Лекция №2. (2 часа(1 лекция)) Тема: Интерференция света План

Лекция №2. (2 часа(1 лекция))
Тема: Интерференция света
План: 1. Интерференция света
2. Методы наблюдения интерференции света
3. Применение интерференции света. (самостоятельно: учебник
«Курс физики» Трофимова Т.В.)
__________________________________________________________________
1. Интерференция света.
Для описания световой волны можно воспользоваться уравнением
гармонических
колебаний
x  Acos  t  0  ,
где
под
x
понимают
напряженность электрического E или магнитного H полей волны. И тогда
интерференцию света можно объяснить, рассматривая сложение колебаний.
При сложении двух гармонических колебаний одного периода
происходящих
по
одному
направлению
x1  A1 cos  t  1 
и
x 2  A2 cos  t  2  , получается вновь гармоническое колебание того же
периода
x  Acos  t   ,
амплитуда
А
которого
определяется
из
соотношения
A 2  A12  A 22  2A1A 2 cos  2  1 
2.1
Из (2.1) следует, что квадрат амплитуды результирующего колебания
не равняется сумме квадратов амплитуд складываемых колебаний, т.е.
интенсивность результирующего колебания не равна сумме интенсивностей
складываемых колебаний. Так как интенсивность волны
, то можно
написать
I  I1  I2  2 I1  I2 cos  2  1  .
2.2
1
Отсюда следует, что в тех точках пространства где cos  2  1   0
I  I1  I 2 , а там где cos  2  1   0
I  I1  I 2 . В частности, при I1  I 2 будем
иметь I  4I1 при  2  1   0 и I  0 при  2  1    . При наложении двух
колебаний
происходит пространственное перераспределение энергии
колебаний, в результате чего в одних точках возникают максимумы, а в
других минимумы колебаний. Это явление и называют интерференцией
света. Полученный результат будет иметь место только в том случае, если
разность фаз складываемых колебаний
 2  1 
не меняется с течением
времени. Такие волны называются когерентными. Этому
удовлетворяют
монохроматические
волны
–
не
условию
ограниченные
в
пространстве и во времени волны одной строго определенной частоты и
постоянной амплитуды. Если разность фаз складываемых колебаний
беспорядочно меняется во времени, то интенсивность результирующего
колебания будет равна сумме интенсивностей складываемых колебаний, так
как в этом случае среднее значение разности фаз
следовательно, cos
 2  1  

2
и,

 0 и I  I1  I 2 . Колебания в этом случае называются не
2
когерентными. Поэтому не наблюдается интерференции света от двух
независимых источников света (например, от двух электрических лампочек).
Пусть в некоторой точке О, где происходит разделение, волна
описывается уравнением x  Acos( t) . До точки М, в которой наблюдается
интерференция, первая волна в среде с показателем преломления n 1
проходит
расстояние
S1
и
она
будет
описываться
уравнением
 S 
 n S 
x1  A cos   t  1   A cos   t  1 1  . Вторая волна в среде с показателем
v1 
c 


преломления n 2
проходит расстояние S2 и описывается уравнением
2
 S 
c
c
 nS 
и v2  .
x 2  A cos   t  2   A cos   t  2 2  . Здесь учли, что v1 
v2 
c 
n1
n2


Следовательно, разность фаз  2  1  

 n 2S2  n1S1  . Обозначим n  S  L и
c
будем называть эту величину оптическим ходом волны. Учитывая, что
 2
,

c 
где
 2  1  
2
  , где    L2  L1  оптическая разность хода волн.

Если

–
длина
 2  1   2m   ,
световой
волны
в
вакууме,
получим
то cos  2  1   1 и в этой точке будет
наблюдаться максимум интерференции. Подставляя это условие в
найденное значение разности фаз складываемых колебаний, получим
условие наблюдения интерференционного максимума

2  
 2  m    m    2m  .

2
2.3
Максимум интерференции наблюдается в том случае, если оптическая
разность хода волн равна четному числу полуволн или целому числу длин
волн.
Если же  2  1     2m   , то
  2m   

