавин посредством ударной ионизации, но и в результате
фотонной ионизации газа. Быстрый нагрев ведет к повышению давления и возникновению
ударных волн, объясняющих звуковые эффекты при искровом разряде – характерное
потрескивание в слабых разрядах и мощные раскаты грома в случае молнии, являющейся
примером мощного искрового разряда между грозовым облаком и Землей или между
двумя грозовыми облаками.
Применение: искровой разряд используется для воспламенения горючей смеси в
двигателях внутреннего сгорания и предохранения электрических линий передачи от
перенапряжений. При малой длине разрядного промежутка он применяется для
электроискровой точной обработки металлов (резание, сверление). Его используют в
спектральном анализе для регистрации заряженных частиц.
3. Дуговой разряд если после зажигания искрового разряда от мощного источника
постепенно уменьшать расстояние между электродами, то разряд становится
непрерывным – возникает дуговой разряд. При этом сила тока резко возрастает, достигая
сотен ампер, а напряжение падает до нескольких десятков вольт.
По современным представлениям дуговой разряд поддерживается за счет высокой
температуры катода.
Применение: Дуговой разряд находит широкое применение для сварки и резки
металлов, получения высококачественных сталей и освещения. Широко применяются
дуговые лампы с ртутными электродами в кварцевых баллонах. Дуга, возникающая в
ртутном паре, является мощным источником ультрафиолетового излучения и
используется в медицине. Дуговой разряд при низких давлениях в парах ртути
используется в ртутных выпрямителях для выпрямления переменного тока.
4. Коронный разряд – высоковольтный электрический разряд при высоком
давлении в резко неоднородном поле вблизи электродов с большой кривизной
поверхности. Когда напряженность поля вблизи острия достигает 30 кВ/см, то вокруг него
возникает свечение, имеющее вид короны, чем и вызвано название этого вида разряда.
Различают отрицательную и положительную короны. В естественных условиях корона
возникает под влиянием атмосферного электричества у вершин матч, деревьев. Коронный
разряд, являясь прерывистым, становится источником радиопомех.
Применение: используется в электрофильтрах, применяемых для очистки
промышленных газов от примесей. Также применяется при нанесении порошковых и
лакокрасочных покрытий.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
По значению удельного электрического сопротивления полупроводники занимают
промежуточное место между хорошими проводниками и диэлектриками. К числу
полупроводников относятся многие химические элементы (германий, кремний, селен,
теллур, мышьяк и др.), огромное количество сплавов и химических соединений. Почти все
неорганические вещества окружающего нас мира – полупроводники. Самым
распространенным в природе полупроводником является кремний, составляющий около
30 % земной коры.
Качественное отличие полупроводников от металлов проявляется прежде всего в
зависимости удельного сопротивления от температуры. С понижением температуры
сопротивление металлов падает. У полупроводников, напротив, с понижением
температуры сопротивление возрастает и вблизи абсолютного нуля они практически
становятся изоляторами (рис. ).
Рисунок
Зависимость удельного
сопротивления ρ чистого
полупроводника от абсолютной
температуры T.
Такой ход зависимости ρ(T) показывает, что у полупроводников концентрация носителей
свободного заряда не остается постоянной, а увеличивается с ростом температуры.
Механизм электрического тока в полупроводниках нельзя объяснить в рамках модели газа
свободных электронов. Рассмотрим качественно этот механизм на примере германия (Ge).
В кристалле кремния (Si) механизм аналогичен.
Атомы германия имеют четыре слабо связанных электрона на внешней оболочке. Их
называют валентными электронами. В кристаллической решетке каждый атом окружен
четырьмя ближайшими соседями. Связь между атомами в кристалле германия является
ковалентной, т. е. осуществляется парами валентных электронов. Каждый валентный
электрон принадлежит двум атомам (рис. ). Валентные электроны в кристалле германия
гораздо сильнее связаны с атомами, чем в металлах; поэтому концентрация электронов
проводимости при комнатной температуре в полупроводниках на много порядков меньше,
чем у металлов. Вблизи абсолютного нуля температуры в кристалле германия все
электроны заняты в образовании связей. Такой кристалл электрического тока не проводит.
Парно-электронные связи в
кристалле германия и образование
электронно-дырочной пары.
При повышении температуры некоторая часть валентных электронов может получить
энергию, достаточную для разрыва ковалентных связей. Тогда в кристалле возникнут
свободные электроны (электроны проводимости). Одновременно в местах разрыва связей
образуются вакансии, которые не заняты электронами. Эти вакансии получили название
«дырок». Вакантное место может быть занято валентным электроном из соседней пары,
тогда дырка переместиться на новое место в кристалле. При заданной температуре
полупроводника в единицу времени образуется определенное количество электроннодырочных пар. В то же время идет обратный процесс – при встрече свободного электрона
с дыркой, восстанавливается электронная связь между атомами германия. Этот процесс
называется рекомбинацией. Электронно-дырочные пары могут рождаться также при
освещении полупроводника за счет энергии электромагнитного излучения. В отсутствие
электрического поля электроны проводимости и дырки участвуют в хаотическом
тепловом движении.
Если полупроводник помещается в электрическое поле, то в упорядоченное движение
вовлекаются не только свободные электроны, но и дырки, которые ведут себя как
положительно заряженные частицы. Поэтому ток I в полупроводнике складывается из
электронного In и дырочного Ip токов:
I = In + Ip.
Концентрация электронов проводимости в полупроводнике равна концентрации дырок:
nn = np. Электронно-дырочный механизм проводимости проявляется только у чистых (т. е.
без примесей) полупроводников. Он называется собственной электрической
проводимостью полупроводников.
При наличии примесей электропроводимость полупроводников сильно изменяется.
Например, добавка примесей фосфора в кристалл кремния в количестве 0,001 атомного
процента уменьшает удельное сопротивление более чем на пять порядков. Такое сильное
влияние примесей может быть объяснено на основе изложенных выше представлений о
строении полупроводников.
Необходимым условием резкого уменьшения удельного сопротивления
полупроводника при введении примесей является отличие валентности атомов
примеси от валентности основных атомов кристалла.
Проводимость полупроводников при наличии примесей называется примесной
проводимостью. Различают два типа примесной проводимости – электронную и
дырочную проводимости.
Электронная проводимость возникает, когда в кристалл германия с четырехвалентными
атомами введены пятивалентные атомы (например, атомы мышьяка, As).
Атом мышьяка в решетке германия.
Полупроводник n-типа.
На рис. показан пятивалентный атом мышьяка, оказавшийся в узле кристаллической
решетки германия. Четыре валентных электрона атома мышьяка включены в образование
ковалентных связей с четырьмя соседними атомами германия. Пятый валентный электрон
оказался излишним; он легко отрывается от атома мышьяка и становится свободным.
Атом, потерявший электрон, превращается в положительный ион, расположенный в узле
кристаллической решетки. Примесь из атомов с валентностью, превышающей
валентность основных атомов полупроводникового кристалла, называется донорской
примесью. В результате ее введения в кристалле появляется значительное число
свободных электронов. Это приводит к резкому уменьшению удельного сопротивления
полупроводника – в тысячи и даже миллионы раз. Удельное сопротивление проводника с
большим содержанием примесей может приближаться к удельному сопротивлению
металлического проводника.
В кристалле германия с примесью мышьяка есть электроны и дырки, ответственные за
собственную проводимость кристалла. Но основным типом носителей свободного заряда
являются электроны, оторвавшиеся от атомов мышьяка. В таком кристалле nn >> np. Такая
проводимость называется электронной, а полупроводник, обладающий электронной
проводимостью, называется полупроводником n-типа.
Атом индия в решетке германия. Полупроводник
p-типа.
Дырочная проводимость возникает, когда в кристалл германия введены трехвалентные
атомы (например, атомы индия, In). На рис. показан атом индия, который создал с
помощью своих валентных электронов ковалентные связи лишь с тремя соседними
атомами германия. На образование связи с четвертым атомом германия у атома индия нет
электрона. Этот недостающий электрон может быть захвачен атомом индия из
ковалентной связи соседних атомов германия. В этом случае атом индия превращается в
отрицательный ион, расположенный в узле кристаллической решетки, а в ковалентной
связи соседних атомов образуется вакансия. Примесь атомов, способных захватывать
электроны, называется акцепторной примесью. В результате введения акцепторной
примеси в кристалле разрывается множество ковалентных связей и образуются вакантные
места (дырки). На эти места могут перескакивать электроны из соседних ковалентных
связей, что приводит к хаотическому блужданию дырок по кристаллу.
Наличие акцепторной примеси резко снижает удельное сопротивление полупроводника за
счет появления большого числа свободных дырок. Концентрация дырок в полупроводнике
с акцепторной примесью значительно превышает концентрацию электронов, которые
возникли из-за механизма собственной электропроводности полупроводника: np >> nn.
Проводимость такого типа называется дырочной проводимостью. Примесный
полупроводник с дырочной проводимостью называется полупроводником p-типа.
Основными носителями свободного заряда в полупроводниках p-типа являются дырки.
Следует подчеркнуть, что дырочная проводимость в действительности обусловлена
эстафетным перемещением по вакансиям от одного атома германия к другому электронов,
которые осуществляют ковалентную связь.
Для полупроводников n- и p-типов закон Ома выполняется в определенных интервалах
сил тока и напряжений при условии постоянства концентраций свободных носителей.
P-N ПЕPЕХОД
Рассмотpим контакт двух pазноpодных (p и n) полупpоводников. В области контакта
обнаpуживается pяд интеpесных явлений, котоpый носит название p-n пеpехода,
связанных с электpопpоводностью. Конечно, на пpактике p-n пеpеход создается не
механически (он был бы в этом случае неплотным и неустойчивым). Плотный,
устойчивый контакт достигается путем пpиваpивания пpи высокой
темпеpатуpе одного полупpоводника к дpугому. Напpимеp, к
пластинке из геpмания (n-пpоводник) пpиваpивается шаpик из индия.
Атомы индия пpи этом диффундиpуют в геpманий и создают
пpимесную область с типичной дыpочной пpоводимостью. В
некотоpой части (несколько pазмытой) возникает p-n пеpеход.
Рассмотpим сначала p-n пеpеход в отсутствие внешнего поля. Что
пpоизойдет в момент возникновения контакта p и n пpоводников?
В области контакта имеет место сопpикосновение двух разнородных газов: слева дыpочный, спpава - электpонный.(pис. 2.15) Пpи сопpикосновении газов под действием
теплового движения начнется диффузия - пpоникновение одного газа в дpугой: дыpки
начнут диффундиpовать напpаво, электpоны - налево, n-проводник начнет заряжаться
положительно, p-пpоводник - отpицательно. В области контакта возникнет электpическое
поле, напpавленное от n- к p-полупpоводнику (pис. 2.15). Это поле будет пpепятствовать
диффузии основных носителей тока. По меpе увеличения напpяженности поляна контакте
диффузия основных носителей тока (дыpок слева и электpонов спpава) будет замедляться.
