Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Цветянский А.Л., Кирикович М.А., Дубинина Ю.А., Ничипорюк С.C. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к курсу «Физика» (электромагнетизм) для студентов факультета высоких технологий часть 4 г. Ростов-на-Дону 2004г. 2 Печатается по решению учебно-методической комиссии физического факультета РГУ, протокол №______________от__________________________2004г. Авторы: Цветянский А.Л., доцент кафедры общей физики; Кирикович М.А., ассистент кафедры общей физики; Дубинина Ю.А., ассистент кафедры общей физики; Ничипорюк С.C., студент 1 курса физфака РГУ. 3 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК 1 При увеличении напряжения на конденсаторе колебательного контура на 20В амплитуда силы тока увеличилась в 2 раза. Найти начальное напряжение. 2 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=400пФ и катушки индуктивностью L=10мГн. Найти амплитуду колебаний силы тока Im, если амплитуда колебаний напряжения Um=500В. 3 Амплитуда силы тока в контуре 1,4мА, а амплитуда напряжения 280В. Найти силу тока и напряжение в тот момент времени, когда энергия магнитного поля катушки равна энергии электрического поля конденсатора. 4 Заряд q на пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени t в соответствии с уравнением q=10-6cos104t. Записать уравнение i=i(t), выражающее зависимость силы тока от времени. Найти период и частоту колебаний в контуре, амплитуду колебаний заряда и амплитуду силы тока. 5 Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=1мГн и конденсатора емкостью С=2нФ. Пренебрегая сопротивлением контура, определите, на какую длину волны этот контур настроен. 6 Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=0,2мГн и конденсатора площадью пластин S=155см2, расстояние между которыми d=1,5мм. Зная, что контур резонирует на длину волны =630м, определите диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора. 7 Колебательный контур содержит соленоид (длина l=5см, площадь поперечного сечения S1=1,5см2, число витков N=500) и плоский конденсатор (расстояние между пластинами d=1,5мм, площадь пластин S2=100см2). Определите частоту 0 собственных колебаний контура. 8 Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=0,1Гн и конденсатора емкостью С=39,5мкФ. Заряд конденсатора Gm=3мкКл. Пренебрегая сопротивлением контура, запишите уравнение: а) изменения силы тока в зависимости от времени; б) изменения напряжения на конденсаторе в зависимости от времени. 4 9 Энергия свободных незатухающих колебаний, происходящих в колебательном контуре, составляет 0,2мДж. При медленном раздвигании пластин конденсатора частота колебаний увеличилась в n=2 раза. Определите работу, совершенную против сил электрического поля. 10 Конденсатор емкостью С зарядили до напряжения Um и замкнули на катушку индуктивностью L. Пренебрегая сопротивлением контура, определите амплитудное значение силы тока в данном колебательном контуре. 11 Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков L=10мкГн и конденсатор емкостью С=1нФ. Максимальное напряжение Um на обкладках конденсатора составляет 100В. Определите максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку. 12 Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=10мкГн, конденсатора емкостью С=0,1мкФ и резистора сопротивлением R=20Ом. Определите, через сколько полных колебаний амплитуда тока в контуре уменьшится в е раз. 13 Определите логарифмический декремент затухания при котором энергия колебательного контура за N=5 полных колебаний уменьшается в n раз. 14 Частота затухающих колебаний в колебательном контуре с добротностью Q=2500 равна 550кГц. Определите время, за которое амплитуда силы тока в этом контуре уменьшится в 4 раза. 15 Определите резонансную частоту колебательной системы, если собственная частота колебаний 0 =300Гц, а логарифмический декремент =0,2. 