Изучение интерференции света 4.1

4.1 Изучение интерференции света
Цель работы: изучение явления интерференции света и
определение длины световой волны.
Понятие интерференции волн
Интерференцией волн называют явление, возникающее при
наложении волновых процессов и проявляющееся в
пространственном перераспределении энергии и образовании
устойчивой картины колебаний с чередованием максимумов и
минимумов интенсивности в различных точках пространства.
Явление интерференции наблюдается только при сложении
когерентных волн.
Пусть свет от двух источников до точки наблюдения
проходит пути x 1 и x 2 в разных средах с показателями
преломления n1 и n2. В точке наблюдения создаются колебания
напряженности электрического поля (светового вектора) E1 и
E2:
E1  E10 sin 1 t  x1 v1   E10 sin 1 t  x1n1 c  ,
E2  E20 sin 2 t  x2 v 2   E20 sin 2 t  x2 n2 c  ,
(1)
где E10 и E20 – амплитуды складываемых колебаний, 1 и 2 –
их циклические частоты, x1n1 и x2 n2 – оптические длины
путей, с – скорость света в вакууме. Начальные фазы колебаний
для простоты считаем равными нулю.
Если колебания векторов E1 и E2 имеют одинаковое
направление, то амплитуда E0 суммарного колебания найдется
по известной формуле сложения
колебаний одного
направления:
2
E 02  E102  E 20
 2 E10 E 20 cos 
где  – разность фаз складываемых колебаний в точке
наблюдения. Последнее слагаемое в этой формуле называется
интерференционным членом.
232
Поскольку интенсивность света I пропорциональна
квадрату амплитуды светового вектора, то
суммарная
интенсивность
I  I1  I 2  2 I1I 2 cos  ,
(2)
Если cos  = 0 всюду, то суммарная интенсивность света
равна сумме интенсивностей, и интерференции не наблюдаются.
Если же cos   0 и остается постоянным во времени для каждой
точки пространства, то I1  I2 , и в пространстве будут
наблюдаться интерференционные максимумы и минимумы
света: максимумы в тех точках, в которых cos  = 1, и
минимумы в тех, где cos  = –1.
Когерентность света
Какие условия необходимы для того, чтобы при наложении
волн возникла интерференция?
В нашем случае это два условия:
1) колебания должны иметь постоянную разность фаз в
течение всего времени наблюдения, при этом частоты
интерферирующих волн должны быть одинаковы: 1 = 2,
2) векторы E1 и E2 должны быть одинаково направлены.
Волны, которые удовлетворяют этим условиям, называются
когерентными волнами, а источники – когерентными
источниками.
При сложении электромагнитных волн радиодиапазона,
испущенных макроскопическими источниками – антеннами,
проблемы когерентности не возникает: антенны просто должны
удовлетворять этим двум условиям.
Наложение волн светового диапазона от любых двух
источников света (кроме лазеров) не дает наблюдаемой
интерференционной картины, так как эти источники всегда не
когерентны. Если даже на два источника поставить одинаковые
светофильтры и пропустить свет через поляризатор, чтобы
сделать колебания E1 и E2 одинаково направленными, то
интерференции света все равно не будет наблюдаться.
233
Это происходит потому, что источником света в
действительном смысле этого слова является каждый отдельный
атом. Любой технический источник света представляет собой на
самом деле совокупность гигантского количества источниковатомов, которые постоянно «вспыхивают» и быстро «гаснут»,
причем случайным, не согласованным друг с другом образом.
Время жизни такого источника-атома порядка 10-8 с. За это
время свет проходит путь около 300 см. Отрезок волны,
испущенный за время излучения источника-атома, называют
цугом волн.
Начальные фазы колебаний отдельных атомов полностью
независимы, поэтому разность фаз для разных цугов волн не
постоянна, она быстро и беспорядочно изменяется.
Интерференционные приборы обладают инерционностью и, как
правило, фиксируют среднюю амплитуду и интенсивность за
время гораздо большее 10-8 с, а для наблюдения интерференции
необходимо, чтобы разность фаз исследуемых колебаний была
постоянной в течение времени наблюдения.
Реальные
источники
света
не
являются
строго
монохроматическими и идеально точечными. Поэтому при
описании явления интерференции используют понятия
временной и пространственной когерентности. Временную
когерентность связывают со степенью монохроматичности
источника колебаний. Наименьший интервал времени, в течение
которого фазу и амплитуду почти монохроматической волны
можно
считать
постоянными,
называют
временем
когерентности ког. Для обычных (не лазерных) источников ког
равно по порядку величины 10-9–10-10 с. Вводится понятие
длины
когерентности,
т. е.