2  
    2m  1 

2
2.4
– условие наблюдения интерференционного минимума.
2. Методы наблюдения интерференции света.
1. Метод Юнга. Источником света служит ярко освещенное отверстие
(щель) S, от которой свет падает на две узкие равноудаленные щели S1 и S2 .
Таким образом, световая волна разделяется на две. Интерференция света
3
наблюдается на экране, там, где световые волны накладываются друг на
друга. На экране наблюдаются темные и светлые полосы.
2. Зеркала и бипризма Френеля. Свет от источника падает
расходящимся пучком на два плоских зеркала, расположенных под углом,
мало отличающимся от 180 . Световые лучи, отраженные от зеркал, можно
считать выходящими из мнимых точечных источников S1 и S2 , являющихся
мнимыми изображениями источника S в зеркалах. Поэтому эти источники
когерентны и испускаемые ими волны при наложении будут давать
интерференционную
картину.
Бипризма
Френеля
состоит
из
двух
одинаковых, сложенных основаниями призм с малым преломляющим углом.
За счет преломления света за бипризмой распространяются лучи, как бы
исходящие из двух мнимых источников S1 и S2 , являющихся когерентными.
Поэтому на экране будем наблюдать интерференционную картину.
3. Зеркало Ллойда. В опыте, предложенном Ллойдом, интерферируют
лучи, исходящие непосредственно от источника света S и отраженные от
зеркала. Лучи, отраженные от зеркала, исходят как бы из мнимого точечного
источника света S1 , когерентного S . Для наблюдения интерференции
необходимо, чтобы лучи падали на зеркало под очень большим углом
(близким к 90 ). Особенность интерференционной картины, наблюдаемой в
этом случае, заключается в том, что центральная полоса получается не
светлой, а темной. Это указывает на то, что при отражении света от
оптически более плотной среды происходит потеря полуволны (другими
словами фаза колебания меняется на  ).
Расчет интерференционной картины от двух источников.
Расчет интерференционной картины для всех рассмотренных выше
способов можно провести следующим образом. Пусть два когерентных
источника света S1 и S2 расположены на расстоянии d друг от друга, а
интерференционная
картина
наблюдается
на
экране,
удаленном
на
4
расстояние L от источников (рис.1), причем выполняется условие d  L .
Очевидно, что в точке О будет максимум, так как в эту точку волны приходят
в одинаковой фазе (разность фаз равна нулю) и поэтому начало координат
поместим в эту точку.
x
Интенсивность
колебания
в
точке М, имеющей координату х,
S1
зависит от разности хода волн
L1
d
S2
  S2  S1 . Из рисунка 1 видно,
L2
O
2
d

S  L x   и
2

что
2
1
2
2
d

S  L x   .
2

L
2
2
Рис.1. К расчету интерференции от двух
источников.
2
Вычитая
второго
равенства
найдем,
что
из
первое,
S22  S12  2dx .
Учитывая, что S22  S12   S2  S1 S2  S1  , но S2  S1   , а S2  S1  2L
окончательно получим

dx
.
L
2.5
Подставляя найденное значение разности хода волн, в условие
интерференционного максимума 2.3 получим, что максимумы колебаний
будут наблюдаться в точках, координаты которых определяются выражением
d  xm
mL
.
 m    xm 
L
d
2.6
Расстояние между соседними максимумами (или минимумами)
называется шириной интерференционной полосы x .
x  x m1  x m 
L
.
d
2.7
5
При этом как видно из 2.7 ширина интерференционной полосы x не
зависит от m , и остается величиной постоянной при заданных значениях
L, d,  . Из полученных выражений следует, что интерференционная картина
представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг
другу. Главный максимум  m  0  расположен в точке О, а симметрично ему
располагаются максимумы первого
 m  1 ,
второго
 m  2
и т.д.
порядков. Данная картина наблюдается в случае монохроматического света.
Если же щель осветить белым светом, то максимумы различных цветов будут
смещены относительно друг друга
и на экране мы будем наблюдать
радужные полосы.
Интерференция света в тонких пленках
Весьма
1
2
C

распространенным
случаем интерференции является
интерференция
световых
лучей,
отраженных от двух поверхностей
O
B
прозрачной пластины (масляные
пятна на воде, мыльные пузыри,
d
i
оксидные пленки и т.д.).
A
Пусть
Рис. 2 Интерференция света в тонкой
пленке
на
плоскопараллельную пластинку в
точке О падает луч света (рис. 2). В
этой точке он разделится на два – отраженный и преломленный.
Преломленный луч после отражения в точке А и преломления в точка В
снова выходит в воздух. Лучи 1 и 2 отраженные от верхней и нижней
поверхности пластинки, когерентны между собой. Если на их пути поставить
собирающую линзу, то они сойдутся в некоторой точке фокальной плоскости
линзы
и
дадут
интерференционную
картину,
которая
определяется
оптической разностью хода между этими лучами.
6
1. Полосы
равного
наклона.
Интерференционная
картина,
возникающая в результате интерференции лучей, падающих на пленку под
различными углами, получила название полос равного наклона. Полосы
равного наклона локализованы в бесконечности и поэтому для их
наблюдения используют собирающую линзу, а экран располагают в ее
фокальной плоскости. Если оптическая ось линзы перпендикулярна
плоскости пластины, то линии равного наклона будут иметь вид
концентрических окружностей с центром в фокусе линзы.
2. Полосы равной толщины. Рассмотрим отражение света от
прозрачной пластины, поверхности которой не параллельны между собой
(тонкий клин). В этом случае также появятся два луча, отраженные от
верхней и нижней поверхности клина, эти лучи не будут параллельными, а
пересекаются в точке вблизи поверхности клина. Поэтому говорят, что
полосы равной толщины локализованы на поверхности клина. Если на пути
лучей поставить собирающую линзу, то они будут интерферировать. Лучи,
падающие в другую точку клина под тем же самым углом, будут собираться
линзой в другой точке. Оптическая разность хода волн будет определяться
уже другой толщиной пленки. Таким образом, на экране возникает система
интерференционных полос. Каждая из полос возникает за счет отражения
света от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину и поэтому
называется полосой равной толщины (классическим примером полос
равной толщины являются кольца Ньютона).
7