16 Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону U=10cos104t(В). Емкость конденсатора 10мкФ. Найти индуктивность контура и закон изменения силы тока в нем. 17 Сила тока в колебательном контуре изменяется по закону I=0,1sin10 3t(А). Индуктивность контура 0,1Гн. Найти закон изменения напряжения на конденсаторе и его емкость. 18 В колебательном контуре максимальная сила тока 0,2А, максимальное напряжение на обкладках конденсатора 40В. Найти энергию колебательного контура, если период колебаний 15,7мкс. 5 19 Конденсатору емкостью 0,4мкФ сообщают заряд 10мкКл, после чего он замыкается на катушку с индуктивностью 1мГн. Чему равна максимальная сила тока в катушке? 20 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 37,5нФ и катушки с индуктивностью 0,68Гн. Максимальное значение заряда на обкладках конденсатора равно 2,5мкКл.Написать уравнения изменения напряжения и заряда на обкладках конденсатора и тока в цепи и найти значения этих величин в момент времени Т/2. 21 В однородной изотропной среде с диэлектрической проницаемостью, равной 2, и магнитной проницаемостью, равной 1, распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны 50В/м. Найти амплитуду напряженности магнитного поля и фазовую скорость волны. 22 Уравнение плоской электромагнитной волны, распространяющейся в среде с магнитной проницаемостью, равной 1, имеет вид Е=10sin(6,28∙108t-4,19x). Определить диэлектрическую проницаемость среды и длину волны. 23 В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, амплитуда напряженности электромагнитного поля которой 100В/м. Какую энергию переносит эта волна через площадку 5см2, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны, за 1мин? Период волны Т<<t. 24 Частоту вращения проволочной рамки в однородном магнитном поле увеличили в 3 раза. Во сколько раз изменится частота переменного тока в рамке и ЭДС индукции? 25 Рамка площадью 200см2 вращается с частотой 8с–1 в магнитном поле индукцией 0,4Тл. Написать уравнения Ф=Ф(t) и е=е(t), если при t=0 нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям индукции поля. Найти амплитуду ЭДС индукции. 26 Конденсатор включен в цепь переменного тока стандартной частоты. Напряжение в сети 220В. Сила тока в цепи этого конденсатора 2,5А. Какова емкость конденсатора? 27 Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в цепь переменного тока с частотой 50Гц. При напряжении 125В сила тока равна 2,5А. Какова индуктивность катушки? 6 28 В цепь переменного тока с частотой 400Гц включена катушка индуктивностью 0,1Гн. Конденсатор какой емкости надо включить в эту цепь, чтобы осуществился резонанс? 29 Проволочная рамка площадью S равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В вокруг оси, перпендикулярной линиями В . Период вращения равен Т. Выразить магнитный поток Ф, проходящий через рамку, и ЭДС индукции в рамке как функцию времени. 30 Как известно, график зависимости ЭДС от времени при равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле представляет собой синусоиду. Как изменится график, если частота вращения рамки удвоится? 31 Рамка площадью S=400см имеет n=100 витков и вращается в однородном магнитном поле, индукция которого В=10-2Тл, причем период вращения Т=0,1с. Определить максимальное значение ЭДС, возникающей в рамке, если ось вращения перпендикулярна силовым линиям. 32 Переменный ток возбуждается в рамке из n=200 витков, с площадью витка S=300см2, в магнитном поле, индукция которого В=1,5∙10-2Тл. Определить ЭДС индукции через t=0,01с после начала движения рамки из нейтрального положения. Амплитуда ЭДС 0 =7,2В. 33 Квадратная рамка площадью S=625см2 с замкнутой обмоткой из медного провода вращается в однородном магнитном поле, индукция которого В=10-2Тл, вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной силовым линиям, совершая n=1200 оборотов в минуту. Определить, как изменится температура обмотки за время t=1мин (теплоотдачей пренебречь). Удельное сопротивление, теплоемкость и плотность меди соответственно равны =1,7∙10-8Ом∙м, с=378Дж/(кг∙К), D=8800кг/м3. 