Рабочая программа элективного курса Математический язык и

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Математический язык и логика являются неотъемлемыми, ибо специально
практически не изучаются в школьном курсе. В сложившейся системе обучения
математике не заложено формирование навыков осознанного использования
логических законов и операций, изучение теории построения правильных
умозаключений и теории доказательств, что затрудняет усвоение математики и
порождает немало проблем. Например, учащиеся часто путаются в понятиях
пересечения и объединения промежутков, системы и совокупности уравнений
(неравенств), необходимого и достаточного условий, в употреблении союзов «и»,
«или» при формулировке математических утверждений, не осознают
равносильность или неравносильность проводимых преобразований, допускают
самые разнообразные логические ошибки в рассуждениях и доказательствах.
В
связи
с
этим
целесообразно
введение
обобщающего,
систематизирующего и развивающего элективного курса, посвященного
математическому языку и логике.
Умение различать виды логической связи в сложном математическом
предложении облегчает понимание его содержания, а умение компактно
записывать громоздкое предложение с помощью математической и, в частности,
логической символики позволяет лучше увидеть его логическую структуру.
Развитие и школьников названных умений способствует избавлению их от
необходимости зазубривания учебного материала.
Цель курса – повышение уровня математической культуры, в развитии
логичности и конструктивности мышления, а также, согласно «Обязательному
минимуму содержания основных образовательных программ», формировании у
выпускников старшей школы следующих компетентностей:
a) на базовом уровне:
 представление о логике построения математической теории в целом;
 понимание универсальности законов логики, их применимости как в
математике, так и в других областях человеческой деятельности;
б) на профильном уровне:
 умение аргументировать и доказывать;
 умение точно и кратко выражать свои мысли устно и письменно,
использовать при этом различные языки математики (словесный,
символический, графический);
 свободно переходить с языка словесного на символический и
наоборот.
Задачами курса являются:
 формирование и развитие представлений учащихся о математических
объектах и математических понятиях, об их роли в отражении реальных
объектов и явлений;
 формирование умения правильно формулировать математические
определения;
 формирование и развитие представлений о математическом языке, умения
его использовать;
1
 актуализация знаний операций и законов логики, формирование умения их
распознавания и использования в различных разделах школьного курса
математики, а также в других областях знаний;
 формирование умения проведения математических рассуждений
доказательств.
Данный курс имеет большой общеобразовательный и развивающий
потенциал, так как способствует формированию грамотности научного языка,
внимательного отношения к слову и смыслу речи, приучает анализировать
информацию, четко формулировать мысли.
Курс также имеет прикладное значение, потому что позволяет увидеть
универсальность действия логических законов не только в математике, но и в
других областях знаний и деятельности.
Предлагаемый элективный курс в основном предназначен для учащихся
старших классов различных профилей, но может быть реализован и в основной
школе. Программа позволяет раскрывать содержание лекционных и практических
занятий на изученном или текущем материале алгебры и геометрии. Учитель
сможет подобрать уровень заданий, соответствующий различным ступеням
школьного образования и профилям, используя, например, литературу из
приведенного ниже списка, а также скорректировать количество часов,
отводимых на ту или иную тему, учитывая уровень общей математической
подготовки школьников.
Организация учебных занятий
Занятия целесообразно проводить в форме лекций и практимумовтренингов с использованием активных методов обучения (поисковых,
исследовательских, игровых). Основная часть времени на каждом практическом
занятии должна отводиться самостоятельной работе учащихся по
индивидуальным карточкам с последующей проверкой правильности выполнения
заданий, осуществляемой как путем самоконтроля по карточкам с ответами, так и
учителем.
Данный курс не предполагает традиционных домашних заданий, но они не
исключены для учащихся, желающих совершенствовать свои знания и умения.
Учителю целесообразно подготовить комплект дополнительных карточек с
заданиями разного уровня сложности для выдачи их на дом заинтересованным в
этом ученикам.
В ходе практических занятий учитель руководит деятельностью учащихся,
оказывает им помощь в случае необходимости, консультирует.
На практических занятиях следует обеспечить наличие справочной
литературы, так как она может понадобиться учащимся в процессе выполнения
заданий (не все они могут хорошо помнить определения, теоремы или какие-либо
изученные математические факты).