Однако она не пpекpатится совсем. Дело в том, что в каждом полупpоводнике, кpоме
основных пpисутствуют, неосновные носители тока. Собственное поле в области контакта
пpепятствует лишь движению основных носителей. Движению же неосновных носителей
оно, наобоpот, способствует. Таким обpазом, в состоянии pавновесия, в котоpое система
неизбежно пpидет, остаточный поток диффузии основных носителей уpавновесит поток
неосновных носителей, движущихся в пpотивоположном напpавлении под действием
собственного, контактного электpического поля. И для дыpок, и для электpонов в
pавновесии имеет место следующее уpавнение:
Iдифф - Iнеосн = 0
(2.41)
Пpи соблюдении этого уpавнения ток чеpез контакт
пpекpатится, вся система пpидет в стационаpное (pавновесное)
макpоскопическое
состояние.
Рассмотpим тепеpь случай, когда на область контакта наложено
внешнее электpическое поле. Здесь обнаpуживаются два ваpианта: а)
внешнее поле напpавлено пpотив собственного и б) внешнее поле
совпадаетпо напpвлению с собственным. Рассмотpим оба ваpианта
pаздельно.
а) Если внешнее поле ослабляет собственное поле p-n пеpехода,
то диффузионный поток основных носителей усиливается.
Равновесие, отpажаемое уpавнением (2.41), наpушится и возникнет ток в напpавлении
внешнего поля. По меpе возpастания напpяженности внешнего поля суммаpное поле в
области контакта сначала уменьшается, а затем, пpойдя чеpез нуль, станет усиливаться в
напpавлении внешнего поля: к потоку диффузии основных носителей пpибавится ток
основных носителей под действием поля. Сила тока будет увеличиваться неогpаниченно и
быстpо.
б) Если внешнее поле складывается с собственным, то такая ситуация пpиведет к
усилению поля, ослабляющего диффузию. Равновесие (см. (2.41)) опять будет наpушено,
но тепеpь за счет ослабления потока диффузии основных носителей. Последний очень
быстpо (по меpе увеличения внешнего поля) уменьшается до нуля, и ток чеpез контакт
будет опpеделяться только током неосновных носителей, сила котоpого почти не зависит
от напpяженности внешнего поля. Установится независимый от поля небольшой ток,
обусловленный
движением
неосновных
носителей.
Если подытожить все вышесказанное и постpоить вольт-ампеpную зависимость p-n
перехода, то последняя пpимет вид, изображенный на pис. 2.16.Вопервых, зависимость тока от напряжения имеет явно нелинейный
характер, т.е. не выполняется закон Ома, во-вторых, зависимость явно
несимметpичная по отношению к напpавлению тока: в одном
напpавлении ток быстpо pастет с увеличением напpяжения, в дpугом
напpавлении - тока пpактически нет. Таким обpазом, p-n пеpеход
обладает вентильным свойством: он хоpошо пpопускает ток в одном
напpавлении и пpактически не пpопускает ток в дpугом напpавлении.
Это свойство шиpоко используется в технических устpойствах: в
выпpямителях
и
в
усилителях
(в
тpанзистоpах).
Коpотко остановимся на pаботе тpанзистоpа. Пpедваpительно
опишем устpойство лампового усилителя. На pис. 2.17,а изобpажена
одна из возможных схем лампового усилителя. Эмиттиpующие из
pазогpетого катода электpоны создают ток одного напpавления.
Потенциал сетки, близко pасположенной к катоду, очень
чувствительно сказывается на анодном токе. Таким обpазом, малые
колебания сигнала, подаваемого на сетку, пpеобpазуются в большие колебания тока в
анодной
цепи.
Аналогично pаботает и полупpоводниковый усилитель (рис. 2.17,б). Пластинка
содеpжит два p-n пеpехода, pазбивающих ее на тpи участка: эмиттеp, коллектоp и базу. p-n
пеpеход эмиттеpа включен в пpямом напpавлении, а p-n пеpеход коллектоpа - в обpатном.
Дыpки, как основные носители тока эмиттеpа, частично диффундиpуют чеpез очень узкую
базу (поpядка 1-10 микpон) и создают в коллектоpной цепи усиленный ток. Пеpеменный
потенциал сигнала, подаваемый на базу, очень чувствительно сказывается на диффузии
дыpок и, следовательно, на падении напpяжения на нагpузочном сопpотивлении,
включенном в коллектоpную цепь: колебания тока в эмиттеpной цепи значительно
усиливаются в коллектоpной цепи.
ТЕСТЫ.
Закон Ома для участка цепи и полной цепи.
1. Сопротивление резистора увеличили в 2 раза, а приложенное к нему напряжение
уменьшили в 2 раза. Как изменилась сила электрического тока, протекающего через
резистор?
1) уменьшилась в 4 раза; 2) увеличилась в 4 раза; 3) уменьшилась в 2 раза; 4) не
изменилась.
2. Как изменится сила электрического тока, протекающего по проводнику, если
уменьшить в 2 раза напряжение на его концах, а площадь поперечного сечения
проводника увеличить в 2 раза?
1) не изменится; 2) уменьшится в 2 раза; 3) увеличится в 2 раза; 4) увеличится в 4 раза.
3. Рассчитайте силу тока в замкнутой цепи, состоящей из источника тока, у которого ЭДС
равна 10 В, а внутреннее сопротивление равно 1 Ом. Сопротивление резистора равно 4
Ом.
1) 2 А; 2) 2,5 А; 3) 10 А; 4) 50 А.
4. Чему равно сопротивление резистора, подключенного к источнику тока, где ЭДС равна
10 В, внутреннее сопротивление равно 1 Ом, а сила тока в электрической цепи равна 2 А?
1) 10 Ом; 2) 6 Ом; 3) 4 Ом; 4) 1 Ом.
5. Общее сопротивление участка цепи, изображенного на рисунке, равно:
1) 2,5 R; 2) 3,5 R; 3) 3 R; 4) 4 R.
6. Цепь разветвляется на 5 одинаковых ветвей. Сила тока до разветвления равна 0,6 мА. В
каждой ветви ток равен:
1) 0,6 мА; 2) 1,2 мА; 3) 0,12 мА; 4) 0,1 мА.
7. В двух замкнутых неразветвленных цепях падение напряжения внутри источника равно
5 В, а падение напряжения во внешней сети составляет 20 В в первой цепи и 15 В во
второй. ЭДС источника в первой и второй цепях относятся как:
1) 5:4; 2) 4:3; 3) 4:5; 4) 3:4.
8. Работа в 0,22 Дж совершена током 0,1 мА под напряжением 220 В за:
1) 1 с; 2) 10 с; 3) 20 с; 4) в задаче не хватает данных о сопротивлении цепи.
9. Найти работу электрического тока, совершенную в проводнике сопротивлением 1 кОм
током при напряжении 220 В за 1 час.
1) 174 кДж; 2) 79,2 кДж; 3) 483 кДж; 4) 87 кДж.
10. Сопротивление лампы мощностью 100 Вт, рассчитанной на напряжение 220 В,
составляет:
1) 484 Ом; 2) 241 Ом; 3) 220 Ом; 4) 454 Ом.
Носители электрических зарядов. Полупроводники.
1. Какими носителями электрического заряда создается ток в металлах
полупроводниках?
1) и в металлах, и в полупроводниках – только электронами;
2) в металлах – только электронами, в полупроводниках – только дырками;
3) в металлах и в полупроводниках – ионами;
4) в металлах – только электронами, в полупроводниках – электронами и дырками.
и
2. Какими носителями электрического заряда создается ток в газах и в электролитах?
1) и в газах, и в электролитах – только ионами;
2) в газах – только ионами, в электролитах – ионами и электронами;
3) в газах – электронами и ионами, в электролитах – только ионами;
4) и в газах, и в электролитах – только электронами.
3. В четырехвалентный кремний добавили первый раз 3-валентный индий, а во второй раз
5-валентный фосфор. Каким типом проводимости в основном будет обладать
полупроводник в каждом случае?
1) в первом случае – дырочной, во втором – электронной;
2) в первом случае – электронной, во втором – дырочной;
3) в обоих случаях – электронной;
4) в обоих случаях – дырочной.
4. Носителями тока в растворах и расплавах солей являются:
1) ионы; 2) электроны; 3) дырки; 4) молекулы.
5. Электрический заряд распределяется:
1) равномерно по объему тела; 2) неравномерно по поверхности тела; 3) неравномерно по
объему тела; 4) равномерно по поверхности тела.
6. При избытке электронов:
1) тело заряжается отрицательно; 2) происходит пробой диэлектрика; 3) происходит
стекание заряда; 4) тело заряжается положительно.
7. В сильно искривленных местах поверхности тела плотность электрического заряда:
1) такая же, как на всей поверхности тела; 2) минимальна; 3) максимальна; 4) меньше, чем
внутри тела.
8. На незаряженном проводнике под действием электрического поля электроны:
1) равномерно распределяются по поверхности проводника; 2) порождают постоянный
электрический ток; 3) стекают в воздух; 4) собираются с одной стороны тела.
9. Полупроводимость в проводнике р-типа осуществляется:
1) в основном дырками; 2) в основном электронами; 3) в процессе p-n перехода; 4) и
электронами, и дырками, в примерно равном количестве.
10. Скорость движения электронов в проводнике, по которому течет ток:
1) равна скорости света в вакууме; 2) равна скорости света в материале, из которого
сделан проводник; 3) одинакова у всех электронов и значительно меньше скорости света;
4) в среднем существенно меньше скорости света.
ВОПРОСЫ.
1. Заполните таблицу, сравнив природу свободных носителей тока и закономерности тока
в вакууме и в металлическом проводнике.
Вопросы для сравнения
Среда
металл
вакуум
1.Что представляют собой свободные носители
тока?
2.Каков
характер
движения
свободных
носителей тока? Одинакова ли их скорость
движения?
3.Вольт-амперные характеристики
4.Справедлив ли закон Ома?
5.Зависимость проводимости от направления
тока в среде
6.Условия существования тока
2. На основе анализа явления протекания тока в различных средах заполните таблицу.