34 1.Тепловой вольтметр, включенный в сеть переменного тока, показывает U=220В. Найти максимальное напряжение в сети. 2.Действующее напряжение в сети переменного тока 120В. Определите время, в течение которого горит неоновая лампа в каждый полупериод, если лампа зажигается и гаснет при напряжении U=84В. 35 Контур состоит из катушки индуктивностью L=28мкГн, сопротивления R=1Ом и конденсатора емкостью С=2222пФ. Какую мощность должен потреблять контур, чтобы в нем поддерживались незатухающие колебания U0=5В. 7 36 Приемный контур состоит из катушки индуктивностью L=2мкГн и из конденсатора емкостью С=1800пФ. На какую длину волны рассчитан контур? 37 Сколько электромагнитных колебаний (высокой частоты) с длиной волны =375м происходит в течение одного периода звука с частотой зв=500Гц, произносимого перед микрофоном передающей станции? 38 В цепь колебательного контура, содержащего последовательно соединенные резистор сопротивлением R=40Ом, катушку индуктивностью L=0,36Гн и конденсатор емкостью С=28мкФ, подключено внешнее переменное напряжение с амплитудным значением Um=180В и частотой =314рад/с. Определите: а) амплитудное значение силы тока Im в цепи; б) сдвиг по фазе между током и внешним напряжением. 39 В цепь колебательного контура, содержащего катушку индуктивностью L=0,2Гн и активным сопротивлением R=9,7Ом, а также конденсатор емкостью C=40мкФ, подключено внешнее переменное напряжение с амплитудным значением Um=180В и частотой =314 рад/с. Определите: а) амплитудное значение силы тока Im в цепи; б) разность фаз между током и внешним напряжением; в) амплитудное значение напряжения U Lm на катушке; г) амплитудное значение U cm на конденсаторе. 40 Последовательно соединенные резистор с сопротивлением R=110Ом, и конденсатор подключены к внешнему переменному напряжению с амплитудным значением Um=110В. Оказалось, что амплитудное значение установившегося тока в цепи Im=0,5А. Определите разность фаз между током и внешним напряжением. 41 В колебательный контур, содержащий последовательно соединенные конденсатор и катушку с активным сопротивлением, подключено внешнее переменное напряжение, частоту которого можно менять, не меняя его амплитуды. При частотах внешнего напряжения 1=400рад/с и 2=600рад/с амплитуды силы тока в цепи оказались одинаковыми. Определите резонансную частоту тока. 42 Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L=0,1мГн, резистор сопротивлением R=3Ом, а также конденсатор емкостью С=10нФ. Определите среднюю мощность, потребляемую контуром, необходимую для поддержания в нем незатухающих колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе Um=2В. 8 43 В цепь переменного тока частотой =50Гц включена катушка длиной l=20см и диаметром d=5см, содержащая N=500 витков медного провода площадью поперечного сечения S=0,6мм2. Определите, какая доля полного сопротивления катушки приходится на реактивное сопротивление. Удельное сопротивление меди =17нОм∙м. 44 В цепь переменного тока частотой =50Гц включена катушка длиной l=30см и площадью поперечного сечения S=10см2 содержащая N=1000 витков. Определите активное сопротивление катушки, если известно, что сдвиг фаз между напряжением и током составляет 30. 45 Цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных катушки, конденсатора и резистора. Амплитудное значение суммарного напряжения на катушке и конденсаторе U LCm =173В, а амплитудное значение напряжения на резисторе U Rm =100В. Определите сдвиг фаз между током и внешним напряжением. 46 В цепь переменного тока частотой =50Гц последовательно включены резистор сопротивлением R=100Ом и конденсатор емкостью С=22мкФ. Определите, какая доля напряжения, приложенного к этой цепи, приходится на падение напряжения на конденсаторе. 