На изучение курса в 10-11 классах целесообразно отвести 36 учебных часов,
распределив их по темам.
Согласно учебному плану МКОУ СОШ Найхинского сельского поселения
на 2014-2015 учебный год в 10 классе на элективный курс «Математический язык
2
и основы логики» отводится 1 час в неделю, поэтому на проведение курса
рассчитано 35 часов.
Курс построен по модульному (базовому) принципу, что позволяет
учащимся выбирать темы посещаемых занятий, хотя целесообразнее изучать курс
полностью.
2. СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
I.
Математическая логика и ее приложения
Тема 1. Основы математической логики и история ее развития
Лекция
Наука логика, ее зарождение в трудах Аристотеля и дальнейшее развитие в
математике. Традиционная формальная логика. Силлогизмы. Определение
отношений между множествами с использованием диаграмм Эйлера-Венна.
Высказывания. Логические операции (отрицание, дизъюнкция, конъюнкция,
импликация, эквиваленция), их символы и соответствующие им таблицы
истинности. Основные законы алгебры логики (алгебры высказываний). Сложные
(составные)
высказывания.
Установление
равносильности
сложных
высказываний. Тождественно-истинные и тождественно-ложные высказывания.
Неопределенные
высказывания
(предикаты).
Кванторы
общности
и
существования как логические эквиваленты соответствующих слов естественного
языка.
Практическое занятие (тренинг и контрольная работа)
Выполнение упражнений на тему «Основные определения, операции,
законы алгебры логики. Силлогизмы».
Тема 2. Приложения алгебры логики
Лекция
Алгебра логики в теории автоматического управления (анализ релейноконтактных и электронно-ламповых схем). Булевы функции.
Использование алгебры логики в судебно-следственной практике.
Логика математических задач и теорий: уравнения, неравенства, их системы
и совокупности как математические предложения с переменными (предикаты), их
равносильность и неравносильность; теоремы как сложные математические
высказывания.
Практическое занятие (тренинг и контрольная работа)
Выполнение упражнений на тему «Приложения алгебры логики»
Тема 3. Теория логического доказательства
Лекция
Сущность и структура доказательства. Требования, предъявляемые к тезису,
аргументам и демонстрации. Виды доказательств: прямое (дедуктивное,
индуктивное) и косвенное (от противного), разделительное (метод перебора и
исключения). Виды опровержения: прямое и косвенное. Контрпример. Правила
доказательства и опровержения. Основные ошибки, допускаемые в процессе
доказательства. Софизмы.
Приложения теории доказательства к математике и судебно-следственной
практике.
3
Практическое занятие (тренинг и контрольная работа)
Выполнение упражнений на тему «Теория логического доказетельства и его
приложения. Софизмы.
Тема 4. Теоремы как сложные математические высказывания и их
доказательство.
Лекция
Понятие теоремы. Виды и структура теорем. Понятия необходимого и
достаточного условий. Равносильность теорем: прямой и противоположной
обратной, обратной и противоположной. Прием доказательства от противного.
Рекомендации и правила для доказательства теорем.
Практическое занятие (тренинг и контрольная работа)
Выполнение упражнений на тему «Теоремы и их доказательство»
II.
Математический язык
Тема 1. Разновидности математического языка, их особенности. Значение,
история формирования. Виды математических предложений
Лекция
Возникновение букв, цифр, чисел, знаков, символов в процессе развития
математической науки.
Языки математики: словесный, символический, графический; области их
использования.
Виды математических предложений (определения, аксиомы, теоремы,
предикаты) и их характеристики.
Формы связи в сложных математических предложениях. Вопросы
корректности использования союзов «и», «или» при формулировке
математических высказываний.
Запись сложных математических предложений на языке символов как
средство достижения однозначности их понимания и компактности изложения.
Описание информации математического содержания в виде графиков,
диаграмм, таблиц.
Строгость и вариативность математического языка.
Значение математического языка для описания общих закономерностей и
явлений, изучаемых в различных науках, его универсальность.
Тема 2. Определения математических понятий и требования к их
формулировке
Лекция
Математические объекты. Математические понятия. Содержание и объем
понятия. Родовое понятие. Первичные (основные) понятия. Определения
математических понятий и их разновидности. Основные требования к
формулировке определений математических понятий.
Классификация математических понятий.