Что сравнивается
Среда
носители
концентрация зависимость
вольт- применение
электричессвободных
сопротивления амперв технике,
носителей
от температунауке и в
кого заряда
ная
заряда
быту
ры среды
характеристика
Металлы
Полупроводники
Вакуум
Электролиты
Газ
определения
ПОСТОЯННЫЙ ТОК
законы
- сила электрического тока, А
- закон Ома для однородного
участка цепи
- закон Ома для полной цепи
- плотность тока,
- электродвижущая сила
источника тока, В
- зависимость сопротивления от
длины и сечения проводника
- зависимость
сопротивления от температуры
- электрическое сопротивление, Ом
- закон
- электрический эквивалент, кг/Кл
Джоуля-Ленца
- закон электролиза
Примеры решения задач
Пример 1. Участок цепи состоит из двух источников тока, соединенных в батарею
одноименными полюсами. 1 = 12 B, r1 = 0,1 Ом, 2 = 6 B, r2 = 0,2 Ом.
Найти показание вольтметра, подключенного к полюсам источника тока.
Решение.
Для упрощения задачи считаем сопротивление соединительных проводов бесконечно
малым, а сопротивление вольтметра бесконечно большим.
Вольтметр измеряет разность потенциалов между точками А и В данной цепи, то есть на
концах участка А1B (или участки А2B).
1. Сначала рассчитаем силу тока в контуре. Она одинакова как для выходного участка, так
и для нижнего участка данной цепи, поскольку ток через вольтметр практически не идет.
В нашем случае имеем неразветвленную цепь, можно воспользоваться законом Ома для
полной цепи:
, где
источников,
- алгебраическая сумма ЭДС отдельных
- полное сопротивление цепи.
Знаки ЕДС определяются после выбора положительного направления обхода контура.
Если обходить контур по часовой стрелке, как показано на рисунке, то 1>0, 2 < 0 (при
переходе от "-" к "+" ЭДС считается положительной). Таким образом, в нашем случае
;
.
В случае разветвленной цепи с одним источником также "работает" закон Ома, лишь
только сопротивление цепи надо рассчитывать сначала для участков с параллельным
соединением, затем общее сопротивление последовательно соединенных участков.
В общем случае разветвленной цепи следует применять правила Кирхгофа.
Правило Кирхгофа для контура:
, - алгебраическая сумма произведений
силы тока на сопротивление, подсчитанная для участков замкнутого контура, равна
алгебраической сумме ЭДС, действующих в данном контуре (ток, совпадающий с
направлением обхода контура определяется, как показано ранее).
Правило Кирхгофа для узла:
, - алгебраическая сумма токов, сходящихся в точке
разветвления проводников, равна нулю. (токи, входящие в узел, принято считать
положительными, выходящие - отрицательными). Это правило следует из условия
постоянства тока. В цепи постоянного тока потенциалы точек цепи постоянны во времени,
заряды в узлах не накапливаются.
Легко видеть, что правило Кирхгофа для контура является обобщением закона Ома для
полной цепи.
В нашей задаче согласно этому правилу получим, полагая что ток идет по направлению
обхода контура (по часовой стрелке).
,
.
2. Разность потенциалов на участке АВ, измеряемая вольтметром, может быть рассчитана
как для верхнего (с ЭДС 1), так и для нижнего участка (с ЭДС 2).
На участке А11В происходит падение потенциала Ir1 вдоль на сопротивлении r1 и
повышения потенциала на полюсах источника, равное по модулю 1.
Знак "-" означает, что B > A.
Для участка А12В разность потенциалов как падение потенциала Ir2 вдоль участка с
сопротивлением r2 и понижение потенциала на полюсах источника тока, так как переход
от B к А вдоль тока через источник происходит от "+" к "-"
.
Как и следовало ожидать, получено тоже число, но с положительным знаком, что тоже не
удивительно, так как B > A уже известно.
Вообще, для любого участка цепи можно записать
.
Если направление обхода выбирается от 1 к 2 вдоль направления тока, то все слагаемые
при переходе от "-" к "+" источника i < 0 в
положительны, а знак ЭДС
противном случае.
В нашей задаче формальное следование закону Ома для неоднородного участка цепи (*)
приводит к уравнению:
. Знак ЭДС, получим
.
Ответ: Вольтметр показывает разность потенциалов 10 В.
Пример 2. Линия из медного провода сечением 25 мм2 и длиной 100 м соединяет
генератор с электродвигателем. Сила тока в цепи 40 А при напряжении на клеммах
электродвигателя 220 В. Найдите мощность электрического тока, потребляемую
двигателем, мощность потерь в линии, напряжение на клеммах генератора. Учтите, что
линия двухпроводная.
Рдв = ? Рл = ? Uг = ?
S = 2510-4 м2; l = 2100 м; I = 40 А; Uдв = 220 В; = 1.710-8 Омм.
Электрическая энергия, вырабатываемая генератором, преобразуется в джоулево тепло
( потери в линии) и в механическую энергию (в электродвигателе).
Таким образом, согласно закону сохранения и превращения энергии
- мощность генератора,
, где
- мощность потерь в линии;
- мощность, потребляемая электродвигателем.
Учитывая, что сила тока во всех участках при последовательном соединении одинакова,
получим:
или
Отсюда, Uг = 40 А1,710-8 Омм
, где Uг - потери напряжения в линии.
= 5,4 В + 220 В = 225,4 В.
; Pл =40А5,4В=0,22103 Вт
Рдв = 40А220В = 8,8103 Вт.
Ответы: мощность электродвигателя 8,8 кВт, мощность потерь в линии 0,22 кВт,
напряжение на клеммах генератора 225,4 В.
Пример 3. Для электролиза меди включено последовательно 400 гальванических ванн с
площадью катодных пластин 16 м2 каждая. Плотность тока 200 А/м2. Найти выпуск меди
за сутки и расход электроэнергии за это же время, если общее напряжение на ваннах
равно 1000 В.
m = ?; Aэл = ?
S = 16 м2, N = 400; j = 200 А/м2; t = 243600 с; U = 100 В; k = 0,3310-6 кг/Кл
Решение:
По закону Фарадея для электролиза
найдем массу меди, выделившейся на
катодной пластинке в одной ванне. Так как ванны соединены последовательно, сила тока
в ваннах одинакова. Следовательно, масса меди во всех ваннах
, где сила тока I =
jS. Отсюда
.
Проверим размерность единиц массы:
;
.
Расход электроэнергии равен работе тока за время электролиза
;
.
Ответ: масса меди, выделившейся на катодных пластинах во всех ваннах за сутки, равна
36 m, расход энергии 28 ГДж.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Генератор с ЭДС 80 В и внутренним сопротивлением 0,2 Ом соединен со сварочным
аппаратом, сопротивление подводящих проводов 0,1 Ом. Найти силу тока в цепи,
напряжение на зажимах сварочного аппарата и силу тока короткого замыкания
генератора.
Ответы: 0,1 кА; 0,05 кВ; 0,4 кА.
2. Для измерения силы тока в цепи (см.рис.), где  = 4,5 В, R = 16 Ом, r = 1,0 Ом, был взят
амперметр сопротивлением 0,4 Ом. Правильно ли выбран прибор, если его показания не
должны отличаться от истинной силы тока более чем на 2 %.
3. Цепь состоит из двух источников тока, соединенных разноименными полюсами
(см.рис.), где 1 = 12 B, r1 = 0,1 Ом, e2 = 6 B, r2 = 0,2 Ом. Найти показания вольтметра,
подключенного к полюсам источников.
Ответ: 6В.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.
1. Из проволоки , имеющей сопротивление 64 Ом, сделано кольцо. В каких точках кольца
следует подключить провода, чтобы подключить сопротивление R=12Ом.
Решение:
1/R=1/R1+1/R2 R=R1*R2/R1+R2
R1+R2=Rо
R1*R2=R(R1+R2)=R*Rо=768ом² R1=48 ом R2=16ом
R1+R2=64
R*Rо=768
провода надо подсоединить так
L/Rо=L1/R1=L2/R2
L1=R1*L/Rо
L2=L*R2/Rо
L1/L2=R1/R2=3
Ответ: места соединения отделяет угол=90 градусов
2. Катушка диаметром Д=15 см, содержит 500 витков медного провода. Предельно
допускаемая плотность тока для меди равна 10 А/мм². Какое максимальное напряжение
можно приложить к катушке. Р=17 кОм\м
Решение:
J=I/S. Где I=U/R
Umax=jL
L=GdN
Umax=jПdN=40B
Ответ: 40B
3. К аккумулятору с внутренним сопротивлением 0,01 Ом подключён резистор с
сопротивлением 10 Ом. Вольтметр даёт одинаковое показание при последовательном и
параллельном подключении его к резистору. Найти сопротивление вольтметра.
I=(R+r)
А) =I(R1*R/(R1+R) +r)
U=Ir
Б) =I2(R1+R+r)
U=
4. Имеются два вольтметра с сопротивлением 15 кОм и 20 кОм, рассчитанные на
максимальное напряжение 100V и 80V. Какое наибольшее напряжение можно измерить с
помощью этих вольтметров.
R2=R1(Umax/U1-1)
Umax=(R2/R1+1)U1
Umax=(R1/R2+1)U2=140
5. Батарея аккумуляторов, имеющая внутреннее сопротивление 1)м, замкнута на резистор.
При этом напряжение на зажимах батареи 20 V. При нормальном подключении ещё
одного такого же резистора напряжение падает до 15 Ом.
Решение:
U=R/(R+r)
R2=R1/2 след-но U1=R/(R+r) ;
Отсюда =U1(R+r)/R
=U2(R*1/2+r)/R*1/2
Отсюда U1(r+R)=2U2(R*1/2+r)
R=r(2U2-U1)/(U1-U2)=2 ом
Ответ: 2ом
U2=R*1/2Rr
6. Два резистора сопротивлением 12,5 Ом и 2 Ом подключают к источнику тока
последовательно, затем параллельно. В обоих случаях в цепи выделяется одинаковая
мощность. Найти внутреннее сопротивление источника тока.
Решение:
R3=R1+R2=14.5 ом
Б) Параллельно R4=R1*R2/(R1+R2)=1.7 ом
I=/(R+r) P=I*IR
P3=(/(R3+r)²)
;P4=((/(R4+r)²)*R4
P3=P4
R3/(R3+r)*(R3+r)=R4/(R4+r)*(R4+r)
(R4+r)/(R3+r)=√((R4/R3)) ; подставим значение R4 и R3
(r+1.7)/(r+14.5)=0.35 откуда r=5 ом
Ответ: 5 ом
7. Сила тяги электровоза при скорости 13 м/с равна 380 кН. Найти КПД электровоза, если
напряжение в контактной сети 3кВа, а сила тока в обмотке каждого из восьми двигателей
230А.
M=Pпол/Pзатр*100%=F*V/nIU*100%=90%
Ответ: 90%
8. Железную проволоку длиной 10м подключили к источнику напряжения 10V. На
сколько повысится температура в проволоки через 10 секунд.
Зависимостью
сопротивления проводника от температуры пренебречь. Плотность железа 7800 кг/ куб. м.