расстояния,
на
которое
распространяется волна за время когерентности, пока ее фаза и
амплитуда оставались почти постоянными, эта величина обычно
гораздо меньше 300 см.
Пространственную когерентность связывают с размерами
реальных источников, с геометрией оптических схем,
используемых для наблюдения интерференции.
Интерференционная схема Юнга
234
Обеспечить постоянство во времени разности фаз можно
двумя путями. Один путь заключается в том, чтобы согласовать
акты излучения света атомами – это достигается в лазерах
(вынужденное излучение).
Второй путь – заставить интерферировать в точке
наблюдения колебания от одного атома, приходящие в точку
наблюдения по двум разным путям, посредством использования
отражений и преломлений. На этом принципе основаны
классические интерференционные схемы: зеркало Ллойда,
бизеркала Френеля, бипризма Френеля, билинза Бийе.
В этих схемах реализуется идея опыта Юнга: получить два
когерентных источника для наблюдения интерференции путем
деления пучка света, испускаемого одним источником, на два
пучка. В этом случае условие равенства частот автоматически
выполняется, т. к. разделяются, а затем складываются
колебания, излучаемые каждым атомом.
Разность фаз складываемых колебаний равна (см. формулу
(1))
  n1x1  n2 x2  c .
Если ввести волновое число k   c  2  , то разность фаз
равна:
  2  ,
где  = n1 x1 – n2 x2 – оптическая разность хода,  – длина
волны в вакууме.
Условие максимума амплитуды осуществляются согласно (2)
при cos  = 1, то есть при  = 2 n, где n – целое число,
положительное или отрицательное. Тогда разность хода равна:
 = n .
(3)
Условие минимума амплитуды осуществляются при разности


фаз   2 n 
1
 , что соответствует разности хода
2
235
1

   n   .
2

(4)
Для того чтобы максимумы и минимумы были более
глубокими, амплитуды складываемых колебаний в разделенных
лучах должны быть по возможности равными. При наблюдении
интерференции способом разделения волн необходимо, чтобы
разность хода была не более длины когерентности. В противном
случае будут складываться колебания, создаваемые разными
цугами, и условие когерентности выполняться не будут.
Рассмотрим схему Юнга. Источниками света в оригинальном
опыте Юнга являлись две узкие щели, интерференция
наблюдалась на удаленном экране.
На рис. 1 S1 и
S2 – источники
света, S1М и S2М
М
– расстояния от
S1
источников
до
точки
наблюдения
B
О
М. Проведем S1А
А
S2
перпендикулярно
S2М.
Рис. 1
Треугольники
S1S2А и ВМО подобны. В практически применяемых
интерференционных схемах угол между интерферирующими
лучами S1МS2 мал (порядка долей градуса), т. е. расстояние от
источников до экрана гораздо больше расстояния между самими
источниками. Поэтому можно считать, что S2А приближенно
равна , т. е. разности хода между интерферирующими лучами
S1М и S2М.
Из подобия треугольников имеем:  d  x L , откуда
x  L d ,
(5)
где х = ОМ – координата точки наблюдения на экране, d = S1S2
– расстояние между источниками, L = ВО – расстояние от
источников до экрана.
Если в точке М наблюдается максимум, то разность хода
лучей в этой точке равна целому числу длин волн. Тогда
236
согласно (5) координаты точек максимумов равны xmax 
L
n
d
(n – целое число: n = 0, 1, 2, 3, …, называемое порядком
интерференционного максимума). Координаты минимумов
L 
1
n   .
d 
2
будут, очевидно, равны xmin 
Расстояние между соседними максимумами равно расстоянию
между соседними минимумами и равно
x 
L
.
d
(6)
Расстояние между соседними минимумами называют шириной
интерференционной полосы. Для монохроматического света
ширина полосы не зависит от ее номера, т. е. от порядка
максимума Она тем больше, чем дальше от источников
находится экран и чем ближе расположены источники друг к
другу. Сама интерференционная картина представляет собой
ряд светлых и темных полос.
Соотношение (6) можно использовать для определения
длины волны света , если измерить на опыте x , d и L.
При использовании источника белого света картина
получается сложнее. Максимумы одного и того же порядка для
разных длин волн получаются в разных местах, поэтому
интерференционные полосы будут размытыми и радужными.