47 В цепь переменного тока с частотой =50Гц и действующим значением напряжения U=300В последовательно включены конденсатор, резистор сопротивлением R=50Ом и катушка индуктивностью L=0,1Гн. Падения напряжения U1:U2=1:2. Определите: а) емкость конденсатора; б) действующее значение силы тока. 48 Генератор, частота которого составляет 32кГц и амплитудное значение напряжения 120В, включен в резонирующую цепь, емкость которой С=1нФ. Определите амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если активное сопротивление цепи R=5Ом. 49 В цепи переменного тока (рис.1) с частотой =314рад/с вольтметр показывает нуль при L=0,2Гн. Определите емкость конденсатора. рис.1 9 50 В цепи переменного тока (рис.1) с частотой =50Гц вольтметр показывает нуль при значении С=20мкФ. Определите индуктивность катушки. 51 Как и какими индуктивностью L и емкостью С надо подключить катушку и конденсатор к резистору сопротивлением R=10кОм, чтобы ток через катушку и конденсатор был в 10 раз больше общего тока? Частота переменного напряжения =50Гц. 52 Колебательный контур содержит конденсатор емкостью С=5нФ и катушку индуктивностью L=5мкГн и активным сопротивлением R=0,1Ом. Определите среднюю мощность потребляемую P , колебательным контуром, при поддержании в нем незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе U mc =10В. 53 Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L=6мкГн и конденсатор емкостью C=1,2нФ. Для поддержания в колебательном контуре незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе U mc =2В необходимо подводить среднюю мощность P =0,2мВт. Считая затухание в контуре достаточно малым, определите добротность данного контура. 54 В сеть переменного тока с действующим значением напряжения 120В последовательно включены проводник с активным сопротивлением10Ом и катушка индуктивностью 0,1Гн. Определите частоту тока, если амплитудное значение силы тока в цепи равно 5А. 55 Диэлектрик, диэлектрическая проницаемость которого равна 2,8, используется в конденсаторе в качестве изолятора. Конденсатор, находясь под напряжением, поглощает некоторую мощность, причем при =50Гц коэффициент мощности соs =0,1. Определите удельное сопротивление диэлектрика. 56 В цепь переменного тока напряжением Um=220В и частотой 50Гц включена катушка с активным сопротивлением. Сдвиг фаз между напряжением и током составляет /6. Определите индуктивность катушки, если известно, что она поглощает мощность 445Вт. 57 Цепь, состоящая из последовательно соединенных безындукционного резистора сопротивлением R=100Ом и катушки с активным сопротивлением, включена в сеть с действующим напряжением U=300В. 10 Воспользовавшись векторной диаграммой, определите тепловую мощность, выделяемую на катушке, если действующее значение напряжения на сопротивлении и катушке соответственно равно UR=150В и UL=250В. 58 Найти время, за которое амплитуда колебаний тока в контуре с добротностью G уменьшится в раз, если частота затухающих колебаний равна . 59 Собственные незатухающие колебания в контуре, состоящем из конденсатора емкости С и катушки с индуктивностью L, происходят свободные незатухающие колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе Um. Найти ЭДС самоиндукции в катушке в моменты, когда ее магнитная энергия оказывается равной электрической энергии конденсатора. 60 Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью L и незаряженного конденсатора емкости С. Активное сопротивление контура R=0. Катушка находится в постоянном магнитном поле так, что полный магнитный поток, пронизывающий все ее витки, равен Ф. В момент t=0 магнитное поле резко выключили. Найти ток в контуре как функцию времени t. 61 В колебательном контуре имеется конденсатор емкости С, катушка с индуктивностью L, активное сопротивление R и ключ. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили, а затем ключ замкнули. Найти отношение напряжения на конденсаторе к его амплитудному значению в начальный момент (сразу после замыкания ключа). 