Уд. Теплоёмкость 460 Дж/кг*Н
Решение:
Q1=cmT=cSLT
Q2=U*UT/R=U*UST/L
Из закона сохранения энергии Q1=Q2 след-но LTSU*U*T*SL
T=U*U*T/L*L*C*P*=23K
Ответ: 23К
9. В медном проводнике длиной 2 м и площадью поперечного сечения 0,4² мм при
протекании тока ежесекундно выделялось 0,35 Дж теплоты. Сколько электронов проходит
за 1с через поперечное сечение проводника.
Решение:
Р=17 кОм/м, Е=1,6 *10 19 Кл
R=L/s
Q1=I*I*R*T=I*I*L*T/S
…q=IT
N=q/e=It/e=1.27*((10) 19 )
Ответ: 1,27*((10) 19 )
I=√((Q1S/LT1))
10. Электрическая печь для термической обработки деталей имеет два нагревательных
элемента. Один элемент нагревает деталь до нужной температуры за t=10 мин. Второй – за
20 мин. Какое время понадобится для нагревания детали, если включить оба элемента. А)
параллельно – найдите t3.
Б) последовательно – t4 ?
Решение:
Q1=Q2=Q а) параллельно
Q=Ut1/R1
Q=Ut2/R2
Подставляя в выражение 1 получаем
R3=U(t1*t2)/Q(t1+t2) след-но t3=t1*t2/(t1+t2) ; t3=4000c
Б) R3=R1+R2=U(t1+t2)/Q t4=t1+t2=30мин
Ответ: T3=4000c ; t4=1800c
R1=ut1/Q
R2=ut2/Q
11. Какой длины надо взять нихромовую проволоку площадью сечения 0,1мм², чтобы
изготовить нагреватель, способный за 3 мин нагреть 200 гр воды от 10 до 100º С.
Напряжение равно 220V. Р=100 мкОм/м, С=4200 Дж/кг*Кград ?
Решение:
Q=cmT eh-bt ntgkjdjuj ,fkfycf Q1=Q2
Q=U*Ut/R
cmT=U*U*t/R
R=L/S=U*Ut/cmT; L=U*U*St/cmT=0.11 м
Ответ: 11*((10) 2 )
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ.
1. Лифт массой 2.4 т равномерно поднимается на высоту 45м за 40с. Определить
механическую мощность, развиваемую при подъеме; электрическую мощность,
потребляемую двигателем, приводящим в движение лифт; потери мощности в обмотке
якоря вследствие нагревания; силу тока и сопротивление обмотки якоря. Напряжение в
сети 380 В; КПД 90.
Ответ: N=26.5кВт; Р=29.4кВт; Р=2.9кВт; I=77.4 A; R=0.48 Ом
2. При замыкании источника тока проводником, сопротивление которого 1.8 Ом, в цепи
возникает сила тока 0.7 А. Если источник тока замкнуть на сопротивление 2.3 Ом, то сила
тока станет равной 0.56 А. Определите силу тока при коротком замыкании.
Ответ: I к = 7 А.
3. Гальванометр, сопротивление которого 50 Ом, может измерять силу тока до 0.1 А. Как
включить его в цепь, чтобы можно было:
1) Измерять силу тока до 10 А ?
2) Напряжение до 100 В ?
Ответ: R ш = 0.505 Ом: R доб = 950 Ом.
4. Генератор с напряжением на зажимах 120 В питает цепь из 100 ламп накаливания,
соединенных параллельно. Все лампы одинаковые, сопротивлением по 240 Ом.
Сопротивление подводящих проводов 0.16 Ом. Найдите общее сопротивление внешней
части цепи, силу тока в магистральном проводе, мощность, потребляемую всеми лампами,
и ЭДС генератора, если его внутреннее сопротивление 0.16 Ом.
Ответ: R = 2.56 Ом; I = 49.6 А; Р = 5.9 кВт; Е = 135 в.
5. Подъемный кран поднимает груз массой 8.8 т на высоту 10 м в течение 49 сек.
Определите силу тока, потребляемого краном, если напряжение 220 В, КПД крана 80% .
Ответ: 100 А.
6. До какой температуры нагревается электромагнит во время работы, если известно, что
его обмотка из медного провода при нуле градусов имеет сопротивление 50 Ом, а во
время работы оно увеличивается до 58.6 Ом?
Ответ: 40ºС
7. Электровоз ВЛ-60 развивает силу тяги 3.2*10 5 Н, потребляет ток 1800 А при
напряжении 2.5*10 4 В. Определите скорость электровоза, зная, что КПД двигателя 89%.
Движение электровоза считать равномерным.
Ответ: 12.5 м/сек.
8. Какое максимальное усилие развивает дизельный электротрактор ДЭТ—250 при
скорости передвижения 0.56 м/сек если его тяговый электродвигатель, имеющий КПД
72%, работает при токе 360 А и напряжении 470 В ? Ответ: 2.2*10 5 Н.
9. На зажимах дуги сварочной машины поддерживается напряжение 20 В. Сила тока,
питающего дугу, 200 А, время работы - 7 часов. Какова стоимость расхода электроэнергии
электросварочным аппаратом, если 3.6*10 6 Дж энергии стоят 160 руб?
Ответ: 4500 руб.
10. К батарее через реостат подключен вольтметр. Если сопротивление резистора
уменьшить в три раза по сравнению с первоначальным значением, то показания
вольтметра возрастут в два раза. Во сколько раз изменятся показания вольтметра, если
сопротивление реостата уменьшить до нуля?
Ответ: увеличится в 4 раза.
11. Когда сопротивление внешней части источника тока уменьшили на 30%, то ток
увеличился на 30%. На сколько процентов увеличится ток, если сопротивление внешней
части цепи уменьшится на 50°/.
Ответ: 62.5%
12. Аккумулятор заряжается током 4А. Какое дополнительное сопротивление следует
ввести в цепь, если остаточная ЭДС аккумулятора 9В, его внутреннее сопротивление 1
Ом, а зарядка осуществляется от источника постоянного напряжения 21 В.
Ответ: 2 Ом.
13. Вольтметр, подключенный к аккумулятору с внутренним сопротивлением 1 Ом.
показывает 1.2 В. Если последовательно с ним включено сопротивление 20 Ом,
вольтметр показывает 1 В. Определить сопротивление вольтметра.
Ответ: 99 Ом.
14. Амперметр для измерения тока до 2А с внутренним сопротивление 0.1 Ом
необходимо использовать для измерения токов до 22А. Какое сопротивление должен
иметь шунт?
Ответ: 0.01 Ом.
15. Два проводника соединены параллельно R 1 =10 Ом и R 2 =16 Ом. При прохождении
тока на первом проводнике выделяется количество теплоты, равное 40Дж. Определить,
какое количество теплоты выделится в обоих проводниках при их последовательном
соединении за то же время.
Ответ: 15.4Дж.
16. Требуется передать мощность 100кВт на расстояние 67.5 км, чтобы потери на
нагревание не превышали 3% передаваемой энергии. Какова масса проводов, если ток
передается под напряжением 6кВ, плотность материала провода 8.8*10кг/м³, его удельное
сопротивление 1.7*10 8 Ом*м.
Ответ: 28*10³ кг.
17. Чтобы получить 0,5л кислорода при температуре 57 С, через слабый раствор серной
кислоты в течение 60 мин пропускали электрический ток. Определите массу полученного
кислорода и его давление, если электролиз протекал при силе тока 2.6 А.
Ответ: m = 0.78 г; Р = 133 кПа.
18. В электролитической медной ванне за 40 мин выделилось 1.93*10 3 кг меди.
Определите ЭДС батареи, необходимой для питания током ванны, если сопротивление
раствора 1.3 Ом, внутреннее сопротивление батареи 0.3 Ом.
Ответ: 4 В.
19. При серебрении пластинки через раствор электролита проходит так плотностью j=0,6
А/см². С какой средней скоростью растет толщина серебряного слоя, если плотность
серебра 10.5*10³ кг/м³, а его электрохимический эквивалент 1.118*10 6 кг/Кл?
Ответ: 7.5*10 7 м/с
20. При никелировании изделия в течение 1ч отложился слой никеля толщиной l=0.01
мм. Определить плотность тока, если атомная
масса никеля А=0.0587 кг/моль,
валентность n=2, плотность никеля р=8.8*10³ кг/м³.
Ответ: 81.3 A/м³.
21. Определить количество выделившегося на катоде при электролизе алюминия
(Al 2 SO 4 ), если затрачено 20кВт-ч энергии при напряжении на электродах 12 В, КПД
установки 80%. Электрохимический эквивалент алюминия k = 9.3*10 8 кг/Кл.
Ответ: m =0.45кг.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Открытие магнитного поля. Постоянные магниты и магнитное поле Земли. Магнитная
индукция Магнитная постоянная. Магнитная проницаемость среды. Графическое
изображение магнитных полей. Напряженность магнитного поля. Взаимодействие токов.
Магнитные поля проводника с током и соленоида. Действие магнитного поля на
проводник с током. Закон Ампера. Магнитный поток. Действие магнитного поля на
движущийся заряд. Сила Лоренца. Определение удельного заряда. Магнитосфера
Земли и ее взаимодействие с солнечным ветром. Движение заряженной частицы в
магнитных и электрических полях. Радиационные пояса Земли. Магнитные свойства
вещества . Кривая намагничивания.
Магнитное взаимодействие токов
Магнитные явления были известны еще в древнем мире. Компас был изобретен более
4500 лет тому назад. Он появился в Европе приблизительно в XII веке новой эры. Однако
только в XIX веке была обнаружена связь между электричеством и магнетизмом и
возникло представление о магнитном поле.
Первыми экспериментами, показавшими, что между электрическими и магнитными
явлениями имеется глубокая связь, были опыты датского физика Х. Эрстеда (1820 г.). Эти
опыты показали, что на магнитную стрелку, расположенную вблизи проводника с током,
действуют силы, которые стремятся повернуть стрелку. В том же году французский физик
А. Ампер наблюдал силовое взаимодействие двух проводников с токами и установил
закон взаимодействия токов.
По современным представлениям, проводники с током оказывают силовое действие друг
на друга не непосредственно, а через окружающие их магнитные поля.
Источниками магнитного поля являются движущиеся электрические заряды (токи).
Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем проводники с током, подобно
тому, как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникает
электрическое поле. Магнитное поле постоянных магнитов также создается
электрическими микротоками, циркулирующими внутри молекул вещества (гипотеза
Ампера).
Ученые XIX века пытались создать теорию магнитного поля по аналогии с
электростатикой, вводя в рассмотрение так называемые магнитные заряды двух знаков
(например, северный N и южный S полюса магнитной стрелки). Однако, опыт показывает,
что изолированных магнитных зарядов не существует.
Магнитное поле токов принципиально отличается от электрического поля. Магнитное
поле, в отличие от электрического, оказывает силовое действие только на движущиеся
заряды (токи).