Это поясняет рис. 2, где приведены кривые распределения
интенсивности света на экране для двух длин волн.
х
Рис. 2
237
Может оказаться, что, начиная с какого-то порядка
интерференции, в одной и той же точке экрана одновременно
находятся максимумы для одних длин волн и минимумы – для
других, и тогда интерференционная картина исчезает. При
применении светофильтров на экране будет видно тем больше
полос, чем уже его спектральная полоса пропускания.
Описание работы
Известно, что в некоторых явлениях (фотоэффект, тепловое
излучение) свет проявляет себя как поток частиц–квантов света
или фотонов. Как же можно согласовать корпускулярные и
волновые свойства света? Оказывается, что при интерференции
или при дифракции свет также распространяется в виде потока
фотонов, но вероятность отклонения этих фотонов от
прямолинейного пути зависит от угла отклонения: для одних
углов она больше, для других – меньше. В итоге после разлета
большого числа фотонов в одних местах экрана образуется
максимумы, то есть туда попадает много фотонов, в других
местах образуются минимумы. Подобными свойствами
обладают и другие микрочастицы: для них также наблюдаются
волновые явления.
В данной работе моделируется интерференционный опыт
Юнга на экране компьютера. Кадр из работы изображен на
рис. 3.
Фотоны изображаются маленькими кружочками, которые
летят через систему двух щелей. Вероятность отклонения
фотонов зависит от угла. В итоге через достаточно большое
время в
238
Рис. 3
239
одних местах образуются максимумы, в других – минимумы. В правой части экрана строится
гистограмма распределения фотонов по углам, а ниже – наблюдаемая интерференционная
картина.
Расстояние между интерференционными полосами и их ширина зависят от длины волны.
Имеется несколько виртуальных светофильтров, при использовании каждого из них получается
своя интерференционная картина. В данном эксперименте предлагается сначала по известной
длине волны определить отношение расстояния между щелями к расстоянию от плоскости щелей
до экрана d L , то есть фактически угол схождения интерферирующих лучей. После этого при
таком же положении щелей нужно определить длины волн, соответствующие трем остальным
светофильтрам.
Ход работы
Рекомендуется следующий ход работы:
1. Установить расстояние между щелями по указанию преподавателя.
2. Установить при помощи кнопки нулевой (эталонный) светофильтр. Ему соответствует длина
волны света  = 0,64 мкм.
3. Нажать «пуск». При этом от щелей к экрану будут лететь дифрагированные фотоны, причем
их отклонение от первоначального направления носит случайный характер. Высота ступеньки
гистограммы в нижней правой части экрана пропорциональна числу фотонов, попавших к
моменту наблюдения в соответствующий интервал углов.
4. Следует выждать достаточно большое время, чтобы проявилась закономерность в случайном
разлете частиц по углам. По окончанию эксперимента нажать «стоп».
5. При помощи линейки измерить ширину интерференционной полосы, то есть расстояние
между соседними минимумами. Измерения провести несколько раз и вычислить среднее значение.
Для удобства при измерении можно воспользоваться увеличенной гистограммой, вызвав ее при
помощи кнопки "гистограмма". По полученным данным вычислить отношение расстояния между
щелями к расстоянию от щелей до экрана, зная длину волны.
6. Нажать "сброс", при этом очистятся гистограмма и экран.
7. Проделать описанный выше опыт для остальных светофильтров. Определив из опыта
ширину интерференционной полосы, найти длину волны, соответствующую каждому фильтру,
воспользовавшись полученным в первом опыте значением отношения расстояния между щелями к
расстоянию от щелей до экрана.
8. По указанию преподавателя изменить расстояние между щелями и проделать все описанные
выше эксперименты для этого случая.
Контрольные вопросы
Что называется интерференцией волн?
В чем заключается особенности интерференции световых волн?
Какие волны называют когерентными?
Являются ли когерентными волны, испущенные двумя лампами накаливания?
Являются ли когерентными волны, испущенные двумя лампами накаливания после их
прохождения через одинаковые светофильтры?
6. Являются ли когерентными волны, испущенные двумя одинаковыми лазерами?
7. Как выглядит схема Юнга?
8. Какие известны интерференционные устройства, созданные при помощи схемы Юнга?
9. Как меняется расстояние между интерференционными полосами в опыте Юнга по мере
увеличения разности хода?
10. Как изменяется интерференционная картина в белом свете по мере увеличения разности хода?
11. Опишите ход работы.
12. Продумайте вид таблицы для данной работы.
1.
2.
3.
4.
5.
240