62 В колебательном контуре с емкостью С и индуктивностью L совершаются затухающие колебания, при которых ток меняется со временем по закону I t I m e t sin t . Найти напряжение на конденсаторе в зависимости от времени. 63 Участок цепи, состоящий из последовательно соединенных конденсатора и активного сопротивления R, подключили к внешнему переменному напряжению с амплитудой Um. При этом амплитуда установившегося тока оказалась равной Im. Найти разность фаз между током и внешним напряжением. 64 Цепь из последовательно соединённых конденсатора ёмкости С=22мкФ и катушки с активным сопротивлением R=20Ом и индуктивностью L=0,35Гн подключена к сети переменного напряжения с амплитудой 11 Uм=180В и частотой =314с-1. Найти: а) амплитуду тока в цепи; б) разность фаз между током и внешним напряжением; в) амплитуды напряжения на конденсаторе и катушке. 65 Цепь из последовательно соединённых конденсатора ёмкости С, катушки индуктивности L (без активного сопротивления) и резистора с сопротивлением R подключили к источнику гармонического напряжения, частоту которого можно менять, не изменяя его амплитуды. Найти , при которой становится максимальным напряжение: а) на конденсаторе; б) на катушке. 66 Переменное напряжение с частотой =314с-1 и амплитудой Uм=180В подключено к концам цепи, состоящей из последовательно соединённых конденсатора и катушки с активным сопротивлением R=40Ом и индуктивностью L=0,36Гн. При каком значении ёмкости конденсатора амплитуда напряжения на катушке будет максимальной? Чему равна эта амплитуда напряжения на конденсаторе? 67 Участок цепи состоит из параллельно включённых конденсатора ёмкости С и катушки с активным сопротивлением R и индуктивностью L. Найти полное сопротивление этого участка для переменного напряжения с частотой . 12 ОТВЕТЫ 1 20В 2 Im Um 3 4 5 6 1мА; 200В 7 0 8 I 1,5 cos 160 t мА; U C 76 cos 160 t мВ 2 9 А=0,6мДж 10 Im Um 11 m 12 N=5 13 14 t=2мс 15 рез 0 1 16 17 18 19 20 I sin 10 4 t ,А C ; I m 0,1А L i 0,01 sin 10 4 t ; 0,2мс; 5кГц; 1мкКл; 31,4мА λ=2,67км ε=6,11 c N ld 4,24 106 рад/c S1 S 2 C L Um N LC 0,1 мкВб ln n 0,21 N 2 299,7 Гц 2 2 21 22 23 24 25 26 27 28 С=10-5Ф; U 10 cos103 t В W=10-5Дж I 0 0,5 А U 66,7 cos 2 103 t В; I 15,7 10 3 sin 2 103 t А; Q 2,5 10 6 cos 2 103 t Кл; I 0 ; U 66,7 В; Q 2,5 10 6 Кл H0=0,19А/м ε=4 W=4Дж увеличится в 3 раза; увеличится в 3 раза 0,008 sin 16 t ; e 0,4 cos16 t ; 0,4В 36мкФ 0,16Гн 1,6мкФ 29 BS cos 30 В два раза уменьшится период колебаний и во столько же раз увеличится амплитудное значение ЭДС 2 2 2 t ; BS sin t T T T 13 31 2,5В 32 0 sin 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 0 BS n t 5,04 В B 2 S n 2 2t 3,24C 8Dc 1. 310В; 2. t 1 / 150 c t P=10-3Вт λ=113,1м 1600 колебаний I m 4,5 A; 1 I m 9,27 А; 60 , ток опережает напряжение; U L 589 В; U C 738 В 60 , ток опережает напряжение рез 490 рад/с P 0,6 мВт m X 0,401 Z R=2,28Ом 60 U Cm 0,823 Um 47 48 49 50 51 52 53 54 С=29,8мкФ; I=3,32А U C 119 мкФ L 0,51 Гн C 50 мкФ L 3,18 Гн; C 3,18 мкФ P 5 мВт Q=141 51,6 Гц 55 56 57 L 0,15 Гн 58 59 60 61 m cos 20 1 cos 2 12,9 МОм∙м PL 25 Вт 2Q t0 ln U S m 2 I L cos 0 t , где 0 1 U 0 U m 1 R 2 C 4 L LC m 14 62 U C I m L C e t sin t , где 2 . Напряжение на конденсаторе 63 отстает по фазе от тока 2 tg U m R I m 1 . 0 , значит ток опережает по фазе внешнее напряжение 64 Im Um R 2 L 1 C 2 tg L 1 C R , 4,5 А; 60 (ток опережает напряжение); U C I m C 0,65 кВ, U L I m R 2 2 L2 0,5 кВ 65 C рез 02 2 2 ; L рез 02 66 При 02 2 2 , где 02 1 L C , R 2L C 1 2 L 28 мкФ; U C U m L R 0,51кВ 67 Z R 2 2 L2 RC 1 2 LC 2 2 U L U m 1 L R 0,54 кВ; 2 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Н.И. Гольдфарб. Физика. Задачник. 9-11 классы. Дрофа. Москва – 2000. 2. И.Е. Иродов. Электромагнетизм. Основные законы. ФИЗМАТЛИТ. Москва - Санкт-Петербург – 2000. 3. И.В. Савельев. Курс общей физики. Электричество и магнетизм. Астрель – АСТ. Москва – 2001. 4. Т.И. Трофимова. Физика в таблицах и формулах. Дрофа. Москва – 2002.