Для описания магнитного поля необходимо ввести силовую характеристику поля,
аналогичную вектору напряженности
электрического поля. Такой характеристикой
является вектор магнитной индукции Вектор магнитной индукции
силы, действующие на токи или движущиеся заряды в магнитном поле.
определяет
За положительное направление вектора принимается направление от южного полюса
S к северному полюсу N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном
поле. Таким образом, исследуя магнитное поле, создаваемое током или постоянным
магнитом, с помощью маленькой магнитной стрелки, можно в каждой точке пространства
определить направление вектора Такое исследование позволяет представить
пространственную структуру магнитного поля. Аналогично силовым линиям в
электростатике можно построить линии магнитной индукции, в каждой точке которых
вектор направлен по касательнойОбратите внимание на аналогию магнитных полей
постоянного магнита и катушки с током. Линии магнитной индукции всегда замкнуты,
они нигде не обрываются. Это означает, что магнитное поле не имеет источников –
магнитных зарядов. Силовые поля, обладающие этим свойством, называются вихревыми.
Картину магнитной индукции можно наблюдать с помощью мелких железных опилок,
которые в магнитном поле намагничиваются и, подобно маленьким магнитным стрелкам,
ориентируются вдоль линий индукции.
Для того, чтобы количественно описать магнитное поле, нужно указать способ
определения не только направления вектора но и его модуля. Проще всего это сделать,
внося в исследуемое магнитное поле проводник с током и измеряя силу, действующую на
отдельный прямолинейный участок этого проводника. Этот участок проводника должен
иметь длину Δl, достаточно малую по сравнению с размерами областей неоднородности
магнитного поля. Как показали опыты Ампера, сила, действующая на участок проводника,
пропорциональна силе тока I, длине Δl этого участка и синусу угла α между
направлениями тока и вектора магнитной индукции:
F ~ IΔl sin α.
Эта сила называется силой Ампера. Она достигает максимального по модулю значения
Fmax, когда проводник с током ориентирован перпендикулярно линиям магнитной
индукции. Модуль вектора
определяется следующим образом:
Модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального значения
силы Ампера, действующей на прямой проводник с током, к силе тока I в
проводнике и его длине Δl:
В общем случае сила Ампера выражается соотношением:
F = IBΔl sin α.
Это соотношение принято называть законом Ампера.
В системе единиц СИ за единицу магнитной индукции принята индукция такого
магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А
действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется тесла (Тл).
Тесла – очень крупная единица. Магнитное поле Земли приблизительно равно 0,5·10–4 Тл.
Большой лабораторный электромагнит может создать поле не более 5 Тл.
Сила Ампера направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции и
направлению тока, текущего по проводнику. Для определения направления силы Ампера
обычно используют правило левой руки: если расположить левую руку так, чтобы линии
индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то
отведенный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник
(рис. 1.16.2).
Правило левой руки и правило буравчика.
Если угол α между направлениями вектора
и тока в проводнике отличен от 90°, то для
определения направления силы Ампера более удобно пользоваться правилом
буравчика: воображаемый буравчик располагается перпендикулярно плоскости,
содержащей вектор
и проводник с током, затем его рукоятка поворачивается от
направления тока к направлению вектора
будет показывать направление силы Ампера
называют правилом правого винта.
Поступательное перемещение буравчика
(рис. 1.16.2). Правило буравчика часто
Одним из важных примеров магнитного взаимодействия токов является взаимодействие
параллельных токов. Закономерности этого явления были экспериментально установлены
Ампером. Если по двум параллельным проводникам электрические токи текут в одну и ту
же сторону, то наблюдается взаимное притяжение проводников. В случае, когда токи
текут в противоположных направлениях, проводники отталкиваются.
Взаимодействие токов вызывается их магнитными полями: магнитное поле одного
тока действует силой Ампера на другой ток и наоборот.
Опыты показали, что модуль силы, действующей на отрезок длиной Δl каждого из
проводников, прямо пропорционален силам тока I1 и I2 в проводниках, длине отрезка Δl и
обратно пропорционален расстоянию R между ними:
В Международной системе единиц СИ коэффициент пропорциональности k принято
записывать в виде:
k = μ0 / 2π,
где μ0 – постоянная величина, которую называют магнитной постоянной. Введение
магнитной постоянной в СИ упрощает запись ряда формул. Ее численное значение равно
μ0 = 4π·10–7 H/A2 ≈ 1,26·10–6 H/A2.
Формула, выражающая закон магнитного взаимодействия параллельных токов, принимает
вид:
Отсюда нетрудно получить выражение для индукции магнитного поля каждого из
прямолинейных проводников. Магнитное поле прямолинейного проводника с током
должно обладать осевой симметрией и, следовательно, замкнутые линии магнитной
индукции могут быть только концентрическими окружностями, располагающимися в
плоскостях, перпендикулярных проводнику. Это означает, что векторы и
магнитной
индукции параллельных токов I1 и I2 лежат в плоскости, перпендикулярной обоим токам.
Поэтому при вычислении сил Ампера, действующих на проводники с током, нужно в
законе Ампера положить sin α = 1. Из закона магнитного взаимодействия параллельных
токов следует, что модуль индукции B магнитного поля прямолинейного проводника с
током I на расстоянии R от него выражается соотношением
Для того, чтобы при магнитном взаимодействии параллельные токи притягивались, а
антипараллельные отталкивались, линии магнитной индукции поля прямолинейного
проводника должны быть направлены по часовой стрелке, если смотреть вдоль
проводника по направлению тока. Для определения направления вектора магнитного
поля прямолинейного проводника также можно пользоваться правилом буравчика:
направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением вектора
вращении буравчик перемещается в направлении тока (рис. ).
если при
Магнитное поле прямолинейного проводника с
током.
Магнитное взаимодействие параллельных и
антипараллельных токов.
поясняет закон взаимодействия параллельных токов.
Магнитное взаимодействие параллельных проводников с током используется в
Международной системе единиц (СИ) для определения единицы силы тока – ампера:
Ампер – сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум
параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового
сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы
между этими проводниками силу магнитного взаимодействия, равную 2·10–7 H на
каждый метр длины.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ
Экспериментальные исследования показали, что все вещества в большей или меньшей
степени обладают магнитными свойствами. Если два витка с токами поместить в какуюлибо среду, то сила магнитного взаимодействия между токами изменяется. Этот опыт
показывает, что индукция магнитного поля, создаваемого электрическими токами в
веществе, отличается от индукции магнитного поля, создаваемого теми же токами в
вакууме.
Физическая величина, показывающая, во сколько раз индукция
однородной среде отличается по модулю от индукции
называется магнитной проницаемостью:
магнитного поля в
магнитного поля в вакууме,
Магнитные свойства веществ определяются магнитными свойствами атомов или
элементарных частиц (электронов, протонов и нейтронов), входящих в состав атомов. В
настоящее время установлено, что магнитные свойства протонов и нейтронов почти в
1000 раз слабее магнитных свойств электронов. Поэтому магнитные свойства веществ в
основном определяются электронами, входящими в состав атомов.
Одним из важнейших свойств электрона является наличие у него не только
электрического, но и собственного магнитного поля. Собственное магнитное поле
электрона называют спиновым (spin – вращение). Электрон создает магнитное поле также
и за счет орбитального движения вокруг ядра, которое можно уподобить круговому
микротоку. Спиновые поля электронов и магнитные поля, обусловленные их
орбитальными движениями, и определяют широкий спектр магнитных свойств веществ.
Вещества крайне разнообразны по своим магнитным свойствам. У большинства веществ
эти свойства выражены слабо. Слабо-магнитные вещества делятся на две большие
группы – парамагнетики и диамагнетики. Они отличаются тем, что при внесении во
внешнее магнитное поле парамагнитные образцы намагничиваются так, что их
собственное магнитное поле оказывается направленным по внешнему полю, а
диамагнитные образцы намагничиваются против внешнего поля. Поэтому у
парамагнетиков μ > 1, а у диамагнетиков μ < 1. Отличие μ от единицы у пара- и
диамагнетиков чрезвычайно мало. Например, у алюминия, который относится к
парамагнетикам, μ – 1 ≈ 2,1·10–5, у хлористого железа (FeCl3) μ – 1 ≈ 2,5·10–3. К
парамагнетикам относятся также платина, воздух и многие другие вещества. К
диамагнетикам относятся медь (μ – 1 ≈ –3·10–6), вода (μ – 1 ≈ –9·10–6), висмут (μ – 1 ≈ –
1,7·10–3) и другие вещества. Образцы из пара- и диамагнетика, помещенные в
неоднородное магнитное поле между полюсами электромагнита, ведут себя по-разному –
парамагнетики втягиваются в область сильного поля, диамагнетики – выталкиваются
(рис. ).
Рисунок.
Парамагнетик (1) и диамагнетик (2) в неоднородном магнитном
поле.
Пара- и диамагнетизм объясняется поведением электронных орбит во внешнем магнитном
поле. У атомов диамагнитных веществ в отсутствие внешнего поля собственные
магнитные поля электронов и поля, создаваемые их орбитальным движением, полностью
скомпенсированы. Возникновение диамагнетизма связано с действием силы Лоренца на
электронные орбиты. Под действием этой силы изменяется характер орбитального
движения электронов и нарушается компенсация магнитных полей. Возникающее при
этом собственное магнитное поле атома оказывается направленным против индукции
внешнего поля.
В атомах парамагнитных веществ магнитные поля электронов скомпенсированы не
полностью, и атом оказывается подобным маленькому круговому току. В отсутствие
внешнего поля эти круговые микротоки ориентированы произвольно, так что суммарная
магнитная индукция равна нулю. Внешнее магнитное поле оказывает ориентирующее
действие – микротоки стремятся сориентироваться так, чтобы их собственные магнитные
поля оказались направленными по индукции внешнего поля. Из-за теплового движения
атомов ориентация микротоков никогда не бывает полной. При усилении внешнего поля
ориентационный эффект возрастает, так что индукция собственного магнитного поля
парамагнитного образца растет прямо пропорционально индукции внешнего магнитного
поля. Полная индукция магнитного поля в образце складывается из индукции внешнего
магнитного поля и индукции собственного магнитного поля, возникшего в процессе
намагничивания. Механизм намагничивания парамагнетиков очень похож на механизм
поляризации полярных диэлектриков. Диамагнетизм не имеет аналога среди
электрических свойств вещества.
Следует отметить, что диамагнитными свойствами обладают атомы любых веществ.
Однако, во многих случаях диамагнетизм атомов маскируется более сильным
парамагнитным эффектом. Явление диамагнетизма было открыто М. Фарадеем (1845 г.).