Практическое занятие (тренинг и контрольная работа)
Выполнение упражнений на тему «Определения математических понятий.
Тема 3. Математическая символика. Переход с языка словесного на
символический и наоборот
4
Лекция
Составляющие математической символики, используемой в школьной
практике
(алгебраическая
и
геометрическая
символики,
символика
математического анализа, теории множества, алгебры логики, векторной и
линейной алгебры).
Запись математических высказываний и определений с помощью
математической символики.
Вопросы корректности использования некоторой математической
символики.
Практическое занятие (тренинг и контрольная работа)
Выполнение упражнений на тему «Переход с языка словесного на
символический и наоборот».
3. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Тема
I.Математическая логика и ее
приложения
1. Основы математической логики и
история ее развития
2. Приложения алгебры логики
3. Теория логического доказательства
4. Теоремы как сложные
математические высказывания и их
доказательство
II. Математический язык
1. Разновидности математического
языка, их особенности. Значение,
история формирования. Виды
математических предложений
2. Определения математических
понятий и требования к их
формулировке
3. Математическая символика.
Переход с языка словесного на
символический и наоборот
Итого:
Всего
24
Количество часов
Лекция
Практикум
12
12
8
5
3
5
6
5
2
3
2
3
3
3
11
2
6
2
5
0
5
2
3
4
2
2
35
18
17
Организация и проведение аттестации учеников
Основными результатами освоения учащимися содержания данного
элективного курса может быть определенный набор умений и навыков по темам
практических занятий, который определяется учителем предметной комиссией
школы для каждого конкретного профиля (или класса в основной школе) и о
котором ученики ставятся в известность на первом занятии.
Проверку достижений результатов обучения целесообразно осуществлять
путем проведения контрольной работы или контрольного тестирования в течение
5
одного часа по каждой теме после проведения тренинга. Комплект карточек для
этой цели может быть разработан по аналогии с карточками для тренинга.
Контрольная работа (контрольное тестирование) по каждой теме не только
обеспечивает накопление оценок для итоговой аттестации, но также выполняет
следующие функции: во-первых, ставит ученика перед необходимостью
регулярно посещать занятия и совершенствовать свои навыки; во-вторых,
позволяет учителю проследить динамику освоения учениками знаний и умений,
своевременно скорректировать учебный процесс (изменить темп, стиль
проведения занятия, количество отведенных часов, уровень трудности
индивидуальных занятий).
Результаты выполнения текущих контрольных работ могут оцениваться по
традиционной пятибалльной системе. Итоговая аттестация учащихся
осуществляется на основе накопленных оценок за каждую тему.
Следует отметить, что учащиеся оцениваются не в знаниях математической
теории (они могут пользоваться справочной литературой), а в умении понимать
математический язык и логику в приложении к математике.
4. ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
1. Александрова Н.В. Математические термины. – М.:Высшая школа, 1978.
2. Афанасьев О.В. Логика: Учеб.пособие для студ. Сред. Проф. Учеб.
заведений. – М.:Мастерство, 2002.
3. Брадис В.М., Минковский В.Л., Харчева А.К. Ошибки в математических
рассуждениях. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1967.
4. Калужнин Л.А. Элементы теории множеств и математической логики в
школьном курсе математики. Пособие для учителей. – М.: Просвещение,
1978.
5. Кутасов А.Д. Элементы математической логики. Пособие для учащихся 9 –
10 кл. – М.: Просвещение, 1977.
6. Мостовой А.И Различные способы доказательств в курсе геометрии
восьмилетней школы. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1965.
7. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. Пособие для
учащихся 4-8 кл. – М.: Просвещение, 1988.
8. Никитин В.В. Сборник логических упражнений. Пособие для учителей
математики. – М.: Просвещение, 1970.
9. Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе. Книга
для учителя. – М.: Просвещение, 2000.
10.Соминский И.С., Головина Л.И., Яглом И.М. О математической индукции. –
М.: Наука, 1967.
11.Столяр А.А. Как математика ум в порядок приводит. – М.: Минск, 1982.
12.Столяр А.А. Элементарное введение в математическую логику. Пособие для
учителей. – М.: Просвещение, 1965ю
13.Фридман Л.М. Учись учиться математике: Кн. для учащихся. – М.:
Просвещение, 1985.
6