Вещества, способные сильно намагничиваться в магнитном поле, называются
ферромагнетиками. Магнитная проницаемость ферромагнетиков по порядку величины
лежит в пределах 102–105. Например, у стали μ ≈ 8000, у сплава железа с никелем
магнитная проницаемость достигает значений 250000.
К группе ферромагнетиков относятся четыре химических элемента: железо, никель,
кобальт, гадолиний. Из них наибольшей магнитной проницаемостью обладает железо.
Поэтому вся эта группа получила название ферромагнетиков.
Ферромагнетиками могут быть различные сплавы, содержащие ферромагнитные
элементы. Широкое применение в технике получили керамические ферромагнитные
материалы – ферриты.
Для каждого ферромагнетика существует определенная температура (так называемая
температура или точка Кюри), выше которой ферромагнитные свойства исчезают, и
вещество становится парамагнетиком. У железа, например, температура Кюри равна
770 °C, у кобальта 1130 °C, у никеля 360 °C.
Ферромагнитные материалы делятся на две большие группы – на магнито-мягкие и
магнито-жесткие материалы. Магнито-мягкие ферромагнитные материалы почти
полностью размагничиваются, когда внешнее магнитное поле становится равным нулю. К
магнито-мягким материалам относится, например, чистое железо, электротехническая
сталь и некоторые сплавы. Эти материалы применяются в приборах переменного тока, в
которых происходит непрерывное перемагничивание, то есть изменение направления
магнитного поля (трансформаторы, электродвигатели и т. п.).
Магнито-жесткие материалы сохраняют в значительной мере свою намагниченность и
после удаления их из магнитного поля. Примерами магнито-жестких материалов могут
служить углеродистая сталь и ряд специальных сплавов. Магнито-жесткие метериалы
используются в основном для изготовления постоянных магнитов.
Магнитная проницаемость μ ферромагнетиков не является постоянной величиной; она
сильно зависит от индукции B0 внешнего поля. Типичная зависимость μ (B0) приведена на
рис. 1 В таблицах обычно приводятся значения максимальной магнитной проницаемости.
Рисунок 1.
Типичная зависимость магнитной
проницаемости ферромагнетика от
индукции внешнего магнитного поля.
Непостоянство магнитной проницаемости приводит к сложной нелинейной зависимости
индукции B магнитного поля в ферромагнетике от индукции B0 внешнего магнитного
поля. Характерной особенностью процесса намагничивания ферромагнетиков является
так называетмый гистерезис, то есть зависимость намагничивания от предыстории
образца. Кривая намагничивания B (B0) ферромагнитного образца представляет собой
петлю сложной формы, которая называется петлей гистерезиса (рис. 2.).
Рисунок 2
Петля гистерезиса ферромагнетика. Стрелками
указано направление процессов намагничивания
и размагничивания ферромагнитного образца
при изменении индукции B0 внешнего
магнитного поля.
Из рис. 1.19.3 видно, что при
наступает магнитное насыщение –
намагниченность образца достигает максимального значения.
Если теперь уменьшать магнитную индукцию B0 внешнего поля и довести ее вновь до
нулевого значения, то ферромагнетик сохранит остаточную намагниченность – поле
внутри образца будет равно Br. Остаточная намагниченность образцов позволяет
создавать постоянные магниты. Для того, чтобы полностью размагнитить образец,
необходимо, изменив знак внешнего поля, довести магнитную индукцию B0 до значения –
B0c, которое принято называть коэрцитивной силой. Далее процесс перемагничивания
может быть продолжен, как это указано стрелками на рис. У магнито-мягких материалов
значения коэрцитивной силы B0c невелико – петля гистерезиса таких материалов
достаточно «узкая». Материалы с большим значением коэрцитивной силы, то есть
имеющие «широкую» петлю гистерезиса, относятся к магнито-жестким.
Природа ферромагнетизма может быть до конца понята только на основе квантовых
представлений. Качественно ферромагнетизм объясняется наличием собственных
(спиновых) магнитных полей у электронов. В кристаллах ферромагнитных материалов
возникают условия, при которых, вследствие сильного взаимодействия спиновых
магнитных полей соседних электронов, энергетически выгодной становится их
параллельная ориентация. В результате такого взаимодействия внутри кристалла
ферромагнетика возникают самопроизвольно намагниченные области размером порядка
10–2–10–4 см. Эти области называются доменами. Каждый домен представляет из себя
небольшой постоянный магнит.
В отсутствие внешнего магнитного поля направления векторов индукции магнитных
полей в различных доменах ориентированы в большом кристалле хаотически. Такой
кристалл в среднем окажется ненамагниченным. При наложении внешнего магнитного
поля
происходит смещение границ доменов так, что объем доменов, ориентированных
по внешнему полю, увеличивается. С увеличением индукции внешнего поля возрастает
магнитная индукция намагниченного вещества. В очень сильном внешнем поле домены, в
которых собственное магнитное поле совпадает по направлению с внешним полем,
поглощают все остальные домены, и наступает магнитное насыщение. Рис. может
служить качественной иллюстрацией процесса намагничивания ферромагнитного образца.
Рисунок.
Намагничивание ферромагнитного образца. (1) B0 = 0; (2) B0 = B01;
(3) B0 = B02 > B01.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. ПРАВИЛО ЛЕНЦА.
Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком
М. Фарадеем в 1831 г. Оно заключается в возникновении электрического тока в
замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока,
пронизывающего контур.
Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину
Φ = B · S · cos α,
где B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором
плоскости контура (рис. ).
и нормалью
к
Рисунок
Магнитный поток через замкнутый контур.
Направление нормали
и выбранное
положительное направление обхода контура
связаны правилом правого буравчика.
Определение магнитного потока нетрудно обобщить на случай неоднородного магнитного
поля и неплоского контура. Единица магнитного потока в системе СИ называется вебером
(Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, создается магнитным полем с индукцией 1 Тл,
пронизывающим по направлению нормали плоский контур площадью 1 м2:
1 Вб = 1 Тл · 1 м2.
Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в
проводящем контуре возникает ЭДС индукции Eинд, равная скорости изменения
магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:
Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при
изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле
препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это
утверждение называется правилом Ленца (1833 г.).
Рис. иллюстрирует правило Ленца на примере неподвижного проводящего контура,
который находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого
увеличивается во времени.
Рисунок
Иллюстрация правила Ленца. В этом
примере
а инд < 0.
Индукционный ток Iинд течет навстречу
выбранному положительному
направлению обхода контура.
Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что инд и
всегда имеют
противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет
глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить
по двум причинам.
1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в
постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и
свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции
объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках.
Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.
Рассмотрим в качестве примера возникновение ЭДС индукции в прямоугольном контуре,
помещенном в однородное магнитное поле
перпендикулярное плоскости контура.
Пусть одна из сторон контура длиной l скользит со скоростью
(рис. ).
по двум другим сторонам
Возникновение ЭДС индукции в движущемся
проводнике. Указана составляющая силы Лоренца,
действующей на свободный электрон.
На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца. Одна из
составляющих этой силы, связанная с переносной скоростью зарядов, направлена вдоль
проводника. Эта составляющая указана на рис. Она играет роль сторонней силы. Ее
модуль равен
FЛ = eυB
Работа силы FЛ на пути l равна
A = FЛ · l = eυBl.
По определению ЭДС
В других неподвижных частях контура сторонняя сила равна нулю. Соотношению для
можно придать привычный вид. За времы Δt площадь контура изменяется на ΔS = lυΔt.
Изменение магнитного потока за это время равно ΔΦ = BlυΔt. Следовательно,
Для того, чтобы установить знак в формуле, связывающей
инд
и
нужно выбрать
согласованные между собой по правилу правого буравчика направление нормали
и
инд
положительное направление обхода контура как это сделано на рис. 1.20.1 и 1.20.2. Если
это сделать, то легко прийти к формуле Фарадея.
Если сопротивление всей цепи равно R, то по ней будет протекать индукционный ток,
равный Iинд = инд/R. За время Δt на сопротивлении R выделится джоулево тепло
Возникает вопрос: откуда берется эта энергия, ведь сила Лоренца работы не совершает!
Этот парадокс возник потому, что мы учли работу только одной составляющей силы
Лоренца. При протекании индукционного тока по проводнику, находящемуся в
магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца,
связанная с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Эта
составляющая ответственна за появление силы Ампера
. Для случая, изображенного на
рис. 1.20.3, модуль силы Ампера равен FA = IBl. Сила Ампера направлена навстречу
движения проводника; поэтому она совершает отрицательную механическую работу. За
время Δt эта работа Aмех равна
Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток,
испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.
Джоулево тепло в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая
поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической
энергии проводника.
2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение
во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение
ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Электроны в
неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем.
Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем.
Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому
контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике. Следовательно, электрическое
поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, не является потенциальным. Его
называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом
поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом (1861 г.).
Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при
изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея. Таким
образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают
одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в
этих двух случаях различной: в случае движущихся проводников ЭДС индукции
обусловлена силой Лоренца; в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является
следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего
при изменении магнитного поля.
Сила Лоренца - это магнитная сила, действующая на движущийся заряд в магнитном
поле, источником которого являются другие движущиеся заряды:
Fл = QvB sin,
Q - заряд частицы, v - ее скорость, В - магнитная индукция,  - угол между векторами v и
В. Если v перпендикулярна В, то сила Лоренца имеет максимальное значение:
Fлм = QvB;
Если v параллельна В, то сила равна нулю.
На плоский контур тока малых размеров, помещенный в магнитное поле, действует
механический момент сил
M = ISB sin,
I - сила тока, S - площадь контура, В - магнитная индукция,  - угол между нормалью к
плоскости контура и вектором В.
Векторная величина
pм = ISn,
где n - единичный вектор нормали, называется магнитным моментом контура; модуль
магнитного момента
pм = IS.
Направление магнитного момента определяется по правилу правого винта: если вращать
по направлению тока в контуре, то его поступательное перемещение будет совпадать с
направлением pм и единичным вектором нормали n. Если n перпендикулярен В, то
момент сил имеет максимальное значение
Мм = ISB.
Определения магнитной индукции:
a) вектор, модуль которого равен максимальной силе, действующей на движущийся со
скоростью 1 м/с точечный заряд 1 Кл:
B = Fлм / (Q).
Направление В определяется по правилу левой руки.
б) вектор, модуль которого равен максимальному механическому моменту,
действующему на плоский контур тока с единичным магнитным моментом:
B = Fм / (I∆l).
Направление В определяется по правилу левой руки.
в) вектор, модуль которого равен максимальному механическому моменту,
действующему на плоский контур тока с единичным магнитным моментом:
B = Мм / (IS).
Направление В определяется по правилу правого винта.
Закон Био-Савара-Лапласа: линейный элемент тока является источником магнитного
 
 0 I r 
4r 3
поля, магнитная индукция которого во внешнем пространстве
Напряженность магнитного поля в вакууме – векторная величина
H = B / 0.
Напряженность магнитного поля в среде
Hc = B / (0).
 - относительная магнитная проницаемость среды.
Взаимодействие двух параллельных проводников с токами обусловлено магнитными
силами, которые действуют между движущимися носителями зарядов в проводниках;
кулоновское взаимодействие в этом случае равно нулю, так как проводники электрически
нейтральны (взаимодействие между носителями зарядов на поверхности проводника не
учитывается). Два длинных прямолинейных и параллельных проводника притягиваются
друг к другу, если токи имеют одинаковое направление; если токи имеют
противоположные направления, то проводники отталкиваются. Модуль магнитной силы
a – расстояние между параллельными проводниками, I1 и I2 – силы тока в них, l - их
F
 0 I 1 I 2 l
2a
длина, 0 - магнитная постоянная (0 = 4*10-7 Гн/м),
 - относительная магнитная проницаемость среды. 0
Магнитные поля различной конфигурации
Проводники с током; точка определения
магнитной индукции
Прямой длинный провод с круглым
сечением радиуса R; на расстоянии r от оси
проводника по нормали
Виток с радиусом окружности R; в центре
витка О
Прямой соленоид с радиусом окружности
R; в центре витка О
Движущаяся заряженная частица
Магнитная индукция
Ввп=0I/ (2r), (r>=R);
Bвн=0Ir/(2R2)
(r<R)
B0=0I/(2R),
Bc=0NI/l,
N - количество витков
BQ=0Q[vr]/(4r3),
Q-заряд частицы,
v-ее скорость (v<<c)
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
Опыты Фарадея. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца. Понятие об
электромагнитной теории Максвелла. Вихревое электрическое поле. Относительный
характер электрических и магнитных полей. Роль магнитных полей в явлениях,
происходящих на Солнце. Солнечная активность. Самоиндукция. Индуктивность.
ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля.
Переменное магнитное поле является источником вихревого электрического поля,
которое в проводящем контуре возбуждает электрический ток (индукционный ток). Это
явление, открытое Фарадеем, называется электромагнитной индукцией.
Магнитный поток – величина, равная произведению магнитной индукции В, площади S
поверхности, ограниченной контуром, и косинуса угла между вектором В и нормалью n
к поверхности:
Ф = ВS cos .
В качестве контура можно рассматривать любую воображаемую замкнутую линию,
которая ограничивает часть поверхности. Если контур заменить проводником
(например, тонкой проволочкой), то такой контур будет называться проводящим.
В пространстве, окружающем проводник с током I, распределена энергия
магнитного поля
Wм=LI2 /2,
L – индуктивность проводника.
В замкнутом контуре, ограничивающем площадку, через которую проходит
переменный магнитный поток, возбуждается (индуцируется) электрическое поле с
замкнутыми линиями напряженности (вихревое электрическое поле). Если контур будет
проводящим, то в нем образуется электрический ток, который называется индукционным
током.
Характеристикой наведенного (индуцированного) поля является электродвижущая
сила индукции, равная работе, которую совершают силы вихревого электрического поля
по перемещению вдоль контура носителей, положительный заряд которых равен 1 Кл.
Из определения ЭДС индукции следует:
 = Eli∆Ii,
Eli∆Ii - элементарная работа сил вихревого электрического поля на элементарном
участке контура ∆Ii, Eli - проекция вектора напряженности Е на касательную к контуру в
данной точке.
Правило Ленца: индукционный ток имеет такое направление, что создаваемый им
магнитный поток препятствует изменению магнитного потока, возбуждающего
индукционный ток; иначе, индукционный ток направлен так, чтобы
“противодействовать” причине его возникновения.
Закон Фарадея: опытами установлено, что ЭДС индукции равна скорости изменения
магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:
 = -dФ / dt,
При изменении тока в проводнике возникает индуцированное (наведенное) поле,
которое возбуждается магнитным потоком этого тока. Такое явление называется
самоиндукцией. ЭДС самоиндукции контура
c = -dФc / dt,
Фс – магнитный поток, создаваемый током проводящего контура через поверхность,
ограниченную этим контуром; такой поток называется магнитным потоком
самоиндукции контура.
Индуктивность контура – величина, равная магнитному потоку самоиндукции через
поверхность, ограниченную проводящим контуром с током 1 А:
L = Фс / I,
Фс – магнитный поток контура тока, I – сила тока.
Если относительная магнитная проницаемость постоянна и контур не
деформируется, то индуктивность L не зависит от тока; тогда ЭДС самоиндукции
c = -LdI / dt,
dI / dt - скорость изменения тока в
контуре.
Сопоставление электрических и магнитных полей
Электрические поля
Магнитные поля
наименование
формулы
наименование
формулы
Точечный заряд
q
Взаимодействие
зарядов
Закон Кулона
F=k
k=
q1 q2
r2
1
40
Сила тока, элемент I, I∆L
тока
Взаимодействие
I I L
F = k’ 1 2
токов
r
Закон Ампера

k’ = 0
2
Магнитная
μ0
постоянная
Силовая
F
B=
характеристиI L
ка магнитного поля индукция
Электрическая
ε0
постоянная
Силовая
F
E=
характеристиq
ка
электрического
поля
–
напряженность
Суперпозиция
E = E 1 + E 2 + … Суперпозиция
B = B 1 + B 2 +…
электрических полей
магнитных полей
+ En
+ Bn
Линии
Линии
магнитной
напряженности
индукции
Поле
точечного
Поле прямого тока,
q
I
заряда, заряженной E = 4 r 2
кольцевого
тока, B = μ 0 2R
0
плоскости, плоского
соленоида
I
q
B = μ0
конденсатора
E=
2R
2 0 S
B = μ 0 nI
q
E=
0S
Однородное
Однородное
E = const
B = const
электрическое поле
магнитное поле
Сила, действующая F = E q
Сила, действующая F = BI∆L sinα
на точечный заряд
на элемент тока
F = q υB sinα
Сила, действующая
на движущийся заряд
Электроемкость
Индуктивность
q
Ф
C
=
L
=
конденсатора
катушки
U
I
2
Энергия заряженного
Энергия
катушки
с
CU
LI 2
W=
W=
конденсатора
током
2
2
Диэлектрическая
Магнитная
B
E
μ=
ε= 0
проницаемость
проницаемость
B0
E
ТЕСТЫ.
Источники магнитного поля. Сила Лоренца и сила Ампера.
1. На каком рисунке правильно изображена картина линий индукции магнитного поля
длинного проводника с постоянным током, направленным перпендикулярно плоскости
чертежа на нас?
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.
2. В магнитное поле влетает электрон и движется по дуге окружности. По какой из
траекторий (1, 2, 3 или 4) будет двигаться протон, влетев в это поле с такой же скоростью?
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.
3. Какая формула соответствует выражению модуля силы Ампера?
1) 1 F = qE; 2) F = qυBsinα; 3) F = q 1 q 2 /4πε 0 r²; 4) F = LIBsinα.
4. Прямолинейный проводник длиной 0,1 м, по которому течет электрический ток силой 3
А, находится в однородном магнитном поле индукцией 4 Тл и расположен под углом 60°
к вектору магнитной индукции. Чему равна сила, действующая на проводник со стороны
магнитного поля?
1) 1,6 Н; 2) 1 Н; 3) 1,4 Н; 4) 2,4 Н.
5. При перемещении проводника длиной 10 см, по которому течет ток 5 А, на расстояние
3 м, однородное магнитное поле индукцией 2 Тл совершает работу 1,5 Дж. Проводник
расположен по отношению к направлению поля под углом:
1) 0; 2) 30°; 3) 60°; 4) 90°.
6. Катушка укорачивается вдвое. При этом напряженность магнитного поля также
уменьшается вдвое. В результате энергия, запасенная в магнитном поле:
1) не меняется; 2) увеличивается в 4 раза; 3) уменьшается в 4 раза; 4) уменьшается
примерно в 2,8 раза.
7. В магнитном поле запасена энергия 0,5 · 10 7 Дж. Это означает, что при силе тока 0,1 А
индуктивность проводника составит:
1) 5 мкГн; 2) 50 мкГн; 3) 100 мкГн; 4) 10 мкГн.
8. Электрон движется в магнитном поле индукцией 0,02 Тл. В некоторый момент времени
вектор его скорости составляет угол 30 градусов с направлением магнитного поля. Радиус
винтовой линии, по которой движется электрон, 142 микрон. Скорость электрона
равняется:
1) 0,7 · 10 6 м/с; 2) 1 · 10 6 м/с; 3) 1,4 · 10 6 м/с; 4) 2 · 10 6 м/с.
9. Электрон движется в однородном магнитном поле по винтовой линии. В некоторый
момент времени его скорость, равная 10 6 м/с, составляет угол 60 градусов с направлением
магнитного поля. Шаг винтовой линии составляет 1 мм. Индуктивность поля равна:
1) 17,9 · 10 2 Гн; 2) 8,9 · 10 2 Гн; 3) 5,69 · 10 2 Гн; 4) 1,79 · 10 2 Гн.
10. Какова индукция магнитного поля, в котором на проводник с током действует сила 50
мН, если поле и проводник взаимно перпендикулярны, длина активной части проводника
5 см, сила тока в нем 25 А?
1) 0,04 Тл; 2) 0,06 Тл; 3) 0,002 Тл; 4) 0,15 Тл.
Явление и закон электромагнитной индукции.
1. На рисунке представлены два способа вращения рамки в однородном магнитном поле.
Ток в рамке возникает:
1) в обоих случаях; 2) ни в одном из случаев; 3) только в первом случае; 4) только во
втором случае.
2. Один раз кольцо падает на стоящий вертикально полосовой магнит так, что надевается
на него, второй раз – так, что пролетает мимо него. Плоскость кольца в обоих случаях
горизонтальна. Ток в кольце возникает:
1) в обоих случаях; 2) ни в одном из случаев; 3) только в первом случае; 4) только во
втором случае.
3. Укажите устройство, в котором используется явление возникновения тока при
движении проводника в магнитном поле.
1) электромагнит; 2) электродвигатель; 3) электрогенератор; 4) амперметр.
4. Квадратная рамка со стороной 10 см сонаправлена с магнитным полем индукцией 0,1
Тл. Вращающий момент сил, действующих на рамку, равен 10 3 Н·м. Сила тока, текущего
по рамке, составляет:
1) 0,1 А; 2) 1 А; 3) 2 А; 4) стремится к бесконечности.
5. Индуктивность соленоида, состоящего из тысячи витков и имеющего длину 1 м, равна
1,26 · 10 2 Гн. Площадь витка составляет:
1) 0,1 см²; 2) 100 см²; 3) 126 см²; 4) 1,26 см².
6. Соленоид первоначально состоял из тысячи витков и имел длину 1 м. Половину витков
обрезают так, что теперь соленоид имеет длину 50 см и содержит 500 витков. Индукция
магнитного поля внутри соленоида:
1) не изменилась; 2) уменьшилась вдвое; 3) уменьшилась вчетверо; 4) увеличилась
вчетверо.
7. Энергия магнитного поля катушки, по которой течет постоянный ток 6 А при условии,
что магнитный поток через катушку составляет 1 Вб, равна:
1) 3 Дж; 2) 1,5 Дж; 3) 0,17 Дж; 4) 0,15 Дж.
8. Круговой виток радиуса 10 см находится вблизи бесконечного прямого провода,
причем провод лежит в плоскости витка. Диаметр витка равен расстоянию от центра витка
до провода. По проводу течет ток 0,1 А. Магнитная индукция в центре витка равна нулю.
По витку течет ток:
1) 0,628 А; 2) 6,28 А; 3) 0,1 А; 4) 0,2 А.
9. Вертикальный проводник (автомобильная антенна) длиной l = 1 м движется с востока
на запад в магнитном поле Земли со скоростью ν = 120 км/ч. Вычислить напряжение
между концами проводника, если горизонтальная составляющая магнитной индукции
Земли (т.е. составляющая, перпендикулярная к направлению движения) для средних
широт В н = 2 · 10 5 Т.
1) 1,5 мВ; 2) 0,33 В; 3) 2 В; 4) 0,67 мВ.
10. В магнитном поле с индукцией 1,2 Т перпендикулярно к силовым линиям
перемещается проводник длиной 6 м со скоростью 15 м/с. Определить величину
возникающей в проводнике э.д.с. Сколько таких проводников надо включить
последовательно, чтобы э.д.с. оказалась равной 648 В?
1) 108 В, 12 проводников; 2) 108 В, 6 проводников; 3) 216 В, 6 проводников; 4) 216 В, 12
проводников.
ВОПРОСЫ.
1. Заполните таблицу, сравнив электрическое (электростатическое) и магнитное поля.
Вопросы для сравнения
Поле
электрическое
магнитное
1.Что является источником
поля?
2.С помощью чего
исследуется поле?
3.Какие основные свойства
поля?
4.Как
графически
изображается
поле?
Замкнуты или незамкнуты
линии
напряженности?
линии индукции?
5.Какое поле: потенциальное
или вихревое?
2. Сравните электростатическое, магнитное и вихревое электрические поля. По
результатам сравнения заполните таблицу.
Вопросы для сравнения
Поле
электростатическое
1.Что
поля?
является
магнитное
вихревое
электрическое
источником
2.Как обнаруживается поле?
3.Как графически изображается
поле? Замкнуты или
незамкнуты линии
напряженности?
4.Какое поле: потенциальное
или вихревое?
3. Заполните таблицу.
Величина, закон
Магнитная индукция
Расчетная формула
Магнитный поток
Закон Ампера
Сила Лоренца
Магнитная проницаемость
Закон электромагнитной индукции
ЭДС индукции в движущихся проводниках
Индуктивность
Энергия магнитного поля тока
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.
1. Горизонтальные рельсы находятся в вертикальном однородном магнитном поле с
индукцией 0,1Тл. При L=30 см. Поперек рельсов лежит металлический стержень массой
30кг. Коэффициент трения между рельсами и стержнем равен 0,2. Какой силы ток
необходимо пропустить по стержню, чтобы он сдвинулся с места.
Решение:
Fа=IBL
Fтр=kmg
Чтобы проводник сдвинулся с места необходимо, чтобы Fа>Fтр
IBL=kmg
I=kmg/BL=20A
Ответ: I>20A
2. Электронный протон, ускоренный одинаковой разностью потенциалов, влетает в
однородное магнитное поле, перпендикулярно линиям индукции. Во сколько раз
различаются радиусы кривизны траектории электрона и протона. Масса электрона
9,1*10 31 кг, масса протона – 1,67 *10 27 кг.
Решение:
R=mV/qB где V= √((2q(f1-f2)/m) R=√(m*m*2q(f1-f2)/q*qmB*B )
R1= √(2m1(f1-f2)/q*B*B)
R2= √(2m2(f1-f2)/q*B*B)
R1/R2= √(m1/m2) =0,4*100=40
Ответ: 40
3. Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энергии 5 мВ. Индукция
однородного магнитного поля перпендикулярно которому движутся частицы ускорителя
В=0,5 Тл. Определите наибольший радиус орбиты протона. Е=1,6*10 19 кулон, М= 1,67
*10 27 кг.
Решение:
R=mV/eB
E=m*V*V V= √(2E/m)
R= √(2Em/eB)
E=5мэв=5*1000000*1,6*((10)
R=0.64м
Ответ: Rmax=0.64 м
19
)Дж=8*((10) 13 )
4. Магнитный поток, пронизывающий замкнутый проволочный контур, сопротивлением
0,5 Ом, равномерно увеличился с 0.2 мвв до 1 мвв. Какой заряд прошёл за это время через
поперечное сечение проводника.
При равномерном движении сила тока,эдс-постоянны
Решение:
Из закона электромагнитной индукции ||=d/t
Отсюда dq=d/R=(R=1.6*0.003Kл
Ответ: dq=1.6*0.003Кл
I=/R=d/tR
5. Проволочное кольцо из алюминия диаметром 25 см находится в однородном
магнитном поле. Индукция, которая возрастает за 1 сек на 2 Тл. Плоскость кольца
перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определите толщину проволоки, если
сила индукционного тока в кольце 12А. Уд сопротивление алюминия 26 нОм/м.
Решение:
BS
BS/t
из закона электромагнитной индукции
R=BПD*D/4tI=L/S=ПD/ПD*D/4=4D/d*d
…d=(16Itt/ПBD)под корнем=18*0,0001 м
Ответ: d=18*0.0001м
I=/R
R=I=BS/It, гдеS=ПD*D/4
6. В замкнутое проволочное кольцо вводят магнит сначала быстро, затем медленно.
Доказать, что в обоих случаях по кольцу протекает одинаковый заряд. Одинаковое ли
количество теплоты выделится.
Решение:
I=q\t=/R
=t
…q=d/R как видно заряд не зависит от времени внесения в кольца магнита
q-const
Q=I*Irt=dq*qRt/dt*t=dq*qR/dt
Видно Q~1/dt
-чем меньше t, тем больше Q
-чем болше t, тем меньше Q
Ответ: q-const; нет
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ.
1. Электрон описывает в магнитном поле окружность радиусом 4*10 3 м. Скорость
движения электрона равна
3.5*10 6 м/с. Найдите индукцию магнитного поля.
Ответ: В =5*10 3 Тл.
2. 3а какой промежуток времени в контуре индуктивностью 2*10 2 Гн при изменении
тока на 0.5А возникает ЭДС самоиндукции 10 В.
Ответ: t = 1 мс.
3. Проволочная рамка находится в магнитном поле с индукцией 0.1 Тл и ее плоскость
перпендикулярна магнитным силовым линиям. При повороте рамки на 1/4 оборота за
7*10 2 с в ней наводится средняя ЭДС индукции, равная 8*10 2 В. Определите площадь
контура рамки.
Ответ: S=5.6*10 2 м².
4. Почему приборы для электростатических опытов не имеют острых концов, а
заканчиваются округленными поверхностями?
5. Почему зимой редко бывают грозы?
6. Чем объяснить, что сила тока от кислотных аккумуляторов может достигать больших
значений?
7. Ядро атома гелия, имеющее массу 6.64*10 27 кг и заряд 3.2*10 19 Кл, влетает в
однородное магнитное поле с индукцией 1.0*10 2 Тл и начинает двигаться по окружности
радиусом 1 м. Определите скорость этой частицы.
Ответ: 4.8*10 5 м/сек.
8. 3а какой промежуток времени в контуре индуктивностью 2.0*10 2 Гн при изменении
тока на 0.5 А возникает ЭДС самоиндукции 10 В ?
Ответ: 1 мс.
9. Определите удельный заряд электрона, влетевшего в однородное магнитное поле с
индукцией 2.0*10 3 Тл перпендикулярно линиям индукции со скоростью 3.6*10 6 м/сек и
продолжающего движение по круговой орбите радиусом 1 см.
Ответ: l,8*10 11 Кл/кг.
10. В однородное магнитное поле, индукция которого 0.4 Тл, помещен прямой проводник
длиной 1.2 м. Определите силу, действующую на проводник, если на его концах
напряжение 60 мВ, а сопротивление 1.2*10 2 Ом. Угол между направлением тока и
вектором индукции 60º.
Ответ: 2.1 Н.
11. Определите работу, которую надо совершить при перемещении на 0,3 м проводника
длиной 1.2 м с током 15 А в однородном магнитном поле с индукцией 0.5 Тл, если этот
проводник движется перпендикулярно силовым линиям поля.
Ответ: 2.7 Дж.
12. Проволочная рамка находится в магнитном поле с индукцией 0.1 Тл и ее плоскость
перпендикулярна магнитным силовым линиям. При повороте рамки на 1/4 оборота за
2
2
7.0*10 сек е ней наводится средняя ЭДС индукции, равная 8.0*10 В. Определите
площадь контура рамки.
2
Ответ: 5.6*10 м².
13. Какую работу совершает однородное магнитное поле с
индукцией 2 Тл при
перемещении проводника длиной 0.2м, по которому течет ток 5А, на расстояние 3м, если
проводник расположен под углом 30º к направлению поля?
Ответ: 3 Дж.
14. 3а 1 мс в соленоиде, содержащем 1000 витков, магнитный поток изменился с 5мВб до
2мВб. Определить ЭДС индукции в соленоиде.
Ответ: Е=3*10³ В.
15. При изменении тока от 1А до 10А в соленоиде, содержащем 400 витков, его
магнитный поток увеличился на 6*10 3 Вб. Чему равна средняя ЭДС самоиндукции,
возникающая в соленоиде, если изменение тока произошло за 0.1с.
Ответ: 24 В.
16. С какой угловой скоростью нужно вращать проводник длиной 0.1м вокруг одного из
концов в плоскости, перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля,
чтобы в проводнике возникла ЭДС индукции 4 В? Магнитная индукция поля равна 2 Тл.
Ответ: 400 рад/с.
17. В соленоиде без сердечника, содержащем 720 вит, сила тока увеличивается на 10 А за
0,12 сек и при этом
возрастает магнитный поток от 1,6 до 4,1 мВб. Определите индуктивность соленоида, среднюю ЭДС самоиндукции и энергию магнитного поля внутри
соленоида при силе тока в нем 6 А.
Ответ: L = 0.18 Гн; Е = 15 в; W м = 3.2 Дж.